ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ
ЗАПИСКА
Рабочая
программа составлена на основе Примерной программы основного общего образования
по математике
1.
Закон
Российской Федерации от 10.07.1992г. № 3266-1 «Об образовании».
2.
Государственный
стандарт общего образования (приказ Минобразования России №1089 от 5 марта
2004г.) и ФБУП (приказ МО РФ №1312 от 09.03.2004г.).
3.
Письмо
МО России от 23.09.2003г №03-93 ин/13-03 «О введении элементов комбинаторики,
статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной
школы».
4.
Концепция
профильного обучения на старшей ступени общего образования, утверждённая
приказом Министерства образования РФ № 2783 от 18.07.2002г.
5.
Примерные
программы основного общего и среднего (полного) общего образования по
математике (письмо Департамента государственной политики в образовании МО и Н
РФ от 07.06.2005 г. №03- 1263).
6.
Приказ
Министерства образования и науки Российской Федерации от 27.12, 2011 №2885 «Об
утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных (допущенных) к
использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях,
реализующих образовательные программы общего образования и имеющих
государственную аккредитацию, на 2012/2013 учебный год».)
Согласно
Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской
Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего
образования отводится 6 часов в неделю всего 204 часа, из них на геометрию - 2
часа (68 часов), на алгебру – 4 часа (136 часов) что соответствует учебному плану
базовому уровню.
Краткая
характеристика:
Математическое образование в основной
школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия
блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей,
статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения
математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и
зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным
образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти
содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения,
естественным образом переплетаются и взаимодействуют ' в учебных курсах.
Изучение математики на ступени основного
общего образования направлено на достижение следующих целей:
Цели изучения:
1. овладение
системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;
2. интеллектуальное
развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной
жизни в современном обществе: ясность и точность • мысли, критичность мышления,
интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры,
пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;
3. формирование
представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и
техники, средства моделирования явлений и процессов;
4. воспитание
культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно- технического прогресса;
5. развитие
вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего
уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика,
химия. основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата
уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных
задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения
курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.
Задачи
курса:
- ввести понятия квадратного трехчлена,
корня квадратного трехчлена, изучить формулу разложения квадратного трехчлена
на множители;
- расширить сведения о свойствах функций,
познакомить со свойствами и графиком квадратичной функции и степенной функции;
- истематизировать и обобщить сведения о
решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной ;
- научить решать квадратичные неравенства;
- завершается изучение систем уравнений с
двумя переменными;
- вводится понятие неравенства с двумя
переменными и системы неравенств с двумя переменными;
- вводится понятие последовательности,
изучается арифметическая и геометрическая прогрессии;
- ввести элементы комбинаторики и теории
вероятностей.
Место
предмета в учебном плане
Согласно Федеральному базисному учебному
плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного
изучения математики на этапе основного общего образования отводится 6 часов в
неделю всего 204 часа, из них на геометрию - 2 часа (68 часов), на алгебру – 4
часа (136 часов) что соответствует учебному плану базовому уровню.
Формы
и методы обучения:
1. Определение адекватных способов
решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов.
2. Комбинирование известных алгоритмов
деятельности в ситуациях, не предполагающих стандартное применение одного из
них.
3. Творческое решение учебных и
практических задач: умение
мотивированно отказываться от образца,
искать оригинальные решения;
самостоятельное выполнение различных
творческих работ; участие в
проектной деятельности.
В результате изучения математики в 9
классе ученик должен
знать/понимать
- существо понятия математического
доказательства; приводить примеры доказательств;
- существо понятия алгоритма; приводить
примеры алгоритмов;
- как используются математические
формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения
математических и практических задач;
- как математически определенные
функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого
описания;
- как потребности практики привели
математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
- вероятностный характер многих
закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и
выводов;
- каким образом геометрия возникла из
практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и
утверждений о них, важных для практики;
- смысл идеализации, позволяющей решать
задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации.
Алгебра
уметь
- составлять буквенные выражения и
формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые
подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную
через остальные;
- выполнять основные действия со
степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими
дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять
тождественные преобразования рациональных выражений;
- применять свойства арифметических
квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых
выражений, содержащих квадратные корни;
- решать линейные, квадратные уравнения
и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных
уравнений и несложные нелинейные системы;
- решать линейные и квадратные
неравенства с одной переменной и их системы,
- решать текстовые задачи
алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить
отбор решений, исходя из формулировки задачи;
- изображать числа точками на
координатной прямой;
- определять координаты точки
плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество
решений линейного неравенства;
- распознавать арифметические и
геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего
члена и суммы нескольких первых членов;
- находить значения функции, заданной
формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента
по значению функции, заданной графиком или таблицей;
- определять свойства функции по ее
графику; применять графические представления при решении уравнений,
систем, неравенств;
- описывать свойства изученных функций,
строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выполнения расчетов по формулам, для
составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для
нахождения нужной формулы в справочных материалах;
- моделирования практических ситуаций и
исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
- описания зависимостей между
физическими величинами соответствующими формулами, при исследовании
несложных практических ситуаций;
- интерпретации графиков реальных
зависимостей между величинами.
Геометрия
уметь
- пользоваться геометрическим языком
для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры,
различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры;
выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в
окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения
и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами,
вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических
величин (длин, углов, площадей, объемов); в том числе: для углов от 0 до
180° определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов;
находить значения тригонометрических функций по значению одной из них,
находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг
окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных
из них;
- решать геометрические задачи, опираясь
на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя
дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат,
соображения симметрии;
- проводить доказательные рассуждения
при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности
для их использования;
- решать простейшие планиметрические
задачи в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
- описания реальных ситуаций на языке
геометрии;
- расчетов, включающих простейшие
тригонометрические формулы;
- решения геометрических задач с
использованием тригонометрии
- решения практических задач, связанных
с нахождением геометрических величин (используя при необходимости
справочники и технические средства);
- построений геометрическими
инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Элементы логики, комбинаторики, статистики
и теории вероятностей
уметь
- проводить несложные доказательства,
получать простейшие следствия из известных или ранее полученных
утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать
примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;
- извлекать информацию, представленную
в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы
и графики;
- решать комбинаторные задачи путем
систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила
умножения;
- вычислять средние значения результатов
измерений;
- находить частоту события, используя
собственные наблюдения и готовые статистические данные;
- находить вероятности случайных
событий в простейших случаях;
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
- выстраивания аргументации при
доказательстве и в диалоге;
- распознавания логически некорректных
рассуждений;
- записи математических утверждений,
доказательств;
- анализа реальных числовых данных,
представленных в виде диаграмм, графиков;
- решения практических задач в
повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с
числами, длин, площадей, объемов, времени, скорости;
- решения учебных и практических задач,
требующих систематического перебора вариантов;
- сравнения шансов наступления
случайных событий, для оценки вероятности случайного события в
практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;
- понимания статистических утверждений.
Содержание
курса
АЛГЕБРА
1. Квадратичная функция (29 ч)
Определение функции, способы задания функции. Область
определения, область значения функции. Свойства функции: монотонность,
ограниченность, Четные и нечетные функции. Наибольшее и наименьшее значение.
2. Уравнения и неравенства с одной переменной
(20 ч)
Решение рациональные неравенства методом интервалов.
Решение систем рациональные неравенства.
3. Уравнения и неравенства с двумя переменными
(24 ч)
Уравнение с двумя переменными, его решение, график.,
Системы рациональных уравнений основные методы их решений: графический,
подстановки, сложения.. Понятие о равносильных системах уравнений.
Решение задач с помощью систем уравнений.
4. Прогрессии (17 ч.)
Определение числовой последовательности и способы ее
задания: аналитический, словесный, рекуррентный. Арифметические и
геометрические последовательности: определение, Формула n- члена, формулы суммы
n членов, характеристические свойства.
5. Элементы комбинаторики, статистики и теории
вероятностей (17 ч.)
Числовая окружность. Числовая окружность и координатная
плоскость. Определение синуса, косинуса, тангенса, их основные значения, знаки
по четвертям. Основные тригонометрические тождества и их применения для
вычисления значений тригонометрических функций.
6.Повторение. (29 ч.)
Основная цель – подготовить учащихся к
итоговой аттестации.
Список умений, на овладение которых может
быть направлена работа по повторению:
– выполнение преобразований целых и
дробных выражений, действия над степенями с целыми показателями;
– выполнение преобразований числовых
выражений, содержащих квадратные корни;
– нахождение значений буквенных выражений
при заданных значениях букв;
– решение линейных и квадратных
уравнений, простейших дробно-рациональных уравнений;
– решение систем двух уравнений первой
степени и систем, в которых одно из уравнений – второй степени;
– решение задач методом уравнений;
– решение линейных неравенств и их
систем, неравенств второй степени, применение свойств неравенств для оценки
значений выражений;
– построение и чтение графиков линейной и
квадратичной функций, прямой и обратной пропорциональностей;
– вычисление координат точек пересечения
прямых, прямой и параболы, нахождение нулей функций, вычисление координат точек
пересечения графиков с осями координат;
– интерпретация графиков реальных
зависимостей.
ГЕОМЕТРИЯ
1.Векторы. Метод координат (19 часов)
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание
векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по двум неколлинеарным
векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения
окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Цель: научить обучающихся выполнять действия над
векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в
физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении
геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия
над векторами вводятся так, как это принято в физике, т. е. как действия с
направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений
выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и
параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных векторов, а также
вектор, равный произведению данного вектора на данное число):
На примерах показывается, как векторы могут применяться к
решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул
для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений
окружности и прямой в конкретных геометрических задачах, тем самым дается
представление об изучении геометрических фигур с помощью методов алгебры.
2. Соотношения между сторонами и углами
треугольника. Скалярное произведение векторов (13 ч).
Синус, косинус и тангенс угла. Теоремы
синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и
его применение в геометрических задачах.
Цель: развить умение обучающихся применять
тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0° до 180°
вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и
косинусов и выводится еще одна формула площади треугольники (половина
произведения двух сторон на синус угла между ними). Этот аппарат применяется к
решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится
как в физике (произведение для векторов на косинус угла между ними).
Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении
геометрических задач.
Основное внимание следует уделить
выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата при решении
геометрических задач.
3. Длина окружности и площадь круга (12 ч).
Правильные многоугольники. Окружности,
описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение
правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Цель: расширить знание обучающихся о
многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и формулы
для их вычисления.
В начале темы дается определение
правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной
около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной
окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и
правильного 2*n-угольника, если дан правильный n-угольник.
Формулы, выражающие сторону
правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус
описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади
круга. Вывод опирается на интуитивное представление о пределе: при
неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника, вписанного в
окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь — к
площади круга, ограниченного окружностью.
4. Движение (8 ч).
Отображение плоскости на себя. Понятие
движения. Осевая и центральная симметрии. Параллельный перенос. Поворот.
Наложения и движения.
Цель: познакомить обучающихся с понятием
движения и его свойствами, с основными видами движений, со взаимоотношениями
наложений и движений.
Движение плоскости вводится как
отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При
рассмотрении видов движении основное внимание уделяется построению образов
точек, прямых, отрезков, треугольников при осевой и центральной симметриях,
параллельном переносе, повороте. На эффектных примерах показывается применение
движений при решении геометрических задач.
Понятие наложения относится в данном курсе
к числу основных понятий. Доказывается, что понятия наложения и движения
являются эквивалентными: любое наложение является движением плоскости и
обратно. Изучение доказательства не является обязательным, однако следует
рассмотреть связь понятий наложения и движения.
5. Об аксиомах планиметрии (2 ч).
Беседа об аксиомах геометрии.
Цель: дать более глубокое представление о
системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных
системах аксиом геометрии, в частности о различных способах введения понятия
равенства фигур.
6. Повторение. Решение задач (14
ч
).
Цель:
Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс
геометрии 9 класса.
Требования к уровню подготовки обучающихся
В ходе преподавания геометрии в 9 классе,
работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и
умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали овладевали
умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности,
приобретали опыт:
планирования и осуществления
алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых
алгоритмов;
решения разнообразных классов
задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и
способов решения;
исследовательской деятельности,
развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования
новых задач;
ясного, точного, грамотного
изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных
языков математики (словесного, символического, графического), свободного
перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации
и доказательства;
проведения доказательных
рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и
классификации информации, использования разнообразных информационных
источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные
технологии.
В результате изучения курса геометрии 9
класса обучающиеся должны:
знать/понимать
существо понятия математического
доказательства; примеры доказательств;
существо понятия алгоритма; примеры
алгоритмов;
как используются математические формулы, уравнения
и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических
задач;
как математически определенные функции
могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;
как потребности практики привели
математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
вероятностный характер многих
закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и
выводов;
каким образом геометрия возникла из
практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о
них, важных для практики;
смысл идеализации, позволяющей решать
задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок,
возникающих при идеализации;
уметь
пользоваться языком геометрии для описания
предметов окружающего мира;
распознавать геометрические фигуры,
различать их взаимное расположение;
изображать геометрические фигуры;
выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
распознавать на чертежах, моделях и в
окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
в простейших случаях строить сечения и
развертки пространственных тел;
проводить операции над векторами,
вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
вычислять значения геометрических величин
(длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180
определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов;
находить значения тригонометрических функций по значению одной из них, находить
стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей
основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
решать геометрические задачи, опираясь на
изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные
построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
проводить доказательные рассуждения при
решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их
использования;
решать простейшие планиметрические задачи
в пространстве;
использовать приобретенные знания и умения
в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке
геометрии;
расчетов, включающих простейшие
тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с
использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с
нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и
технические средства); построений
геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир.
Распределение
изучения тем программы.
№ п/п
|
Наименование
разделов и тем
|
Максимальная
нагрузка учащегося, ч
|
|
|
1
|
Квадратичная
функция.
|
29
|
|
2
|
Уравнения
и неравенства с одной переменной
|
20
|
|
3
|
Уравнения
и неравенства с двумя переменными
|
24
|
|
4
|
Арифметическая
и геометрическая прогрессии
|
17
|
|
5
|
Элементы
комбинаторики и теории вероятностей
|
17
|
|
6
|
Повторение
|
29
|
|
7
|
Векторы.
|
8
|
|
8
|
Метод координат
|
10
|
|
9
|
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное
произведение векторов
|
13
|
|
10
|
Длина окружности и площадь круга.
|
12
|
|
11
|
Движения
|
8
|
|
12
|
Об аксиомах планиметрии
|
2
|
|
13
|
Повторение
|
14
|
|
14
|
Итого
|
204
|
|
Литература
1. Программы. Алгебра. 7 – 9 классы.
Авторы программы - И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. Москва. «Мнемозина».2009 г.
2. Учебник «Алгебра, 9 класс».Автор:
А.Г. Мордкович. Мнемозина. Москва, 2010.
3. Задачник «Алгебра, 9 класс».Автор: А.Г.
Мордкович. Мнемозина. Москва, 2010.
4. Алгебра-9. Контрольные работы. Ю.П.
Дудницин, Е.Е. Тульчинская. Под ред. А.Г. Мордковича.
5. Алгебра-9. Самостоятельные работы. Л.А.
Александрова. Под ред. А.Г. Мордковича.
6. Тесты. Авторы: А.Г. Мордкович, Е.Е.
Тульчинская.
7. Методическое пособие для учителя.
Алгебра, 7-9. Автор: А.Г. Мордкович.
8. Программы общеобразователных учреждений.
Геометрия. 7 – 9 классы. Составитель: Т.А. Бурмистрова. Москва «Просвещение»
2009.
9. Геометрия 7-9 классы
Л.С.Атанасян, В.Ф.Бутузов, С.Б.Каданцев, Э.Г.Позняк, И.И.Юдина. Москва,
«Просвещение», 2010г.
10. Н.Ф. Гаврилова. Поурочные разработки по
геометрии. Дифференцированный подход
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.