Рабочая программа Математика 1 класс 21 век

1.      Планируемые результаты освоения учебного предмета

Рабочая программа по учебному предмету «Математика» направлена
на достижение младшими школьниками следующих личностных,
метапредметных и предметных результатов:

Личностные результаты

Развитие мотивов учебной деятельности и формирование
личностного смысла учения.

Формирование эстетических потребностей, ценностей и чувств.

Развитие этических чувств, доброжелательности и эмоционально-нравственной отзывчивости, понимания чувств других людей и
сопереживания им.

Развитие навыков сотрудничества со взрослыми и сверстниками в
разных социальных ситуациях, умения не создавать конфликтов и находить
выходы из спорных ситуаций.

Формирование установки на безопасный, здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, работе на результат.

Метапредметные результаты

Овладение способностью принимать и сохранять цели и задачи
учебной деятельности, искать средства ее осуществления.

Освоение способов решения проблем творческого и поискового
характера.

Формирование умения планировать, контролировать и оценивать
учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями ее
реализации; определять наиболее эффективные способы достижения результата.

Формирование умения использовать знаково-символические
средства представления информации для создания моделей изучаемых
объектов и процессов, схем решения учебных и практических задач.

Формирование умения использовать различные способы поиска,
сбора, обработки, анализа, организации, передачи и интерпретации
информации в соответствии с коммуникативными и познавательными
задачами и технологиями учебного предмета «Математика».

Овладение навыками смыслового чтения текстов различных стилей
и жанров в соответствии с целями и задачами; осознанного построения
речевого высказывания в соответствии с задачами коммуникации и
составления текстов в устной и письменной форме.

Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза,
обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления
аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений,
отнесения к известным понятиям.

Готовность слушать собеседника и вести диалог; признавать
возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь
свою; излагать свое мнение и аргументировать свою точку зрения и оценку
событий.

Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями,
отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

Умение работать в материальной и информационной среде
начального общего образования (в том числе с учебными моделями) в
соответствии с содержанием конкретного учебного предмета.

Предметные результаты

Умение использовать начальные математические знания для
описания окружающих предметов, объяснения процессов, явлений, а также
оценки их количественных и пространственных отношений.

Овладение основами логического, алгоритмического и
эвристического мышления, пространственного воображения и
математической речи, измерения, пересчета, прикидки и оценки, наглядного
представления данных и процессов, записи и выполнения алгоритмов.

Приобретение начального опыта применения математических
знаний для решения учебно-познавательных и учебно-практических задач.

Умение выполнять устно и письменно арифметические действия с
числами и числовыми выражениями; решать текстовые задачи; действовать в
соответствии с алгоритмом и строить простейшие алгоритмы, исследовать,
распознавать и изображать геометрические фигуры; работать с таблицами,
схемами, графиками и диаграммами, цепочками, совокупностями;
представлять, анализировать и интерпретировать данные.

Приобретение первоначальных представлений о компьютерной грамотности.

Приобретение опыта самостоятельного управления процессом
решения творческих математических задач.

Овладение действием моделирования при решении текстовых
задач.

1-й класс

Личностные результаты

 У учащегося будут сформированы:

1)      положительное отношение к учебе в школе, к предмету «Математика»;

2)      представление о причинах успеха в учебе;

3)      общее представление о моральных нормах поведения;

4)      осознание сути новой социальной роли – ученика: проявлять положительное отношение к учебному предмету «Математика», отвечать на вопросы учителя (учебника), активно участвовать в беседах и дискуссиях, различных видах деятельности, принимать нормы и правила школьной жизни, ответственно относиться к урокам математики (ежедневно быть готовым к уроку), бережно относиться к учебнику и рабочей тетради;

5)      элементарные навыки сотрудничества: освоение позитивного стиля общения со сверстниками и взрослыми в школе и дома; соблюдение элементарных правил работы в группе, проявление доброжелательного отношения к сверстникам, бесконфликтное поведение, стремление прислушиваться к мнению одноклассников;

6)      элементарные навыки самооценки результатов своей учебной деятельности (начальный этап) и понимание того, что успех в учебной деятельности в значительной мере зависит от самого ученика.

