Рабочая программа математика 7 класс ФГОС 2016-2017 год

Скачать материал

Муниципальное бюджетное учреждение образования

средняя школа № 2

Рассмотрена на заседании ШМО Утверждена

Протокол № Приказ по школе №

от «___» _______ 2016 г. от «___» ______2016 г.

Руководитель ШМО Директор школы

Перевертова С.Г. Тихомирова Г.А.

Рабочая программа по математике

для работы в 7—9 классах

средней школы №

ФИО учителя Воробьева Г.В.

Учитель высшей квалификационной категории

в 2016-2017 учебном году работа в 7 классе

в 2017-2018 учебном году работа в 8 классе

в 2018-2019 учебном году работа в 9 классе

г. Данилов 2016

В связи с тем, что с 2012-2013 учебном году предмет «МАТЕМАТИКА» на ступени общего образования представлен в качестве единого предмета, входящего пв предметную область «Математика и информатика» и в соответствии с рекомендациями Департамента образования Ярославской области, изложенными в письмах:

4. Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных организациях Ярославской области в 2016/2017 учебном году

3.№ ИХ.24-3707/16 от 02.08.2016

2.приказ минобр о рп 2016-17.docx

1. .http://www.obrazovanie09.ru/new/248/pismo_po_fgos.pdf

· №180501 – 10 от 14.08. 2012, 1624/01-10 от 16.08.2013

· № 139/01-10 «О выставлении итоговых отметок по математике в 2012г» от 24.01.2012

· № 2072/01-10 «Об организации преподавания предмета «Математика» в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования» от 26.05.2009,

преподавание предмета ведется последовательно с целью более точного оценивания знаний учащихся, для рационализации времени преподавания сходных тем алгебры и геометрии и подготовке учеников к сдаче ГИА, в котором представлены все разделы курса «Математики» без деления на отдельные учебные предметы.

Программа разработана на основе: Примерной программы по учебным предметам. Математика 5-9 классы: проект. – 3-е изд. перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64 с. – (Стандарты второго поколения) и Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / сост. Т. А. Бурмистрова. - М.: Просвещение, 2011. – 95 с.

Данная рабочая программа предназначена для работы по учебнику Алгебра: 7 кл. / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С. Минаева, Л.О. Рослова. – М.: Просвещение, 2013. Этот учебник входит в Федеральный перечень учебников 2015 – 2016 учебного года, рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации, соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Данная рабочая программа предназначена для работы по учебнику Геометрия: 7 кл. / А.Д. Александров, А.Л. Вернер, В.И. Рыжик, Т.Г. Ходот. – М.: Просвещение, 2014. Этот учебник входит в Федеральный перечень учебников 2015 – 2016 учебного года, рекомендован Министерством образования и науки Российской Федерации, соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту основного общего образования.

Учебный предмет «Математика» входит в предметную область «Математика и информатика». Базисный учебный (образовательный план) на изучение математики в 7-9 классах основной школы отводит 5 учебных часа в неделю в течение 35 недель обучения, всего 175 уроков (учебных занятий): алгебра 105 часов, геометрия 70 часов.

В 7 классе, учитывая трудности перехода учащихся от арифметики к алгебре, выделяется модуль, объемом 34 часа на изучение математического языка и математического моделирования текстовых задач алгебры и геометрии.

· программы по математике для специальных (коррекционных) классов VII вида. 7 класс, 8 класс. 9 класс

В 7, классах обучается 5 детей VII вида, которые имеют особые потребности в обучении

?а Кукушкина Анна

7в Козлов Александр, Жданов Даниил, Левин Евгений, Грибкова Ксения, Куликов Виктор.

Основными целями обучения математике в 7 специальном коррекционном классе (VII вида) являются:

· приобретение базовой подготовки по математике;

· формирование практически значимых знаний и умений;

· интенсивное интеллектуальное развитие средствами математики на материале, отвечающем особенностям и возможностям данной категории учащихся.

Информационные ресурсы. Нормативное обеспечение преподавания математики в соответствии с ФГОС.

1. Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования [Текст] / Минобрнауки РФ. — М.: Просвещение, 2011. — 48 с. — (Стандарты второго поколения).

2. Примерная основная образовательная программа основного общего образования [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://fgosreestr.ru/.

3. Приказ Минобрнауки РФ «Об утверждении федерального перечня учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования» от 31.03.2014 № 253.

4. Приказ Минобрнауки РФ «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки РФ от 31.03.2014 № 253» от 08.06.20153 № 576.

5. Письмо департамента государственной политики в сфере общего образования «О федеральном перечне учебников» от 29 апреля 2014 г. № 08-548 [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.budgetnik.ru/edoc?docId=499095044&modId=99.

6. Письмо Министерства образования и науки РФ «О введении федерального государственного образовательного стандарта общего образования» от 19 апреля 2011 г. № 03-255 [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://www.garant.ru/products/ipo/prime/doc/55071359/

7. Распоряжение Правительства РФ «Об утверждении Концепции развития математического образования в Российской Федерации» от 24.12.2013 № 2506-р.

8. Приказ Минобрнауки России «Об утверждении плана мероприятий Министерства образования и науки Российской Федерации по реализации Концепции развития математического образования в Российской Федерации, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации от 24 декабря 2013 г. №2506-р» от 03.04.2014 № 265.

9. Приказ Министерства образования и науки РФ «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253» от 8 июня 2015 г. № 576.

10. Приказ Министерства образования и науки РФ «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253» от 28 декабря 2015 г. № 1529.

11. Приказ Министерства образования и науки РФ «О внесении изменений в федеральный перечень учебников, рекомендуемых к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253» от 26 января 2016 г. № 38.

12. Приказ Министерства образования и науки РФ «О внесении изменений в федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденный приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 17 декабря 2010 г. № 1897» от 31 декабря 2015 г. № 1577.

13. Постановление Правительства Ярославской области «Об утверждении Плана мероприятий по реализации в Ярославской области Концепции развития математического образования в Российской Федерации на 2015–2020 годы» от 1 сентября 2015 г. № 970-п.

Основные методические материалы о
преподавании математики в соответствии с ФГОС

14. Мищенко, Т. М. Геометрия. Планируемые результаты. Система заданий. 7-9 классы [Текст]: пособие для учителей общеобразоват. организаций / Т. М. Мищенко; под ред. Г. С. Ковалевой, О. Б. Логиновой. — М.: Просвещение, 2014.

15. Математика. Сборник рабочих программ. 5-6 классы [Текст]: пособие для учителей общеобразоват. учреждений / сост. Т. А. Бурмистрова. — 2-е изд., доп. — М.: Просвещение, 2012. — 80 с.

16. Планируемые результаты. Система заданий. Математика 5-6 классы. Алгебра 7-9 классы [Текст] / Л. В. Кузнецова, С. С. Минаева, Л. О. Рослова и др. — Просвещение, 2013.

