Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа математика 8 класс А. Г. Мерзляк
Только сейчас Вы можете пройти дистанционное обучение на курсах повышения квалификации прямо на сайте "Инфоурок" со скидкой 40%. По окончании курсов Вы получите печатное удостоверение о повышении квалификации установленного образца (доставка удостоверения бесплатна).

Открыт приём заявок на новые курсы повышения квалификации:

- «Профилактическая работа в ОО по выявлению троллинга, моббинга и буллинга среди подростков» (108 часов)

- «Психодиагностика в образовательных организациях с учетом реализации ФГОС» (72 часа)

- «Укрепление здоровья детей дошкольного возраста как ценностный приоритет воспитательно-образовательной работы ДОО» (108 часов)

- «Профориентация школьников: психология и выбор профессии» (108 часов)

- «Видеотехнологии и мультипликация в начальной школе» (72 часа)

- «Патриотическое воспитание дошкольников в системе работы педагога дошкольной образовательной организации» (108 часов)

- «Психолого-педагогическое сопровождение детей с синдромом дефицита внимания и гиперактивности (СДВГ)» (72 часа)

- «Использование активных методов обучения в ВУЗе в условиях реализации ФГОС» (108 часов)

- «Специфика преподавания русского языка как иностранного» (108 часов)

- «Экологическое образование детей дошкольного возраста: развитие кругозора и опытно-исследовательская деятельность в рамках реализации ФГОС ДО» (108 часов)

- «Простые машины и механизмы: организация работы ДОУ с помощью образовательных конструкторов» (36 часов)

- «Федеральный государственный стандарт ООО и СОО по истории: требования к современному уроку» (72 часа)

- «Организация маркетинга в туризме» (72 часа)

Также представляем Вашему вниманию новый курс переподготовки «Организация тренерской деятельности по физической культуре и спорту» (300/600 часов, присваиваемая квалификация: Тренер-преподаватель).

Смотреть список всех 216 курсов со скидкой 40%

Рабочая программа математика 8 класс А. Г. Мерзляк

библиотека
материалов





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ПО АЛГЕБРЕ

8 класс





Составитель программы:

Краснобаева В.В.

учитель математики






Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 8 классе основной школы отводит 3 учебных часа в неделю в течение года обучения, 34 недели, всего 102 часа.

Содержание курса алгебры 8кл


Алгебраические выражения Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь. Основное свойство рациональной дроби. Сложение, вычитание, умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень. Тождественные преобразования рациональных выражений. Степень с целым показателем и её свойства. Квадратные корни. Арифметический квадратный корень и его свойства. Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратного трёхчлена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Уравнения Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной. Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным или к квадратным уравнениям. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

Числовые множества Множество и его элементы. Способы задания множеств. Равные множества. Пустое множество. Подмножество. Операции над множествами. Иллюстрация соотношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера. Множества натуральных, целых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида hello_html_4a795cf1.gif, где m hello_html_m78a07d3.gifnhello_html_44e08dec.gifN, и как бесконечная периодическая дробь. Представление об иррациональном числе. Множество действительных чисел. Представление действительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действительных чисел. Связь между множествами N, Z, Q,R.

Функции Функция y=hello_html_72ac8c2f.gif, обратная пропорциональ

ность, квадратичная функция, их свойства и графики.

Алгебра в историческом развитии Открытие иррациональности. Из истории возникновения формул для решения уравнений 3-й и 4-й степеней. Л.Ф. Магницкий. Ф. Виет.. Р. Декарт. Н. Тарталья. Д. Кардано. Н. Абель.

Планируемые результаты освоения данной программы.


Предметные:


Алгебраические выражения

Ученик научится:

• оперировать понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи, содержащие буквенные данные; работать с формулами;

• выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и квадратные корни;

• выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил действий над алгебраическими дробями;

• выполнять разложение квадратного трехчлена на множители.

Уравнения

Ученик научится:

• решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной;

• понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

• применять графические представления для исследования уравнений.

Числовые функции

Ученик научится:

• понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения);

• строить графики элементарных функций у=к/х; у=х2; у=х; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков;

• понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Числовые множества

Выпускник научится:

• понимать терминологию и символику, связанные с понятием множества, выполнять операции над множествами;

• использовать начальные представления о множестве действительных чисел.



Метапредметные:


1)умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;

2)умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения

результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

4)умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

5)развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий.

6)первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и технике, о средстве моделирования явлений и процессов;

7)умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

8)умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;

9)умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации.

10)умение выдвигать гипотезы при решении задачи понимать необходимость их проверки;

11)понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.


Личностные:


  1. воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

  2. ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; 

  3. осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

  4. умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

  5. критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач

Раздел 6. Условия, обеспечивающие успешную реализацию программы


Организационные

Данная программа предусматривает классно – урочную систему организации учебного процесса с системой консультаций, индивидуальных занятий, а также самостоятельной работы учащихся с использованием современных компьютерных технологий. Так как программа реализуется на базовом уровне, то для успешного её освоения предусмотрены домашние задания для обучающихся.





Тематическое планирование учебного материала

(3 часа в неделю, 136 часа в год)

п.1

Рациональные дроби

2

п.2

Основное свойство рациональных дробей

3

п.3

Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

3

П.4

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными нзнаменателями

5


1

П. 5

Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональных дробей в степень.

4


п.6

Тождественные преобразования рациональных выражений

4


Контрольная работа №2

1

п.7

Равносильные уравнения Рациональные уравнения

3

п.8

Степень с целым отрицательным показателем

4

П.9

Свойства степени с целым показателем

4

П10

Функция у = и её график


4





Контрольная работа №3


1



Глава 2.Квадратные корни. Действительные числа.

25


п.11

Функция у= х и ее график

3

п.12

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

4

п.13

Множество и его элементы.

1

п.14

Подмножество .Операции над множествами.

1

П.15

Числовые множества.

2

П 16

Свойства арифметического квадратного корня

3

п.17

Тождественные преобразования выражений,содержащих арифметические квадратные корни.

5

п.18

Функция у=х и ее график

3


Повторение и систематизация учебного материала

2


Контрольная работа №4

1


Глава 3.Квадратные уравнения.

24

п.19 Квадратные уравнения.Решение неполных квадратных уравнений .3

п.20

Формула корней квадратного уравнения

4

п.21

Теорема Виета

3


Контрольная работа №5

1


п.22

Квадратный трехчлен.

3

п.23

Решение уравнений,сводящихся к квадратным.

3

п.24

Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

4


Повторение и систематизация учебного материала

2

Контрольная работа №6 1


Повторение и систематизация курса алгебры 8 класса

13


Итоговая контрольная работа

2


































































































Календарно-тематическое планирование к

РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ

ПО АЛГЕБРЕ


8 «а» класс






Вид

контроля

Домашнее

задание


план

факт


предметные


метапредметные


личностные


Глава 1. Рациональные выражения 38час


1



Рациональные дроби



Ур онз


Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь.Допустимые значения переменных.




Распознавать


целые рациональные выражения,


дробные рациональные выражения,


приводить примеры таких выражений.


Формулирова

ть:

определения:


рационального выражения,


допустимых значений переменной,


тожде-ственно равных выражений,


тождества,


равносильных уравнений,


рационального уравнения,


степени с нулевым показателем,






степени с целым отрицательным показателем,


стандартного вида числа,


обратной пропорциональности;


свойства:


основное свойство рациональной дроби,


свойства степени с целым показа-телем,


уравнений,


функции у=к/х ;


правила:


сложения, вычитания, умножения, деления дробей,


возведения дроби в сте-пень;


условие равенства дроби нулю.


Доказывать


свойства степени с целым показателем.



Описывать


графический метод решения уравнений с одной переменной.





Применять


основное свойство рациональной дроби для сокращения и преобразования дробей.


Приводить дроби к новому (общему) знаменателю.


Находить сумму, разность, произведение и частное дробей.


Выполнять тождественные преобразования рацио-нальных выражений.


Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби.


Применять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений.






Записывать числа в стандартном виде.





Выполнять построение и чтение графика функции у=к/х


1)осознание зна чения математики для повседневной жизни человека;

2)представление о математической науке как сфере ма тематической деяте льности, об этапах её развития, о её значимости для раз вития цивилизации;
3)развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализиро вать, извлекать необ ходимую информа цию), точно и грамо тно выражать свои мысли с применен ием математической терминологии и сим волики, проводить классификации, логические обоснова ния;
4)владение базовым понятийным аппара том по данному разделу: рациональное выра жение, дробное выражение, рациональная дробь, основное свойство рац дроби;
6)практически зна чимые математичес кие умения и навык и, их применение к решению математи ческих и нематема тических задач предполагающее умения: выполнять вычисления с дейс твительными числа ми; выполнять тождественные прео бразования рациона льных выражений: сокращать рац дробь, выполнять сложение и вычитание рац дробей.




1)умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2)умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3)умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4)умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5)первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
6)умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
7)умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
8)умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9)умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
10)понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом


1)воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;


2)ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;


3)осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;


4)умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;



5)критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математиче

стартовый

§1, вопр 1-6, № 4, 6, 21, 22


2



Рациональные дроби



Ур оур


Рациональные выражения. Целые выражения. Дробные выражения. Рациональная дробь.Допустимые значения переменных.

текущий

§1, №8, 10, 11


3



Основное свойство рациональной дроби



Ур онз


Основное свойство рациональной дроби.

