Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа математика 10 класс, учебник А.Н.Колмогоров, А.С.Атанасян
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа математика 10 класс, учебник А.Н.Колмогоров, А.С.Атанасян

Выберите документ из архива для просмотра:

Выбранный для просмотра документ #U0430 10.doc.doc

библиотека
материалов

Таймырское муниципальное казенное образовательное учреждение

«Потаповская средняя общеобразовательная школа №12»




РАССМОТРЕНО

Директор ТМК ОУ «ПСОШ № 12»

Зам. директора по УВР

на заседании МО

____________/Аскаров Р.Х./

__________/Е.А.Доброва/

Протокол № ___от _________













Рабочая программа

учебного курса «Математика»

в 10 классе







Учитель математики

Злыгостева Светлана Геннадьевна

первая квалификационная категория,

13 разряд

Рецензент:

Зам.директора школы по УВР, учитель

русского языка и литературы

Доброва Елена Анатольевна,

первая квалификационная категория,

13 разряд






п. Потапово

2015 – 2016 учебный год



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

ДЛЯ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

(Базовый уровень)


Пояснительная записка

Статус документа

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.

Данная рабочая программа ориентирована на учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:

- федерального компонента государственного образовательного стандарта

среднего (полного) общего образования по математике,

- примерной программы по математике среднего (полного) общего образования

(базовый уровень), 2011 г.

- федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования

Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в

общеобразовательных учреждениях на 2015-2016 учебный год,

- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с

содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного

стандарта общего образования,

- базисного учебного плана 2004 года.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени среднего (полного) общего образования отводится 5 ч в неделю 10 и 11 классах. Из них на алгебру и начала анализа по 3 часа в неделю или 102 часа и по 2 часа на геометрию или 68 часов в 10 и 11 классах..

Примерная программа рассчитана на 340 учебных часов (на алгебру и геометрию). В настоящей рабочей программе изменено соотношение часов на изучение тем, исключены темы элементов статистики, так как данные темы рассматриваются в 7-9 классах. (подробнее расписано в Содержании тем учебного курса).

Задачи учебного предмета

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

  • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

  • знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Цели

Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе;

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Целью педагогической деятельности в 2015-2016 учебном году считаю необходимым:

  1. Пробудить способность к саморазвитию, самореализации учащихся в процессе обучения,

  2. Развивать математические, интеллектуальные способности учащихся, логическое мышление, вычислительные навыки, интерес к предмету,

  3. Воспитывать культуру общения.

ОБЯЗАТЕЛЬНЫЙ МИНИМУМ СОДЕРЖАНИЯ
ОСНОВНЫХ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫХ ПРОГРАММ

АЛГЕБРА

Корни и степени. Корень степени n>1 и его свойства. Степень с рациональным показателем и ее свойства. Понятие о степени с действительным показателем1. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени; переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы, число е.

Преобразования простейших выражений, включающих арифметические операции, а также операцию возведения в степень и операцию логарифмирования.

Основы тригонометрии. Синус, косинус, тангенс, котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества. Формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решения тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.

ФУНКЦИИ

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Степенная функция с натуральным показателем, ее свойства и график.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Тригонометрические функции, их свойства и графики; периодичность, основной период.

Показательная функция (экспонента), ее свойства и график.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Примеры применения интеграла в физике и геометрии. Вторая производная и ее физический смысл.

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Решение рациональных, показательных, логарифмических уравнений и неравенств. Решение иррациональных уравнений.

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве.

Основные понятия стереометрии (точка, прямая, плоскость, пространство). Понятие об аксиоматическом способе построения геометрии.

Пересекающиеся, параллельные и скрещивающиеся прямые. Угол между прямыми в пространстве. Перпендикулярность прямых. Параллельность и перпендикулярность прямой и плоскости, признаки и свойства. Теорема о трех перпендикулярах. Перпендикуляр и наклонная к плоскости. Угол между прямой и плоскостью.

Параллельность плоскостей, перпендикулярность плоскостей, признаки и свойства. Двугранный угол, линейный угол двугранного угла.

Расстояния от точки до плоскости. Расстояние от прямой до плоскости. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние между скрещивающимися прямыми.