Материалы по итоговой аттестации

17. Демоверсии, спецификации, кодификаторы ЕГЭ 2015 [Электронный ресурс] // Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений»: [сайт]. — Режим доступа: http://fipi.ru/ege-i-gve-11/demoversii-specifikacii-kodifikatory

18. Демоверсии, спецификации, кодификаторы ОГЭ 2015 [Электронный ресурс] // Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений»: [сайт]. — Режим доступа: http://fipi.ru/oge-i-gve-9/demoversii-specifikacii-kodifikatory

19. Средний балл за базовый ЕГЭ по математике в 2016 году вырос до 4,14 балла [Электронный ресурс] // Официальный информационный портал ЕГЭ [сайт]. — Режим доступа: http://ege.edu.ru/ru/news/News/index.php?id_4=22356&from_4=2

20. Официальный информационный портал ЕГЭ. [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://ege.edu.ru/

21. Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений» [Электронный ресурс]. — Режим доступа: http://fipi.ru/

22. Информационная страница ЕГЭ [Электронный ресурс] // Сайт Департамента образования Ярославской области. — Режим доступа: http://www.yarregion.ru/depts/dobr/Pages/ege.aspx

23. Информационная страница ОГЭ [Электронный ресурс] // Сайт Департамента образования Ярославской области. — Режим доступа: http://www.yarregion.ru/depts/dobr/Pages/%D0%93%D0%98%D0%90-(9-%D0%BA%D0%BB%D0%B0%D1%81%D1%81).aspx

24. Организационно-технологическое обеспечение и инструктивно-методическое сопровождение проведения государственной (итоговой) аттестации обучающихся и выпускников [Электронный ресурс] // Ярославль. Центр оценки и контроля качества образования [сайт]. — Режим доступа: http://www.coikko.ru/index.php?do=cat&category=total-certification

25. Результаты ЕГЭ 2016 года показали увеличение числа высокобалльников по русскому языку и существенное улучшение показателей по математике [Электронный ресурс] // Министерство образования и науки: [сайт]. Режим доступа: http://минобрнауки.рф/новости/8429 (дата обращения 16.06.2016)

26. Шестеро ярославских выпускников сдали профильный ЕГЭ по математике на 100 баллов [Электронный ресурс] // Ярновости 21.06.2016 [сайт]. — Режим доступа:

http://yarnovosti.com/rus/news/region/studies/ege_profilnaya_matematika_2016_itogi

27. Ященко, И. В. Методические рекомендации для учителей, подготовленные на основе анализа типичных ошибок участников ЕГЭ 2015 года [Электронный ресурс] // И. В. Ященко, А. В. Семенов, И. Р. Высоцкий. // Федеральное государственное бюджетное научное учреждение «Федеральный институт педагогических измерений»: [сайт]. — М.: 2014. — 34 с. Режим доступа: http://fipi.ru/ege-i-gve-11/analiticheskie-i-metodicheskie-materialy

28. Государственная итоговая аттестация в Ярославской области в 2015 году: аналитико-статистические материалы [Электронный ресурс] / авторы-составители: В. Ю. Горшков, Н Л. Пак, Н Л. Серова, Т А. Смирнова, М С. Тарыгина, А Н. Фалина, Е. В. Цыпленкова, С. В. Швецова; под общей редакцией В. И. Молодцовой. — Ярославль: ГУ ЯО ЦОиККО, 2015. — 120 с. Режим доступа: http://coikko.ru/uploads/files/Sbornik2015.pdf

29. Унифицированные учебные материалы для подготовки экспертов предметных комиссий ЕГЭ 2016 года. МАТЕМАТИКА (профильный уровень). [Электронный ресурс]. — М: ФИПИ, 2016, 237 с. Режим доступа: http://fipi.ru/ege-i-gve-11/dlya-predmetnyh-komissiy-subektov-rf

30. Методические материалы для председателей и членов региональных предметных комиссий по проверке выполнения заданий с развернутым ответом экзаменационных работ ОГЭ 2016 года. МАТЕМАТИКА. МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ПО ОЦЕНИВАНИЮ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ОГЭ С РАЗВЕРНУТЫМ ОТВЕТОМ [Электронный ресурс] / Авторы–составители: А. В. Семенов, М. А. Черняева. — М: ФИПИ, 2016, 89 с. Режим доступа: http://fipi.ru/oge-i-gve-9/dlya-predmetnyh-komissiy-subektov-rf

Письма департамента образования Ярославской области

31. Письмо департамента образования Ярославской области от 26.05.2009 № 2072/01-10 «О преподавании предмета «Математика» в образовательных учреждениях, реализующих программы общего образования».

32. Письмо департамента образования Ярославской области от 24.09.2012 № 2147/01-10 «Об организации изучения математики в 2012/13 уч.г.».

33. Письмо департамента образования Ярославской области от 11.06.2015 №1031/01-10 «О примерных основных образовательных программах». .№ ИХ.24-3707/16 от 02.08.2016

Методические письма ГОАУ ЯО ИРО

34. Зуева М. Л. Инструктивно-методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в 2010/11 уч.г. в образовательных учреждениях Ярославской области, реализующих программы общего образования [Электронный ресурс] – Сайт государственного образовательного учреждения Ярославской области «Институт развития образования» — http:// www.iro.yar.ru/m_letter/2010-2011/mathematica1.doc. – 11 с.

35. Михайлова О. Ю., Зуева М. Л., Завьялова И. В. Методическое письмо «О преподавании учебного предмета «Математика» в образовательных учреждениях Ярославской области в 2011/12 уч. г.» — http://www.iro.yar.ru/index.php?id=26 — 13 с.

36. Михайлова О. Ю., Зуева М. Л. Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Ярославской области в 2012/13 уч. г. – http://www.iro.yar.ru/index.php?id=26, сентябрь, 2012.

37. Зуева М. Л., Шестеркина Е. С., Завьялова И. В. Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Ярославской области в 2013/2014 уч. г.

38. Зуева М.Л., Головлева С.М. Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Ярославской области в 2014/2015 уч. г.

39. Зуева М.Л., Головлева С.М. Методическое письмо о преподавании учебного предмета «Математика» в общеобразовательных учреждениях Ярославской области в 2015/206 уч. г.

Организация образовательного процесса, содержание учебного предмета, планируемые результаты обучения и Оценочный инструмент.

Преподавание ведется по методу укрупнения дидактических единиц, которое подразумевает изучение материала быстрыми темпами с многократным возвращающимся повторением.