Учащийся получит возможность для формирования:

1)      положительного отношения к школе;

2)      первоначального представления о знании и незнании;

3)      понимания значения математики в жизни человека;

4)      первоначальной ориентации на оценку результатов собственной учебной деятельности;

5)      первичных умений оценки ответов одноклассников на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;

6)      понимания необходимости осознанного выполнения правил и норм школьной жизни;

7)      бережного отношения к демонстрационным приборам, учебным моделям и др.

Метапредметные результаты

 Регулятивные

Учащийся научится:

1)      принимать учебную задачу, соответствующую этапу обучения;

2)      понимать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале; · адекватно воспринимать предложения учителя;

3)      проговаривать вслух последовательность производимых действий, составляющих основу осваиваемой деятельности;

4)      осуществлять первоначальный контроль своего участия в доступных видах познавательной деятельности;

5)      оценивать совместно с учителем результат своих действий, вносить соответствующие коррективы под руководством учителя;

6)      составлять план действий для решения несложных учебных задач;

7)      выполнять под руководством учителя учебные действия в практической и мыслительной форме;

8)      осознавать результат учебных действий; описывать результаты действий, используя математическую терминологию.

Учащийся получит возможность научиться:

1)      принимать разнообразные учебно-познавательные задачи и инструкции учителя;

2)      в сотрудничестве с учителем находить варианты решения учебной задачи; · выполнять учебные действия в устной и письменной речи;12

3)      осуществлять пошаговый контроль своих действий под руководством учителя;

4)      адекватно воспринимать оценку своей работы учителями, товарищами;

5)      выделять из темы урока известные знания и умения, определять круг неизвестного по изучаемой теме;

6)      фиксировать по ходу урока и в конце его удовлетворенность/неудовлетворенность своей работой (с помощью смайликов, разноцветных фишек), позитивно относиться к своим успехам, стремиться к улучшению результата;

7)      анализировать причины успеха/неуспеха с помощью оценочных шкал, формулировать их вербально.

 Познавательные

 Учащийся научится:

1)      ориентироваться в информационном материале учебника, осуществлять поиск необходимой информации при работе с учебником;

2)      использовать рисуночные и простые символические варианты математической записи;

3)      читать простое схематическое изображение;

4)      понимать информацию, представленную в знаково-символической форме в простейших случаях, под руководством учителя кодировать информацию (с использованием 2–5 знаков или символов, 1–2 операций);

5)      на основе кодирования строить простейшие модели математических понятий;

6)      проводить сравнение (по одному из оснований, наглядное и по представлению);

7)      выделять в явлениях несколько признаков, а также различать существенные и несущественные признаки (для изученных математических понятий);

8)      под руководством учителя проводить классификацию изучаемых объектов (проводить разбиение объектов на группы по выделенному основанию);

9)      под руководством учителя проводить аналогию;

10)  понимать отношения между понятиями (родовидовые, причинно- следственные);

11)  понимать и толковать условные знаки и символы, используемые в учебнике для передачи информации (условные обозначения, выделения цветом, оформление в рамки и пр.);

12)  строить элементарное рассуждение (или доказательство своей точки зрения) по теме урока или по рассматриваемому вопросу;

13)  осознавать смысл межпредметных понятий: число, величина, геометрическая фигура.

Учащийся получит возможность научиться:

1)      составлять небольшие математические сообщения в устной форме (2–3 предложения);

2)      строить рассуждения о доступных наглядно воспринимаемых математических отношениях;

3)      выделять существенные признаки объектов;

4)      под руководством учителя давать характеристики изучаемым математическим объектам на основе их анализа;

5)      понимать содержание эмпирических обобщений; с помощью учителя выполнять эмпирические обобщения на основе сравнения изучаемых математических объектов и формулировать выводы;

6)      проводить аналогии между изучаемым материалом и собственным опытом. Коммуникативные

Учащийся научится:

принимать участие в работе парами (группами); понимать задаваемые вопросы;

воспринимать различные точки зрения;

понимать необходимость вежливого общения с другими людьми;

контролировать свои действия в классе;

слушать партнера; не перебивать, не обрывать на полуслове, вникать в смысл того, о чем говорит собеседник;

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих умений.