Параллельное проектирование. Ортогональное проектирование. Площадь ортогональной проекции многоугольника. Изображение пространственных фигур. Центральное проектирование.

Многогранники.

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма, ее основания, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида, ее основание, боковые ребра, высота, боковая поверхность. Треугольная пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Понятие о симметрии в пространстве (центральная, осевая, зеркальная).

Сечения многогранников. Построение сечений.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Содержание обучения

Геометрия

Введение.

Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

Основная цель – познакомить учащихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе, вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Параллельность прямых и плоскостей.

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

Основная цель – сформировать представления учащихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве, прямой и плоскости, изучить свойства и признаки параллельности прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямых и плоскостей.

Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Перпендикулярность плоскостей.

Основная цель – ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей; ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскости, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями, изучить свойства прямоугольного параллелепипеда.

Многогранники.

Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

Основная цель – познакомить учащихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

Некоторые сведения из планиметрии.

Углы и отрезки, связанные с окружностью. Решение треугольников. Теоремы Чевы и Минелая. Эллипс, гипербола и парабола.

Основная цель – расширить известные учащимся сведения о геометрических фигурах на плоскости.

Повторение. Решение задач.

Основные цели - обобщение и систематизация знаний за курс геометрии 10 класса, формирования понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни.

«Алгебра и начала анализа»

Тригонометрические функции любого угла.

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Радианная мера угла.

Основные цели:

расширение и обобщение сведения о числовой окружности на координатной плоскости;

формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числовой окружности;

формирование представления понятия тригонометрической функции числового и углового аргумента.

Основные тригонометрические формулы.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла. Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений. Формулы приведения. Формулы сложения. Формулы двойного угла. Формулы суммы и разности тригонометрических функций.

Основные цели:

формирование умения вывода формул сложения, приведения, двойного угла, понижения степени, синуса, косинуса, тангенса и котангенса суммы и разности углов, перевода произведения в сумму и наоборот;

расширить и обобщить сведения о преобразовании тригонометрических выражений, применяя различные формулы.

Глава I Тригонометрические функции.

Тригонометрические функции и их графики. Основные свойства функций. Четные и нечетные функции. Периодичность тригонометрических функций. Возрастание и убывание функций. Экстремумы. Исследование функций. Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания. Арксинус, арккосинус и арктангенс. Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств. Решение систем тригонометрических уравнений.

Основные цели:

расширить и обобщить сведения о графиках функций;

формирование умения решения разными методами тригонометрических уравнений;

формирование представления об однородном тригонометрическом уравнении.

Глава II Производная и ее применение.

Определение производной. Задачи, приводящие к понятию производной; определение производной, ее геометрический и физический смысл; алгоритм отыскания производной.

Вычисление производных. Формулы дифференцирования функций; правила дифференцирования суммы, произведения, частного; дифференцирование функции у = f(kx+m).

Применение производной для исследования функции. Исследование функции на монотонность; отыскание точек экстремума; построение графика функции.

Отыскание наибольших и наименьших значений функции. Отыскание наибольшего и наименьшего значений функции на промежутке; задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.

Основные цели:

формирование представлений о правилах вычисления производных, о понятии предела функции;

овладение умением вывода формул производных различных функций; исследования функций с помощью производной; составление уравнения касательной к графику функции.

Обобщающее повторение курса алгебры и начала анализа за 10 класс Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические уравнения и неравенства. Системы тригонометрических уравнений. Производная. Применение производной к исследованию функций. Построение графиков функций.

Основные цели:

обобщить и систематизировать курс алгебры и начала анализа за 10 класс, решая тестовые задания.


ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ
ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать2

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле3 поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;

Геометрия

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.























Учебно – тематическое планирование


по математике (алгебре и началам анализа), 10 класс (3 ч в неделю, 102 урока в год)

Учебник: А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю. П. Дудницын, Б. М. Ивлев, С. И. Шварцбурд. Алгебра и начала анализа 10-11 класс,2007., Ю.Н.Макарычев и другие Алгебра 9 класса, 2004г.