Структура блока уроков по УДЕ: № в недельном тематическом плане

· Вводное повторение. Актуализация опорных знаний. 1

· Изучение нового материала (основной объем). 2

· Решение задач. Тренинг – минимум. 3

· Изучение нового материала (дополнительный объем). 4

· Решение задач. Развивающее дифференцированное закрепление. 5

· Обобщающее повторение. 6

· Контроль. 7

· Коррекция 8

Курс основан на принципах проблемного, развивающего и опережающего обучения. Приоритетной, содержательно—методической основой курса является функционально—графическая линия, а идейным стержнем концепции — математическая модель и математический язык. Это ключевые слова в постепенном развертывании курса, его идейный стержень. При наличии такого стержня математика представляется учащимся не как набор разрозненных фактов, которые излагаются учителем потому, что они есть в программе, а как цельная развивающаяся и в то же время развивающая дисциплина общекультурного характера. Курс обучения алгебре по этой программе практически реализует принципы развивающего обучения, сформулированные Занковым Л.В.: обучение на высоком уровне трудности; прохождение тем программы достаточно быстрым темпом; ведущая роль теоретических знаний; осознание процесса обучения; развитие всех учащихся, кто этого хочет и прикладывает усилия.

Педагогическими подходами, используемыми для достижения обозначенных целей, являются системно-деятельностный и личностно-ориентированный. В качестве основных педагогических средств используются проектная технология, технология уровневой дифференциации. Методы обучения выбираются, исходя из задачи активизации учебной деятельности обучающихся. Основным методом является частично-поисковый. Наиболее часто используемыми формами организации познавательной деятельности обучающихся выступают индивидуальная и групповая.

Система уроков: Для реализации содержания обучения в образовательном процессе предлагаются занятия с элементами исследования, использование мультимедийного кабинета, а также следующая система уроков:

· Комбинированный урок

· Урок решения основных задач

Цель урока: Выработать у всех учащихся умений и навыков решения задач на уровне обязательной подготовки (базовый), а также решение задач, соответствующих уровню возможностей (продвинутый, высокий).

В конце урока проводится обучающая самостоятельная работа, которая позволяет увидеть результат этого урока.

· Урок-практикум

Цель урока: закрепление и углубление теоретического материала, выработка умений и навыков решения задач (базовый), (продвинутый, высокий). На уроке организуется групповая работа, работа в парах переменного и постоянного состава с использованием технологии взаимного обучения. Учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности, обращаясь за помощью к учителю.

· Урок-консультация

Цель урока: рассмотреть решение задач, вызвавших затруднение у учащихся в домашней работе, в самостоятельной работе, ответить на вопросы учащихся, подготовка к контрольной работе.

· Обобщающий урок

Цель урока: обобщение и систематизация знаний, умений и навыков учащихся: провести повторение узловых вопросов темы и основных методов решения задач.

· Урок коррекции знаний

Цель урока: ликвидация пробелов. Организуется индивидуальная работа, слабым учащимся предлагаются задания коррекции знаний, остальные учащиеся работают в группах 2-4 человека, им предлагаются задания повышенного уровня (высокий).

· Урок-тестирование

Проводится за 1-2 урока до контрольной работы. Цель: выявить общую картину усвоения материала по пройденной теме, выявить плохо усвоивших и не усвоивших тему учащихся, с которыми впоследствии проводится индивидуальная работа.

· Зачётная работа

ü По каждой алгебраической теме предлагается 2 типа практических (контрольных) работ.

Первый тип работ – тест – предназначен для учащихся с недостаточной математической подготовкой. Второй тип работ – в традиционной форме, т.е. с записью решения.

Уровень сложности дополнительных заданий во всех вариантах одинаковый.

· По каждой геометрической теме предлагается зачетный практический тест.

· Анализ зачётной работы Цель: ликвидация пробелов. Разбор задач и оригинальных решений.

Система контроля:

Для контроля метапредметных образовательных результатов используются самооценочные методики.

Для контроля предметных образовательных результатов используются:

ссылка на диагностику ууд

Самостоятельность работы	Оценка работы родителями

Для обеспечения достижения обязательных результатов обучения важное значение имеет организация контроля знаний и умений учащихся:

1. По каждой теме проводятся самостоятельные (контролирующие) работы на двух уровнях базовый, повышенный.

2. Систематическая проверка домашних работ. Для этого у учащихся разделены тетради для классных работ и домашних работ.

3. Проверка домашнего задания может производиться следующим образом:

· решение на доске отдельных наиболее интересных и вызывающих затруднение заданий, при этом тетради всех учеников не будут подвергаться проверке;

· фронтально устный разбор некоторых заданий;

· в виде самостоятельной работы;

· если на уроке проводиться самостоятельная, практическая или контрольная работы, то тетради с домашним заданием не проверяются;

· проверка домашних тетрадей у всего класса.

· Ведется лист успешности домашних работ

4. Одним из видов контроля являются тестовые задания, которые проводятся не только с целью контроля, но и анализа пробелов и достижений

5. После каждой темы учащиеся пишут контрольную работу. Часть заданий контрольной работы соответствует Уровню базовой Подготовки.

ü Анализ контрольных работ проводится с использованием диагностических карт, которые ученики заполняют самостоятельно.

Виды внутришкольного контроля. Критериальное оценивание каждой работы рассматривается и составляется вместе с учениками.

Виды контроля		Цель	Содержание
Стартовая диагностика	В начале учебного года	Определение уровня остаточных знаний за предыдущий год обучения для составления программы повторения как общей для класса, так и индивидуальной для ученика (смотреть критерии оценивания итоговых работ выше).	Содержание стартовой диагностики совпадает с итоговой за год.
Текущее оценивание Рмо критерии оценок		Формирующее влияние оценивания на текущий процесс обучения за счет установления обратной связи от ученика к педагогу (смотреть требования к самооценке-у каждого индивидуально и висят в классе).	Универсальные учебные действия, предметная и метапредметная деятельность на материале используемых учебно-методических комплектов. Основные дидактические линии блоков «Выпускник научится» и «Выпускник получит возможность научиться».
Тематические контрольные работы		Определение степени усвоения содержания раздела или темы(критерии разрабатываются с учениками для каждой контрольной работы).	Предметные и метапредметные планируемые результаты по темам и разделам в соответствии с содержанием реализуемого учебно-методического комплекта.
Рубежные контрольные работы		Оценка результатов обучения за полугодие и год. (критерии разрабатываются с учениками для каждой контрольной работы).
Итоговая Контрольная работа		Оценка достижения планируемых результатов освоения обучающимися основной образовательной программы начального общего образования. Оценка способности решать учебно-познавательные и учебно-практические задачи на материале системы предметных знаний и метапредметных действий (познавательных, регулятивных, коммуникативных). (смотреть критерии оценивания итоговых работ выше).	Предметные и метапредметные планируемые результаты из блока «Выпускник научится». Учебно-познавательные и учебно-практические задачи на материале системы предметных знаний и метапредметных действий, охватывающих содержание предметных областей по математике и русскому языку и междисциплинарных программ «Чтение: работа с информацией» и «Программа формирования УУД».
Личностные достижения выпускников итоговой персонифицированной оценке не подлежат. К результатам индивидуальных достижений обучающихся, не подлежащим итоговой оценке относятся его ценностные ориентации, индивидуальные личностные характеристики.