 

§2, вопр 1-3, № 28,31, 35,63


4



Основное свойство рациональной дроби


Ур оур


Основное свойство рациональной дроби.

 

§2, № 38, 41,43,45


5



Основное свойство рациональной дроби

Комбин ур

Основное свойство рациональной дроби.

текущий

§2, №47,49,51, 53,56,59


6



Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями


Ур онз


Сложение, вычитание рациональных дробей.

 

§3,вопр1-2, № 69,71,73


7



Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

Комбин ур

Сложение, вычитание рациональных дробей.


§3,№ 74, 78,80,83


8



Сложение и вычитание рациональных дробей с одинаковыми знаменателями

Ур оур


Сложение, вычитание рациональных дробей.

текущий

§3,№ 75, 77,79,82


9



Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

Ур онз


Сложение, вычитание рациональных дробей.

 

§4, вопросы1,2, № 99,101,103


10



Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

Ур оур


Сложение, вычитание рациональных дробей.

 

§4, № 105, 107, 109(1,2)


11



Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

Ур оур


Сложение, вычитание рациональных дробей.


текущий

§4, № 109(3,4), 111, 113


12



Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

Комбин ур

Сложение, вычитание рациональных дробей.

 

§4,№ 116,118,120


13



Сложение и вычитание рациональных дробей с разными знаменателями

Ур омн


Сложение, вычитание рациональных дробей.

текущий

§1-4, № 123,127, 129,131


14



Контрольная работа № 1

Ур разв кон

 

итоговый

 


15



Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень


Ур онз


Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень.

2)представление о математической науке как сфере математической деятельности;
3)развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализиро вать, извлекать необхо димую информа цию), точно и грамотно выра жать свои мысли с при менением математичес кой терминологии и символики, проводить классификации, логи ческие обоснования;
4)владение базовым понятийным аппаратом по данному разделу: умножение и деление дробей, возведение дроби в степень;
6)практически значи мые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нема тематических задач предполагающее уме ния: выполнять вычис ления с действитель ными числами;
выполнять умножение, деление, возведение в степень рациональных дробей, тождественные преобразования рацио нальных выражений.

1)умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2)умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3)умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4)умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5)первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
6)умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
7)умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
8)умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9)умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
10)понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

1)воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;




2)ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;



3)осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;


4)умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;


5)критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

стартовый

§5, вопр1,2, №145,147, 150


16



Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень


Ур оур


Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень.

текущий

§5, № 152, 154, 172


17



Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень


Ур оур


Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень.

 

§5, № 156, 159, 161


18



Умножение и деление рациональных дробей. Возведение рациональной дроби в степень


Комбин ур

Умножение и деление раци ональных дро бей. Возведе ние рациона льной дроби в степень.

текущий

§5, № 163,165, 167,169


19



Тождественные преобразования рациональных выражений


Ур онз


Тождественные преобразо вания рацио нальных выра жений Доказа тельство тождеств.

 

§6,№177(1-4), 179(1,2), 181(1,2)


20



Тождественные преобразования рациональных выражений


Ур оур


Тождественные преобразо вания рацио нальных выра жений Доказательство тождеств.

текущий

§6, №177(5,6), 179(3,4), 181(3,4)


21



Тождественные преобразования рациональных выражений

Комбин ур

Тождественные прео бразования рациона льных выражений Доказательство тождеств.

текущий

§6, №177(7,8), 179(5,6), 182(3,4)


22



Тождественные преобразования рациональных выражений


Ур омн


Тождественные прео бразования рациона льных выражений Доказательство тождеств.

 

§5,6, №183,185, 187,189


23



Контрольная работа № 2

Ур пров знан

 

итоговый

 


24



Равносильные уравнения.

Комбин ур

Равносильные уравнения. Свойства уравнений с одной переменной.

2)представление о математической науке как сфере математи ческой деятельности;
3)развитие умений работать с учебным математическим тек стом (анали ировать, извлекать необходи мую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математи ческой терминологии и символики, проводить классификации, логиче ские обоснования;
4)владение базовым понятийным аппа ратом по содер жанию данного раздела: равно сильные уравнения, рациональные уравне ния, степень с целым отрицательным показа телем, с нулевым пока зателем и её свойства; 5)систематические знания о функции у=к/х и её свойствах; исследовать функцию у=к/х и строить её график;
6)практически зна чимые математи ческие умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагаю щее умения: выполнять вычисления с действи тельными числами; решать уравнения,;
решать текстовые задачи с помощью составления и решения уравнений;
использовать алгебраический язык для описания пред метов окружа ющего мира и создания соответствующих математических моделей;
выполнять тождест венные преобразо вания рациональных выражений, содержа щих степени с целым показателем.

1)воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;




2)ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;








3)осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;


4)умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;


5)критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

стартовый

§7, вопр1,2, №205, 206,222, 226


25



Рациональные уравнения


Ур онз


Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным

 

§7, вопр3-5, №207(1-9), 210


26



Рациональные уравнения


Ур оур


Рациональные уравнения. Решение рациональных уравнений, сводящихся к линейным

текущий

§7, №207(10,11), 216,220


27



Степень с целым отрицательным показателем



Ур онз


Степень с целым отрицательным показателем.


 

§8, вопр1,2, №233,235, 239


28



Степень с целым отрицательным показателем



Ур оур


Степень с целым отрицательным показателем.


 

§8,вопр3,4, №241,243, 247


29



Степень с целым отрицательным показателем

Комбин ур

Степень с целым отрицательным показателем.


текущий

§8, №249, 253,255


30



Свойства степени с целым показателем

Ур онз


Степень с целыми показателями и её свойства.


 

§9,вопрос1, №275, 277,279


31



Свойства степени с целым показателем


Ур оур


Степень с целыми показателями и её свойства.


текущий

§9, №281,283, 285, 287


32



Свойства степени с целым показателем


Ур оур


Степень с целыми показателями и её свойства.



§9, №284,286, 288


33



Свойства степени с целым показателем

Ур омн


Степень с целыми показателями и её свойства.


текущий

§9, №290,292, 294, 297


34



Функция y=k/x и её график


Ур онз


Обратная пропорциональность, её свойства и график

стартовый

§10,воп1, №314, 316,318


35



Функция y=k/x и её график


Ур оур


Обратная пропорциональность, её свойства и график

текущий

§10, вопросы2-7, №321,323, 325, 327


36



Функция y=k/x и её график


Ур оур


Обратная пропорциональность, её свойства и график

 

§10, №329,332, 334,336


37



Функция y=k/x и её график


Ур омн

Обратная пропорциональность, её свойства и график.

текущий

§7-10, №338, 341,343


38



Контрольная работа № 3


Ур разв кон

 

итоговый

 



Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа 25час 












39



Функция y = x2 и её график

Ур онз


Квадратичная функция у=х^2, её свойства и графики.

Описывать: понятие множества, элемента множества, способы задания множеств; множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чи-сел, множество действительных чисел и связи между этими числовыми множествами; связь между бесконечными десятичными дробями и рациональными, иррациональны-ми числами. Распознавать рациональные и иррациональные числа. Приво дить примеры рациональных чисел и ирраци ональныхчисел. Записывать с помощью фор мул свойства действий с дей ствительными числами. Формулировать: определения: квадратного кор ня из числа, арифметическог квадратного кор ня из числа, равных множе ств, подмножест ва, пересечения множеств, объе динения множе ств; свойства: функции y = x2, арифметическог квадратного кор ня, функции . Доказывать сво йства арифмети ческого квадрат ного корня. Строить графи ки функций y = x2 и у=√х. При менять понятие арифметическог квадратного кор ня для вычис ления значений выражений.
Упрощать выра жения. Решать уравнения. Сра внивать значе ния выражений. Выполнять пре образование вы ражений с при менением выне сения множите ля из-под знака корня, внесение множителя под знак корня. Вы полнять освобо ждение от ирра циональности в знаменателе дроби, анализ соотношений между числовы ми множества ми и их элемен тами

2)представление о математической науке как сфере математической деятельности;

3)развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информа цию),

точно и грамотно выражать свои мысли с применением математичес кой терминологии и симво лики, проводить классифи кации, логические обоснова ния;

4)владение базовым понятийным аппаратом по содержанию данного раздела:


арифметический квадратный корень,


значение корня,

свойства арифм кв корня;


множество, подмножество, пересечение, объединение множеств, числовые множества;

5)систематические знания о функциях у=х2; у=√х и их свойствах;

6)практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения:


выполнять вычисления выражений, содержащих арифм кв корни;

выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, содержащих арифметические квадратные корни;


выполнять операции над множествами;



исследовать функции у=х2, у=√х и строить их графики.

1)умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2)умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3)умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4)умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5)первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
6)умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
7)умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
8)умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9)умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
10)понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом

1)воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;




2)ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;








3)осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;


4)умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;


5)критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

 

§11,вопр1-6, №351,354, 369


40



Функция y = x2 и её график

Ур оур


Квадратичная функция у=х^2, её свойства и графики.

текущий

§11, №356, 358,360


41



Функция y = x2 и её график

Ур оур


Квадратичная функция у=х^2, её свойства и графики.