проверочные работы

1

Тригонометрические функции любого угла


6


2

Основные тригонометрические формулы


9

1

3

Формулы сложения и их следствия


7

4

Тригонометрические функции числового аргумента


6

1

5

Основные свойства функций


13

1

6

Решение тригонометрических уравнений и неравенств


13

1

7

Производная


14

1

8

Применение непрерывности и производной


9

9

Применения производной к исследованию функций


16

1

10

Повторение курса алгебры за 10 кл.


9

1

Итого


102

7




Календарно-тематическое планирование

по учебнику Ю.Н.Макарычев и другие Алгебра 9 класса – М.: Просвещение, 2004г.

Повторение,

межпредметная связь

рефлексия

Тригонометрические функции любого угла (6ч.)


1,2

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса произвольного угла; определение тригонометрических функций, область определения и область значений; понятие «угол поворота»

Находить с помощью чертежа приближенные значения синуса, косинуса, тангенса, котангенса и по таблице; находить значения тригонометрических выражений




3,4

Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса

Свойства тригонометрических функций и что при изменении угла на целое число оборотов значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса не изменяются

Находить значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла α






5,6

Радианная мера угла

Определение угла в 1 радиан; связь между радианным и градусным измерением

Переводить радианную меру угла в градусную и наоборот

Соотношение известных единиц измерения углов




Основные тригонометрические формулы (9ч.)


7,8

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же угла

Основные тригонометрические формулы одного и того же угла

Применять основные тригонометрические формулы одного и того же угла к преобразованию выражений; вычислять значения тригонометрических функций по известному значению одной из них; доказывать формулы

Определение синуса, косинуса, Тангенса и котангенса; уравнение окружности с центром в начале координат



9,10,11,12

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений




13,14

Формулы приведения

Формулы приведения

Применять изученные формулы к преобразованию выражений; доказывать формулы






15

Контрольная работа №1






Формулы сложения и их следствия (7ч.)


16,17

Формулы сложения

Формулы сложения

Применять изученные формулы к преобразованию выражений; доказывать формулы

Формулы приведения





18,19

Формулы двойного угла

Формулы двойного угла

Применять изученные формулы к преобразованию выражений; доказывать формулы

Формулы сложения







20,21,22

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Формулы суммы и разности тригонометрических функций

Применять изученные формулы к преобразованию выражений; доказывать формулы

Формулы сложения




Календарно - тематическое планирование

по алгебре 10 класс к учебнику для 10–11 кл. под ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2007.


Выполнять преобразования тригонометрических выражений




24

Синус, косинус, тангенс, котангенс




25

Тригонометрические функции и их графики


Определения тригонометрических функций, их области определения и области значения, свойства четности и периодичности

Строить графики основных

тригонометрических функций, находить область определения и область значения по графику



26

Тригонометрические функции и их графики




27

Тригонометрические функции и их графики




28

Контрольная работа №2



Контроль знаний умений и навыков



Основные свойства функций (13 часов)

29

Функции и их графики


Определение числовой функции, область определения и область значения функции, целые рациональные и дробно-рациональные функции, что такое график функции, виды преобразования графиков функции

Находить значения функции при определенном значении аргумента, область определения, область значения, выполнять построение графика функции, преобразовывать график



30

Функции и их графики




31

Четные и нечетные функции.

Периодичность тригонометрических функций


Определение четной и нечетной функции, свойства графика функции, наименьший положительный период для тригонометрической функции, правило для построения периодической функции

Определять какие функции являются четными, а какие нечетными, какие общего вида; доказывать периодичность функции; находить наименьший положительный период



32

Четные и нечетные функции.

Периодичность тригонометрических функций




33

Возрастание и убывание функций. Экстремумы


Определение возрастания и убывания функции, окрестности точки, точки экстремума

Находить промежутки возрастания и убывания функции, точки максимума и минимума



34

Возрастание и убывание функций. Экстремумы




35

Исследование функций


Основные свойства функции, схему исследования функции, что такое асимптота

Определять свойства функции, проводить исследование функции, строить график функции по известным свойствам



36

Исследование функций




37

Исследование функций




38

Исследование функций




39

Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания


Свойства тригонометрических функций, общую схему исследования, гармонические колебания

Выполнять исследование функции по схеме, определять свойства, строить графики; определять период, частоту и амплитуду гармонических колебаний



