Рабочая программа. Математика 8 класс.УМК к учебникам: Алгебра. 8 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под редакцией С. А. Теляковского./М.: Просвещение. 2018. Геометрия 7-9 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,

МБОУ «Пожеревицкая средняя школа»

Рабочая программа по предмету «Математика»

8 класс

составлена по

Федеральному Государственному Образовательному Стандарту

основного общего образования

УМК к учебникам: Алгебра. 8 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под редакцией  С. А. Теляковского./М.: Просвещение. 2018.

Геометрия 7-9 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина./ М.: Просвещение. 2018

Программа разработана  на основе  примерной «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы». Составитель:

Т.А. Бурмистрова  и «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова .

Составитель: учитель  математики

Иванова Антонина Михайловна.

Данная рабочая программа  основного общего образования по математике для 8 класса  разработана в соответствии  с учётом требований:

ü      федерального ком­понента Государственного образовательного стандарта основного общего образования;

ü      федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях ;

ü       ООП ОУ МБОУ « Пожеревицкая средняя школа»;

ü       учебного плана  МБОУ « Пожеревицкая средняя школа»

ü      УМК по математике;

ü      рекомендациями примерной программы основного общего образования по математике. («Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова / М.: Просвещение, 2017г.; «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова / М.: Просвещение, 2017г.).

На изучение предмета «Математика» в 8 классе отводится 204 часа  :

алгебра: 136 часов(4 часа в неделю),

геометрия: 68 часов( 2 часа в неделю)

Планируемые результаты освоения учебного предмета

Личностные результаты:

-       сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

-       критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-       креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических задач;

-       сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

-       сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

-       умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-       представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития;

-       умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-       способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные результаты:

-       первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

-       умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-       умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-       умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-       умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

-       умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-       понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

-       умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-       умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные результаты:

Предметная область «АЛГЕБРА»

Рациональные дроби.

Ученик научится: понимать и использовать основное свойство дроби, рациональные, целые, дробные выражения; правильно употреблять термины «выражение», «тождественное преобразование», понимать формулировку заданий: упростить выражение, разложить на множители, привести к общему знаменателю, сократить дробь.

Ученик получит возможность: осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, выполнять действия сложения и вычитания с алгебраическими дробями, сокращать дробь, выполнять разложение многочлена на множители применением формул сокращенного умножения, выполнять преобразование рациональных выражений; осуществлять в рациональных выражениях числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления; выполнять действия умножения и деления с алгебраическими дробями; возводить дробь в степень; выполнять преобразование рациональных выражений; правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции, аргумент, график функции); строить график обратной пропорциональности, находить значения функции y=k/x по графику, по формуле.

Квадратные корни.

Ученик научится: владеть определениями квадратного корня, арифметического квадратного корня, какие числа называются рациональными, иррациональными, как обозначается множество рациональных чисел; свойства арифметического квадратного корня.

Ученик получит возможность: выполнять преобразование числовых выражений, содержащих квадратные корни; решать уравнения вида х²=а; находить приближенные значения квадратного корня; находить квадратный корень из произведения, дроби, степени, строить график функции у= и находить значения этой функции по графику или по формуле, выносить множитель за знак корня, вносить множитель под знак корня; выполнять преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Квадратные уравнения.

Ученик научится: понимать, что такое квадратное уравнение, неполное квадратное уравнение, приведенное квадратное уравнение; формулы дискриминанта и корней квадратного уравнения, терему Виета и обратную ей; какие уравнения называются дробно-рациональными, какие бывают способы решения уравнений, понимать, что уравнение – это математический аппарат решения разнообразных задач математики, смежных областей знаний.

Ученик получит возможность: решать квадратные уравнения выделением квадрата двучлена, решать квадратные уравнения по формуле, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратные уравнения с помощью теоремы, обратной теореме Виета, использовать теорему Виета для нахождения коэффициентов и свободного члена квадратного уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений. Решать дробно-рациональные уравнения, решать уравнения графическим способом, решать текстовые задачи с помощью дробно-рациональных уравнений

Неравенства.

Ученик научится: владеть определением  числового неравенства с одной переменной, понимать, что называется решением неравенства с одной переменной, решением систем неравенств с одной переменной; что значит решить неравенство с одной переменной, решить систему неравенств с одной переменной; свойства числовых неравенств, понимать формулировку задачи «решить неравенство», определение абсолютной и относительной погрешности .

Ученик получит возможность: записывать и читать числовые промежутки, изображать их на числовой прямой, решать линейные неравенства с одной переменной, решать системы неравенств с одной переменной.

Степень с целым показателем. Элементы статистики.

Ученик научится:  понимать и применять определение степени с целым и целым отрицательным показателем; свойства степени с целым показателем; определение частоты, моды, медианы, относительной частоты, интервального ряда, выборки.

Ученик получит возможность: выполнять действия со степеням с целым показателем; записывать числа в стандартном виде, применять приобретенные ЗУН при решении задач, «читать» диаграммы, полигоны, гистограммы.

В  результате изучения алгебры 8 класса

Выпускник научится:

·       понимать сущность математического доказательства; приводить примеры доказательств;

·                   характеризовать существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

·                   определять, как используются математические формулы, уравнения и неравенства; приводить примеры их применения для решения математических и практических задач;

·                   понимать, как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·                   определять, как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·                   характеризовать вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; приводить примеры статистических закономерностей и выводов.

·                   составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·                   выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·                   применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·                   решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

·                   решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

·                   решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·                   изображать числа точками на координатной прямой;

·                   определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·                   распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·                   находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·                   определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·                   описывать свойства изученных функций, строить их графики;

ГЕОМЕТРИЯ

Четырехугольники.

Ученик научится: владеть определением многоугольника, понимать и применять формулу суммы улов выпуклого многоугольника; понимать определение параллелограмма и его свойства; формулировки свойств и признаков параллелограмма; определение трапеции, свойства равнобедренной трапеции; применять формулировку теоремы Фалеса и основные этапы ее доказательства; определение прямоугольника, формулировки свойств и признаков; определение ромба, квадрата как частных видов параллелограмма; определение симметричных точек и фигур относительно прямой и точки.

Ученик получит возможность: применять формулу суммы углов выпуклого многоугольника при нахождении элементов многоугольника;

распознавать на чертежах многоугольники и выпуклые многоугольники, используя определение; доказывать, что данный четырехугольник является параллелограммом; применять терему в процессе решения задач; распознавать трапецию, ее элементы, виды на чертежах, находить углы и стороны равнобедренной трапеции, используя ее свойства; делить отрезок на  n  равных частей с помощью циркуля и линейки; распознавать на чертежах параллелограмм, находить стороны, используя свойства углов и диагоналей;

распознавать и изображать ромб, квадрат, находить стороны и углы, используя их свойства; строить симметричные точки и распознавать фигуры, обладающие осевой и центральной симметрией.

Площадь.

Ученик научится: иметь представления  о способе измерения площади многоугольника, свойствах  площадей; использовать основные свойства площадей и формулу для вычисления площади прямоугольника; применять формулы для вычисления площадей прямоугольника и квадрата; формулы для вычисления площадей параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции;

теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

формулировку теоремы о площади трапеции и этапы ее доказательства; формулировку и доказательство теоремы Пифагора и теоремы, обратной ей.

Ученик получит возможность: вывести формулу площади прямоугольника; решать задачи на вычисление площади прямоугольника;

вывести формулу площади параллелограмма; решать задачи на вычисление площади треугольника; находить площадь треугольника в случае, если равны их высоты или угол; доказывать теорему о   площади трапеции; доказывать теорему Пифагора; решать задачи на применение теоремы Пифагора; находить площадь параллелограмма, ромба, треугольника, трапеции по формулам.

Подобные треугольники.

Ученик научится: владеть определениями  пропорциональных отрезков и подобных треугольников, свойством биссектрисы треугольника; формулировкой  теоремы об отношении площадей подобных треугольников;

формулировкой  первого признака подобия треугольников; основными этапами его доказательства; формулировкой второго и третьего признаков подобия треугольников; формулировкой теоремы о средней линии треугольника; формулировкой свойства медиан треугольника; применять понятие среднего пропорционального, свойство высоты прямоугольного треугольника, проведенной из вершины прямого угла; понимать и применять теорему о пропорциональности отрезков в прямоугольном треугольнике;

как находить расстояние до недоступной точки; этапы построений; метод подобия; использовать понятие синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основное тригонометрическое тождество;

значения синуса, косинуса, тангенса для углов  30º , 45º ,60º ;соотношения между сторонами и углами  прямоугольного треугольника; теорию подобия треугольников, соотношения между сторонами и углами  прямоугольного треугольника.