текущий

§11, №362, 365,367


42



Квадратные корни. Арифметический квадратный корень



Ур онз


Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

 

§12,вопр1-5, №380,384, 386


43



Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Ур оур


Квадратные корни. Арифметический квадратный корень


текущий

§12, №388, 390,392


44



Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

Ур оур


Квадратные корни. Арифметический квадратный корень


текущий

§12, №389, 394,396


45



Квадратные корни. Арифметический квадратный корень


Комбин ур

Квадратные корни. Арифметический квадратный корень

 

§12, №398,400, 402,404,406


46



Множество и его элементы

Комбин ур

Множество и его эле менты. Способы зада ния множеств. Рав ные множества. Пустое множество.

 

§13,вопр1-7, №427,430, 432, 434


47



Подмножество. Операции над множествами

Комбин ур

Подмножество. Опе рации над множест вами. Иллюстрация соотношений между множествами с помо щьюдиаграммЭйлер

текущий

§14,вопр1-5, №441,444, 451, 454


48



Числовые множества

Ур онз


Множества натураль ных, целых, рациона льных чисел. Рацио нальное число как дробь вида , где m Z,nN, и как бесконе чная периодическая десятичная дробь.

 

§15,вопр1-5, №470,474, 486


49



Числовые множества



Ур оур


Представление об иррациональном чи сле. Множество дей ствительных чисел. Представление дейст вительного числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби. Сравнение действите льных чисел. Связь между множествами N, Z, Q, R.

текущий

§15, №476, 479,481


50



Свойства арифметического квадратного корня

Ур онз


Арифметический квадратный корень и его свойства.

стартовый

§16,вопр1-5, №497,499, 501


51



Свойства арифметического квадратного корня

Ур оур


Арифметический квадратный корень и его свойства.

 

§16, №507, 509,511


52



Свойства арифметического квадратного корня

Ур оур


Арифметический квадратный корень и его свойства.

текущий

§16, №513, 517,519


53



Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Ур онз


Тождественные преобразования выражений, сод ержащих квад ратные корни.

 

§17, №526, 528,575


54



Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Ур оур


Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

текущий

§17№530,532535, 537,539,541


55



Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Ур оур

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

 

§17, №543,547, 549,551


56



Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Комбин ур

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

текущий

§17, №554,556, 558,564,566


57



Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни

Комбин ур

Тождественные преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

текущий

§17, №555,557, 559,565,568


58



Функция y=√× и её график

Ур онз


функция у=√×, её свойства и график.

стартовый

§18,вопр1-7 №582,584, 586


59



Функция y=√× и её график

Ур оур


функция у=√×, её свойства и график.

 

§18,№591, 593, 595,597


60



Функция y=√× и её график

Ур омн


функция у=√×, её свойства и график.

текущий

§11-18, №602, 609,613


61



Контрольная работа № 4

Ур

разв кон

 

итоговый

 



Глава 3. Квадратные уравнения 24час











62



Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

Ур онз


Квадратное уравнение.

Распознавать и приводить примеры квадратных уравнений различных видов (полных, неполных, приведённых), квадратных трёхчленов. Описывать в общем виде решение неполных квадратных уравнений. Формулировать: определения: уравнения первой степени, квадратного уравнения; квадратного трёхчле-на, дискриминанта квадратного уравнения и квадратного трёхчлена, корня квадратного трёхчлена; биквадратного уравнения; свойства квадратного трёхчлена; теорему Виета и обратную ей теорему. Записывать и доказывать формулу корней квадратного уравнения. Исследовать коли-чество корней квадратного уравнения в зависимости от знака его дискриминанта. Доказывать теоремы: Виета (прямую и обратную), о разложении квадратного трёх-члена на множители, о свойстве квадратного трёхчлена с отрицательным дискрими-нантом. Описывать на примерах метод замены переменной для решения уравнений.
Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ей теорему. Выполнять разложение квадратного трёхчлена на множители. Находить корни уравнений, кото рые сводятся к квадратным. Составлять квадра тные уравнения и уравнения, сводя щиеся к квадрат ным, являющиеся математическими моделями реальных ситуаций

2)представление о математической науке как сфере математической деятельности;
3)развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамот но выражать свои мысли с применением математичес кой терминологии и симво лики, проводить классифика ции, логические обоснования; 4)владение базовым понятийным аппаратом по содержанию данного разде ла: квадратное уравнение, неполное квадратное уравне ние, дискриминант квадрат ного уравнения, формула корней квадратного уравне ния, приведенное кв уравне ние, теорема Виета; квадрат ный трехчлен, формула разложения квадратного трехчлена на множители; 6)практически значимые математические умения и навыки, их применение к решению математических и нематематических задач предполагающее умения: вычислять дискриминант квадратного уравнения, решать неполные квадратные уравнения, решать квадратн ые уравнения по формуле и по теореме Виета; решать уравнения, сводящиеся к квад ратным; разложить квадрат ный трехчлен на множители;
решать текстовые задачи с помощью составления и решения квадратных уравнений и уравнений, сводящихся к квадратным;
использовать алгебраичес кий язык для описания пред метов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.


1)умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2)умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3)умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;
4)умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;
5)первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;
6)умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;
7)умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических задач, и представлять её в понятной форме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации;
8)умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9)умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;
10)понимание сущ ности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответ ствии с предложенным алгоритмом


1)воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;




2)ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;








3)осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;


4)умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;


5)критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

стартовый

§19,вопр1-7, №618,622, 625


63



Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

Ур оур


Квадратное уравнение.

 

§19 вопрос8, №627,629, 631, 634,636


64



Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений

Ур оур


Квадратное уравнение.

текущий

§19, №641, 646,648


65



Формула корней квадратного уравнения

Ур онз


Формула корней квадратного уравнения.

 

§20,вопр1-4, №658,660, 662


66



Формула корней квадратного уравнения

Ур оур


Формула корней квадратного уравнения.

текущий

§20 №664, 671 673,685


67



Формула корней квадратного уравнения

Ур оур


Формула корней квадратного уравнения.

текущий

§20№667,669 675,677,679


68



Теорема Виета

Ур онз


Теорема Виета.

стартовый

§21вопр1-4 №708,710, 712


69



Теорема Виета

Ур оур


Теорема Виета.

текущий

§21,№716, 718 720, 723,726


70



Теорема Виета

Ур омн


Теорема Виета.

 

§21№730,732 734,736,738


71



Контрольная работа № 5

Ур разв кон

 

итоговый

 


72



Квадратный трёхчлен

Ур онз


Квадратный трёх член. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадратно го трёхчлена.

стартовый

§22,впрос1-7, №754,769, 770


73



Квадратный трёхчлен

Ур оур


Разложение квадратного трёхчлена на множители.




§22, №755,757


74



Квадратный трёхчлен

Ур оур


Разложение квадратного трёхчлена на множители.



текущий

§22, №756,758, 760,762


75



Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям

Ур онз


Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

 

§23,вопрос1, №776,778, 780


76



Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям

Ур оур


Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

 

§23, №782, 784,786


77



Решение уравнений, которые сводятся к квадратным уравнениям

Ур оур


Решение рациональных уравнений, сводящихся к квадратным уравнениям.

текущий

§23, №788, 790,792


78



Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Ур онз


Уравнение как матема тическая модель реаль ной ситуации. Решение текстовых задач с помо щью рациональных уравнений.

 

§24, №804, 806,834


79



Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Ур оур


Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

 

§24, №811,813, 816,818


80



Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Ур оур


Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

текущий

§24, №809, 820,823


81



Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций

Ур омн


Уравнение как математическая модель реальной ситуации. Решение текстовых задач с помощью рациональных уравнений.

 

§22-24, №825,826,830


82



Контрольная работа № 6

Ур разв кон

 

итоговый

 




Повторение и систематизация учебного материала 13 час












83



Упражнения для повторения курса 8 класса



Ур оур


Рациональные выра жения. Целые выра жения. Дробные выражения. Рацио нальная дробь. До пустимые значения переменных. Основ ное свойство рацио нальной дроби. Сло жение, вычитание рациональных дро бей. Умножение и деление рациональ ных дробей. Возве дение рациональной дроби в степень Рациональные урав нения. Решение раци ональных уравне ний, сводящихся к линейным Степень с целыми показателя ми и её свойства. Обратная пропорцио нальность, её свойс тва и график.

Квадратичная функ ция у=х^2, её свой ства и график Квад ратные корни. Ариф метический квадрат ный корень и его свойства. Тождеств енные преобразова ния выражений, со держащих квадрат ные корни. функция у=√×, её свойства и график Множества натуральных, це лых, рациональных чисел. Рациональное число как дробь вида, где mZ,nN, и как бескон ечная периодическая десятич ная дробь. Представление об иррациональном числе. Мно жество действительных чисел. Представление дейст вительно го числа в виде бесконечной непериодической десятичной дроби.Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Ре шение рациональных уравне ний, сводящихся к квадратным уравнениям Решение тексто вых задач с помощью рациона льных урав нений. Квадратный трёхчлен. Корень квадратного трёхчлена. Свойства квадрат ного трёх члена. Разложение квадратного трёхчлена на множители.

Применять основное свой ство рациональной дроби для сокращения и преоб разования дробей. Приво дить дроби к новому (обще му) знаменателю. Находить сумму, разность, произведе ние и частное дробей. Выполнять тождественные преобразования рациональ ных выражений. Решать уравнения с переменной в знаменателе дроби. Приме нять свойства степени с целым показателем для преобразования выражений. Записывать числа в стан дартном виде. Выполнять построение и чтение графи ка функции у=к/х Строить гра фики функций y = x2 и у=√х. Применять понятие арифметического квадрат ного корня для вычисления значений выражений.