40

Свойства тригонометрических функций. Гармонические колебания




41

Контрольная работа №3



Контроль знаний умений и навыков



Решение тригонометрических уравнений и неравенств (13 часов)

42

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс


Определения арксинуса, арккосинуса, арктангенса, формулировку теоремы о корне

Применять теорему о корне и определения обратных тригонометрических функции для решения задач



43

Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс




44

Решение простейших тригонометрических уравнений


Определения простейших тригонометрических уравнений, формулы корней, особую форму записи решения для частных случаев

Решать уравнения вида

cos x=a, sinx=a, tg x=a и уравнения, которые приводятся к таким видам



45

Решение простейших тригонометрических уравнений




46

Решение простейших тригонометрических уравнений




47

Решение простейших тригонометрических неравенств


Алгоритм решения простейших тригонометрических неравенств

Использовать алгоритм для решения неравенств



48

Решение простейших тригонометрических неравенств




49

Решение простейших тригонометрических неравенств




50

Решение систем тригонометрических уравнений и систем уравнений


Основные тригонометрические формулы, формулы для решения простейших тригонометрических уравнений

Решать различные тригонометрические уравнения



51

Решение систем тригонометрических уравнений и систем уравнений




52

Решение систем тригонометрических уравнений и систем уравнений




53

Обобщение и систематизация знаний по теме «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»




54

Контрольная работа №4



Контроль знаний умений и навыков



Производная (14 часов)

55

Приращение функции


Что такое приращение независимой переменной, приращение зависимой переменной. Геометрический смысл приращения

Находить приращение функции по формулам и

использовать данные понятия при решении других задач



56

Приращение функции




57

Понятие о производной


Что называется касательной к графику функции, формулу для нахождения углового коэффициента касательной, определение производной, алгоритм нахождения производной, дифференцирование

Находить производную по определению, использовать выведенные правила дифференцирования



58

Понятие о непрерывности и предельном переходе


Понятие предельного перехода и непрерывности функции в точке, правила предельного перехода

Определять непрерывные функции, использовать правила предельного перехода



59

Понятие о непрерывности и предельном переходе




60

Правила вычисления производных


Основные правила дифференцирования, формулу вычисления производной степенной функции

Находить производные целых и других рациональных функции



61

Правила вычисления производных




62

Правила вычисления производных




63

Правила вычисления производных




64

Производная сложной функции


Понятие сложной функции, формулы производной сложной функции, условие дифференцируемости

Находить производную сложной функции



65

Производная сложной функции




66

Производные тригонометрических функций


Формулу производной синуса, формулы дифференцирования косинуса, тангенса и котангенса, их вывод

Находить производную тригонометрических функций



67

Производные тригонометрических функций




68

Контрольная работа №5


Формулы производных функций

Находить производные функций



Применение непрерывности и производной (9 часов)

69

Применение непрерывности


Свойства непрерывных функции, алгоритм решения неравенств методом интервалов

Решать неравенства методом интервалов, определять непрерывные функции



70

Применение непрерывности




71

Применение непрерывности




72

Касательная к графику функции


Понятия секущей и касательной, что такое угловой коэффициент касательной, в чем состоит геометрический смысл производной

Определять по графику положение касательной, тангенс угла наклона к оси, составлять уравнение касательной к графику функции в точках



73

Касательная к графику функции




74

Касательная к графику функции




75

Приближенные вычисления


Формулы для приближенного вычисления

Использовать эти формулы для решения задач



76

Производная в физике и технике


Механический смысл производной, формулы для нахождения скорости и ускорения

Вычислять скорость и ускорение по заданному уравнению пути; применять правила дифференцирования для решения задач физики и механики



77

Производная в физике и технике




Применение производной к исследованию функции (16 часов)

78

Признак возрастания (убывания) функции


Определение возрастания и убывания функции, достаточный признак возрастания и убывания

Находить промежутки возрастания и убывания функции; решать задачи геометрического содержания на нахождение минимального или максимального параметра



79

Признак возрастания (убывания) функции




80

Признак возрастания (убывания) функции




81

Признак возрастания (убывания) функции




82

Критические точки функции


Определение экстремума, критических точек, необходимое условие экстремума, признак максимума и минимума функции

