Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа математика 9 класс
Обращаем Ваше внимание, что в соответствии с Федеральным законом N 273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» в организациях, осуществляющих образовательную деятельность, организовывается обучение и воспитание обучающихся с ОВЗ как совместно с другими обучающимися, так и в отдельных классах или группах.

Педагогическая деятельность в соответствии с новым ФГОС требует от учителя наличия системы специальных знаний в области анатомии, физиологии, специальной психологии, дефектологии и социальной работы.

Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40% по курсу повышения квалификации "Организация работы с обучающимися с ограниченными возможностями здоровья (ОВЗ) в соответствии с ФГОС" (72 часа). По окончании курса Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Автор курса: Логинова Наталья Геннадьевна, кандидат педагогических наук, учитель высшей категории. Начало обучения новой группы: 27 сентября.

Подать заявку на этот курс    Смотреть список всех 224 курсов со скидкой 40%

Рабочая программа математика 9 класс

библиотека
материалов


Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с. Миусс

Ершовского района Саратовской области»

«Согласовано»

Руководитель МО _________/____________/

Протокол №

от ________2015г

«Согласовано»

Зам. директора по УВР

МОУ «СОШ с. Миусс»:

_____________/М.А.Карбовская/

«__»____________2015г

«Утверждено»

Директор МОУ «СОШ с. Миусс»:

___________/В.В. Коровяковский/

Приказ № ___ от «__»____ 2015г














РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

учителя Кашириной Елены Константиновны

по математике 9 класс












Рассмотрено

на заседании

педагогического совета

протокол № ____

от «__»_______2015г






2015-2016 учебный год



ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Математика играет важную роль в общей системе образования. Но математика в школе – не наука и даже не основа науки, а учебный предмет. Математика в школе - предмет не естественно – научный, а гуманитарный.

В учебном предмете, в отличие от науки, мы не обязаны все доказывать. Более того, в ряде случаев правдоподобные рассуждения или толкования, опирающиеся на графические модели, на интуицию, имеют для школьников более весомую общекультурную ценность, чем формальные доказательства.

Сложные математические понятия вводятся:

- когда у учащихся накоплен достаточный опыт для адекватного восприятия вводимого понятия – опыт, содействующий пониманию всех слов, содержащихся в определении (вербальный опыт), и опыт использования понятия на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях (генетический опыт);

- когда у учащихся появилась потребность в формальном определении понятия.

Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры состоит в том, что владение математическим языком и математическим моделированием позволяет ученику лучше ориентироваться в природе и обществе, способствует развитию речи не в меньшей степени, чем уроки русского языка и литературы. Математика – гуманитарный предмет, который позволяет ученику правильно ориентироваться в окружающей действительности и «ум в порядок приводит».

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, развивает воображение, пространственные представления. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний учащихся, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, судьбами великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.


Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей обучения алгебре в школе:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- развитие интеллектуальных способностей, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности, ясности и точности мысли, критического мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, способности к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира.

Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладения навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству.

Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, периодических и др.) для формирования у школьников представления о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение.

При изучении этого компонента обогащаются представления о современной картине мира и методов его исследования, развиваются представления о числе и роли вычислений в человеческой практике, используются функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей.

Важной задачей этого компонента является формирование функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты.

Образовательные и воспитательные задачи обучения алгебре должны решаться комплексно с учетом возрастных особенностей обучающихся, специфики алгебры как учебного предмета, определяющего её роль и место в общей системе школьного обучения и воспитания. Учителю предоставляется право самостоятельного выбора методических путей и приемов решения этих задач. В организации учебно-воспитательного процесса важную роль играют задачи. Они являются и целью, и средством обучения и математического развития учащихся. При планировании уроков следует иметь в виду, что теоретический материал осознается и усваивается преимущественно в процессе решения задач. Организуя решение задач, целесообразно шире использовать дифференцированный подход к учащимся. Дифференциация требований к учащимся на основе достижения всеми обязательного уровня подготовки способствует разгрузке школьников, обеспечивает их посильной работой и формирует у них положительное отношение к учебе. Важным условием правильной организации учебно-воспитательного процесса является выбор учителем рациональной системы методов и приемов обучения, сбалансированное сочетание традиционных и новых методов обучения, оптимизированное применение объяснительно-иллюстрированных и эвристических методов, использование технических средств. Учебный процесс необходимо ориентировать на рациональное сочетание устных и письменных видов работы, как при изучении теории, так и при решении задач. Внимание учителя должно быть направлено на развитие речи учащихся, формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов.


Место предмета в базисном учебном плане

Рабочая программы 9 класса составлена на основе:

- Федерального компонента государственного стандарта основного общего образования (приказ МОИН РФ от 05.03.2004г. № 1089),

- Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы. Авт.-сост.: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2007. – 64 с.

- Учебного плана МОУ «СОШ с.Миусс Ершовского района Саратовской области» на 2015-2016 учебный год;

- Федерального перечня учебников, рекомендованных (допущенных) Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях, на 2015/2016 учебный год

Программа соответствует учебнику «Алгебра (в 2-х частях). Ч. 1: Учебник. 9 класс» / А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2008 г. и задачнику «Алгебра (в 2-х частях) Ч.2: Задачник. 9 класс» А.Г. Мордкович, Л.А. Александрова, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская. – М.: Мнемозина, 2008 г.и учебнику Геометрия 7-9кл./Сост. Атанасян Л.С.

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики отводится 5 часов в неделю, 170 часов в год: алгебра изучается 3 часа в неделю, всего 102ч; геометрия 2 часа в неделю, всего 68 часов.




Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

Знать и уметь

Функция.

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

- отказаться от формулировки определения функции при первом появлении этого понятия и ограничиться описанием, не требующим заучивания;

- понять, что функция – математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная, кусочно-заданная, квадратичная функции) описывают большое разнообразие реальных зависимостей;

- овладеть системой функциональных понятий (функция, значение функции, график, аргумент, область определения и множество значений, возрастание, убывание, монотонность) и пользоваться ими в ходе исследования функций;

- овладеть различными способами задания функций (таблицами, графиками, формулами, словесными характеристиками), научиться выражать в функциональной форме зависимости между величинами;

- переходить от одного языка описания функций к другому, понимать, как интерпретируются графически основные свойства функций, уметь иллюстрировать эти свойства схематически с помощью графиков;

- овладеть свойствами элементарных функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная, кусочно-заданная, квадратичная функции, функции у=х3 , у =) и уметь строить их графики, исследовать расположение графиков в координатной плоскости в зависимости от значений параметров, входящих в формулу;

- овладеть простейшими приемами преобразования графиков и применять их для построения графиков;

- приобрести опыт в применении изученного аппарата функций к решению несложных практических задач.


Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

- правильно употреблять символику и функциональную терминологию (значение функции, график функции, аргумент, область определения и множество значений, возрастание, убывание, монотонность). Понимать её при чтении текста, в речи учителя, в формулировке задач;

- понимать содержательный смысл важнейших свойств функций и уметь по графику функции отвечать на вопросы, касающиеся её свойств;

- уметь находить значение функций, заданных разными способами и решать обратную задачу;

- уметь строить графики функций – прямой и обратной пропорциональностей, линейной, кусочно-заданной, квадратичной функции;

- уметь выполнять простейшие приемы преобразования графиков функций.


Уравнения.

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

- получить представления об уравнениях как математическом аппарате решения разнообразных задач из математики и смежных областей знаний;

- овладеть такими понятиями, как «уравнение», «неравенство». Понимать смысл терминов «система уравнений» и «система неравенств» и усвоить понятие «равносильность уравнений»;

- освоить основные приемы решения рациональных уравнений, неравенств, систем. Получить начальные представления о задаче решения уравнения с параметром и научиться решать эти уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным;

- на примере квадратных уравнений ознакомиться с историей создания математических методов решения практических задач, с представлением о формуле как алгоритме вычисления, с идеей симметрии в алгебре;

- использовать для описания математических ситуаций графический и аналитический языки;

- решать текстовые задачи методом уравнений.





Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

- понимать, что уравнения широко применяются для описания на математическом языке разнообразных реальных ситуаций;

- правильно употреблять термины «уравнение», «неравенство», «корень уравнения», «система», «решение системы», понимать их в тексте, в речи учителя. Понимать формулировку задания: «решить уравнение, неравенство, систему»;

- уметь решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы уравнений с двумя переменными (линейные и системы, в которых одно уравнение второй степени);

- уметь решать линейные неравенства с одной переменной и их системы;

- понимать графическую интерпретацию решения уравнений и систем уравнений, неравенств;

- уметь решать текстовые задачи с помощью составления уравнений.


Выражения и их преобразования.

Изучение программного материала дает возможность учащимся:

- овладеть понятиями «выражение», «тождество», «тождественное преобразование», а также связанными с ними понятиями. Понимать, что составление и преобразование выражений происходит по четко определенным правилам;

- овладеть развитой техникой тождественных преобразований рациональных выражений, выполнять основные действия над степенями, многочленами и алгебраическими дробями и применять их при преобразовании выражений. Овладеть приемами разложения многочленов на множители и освоить некоторые специальные приемы преобразования выражений;

- научиться выполнять преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих квадратные корни;

- составлять алгебраические выражения и формулы, осуществлять в формулах числовые подстановки и преобразовывать формулы, выражая одни входящие в них буквы через другие;

- овладеть понятием «последовательность» и способами задания последовательностей, овладеть понятиями арифметической и геометрической прогрессий и их свойствами, решать задачи с применением формул n–го члена и суммы n первый членов.


Уровень обязательной подготовки определяется следующими требованиями:

- уметь правильно употреблять буквенную символику, понимать смысл терминов «выражение», «тождество», «тождественное преобразование», формулировку заданий: «упростить выражение», «разложить на множители»;

- уметь составлять несложные буквенные выражения и формулы, осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления;

- уметь выполнять основные действия со степенями с натуральным и целым показателями, многочленами, алгебраическими дробями;

- уметь выполнять разложение многочленов на множители вынесением общего множителя за скобки, применением формул сокращенного умножения;

- уметь применять свойства арифметических квадратных корней для вычислений и несложных преобразований.

Геометрия один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими фигурами и их свойствами.



На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержании предполагается реализовать актуальные в настоящее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

  • Продолжить овладение системой геометрических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования.

  • Продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

  • Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • Воспитание культуры личности, отношение к геометрии как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости геометрии для научно-технического прогресса.

В ходе преподавания геометрии в 9 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

  • овладевали приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теории и решении задач;

  • целенаправленно обращались к примерам из практики, что развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовали язык геометрии для их описания, приобретали опыт исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

  • ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи; проведения доказательных рассуждений, аргументаций, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В курсе геометрии 9 класса обучающиеся учатся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; знакомятся с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач; развивается умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач; расширяется знание обучающихся о многоугольниках; рассматриваются понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления; знакомятся обучающиеся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений; даётся более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе; даётся начальное представление телах и поверхностях в пространстве; знакомятся обучающиеся с основными формулами для вычисления площадей; поверхностей и объемов тел.

Курс рационально сочетает логическую строгость и геометрическую наглядность. Увеличивается теоретическая значимость изучаемого материала, расширяются внутренние логические связи курса, повышается роль дедукции, степень абстракции изучаемого материала. Учащиеся должны овладеть приемами аналитико-синтетической деятельности при доказательстве теорем и решении задач. Систематическое изучение курса позволит начать работу по формированию представлений учащихся о строении математической теории, обеспечит развитие логического мышления учащихся. Изложение материала характеризуется постоянным обращением к наглядности, использованием рисунков и чертежей на всех этапах обучения и развитием геометрической интуиции на этой основе. Целенаправленное обращение к примерам из практики развивает умения учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях действительности, использовать язык геометрии для их описания.







Основная форма организации образовательного процесса – классно-урочная система.

Предусматривается применение следующих технологий обучения:

  1. традиционная классно-урочная

  2. игровые технологии

  3. элементы проблемного обучения

  4. технологии уровневой дифференциации

  5. здоровьесберегающие технологии

  6. ИКТ

Виды и формы контроля: переводная аттестация, промежуточный контроль; контрольные работы.



Количество контрольных работ по темам курса – 12, административных - 3

В том числе:

  • входной срез за курс математики 8 класса - 1

  • по алгебре – 6,

  • по геометрии – 6,

  • пробный экзамен в формате ОГЭ – 3.



Промежуточная аттестация проводится в форме самостоятельных письменных работ, математических диктантов, тестов, взаимоконтроля.



























УЧЕБНО-ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


к курсу АЛГЕБРЫ


п/п

Название темы

Кол-во

часов

Контрольные

работы

1

Повторение

5

1

2

Неравенства и системы неравенств

15

1

3

Системы уравнений

16

1

4

Числовые функции

25

2

5

Прогрессии

16

1

6

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

11

1

7

Итоговое повторение

14

1


итого

102

8



к курсу ГЕОМЕТРИИ


№ п/п

Название темы


Всего часов

Контрольные

работы

1

Векторы

14

1

2

Метод координат

7

1

3

Соотношения между сторонами и углами треугольника

13

1

4

Длина окружности и площадь круга

11

1

5

Движения

7

1

6

Начальные сведения из стереометрии

11

1

7

Повторение

5



Итого

68

6



























СОДЕРЖАНИЕ ТЕМ УЧЕБНОГО КУРСА

  1. Рациональные неравенства.

Решение рациональных неравенств методом интервалов. Решение систем рациональных неравенств.

Основная цель – сформировать умение решать неравенства и системы неравенств и научить использовать полученные навыки их решения при исследовании корней квадратных уравнений, содержащих параметр.