Упрощать выражения. Реш ать уравнения. Сравнивать значения выражений. Выпол нять преобразование выра жений с применением вы несения множителя из-под знака корня, внесение множите ля под знак корня. Выполнять освобождение от иррациональности в знамена теле дроби, анализ соотно шений между числовыми множествами и их элемента

Находить корни квадратных уравнений различных видов. Применять теорему Виета и обратную ейтеорему. Выпол нять разложение квадрат ного трёхчлена на множи тели.Находить корни уравне ний, которые сводятся к квадратным.Составлять ква ратные уравнения и уравне ния, сводящиеся к квадрат ным, являющиеся математи ческими моделями реальных ситуаций

1)осознание значе ния математики для повседневной жизни человека;
2)представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивили зации;
3)развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализи ровать, извлекать необходимую инфо рмацию), точно и грамо тно выражать свои мысли с применением мате матической терми нологии и символи ки, проводить клас сификации, логиче ские обоснования;
4)владение базовым понятийным аппа ратом по основным разделам содержа ния; 5)систематические знания о функциях и их свойствах;
6)практически значимые матема тические умения и навыки, их примене ние к решению математических и нематематических задач предполага ющее умения: выполнять вычис ления с действите ьными числами; решать рациональ ные уравнения и уравнения, сводя щиеся к рациональ ным; решать текстовые задачи с помощью составле ния и решения уравнений; исполь зовать алгебраичес кий язык для описания предметов окружающего мира и создания соответ ствующих математи ческих моделей; выполнять тождест венные преобразова ния рациональных выражений; выполнять операции над множествами; исследовать функ ции и строить их графики.

1)умение самостоятельно определять цели своего обучения, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности;
2)умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;
3)умение определять понятия, создавать обобщения, устана вливать аналогии, классифи цировать, самостоятельно вы бирать основания и критерии для классификации;
4)умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассужде ние, умозаключение (индук тивное, дедуктивное и по ана логии) и делать выводы;
5)умение видеть математичес кую задачу в контексте пробле мной ситуации в других дисци плинах, в окружающей жизни;
7)умение находить в различ ных источниках информацию, необходи мую для решения матем атических задач, и пред ста влять её в понятной фор ме, принимать решение в условиях неполной или избыточной, точ ной или вероятностной инфор мации;
8)умение понимать и использо вать математические средства наглядности (графики, табли цы, схемы и др.) для иллюстра ции, интерпретации, аргумента ции; 9)умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;



1)воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)ответственное отношение к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

3)осознанный выбор и построение дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учётом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;


4)умение контролировать процесс и результат учебной и математической деятельности;


5)критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

стартовый

§1-7


84



Упражнения для повторения курса 8 класса



Комбин ур

текущий

§1-10


85



Упражнения для повторения курса 8 класса



Ур оур


текущий

§11-14


86



Упражнения для повторения курса 8 класса



Комбин ур

текущий

§15-17


87



Упражнения для повторения курса 8 класса



Комбин ур

текущий

§18-24


88



Контрольная работа № 7 (итоговая)



Ур разв кон

итоговый



89



Упражнения для повторения курса 8 класса



Ур оур





90



Упражнения для повторения курса 8 класса



Ур оур





91



Презентация проекта по математике

Ур разв кон

итоговый



92



Презентация проекта по математике

Ур омн


итоговый

 








Используемые сокращения.


Урок открытия нового знания - Ур онз

Урок отработки умений и рефлексии - Ур оур

Урок общеметодической направленности - Ур омн

Урок развивающего контроля - Ур разв кон

Комбинированный урок - Комбин ур






Нормативные документы

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2. Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения). − М.: Просвещение. 2010.

3. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система заданий / А. Г. Асмолов, О. А. Карабанова. − М.: Просвещение. 2010.

Учебно – методический комплект

1. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2013.

2. Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2013.

3. Алгебра : 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф.

Справочные пособия, научно – популярная

и историческая литература

1. Агаханов Н.Х., Подлипский О.К. Математика: районные олимпиады :6-11 классы. – М.: Просвещение,1990.

2. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика:5-11 классы. – Волгоград: Учитель, 2008.



3. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике.- М.: Илекса, 2007.

4. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. – М. : Педагогика-Пресс,1994.

5. Пичугин Л.Ф. За станицами учебника алгебры. – М.: Просвещение, 2010.

6. Пойа Дж. Как решать задачу? – М.: Просвещение,1975.

7. Произволов В.В. Задачи на вырост. – М. : МИРОС, 1995.

8. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе : 5-11 классы. М.: Айрис-Пресс, 2005.

9. Энциклопедия для детей. Т.11 : Математика. – М.: Аванта+,2003.

10. http://www.kuant.info/ Научно – популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».


II. Печатные пособия

1. Таблицы по алгебре для 7− 9 классов.

2. Портреты выдающихся деятелей математики.

III. Информационные средства

1. Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.

2. Интернет.

IV. Экранно-звуковые пособия.

1. Уроки Кирилла и Мефодия

V. Технические средства обучения

1. Компьютер.

2. Проектор.

3. Интерактивная доска.

VI. Учебно-практическая и учебно-лабораторное оборудование

1. Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30, 60), угольник (45, 45), циркуль.

3. Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).










Рабочая программа

по геометрии для 8 класса

разработана на основе примерной программы основного общего образования

по математике в соответствии с авторской программой Л.С.Атанасяна.




Учитель Краснобаева В В..П



рограмно-ме

1. Геометрия. 7–9 классы: учебник для общеобразовательных учреждений,

Л. С. Атанасян [и др.]. – М.: Просвещение, 2011.

2.В.Ф. Бутузов, Рабочие программы, геометрия 7- 9 классы, Издательство, 2011.

3.Программа для общеобразовательных школ (математика 5 – 11 классы), Дрофа, 2004г

4.А.В.Фарков, тесты по геометрии 8 класс, Экзамен, 2011.

5. Изучение геометрии в 7–9 классах: методические рекомендации: кн. для учителя,

Л. С. Атанасян [и др.]. – М.: Просвещение, 2011.

6. Мищенко, Т. М. Геометрия: тематические тесты: 8 класс, Просвещение, 2011

7.Т.А.Салова, Геометрия 7 – 11 классы (тематическое планирование), Учитель, 2012г.

8.М.А.Иченская, Геометрия 7- 9классы: самостоятельные и контрольные работы, Учитель, 2007.

9.Б.Г.Зив, Геометрия (дидактический материал 8кл.), Просвещение, 2011.

10.Н.Б.Мельникова, Контрольные работы по геометрии (8класс), Экзамен, 2012.



При работе можно использовать также статьи из научно-теоретического и методического журнала «Математика в школе», из еженедельного учебно-методического приложения к газете «Первое сентября» «Математика».

Согласно действующему учебному плану рабочая программа предусматривает

обучение в объеме 68 часов, 2 часа в неделю,

в том числе для проведения контрольных работ – 5ч.


Требования к уровню подготовки учащихся 8 класса:
(базовый уровень)

Должны знать:

Начальные понятия и теоремы геометрии.

Многоугольники.

Окружность и круг.

Наглядные представления о пространственных телах: кубе, параллелепипеде, призме, пирамиде, шаре, сфере, конусе, цилиндре. Примеры сечений. Примеры разверток.

Треугольник.

Теорема Фалеса. Подобие треугольников; коэффициент подобия. Признаки подобия треугольников.

Теорема Пифагора. Признаки равенства прямоугольных треугольников. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0° до 180°; приведение к острому углу.

Замечательные точки треугольника: точки пересечения серединных перпендикуляров, биссектрис, медиан.

Четырехугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, равнобедренная трапеция.

Многоугольники. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Вписанные и описанные многоугольники. Правильные многоугольники.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр. Дуга, хорда. Центральный, вписанный угол; величина

вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная и секущая к окружности,

равенство касательных, проведенных из одной точки. Метрические соотношения в окружности:

свойства секущих, касательных, хорд.

Окружность, вписанная в треугольник, и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные четырехугольники. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника.

Измерение геометрических величин. Длина ломаной, периметр многоугольника.

Понятие о площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры.

Площадь прямоугольника. Площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы).

Связь между площадями подобных фигур.

Геометрические преобразования.

Симметрия фигур. Осевая симметрия и центральная симметрия.

Должны уметь:

пользоваться геометрическим языком для описания предметов окружающего мира;

распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;

изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;

вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей), в том числе для углов от 0 до 180; определять значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;

решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический аппарат, соображения симметрии;

проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;

решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для описания реальных ситуаций на языке геометрии;

расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

решения геометрических задач с использованием тригонометрии;

решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

Владеть компетенциями:учебно-познавательной, ценностно-ориентационной, рефлексивной, коммуникативной, информационной, социально-трудовой.







Основное содержание учебного предмета. Геометрия – 8.


  1. Четырехугольники - 14 часов.


Ввести понятие многоугольника, вывести формулу суммы внутренних углов многоугольника и рассмотреть четырёхугольник как частный вид многоугольника. Ввести понятие параллелограмма, ромба, трапеции, квадрата, прямоугольника, рассмотреть их свойства и признаки, закрепить полученные знания в процессе решения задач. Рассмотреть осевую и центральную симметрию как свойства некоторых геометрических фигур. Изучение данной темы формирует у учащихся самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем: определять цели познавательной деятельности, выбирать необходимые источники информации, находить оптимальные способы достижения поставленной цели, оценивать полученные результаты, организовывать свою деятельность, сотрудничать с другими учащимися.


  1. Площадь– 13 часов.