Находить точки экстремума и критические точки



83

Критические точки функции




84

Критические точки функции




85

Примеры применения производной к исследованию функций


Схему исследования функции с помощью производной

Выполнять исследование функции и строить график функции



86

Примеры применения производной к исследованию функций




87

Примеры применения производной к исследованию функций




88

Примеры применения производной к исследованию функций




89

Наибольшее и наименьшее значение функции


Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значения

Находить наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке



90

Наибольшее и наименьшее значение функции




91

Наибольшее и наименьшее значение функции




92

Наибольшее и наименьшее значение функции




93

Контрольная работа №7



Контроль знаний умений и навыков



Повторение (9 часов)

94

Контрольная работа





тест

95

96

Повторение по теме «Основы тригонометрии»






97





98

Повторение по теме «Теория многочленов. Степень с рациональным показателем»






99





100

Повторение по теме «Производная»






101





102

Резерв










Литература

1.Колмогоров А. Н.и др. Алгебра и начала анализа. 10-11. М.: Просвещение, 2007.

2.Ю.Н.Макарычев и др. Алгебра. 9 класс. – М.: Просвещение, 2004.

3.Р.Д.Лукин и др. Устные упражнения по алгебре и началам анализа - М: Просвещение, 1999.

4. Б.М.Ивлев и др. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10 класса. - М: Просвещение, 1999.

5.Научно-теоретический и методический журнал «Математика в школе»

6.Еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября» Математика

7.Единый государственный экзамен 2010-2016. Математика. Учебно-тренировочные материалы для подготовки учащихся / ФИПИ-М.: Интеллект-Центр, 2010-2016.

8.Геометрия. 10 – 11 классы: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый и профильный уровни /Л.С.Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев – 15-е изд. – М.: Просвещение, 2006.

9.Бурмистрова Т.А. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы. Программы общеобразовательных учреждений. М., «Просвещение», 2009.

10.Геометрия Программы общеобразовательных учреждений 10—11 классы

Составитель Бурмистрова Т.А. М., «Просвещение», 2010.








1 Курсивом в тексте выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников.

2 Помимо указанных в данном разделе знаний, в требования к уровню подготовки включаются также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

3 Требования, выделенные курсивом, не применяются при контроле уровня подготовки выпускников профильных классов гуманитарной направленности.


Выбранный для просмотра документ #U0433-10.doc.doc

библиотека
материалов


Учебно - тематическое планирование


по математике (по геометрии), 10 класс (2 ч в неделю, 68 уроков в год)

Учебник: Л.С.Атанасян. Геометрия 10 – 11 класс. – М.: Просвещение, 2006 г.



Проверочные работы

Зачет

1

Введение. Аксиомы стереометрии


3

2


1

1

2

Параллельность прямых и плоскостей


16

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей


17

1

1

4

Многогранники


14

1

1

5

Некоторые сведения из планиметрии


12




Повторение


6

1



итого

68

5

3













Календарно- тематическое планирование

по геометрии 10 класс к учебнику Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2007


срок изучения

урока

Тема урока

Должен знать

Должен уметь

Элементы дополни­тельного содержания

примечание

Введение


1

Основные понятия стереометрии. Ак­сиомы стереометрии

Основные понятия и аксиомы: точка, прямая, плоскость, пространство; основные аксиомы стереометрии

Распознавать на чертежах и моделях пространственные фор­мы

Геометри­ческие тела в окру­жающем мире



2,3

Некоторые следствия из аксиом

Понятие об аксиоматиче­ском построе­нии стерео­метрии; следствия из аксиом

Описывать взаимное расположение точек, прямых, плоско­стей с помощью аксиом стереометрии; применять аксиомы и следствия при решении задач; доказывать следствия

Демонст­рация ак­сиомы А1 с помощью окружаю­щих пред­метов; запись вза­имного расположе­ния точек, прямых и плоскостей с помощью символов


Глава 1. Параллельность прямых и плоскостей

§1 Параллельность прямых, прямой и плоскости


4

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Взаимное расположение прямых в про­странстве, прямой и плоскости; определение параллель­ных прямых в пространстве, прямой и плоскости; теорему о параллельных прямых, лемму о пересечении плоскости параллельными прямыми и их доказательство; теорему о трех па­раллельных прямых в пространстве; признак параллельности прямой и плоскости, их свойства