2. Системы уравнений. Уравнение с двумя переменными, его решение и график. Системы рациональных уравнений, основные методы их решения: графический, подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Понятие о равносильности систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Основная цель – научить учащихся решать системы уравнений с двумя переменными различными способами и использовать полученные навыки при решении задач.

3. Числовые функции.

Определение функции, способы задания функции. Область определения, область значений функции. Свойства функций: монотонность, ограниченность, наибольшее и наименьшее значения функции на заданном промежутке. Четные и нечетные функции, особенности их графиков. Наглядно-геометрические представления о непрерывности и выпуклости

Основная цель – выработать умение исследовать функции по заданному графику. При изучении материала данной главы функциональные представления учащихся существенно расширяются и углубляются.

4. Прогрессии.

Определение числовой последовательности и способы ее задания: аналитический, словесный, рекуррентный. Монотонные последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии: определения, формулы л-го члена, формулы суммы п членов, характеристические свойства.

Основная цель – познакомить учащихся с понятиями арифметической и геометрической прогрессий.

5. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Основная цель – сформировать умение воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимание вероятностного характера многих реальных зависимостей, научить производить простейшие вероятностные расчеты.

6. Итоговое повторение.

Основная цель – подготовить учащихся к итоговой аттестации.


Список умений, на овладение которых может быть направлена работа по повторению:

– выполнение преобразований целых и дробных выражений, действия над степенями с целыми показателями;

– выполнение преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

– нахождение значений буквенных выражений при заданных значениях букв;

– решение линейных и квадратных уравнений, простейших дробно-рациональных уравнений;

– решение систем двух уравнений первой степени и систем, в которых одно из уравнений – второй степени;

– решение задач методом уравнений;

– решение линейных неравенств и их систем, неравенств второй степени, применение свойств неравенств для оценки значений выражений;

– построение и чтение графиков линейной и квадратичной функций, прямой и обратной пропорциональностей;

– вычисление координат точек пересечения прямых, прямой и параболы, нахождение нулей функций, вычисление координат точек пересечения графиков с осями координат;

– интерпретация графиков реальных зависимостей.


Векторы. Метод координат.

Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.

Цель: научить обучающихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.

Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число):

На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.


Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.

Цель: развить умение обучающихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.

Синус и косинус любого угла от 0° до 180° вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к решению треугольников.

Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними). Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.

Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении геометрических задач.

Длина окружности и площадь круга.

Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.

Цель: расширить знание обучающихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы для их вычисления.

В начале темы дается определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2*n-угольника, если дан правильный n-угольник.

Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к площади круга, ограниченного окружностью.

Движения.

Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.

Цель: познакомить обучающихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями наложений и движений.

Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях, параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.

Понятие наложения относится в данном курсе к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует рассмотреть связь понятий наложения и движения.

Начальные сведения из стереометрии.

Предмет стереометрии. Многогранник. Призма. Параллелепипед. Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. Пирамида. Цилиндр. Конус. Сфера и шар.

Цель: сформировать умение объяснять, что такое многогранник, его грани, ребра, вершины, диагонали, какой многогранник называется выпуклым; распознавать и изображать призмы, пирамиды, цилиндр, конус, шар; формулировать и обосновывать свойства диагоналей параллелепипеда; объяснять и иллюстрировать понятие объема тела и его свойства, формулы площади поверхности и объемов тел; моделировать условие задачи с помощью чертежа или рисунка.


Повторение. Решение задач.

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс геометрии 9 класса.



































ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики ученик должен

знать/понимать
  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств;

  • существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

  • вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Алгебра

уметь

  • составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

  • выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы,

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

  • определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

  • определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, для составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Геометрия

уметь

  • пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

  • распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

  • изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

  • распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;

  • в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;

  • проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;

  • вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до 180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

  • решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, соображения симметрии;

  • проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

  • решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  • расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  • решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  • решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  • построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений;

  • находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.




































































Литература

1 . А. Г. Мордкович, Алгебра.9 класс: учебник для общеобразовательных учреждений / А. Г. Мордкович. - М.: Мнемозина, 2007.

  1. А. Г. Мордкович, Алгебра. 9 класс: задачник для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

  2. Л. А. Александрова, Алгебра 9класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

  3. А. Г. Мордкович, Е. Е. Тульчинская Алгебра: тесты для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

  4. Ю. П. Дудницын, Е. Е. Тульчинская Алгебра. 9класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2007.

  5. Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с.

  6. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008 – М: «Просвещение», 2008. – с. 19-21).

  7. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др. — М.: Просвещение, 2008.

  8. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, Ю. А. Глазков и др.]. -М.: Просвещение, 2003 — 2008.

  9. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В. А. Гусев, А. И. Медяник. — М.: Просвещение, 2008.

  10. Зив Б. Г. Геометрия: дидакт. материалы для 9кл. / Б. Г. Зив, В. М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2008.



Источники информации для учителя


  1. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 9 класс. Издание второе, переработанное. Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. Ростов-на-Дону: Легион, 20010. – 160 с.

  2. Государственный стандарт основного общего образования по математике.

  3. Дидактические материалы по алгебре для 9 класса – 5-е изд., перераб. Гусев В.А., Медяник А.И. – М.: Просвещение, 2010

  4. Задачи повышенной трудности в курсе алгебры 7-9 классов: Книга для учителя. Н.П. Кострикина. – М.: Просвещение, 1991.

  5. История математики в школе. VII-VIII кл. Пособие для учителей. / Г.И. Глейзер – М.: Просвещение, 1982 – 240 с.




  1. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 9 класс: к учебнику А.Г. Мордковича и др. "Алгебра. 7 класс" / М.А. Попов. – 2-е изд., стереотип. – М.: Издательство «Экзамен», 2010. – 63 с.

  2. Программы. Математика. 5-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М. Мнемозина, 2011. – 64 с.

  3. Рубежный контроль по математике: 5-9 классы / Р. Изместьева. – М.: Чистые пруды, 2006. – 32 с.

  4. Учебный мультимедиа-продукт к учебнику и задачнику А.Г. Мордковича «Алгебра». 9 класс. – М.: Издательство «Мнемозина», 2008.

  5. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования (приказ Минобрнауки от 05.03.2004г. № 1089).

  6. Временные требования к минимуму содержания основного общего образования (утверждены приказом МО РФ от 19.05.98 № 1236).

  7. Примерная программа по математике (письмо Департамента государственной политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г № 03-1263)

  8. Примерная программа общеобразовательных учреждений по геометрии 7–9 классы, к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.В. Кадомцев и др., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2008.).

  9. Геометрия: учеб, для 7—9 кл. / [Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. В. Кадомцев и др.]. — М.: Просвещение, 2008.

  10. Изучение геометрии в 7, 8, 9 классах: метод, рекомендации: кн. для учителя / [Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, Ю.А. Глазков и др.]. - М.: Просвещение, 2009.