Дать представление об измерении площадей многоугольников, рассмотреть основные свойства площадей и вывести формулы для вычисления площадей квадрата и прямоугольника. Опираясь на основные свойства площадей и теорему о площади прямоугольника, вывести формулы для вычисления площади параллелограмма, треугольника, трапеции. Изучить теорему Пифагора и ей обратную. Изучение данной темы направлено на формирование познавательной компетентности: сравнение, сопоставление, классификацию объектов по одному или нескольким предложенным основаниям, критериям. Умение различать факт, мнение, доказательство, гипотезу, аксиому. Определение адекватных способов решения учебной задачи на основе заданных алгоритмов. Комбинирование известных алгоритмов деятельности в ситуациях не предполагающих стандартное применение одного из них. Исследование несложных практических ситуаций, выдвижение предложений, понимание необходимости их проверки на практике.



. Подобные треугольники – 17 часов.

3


Ввести понятие пропорциональных отрезков и, опираясь на него, дать определение подобных треугольников. Рассмотреть три признака подобия треугольников и сформировать у учащихся навыки применения этих признаков при решении задач. Показать применение подобия треугольников при доказательстве теорем, решении задач на построение циркулем и линейкой, в измерительных работах на местности. Выработать у учащихся навыки использования теории подобия треугольников при решении разнообразных задач.

Изучение данной темы направлено на развитие у учащихся качеств личности, необходимых человеку в современном обществе: интуиции, логического мышления, пространственных представлений, элементам алгоритмической культуры, выработки самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях.



4. Окружность – 18 часов.


Рассмотреть различные случаи взаимного расположения прямой и окружности, ввести понятие касательной, рассмотреть её свойства и признак, а также свойство отрезков касательных, проведённых из одной точки. Ввести понятие градусной меры дуги окружности, центрального и вписанного углов, доказать теоремы об измерении вписанных углов и об отрезках пересекающихся хорд и показать, как они используются при решении задач. Рассмотреть свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку и на их основе доказать, что биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Серединные перпендикуляры к сторонам треугольника пересекаются в одной точке, высоты треугольника (или их продолжения) пересекаются в одной точке. Дать понятие вписанной в многоугольник и описанной около многоугольника окружностей, доказать теоремы об окружности, вписанной в треугольник, и об окружности, описанной около треугольника, ознакомить учащихся со свойствами вписанного и описанного четырёхугольников. При изучении данной темы у учащихся формируются следующие компетентности: коммуникативная - умение говорить, правильно и чётко излагать свои мысли, различать факт, мнение, доказательство, гипотезу и аксиому. Самостоятельно на основе опорной схемы формировать определение основных понятий курса геометрии. Информационная компетентность ведёт к умению пользоваться различными источниками информации, к поиску и анализу полученной информации.


5. Повторение. Решение задач. – 6 часов.

Систематизация и обобщение полученных знаний за курс геометрии 8 класса, решение задач по всем темам, применение изученных свойств в комплексе при решении задач.

Тематическое планирование учебного материала

(2в неделю, 68 часа в год)

Глава 5.

Четырехугольники

14

п.40-42

Многоугольники

2

п.43-45

Параллелограмм и трапеция

5

п.46-48

Прямоугольник, ромб, квадрат

5


Решение задач

1



1


Глава 6

Площадь

14


п.49-51

Площадь многоугольника

2

п.52-54

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

6

п.55-57

Теорема Пифагора

3


Решение задач

2


Контрольная работа №2

1


Глава 7

Подобные треугольники

19

п.58-60

Определение подобных треугольников

2

п.61-63

Признаки подобия треугольников

6





п.64-67

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

6

п.68-69

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника

4


Контрольная работа №3

1


Глава 8

Окружность

17

п.70-71

Касательная к окружности

3

П. 72-73

Центральные и вписанные углы

4

п.74-76

Четыре замечательные точки треугольника

3

п.77-78

Вписанные и описанные окружности

4


Решение задач

2


Контрольня работа №4

1


Повторение. Решение задач

4

Итого 68









КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Раздел 1. Четырехугольники (14 часов)

Модуль 1. Параллелограмм и трапеция

Цели ученика:

изучение модуля «Параллелограмм и трапеция» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления о многоугольнике, выпуклом многоугольнике, параллелограмме, трапеции, о свойствах и признаках параллелограмма и равнобедренной трапеции;

овладеть умениями:

использования свойств и признаков параллелограмма и равнобедренной трапеции при решении задач;

доказательства свойств и признаков параллелограмма, свойств и признаков равнобедренной трапеции;

применения полученных знаний при решении задач

Цели педагога:

создание условий учащимся:

для формирования представлений о многоугольнике, выпуклом многоугольнике, параллелограмме, трапеции, о свойствах и признаках параллелограмма и равнобедренной трапеции;

формирования умений применять свойства и признаки параллелограмма и равнобедренной трапеции при решении задач;

овладения умением доказывать свойства и признаки параллелограмма, свойства и признаки равнобедренной трапеции;

усвоения навыков применения полученных знаний при решении задач

п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Календарные
сроки


1

2

3

4

5

6

7

8

9


1

Многоугольники
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: многоугольника, периметра многоугольника, какой многоугольник называется выпуклым; формулы

суммы углов выпуклого многоугольника.

Умение: называть элементы многоугольника, распознавать выпуклые многоугольники; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; предметная компетенция

Поиск информации с использованием интернет-ресурсов;


Гл. 5 § 1, п. 39





Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: способов решения задач на нахождение периметра многоугольника, применения формулы суммы углов выпуклого многоугольника.

Умение: выводить формулу суммы углов выпуклого многоугольника; решать задачи повышенного уровня сложности; аргументирован-

но отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; целостная компетенция

Познавательная деятельность в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 5 § 1,
п. 40–41; творческое задание по группам


3

Параллелограмм (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгойдемонстрация плакатов

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным

критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определения параллелограмма, свойств параллелограмма.

Умение: доказывать свойства параллелограмма, применять их при решении задач

по готовым чертежам; решать задачи на применение свойств параллелограмма; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать; предметная компетенция

Гл. 5 § 2,
п. 42 индивидуальное творческое задание


4

Параллелограмм

(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные:

учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: признаков параллелограмма.

Умение: доказывать признаки параллелограмма и применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи на применение признаков параллелограмма; определять понятия, приводить доказательства; целостная компетенция


Гл. 5 § 2,
п. 42,43




Параллелограмм

(комбинированный)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определения трапеции, свойств и признаков равнобедренной трапеции.

Умение: применять свойства и признаки равнобедренной трапеции при решении задач по готовым чертежам; доказывать свойства и признаки равнобедренной трапеции, решать задачи на применение свойств параллельных прямых; оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации


Гл. 5 § 2,
п. 42–43 индивидуальное творческое задание


6

Трапеция (комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной

Деятельности

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определения трапеции, свойств и признаков равнобедренной трапеции.

Умение: применять свойства и признаки равнобедренной трапеции при решении задач по готовым чертежам; доказывать свойства и признаки равнобедренной трапеции, решать задачи на применение свойств параллельных прямых; оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации

Поиск информации с использованием интернет-ресурсов;


Гл. 5 § 2,


7

Трапеция (комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной

Деятельности

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определения трапеции, свойств и признаков равнобедренной трапеции.

Умение: применять свойства и признаки равнобедренной трапеции при решении задач по готовым чертежам; доказывать свойства и признаки равнобедренной трапеции, решать задачи на применение свойств параллельных прямых; оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации


Гл. 5 § 2,
п. 42–44;




Модуль 2. Прямоугольник. Ромб. Квадрат

Цели ученика:

изучение модуля «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления о прямоугольнике, ромбе, квадрате как о частных видах параллелограмма;

овладеть умениями:

применения свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;

доказательства свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата;

использования полученных знаний при решении различных задач с геометрическим содержанием.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме раздела «Прямоугольник. Ромб. Квадрат» – через контрольный урок

Цели педагога:

создание условий учащимся:

для формирования представлений о прямоугольнике, ромбе, квадрате как о частных видах параллелограмма;

формирования умений применения свойств и признаков прямоугольника, ромба и квадрата при решении задач;

овладения умением доказывать свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата;

усвоения навыков применения полученных знаний при решении различных задач с геометрическим содержанием


п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Календарные
сроки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

8

Прямоугольник. Ромб. Квадрат
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных

ошибок.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные:

оговариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определения прямоугольника, квадрата, ромба, формулировки их свойств и признаков.

Умение: доказывать свойства и признаки прямоугольника, ромба и квадрата; осуществлять проверку выводов, положений, закономерностей, теорем; предметная компетенция

Поиск информации с использованием интернет-ресурсов;



Гл. 5, § 3,
п. 45.




Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Умение: решать задачи на применение свойств и признаков прямоугольника, квадрата и ромба; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки
и их устранять; целостная компетенция

Поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности

Гл. 5, § 3,
п. 45–46; творческое задание по группам


10

Прямоугольник. Ромб. Квадрат
(применение и совершенствование знаний)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Умение: решать задачи на применение свойств и признаков прямоугольника, квадрата и ромба; проводить сравнительный анализ, сопоставлять, рассуждать; предметная компетенция

Гл. 5, § 3,
п. 45–46; индивидуальное творческое задание


11

Прямоугольник. Ромб. Квадрат
(комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: сведений о фигурах, обладающих осевой симметрией, центральной симметрией.