Анализиро­вать в простейших слу­чаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллель­ных прямых; описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве; применять признак и свойства при доказа­тельстве параллельно­сти прямой и плоскости

Параллель­ные пря­мые в ар­хитектуре и строитель­стве



5

Параллельность прямых, прямой и плоскости

Параллель­ные пря­мые в ар­хитектуре и строитель­стве



6

Параллельность прямых, прямой и плоскости




7

Параллельность пря­мой и плоскости

Признак па­раллельности прямой и плоскости, их свойства

Описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве



§2 Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми


8

Взаимное расположение прямых в пространстве

Определение скрещивающихся прямых, признак, три случая взаимного расположения прямых в пространстве

Распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся пря­мые; доказывать признак скрещивающихся прямых, применять при решении задач




9

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми

Понятие углов с сонаправленными сторонами и теорему об углах с сонаправленными сторонами, понятие об угле между пересекающимися прямыми и между скрещивающимися прямыми; иметь представление об углах между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямыми в про­странстве; знать как определя­ется угол между пря­мыми

Находить угол между прямыми в пространстве на модели куба; распознавать на чертежах и моделях угол между пересекающимися, параллельными и скрещивающимися прямым; решать задачи на нахождение угла между прямыми в пространств.




10

Решение задач. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми

Параллель­ное проектирование



11

Решение задач. Углы с сонаправленными сторонами, угол между прямыми




12

Контрольная работа

1 по теме: «Взаим­ное расположение прямых в пространст­ве»




Контроль зна­ний и умений

§3 Параллельность плоскостей


13

Параллель­ность плоскостей

Определение параллельных плоскостей, признак параллельности плоскостей, свойства параллель­ных плоскостей

Решать зада­чи на доказательство параллельности плоско­стей с помощью при­знака параллельности плоскостей;

применять признак и свойства при решении задач; выполнять чертеж по условию за­дачи; доказывать свойства


Анализ контрольной работы.



14

Параллельность плоскостей


Применять свойства па­раллельных прямой и плоскости, параллель­ных плоскостей при доказательстве подобия треугольников в пространстве, для нахожде­ния стороны одного из треугольников


§4 Тетраэдр и параллелепипед


15

Тетраэдр, параллеле­пипед

Элементы тет­раэдра и параллелепи­педа, свойства противо­положных граней и его диагоналей

Распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тетраэдр и изображать на плоскости

Развертка тетраэдра, параллеле­пипеда



16

Решение задач по те­ме «Тетраэдр. Параллелепипед»

Понятие секущей плоскости, сечения тетраэдра и параллелепипеда, 3 случая построения сечений

Строить сече­ние плоскостью, парал­лельной граням парал­лелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепи­педе, тетраэдре; сечения плоскостью, проходя­щей через ребро и вер­шину параллелепипеда

Задачи на построение сечений



17



18

зачет №1


19

Контрольная работа

2 по теме: «Парал­лельность прямых и плоскостей»





Глава 2. Перпендикулярность прямых и плоскостей

§1 Перпендикулярность прямой и плоскости


20

Пер­пендикулярные прямые в пространстве, параллельные пря­мые, перпендикуляр­ные к плоскости

Определение перпендикулярных прямых; лемму о па­раллельных прямых перпендикулярных к третьей прямой; определение прямой перпендикулярной к плоскости; свойства прямых перпендикулярных к плоскости и их доказательство

Распознавать на моделях перпендику­лярные прямые в про­странстве; использовать при решении стерео­метрических задач тео­рему Пифагора; использовать эти свойства при решении задач и доказательстве утверждений

Перпенди­кулярность прямых и плоскостей в окружающей обстановке

Анализ КР № 2


21

Пер­пендикулярные прямые в пространстве, параллельные пря­мые, перпендикуляр­ные к плоскости




22

Признак перпендику­лярности прямой и плоскости

Признак пер­пендикуляр­ности прямой и плоскости его доказательство

Применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости па­раллелограмма, ромба, квадрата

Применение в строительстве и архитекту­ре



23

Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

Доказательство теоремы о прямой, перпендикулярной к плоскости

Применять теорему для решения стереометрических за­дач




24

Решение задач по те­ме «Перпендикуляр­ность прямой и плос­кости»


Находить рас­стояние от точки ле­жащей на прямой, пер­пендикулярной к плоскости квадрата, пра­вильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном тре­угольнике



§2 Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью


25

Расстояние от точки до плоскости.