Система мониторинга качества образовательных достижений школьников включает в себя входную диагностику, текущий контроль, промежуточный и итоговый контроль:

· Знание должно сформироваться, поэтому в журнал выставляются отметки, полученные учащимися на самостоятельной работе, проверочной работе и зачётной работе.

· Таким образом, за решение задач, соответствующих только базовому уровню, учащиеся получают оценку «3» или 4, за решение задач на повышенном уровне – оценку «4»или «5».

· Итоговая отметка за модуль выставляется на основании оценок, полученных за письменные работы. Годовая и полугодовая оценки выставляется на основании оценок, полученных учащимися в модулях.

Оценка −

это словесная характеристика результатов действий («Молодец», «А здесь неточно, потому что…»)

Отметка −

это фиксация результата оценивания в виде знака из принятой системы (цифровой балл в любой шкале, любые другие цветовые, знаковые шкалы)

Оценивать можно любое действие ученика (особенно успешное): удачную мысль в диалоге, односложный ответ на репродуктивный вопрос и т.д.

Отметка ставится только за решение продуктивной учебной задачи, в ходе которой ученик осмысливал цель и условия задания, осуществлял действия по поиску решения (хотя бы одно умение по использованию знаний), получал и представлял результат.

Итоговый контроль структура и критерии.

Примерная структура итоговых работ

Уровень сложности

Соотношение заданий базового и повышенного уровня

Базовый

(предметная и метапредметная деятельность)

2/3

Повышенный

(предметная и метапредметная деятельность)

1/3

В итоговую работу включаются задания разных типов:

- с выбором ответа. Задания части А.

- с кратким ответом. Задания части В.

- с развёрнутым ответом. Задания части С.

Выполнение заданий базового уровня оценивается 1 баллом, повышенного уровня – 2-3-4 баллами (в зависимости от правильности и полноты ответа).

В ходе апробации структура итоговой работы может корректироваться и дорабатываться.

Примерная структура итоговых работ по математике

Базовый уровень 8 баллов																				Повышенный уровень 16 баллов																		Высокий 24 балла
1		2		3		4		5		6		7		8	9		10		11			12		13	14	15		16		17		18		19		20		21	22	23	24	25		26
А алгебра															А геометрия										А реальная математика													В	С	С	В		С		С
1	1		1		1		1		1		1		1		1	1		1			1		1		1		1		1		1		1		1		1	1	2	2	1		2		2
Минимальное 3 балла;															Минимальное 2 балла;										Минимальное 2 балла;													алгебра			геометрия
всего – 20 б.																																						всего – 10 б.

Критерии оценивания итоговых работ

• решение о том, овладел или не овладел обучающийся опорной системой знаний и учебными действиями, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени, принимается на основе результатов выполнения заданий базового уровня;

• минимальный критерий (пороговое значение) овладения обучающимся опорной системой знаний и учебными действиями составляет 50 % от максимального балла за задания базового уровня,

• минимальный критерий (пороговое значение) овладения обучающимся учебными действиями на повышенном уровне составляет 50 % от максимального балла за выполнение заданий повышенного уровня при условии, что им набрано не менее 50 % от максимального балла за задания базового уровня.

Для перевода результатов выполнения итоговых работ в отметки можно воспользоваться следующей таблицей шкалирования.

Таблица шкалирования в критериальной системе оценки по аналогии с ОГЭ.

Выполнение заданий (%)	Соответствие отметкам		Уровень овладения знаниями и умениями	Вывод по результатам выполнения итоговых работ
базового уровня или повышенного		по 5-балльной шкале
Ниже базового 0- 7 баллов или не выдержано соответствие уровням 0-26%		«2»	Низкий	Выпускник: - не овладел опорной системой знаний и учебными действиями, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени; - не способен использовать знания и учебные действия для решения простых учебно-познавательных и учебно-практических задач
Базовый уровень 8 баллов 27-50%		«3»	Средний (базовый)	Выпускник: - овладел опорной системой знаний и учебными действиями, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени; - способен использовать знания и учебные действия для решения простых учебно-познавательных и учебно-практических задач
Повышенный уровень 16 баллов 51-88%		«4»	Повышенный	Выпускник: - овладел опорной системой знаний и учебными действиями, необходимыми для продолжения образования на следующей ступени; - способен использовать знания и учебные действия на произвольном и осознанном уровне
Высокий 24 балла 89-100%		«5»	Высокий

Содержание учебного предмета по ПООП ООО и планируемые результаты.

Раздел

7 класс

8 класс

9 класс

Числа.

Рациональные числа

М н о ж е с т в о рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа.

Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре.

Иррациональность числа 2 . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Таблица предметных планируемых результатов примерной основной образовательной программы основного общего образования по предмету «Математика»^*

раздел Числа

Выпускник научится (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах (для успешного продолжения образования на углублённом уровне)

· Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

· использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

· использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

· выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

· оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

· распознавать рациональные и иррациональные числа;

· сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

· выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

· составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

· Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

· понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

· выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

· выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

· сравнивать рациональные и иррациональные числа;

· представлять рациональное число в виде десятичной дроби

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

· находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

· выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

· составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

· записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

· Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

· понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

· переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

· доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

· выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

· сравнивать действительные числа разными способами;

· упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

· находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

· выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

· записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

· составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Выписка из ПООП ОООО http://fgosreestr.ru/.

Достижение планируемых результатов, отнесенных к блоку «Выпускник научится», выносится на итоговое оценивание, которое может осуществляться как в ходе обучения (с помощью накопленной оценки или портфеля индивидуальных достижений), так и в конце обучения, в том числе в форме государственной итоговой аттестации. Оценка достижения планируемых результатов этого блока на уровне ведется с помощью заданий базового уровня, а на уровне действий, составляющих зону ближайшего развития большинства обучающихся, – с помощью заданий повышенного уровня. Успешное выполнение обучающимися заданий базового уровня служит единственным основанием для положительного решения вопроса о возможности перехода на следующий уровень обучения.