Умение: распознавать симметричные фигуры, строить точку, симметричную данной, решать задачи на применение свойств симметричных фигур; определять понятия, приводить доказательства; целостная компетенция

Поиск информации с использованием Интернет-ресурсов;



Гл. 5, § 3,
п. 45–47;



Решение

задач
(комбинированный)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Умение: решать задачи на применение свойств симметричных фигур; вступать
в речевое общение, участвовать в диалоге; предметная компетенция


Гл. 5, § 3,
п. 45–47; индивидуальное творческое задание


1

2

3

4

5

6

8

9

13

Решение

задач
(комбинированный

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования решения

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию

Знание: сведений о прямоугольнике, ромбе, квадрате как частных видах параллелограмма.

Умение: свободно пользоваться этими понятиями при решении задач

Гл. 5, § 3,
п. 45–47; тестирование



14

Контрольная работа № 1
(контроль, оценка и коррекция знаний учащихся)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования решения

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

договариваться .


Знание: сведений о прямоугольнике, ромбе, квадрате как частных видах параллелограмма.

Умение: свободно пользоваться этими понятиями при решении простейших задач в геометрии; оформлять ре перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция совершенствования.

Гл. 5, § 3,
п. 45–47.



Раздел 2. Площадь (14 часов)

Модуль 1. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции

Цели ученика:

изучение модуля «Площади параллелограмма, треугольника и трапеции» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления об измерении площадей многоугольников, о формулах для нахождения площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;

овладеть умениями:

применения теоремы об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

использования формул для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции;

обобщения и систематизации имеющихся знаний о площадях плоских фигур

Цели педагога:

создание условий учащимся:

для формирования представлений об измерении площадей многоугольников, о формулах для нахождения площадей параллелограмма, треугольника и трапеции;

формирования умений применять теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу;

овладения умением применять формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции;

усвоения навыков обобщения и систематизации имеющихся знаний о площадях плоских фигур



п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Календарные
сроки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

15

Площадь многоугольника
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: основных свойств площадей, формулы для вычисления площади прямоугольника.

Умение: вывести формулу для вычисления площади прямоугольника, решать задачи на применение свойств площадей и формулы площади прямоугольника; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; целостная компетенция

поиск информации с использованием интернет- ресурсов;

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности




Гл. 6, § 1,
п. 48–50;

26.10.

16

Площадь многоугольника
(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: строить речевое высказывание в уст-

ной и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: выведения формулы площади квадрата, способов решения задач на применение свойств площадей

и формулы площади прямоугольника.

Умение: решать задачи на применение свойств площадей и формулы площади прямоугольника повышенного уровня сложности; развернуто обосновывать суждения, приводить доказательства,
в том числе от противного; предметная компетенция

Гл. 6, § 1,
п. 48–50; творческое задание по группам




17

Площади параллелограмма.

(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой демонстрация плакатов

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: формулы для вычисления площади параллелограмма.

Умение: выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади параллелограмма; решать задачи повышенного уровня сложности; оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации


Гл. 6, § 2,
п.51. индивидуальное творческое задание



18

Площади параллелограмма.
(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: формулы для вычисления площади параллелограмма.

Умение: выводить формулу для вычисления площади параллелограмма, решать задачи на применение формулы площади параллелограмма, работать по заданному алгоритму, доказывать правильность решения с помощью аргументов; предметная компетенция


Гл. 6, § 2,
п. 51.


19

Площадь треугольника
(комбинированный)

Проблемное изложение

Проблемные задания

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: формулы для вычисления площади треугольника;

доказывать теорему об отношении площадей треугольников, имеющих по равному углу,

объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; целостная компетенция


Гл. 6, § 2,
п. 52. индивидуальное творческое задание


20

Площадь треугольн ика
(комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Знание: формулы для вычисления площадей треугольников. Умение: выводить формулы для вычисления площадей треугольников, решать задачи на применение формул площадей, на применение изученных формул повышенного уровня сложности; определять понятия, приводить доказательства; целостная компетенция


Гл. 6, § 2,
п. 52 разноуровневые задания




Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: формулы для вычисления площади трапеции. Умение: выводить формулу для вычисления площади трапеции, решать задачи на применение формулы площади трапеции, на применение изученных формул повышенного уровня сложности; определять понятия, приводить доказательства; целостная компетенция


Гл. 6, § 2,
п. 53; разноуровневые задания


22

Площади параллелограмма, треугольника и трапеции
(комбинированный

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: формулы для вычисления площадей параллелограмма, треугольника, трапеции. Умение: выводить формулы для вычисления площади, решать задачи на применение формул, на применение изученных формул повышенного уровня сложности; определять понятия, приводить доказательства; целостная компетенция


Гл. 6, § 2,
п. 51–53; разноуровневые задания



Модуль 2. Теорема Пифагора

Цели ученика:

изучение модуля «Теорема Пифагора» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представление о теореме Пифагора и об обратной теореме Пифагора;

овладеть умениями: доказывать теорему Пифагора и обратную теорему Пифагора; определять пифагоровы треугольники; применять при решении задач теорему Пифагора.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме раздела «Теорема Пифагора» – через контрольный урок

Цели педагога:

создание условий учащимся:

для формирования представлений о теореме Пифагора и об обратной теореме Пифагора;

формирования умений доказывать теорему Пифагора и обратную теорему Пифагора;

овладения умением определять пифагоровы треугольники;

овладения навыками применять при решении задач теорему Пифагора









п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Календарные
сроки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

23

Теорема Пифагора (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой

Демонстрация плакатов

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: теоремы Пифагора.

Умение: доказывать теорему Пифагора и находить ее применение при решении задач; объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; целостная компетенция


поиск информации
с использованием интернет-ресурсов;

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 6, § 3,

п. 54–55;


24

Теорема Пифагора (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: теоремы, обратной теореме Пифагора.

Умение: доказывать теорему, обратную теореме Пифагора, применять ее при решении задач; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение; предметная компетенция

Гл. 6, § 3,
п. 54–55; творческое задание по группам


Продолжение табл.

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: способов решения задач на применение изученных теорем.

Умение: решать задачи на применение изученных теорем, доказывать формулу Герона; свободно работать с текстами научного стиля, использовать компьютерные технологии для создания базы данных


Гл. 6, § 3,
п. 54–55; индивидуальное творческое задание


26

Решение задач
(комбинированный)

Проблемное изложение

Прохождение материала быстрым темпом

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: способов решения задач на применение изученных формул и теорем.

Умение: решать задачи на применение изученных формул и теорем повышенного уровня сложности; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; предметная компетенция





Гл. 6, § 3,
п. 54–55;


27

Решение задач
(комбинированный

Проблемное изложение

Прохождение материала быстрым темпом

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: способов решения задач на применение изученных формул и теорем.

Умение: решать задачи на применение изученных формул и теорем повышенного уровня сложности; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; предметная компетенция




Гл. 6, § 3,
п. 54–55;




Контрольная работа № 2
(контроль, оценка и коррекция знаний учащихся)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования решения

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: теоремы Пифагора и обратной теоремы Пифагора.

Умение: свободно применять теорему Пифагора, решая сложные геометрические задачи; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция


Гл. 6, § 3,
п. 54–55; тестирование





Раздел 3. Подобные треугольники (19 часов)

Модуль 1. Признаки подобия треугольников

Цели ученика:

изучение модуля «Признаки подобия треугольников» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления о пропорциональных отрезках, о свойстве биссектрисы треугольника, подобных треугольниках, признаках подобия треугольников;

овладеть умениями:

доказательства признаков подобия треугольников;

применения полученных знаний при решении задач;

применения подобия треугольников для доказательства теорем и решения задач, в том числе измерительных задач на местности.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме модуля «Признаки подобия треугольников» – через контрольный урок

Цели педагога:

создание условий:

для формирования представлений о пропорциональных отрезках, о свойстве биссектрисы треугольника, подобных треугольниках, признаках подобия треугольников;

формирования умений доказательства признаков подобия треугольников;

овладения умением применять полученные знания при решении задач;

усвоения навыков применения подобия треугольников для доказательства теорем и решения задач, в том числе измерительных задач на местности



п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Календарные
сроки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

29

Определение подобных треугольников (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой демонстрация плакатов

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: строить речевое высказывание в уст-

ной и письменной форме.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определения пропорциональных отрезков, свойства биссектрисы треугольника.

Умение: применять определение пропорциональных отрезков и свойство биссектрисы треугольника при решении задач; доказывать свойство биссектрисы треугольника; оформлять решения или сокращать их в зависимости от ситуации; участвовать в диалоге, доказывать пропорциональность отрезков

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 7, § 1,
п. 56–58;



30

Определение подобных треугольников (применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: определения подобных треугольников, теоремы об отношении площадей подобных треугольников.

Умение: доказывать теорему об отношении площадей подобных треугольников, применять ее при решении задач; участвовать в диалоге, доказывать правильность решения; аргументированно отвечать на вопросы собеседников; предметная компетенция

Гл. 7, § 1,
п. 56–58; творческое задание по группам


Продолжение табл.

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Пары смешанного состава

Регулятивные: осуществлять итоговый
и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной и письменной форме.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: первого признака подобия треугольников.

Умение: доказывать первый признак подобия треугольников, применять его при решении задач по готовым чертежам; решать задачи повышенной сложности; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий


Гл. 7, § 2,
п. 59; индивидуальное творческое задание


32

Признаки подобия треугольников
(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: способов решения задач на применение первого признака подобия треугольников.