Понятие перпендикуляра, наклонной, расстояния от точки до плоскости; что называется расстоянием между параллельными плоскостями, между прямой и параллельной ей плоскостью, между скрещивающимися прямыми

Иметь представле­ние о наклонной и ее проекции на плоскость; находить расстояние от точки до плоскости




26

Теоре­ма о трех перпенди­кулярах

Теорему о трех перпендикулярах, ей обратную теорему и их доказательства

Использовать теорему при решении задач; находить на­клонную или ее проек­цию, применяя теорему Пифагора

Расстояние между скрещивающимися прямыми



27

Теоре­ма о трех перпенди­кулярах



28

Угол между прямой и плоскостью

Опре­деление угла между прямой и плоскостью

Применять теорему о трех перпендикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых; опреде­лять расстояние от точ­ки до плоскости; изо­бражать угол между прямой и плоскостью на чертежах; находить угол между прямой и плоскостью




29

Решение задач по те­ме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»


Находить на­клонную, ее проекцию, знать длину перпенди­куляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном тре­угольнике


зачет №3


30

Решение задач по те­ме «Теорема о трех перпендикулярах, угол между прямой и плоскостью»



§3 Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей


31

Двугранный угол. Признак перпендикулярности двух плос­костей

Понятие двугранного угла, его элементы; понятие линейного угла двугранного угла; градусные меры двугранного угла; понятие двух перпендикулярных плоскостей; признак перпендикулярности двух плоскостей и его следствие

Определять двугранный угол, вычислять линейный угол двугранного угла, доказывать признак перпендикулярности двух плоскостей, использовать его при решении задач, строить ли­нейный угол двугранно­го угла распознавать и описывать взаимное расположение плоско­стей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи




32

Признак перпендикулярности двух плос­костей




33

Прямоугольный параллелепипед, куб

Определение прямоугольного парал­лелепипеда, куба; свой­ства прямоугольного параллелепипеда, куба

Применять свойства прямоугольно­го параллелепипеда при нахождении его диаго­налей и решении различных задач




34

Параллельное проектирование, изображе­ние пространствен­ных фигур

Основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков

Строить па­раллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, паралле­лограмма, трапеции

Площадь ортого­нальной проекции много­угольника



35

Зачет №2






36

Контрольная работа

N» 3 по теме: «Пер­пендикулярность прямых и плоско­стей»

Перпенди­кулярность прямых и плоскостей: признаки, свойства;

наклонная и ее проекция;

угол между прямой и плоскостью

Уметь: находить на­клонную или ее проек­цию, используя соот­ношения в прямоуголь­ном треугольнике; на­ходить угол между диа­гональю прямоугольно­го параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпенди­кулярность прямой и плоскости, используя признак перпендику­лярности, теорему о трех перпендикулярах



Глава 3. Многогранники

§1 Понятие многогранника. Призма


37

По­нятие многогранника


По­нятие многогранника; элементы мно­гогранника: вершины, ребра, грани


Иметь представление о многограннике; различать тетраэдр, октаэдр, показать их грани, ребра, вершины

Развертка, многогран­ные углы, выпуклые многогран­ники. Теорема Эйлера

Анализ КР № 3



38

Призма

Определение призмы, ее элементы, понятие прямой и наклонной призмы, теорему о площади бо­ковой и полной поверхно­сти прямой призмы

Иметь представление о призме как о про­странственной фигуре; изображать призму на чертеже и строить ее сечение; выполнять чер­теж по условию задачи; находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, осно­вание которой треугольник и