В блоке «Выпускник получит возможность научиться» приводятся планируемые результаты, характеризующие систему учебных действий в отношении знаний, умений, навыков, расширяющих и углубляющих понимание опорного учебного материала или выступающих как пропедевтика для дальнейшего изучения данного предмета. Уровень достижений, соответствующий планируемым результатам этого блока, могут продемонстрировать отдельные мотивированные и способные обучающиеся. В повседневной практике преподавания цели данного блока не отрабатываются со всеми без исключения обучающимися как в силу повышенной сложности учебных действий, так и в силу повышенной сложности учебного материала и/или его пропедевтического характера на данном уровне обучения. Оценка достижения планируемых результатов ведется преимущественно в ходе процедур, допускающих предоставление и использование исключительно неперсонифицированной информации. Соответствующая группа результатов в тексте выделена курсивом.

Задания, ориентированные на оценку достижения планируемых результатов из блока «Выпускник получит возможность научиться», могут включаться в материалы итогового контроля блока «Выпускник научится». Основные цели такого включения – предоставить возможность обучающимся продемонстрировать овладение более высоким (по сравнению с базовым) уровнем достижений и выявить динамику роста численности наиболее подготовленных обучающихся. При этом невыполнение обучающимися заданий, с помощью которых ведется оценка достижения планируемых результатов данного блока, не является препятствием для перехода на следующий уровень обучения. В ряде случаев достижение планируемых результатов этого блока целесообразно вести в ходе текущего и промежуточного оценивания, а полученные результаты фиксировать в виде накопленной оценки (например, в форме портфеля достижений) и учитывать при определении итоговой оценки.

Подобная структура представления планируемых результатов подчеркивает тот факт, что при организации образовательного процесса, направленного на реализацию и достижение планируемых результатов, от учителя требуется использование таких педагогических технологий, которые основаны на дифференциации требований к подготовке обучающихся.

Поэтому планируемые результаты представлены без разделения на классы.

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел

7 класс

8 класс

9 класс

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

С т е п е н ь с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Д р о б н о-рациональные выражения
Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень. Преобразование выражений, содержащих знак модуля.
Квадратные корни
Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

раздел Тождественные преобразования

· Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

· выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

· использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

· выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· понимать смысл записи числа в стандартном виде;

· оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

· Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

· выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

· выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

· выделять квадрат суммы и разности одночленов;

· раскладывать на множители квадратный трёхчлен;

· выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

· выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

· выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

· выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

· выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

· выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

· Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

· выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

· оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

· свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

· выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

· использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

· выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

· доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

· выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

· свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

· выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

· выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

· выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел	7 класс	8 класс	9 класс
Уравнения и неравенства	Равенства Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной. Уравнения Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной). Линейное уравнение и его корни Р е ш е н и е линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром. Дробно-рациональные уравнения Решение простейших дробно-линейных уравнений	К в а д р а т н о е уравнение и его корни Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений: использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром. Дробно-рациональные уравнения Решение простейших дробно-линейных уравнений	К в а д р а т н о е уравнение и его корни Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром. Дробно-рациональные уравнения Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений. Простейшие иррациональные уравнения вида√ f (x) = a , √f (x) = √g (x). Уравнения вида x ⁿ = a . Уравнения в целых числах.
Системы уравнений		Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром.
Неравенства		Ч и с л о в ы е неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства.	Область определения неравенства (область допустимых значений переменной). Решение линейных неравенств. Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства. Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.
С и с т е м ы неравенств			Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

раздел Уравнения и неравенства

· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

· проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

· решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

· решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

· проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

· решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

· изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

· Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

· решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

· решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

· решать дробно-линейные уравнения;

· решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

· решать уравнения вида ;

· решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

· использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

· решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

· решать несложные квадратные уравнения с параметром;

· решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

· решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

· выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

· уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

· Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

· решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

· знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

· понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

· владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

· использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

· решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

· владеть разными методами доказательства неравенств;

· решать уравнения в целых числах;

· изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

· выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

· составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

· составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел

7 класс

8 класс

9 класс

Функции

Понятие функции

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового к о э ф ф и ц и е н т а и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Обратная пропорциональность
Свойства функции y= k/х. Гипербола.

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и

убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

К в а д р а т и ч н а я функция
Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности

Понятие функции

убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах. Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Г р а ф и к и функций. Преобразование графика функции y= f (x) для построения графиков функций вида y= af( kx+ b)+ c . Графики функций y= a +k/x +b, y =√x , y = ³√x , y=/ x/ .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

раздел Функции

· Находить значение функции по заданному значению аргумента;

· находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

· определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

· по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

· строить график линейной функции;

· проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

· определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

· оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

· решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

· использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

· Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

· строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;

· на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

· составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

· исследовать функцию по её графику;

· находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

· оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

· решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

· использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

· Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

· строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

· использовать преобразования графика функции для построения графиков функций ;

· анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

· свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

· использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

· исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

· решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

· использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

· конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел

7 класс

8 класс

9 класс

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия
Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.
Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Р е ш е н и е задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Л о г и ч е с к и е задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Задачи на части, доли, проценты

Л о г и ч е с к и е задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Задачи на части, доли, проценты

Л о г и ч е с к и е задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

раздел Текстовые задачи

· Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

· строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

· осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

· составлять план решения задачи;

· выделять этапы решения задачи;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

· решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

· решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

· находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

· решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

· Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

· знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

· анализировать затруднения при решении задач;

· выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

· исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

· решать разнообразные задачи «на части»,

· решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

· осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

· решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

· решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

· решать несложные задачи по математической статистике;

· овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

· решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

· Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

· распознавать разные виды и типы задач;

· использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

· различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

· знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

· моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

· выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

· анализировать затруднения при решении задач;

· интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

· изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

· анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

· решать разнообразные задачи «на части»;

· объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

· владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

· решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

· решать несложные задачи по математической статистике;

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

· решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

· конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел	7 класс	8 класс	9 класс
Статистика и теория вероятностей	Статистика Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.	Случайные события Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.
*Э л е м е н т ы комбинаторики*	П р а в и л о умножения, перестановки, факториал числа.		П р а в и л о умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытание Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли. Случайные величины Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей Математическое ожидание. Свойства математического ожидания Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении
Логика	Множества и отношения между ними, Множество, характеристическое свойство множества, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Элементы множеств, способы задания множеств, распознавание подмножеств и его элементов с использованием кругов Эйлера.	Операции над множествами. Пересечение и объединение множеств. Разность множеств, дополнение множества. Интерпретация операций над множествами с помощью кругов Эйлера.	Высказывания. Истинность и ложность высказывания. Сложные и простые высказывания.Операции над высказываниями с использованием логических связок: и, или, не. Условные высказывания(импликации).

раздел Статистика и теория вероятностей

· Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

· решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

· представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

· читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

· определять основные статистические характеристики числовых наборов;

· оценивать вероятность события в простейших случаях;

· иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

· иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

· сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

· Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

· извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

· составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

· оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

· применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

· оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

· представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

· решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

· определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений

· Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

· выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

· вычислять числовые характеристики выборки;

· свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

· свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

· знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

· использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

· решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

· анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

· оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел

7 класс

8 класс

9 класс

История математики

Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа

Пифагора. Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. Х. Абель, Э. Галуа. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. И с т о к и теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса. Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров. Математика в развитии России: Петр I, школа математических и

навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.

Таблица предметных планируемых результатов примерной основной образовательной программы основного общего образования по предмету «Математика»

раздел История математики

· Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

· знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

· понимать роль математики в развитии России

· Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

· понимать роль математики в развитии России

· Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

· рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России

Таблица планируемых результатов примерной основной образовательной программы основного общего образования по предмету «Математика»^*

раздел Методы математики

· Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

· Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства

· Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

· выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

· использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

· применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач

· Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

· владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

· характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел	7 класс	8 класс	9 класс
Логика	Определение, Утверждения. Аксиомы и теоремы. Доказательство.Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример.
Г е о м е т р и ч е с к и е фигуры	Фигуры в геометрии и в окружающем мире: Г е о м е т р и ч е с к а я фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг. Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур. Многоугольники: Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Р а в н о с т о р о н н и й треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. О к р у ж н о с т ь, круг: Окружность, круг, их элементы и свойства; Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела): Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.
		Многоугольники: Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата. О к р у ж н о с т ь, круг: Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства	Многоугольники: Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. О к р у ж н о с т ь, круг: Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников. Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела): Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.

раздел Г е о м е т р и ч е с к и е фигуры

· Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

· извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

· применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

· решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

· Оперировать понятиями геометрических фигур;

· извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

· применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

· формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

· доказывать геометрические утверждения;

· владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

· Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

· самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

· исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

· решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

· формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел

7 класс

8 класс

9 класс

Отношения

Равенство фигур

Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.

Параллельность прямых

Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.

Перпендикулярные прямые

Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.

П о д о б и е

Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.

раздел Отношения

· Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

· Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

· применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

· характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

· Владеть понятием отношения как метапредметным;

· свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

· использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел

7 класс

8 класс

9 класс

Измерения и вычисления

В е л и ч и н ы

П о н я т и е величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади. Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.

Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей.

Расстояния

Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.

Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике.

Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора.

Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием

тригонометрических соотношений. Теорема синусов. Теорема косинусов.

раздел Измерения и вычисления

· Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

· применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

· применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

· Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

· проводить простые вычисления на объёмных телах;

· формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· проводить вычисления на местности;

· применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

· Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;

· самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел

7 класс

8 класс

9 класс

Геометрические построения

Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур. Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному, Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам.

Деление отрезка в данном отношении.

раздел Геометрические построения

· Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

· Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

· свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

· выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

· изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

· Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

· владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

· проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· выполнять построения на местности;

· оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел

7 класс

8 класс

9 класс

Геометрические преобразования

Преобразования

П о н я т и е преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.

Д вижения

Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.

раздел Геометрические преобразования

· Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· распознавать движение объектов в окружающем мире;

· распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

· Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

· строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

· применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

· Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

· оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

· использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

· пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Содержание учебного предмета по ПООП ООО

раздел

7 класс

8 класс

9 класс

Векторы и координаты на плоскости

Векторы

Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.

Координаты

Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

Координаты

Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.

раздел История математики

· Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

· определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

· Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

· выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

· применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

· использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

· Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

· владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

· выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

· использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования для 7-9 классов:

*Личностные:*	Метапредметным результатом изучения курса является формирование универсальных учебных действий (УУД).
*Личностные:*	*Регулятивные:*	*Познавательные:*	*Коммуникативные:*
ü Российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа). Осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира. ü Готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов. ü 3. Развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества). Сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи. ü 4. Сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира. ü Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров). 6. Освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах. Участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала). ü Сформированность ценности здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах. ü Развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности). ü Сформированность основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).	1. Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет: · анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты; · идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему; · выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат; · ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей; · формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности; · обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов. 2. Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет: · определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения; · обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач; · определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи; · выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов); · выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели; · составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования); · определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения; · описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса; · планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию. 3. Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет: · определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности; · систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности; · отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований; · оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата; · находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата; · работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата; · устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта; · сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно. 4. Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет: · определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи; · анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи; · свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий; · оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности; · обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов; · фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов. 5. Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет: · наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки; · соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы; · принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность; · самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха; · ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности; · демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности). ·	6. Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет: · подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства; · выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов; · выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство; · объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; · выделять явление из общего ряда других явлений; · определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений; · строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям; · строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки; · излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи; · самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации; · вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником; · объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения); · выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ; · делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными. 7. Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет: · обозначать символом и знаком предмет и/или явление; · определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме; · создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления; · строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения; · создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией; · преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область; · переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот; · строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм; · строить доказательство: прямое, косвенное, от противного; · анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата. 8. Смысловое чтение. Обучающийся сможет: · находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности); · ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст; · устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов; · резюмировать главную идею текста; · преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction); · критически оценивать содержание и форму текста. 9. Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет: · определять свое отношение к природной среде; · анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов; · проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций; · прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора; · распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды; · выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы. 10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет: · определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы; · осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями; · формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска; · соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.		11. Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет: - определять возможные роли в совместной деятельности; - играть определенную роль в совместной деятельности; - принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; - определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации; - строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности; - корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен); - критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; - предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации; - выделять общую точку зрения в дискуссии; - договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей; - организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.); - устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога. 12. Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет: · определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства; · отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.); · представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности; · соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей; · высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога; · принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником; · создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств; · использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления; · использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя; · делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его. 13. Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет: · целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ; · выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации; · выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи; · использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.; · использовать информацию с учетом этических и правовых норм; · создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Тематическое планирование математики 5-6 класс
№	Тема ПООП ООО	5	6
1.	Натуральный ряд чисел и его свойства
2
3

Тема ПООП ООО					Тематическое планирование математики 7-8-9 класс		Классы:
Числа:							7	8	9
1	Рациональные числа				Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.		15	5
2	Иррациональные числа				Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.			10
Тождественные преобразования
3	Числовые и буквенные выражения		Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.				10
4	Целые выражения		Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем. Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.				30
5	Дробно-рациональные выражения		Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.Преобразование выражений, содержащих знак модуля.					15
6	Квадратные корни		Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.					10
Уравнения и неравенства
7	Равенства		Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.				1
8	Уравнения		Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).				5
9	Линейное уравнение и его корни					Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.	4
10	Квадратное уравнение и его корни					Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.		15
11	Дробно-рациональные уравнения					Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений. Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.Простейшие иррациональные уравнения вида , . Уравнения вида .Уравнения в целых числах.		6
12	Системы уравнений			Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными. Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений. Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки. Системы линейных уравнений с параметром.				15	20
13	Неравенства	Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных. Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).Решение линейных неравенств.Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.						5	8
14	Системы неравенств	Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.						5	4

Функции				7	8	9
15	Понятие функции	Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику. Представление об асимптотах.Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.		2	2	4
16	Линейная функция	Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.		5		5
17	Квадратичная функция	Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.			10	5
18	Обратная пропорциональность	Свойства функции . Гипербола.		5		5
19	Графики функций	Преобразование графика функции для построения графиков функций вида . Графики функций , ,, .		6	8	5
20	Последовательности и прогрессии	Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.				16
Решение текстовых задач.
21	Задачи на все арифметические действия		Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.	5	1
22	Задачи на движение, работу и покупки		Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.	5	1
23	Задачи на части, доли, проценты		Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.	5	1
24	Логические задачи		Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.	3	1
25	Основные методы решения текстовых задач		арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).	5	4	7

Статистика и теория вероятностей			17		25
			7	8		9
26	Статистика	Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение. Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.	1	1		4
27	Случайные события	Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.	1	1		4
28	Элементы комбинаторики	Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.	2	1		4
29	Случайные величины	Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.	1	1		4

	Геометрические фигуры
30	Фигуры в геометрии и в окружающем мире	Геометрическая фигура. Формирование представлений о метапредметном понятии «фигура». Точка, линия, отрезок, прямая, луч, ломаная, плоскость, угол, биссектриса угла и ее свойства, виды углов, многоугольники, круг.Осевая симметрия геометрических фигур. Центральная симметрия геометрических фигур.	3
31	Многоугольники	Многоугольник, его элементы и его свойства. Распознавание некоторых многоугольников. Выпуклые и невыпуклые многоугольники. Правильные многоугольники. Треугольники. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренный треугольник, его свойства и признаки. Равносторонний треугольник. Прямоугольный, остроугольный, тупоугольный треугольники. Внешние углы треугольника. Неравенство треугольника. Четырехугольники. Параллелограмм, ромб, прямоугольник, квадрат, трапеция, равнобедренная трапеция. Свойства и признаки параллелограмма, ромба, прямоугольника, квадрата.	20	15	13
32	Окружность, круг	Окружность, круг, их элементы и свойства; центральные и вписанные углы. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные окружности для треугольников, четырехугольников, правильных многоугольников.	8	1	23
33	Геометрические фигуры в пространстве (объемные тела)	Многогранник и его элементы. Названия многогранников с разным положением и количеством граней. Первичные представления о пирамиде, параллелепипеде, призме, сфере, шаре, цилиндре, конусе, их элементах и простейших свойствах.	2	1	8
	Отношения
34	Равенство фигур	Свойства равных треугольников. Признаки равенства треугольников.	5	1
	Параллельные прямые	Признаки и свойства параллельных прямых. Аксиома параллельности Евклида. Теорема Фалеса.
35	Перпендикулярные прямые	Прямой угол. Перпендикуляр к прямой. Наклонная, проекция. Серединный перпендикуляр к отрезку. Свойства и признаки перпендикулярности.	5
36	Подобие	Пропорциональные отрезки, подобие фигур. Подобные треугольники. Признаки подобия.		10
37	Взаимное расположение	Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.	5		10
	Измерения и вычисления
38	Величины	Понятие величины. Длина. Измерение длины. Единицы измерения длины. Величина угла. Градусная мера угла. Понятие о площади плоской фигуры и ее свойствах. Измерение площадей. Единицы измерения площади.Представление об объеме и его свойствах. Измерение объема. Единицы измерения объемов.	5	2	2
39	Измерения и вычисления	Инструменты для измерений и построений; измерение и вычисление углов, длин (расстояний), площадей. Тригонометрические функции острого угла в прямоугольном треугольнике Тригонометрические функции тупого угла. Вычисление элементов треугольников с использованием тригонометрических соотношений. Формулы площади треугольника, параллелограмма и его частных видов, формулы длины окружности и площади круга. Сравнение и вычисление площадей. Теорема Пифагора. Теорема синусов. Теорема косинусов.	3	8	2
40	Расстояния	Расстояние между точками. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между фигурами.	5	1	2
41	Геометрические построения	Геометрические построения для иллюстрации свойств геометрических фигур.Инструменты для построений: циркуль, линейка, угольник. Простейшие построения циркулем и линейкой: построение биссектрисы угла, перпендикуляра к прямой, угла, равного данному, Построение треугольников по трем сторонам, двум сторонам и углу между ними, стороне и двум прилежащим к ней углам. Деление отрезка в данном отношении.	1	1	2

	Геометрические преобразования
43	Преобразования	Понятие преобразования. Представление о метапредметном понятии «преобразование». Подобие.	1	1	5
44	Движения	Осевая и центральная симметрия, поворот и параллельный перенос. Комбинации движений на плоскости и их свойства.			3
	Векторы и координаты на плоскости
45	Векторы	Понятие вектора, действия над векторами, использование векторов в физике, разложение вектора на составляющие, скалярное произведение.		8	4
46	Координаты	Основные понятия, координаты вектора, расстояние между точками. Координаты середины отрезка. Уравнения фигур. Применение векторов и координат для решения простейших геометрических задач.	2	8	8
47	История математики	Возникновение математики как науки, этапы ее развития. Основные разделы математики. Выдающиеся математики и их вклад в развитие науки. Бесконечность множества простых чисел. Числа и длины отрезков. Рациональные числа. Потребность в иррациональных числах. Школа Пифагора Зарождение алгебры в недрах арифметики. Ал-Хорезми. Рождение буквенной символики. П. Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических уравнений степеней, больших четырех. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н.Х. Абель, Э. Галуа. Появление метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Появление графиков функций. Р. Декарт, П. Ферма. Примеры различных систем координат. Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной доске. Сходимость геометрической прогрессии. Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма, Б.Паскаль, Я. Бернулли, А.Н.Колмогоров. От земледелия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес, Архимед. Платон и Аристотель. Построение правильных многоугольников. Триссекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л Эйлер, Н.И.Лобачевский. История пятого постулата. Геометрия и искусство. Геометрические закономерности окружающего мира. Астрономия и геометрия. Что и как узнали Анаксагор, Эратосфен и Аристарх о размерах Луны, Земли и Солнца. Расстояния от Земли до Луны и Солнца. Измерение расстояния от Земли до Марса. Роль российских ученых в развитии математики: Л. Эйлер. Н.И. Лобачевский, П.Л.Чебышев, С. Ковалевская, А.Н. Колмогоров. Математика в развитии России: Петр I, школа математических и навигацких наук, развитие российского флота, А.Н. Крылов. Космическая программа и М.В. Келдыш.	Внутри уроков

Тематическое понедельное планирование математики 7 класса с указанием оценочных материалов.

№ нед		домашнее задание, включающее и задания по алгебре и по геометрии:			самостоятельная раб	тесты	практика г	рабочая тетрадь
		1 дз и 2 ДЗ алгебра и ДЗ 1 геометрия и дз 2 1422 1225 пр 1565			алгебра 1225	алгебра база 1706 прод 1479	алгебра 1422	алгебра 1393
тема			дз	виды деятельности	геометрия 1534	г еометрия 1707	геом 1480	геометрия 1725
1.	Геометрические фигуры. Фигуры в геометрии и окружающем мире. 3 часа		1	1-2-3-7-8		+	+	+
2.	Дроби и проценты 10час			1-2-3
3.				4-5-6-7-8	Контрольная работа № 1А по теме «Дроби и проценты»
4.	Начала геометрии 25 час из них: & 1 Отрезки 5час			1-2-3-7-8
5.	Прямая и обратная пропорциональность 10ч			1-2-3-7-8
6.				4-5-6-7-8	Контрольная работа № 2А по теме «Отношения и пропорциональность»
7.	Начала геометрии 25 час из них: & 2 Окружность и круг. Сфера и шар 5ч			1-2-3-7-8	Рубежная контрольная работа № 1Г по геометрическому материалу курса математики 5-6 класса. Проверка предметных и метапредметных результатов. *756*
8.	Введение в алгебру 10час			1-2-3-7-8
9.				4-5-6-7-8	Контрольная работа № 3А по теме «Введение в алгебру»
10.	Начала геометрии 25 час из них: & 3 Углы 5 час			1-2-3-7-8
11.	Уравнения			1-2-3-7-8
12.				4-5-6-7-8	Контрольная работа № 4А по теме «Уравнения»
13.	Начала геометрии 25 час из них: & 3 Углы 5час			1-2-3-7-8
14.	Координаты и графики			1-2-3-7-8
15.				4-5-6-7-8	Контрольная работа № 5А по теме «Координаты и графики»
16.	Начала геометрии 25 час из них: Обобщение «Начальные геометрические сведения» 5 ч			1-2-3-4-5-6-7-8	Контрольная работа № Г 2 по теме «*Начальные геометрические сведения»* 756
17.	Свойства степени с натуральным показателем 10ч			1-2-3-7-8
18.				4-5-6-7-8	Контрольная работа № 6А по теме «Свойства степени с натуральным показателем»
19.	Треугольники 20 час из них: & 4 «Первые теоремы о треугольниках»5ч
20.	Многочлены 15ч			1-2-3-7-8
21.				4-5-6-7-8	Контрольная работа № 7А по теме «Действия с одночленами и многочленами»
22.				6-7-8
23.	Треугольники 20 час из них: & 4 «Первые теоремы о треугольниках» 5ч			1-2-3-7-8
24.	Треугольники 20 час из них: & 5 «Сравнение сторон и углов в треугольника» 5ч			4-5-6-7-8
25.	Разложение многочлена на множители 15ч			6-7-8	Рубежная контрольная работа по материалу 5-6 и 7 класса. Проверка предметных и метапредметных результатов. 756
26.				1-2-3-7-8
27.				4-5-6-7-8	Контрольная работа № 9А по теме «Разложение многочленов на множители»
28.	Треугольники 20 час из них: Решение задач по теме «Треугольники» 5ч			6-7-8	Контрольная работа № Г3 по теме: «Треугольники»
29.	Частота и вероятность 5ч & 9 «Частота и вероятность»			1-2-3-7-8
30.	Расстояния и параллельность» 15час из них: & 6 «Расстояния между фигурами» 5ч & 7 «Параллельность прямых» 5ч			1-2-3-7-8
31.				4-5-6-7-8	Рубежная контрольная работа по материалу 5-6 и 7 класса. Проверка предметных и метапредметных результатов. 1738
32.	Повторение 10			6-7-8
33.				6-7-8
34.	Расстояния и параллельность» 15час из них: & 8 «Сумма углов треугольника» 5ч			4-5-6-7-8	Контрольная работа № Г4 по теме «Параллельность. Сумма углов треугольника».756
35.	Повторение 7ч			6-7-8

Пояснения к таблице:

Преподавание ведется по методу укрупнения дидактических единиц, которое подразумевает изучение материала быстрыми темпами с многократным возвращающимся повторением.

Структура блока уроков по УДЕ: № в таблице виды деятельности

· Вводное повторение. Актуализация опорных знаний. 1

· Изучение нового материала (основной объем) 2

· Решение задач. Тренинг – минимум. 3

· Изучение нового материала (дополнительный объем). 4

· Решение задач. Развивающее дифференцированное закрепление. 5

· Обобщающее повторение. 6

· Контроль. 7

· Коррекция 8

Тексты для контрольных работ и Тексты для самостоятельных работ, практических работ, тестовых работ указаны в Календарно-тематическом планировании (Смотреть выше).

Скачать материал

Скачать материал "Рабочая программа математика 7 класс ФГОС 2016-2017 год"

Как учитель может зарабатывать на Инфоуроке?

Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 655 094 материала в базе

Найти материалы

Скачать материал

Другие материалы

pptx

Презентация по математике на тему :" Работа с одарёнными детьми "

04.09.2016
1261
24

rar

Два урока в 7 классе по теме "Угол"

Рейтинг: 5 из 5

04.09.2016
1165
8

docx

План-конспект внеурочного занятия по математике

04.09.2016
363
0

docx

Статья по математике на тему: "Развитие универсальных учебных действий на уроках математики посредствам исследовательской деятельности учащихся 7 класса при обучении уравнениям и неравенствам"

04.09.2016
493
1

pptx

Презентация по математике на тему :" Умножение и деление десятичных дробей "

04.09.2016
478
0

docx

Урок по алгебре на тему: "Решение задач с помощью составления уравнений".

04.09.2016
1521
36

docx

Статья по математике на тему: "Организация исследовательской деятельности учащихся 7-9 классов с учетом возрастных особенностей"

04.09.2016
2235
8

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

Скачать материал
- 04.09.2016 1754
- DOCX 902 кбайт
- Оцените материал:
Настоящий материал опубликован пользователем Воробьева Галина Васильевна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
Удалить материал
Автор материала

Воробьева Галина Васильевна
- На сайте: 8 лет и 9 месяцев
- Подписчики: 0
- Всего просмотров: 59705
- Всего материалов: 57