Умение: решать задачи на применение первого признака подобия треугольников повышенного уровня сложности; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, осмысливать ошибки и их устранять; целостная компетенция


Гл. 7, § 2,
п. 60;



33

Признаки подобия треугольников
(комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: второго и третьего признаков подобия треугольников, применения данных признаков в решении задач.

Умение: доказывать второй и третий признаки подобия треугольников, применять их при решении задач по готовым чертежам; решать задачи повышенной сложности; воспроизводить теорию с заданной степенью свернутости; целостная компетенция


Гл. 7, § 2,
п. 61; творческое задание по группам


Продолжение табл.

Усвоение знаний в системе.

Обобщение единичных знаний в систему

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: способов решения задач на применение изученных признаков.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение изученных признаков; на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия


Гл. 6; § 2,
п. 59–61;



35

Признаки подобия треугольников
(применение и совершенствование знаний)

Урок-семинар

Усвоение знаний в системе.

Обобщение единичных знаний в систему

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: способов решения задач на применение изученных признаков.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение изученных признаков; на основе комбинирования ранее изученных алгоритмов и способов действия решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа


Гл. 6; § 2,
п. 59–61;



36

Признаки подобия треугольников
(контроль, оценка и коррекция знаний)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования решения

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: пропорциональных отрезков, свойств биссектрисы треугольника, подобных треугольников, признаков подобия треугольников.

Умение: свободно решать сложные задачи на применение подобия треугольников; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция


Гл. 7, § 1, 2;





Модуль 2. Применение подобия к доказательству теорем и решению задач

Цели ученика:

изучение модуля «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления о методе подобия, синусе, косинусе, тангенсе острого угла прямоугольного треугольника, об основном тригонометрическом тождестве;

овладеть умениями:

выполнения измерительных работ на местности, используя подобие треугольников;

доказательства теоремы о средней линии треугольника, свойстве медиан треугольника, теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

нахождения значений синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, пользования таблицей значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме модуля «Применение подобия к доказательству теорем и решению задач» – через контрольный урок


Цели педагога:

создание условий учащимся:

для формирования представлений о методе подобия, синусе, косинусе, тангенсе острого угла прямоугольного треугольника, об основном тригонометрическом тождестве;

формирования умений выполнять измерительные работы на местности, используя подобие треугольников;

овладения умением доказывать теорему о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника, теорему о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике;

усвоения навыков нахождения значений синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, пользования таблицей значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°



п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа

Календарные
сроки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

37

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определений средней линии треугольника, теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника.

Умение: доказывать теорему о средней линии треугольника, свойство медиан треугольника; решать задачи на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника при решении задач по готовым чертежам; воспроизвести теорию с заданной степенью свернутости; целостная компетенция


-поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 7, § 3,
п. 62–65;



38

Применение подобия к доказательству теорем
и решению задач
(применение и совершенствование знаний)

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: способов решения задач на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника; работать с чертежными инструментами; предметная компетенция

Гл. 7, § 3,
п. 62–65; творческое задание по группам




Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: теорем о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике. Умение: доказывать теоремы о пропорциональных отрезках в прямоугольном треугольнике, применять их при решении задач; решать задачи на применение теоремы о средней линии треугольника, свойства медиан треугольника; уверенно действовать в нетиповой, незнакомой ситуации, самостоятельно исправляя допущенные при этом ошибки или неточности; целостная компетенция


Гл. 7, § 3,
п. 62–65; индивидуальное творческое задание


40

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (применение и совершенствование знаний)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.
Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: об области применения подобия треугольников.

Умение: решать простейшие задачи на построение методом подобия, выполнять измерительные работы на местности, используя подобие треугольников; правильно оформлять работу; выступать в диалоге
с собственным решением определенной проблемы; предметная компетенция


Гл. 7, § 3,
п. 62–65;




Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: способов решения задач на применение подобия треугольников.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение подобия треугольников; решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 7, § 3,
п. 62–65; индивидуальное творческое задание


42

Применение подобия к доказательству теорем и решению задач (комбинированный)

Поисковая

Проблемные задания

различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: способов решения задач на применение подобия треугольников.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение подобия треугольников; решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического типа

Гл. 7, § 3,
п. 62–65; индивидуальное творческое задание


43

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника.

Умение: находить значения синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, доказывать основное тригонометрическое тождество, применять его при решении простейших и сложных задач; принимать участие в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки; предметная компетенция

Гл. 7, § 4,
п. 62; разноуровневые задания




Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Умение: применять таблицу значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60° при решении задач; выводить табличные значения тригонометрических функций; воспроизвести теорию с заданной степенью свернутости; целостная компетенция


Гл. 7, § 4,
п. 62;



45

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: осуществлять итоговый и пошаговый контроль по результату.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: способов решения задач на нахождение значений синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, применения таблицы значений тригонометрических функций.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности по теме; работать с чертежными инструментами; предметная компетенция

Гл. 7, § 4,
п. 62; творческое задание по группам


46

Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника (применение и совершенствование знаний

Репродуктивная

Упражнения, практикум, работа с книгой

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60°.

Умение: применять таблицу значений синуса, косинуса, тангенса для углов 30°, 45°, 60° при решении задач; выводить табличные значения тригонометрических функций; воспроизвести теорию с заданной степенью свернутости; целостная компетенция


Гл. 7, § 4,
п. 62;



Продолжение табл.

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: метода подобия, синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника, основного тригонометрического тождества.

Умение: свободно применять подобие к доказательству теорем и решать сложные задачи; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция


Гл. 7, § 3 и 4;





Раздел 4. Окружность (17часов)

Модуль 1. Центральные и вписанные углы

Цели ученика:

изучение модуля «Центральные и вписанные углы» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления о взаимном расположении прямой и окружности,
о касательной к окружности, свойстве и признаке касательной, центральном и вписанном угле окружности;

овладеть умениями:

определения градусной меры дуги окружности;

доказательства теоремы о вписанном угле, следствия из нее, теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд;

применения полученных знаний при решении задач


Цели педагога:

создать условия:

для формирования представлений о взаимном расположении прямой и окружности, о касательной к окружности, центральном и вписанном угле окружности, освоения свойства и признака касательной;

формирования умений определять градусную меру дуги окружности;

усвоения навыков доказательства теоремы о вписанном угле, следствия из нее, теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд, применения полученных знаний при решении задач



п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная

работа


Календарные
сроки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

48

Касательная к окружности (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой.

Демонстрация плакатов

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: строить речевое высказывание в уст-

ной и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: возможных случаев взаимного расположения прямой
и окружности.

Умение: решать задачи на определение взаимного расположения прямой и окружности; воспроизвести теорию с заданной степенью свернутости; целостная компетенция

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;



Гл. 8, § 1,
п. 68–69;



Продолжение табл.

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: определения касательной, свойства и признака касательной.

Умение: доказывать свойство и признак касательной, применять их при решении задач; работать с чертежными инструментами; предметная компетенция

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 8, § 1,
п. 68–69; творческое задание по группам


50

Касательная к окружности (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Умение: решать задачи на определение взаимного расположения прямой и окружности, применение свойства и признака касательной;

решать нетиповые задачи, выполняя продуктивные действия эвристического

типа

Гл. 8, § 1,
п. 68–69; индивидуальное творческое задание


51

Центральные и вписанные углы (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: определения центрального угла.

Умение: определять градусную меру дуги окружности; доказывать, что сумма градусных мер двух дуг окружностей с общими концами равна 360°; правильно оформлять работу, выступать с решением проблемы; предметная компетенция

Гл. 8, § 2,
п. 70–71;





Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определения вписанного угла, теоремы о вписанном угле, следствия из нее.

Умение: доказывать теорему о вписанном угле, следствия из нее, применять их при решении задач; предметная компетенция

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;

представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 8, § 2,
п. 70–71; разноуровневые задания


53

Центральные и вписанные углы (комбинированный)-

Поисковая

Проблемные задания

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд.

Умение: доказывать теорему о произведении отрезков пересекающихся хорд; решать задачи на применение теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд; принять участие в диалоге, подбирать аргументы для объяснения ошибки; предметная компетенция


Гл. 8, § 2,
п. 70–71; индивидуальное творческое задание


54

Центральные и вписанные углы (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве


Умение: решать задачи на применение теоремы о вписанном угле, следствий из нее, теоремы о произведении отрезков пересекающихся хорд; работать с чертежными инструментами; предметная компетенция

Гл. 8, § 2,
п. 70–71;





Модуль 2. Вписанная и описанная окружности

Цели ученика:

изучение модуля «Вписанная и описанная окружности» и получение последовательной системы математических знаний, необходимых для изучения школьных естественно-научных дисциплин на базовом уровне.

Для этого необходимо:

иметь представления о вписанной и описанной окружностях, точке пересечения высот, медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров;

овладеть умениями:

доказательства теоремы о биссектрисе угла и следствия из нее, теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия из нее, теоремы о пересечении высот треугольника;

применения теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника, теоремы об описанной окружности, свойств вписанного четырехугольника; полученных знаний при решении задач.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме модуля «Вписанная и описанная окружности» – через контрольный урок

Цели педагога: создание условий учащимся:

для формирования представлений о вписанной и описанной окружностях, точке пересечения высот, медиан, биссектрис и серединных перпендикуляров;

формирования умений применения полученных знаний при решении задач;

овладения умением доказывать теорему о биссектрисе угла и следствия из нее, теорему о серединном перпендикуляре к отрезку и следствия из нее, теорему о пересечении высот треугольника;

усвоения навыков применения теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойства описанного четырехугольника, теоремы об описанной окружности, свойства вписанного четырехугольника



п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа


Календарные
сроки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

55

Четыре замечательные точки треугольника
(изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: теоремы о биссектрисе угла и следствия из нее.

Умение: доказывать теорему о биссектрисе угла и следствие из нее, решать задачи на применение этих теорем; решать задачи

усложненного характера по данной теме; привести примеры, подобрать аргументы, сформулировать выводы; целостная компетенция

поиск информации с использованием интернет-ресурсов;



Гл. 8, § 3,
п. 72–73;





Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определения серединного перпендикуляра, теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку, следствия из нее.

Умение: доказывать теорему о серединном перпендикуляре к отрезку, следствие из нее, применять эти теоремы при решении задач по готовым чертежам; решать задачи усложненного характера по данной теме; работать с чертежными инструментами; предметная компетенция, целостная компетенция


Гл. 8, § 3,
п. 72–73; творческое задание по группам


57

Четыре замечательные точки треугольника (комбинированный)

Проблемное изложение

Обучение на высоком уровне трудности

Регулятивные: вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе учета характера сделанных ошибок.

Познавательные: строить речевое высказывание в устной
и письменной форме.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: теоремы о пересечении высот треугольника. Умение: доказывать теорему о пересечении высоттреугольника; участвовать в диалоге; применять теорему о пересечении высот треугольника при решении задач повышенного уровня сложности; формировать вопросы, задачи, создавать проблемную ситуацию; предметная компетенция

Гл. 8, § 3,
п. 72–73; индивидуальное творческое задание


58

Вписанная и описанная окружности (изучение нового материала)

Объяснительно-иллюстративная

Беседа, работа с книгой, демонстрация плакатов

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: вписанной окружности в многоугольник, теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника.

Умение: доказывать соответствующие теоремы; участвовать в диалоге; решать задачи на применение теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника; аргументировано отвечать на поставленные вопросы; осмысливать ошибки и их устранять; целостная компетенция е


Гл. 8, § 4,
п. 74–75;





Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: способов применения теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника при решении задач.

Умение: решать задачи повышенного уровня сложности на применение теоремы об окружности, вписанной в многоугольник, свойств описанного четырехугольника; принять участие в диалоге, в подборе собственных аргументов для объяснения ошибки; предметная компетенция


Гл. 8, § 4,
п. 74–75; творческое задание по группам


60

Вписанная и описанная окружности(комбинированный)

Поисковая

Организация совместной учебной деятельности

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения. Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Знание: окружности, описанной около многоугольника, теоремы об описанной окружности, свойств вписанного четырехугольника.

Умение: доказывать соответствующие теоремы; решать задачи на применение теоремы об описанной окружности, свойств вписанного четырехугольника; работать по заданному алгоритму, принимать участие в диалоге, доказывать правильность решения с помощью аргументов; предметная компетенция

Гл. 8, § 4,
п. 74–75; творческое задание по группам


61

Вписанная и описанная окружности (комбинированный)

Поисковая

Проблемные задания

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Умение: применять изученные теоремы при решении задач; принять участие в диалоге, в подборе аргументов для объяснения ошибки; предметная компетенция


Гл. 8, § 4,
п. 74–75; индивидуальное творческое задание




Решение

задач
(комбинированный)

Учебный практикум


Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: способов решения задач на применение изученных определений, свойств.

Умение: решать задачи на применение изученных определений, свойств, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; предметная компетенция


Гл. 8, § 3 и 4;



63

Решение

задач
(комбинированный)

Учебный практикум


Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: способов решения задач на применение изученных определений, свойств.

Умение: решать задачи на применение изученных определений, свойств, объяснять изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах; предметная компетенция

Гл. 8, § 3 и 4;



64

Контрольная работа № 4–5 (контроль, оценка
и коррекция знаний)

Урок проверки знаний

Самостоятельное планирование и проведение исследования, решения

Коммуникативные: контролировать действия партнера.

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы

Знание: о вписанной и описанной окружностях, точке пересечения высот, медиан, биссектрис.

Умение: свободно пользоваться теоремами о вписанной и описанной окружности при решении сложных задач; оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция

Гл. 8, § 3 и 4;






Раздел 6. Повторение. Решение задач (4часа)

Цели ученика:

проведение самоанализа знаний, умений и навыков, полученных и приобретенных в курсе геометрии за 8 класс при обобщающем повторении пройденных тем.

Для этого необходимо:

овладеть умениями использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни для исследования несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств тел; вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

Показ владения теоретическими и практическими знаниями по теме раздела «Повторение. Решение задач» – через контрольный урок

Цели педагога:

создание условий учащимся:

для обобщения и систематизация курса геометрии за 8 класс, решая задания повышенной сложности по всему курсу геометрии;

формирования понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни, для интегрирования в личный опыт новой, в том числе самостоятельно полученной информации



п/п

Тема и тип

урока

Вид

педагогической

деятельности.

Дидактическая модель педагогического процесса

Педагогические средства

Универсальные учебные

действия (УУД)

Планируемые
образовательные

результаты в предметном

направлении

Внеурочная

деятельность

Самостоятельная работа


Календарные
сроки

1

2

3

4

5

6

7

8

9

65

Четырехугольники. Площадь (комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: различать способ и результат действия.

Познавательные: владеть общим приемом решения задач.

Коммуникативные: договариваться и приходить к общему решению в совместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; свободно работать с текстами научного стиля; целостная компетенция

информации с использованием интернет-ресурсов;



Гл. 5 и 6;







Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: ориентироваться на разнообразие способов решения задач.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; участвовать в диалоге, понимать точку зрения собеседника, признавать право на иное мнение

Представление результатов индивидуальной или групповой познавательной деятельности в форме сочинения, резюме, исследовательского проекта, публичной презентации

Гл. 7; творческое задание по группам;



67

Окружность
(комбинированный)

Учебный практикум

Построение алгоритма действия, решение упражнений

Регулятивные: учитывать правило в планировании и контроле способа решения.

Познавательные: использовать поиск необходимой информации для выполнения заданий с использованием учебной литературы.

Коммуникативные: учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве

Знание: определений, основных понятий, теорем курса.

Умение: применять полученные теоретические знания при решении задач; аргументированно отвечать на поставленные вопросы, участие в диалоге

Гл. 8; индивидуальное творческое задание;




68

Итоговая контрольная работа
(обобщение и систематизация

знаний)

Письменная контрольная работа

Упражнения, практикум

Регулятивные: оценивать правильность выполнения действия на уровне адекватной ретроспективной оценки.

Познавательные: проводить сравнение, сериацию и классификацию по заданным критериям.

Коммуникативные: контролировать действия партнера

Умение: расширять и обобщать знания по четырехугольникам, площадям, подобным треугольникам, окружности и векторам; самостоятельно выбирать рациональный способ решения задач повышенной сложности по всему курсу геометрии, оформлять решения, выполнять перенос ранее усвоенных способов действий; предметная компетенция







Учебно-методические


Осуществление целей данной программы обусловлено использованием в образовательном процессе информационных технологий, технологий проблемного обучения, личностно-ориентированного обучения, технологии использования в

обучении игровых методов, проектные методы обучения, технология уровневой дифференциации. Реализация данной программы осуществляется с помощью УМК:

  1. Алгебра: 8 класс: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2015.

  2. Алгебра: 8 класс: дидактические материалы: сборник задач и контрольных работ/ А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2015.

  3. Алгебра : 8 класс: методическое пособие / Е.В. Буцко, А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, М.С. Якир. – М.: Вентана –Граф, 2015

Справочные пособия, научно-популярная и историческая литература:

  1. Агаханов Н.Х., Подлипский O.K. Математика: районные олимпиады: 6-11 классы. — М.: Просвещение, 1990.

  2. Гаврилова Т.Д. Занимательная математика: 5-11 классы. — Волгоград: Учитель, 2008.

  3. Левитас Г.Г. Нестандартные задачи по математике. — М.: ИЛЕКСА, 2007.

  4. Перли С.С., Перли Б.С. Страницы русской истории на уроках математики. — М.: Педагогика-Пресс, 1994.

  5. Пичугин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. — М.: Просвещение, 2010.

  6. Пойа Дж. Как решать задачу? — М.: Просвещение, 1975,-

  7. Произволов В.В. Задачи на вырост. — М.: МИРОС, 1995,

  8. Фарков А.В. Математические олимпиады в школе : 5- 11 классы. — М. : Айрис-Пресс, 2005.

  9. Энциклопедия для детей. Т. 11: Математика. — М.: Аванта-+, 2003.

  10. http://www.kvant.info/ Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов «Квант».


Материально-технические


Печатные пособия

1.Таблицы по алгебре для 7-9 классов.

2.Портреты выдающихся деятелей в области математики.


Информационные средства

1.Коллекция медиаресурсов, электронные базы данных.

2.Интернет.


Экранно-звуковые пособия

Видеофильмы об истории развития математики, математических идей и методов.


Технические средства обучения

1.Компьютер.

2.Мультимедиапроектор.

3.Экран навесной.

4.Интерактивная доска.


Учебно-практическое и учебно-лабораторное оборудование

1.Доска магнитная.

2.Комплект чертёжных инструментов (классных и раздаточных): линейка, транспортир, угольник (30°, 60°), угольник (45°, 45°), циркуль.

3.Наборы для моделирования (цветная бумага, картон, калька, клей, ножницы, пластилин).



Общая информация

Номер материала: ДБ-401646

Похожие материалы