п-угольник




39

Призма. Площадь бо­ковой и пол­ной поверхно­сти призмы

Наклонная призма


§2 Пирамида


40

Пирамида. Правильная пирамида

Определение пирамиды, правильной пирамиды ее элементов - основание, боковые реб­ра, высота, апофема, боковая по­верхность, сечение пирами­ды; площадь полной поверхности пирамиды, боковой поверхности правильной пирамиды

Доказывать теорему о площади поверхности; изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плос­костью, параллельной основанию и сечение, проходящее через вер­шину и диагональ осно­вания; находить пло­щадь боковой поверх­ности пирамиды, осно­вание которой равно­бедренный или прямоугольный треугольник; решать задачи на нахождение апофе­мы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды

Египетские пирамиды и их удиви­тельные свойства



41

Треугольная пирамида




42

Усеченная пирамида

Понятие усеченной пирамиды, ее элементы, теорему о площади поверхности усеченной пирамиды

Доказывать теорему о площади поверхности усеченной пирамиды, решать различные задачи на применение формулы площади




43

Решение задач на вычисление площади полной поверхности и

боковой поверхности пирамиды

Площадь полной и бо­ковой поверх­ности пирами­ды

Использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды



§3 Правильные многогранники


44

Симметрия в пространстве

Понятие симметричных точек относительно точки, прямой и плоскости; виды сим­метрии (ос­новная, цен­тральная, зер­кальная)

определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда; называть центральную симметрию, осевую симметрию, плоскость симметрии в правильных многогранниках

Симметрия в простран­стве, в окружающем мире



45

Понятие правильного многогранника

Понятие правильного многогранника, его элементы, название различных правильных многогранников

Иметь представление о правильных много­гранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр);

выполнять практическое задание: склеить правильные многогранники




46

Элементы симметрии правильных многогранников

Симметрия в призме и пирамиде



47

Решение задач по теме «Многогранники»

Основные многогранники

Распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи, применять изученные теоремы при решении задач

Сечение куба, приз­мы, пира­миды



48

Решение задач по теме «Многогранники»




49

Зачет №3






50

Контрольная работа

4 по теме: «Много­гранники»

1) Пирамида.

2) Призма.

3) Площадь боковой и полной по­верхности

Строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллель­ной грани. Уметь: находить эле­менты правильной n-угольной пирамиды (и = 3, 4); находить пло­щадь боковой поверхности пирамиды, приз­мы, основания кото­рых равнобедренный или прямоугольный тре­угольник



Глава 8. Некоторые сведения из планиметрии


51

Углы и отрезки, связанные с окружностью

Хорда, отрезки касательных

Уметь решать задачи, применяя теоретические знания по теме




52




53




54




55

Решение треугольников

Теорема Пифагора, теорема синусов, теорема косинусов.

Уметь решать задачи, применяя теоретические знания по теме




56




57




58




59

Теоремы Менелая и Чевы

Теоремы Менелая и Чевы.

Уметь решать задачи, применяя теоретические знания по теме




60




61

Эллипс, гипербола и парабола

Эллипс, гипербола и парабола

Уметь решать задачи, применяя теоретические знания по теме




62



Повторение курса стереометрии



63

Повторение по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

Основопола­гающие аксиомы сте­реометрии, признаки взаимного расположе­ния прямых и плоско­стей в пространстве, основные пространст­венные формы

Решать стереометрические задачи




64




65

Повторение по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»




66




67


Повторение по теме «Многогранники»




68

Контрольная работа за год












Литература

  1. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике.

  2. Атанасян, Л. С, Геометрия: учебник для 10-11 кл. общеобразовательных учреждений Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. - М.: Просвещение, 2007.

  3. Зив, Б. Г. Дидактические материалы по геометрии для 10 кл. / Б. Г. Зив. - М.: Про­свещение, 2000.

  4. « Денищева, А. О. Единый государственный экзамен. Математика: 2010-2016 / контроль­ные измерительные материалы. Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральная служба по надзору в сфере образования и науки [Текст] / А. О. Денищева, П. К. Без­рукова, Е. М. Бойченко и др. / под ред. Г. С. Ковалёвой. - М.: Просвещение, 2005.

  5. Единый государственный экзамен. Математика. Учебно-тренировочные тест



Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 30.07.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров112
Номер материала ДБ-149036
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх