Рабочая программа.Математика 9 класс.УМК к учебникам: Алгебра. 9 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под редакцией С. А. Теляковского./М.: Просвещение. 2018. Геометрия 7-9 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов,

МБОУ «Пожеревицкая средняя школа»

Рабочая программа по предмету математика

9 класс

составлена по

Федеральному Государственному Образовательному Стандарту

основного общего образования

УМК к учебникам: Алгебра. 9 класс. Авторы: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк,

К.И. Нешков, С. Б. Суворова. Под редакцией  С. А. Теляковского./М.: Просвещение. 2018.

Геометрия 7-9 классы. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев, Э.Г. Позняк, И.И. Юдина./ М.: Просвещение. 2018.

Программа разработана  на основе  примерной «Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы». Составитель:

Т.А. Бурмистрова  и «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова ,2017.

Составитель: учитель  математики

Иванова Антонина Михайловн

Данная рабочая программа  основного общего образования по математике для 9 класса  разработана в соответствии  с учётом требований:

ü      федерального ком­понента Государственного образовательного стандарта основного общего образования;

ü      федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;

ü       ООП ОУ МБОУ « Пожеревицкая средняя школа»;

ü       учебного плана  МБОУ « Пожеревицкая средняя школа» ;

ü      УМК по математике;

ü      рекомендациями примерной программы основного общего образования по математике. («Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова / М.: Просвещение, 2017г.; «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова / М.: Просвещение, 2017г.).

На изучение предмета «Математика» в 9 классе отводится 204 часа  :

алгебра: 136 часов(4 часа в неделю),

геометрия: 68 часов ( 2 часа в неделю)

Планируемые результаты освоения  учебного предмета

Модуль «Алгебра»                           

Личностными результатами освоения выпускниками основной школы программы по алгебре являются:

-   умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-   критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-   представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

-   креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

-   умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-   способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметными результатами освоения выпускниками основной школы программы по алгебре являются:

-   умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-   умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-   умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

-   умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

-   понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

-   умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-   умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

-   первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

Предметными результатами освоения выпускниками основной школы программы по алгебре являются:

Предметная область «Арифметика»

-   переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную - -в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

-   выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;

-   округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

-   пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

-   решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-   решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов,калькулятора, компьютера;

-   устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приёмов;

-   интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессови явлений.

Предметная область«Алгебра»

-   составлять буквенные выражения и формулы по условию задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать из формул одну переменную через остальные;

-   выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями, выполнять разложение многочленов на множители, выполнять тождественное преобразования рациональных выражений;

-   решать линейные и квадратные неравенства, системы двух линейных уравнений и неравенств с двумя переменными;

-   решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

-   вычислять любой член арифметической и геометрической прогрессии, суммы n- членов прогрессии;

-   определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-   выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочниках материалах;

-   моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

-   описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

-   проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

-   извлекать информацию, представленную в таблицах, диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

-   решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

-   вычислять средние значения результатов измерений;

-   находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

-   находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-   выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

-   распознавания логически некорректных рассуждений;

-   записи математических утверждений, доказательств;

-   анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

-   решение практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

-   решение учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

-   сравнение шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

-   понимания статистических утверждений.

Модуль «Геометрия»

Личностными результатами освоения выпускниками основной школы программы по геометрии являются:

-   формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов;

-   формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

-   формирование коммуникативной компетентности и общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

-   умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

-   критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

-   креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

-   умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

-   способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений

Метапредметнымирезультатами освоения выпускниками основной школы программы по геометрии являются:

Регулятивные универсальные учебные действия:

-   умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

-   умение осуществлять контроль по результату и способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

-   умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, ее объективную трудность и собственные возможности ее решения;

-   понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

-   умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

-   умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера

Познавательные универсальные учебные действия:

-   осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

-   умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

-   умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

-   формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

-   формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

-   умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

-   умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

-   умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

-   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

-   умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач

Коммуникативные универсальные учебные действия:

-   умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы;

-   умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов;

-   слушать партнера;

-   формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение;

Предметные результаты :

В результате изучения курса геометрии 9 класса

Выпускник научится:

 - оперировать  понятием  математического доказательства; примеры доказательств;

-   распознавать, как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

-   определять, как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

-   устанавливать, каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

Выпускник получит возможность:

-   пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

-   распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

-   изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

-   распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

-   в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

-   проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

-   вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

-   решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

-   проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

-   решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

-   описания реальных ситуаций на языке геометрии;

-   расчетов, включающих простейшие формулы;

-   решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

-   решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

-   построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

В результате изучения геометрии   обучающийся научится:

Наглядная геометрия

-   распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружаю­щем мире плоские и пространственные геометрические фи­гуры;

-   распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепи­педа;

-   определять по линейным размерам развёртки фигуры ли­нейные размеры самой фигуры и наоборот;

-   вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Обучающийся получит возможность:

-   вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепи­педов;

-   углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

-   применять понятие развёртки для выполнения практи­ческих расчётов.

Геометрические фигуры

Обучающийся научится:

-   пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

-   распознавать и изображать на чертежах и рисунках гео­метрические фигуры и их конфигурации;

-   находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, пово­рот, параллельный перенос);

-   оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

-   решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

-   решать несложные задачи на построение, применяя основ­ные алгоритмы построения с помощью циркуля и ли­нейки;

-   решать простейшие планиметрические задачи в простран­стве.

Обучающийся получит возможность:

-   овладеть методами решения задач на вычисления и до­казательства: методом от противного, методом подо­бия, методом перебора вариантов и методом геометри­ческих мест точек;

-   приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при реше­нии геометрических задач;

-   овладеть традиционной схемой решения задач на по­строение с помощью циркуля и линейки: анализ, постро­ение, доказательство и исследование;

-   научиться решать задачи на построение методом гео­метрического места точек и методом подобия;

-   приобрести опыт исследования свойств планиметриче­ских фигур с помощью компьютерных программ.

Измерение геометрических величин

Обучающийся научится:

-   использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, дли­ны окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

-   вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, ис­пользуя формулы длины окружности и длины дуги окруж­ности, формулы площадей фигур;

-   вычислять площади треугольников, прямоугольников, па­раллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

-   вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

-   решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул пло­щадей фигур;

-   решать практические задачи, связанные с нахождением гео­метрических величин (используя при необходимости спра­вочники и технические средства).

Обучающийся получит возможность:

-   вычислять площади фигур, составленных из двух или бо­лее прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

-   вычислять площади многоугольников, используя отноше­ния равновеликости и равносоставленности.

-   приобрести опыт применения алгебраического и триго­нометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Алгебра

Глава 1. Свойства функций. Квадратичная функция (30 ч)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции, сформировать умение решать неравенства вида ах²+ bх + с>0 ; ах² + bх + с<0, где а0.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квадратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах²+ bх + с может быть получен из графика функции у = ах²+ с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 ; ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей параболы ее расположение относительно оси Ох).

Обучающиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Обучающиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ  при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится  понятие корня  n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной (20 ч)

Целые уравнения. Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых с одной переменной, Выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Обучающиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (22 ч)

Цель: выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и  неравенства с двумя переменными. Текстовые задачи с помощью составления таких систем; выработать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный обучающимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограничиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Определять, является ли пара чисел решением неравенства. Изображать на координатной плоскости множество точек, задаваемое неравенством. Иллюстрировать на координатной плоскости множество решений системы неравенств.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (20ч)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава 5. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 ч)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размещения, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить обучающихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний. При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме обучающиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

Итоговое повторение. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА) (31 ч)

         Основная цель – повторение курса алгебры 9-го класса в ходе решения задач.

Геометрия

Глава 9-10. Векторы. Метод координат (8 + 10 = 18 ч)

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число);

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.

Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 ч)

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косину сов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Глава 12. Длина окружности и площадь круга (12 ч)

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

        В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2л-угольника, если дан правильный л-угольник.

        Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его пери метр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Глава 13. Движения (8 ч)

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, с взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Глава 14. Начальные сведения из стереометрии (8 ч)

Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объемов. Тела и поверхности вращения: цилиндр, конус, сфера, шар, формулы для вычисления их объемов.

Цель: дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными формулами для вычисления площадей поверхностей и объемов тел.

Рассмотрение простейших многогранников (призмы, параллелепипеда, пирамиды), а также тел и поверхностей вращения (цилиндра, конуса, сферы, шара) проводится на основе наглядных представлений, без привлечения аксиом стереометрии. Формулы для вычисления объемов указанных тел выводятся на основе принципа Кавальери, формулы для вычисления площадей боковых поверхностей цилиндра и конуса получаются с помощью разверток этих поверхностей, формула площади сферы приводится без обоснования.

Об аксиомах геометрии (2 ч)

Беседа об аксиомах геометрии.

Цель: дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.

В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия равенства фигур.

Повторение. Решение задач (9 ч)

       Цель: повторение курса геометрии 9  класса в ходе решения задач.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО АЛГЕБРЕ С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВЕДЁННЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

№п/п	Тема урока	Количество часов
	ГЛАВА I. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. (30 ч)
	§1. ФУНКЦИИ И ИХ СВОЙСТВА (5 ч)
1	Функция. Область определения и область значений функции	1
2	Функция. Область определения и область значений функции	1
3	Свойства функций	1
4	Свойства функций	1
5	Свойства функций	1
	§2. КВАДРАТНЫЙ ТРЕХЧЛЕН. (8 ч)
6	Квадратный трехчлен и его корни	1
7	Квадратный трехчлен и его корни	1
8	Квадратный трехчлен и его корни	1
9	Разложение квадратного трехчлена на множители	1
10	Разложение квадратного трехчлена на множители	1
11	Разложение квадратного трехчлена на множители	1
12	Разложение квадратного трехчлена на множители	1
13	Контрольная работа №1 по теме «Функции и их свойства. Квадратный трехчлен»	1
	§3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ И ЕЕ ГРАФИК. (10ч)
14	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Функция y=ax2 , ее график и свойства	1
15	Функция y=ax2 , ее график и свойства	1
16	Функция y=ax2 , ее график и свойства	1
17	Графики функций y=ax2+ n, y=a(x-m)2	1
18	Графики функций y=ax2+ n, y=a(x-m)2	1
19	Графики функций y=ax2+ n, y=a(x-m)2	1
20	Построение графика квадратичной функции	1
21	Функция y=ax2 , ее график и свойства	1
22	Функция y=ax2 , ее график и свойства	1
23	Построение графика квадратичной функции	1
	§4. СТЕПЕННАЯ ФУНКЦИЯ. КОРЕНЬ п-ой СТЕПЕНИ. (7 ч)
24	Функция у=хп	1
25	Корень п-ой  степени	1
26	Корень п-ой  степени	1
27	Дробно-линейная функция и ее график	1
28	Степень с рациональным показателем	1
29	Степень с рациональным показателем	1
30	Контрольная работа №2 по теме «Квадратичная функция. Степенная функция»	1
	ГЛАВА II. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ.  (20 ч)
	§5. УРАВНЕНИЯ С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. ( 11 ч)
31	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Целое уравнение и его корни	1
32	Целое уравнение и его корни	1
33	Целое уравнение и его корни	1
34	Целое уравнение и его корни	1
35	Целое уравнение и его корни	1
36	Дробные рациональные уравнения	1
37	Дробные рациональные уравнения	1
38	Дробные рациональные уравнения	1
39	Дробные рациональные уравнения	1
40	Дробные рациональные уравнения	1
41	Дробные рациональные уравнения	1
	§6. НЕРАВЕНСТВА С ОДНОЙ ПЕРЕМЕННОЙ. (9 ч)	1
42	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
43	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
44	Решение неравенств второй степени с одной переменной	1
45	Решение неравенств методом интервалов	1
46	Решение неравенств методом интервалов	1
47	Решение неравенств методом интервалов	1
48	Решение неравенств методом интервалов	1
49	Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1
50	Контрольная работа №3 по теме «Уравнения и неравенства с одной переменной»	1
	ГЛАВА III. УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ. (22 ч)
	§7. УРАВНЕНИЕ С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ. (15 ч)
51	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Уравнение с двумя переменными и его график	1
52	Уравнение с двумя переменными и его график	1
53	Графический способ решения систем уравнений	1
54	Графический способ решения систем уравнений	1
55	Графический способ решения систем уравнений	1
56	Графический способ решения систем уравнений	1
57	Решение систем уравнений второй степени	1
58	Решение систем уравнений второй степени	1
59	Решение систем уравнений второй степени	1
60	Решение систем уравнений второй степени	1
61	Решение систем уравнений второй степени	1
62	Решение задач с помощью уравнений второй степени	1
63	Решение задач с помощью уравнений второй степени	1
64	Решение задач с помощью уравнений второй степени	1
65	Решение задач с помощью уравнений второй степени	1
	§8. НЕРАВЕНСТВА С ДВУМЯ ПЕРЕМЕННЫМИ И ИХ СИСТЕМЫ. (7ч)
66	Неравенства с двумя переменными	1
67	Неравенства с двумя переменными	1
68	Неравенства с двумя переменными	1
69	Системы неравенств с двумя переменными	1
70	Системы неравенств с двумя переменными	1
71	Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	1
72	Контрольная работа  №4 по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»	1
	ГЛАВА IV. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ  И ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИИ. (20 ч)
	§9. АРИФМЕТИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. (11 ч)
73	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Последовательности.	1
74	Последовательности	1
75	Определение   арифметической   прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии	1
76	Определение   арифметической   прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии	1
77	Определение   арифметической   прогрессии Формула n-го члена арифметической про­грессии	1
78	Формула суммы п первых членов арифмети­ческой прогрессии	1
79	Формула суммы п первых членов арифмети­ческой прогрессии	1
80	Формула суммы п первых членов арифмети­ческой прогрессии	1
81	Формула суммы п первых членов арифмети­ческой прогрессии	1
82	Обобщающий урок  по теме «Арифметическая прогрессия»	1
83	Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая прогрессия»	1
	§10. ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПРОГРЕССИЯ. (9 ч)
84	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Определение   геометрической   прогрессии. Формула n-го  члена  геометрической  про­грессии	1
85	Определение   геометрической   прогрессии. Формула n-го  члена  геометрической  про­грессии	1
86	Определение   геометрической   прогрессии. Формула n-го  члена  геометрической  про­грессии	1
87	Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии	1
88	Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии	1
89	Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии	1
90	Формула суммы п первых членов геометри­ческой прогрессии	1
91	Обобщающий урок по теме «Геометрическая прогрессия»	1
92	Контрольная работа № 6 по теме «Геометрическая прогрессия»	1
	ГЛАВА V. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. (13 ч)
	§11. ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ. (9 ч)
93	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Примеры комбинаторных задач	1
94	Примеры комбинаторных задач	1
95	Перестановки	1
96	Перестановки	1
97	Размещения	1
98	Размещения	1
99	Сочетания	1
100	Сочетания	1
101	Решение задач по теме «Элементы комбинаторики»	1
	§12. НАЧАЛЬНЫЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. (4 ч)
102	Относительная частота случайного события	1
103	Вероятность равновозможных событий	1
104	Обобщающий урок по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	1
105	Контрольная работа №7 по теме «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»	1
	ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА) (31 ч)
106	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Вычисления.	1
107	Вычисления.	1
108	Вычисления.	1
109	Вычисления.	1
110	Тождественные преобразования.	1
111	Тождественные преобразования.	1
112	Тождественные преобразования.	1
113	Тождественные преобразования.	1
114	Тождественные преобразования.	1
115	Уравнения и системы уравнений.	1
116	Уравнения и системы уравнений.	1
117	Неравенства.	1
118	Неравенства.	1
119	Функции.	1
120	Функции.	1
121-122	Промежуточная аттестация	2
123	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	1
124	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	1
125	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	1
126	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	1
127	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	1
128	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	1
129	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	1
130	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	1
131	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)	1
132	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)
133	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)
134	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)
135	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)
136	Комплексное повторение основных вопросов курса алгебры. Решение тренировочных заданий (подготовка к ГИА)

Итого: 136ч. Контрольных работ:8

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ ПО  ГЕОМЕТРИИ  С УКАЗАНИЕМ КОЛИЧЕСТВА ЧАСОВ, ОТВЕДЁННЫХ НА ОСВОЕНИЕ КАЖДОЙ ТЕМЫ

№п/п	Тема урока	Количество часов
	ГЛАВЫ 9-10. ВЕКТОРЫ. МЕТОД КООРДИНАТ(8ч.+10ч.)
	Глава9. Векторы  (8 часов)
1	Понятие вектора . Равенство векторов. Откладывание вектора от данной точки	1
2	Сложение векторов. Законы сложения векторов. Сумма нескольких векторов.	1
3	Вычитание векторов	1
4	Решение задач по теме «Сложение и вычитание векторов»	1
5	Умножение вектора на число	1
6	Умножение вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции	1
7	Решение задач по теме «Векторы»	1
8	Контрольная работа №1 по теме «Векторы»	1
	Глава 10. Метод координат (10 часов)
9	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам	1
10	Координаты вектора	1
11	Простейшие задачи в координатах	1
12	Простейшие задачи в координатах	1
13	Решение задач методом координат	1
14	Уравнение окружности	1
15	Уравнение прямой	1
16	Уравнение окружности и прямой. Решение задач	1
17	Обобщающий урок по теме « Метод координат»	1
18	Контрольная работа №2 по теме «Метод координат»	1
	Глава 11. Соотношения между сторонами и углами треугольника (11часов)
19.	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Синус, косинус и тангенс угла.	1
20.	Синус, косинус и тангенс угла	1
21	Теорема о площади треугольника	1
22	Теоремы синусов и косинусов	1
23	Решение треугольников	1
24	Решение треугольников .Измерительные работы	1
25	Скалярное произведение векторов	1
26	Скалярное произведение в координатах	1
27	Применение скалярного произведения векторов при решении задач	1
28	Обобщающий урок по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.»	1
29	Контрольная работа №3 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов»	1
	Глава 12. Длина окружности и площадь круга (12 часов)
30	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Правильный многоугольник.	1
31	Окружность, описанная около правильного многоугольника и  вписанная в правильный многоугольник	1
32	Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности	1
33	Решение задач по теме «Правильный многоугольник»	1
34	Длина окружности	1
35	Длина окружности	1
36	Площадь круга и кругового сектора	1
37	Площадь круга и кругового сектора	1
38	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
39	Решение задач по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
40	Обобщающий урок по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
41	Контрольная работа №4 по теме «Длина окружности и площадь круга»	1
	Глава 13. Движения (8 часов)
42	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Понятие движения. Свойства движений	1
43	Решение задач по теме «Понятие движения, осевая и центральная симметрия»	1
44	Параллельный перенос	1
45	Поворот	1
46	Решение задач по теме «Параллельный перенос. Поворот»	1
47	Решение задач по теме «Движения»	1
48	Обобщающий урок по теме «Движения»	1
49	Контрольная работа №5 по теме «Движения»	1
	Глава 14.Начальные сведения из стереометрии(8 ч.)
50	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Предмет стереометрии. Многогранник.	1
51	Призма.	1
52	Параллелепипед.	1
53	Свойства прямоугольного параллелепипеда.	1
54	Объём тела.	1
55	Пирамида. Цилиндр.	1
56	Конус.	1
57	Сфера и шар	1
58.	Об аксиомах геометрии	1
59	Об аксиомах геометрии	1
	Повторение. Решение задач(9 часов)
60	Начальные геометрические сведения.	1
61	Параллельные прямые.	1
62	Соотношения между сторонами и углами треугольника.	1
63	Треугольники	1
64	Окружность	1
65	Четырехугольники. Многоугольники.	1
66	Векторы. Метод координат. Движения.	1
67	Итоговая контрольная работа.	1
68	Анализ контрольной работы. Работа над ошибками. Решение задач.	1

Итого: 68ч. Контрольных работ:6

Краткое описание документа:

Данная рабочая программа основного общего образования по математике для 9 класса разработана в соответствии с учётом требований:

• федерального ком­понента Государственного образовательного стандарта основного общего образования;
• федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях;
• ООП ОУ МБОУ « Пожеревицкая средняя школа»;
• учебного плана МБОУ « Пожеревицкая средняя школа» ;
• УМК по математике;
• рекомендациями примерной программы основного общего образования по математике. («Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова / М.: Просвещение, 2017г.; «Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 7 – 9 классы». Составитель: Т.А.Бурмистрова / М.: Просвещение, 2017г.).

На изучение предмета «Математика» в 9 классе отводится 204 часа :

алгебра: 136 часов(4 часа в неделю),

геометрия: 68 часов ( 2 часа в неделю)