  11. Гусев В. А. Геометрия: дидакт. материалы для 9 кл. / В.А. Гусев, А.И. Медяник. — М.: Просвещение, 2010

  12. Зив Б.Г. Геометрия: дидактические материалы для 9 кл. / Б.Г. Зив, В.М. Мейлер. — М.: Просвещение, 2010.

  13. Гаврилова Н.Ф. Поурочные разработки по геометрии. 9 класс. М.: ВАКО, 2011 – (В помощь школьному учителю)


Интернет-ресурсы


1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www.school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

Документация, рабочие материалы для учителя математики
5. www.it-n.ru"Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"  . http://urokimatematiki.ru

2. http://intergu.ru/

3. http://www.openclass.ru/

4. http://polyakova.ucoz.ru/ 5. http://karmanform.ucoz.ru





Учебное оборудование

  • классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;

  • демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);

  • демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки) и др.;

  • демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;

  • демонстрационные таблицы.






Календарно-тематическое планирование по математике для 9 класса

5 часов в неделю, всего 170 часов



Тема урока

Кол-во часов

Элементы содержания образования

Требования к уровню подготовки обучающихся

Использование наглядных пособий и ИКТ

Дата проведения урока

план

факт


Повторение

7






1

Преобразование алгебраических выражений. Формулы сокращённого умножения.

1

Действия над алгебраическими дробями

Формулы сокращённого умножения.

Уметь выполнять действия над алгебраическими дробями: сложение и вычитание дробей с одинаковыми и разными знаменателями, умножение и деление дробей; применять формулы сокращённого умножения.




2

Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Решение линейных и квадратных уравнений.

1

Квадратные корни, свойства квадратных корней.

Квадратные уравнения, их решение.

Знать и уметь применять свойства квадратного корня. Уметь решать линейные и квадратные уравнения.

настенная таблица



3

Функция у=k/х, у= Vх, квадратичная функция. Подготовка к ОГЭ.

1

Свойства функций и их графики.

Уметь читать графики, описывать свойства функции по графику, применять приёмы преобразования графиков.

презентация, настенные таблицы



4

Решение текстовых задач с помощью уравнений. Подготовка к ОГЭ.


1

Составление математической модели, работа с составленной моделью

Уметь составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.




5

Повторение. Треугольники.

1

Виды треугольников. Признаки равенства, признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора.

Уметь применять признаки равенства, подобия треугольников, теорему Пифагора для решения задач

презентация, настенные таблицы



6

Повторение. Четырёхугольники.

1

Виды четырехугольников, их свойства и признаки, площадь

Знать типы четырёхугольников, их свойства и признаки. Уметь находить площади фигур.

презентация, настенные таблицы



7

Входящий контроль

1

Программа курса математики за 8 класс.

Знать материал курса математики за 8 класс.

КИМы

По плану школы



Неравенства и системы неравенств

15





8

Работа над ошибками. Основные понятия и свойства неравенств. (§1)

1

Свойства неравенств, неравенство
с одной переменной

Иметь представление о решении линейных и квадратных неравенств с одной переменной. Знать, как проводить исследование функции на монотонность. Уметь решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль; используя графики.




9

Линейные неравенства. (§1)

1

Линейное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильные преобразования




10

Квадратные неравенства. Неравенства, содержащие знак модуля. (§1)

1

Квадратное неравенство с одной переменной, частное и общее решение, равносильные преобразования




11

Рациональные неравенства. (§2)

1

Рациональные неравенства с одной переменной

Иметь представление о решении рациональных неравенств методом интервалов. Знать и применять правила равносильного преобразования неравенств. Уметь решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов.




12

Решение рациональных неравенств. (§2)

1

Рациональные неравенства с одной переменной




13

Решение неравенств методом интервалов. (§2)

1

Метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства.

настенная таблица



14

Нахождение области определения выражения. Решение рациональных неравенств с одной переменной. (§2)

1

Область определения, дробно-рациональные неравенства




15

Способы задания множеств. (§3)

1

Множество, способы задания множеств, знак принадлежности, символы математического языка

знать способы задания множеств, уметь задавать множества, находить его элементы




16

Множество. Подмножество. (§3)

1

Множество, подмножество, элементы заданного множества

уметь задавать множества, подмножества находить их элементы

презентация



17

Множества и операции над ними. (§3)

1

Пересечение. Объединение множеств.

Уметь находить элементы пересечения, объединения заданных множеств




18

Системы линейных неравенств. (§4)

1

Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств.

Знать способы решения систем рациональных неравенств.

Уметь: решать системы линейных

неравенств

Уметь: решать системы линейных и квадратных неравенств,

решать системы простых рациональных неравенств методом интервалов




19

Системы квадратных неравенств. (§4)

1

Системы квадратных неравенств, частное и общее решение системы




20

Системы рациональных неравенств. (§4)

1

Системы рациональных неравенств, частное и общее решение системы




21

Решение двойных неравенств. (§4)

1

Двойные неравенства, системы рациональных неравенств.

Уметь решать двойное неравенство используя графический метод.




22

Контрольная работа № 1 «Неравенства и системы неравенств»

1

Контроль и оценка знаний и умений.


ДМ




Векторы

11





23

Работа над ошибками. Понятие вектора. Равенство векторов. Откладывание вектора от точки.(п.76-78)

1


Определение вектора, виды и длина вектора. Равенство векторов.

Уметь изображать и обозначать векторы, знать виды векторов. Уметь определять виды векторов, откладывать вектор от данной точки.


презентация, настенные таблицы



24

Сумма двух векторов. Законы сложения векторов.(п.79-80) Сумма нескольких векторов. (п. 81)

1


Сложение двух векторов. Правило треугольника. Правило параллелограмма. Законы сложения векторов. Правило многоугольника.

Уметь практически складывать два вектора, знать правило треугольника, знать правило параллелограмма. Уметь практически складывать векторы, строить сумму нескольких векторов, используя правило многоугольника

Презентация, настенная таблица



25

Вычитание векторов.(п.82)

1

Противоположный вектор. Теорема о разности двух векторов.

Знать понятие противоположный вектор, понятие разности двух векторов. Уметь строить вектор, равный разности двух векторов, практически вычитать векторы.




26

Умножение вектора на число. Свойства умножения вектора на число (п.83)

1


Правило умножения вектора на число. Свойства умножения вектора на число.

Уметь применять свойства умножения вектора на число при решении задач. Уметь строить вектора.




27

Применение векторов к решению задач.(п.84)

1


Правило сложения, вычитания векторов, умножение вектора на число .

Уметь находить сумму, разность, произведение векторов при решении задач.




28

Решение задач на доказательства.( п.84)

1

Векторы. Свойства векторов.

Уметь применять свойства векторов при решении задач на доказательства.




29

Средняя линия трапеции. (п.85)

1

Средняя линия трапеции. Теорема о средней линии трапеции.

Знать определение средней линии трапеции. Уметь применять свойства векторов при решении задач.




30

Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. (п.86)

1

Анализ типичных ошибок.