Ученик получит возможность: находить элементы треугольника, используя свойство биссектрисы о делении противоположной стороны; находить отношения площадей, составлять уравнения, исходя из условия задачи; доказывать и применять при решении задач первый признак подобия треугольников; доказывать и применять при решении задач второй и третий признаки подобия треугольников; доказывать подобия треугольников и находить элементы треугольника, используя признаки подобия; находить стороны, углы, отношение периметров и площадей подобных треугольников, используя признаки подобия; проводить доказательство теоремы о средней линии треугольника, находить среднюю линию треугольника; находить элементы треугольника, используя свойство медианы; находить элементы прямоугольного треугольника, используя свойство высоты; использовать теоремы при решении задач; строить биссектрису, высоту, медиану треугольника; угол, равный данному; прямую, параллельную данной; применять метод подобия при решении задач на построение; находить значения остальных из тригонометрических функций по значению одной;

определять значения синуса, косинуса, тангенса по заданному значению углов; решать прямоугольные треугольники, используя определение синуса, косинуса и тангенса; выполнять чертеж по условию задачи, решать геометрические задачи с использованием тригонометрии.

Окружность.

Ученик научится: распознавать различные случаи взаимного расположения прямой и окружности; пользоваться понятиями касательной, точки касания, отрезков касательных, проведённых их одной точки, свойством касательной и ее признак; использовать формулировку свойства касательной о её перпендикулярности к радиусу; формулировку свойства отрезков касательных, проведенных из одной точки; понятие градусной меры дуги окружности; понятие центрального угла; понятие вписанного угла; теорему о вписанном угле и её следствия с доказательствами; теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд с доказательством; теорему о свойстве биссектрисы угла и его следствия с доказательствами; понятие серединного перпендикуляра, теорему о серединном перпендикуляре с доказательством; четыре замечательные точки треугольника; теорему о точке пересечения высот треугольника с доказательством; понятия вписанной и описанной окружностей; теорему об окружности, вписанной в треугольник с доказательством; теорему о свойстве описанного четырехугольника с доказательством.

Ученик получит возможность: определять взаимное расположение прямой и окружности, выполнять чертеж по условию задачи; доказывать теорему о свойстве касательной и ей обратную, проводить касательную к окружности; решать простейшие задачи на вычисление градусной меры дуги окружности; распознавать на чертежах центральные и вписанные углы, находить их величины; решать задачи с использованием теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд; решать задачи на применение теоремы о свойстве биссектрисы угла и его следствий; решать задачи на применение теоремы о серединном перпендикуляре; решать задачи на применение теоремы об окружности, вписанной в треугольник; применять свойство описанного четырехугольника при решении задач, выполнять чертеж по условию задачи; решать простейшие геометрические задачи, опираясь на изученные свойства.

Обучающиеся должны использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для: вычисления площадей; выполнения измерительных работ на местности; описания реальных ситуаций на языке геометрии; решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир);

владения практическими навыками использования геометрических инструментов для изображения фигур, а также нахождения длин отрезков и величин углов.

В  результате изучения геометрии 8 класса

Выпускник научится:

§      понимать существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

§      понимать существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

§      объяснять, каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;

§      приводить примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§      объяснять смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации

 Содержание учебного предмета.

Алгебра 8 класс

Повторение курса алгебры 7 класса- 5ч.

1.            Рациональные дроби- 21 ч.

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Сложение и вычитание дробей  с одинаковыми и разными знаменателями. Умножение дробей. Возведение дроби в степень. Деление дробей.  Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =k/х и ее график.

Основная цель — выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия c рациональными дробями существенным образом опираются на действия c многочленами, то в начале темы необходимо повторить c учащимися преобразования целых выражений. Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия c дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия c дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у = к/х. 

2.            Квадратные корни- 18ч.

Рациональные и иррациональные числа.  Общие сведения o действительных числах. Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Уравнение х²=а.  Нахождение приближенных  значений квадратного корня.  Функция , ее свойства и график.   Квадратный корень из  произведения и дроби. Квадратный корень из степени. Вынесение множителя за знак корня. Внесение множителя под знак корня. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие o числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

B данной теме учащиеся получают начальное представление o понятии действительного числа. С этой целью обобщаются из­вестные учащимся сведения o рациональных числах. Для введе­ния понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рацио­нальных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить учащихся c нахождением корней c помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического  квадратного корня и свойствам арифметических квадратных кор­ней. Доказываются теоремы o корне из произведения и дроби, a также тождество √a² = │а │, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида    а / (  +  ). Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто использу­ется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгеб­ры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция ,ее свойства и график. При изучении функции  показывается ее взаи­мосвязь c функцией у = х², где x ≥ 0.

3. Квадратные уравнения- 28ч.

Неполное квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение задач с помощью  квадратных уравнений. Теорема Виета. Решение дробных рациональных уравнений. Решение задач с помощью рациональных уравнений.

Основная цель — выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

B начале темы приводятся примеры решения неполных квад­ратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений различного вида. Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах ²+ bx+ c=0, где a ≠ 0, c использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся c формулами Виета, выра­жающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказатель­стве теоремы o разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональ­ных уравнений, который состоит в том, что решение таких урав­нений сводится к решению соответствующих целых уравнений c последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить ап­парат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

4. Неравенства- 25ч.

Числовые неравенства и их свойства. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность при­ближения. Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Линейные неравенства c одной переменной и их сис­темы.

Основная цель —ознакомить учащихся c применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства c одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств c одной переменной. Тео­ремы о  сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной по­грешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при вы­полнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи c решением линейных неравенств c одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствую­щие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При  решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных приме­рах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись спе­циально на случае, когда a < 0. В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств c одной переменной, в частности таких, кото­рые записаны в виде двойных неравенств.

5.                          Степень c целым показателем. Элементы статистики- 18ч.

Определение степени с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.

Основная цель — выработать умение применять свойства степени c целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления o сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени c целым показа­телем. Метод доказательства этих свойств показывается  на примере умножения степеней c одинаковыми основаниями. Дается понятие o записи числа в стандартном виде. Приводятся приме­ры использования такой записи в физике, технике и  других oбластях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Учащимся предлагаются задания на нахождение по таблице  частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос o наглядной интерпретации статистической информации. Известные учащимся способы наглядного представления статистических данных c помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

6.  Итоговое повторение  курса алгебры 8 класса- 21ч.

Основная цель – повторение курса алгебры 8-го класса в ходе решения задач.

Геометрия 8 класс

1. Четырехугольники- 14ч.

Многоугольник, выпуклый многоугольник, четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Трапеция. Пря­моугольник, ромб, квадрат, их свойства. Осевая и центральная симметрии.

Основная цель — изучить наиболее важные виды четырехугольников — параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию; дать представление o фигурах, обладающих осе­вой или центральной симметрией.

Доказательства большинства теорем данной темы и решения многих задач проводятся с помощью признаков равенства тре­угольников, поэтому полезно их повторить в начале изучения темы.

Осевая и центральная симметрии вводятся не как преобразо­вание плоскости, a как свойства геометрических фигур, в частности четырехугольников. Рассмотрение этик понятий как дви­жений плоскости состоится в 9 классе.

2.Площадь- 14ч.

Понятие площади многоугольника. Площади прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции. Теорема Пи­фагора. Теорема, обратная теореме Пифагора. Формула Герона.

Основная цель — расширить и углубить полученные в 5-6 классах представления учащихся об измерении и вычисле­нии площадей; вывести формулы площадей прямоугольника, квадрата, па­раллелограмма, треугольника, трапеции; доказать одну из глав­ных теорем геометрии — теорему Пифагора.

Вывод формул для вычисления площадей прямоугольника, квадрата, параллелограмма, треугольника, трапеции основывается на двух основных свойствах площадей, которые принимаются исходя из наглядных представлений, a также на формуле площади квадрата, обоснование которой не является обязательным для уча­щихся.

Нетрадиционной для школьного курса является теорема об от­ношении площадей треугольников, имеющих по равному углу. Она позволяет в дальнейшем дать простое доказательство призна­ков подобия треугольников. В этом состоит одно из преимуществ, обусловленных ранним введением понятия площади.

Доказательство теоремы Пифагора основывается на свойствах площадей и формулах для площадей квадрата и прямоугольника. Доказывается также теорема, обратная теореме Пифагора. Рассматривается формула Герона.

3. Подобные треугольники- 19ч.

Пропорциональные отрезки. Определение подобных треугольников. Отношение площадей подобных треугольников.

Признаки подобия треугольников. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач. Средняя линия треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур. Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника. Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30⁰,

45⁰, 60⁰.

Основная  цель — ввести понятие подобных треугольни­ков; рассмотреть признаки подобия треугольников и их примене­ния; сделать первый шаг в освоении учащимися тригонометриче­ского аппарата геометрии.

Определение подобных треугольников дается не на основе преобразования подобия, a через равенство углов и пропорцио­нальность сходственных сторон.

Признаки подобия треугольников доказываются с помощью теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу.

На основе признаков подобия доказывается теорема o средней линии треугольника, утверждение o точке пересечения медиан треугольника, a также два утверждения о пропорциональных от­резках в прямоугольном треугольнике. Дается представление о методе подобия в задачах на построение.

B заключение темы вводятся элементы тригонометрии — си­нус, косинус  и тангенс острого угла прямоугольного треуголь­ника.

4. Окружность- 16ч.

Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности, ее свойство и признак. Центральные и вписанные углы. Градусная мера дуги окружности. Теорема о вписанном угле. Чeтыре замечательные точки треугольника. Свойства биссектрисы угла. Свойства серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о пересечении высот треугольника. Вписанная и описанная окружности.

Основная  цель — расширить сведения об окружности, полученные учащимися в 7 классе; изучить новые факты, свя­занные с окружностью; познакомить учащихся c четырьмя заме­чательными точками треугольника.

В данной теме вводится много новых понятий и рассматрива­ется много утверждений, связанных c окружностью. Для их усво­ения следует уделить большое внимание решению задач.

Утверждения o точке пересечения биссектрис треугольника и точке пересечения серединных перпендикуляров к сторонам треугольника выводятся как следствия из теорем o свойствах бис­сектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Теорема о точке пересечения высот треугольника (или их продолжений) доказывается с помощью утверждения о точке пересечения сере­динных перпендикуляров.

Наряду c теоремами об окружностях, вписанной в треуголь­ник  и описанной около него, рассматриваются свойство сторон описанного четырехугольника и свойство углов вписанного четырехугольника.

Повторение. Решение задач- 5ч.

Основная цель – повторение курса геометрии 8-го класса в ходе решения задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВЕДЁННЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

№ п/п	Тема урока	Количество часов
	Повторение  курса   алгебры 7 класса  -  5часов
	Выражения, тождества, уравнения. Функции	1
	Степень с натуральным показателем	1
	Многочлены	1
	Формулы сокращенного умножения	1
	Системы линейных уравнений	1
	Глава 1.  Рациональные дроби - 21 час.
	Рациональные выражения	1
	Рациональные выражения.	1
	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	1
	Основное свойство дроби. Сокращение дробей	1
	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	1
	Сложение и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями	1
	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1
	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями	1
	Обобщающий урок е  по теме «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей».	1
	Контрольная работа №1 по теме: «Рациональные дроби и их свойства. Сумма и разность дробей»	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Умножение дробей. Возведение дроби в степень	1
	Умножение дробей. Возведение дроби в степень	1
	Деление дробей.	1
	Деление дробей.	1
	Преобразова-ние рациональных выражений	1
	Преобразова-ние рациональных выражений	1
	Преобразова-ние рациональных выражений	1
	Функция  и её график.	1
	Функция , её свойства и график.	1
	Обобщающий урок по теме «Рациональные дроби»	1
	Контрольная работа № 2 по теме: «Произведение и частное дробей»	1
	Глава 2. Квадратные корни -18 часов.
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Рациональные числа.	1
	Иррациональные числа.	1
	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.	1
	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.	1
	Уравнение  х2= а	1
	Нахождение приближенных значений квадратного корня	1
	Функция  у =   и её график	1
	Квадратный корень из произведения  и дроби	1
	Квадратный корень из степени	1
	Квадратный корень из степени	1
	Обобщающий урок по теме: «Действительные числа. Арифметический квадратный корень и его свойства».	1
	Контрольная работа № 3 по теме «Действительные числа. Арифметический квадратный корень и его свойства».	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Вынесение множителя за  знака корня. Внесение множителя под знак корня	1
	Вынесение множителя за  знака корня. Внесение множителя под знак корня	1
	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни	1
	Обобщающий урок по теме «Квадратные корни»	1
	Контрольная работа № 4 по теме: «Квадратные корни»	1
	Глава 3. Квадратные уравнения- 28часов.
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Неполные квадратные уравнения.	1
	Неполные квадратные уравнения.	1
	Формула корней квадратного уравнения	1
	Формула корней квадратного уравнения	1
	Формула корней квадратного уравнения	1
	Формула корней квадратного уравнения	1
	Решение задач с помощью квадратных уравнений	1
	Решение задач с помощью квадратных уравнений	1
	Решение задач с помощью квадратных уравнений	1
	Решение задач с помощью квадратных уравнений	1
	Теорема Виета.	1
	Теорема Виета.	1
	Обобщающий урок по теме: «Квадратное уравнение и его корни»	1
	Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратное уравнение и его корни»	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Решение дробных рациональных уравнений	1
	Решение дробных рациональных уравнений	1
	Решение дробных рациональных уравнений	1
	Решение дробных рациональных уравнений	1
	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	1
	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	1
	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	1
	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	1
	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	1
	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	1
	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	1
	Решение задач с помощью рациональных уравнений.	1
	Обобщающий урок по теме: «Дробные рациональные уравнения»	1
	Контрольная работа № 6 по теме: «Дробные рациональные уравнения»	1
	Глава 4.  Неравенства – 25  часов.
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Числовые неравенства.	1
	Свойства числовых неравенств.	1
	Свойства числовых неравенств.	1
	Свойства числовых неравенств.	1
	Свойства числовых неравенств.	1
	Сложение и умножение числовых неравенств.	1
	Сложение и умножение числовых неравенств.	1
	Погрешность и точность приближений	1
	Обобщающий урок по теме «Числовые неравенства и их свойства»	1
	Контрольная работа №7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства».	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Пересечение и объединение множеств.	1
	Числовые промежутки	1
	Числовые промежутки	1
	Решение неравенств с одной переменной.	1
	Решение неравенств с одной переменной.	1
	Решение неравенств с одной переменной.	1
	Решение неравенств с одной переменной.	1
	Решение неравенств с одной переменной.	1
	Решение неравенств с одной переменной.	1
	Решение систем неравенств с одной переменной	1
	Решение систем неравенств с одной переменной	1
	Решение систем неравенств с одной переменной	1
	Решение систем неравенств с одной переменной
	Обобщающий урок по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»	1
	Контрольная работа № 8 по теме «Неравенства с одной переменной и их системы»	1
	Глава 5. Степень с целым показателем. Элементы статистики - 18часов
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Определение степени с целым отрицательным показателем.	1
	Определение степени с целым отрицательным показателем.	1
	Свойства степени с целым показателем.	1
	Свойства степени с целым показателем.	1
	Свойства степени с целым показателем.	1
	Свойства степени с целым показателем.	1
	Свойства степени с целым показателем.	1
	Свойства степени с целым показателем.	1
	Свойства степени с целым показателем.	1
	Стандартный вид числа	1
	Стандартный вид числа	1
	Стандартный вид числа	1
	Стандартный вид числа	1
	Сбор и группировка статистических данных	1
	Сбор и группировка статистических данных	1
	Наглядное представление статистической информации.	1
	Обобщающий урок по теме «Степень с целым показателем. Элементы статистики»	1
	Контрольная работа №9 по теме : «Степень с целым показателем. Элементы статистики»	1
	Итоговое повторение курса алгебры 8 класса- 21час.
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Повторение. Рациональные дроби.	1
	Повторение. Рациональные дроби.	1
	Повторение. Рациональные дроби.	1
	Повторение. Квадратные корни.	1
	Повторение. Квадратные корни.	1
	Повторение. Квадратные корни.	1
	Повторение. Квадратные уравнения.	1
	Повторение. Квадратные уравнения.	1
	Повторение. Квадратные уравнения.	1
	Повторение. Квадратные уравнения.	1
	Повторение. Неравенства.	1
	Повторение. Неравенства.	1
	Повторение. Неравенства.	1
	Повторение. Степень с целым показателем. Элементы статистики.	1
	Повторение. Степень с целым показателем. Элементы статистики.	1
	Повторение. Степень с целым показателем. Элементы статистики.	1
	Повторение. Степень с целым показателем. Элементы статистики.	1
	Промежуточная аттестация.	1
	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Решение упражнений.	1
	Повторение. Решение упражнений.	1
	Повторение. Решение упражнений.	1

Итого: 136 часов.   Контрольных работ: 10.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО ГЕОМЕТРИИ  С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВЕДЁННЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

№ п/п	Тема урока	Количество часов
	Глава 5. Четырёхугольники (14 ч)
1	Многоугольники	1
2	Многоугольники	1
3	Параллелограмм и его свойства	1
4	Параллелограмм и его свойства	1
5	Признаки параллелограмма	1
6	Признаки параллелограмма	1
7	Трапеция.	1
8	Трапеция.	1
9	Прямоугольник и его свойства	1
10	Ромб и квадрат	1
11	Прямоугольник, ромб и квадрат	1
12	Осевая и центральная симметрии	1
13	Обобщающий урок по теме «Четырёхугольники»	1
14	Контрольная работа №1 по теме «Четырёхугольники»	1
	Глава 6. Площадь (14 ч)
15	Анализ  контрольной работы. Работа над ошибками. Площадь многоугольника	1
16	Площади параллелограмма и треугольника	1
17	Площади параллелограмма и треугольника	1
18	Площадь трапеции	1
19	Площади параллелограмма, треугольника и трапеции	1
20	Площади параллелограмма, треугольника и трапеции	1
21	Площади многоугольников	1
22	Площади многоугольников	1
23	Теорема Пифагора
24	Теорема Пифагора	1
25	Теорема Пифагора	1
26	Площадь многоугольника. Теорема Пифагора	1
27	Обобщающий урок по теме « Площадь».	1
28	Контрольная работа №2 по теме «Площадь»	1
	Глава 7. Подобные треугольники (19 ч)
29	Анализ  контрольной работы. Работа над ошибками.   Определение подобных треугольников	1
30	Подобные треугольники	1
31	Признаки подобия треугольников	1
32	Признаки подобия треугольников	1
33	Признаки подобия треугольников	1
34	Обобщающий урок по темам: «Определение подобных треугольников», «Признаки подобия треугольников»	1
35	Контрольная работа № 3 по теме: « Определение подобных треугольников. Признаки подобия треугольников»	1
36	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками.  Средняя линия треугольника	1
37	Средняя линия треугольника	1
38	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1
39	Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике	1
40	Практические приложения подобия треугольников. О подобии произвольных фигур.	1
41	Применение подобия к решению задач	1
42	Синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника	1
43	Значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30о, 45о и 60о.	1
44	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	1
45	Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника	1
46	Обобщающий урок по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника»	1
47	Контрольная работа № 4 по теме: «Соотношения между сторонами и углами прямо- угольного треугольника»	1
	Глава 8. Окружность (16 ч)
48	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Взаимное расположение прямой и окружности	1
49	Касательная к окружности	1
50	Касательная к окружности	1
51	Касательная к окружности
52	Градусная мера дуги окружности.	1
53	Теорема о вписанном угле.	1
54	Центральные и вписанные углы	1
55	Касательная к окружности. Центральные и вписанные углы	1
56	Четыре замечательные точки треугольника	1
57	Четыре замечательные точки треугольника	1
58	Вписанная окружность	1
59	Вписанная  окружность	1
60	Описанная окружность	1
61	Описанная окружность	1
62	Обобщающий урок по теме «Окружность»	1
63	Контрольная работа № 5 по теме: «Окружность»	1
	Повторение. Решение задач. (5 ч)
64	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Повторение. Четырёхугольники.	1
65	Повторение. Площадь.	1
65	Повторение. Подобные треугольники.	1
67	Повторение, Окружность	1
68.	Повторение, Окружность	1

Итого: 68 часов

Контрольных работ: 5