Лемма о коллинеарных векторах. Теорема о разложение вектора по двум неколлинеарным векторам

Знать лемму о коллинеарных век-торах, теорему о разложение вектора по двум неколлинеарным векторам





31

Координаты вектора. (п.87)

1


Координаты вектора, правила действий над векторами с заданными координатами


Уметь находить координаты вектора, координаты результатов сложения, вычитания, умножения на число.




32

Решение задач по теме «Векторы».

1

Векторы. Свойства векторов.

Уметь применять свойства векторов при решении задач.




33

Контрольная работа №2 по теме «Векторы»

1

Контроль и оценка знаний и умений

Уметь применять векторы для доказательства и решения задач.

ДМ




Метод координат

7






34

Работа над ошибками кр №2. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. (п.88)

1

Радиус-вектор. Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца.

Уметь определять координаты ра-диус-вектора и координаты вектора через координаты начала и конца.




35

Простейшие задачи в координатах. (п.89)

1


Координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между точками.

Знать формулы координат вектора через координаты его начала и конца, координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между точками. Уметь решать простейшие задачи в координатах

презентация



36

Уравнение линии на плоскости. Уравнение окружности.(п. 90,91)


1

Уравнение окружности.

Знать уравнение окружности, уметь решать задачи на определение координат центра окружности и её радиуса по заданному уравнению окружности, составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности.




37

Уравнение прямой. (п.92)

1

Уравнение прямой

Уметь составлять уравнение прямой.




38

Уравнение окружности. Уравнение прямой. Решение задач.

1

Уравнение прямой

Уравнение окружности.

Уметь составлять уравнение окружности, уравнение прямой,

решать задачи на составление уравнения окружности и прямой, решать простейшие задачи в координатах.




39

Решение задач по теме «Метод координат».

1


Координаты середины отрезка, длина вектора, расстояние между точками.

Уметь решать задачи на составление уравнения прямой.

Знать уравнения окружности и прямой; уметь решать задачи

Уметь применять метод координат для решения задач.




40

Контрольная работа №3 по теме «Метод координат»

1

Контроль и оценка знаний и умений

Знать определение основных тригонометрических функций и их свойства.

ДМ




Системы уравнений

16






41

Анализ контрольной работы. Системы уравнений. Основные понятия. (§5)

1

Рациональное уравнение с двумя переменными, равносильные уравнения и преобразования

Иметь представление о системе двух рациональных уравнений с двумя переменными, о рациональном уравнении с двумя переменными;




42

Рациональные уравнения с двумя переменными(§5)

1

Рациональное уравнение с двумя переменными и их решение

овладеть умением совершать равносильные преобразования, решать уравнения и системы уравнений с двумя переменными




43

Уравнение окружности. (§5)

1

Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости.

Знать уравнение окружности, уметь решать задачи на определение координат центра окружности и её радиуса по заданному уравнению окружности, составлять уравнение окружности, зная координаты центра и точки окружности.




44

Графическое решение системы уравнений. (§5)

1

График уравнения, система уравнений, решение системы уравнений.

Уметь графически решать системы уравнений и неравенства




45

Методы решения систем уравнений. (§6)

1

Методы решения систем уравнений, равносильные системы уравнений.

Знать различные методы решения систем уравнений, равносильные системы уравнений.




46

Решение системы уравнений методом подстановки. (§6)

1

Метод подстановки

Уметь решать системы уравнений методом подстановки




47

Решение системы уравнений методом алгебраического сложения. (§6)

1

Метод алгебраического сложения

Уметь решать системы уравнений методом алгебраического сложения




48

Решение системы уравнений методом замены переменных (§6).

1

Метод введения новых переменных

Уметь решать системы уравнений методом введения новых переменных

Настенная таблица



49

Решение системы уравнений разными методами. (§6).

1

Методы решения систем уравнений, равносильные системы уравнений.

Уметь решать системы уравнений методом подстановки методом алгебраического сложения, методом введения новых переменных.

Настенная таблица



50

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. (§7).

1

Составление математической модели, работа с составленной моделью

Знать, как составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью.

Уметь составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью, решать простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами




51

Решение текстовых задач на составление систем уравнений. (§7).

1

Текстовые задачи на составление систем уравнений.

Уметь составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью, решать простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами




52

Решение текстовых задач на совместную работу. (§7).

1

Текстовые задачи на совместную работу.




53

Решение текстовых задач на движение. (§7).

1

Текстовые задачи на движение.




54

Решение текстовых задач на смеси. (§7).

1

Текстовые задачи на смеси




55

Обобщающий урок. Системы уравнений. (§7).

1

Системы уравнений. Методы решения систем уравнений.

Уметь решать системы уравнений разными методами, составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью




56

Контрольная работа № 4 по теме «Системы уравнений»

1

Контроль и оценка знаний и умений

Уметь решать системы уравнений.

ДМ




Числовые функции

25






57

Анализ контрольной работы №4. Определение числовой функции . (§8)

1

Анализ типичных ошибок.

Функция, область определения и множество значений функции.

Знать определения числовой функции, области определения, области значения функции, графика функции.




58

Область определения функции. Область значения функции. (§8)

1

Область определения функции. Область значения функции.

Знать определения числовой функции, области определения, области значения функции, графика функции. Уметь находить область определения и область значения по аналитической формуле, по графику функции.

презентация



59

Кусочно-заданные функции. (§8)


Кусочно-заданные функции

Уметь строить кусочно-заданные функции, читать график функции




60

Решение заданий на числовые функции. Подготовка к ОГЭ. (§8)

1

Область определения функции. Область значения функции. Кусочно-заданные функции.

Знать определения числовой функции, области определения, области значения функции, графика функции. Уметь находить область определения и область значения по аналитической формуле, по графику функции, строить кусочно-заданные функции, читать график функции.




61

Способы задания функции. Графический и аналитический способы.(§9)

1

Аналитический, графический, способы

Знать способы задания функции.

Уметь по данному графику составить аналитическую формулу, задающую функцию




62

Способы задания функции. Табличный и словесный способы. (§9)

1

Способы задания функции табличный, словесный, аналитический, графический,

Уметь при задании функции применять различные способы: аналитический, графический, табличный, словесный,




63

Свойства функций. Промежутки монотонности. (§10)

1

Возрастающая и убывающая на множестве функция, монотонная функция ,ограниченная снизу и сверху на множестве, ограниченная функция

Иметь представление о свойствах функции: монотонности, наибольшем и наименьшем значении функции, ограниченности, выпуклости и непрерывности. Уметь развёрнуто обосновывать суждения.




64

Наибольшее и наименьшее значение функции. (§10)

1

Наименьшее и наибольшее значения, непрерывная функция

Уметь исследовать функции на: монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность




65

Нахождение промежутков монотонности, наибольшего и наименьшего значения функции (§10).

1

Возрастающая и убывающая на множестве функция, монотонная функция, ограниченная снизу и сверху на множестве, ограниченная функция, наименьшее и наибольшее значения на множестве.

Знать свойства функции: монотонность, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность, выпуклость и непрерывность. Уметь исследовать функции на монотонность, наибольшее и наименьшее значение, ограниченность, выпуклость и непрерывность.




66

Свойства функций. Построение и чтение графиков функций. (§10).

1

Построение и чтение графиков функции.

Уметь строить и читать графики функций




67

Четные и нечетные функции. (§11)

1

Четная функция, нечетная функция, симметричное множество

Знать алгоритм исследования функции на чётность и нечётность.

Настенная таблица



68

Исследование функции на чётность. (§11)

1

Алгоритм исследования функции на четность, график нечетной функции, график четной функции.

Уметь использовать алгоритм исследования функции на четность и нечётность




69

Построение графика функции у = f(х) и исследование её на чётность. (§11) Подготовка к ОГЭ.

1

Свойства функции.

Уметь использовать алгоритм исследования функции




70

Контрольная работа № 5 по теме «Свойства функций»

1

Контроль и оценка знаний и умений


Уметь применять знания и умения по теме «Свойства функции»

ДМ



71

Работа над ошибками к.р.№5. Функции .(§12)

1

Анализ типичных ошибок.

Функция

Иметь понятие о степенной функции с натуральным показателем.

Уметь:

определять графики функций с четным и нечетным показателем.




72

Свойства и график функции .(§12)

1

Свойства и график степенной функции с натуральным показателем

Иметь понятие о степенной функции с натуральным показателем, о свойствах и графике функции.

Уметь: определять графики функций с четным и нечетным показателем, строить и читать графики степенных функций.




73

Построение графика функции у = (х +l)n , у = хn +m (nєN). (§12)

1

График функции у = (х +l)n , у = хn +m (nєN).

Уметь использовать алгоритм исследования функции




74

Построение графика функции у = (х +l)n + m, (nєN). Графическое решение систем уравнений, содержащих функцию .(§12)

1

график функции у = (х +l)n + m, (nєN).

Уметь использовать алгоритм исследования функции




75

Функции у=х - n( nєN), их свойства и графики. (§13)

1

Степенная функция с отрицательным целым показателем, её свойства и график

Знать о понятии степенной функции с отрицательным целым показателем, о свойствах и графике функции.




76

Решение уравнений и неравенств графическим способом. (§13)

1

Решение уравнений и неравенств, содержащих степенную функцию, графическим способом.

Уметь определять графики функций с четным и нечетным отрицательным целым показателем, решать графически уравнения, строить графики степенных функций с любым показателем степени,

-читать свойства по графику функции




77

Кусочно-заданные функции, содержащие степенную функцию. (§13)

1

Графики, содержащие степенную функцию

Уметь использовать алгоритм исследования функции




78

Функция у=.(§14)

1

Функция кубического корня

Уметь строить и читать графики функций




79

График функции у= и её свойства. (§14)

1

Функция кубического корня, график функции

у=,свойства данной функции.

Знать определение функции кубического корня, её свойства, уметь строить график функции кубического корня




80

Исследование функции у=+m, у = (§14)

1

Числовые функции.

Уметь решать задачи, используя графики и свойства элементарных функций.




81

Контрольная работа №6 по теме «Числовые функции».

1

Числовые функции.

Уметь решать прикладные задачи, используя графики и свойства элементарных функций.





Соотношения между сторонами и углами треугольника

13






82

Работа над ошибками к.р. №6 Синус, косинус, тангенс угла. (п.93)

1


Анализ типичных ошибок.

Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

Знать определение синуса, косинуса и тангенса угла




83

Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения (п.94)

1

Единичная полуокружность, основное тригонометрическое тождество, формулы приведения.

Уметь применять основное тригонометрическое тождество при решении задач на нахождение одной тригонометрической функции через другую, формулы приведения.

Настенная таблица



84

Формулы для вычисления координат точки (п.95)

1

Координаты точки. Формулы для вычисления координат точки.

Уметь решать задачи на применение формулы для вычисления координат точки




85

Теорема о площади треугольника (п.96)

1

Теорема о площади треугольника, формула площади.

Уметь выводить и применять формулу площади треугольника при решении задач




86

Теорема синусов (п.97)

1

Теорема синусов.

Знать теорему синусов, уметь применять при решении задач.

Настенная таблица



87

Теорема косинусов (п.98)

1

Теорема косинусов.

Знать и уметь применять теорему косинусов при решении задач.

Настенная таблица



88

Решение треугольников (п.99)

1


Теорема синусов, теорема косинусов

Знать способы решения треугольников. Уметь решать треугольники по двум сторонам и углу между ними, по стороне и прилежащим к ней углам, по трём сторонам




89

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

Теорема синусов, теорема косинусов

Уметь решать треугольники, находить стороны и углы треугольника по заданным элементам треугольника.




90

Измерительные работы (п.100).

1


Измерение высоты предмета, расстояния до недоступной точки

Уметь выполнять чертёж по условию задачи, применять теоремы синусов и косинусов при выполнении измерительных работ на местности




91

Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. (п.101,102)

1

Понятие угла между векторами. Определение скалярного произведения векторов, скалярный квадрат

Знать, какой угол называют углом между векторами, определение скалярного произведения векторов, условие перпендикулярности ненулевых векторов. Уметь изображать угол между векторами, вычислять скалярное произведение.

Настенная таблица



92

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов. (п.103,104)

1

Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов.

Уметь доказывать теорему о скалярном произведении векторов, находить углы между векторами используя формулу скалярного произведения в координатах.




93

Решение треугольников. Скалярное произведение векторов. Решение задач ОГЭ.

1

Соотношение между сторонами и углами треугольника.

Уметь находить соотношения между сторонами и углами треугольника, применять скалярное произведение векторов при решении задач.




94

Контрольная работа №7 по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника »

1

Контроль и оценка знаний и умений


Уметь находить соотношения между сторонами и углами треугольника, применять скалярное произведение векторов при решении задач.

ДМ




Прогрессии

16






95

Работа над ошибками к.р.№7 Последовательности. (§15)

1

Анализ типичных ошибок. Последовательность и её члены; способы задания последовательностей.

Знать определение последова-тельности и её членов, способы задания последовательностей.




96

Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена. (§16)

1

Дать определение арифметической прогрессии и вывести формулу n-ого члена

Знать определение арифмети ческой прогрессии и уметь выводить формулу n-ого члена

Настенная таблица, презентация



97

Арифметическая прогрессия. Решение задач (§16)

1

Учить решать задачи, используя формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Уметь решать задачи на применение формулы n-ого члена арифметической прогрессии.




98

Арифметическая прогрессия. Решение задач ОГЭ. (§16)

1

Учить решать задачи, используя формулу n-ого члена арифметической прогрессии.

Знать характеристическое св-во арифметической прогрессии, уметь применять при решении задач




99

Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии. (§16)

1

Вывести формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Знать и уметь выводить формулу суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Настенная таблица, презентация



100

Решение типовых задач на применение формул арифметической прогрессии.

1

Решение задач с использованием формул суммы n первых членов арифметической прогрессии.

Уметь применять формулу суммы при решении задач.




101

Решение задач по теме «Арифметическая прогрессия» (§16)

1

Закрепление изученного материала

Знать все формулы и понятия, связанные с арифметической прогрессией.




102

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. (§17)

1

Понятие геометрической прогрессии; формула n-го члена

Знать понятие геометрической прогрессии и формулу n-го члена

Настенная таблица, презентация



103

Геометрическая прогрессия. Решение типовых задач. (§17)

1

Закрепить знание формулы n-ого члена геометрической прогрессии в ходе решения задач

Уметь решать задачи на примене ние определения геометрической прогрессии и формулы n-го члена




104

Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии(§17)

1

Вывести формулу суммы; выработать навыки нахождения суммы

Знать и уметь применять при решении задач формулу суммы n первых членов геометрической прогрессии

Настенная таблица



105

Решение задач на применение формул n-го члена и суммы n первых членов геометрической прогрессии(§17)

1

Закрепить знания о геометрической прогрессии, вырабатывать навыки по решению задач

Уметь решать задачи на применение определения и формулы суммы первых n членов геометрической прогрессии




106

Сумма бесконечной геометрической прогрессии при lql <1(§17)

1

Сумма бесконечной геометрической прогрессии, представление числа в виде обыкновенной дроби

Знать формулу суммы бесконечной ГП и уметь её применять при представлении числа в виде обыкновенной дроби




107

Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия» Решение задач ОГЭ. (§17)

1

Основные понятия и формулы геометрической прогрессии.

Знать все формулы и понятия, связанные с геометрической прогрессией.




108

Прогрессии и банковские расчеты. (§17)

1

Закрепить знания о геометрической прогрессии; вырабатывать навыки по решению задач

Знать и уметь применять при решении задач изученные формулы




109

Контрольная работа №8 по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

1

Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

Знать все формулы и понятия, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.




110

Работа над ошибками к.р.№8

Решение задач ОГЭ.

1

Анализ типичных ошибок. Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Знать все формулы и понятия, связанные с АП и ГП.





Длина окружности и площадь круга

11






111

Правильный многоугольник. (п. 105)

1


Понятие правильного многоугольника. Формула для вычисления угла правильного n-угольника

Знать: определение правильного многоугольника, формулу для вычисления угла правильного n-угольника.

Уметь: выводить формулу для вычисления угла правильного n-угольника и применять её в процессе решения задач

Настенная таблица, презентация



112

Окружность, описанная около правильного многоугольника и вписанная в правильный многоугольник (п.106,107)

1

Теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него

Знать: формулировки теорем и следствий из них.

Уметь: проводить доказательства теорем и следствий из теорем и применять их при решении задач

Настенная таблица, презентация



113

Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности (п.108)

1

Площадь правильного многоугольника, его сторона, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей

Знать: формулы площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной окружности.

Уметь: применять формулы при решении задач




114

Построение правильных многоугольников(п.109)

1

Построение правильных многоугольников

Уметь: строить правильные многоугольники с помощью циркуля и линейки

Практическая работа



115

Решение задач по теме «Правильные многоугольники»

1

Площадь правильного многоугольника, его сторона, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей

Уметь: решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности





116

Длина окружности.(п.110)

1

Длина окружности, длина дуги окружности.

Знать формулы для вычисления длины окружности и длины дуги окружности, уметь решать задачи на их применение

Настенная таблица, презентация



117

Длина окружности, длина дуги окружности. Решение задач.

1

Задачи на применение формул длины окружности и длины дуги окружности

Знать: формулы.

Уметь: выводить формулы длины окружности и длины дуги окружности, применять формулы для решения задач




118

Площадь круга и кругового сектора

1

Площадь круга, площадь кругового сектора.

Знать: формулы площади круга и кругового сектора, иметь представление о выводе формулы.

Уметь: находить площадь круга и кругового сектора

Настенная таблица



119

Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга»

1

Длина окружности и площадь круга. Площадь кругового сектора.

Знать: формулы длины окружности, дуги окружности, площади круга и кругового сектора.

Уметь: решать простейшие задачи с использованием этих формул




120

Контрольная работа №9 по теме «Длина окружности. Площадь круга»

1

Длина окружности и площадь круга.

Уметь решать задачи на вычисление длины окружности и площади круга.

ДМ



121

Работа над ошибками. Решение задач по теме «Длина окружности. Площадь круга». Решение задач ОГЭ.


Анализ типичных ошибок. Площадь правильного многоугольника, его сторона, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей, длина окружности и дуги окружности, площадь круга и кругового сектора.

Уметь: решать задачи на применение формул для вычисления площади, стороны правильного многоугольника, радиуса вписанной и описанной окружности, длины окружности и дуги окружности, площади круга и кругового сектора.





Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

11











122

Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения. (§18)

1

Метод перебора вариантов, дерево возможных вариантов, правило умножения, факториал.

Методы статистической обработки результатов измерений, общий ряд данных и ряд данных конкретного измерения, варианта ряда данных, её кратность, частота и процентная частота, сгруппированный ряд данных, многоугольники распределения, числовые характеристики информации (мода, объем, размах, среднее арифметическое). Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема. Классическое определение вероятности.

Статистическая устойчивость, статистическая вероятность.

Знать, как решать простейшие комбинаторные задачи, рассматривая дерево возможных вариантов, правило умножения

Знать статистические методы обработки информации, числовые характеристики информации.

Знать классическую вероятностную схему, классическое определение вероятности, понятия случайное событие, достоверное и невозможное события, несовместные события, события, противоположные данному событию.

Иметь представление о статистической устойчивости, статистической вероятности.

Уметь решать простейшие статистические задачи.

Уметь решать простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

презентация



123

Дерево вариантов. Перестановки. (§18)

1




124

Сочетания из n элементов по k. Треугольник Паскаля.

1




125

Статистика – дизайн информации(§19)

1




126

Табличное и графическое представление информации. Многоугольники распределения данных. (§19)

1



127

Простейшие вероятностные задачи (§20)

1




128

Случайные события и их вероятность. (§21)

1



129

Экспериментальные данные и вероятности событий. (§21)

1




130

Схема Бернулли 7. Использование функций ψ(x) и φ(х). (§21)

1




131

Контрольная работа № 10 по теме «Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

1


Уметь решать простейшие статистические, простейшие комбинаторные и вероятностные задачи.

ДМ



132

Работа над ошибками к.р №10

Решение задач ОГЭ.

1

Анализ типичных ошибок. Метод перебора вариантов, правило умножения, факториал, числовые характеристики информации (мода, объем, размах, среднее арифметическое). Случайные события: достоверное и невозможное события, несовместные события, событие, противоположное данному событию, сумма двух случайных событий. Классическая вероятностная схема.

Уметь решать простейшие статистические, комбинаторные и вероятностные задачи.





Движения

6






133

Отображение плоскости на себя.(п.113)

1

Отображение плоскости на себя осевая и центральная симметрия

Знать, что является отображением плоскости на себя




134

Понятие движения. Симметрия.(п.114)

1

Примеры движения, осевая и центральная симметрия

Знать, что является движением плоскости, какое отображение на плоскости является осевой симметрией, а какое центральной

презентация



135

Параллельный перенос (п.115).

1


параллельный перенос

Знать свойства параллельного переноса. Уметь строить фигуры при параллельном переносе на вектор




136

Поворот (п.116).

Решение задач.

1


Поворот

Уметь строить фигуры при повороте на угол

презентация



137

Практическая работа по теме «Движения».

1

Виды движения, свойства движения

Знать все виды движения;

Уметь выполнять построение движений с помощью циркуля и линейки




138

Контрольная работа № 11 по теме «Движения»

1


Уметь решать различные задачи на движение.





Начальные сведения из стереометрии

11






139

Работа над ошибками к.р.№11

Предмет стереометрии. Многогранник.

(п.118,119)



1

Анализ типичных ошибок. Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Геометрическое тело, границы тела, секущая плоскость, многогранник, виды многогранников, грани, вершины, рёбра, диагональ.


Знать: сведения о телах и поверхностях в пространстве, определение многогранника. Уметь: изображать многогранники и распознавать их, называть грани , рёбра, вершины, диагонали.


Настенная таблица



140

Призма (п.120)

1

Параллельные плоскости, параллельные прямые в пространстве. Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность.

Знать определение призмы и её элементов. Уметь выполнять чертежи по условию задачи.

Настенная таблица, модель призмы



141

Параллелепипед (п.121)

1

Параллелепипед. Куб.


Знать: определения.

Уметь: строить сечения параллелепипеда

Настенная таблица, модели тел



142

Объем тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда (п. 122, 123).

1

Понятие объёма, единицы измерения и основные свойства объёмов. Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы

Знать: свойства объемов тел, свойства прямоугольного параллелепипеда, формулы для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда и призмы

Уметь: находить объем прямоугольного параллелепипеда и призмы

практическая работа



143

Пирамида(п.124)

1

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность

Знать: определение пирамиды и ее элементов.

Уметь: изображать и распознавать пирамиду, строить сечение и находить ее объем

Настенная таблица, модели пирамид



144

Цилиндр (п.125)

1

Цилиндр, его снование, высота, боковая поверхность, образующая, развертка; объём цилиндра

Знать: определение цилиндра и его элементов.

Уметь: изображать и распознавать его на чертеже, находить площадь боковой поверхности и объём цилиндра.

Настенная таблица, модель цилиндра.



145

Конус (п.126)

1

Конус, его снование, высота, боковая поверхность, образующая, развертка; объём конуса

Знать: определение конуса и его элементов.

Уметь: распознавать и изображать конус, находить его объем и площадь боковой поверхности

Настенная таблица, модель конуса



146

Сфера и шар

1

Шар и сфера, их сечения

Знать: определения сферы и шара. Уметь: распознавать их, строить сечение, находить объем шара и площадь сферы

Настенная таблица, модель шара и сферы



147

Решение задач по теме «Начальные сведения из стереометрии»

1

Параллелепипед, пирамида, цилиндр, конус, сфера и шар

Уметь решать задачи на вычисление площади поверхности и объёма тел, строить сечения




148

Контрольная работа № 10 по теме «Начальные сведения из стереометрии»

1


Уметь решать задачи на вычисление площади поверхности и объёма тел




149

Работа над ошибками. Аксиомы планиметрии Этапы развития геометрии

1

Анализ типичных ошибок. Аксиомы планиметрии Возникновение геометрии из практики.


Знать: основные аксиомы планиметрии

Иметь представление об основных этапах развития геометрии





Итоговое повторение

21






150

Преобразование выражений

1

Закрепить умения выполнять тождественные преобразования выражений

Уметь выполнять тождественные преобразования выражения




151


Повторение. Линейные и квадратные неравенства.

1

Навыки решения линейных и квадратных неравенств

Уметь решать линейные и квадратные неравенства




152


Повторение. Рациональные неравенства.

1

Закрепить умения решать рациональные неравенства

Уметь решать неравенства




153

Повторение. Системы рациональных неравенств.

1

Закрепить умения решать системы рациональных неравенств

Уметь решать системы рациональных неравенств




154

Повторение. Линейные уравнения и их системы.

1

Навыки решения линейных уравнений, их систем

Уметь решать линейные уравнения и их системы




155

Повторение. Квадратные уравнения. Квадратичная функция, её свойства и график.

1

Повторить решение квадратных уравнений, свойства квадратичной функции.

Уметь решать квадратные уравнения, строить график функции у=ах2+bх + с




156


Повторение. Целые и дробные уравнения.

1

Навыки решения целых и дробных уравнений

Уметь решать целые и дробные уравнения




157

Повторение. Векторы

1

Координаты вектора, метод координат

Уметь решать задачи на векторы.




158

Повторение. Средняя линия треугольника и трапеции.

1

Средняя линия

Уметь решать задачи, используя свойство средней линии.




159

Повторение. Теорема синусов. Теорема косинусов.

1

Теорема синусов, теорема косинусов

Уметь находить все элементы треугольника




160

Повторение. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1

Закрепить умения решать треугольники

Уметь решать треугольники, находить стороны и углы треугольника по заданным элементам треугольника.




161

Повторение. Правильные многоугольники

1

Площадь правильного многоугольника, его сторона, периметр, радиусы вписанной и описанной окружностей

Уметь решать задачи на применение формулы для вычисления площади, стороны правильного многоугольника и радиуса вписанной окружности




162

Повторение. Уравнение окружности и прямой

1

Уравнение прямой

Уравнение окружности.

Уметь составлять уравнение окружности, уравнение прямой,

решать задачи на составление уравнения окружности и прямой, решать простейшие задачи в координатах.




163

Повторение. Длина окружности и площадь круга.

1

Длина окружности и площадь круга

Уметь находить длину окружности и площадь круга




164

Повторение. Функции и их графики

1

Повторить определения функций их графиков.

Знать определения функций и уметь строить их графики




165

Повторение. Текстовые

задачи.

1

Задачи на движение, проценты, части, работу.

Уметь решать текстовые задачи.




166

Повторение. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

1

Составление математической модели, работа с составленной моделью

Уметь составлять математические модели реальных ситуаций и работать с составленной моделью, решать простые нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами




167- 168

Итоговая контрольная работа

2

Проверить уровень подготовки к ОГЭ

Проверить уровень подготовки к ОГЭ




169

Работа над ошибками. Повторение. Последовательности.

1

Анализ типичных ошибок. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

Знать все формулы и понятия, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями.




170

Повторение. Решение заданий с параметрами и модулями.

1

Задания с параметрами и модулями.

Уметь решать задания с параметрами и модулями.









Общая информация

Номер материала: ДБ-149133

Похожие материалы