Числа и величины

Учащийся научится:

1)      различать понятия «число» и «цифра»;

2)      читать и записывать числа в пределах 20 с помощью цифр;

3)      понимать отношения между числами («больше», «меньше», «равно»);

4)      сравнивать изученные числа с помощью знаков «больше» («>»), «меньше» («<»),равно» («=»);

5)      упорядочивать натуральные числа и число нуль в соответствии с указанным порядком;

6)      понимать десятичный состав чисел от 11 до 20;

7)      понимать и использовать термины: предыдущее и последующее число;

8)      различать единицы величин: сантиметр, дециметр, килограмм, литр, практически измерять длину.

Учащийся научится:

1)      понимать и использовать знаки, связанные со сложением и вычитанием;

2)      складывать и вычитать числа в пределах 20 без перехода через десяток;

3)      складывать два однозначных числа, сумма которых больше, чем 10, выполнять соответствующие случаи вычитания;

4)      применять таблицу сложения в пределах 20;

5)      выполнять сложение и вычитание с переходом через десяток в пределах 20; · вычислять значение числового выражения в одно-два действия на сложение и вычитание (без скобок). Учащийся получит возможность научиться:

6)      понимать и использовать терминологию сложения и вычитания;

7)      применять переместительное свойство сложения;

8)      понимать взаимосвязь сложения и вычитания;

9)      сравнивать, проверять, исправлять выполнение действий в предлагаемых заданиях;

10)  выделять неизвестный компонент сложения или вычитания и вычислять его значение;

11)  составлять выражения в одно-два действия по описанию в задании.

Работа с текстовыми задачами

Учащийся научится:

1)      восстанавливать сюжет по серии рисунков

2)      составлять по рисунку или серии рисунков связный математический рассказ;

3)      изменять математический рассказ в зависимости от выбора недостающего рисунка;

4)      различать математический рассказ и задачу;

5)      выбирать действие для решения задач, в том числе содержащих отношения «больше на...», «меньше на...»;

6)      составлять задачу по рисунку, схеме;

7)      понимать структуру задачи, взаимосвязь между условием и вопросом;

8)      различать текстовые задачи на нахождение суммы, остатка, разностное сравнение, нахождение неизвестного слагаемого, увеличение (уменьшение) числа на несколько единиц;

9)      решать задачи в одно действие на сложение и вычитание. Учащийся получит возможность научиться:

10)  рассматривать один и тот же рисунок с разных точек зрения и составлять по нему разные математические рассказы;

11)  соотносить содержание задачи и схему к ней; составлять по тексту задачи схему и, обратно, по схеме составлять задачу;

12)  составлять разные задачи по предлагаемым рисункам, схемам, вы полненному решению;

13)  рассматривать разные варианты решения задачи, дополнения текста до задачи, выбирать из них правильные, исправлять неверные. Пространственные отношения. Геометрические фигуры

Учащийся научится:

1)      понимать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости (выше – ниже, слева – справа, сверху – снизу, ближе – дальше, между и др.); · распознавать геометрические фигуры: точка, линия, прямая, кривая, замкнутая или незамкнутая линия, отрезок, треугольник, квадрат;

2)      изображать точки, прямые, кривые, отрезки;

3)      обозначать знакомые геометрические фигуры буквами русского алфавита;

4)      чертить отрезок заданной длины с помощью измерительной линейки. Учащийся получит возможность научиться:

5)      различать геометрические формы в окружающем мире: круглая, треугольная, квадратная;

6)      распознавать на чертеже замкнутые и незамкнутые линии;

7)      изображать на клетчатой бумаге простейшие орнаменты, бордюры. Геометрические величины

Учащийся научится:

1)      определять длину данного отрезка с помощью измерительной линейки;

2)      применять единицы длины: метр (м), дециметр (дм), сантиметр (см) – и соотношения между ними: 10 см = 1 дм, 10 дм = 1 м;

3)      выражать длину отрезка, используя разные единицы ее измерения (например, 2 дм и 20 см, 1 м 3 дм и 13 дм).

2-й класс

Личностные результаты

У учащихся будут сформированы:

 внутренняя позиция на уровне положительного отношения к школе;

учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи;

готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни,

способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи,

соотносить результат действия с поставленной целью,

способность к организации самостоятельной учебной деятельности.

Учащийся получит возможность для формирования:

-        внутренней позиции на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;

-        устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

-        адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.

Метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Учащийся научится:

-        принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение, в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

-        планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

-        различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;

-        вносить необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

-        адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления.

Учащийся получит возможность научиться:

-        в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

-        проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

-        самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

-        самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Учащийся научится:

-        осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

-        использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;

-        ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

-        осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

-        осуществлять синтез как составление целого из частей;

-        проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;

-        устанавливать причинно-следственные связи;

-        строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

-        осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

-        устанавливать аналогии;

-        владеть общим приёмом решения задач.

Учащийся получит возможность научиться:

-        создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

-        осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

-        осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

-        осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

-        строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

-        произвольно и осознанно владеть общим умением решать задачи.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Учащийся научится:

-        выражать в речи свои мысли и действия;

-        строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр видит и знает, а что нет;

-        задавать вопросы;

-        использовать речь для регуляции своего действия.

Учащийся получит возможность научиться:

-        адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;

-        аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в совместной деятельности;

-        осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.

Предметные результаты

Учащийся научится

1)      называть: натуральные числа от 20 до 100 в прямом и в обратном порядке, следующее (предыдущее) при счёте число;число, большее или меньшее данного числа в несколь­ко раз; единицы длины, площади; одну или несколько долей данного числа и числа по его доле; компоненты арифметических действий (слагаемое, сум­ма, уменьшаемое, вычитаемое, разность, множитель, произве­дение, делимое, делитель, частное); геометрическую фигуру (многоугольник, угол, прямо­угольник, квадрат, окружность);

2)      сравнивать: числа в пределах 100; числа в кратном отношении (во сколько раз одно число больше или меньше другого); длины отрезков;

3)      различать: отношения «больше в...» и «больше на...», «меньше в...» и «меньше на...»; компоненты арифметических действий; числовое выражение и его значение; российские монеты, купюры разных достоинств; прямые и непрямые углы; периметр и площадь прямоугольника; окружность и круг;

4)      читать: числа в пределах 100, записанные цифрами; записи вида: 5 • 2 = 10, 12:4 = 3;

5)      воспроизводить: результаты табличных случаев умножения однозначных  чисел и соответствующих случаев деления; соотношения между единицами длины: 1 м = 100 см, 1 м = 10 дм; приводить примеры:

3-й класс

У учащихся будут сформированы:

 внутренняя позиция на уровне положительного отношения к школе;

учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи;

готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни,

способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи,

соотносить результат действия с поставленной целью,

способность к организации самостоятельной учебной деятельности.

Учащийся получит возможность для формирования:

-        внутренней позиции на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;

-        устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач;

-        адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.

Метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Учащийся научится:

-        принимать и сохранять учебную задачу и активно включаться в деятельность, направленную на её решение, в сотрудничестве с учителем и одноклассниками;

-        планировать своё действие в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации, в том числе во внутреннем плане;

-        различать способ и результат действия; контролировать процесс и результаты деятельности;

-        вносить необходимые коррективы в действие после его завершения, на основе его оценки и учёта характера сделанных ошибок;

-        выполнять учебные действия в материализованной, громкоречевой и умственной формах;

-        адекватно оценивать свои достижения, осознавать возникающие трудности и искать способы их преодоления.

Учащийся получит возможность научиться:

-        в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

-        проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

-        самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

-        осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуальный контроль на уровне произвольного внимания;

-        самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

Познавательные универсальные учебные действия

Учащийся научится:

-        осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы;

-        использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы для решения задач;

-        ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

-        осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

-        осуществлять синтез как составление целого из частей;

-        проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;

-        устанавливать причинно-следственные связи;

-        строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

-        обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

-        осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

-        устанавливать аналогии;

-        владеть общим приёмом решения задач.

Учащийся получит возможность научиться:

-        создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач;

-        осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

-        осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

-        осуществлять сравнение и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций;

-        строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;

-        произвольно и осознанно владеть общим умением решать задачи.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Учащийся научится:

-        выражать в речи свои мысли и действия;

-        строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр видит и знает, а что нет;

-        задавать вопросы;

-        использовать речь для регуляции своего действия.

Учащийся получит возможность научиться:

-        адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;

-        аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в совместной деятельности;

-        осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь.

Предметные результаты

Учащийся научится:

называть:

1)      любое следующее (предыдущее) при счете число в пределах 1000, любой отрезок натурального ряда от 100 до 1000 в прямом и в обратном порядке;

2)      компоненты действия деления с остатком;

3)      единицы массы, времени, длины;

4)      геометрическую фигуру (ломаная);

сравнивать:

1)      числа в пределах 1000;

2)      значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

3)      различать:

4)      знаки  > и  <;

5)      числовые равенства и неравенства;

6)      читать:

7)      записи вида 120 < 365, 900 > 850;

воспроизводить:

1)      соотношения между единицами массы, длины, времени;

2)      устные и письменные алгоритмы арифметических действий в пределах 1000;

приводить примеры:

числовых равенств и неравенств;

моделировать:

1)      ситуацию, представленную в тексте арифметической задачи, в виде схемы (графа), таблицы, рисунка;

2)      способ деления с остатком с помощью фишек;

упорядочивать:

1)      натуральные числа в пределах 1000;

2)      значения величин, выраженных в одинаковых или разных единицах;

анализировать:

1)      структуру числового выражения;

2)      текст арифметической (в том числе логической) задачи;

классифицировать:

1)      решать учебные и практические задачи:

2)      читать и записывать цифрами любое трехзначное число;

3)      читать и составлять несложные числовые выражения;

4)      выполнять несложные устные вычисления в пределах 1000;

5)      вычислять сумму и разность чисел в пределах 1000, выполнять умножение и деление на однозначное и на двузначное число, используя  письменные алгоритмы вычислений;

6)      выполнять деление с остатком;

7)      определять время по часам;

8)      изображать ломаные линии разных видов;

9)      вычислять значения числовых выражений, содержащих 2–3 действия(со скобками и без скобок);

10)  решать текстовые арифметические задачи в три действия.

К концу обучения в 3 классе ученик может научиться:

формулировать:

1)      сочетательное свойство умножения;

2)      распределительное свойство умножения относительно сложения(вычитания);

читать:

обозначения  прямой, ломаной;

приводить примеры:

высказываний и предложений, не являющихся высказываниями;

 верных и неверных высказываний;

различать:

числовое и буквенное выражение;

прямую  и луч, прямую и отрезок;

замкнутую и незамкнутую ломаную линии;

характеризовать:

ломаную линию (вид, число вершин, звеньев);

взаимное расположение лучей, отрезков, прямых на плоскости;

конструировать:

буквенное выражение, в том числе для решения задач с буквенными  данными;

воспроизводить:

способы деления окружности на 2, 4, 6 и 8 равных частей;

решать учебные и практические задачи:

вычислять значения буквенных выражений при заданных числовых значениях  входящих в них букв;

изображать прямую и ломаную линии с помощью линейки;

 проводить прямую через одну и через две точки;

строить на  бумаге  в  клетку точку, отрезок, луч, прямую, ломаную, симметричные данным фигурам (точке, отрезку, лучу, прямой, ломаной).

4-й класс

Личностные результаты

У большинства выпускников будут сформированы:

-        внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к школе;

-        учебно-познавательный интерес к новому материалу и способам решения новой учебной задачи;

-        готовность целенаправленно использовать математические знания, умения и навыки в учебной деятельности и в повседневной жизни;

-        способность осознавать и оценивать свои мысли, действия и выражать их в речи, соотносить результат действия с поставленной целью;

-        способность к организации самостоятельной деятельности.

Изучение математики будет способствовать формированию таких личностных качеств, как любознательность, трудолюбие, способность к организации своей деятельности и к преодолению трудностей, целеустремлённость и настойчивость в достижении цели, умение слушать и слышать собеседника, обосновывать свою позицию, высказывать своё мнение.

Все выпускники получат возможность для формирования:

-        внутренней позиции на уровне понимания необходимости учения, выраженного в преобладании учебно-познавательных мотивов;

-        устойчивого познавательного интереса к новым общим способам решения задач:

-        адекватного понимания причин успешности или неуспешности учебной деятельности.

Метапредметные результаты

Регулятивные универсальные учебные действия

Большинство выпускников научатся:

-        принимать и сохранять учебную задачу;

-        планировать (в сотрудничестве с учителем или самостоятельно, в том числе во внутренней речи) свои действия для решения задачи;

-        действовать по намеченному плану, а также по инструкциям, содержащимся в источниках информации;

-        выполнять учебные действия в материализованной, речевой или умственной форме; использовать речь для регуляции своих действий;

-        контролировать процесс и результаты своей деятельности, вносить необходимые коррективы;

-        оценивать свои достижения, осознавать трудности, искать их причины и способы преодоления.

Все выпускники получат возможность научиться:

-        в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи и осуществлять действия для реализации замысла;

-        преобразовывать практическую задачу в познавательную;

-        проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

-        адекватно оценивать свои достижения, осознавать трудности, понимать их причины, планировать действия для преодоления затруднений и выполнять их.

Познавательные универсальные учебные действия

Большинство выпускников научатся:

-        осознавать познавательную задачу, целенаправленно слушать (учителя, одноклассников), решая её;

-        находить в тексте необходимые сведения, факты и другую информацию, представленную в явном виде;

-        самостоятельно находить нужную информацию в материалах учебника, в обязательной учебной литературе, использовать её для решения учебно-познавательных задач;

-        использовать знаково-символические средства, в том числе модели и схемы, для решения задач;

-        ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

-        осуществлять анализ объектов с выделением существенных и несущественных признаков;

-        осуществлять синтез как составление целого из частей;

-        проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;

-        устанавливать причинно-следственные связи;

-        строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

-        обобщать, т. е. осуществлять генерализацию и выведение общности для целого ряда или класса единичных объектов на основе выделения сущностной связи;

-        осуществлять подведение под понятие на основе распознавания объектов, выделения существенных признаков и их синтеза;

-        устанавливать аналогии;

-        владеть общим приёмом решения задач;

-        применять разные способы фиксации информации (словесный, схематичный и др.), использовать эти способы в процессе решения учебных задач;

-        понимать информацию, представленную в изобразительной, схематичной форме; переводить её в словесную форму.

Все выпускники получат возможность научиться:

-        осуществлять поиск необходимой информации в дополнительных доступных источниках (справочниках, учебно-познавательных книгах и др.);

-        создавать модели и схемы для решения задач и преобразовывать их;

-        делать небольшие выписки из прочитанного для практического использования;

-        осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

-        осуществлять синтез как составление целого из частей, самостоятельно достраивая и восполняя недостающие компоненты;

-        проводить сравнение и классификацию математического материала, самостоятельно выбирая основания для этих логических операций.

Коммуникативные универсальные учебные действия

Большинство учеников научатся:

-        участвовать в диалоге, в общей беседе, выполняя принятые правила речевого поведения (не перебивать, выслушивать собеседника, стремиться понять его точку зрения и т. д.);

-        выражать в речи свои мысли и действия;

-        строить понятные для партнёра высказывания, учитывающие, что партнёр видит и знает, а что – нет;

-        задавать вопросы;

-        использовать речь для регуляции своего действия;

-        осознавать, высказывать и обосновывать свою точку зрения;

-        строить небольшие монологические высказывания с учётом ситуации общения.

Все выпускники получат возможность научиться:

-        адекватно использовать речь для планирования и регуляции своего действия;

-        аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в совместной деятельности;

-        осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую помощь;

-        начинать диалог, беседу, завершать их, соблюдая правила вежливости;

-        оценивать мысли, советы, предложения других людей, принимать их во внимание и пытаться учитывать в своей деятельности;

-        инициировать совместную деятельность, распределять роли, договариваться с партнёрами о способах решения возникающих проблем;

-        применять приобретённые коммуникативные умения в практике свободного общения.

Предметными результатами изучения курса «Математика» в 4-м классе являются формирование следующих умений.

Учащийся  научится:

называть:

любое следующее (предыдущее) при счёте многозначное число, любой отрезок натурального ряда чисел в прямом и в обратном порядке;

классы и разряды многозначного числа;

единицы величин: длины, массы, скорости, времени;

пространственную фигуру, изображённую на чертеже или представленную в виде модели (многогранник, прямоуголь­ный параллелепипед (куб), пирамида, конус, цилиндр);

сравнивать:

многозначные числа;

значения величин, выраженных в одинаковых еди­ницах;

различать:

цилиндр и конус, прямоугольный параллелепипед и пира­миду;

читатъ:

любое многозначное число;

значения величин;

информацию, представленную в таблицах, на диа­граммах;

воспроизводитъ:

устные приёмы сложения, вычитания, умножения, деле­ния в случаях, сводимых к действиям в пределах сотни;

письменные алгоритмы выполнения арифметических действий с многозначными числами;

способы вычисления неизвестных компонентов арифме­тических действий (слагаемого, множителя, уменьшаемого, вычитаемого, делимого, делителя);

способы построения отрезка, прямоугольника, равных данным, с помощью циркуля и линейки;

.моделироватъ:

разные виды совместного движения двух тел при реше­нии задач на движение в одном направлении, в противопо­ложных направлениях;

упорядочиватъ:

многозначные числа, располагая их в порядке увеличе­ния (уменьшения);

значения величин, выраженных в одинаковых еди­ницах;

анализироватъ:

структуру составного числового выражения;

характер движения, представленного в тексте арифмети­ческой задачи;

конструироватъ:

алгоритм решения составной арифметической задачи;

составные высказывания с помощью логических слов-связок «и», «или», «если ... , то ...», «неверно, что ...»;

контролироватъ:

свою деятельность: проверять правильность вычис­лений с многозначными числами, используя изученные приёмы;

решать учебные и практические задачи:

записывать цифрами любое многозначное число в пределах клacca миллионов;

вычислять значения числовых выражений, содержащих не более шести арнфметических действий;

решать арифметические задачи, связанные с движением (в том числе задачи на совместное движение двух тел);

формулировать свойства арифметических действий и применять их при вычислениях;

вычислять неизвестные компоненты арифметических действий.

К концу обучения в 4 классе ученик может научиться:

называть:

координаты точек, отмеченных в  координатном углу;

сравнивать:

величины, выраженные в разных единицах;

различать:

числовое и буквенное равенства;

виды углов и  виды треугольников;

понятия «несколько решений» и «несколько способов ре­шения» (задачи);

воспроизводить:

способы деления отрезка на равные части с помощью циркуля и линейки;

приводить примеры:

истинных и ложных высказываний;

оценивать:

точность измерений;

исследовать:

задачу (наличие или отсутствие решения, наличие не­скольких решений);

читать:

информацию, представленную на графике;

решать учебные и практические задачи:

вычислять периметр и площадь нестандартной прямоугольной фигуры;

исследовать предметы окружающего мира, сопоставлять их с моделями пространственных геометрических фигур;

прогнозировать результаты вычислений;

читать и записывать любое многозначное число в пределах класса миллиардов;

измерять длину, массу, площадь с указанной точностью;

сравнивать углы, способом наложения, используя модели.

1. Содержание учебного предмета

Программа учебного предмета «Математика» на уровне начального общего образования предполагает изучение следующих разделов:

Множества  предметов. Отношения  между  предметами  и   между множествами предметов.

Сходства и различия предметов. Соотношение размеров предметов (фигур).Понятия: больше, меньше, одинаковые по размерам; длиннее, короче, такой же длины (ширины, высоты).

Соотношения между множествами предметов. Понятия: больше, меньше, столько же, поровну (предметов), больше, меньше (на несколько предметов).

Число и  счёт

Счет предметов. Чтение и запись чисел в пределах класса миллиардов. Классы и разряды натурального числа. Десятичная система записи чисел. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сравнение чисел; запись результатов сравнения с использованием знаков >, =,<. Римская система записи чисел. Сведения из истории математики: как появились числа, чем занимается арифметика.

Арифметические действия  и  их  свойства

Сложение, вычитание, умножение и деление, и их смысл. Запись арифметических действий с использованием знаков +, -, •, :.Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия. Названия компонентов арифметических действий (слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; множитель, произведение; делимое, делитель, частное).

Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания. Таблица умножения и соответствующие случаи деления. Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Умножение многозначного числа на однозначное, на двузначное и на трехзначное число. Деление с остатком. Устные и письменные алгоритмы деления на однозначное, на двузначное  и на трехзначное число.

Способы проверки правильности вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с использованием микрокалькулятора).

Доля числа (половина, треть, четверть, десятая, сотая, тысячная). Нахождение одной или нескольких долей числа. Нахождение числа по его доле.

Переместительное и сочетательное свойства сложения и умножения; распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания); сложение и вычитание с 0; умножение и деление с 0 и 1. Обобщение: записи  свойств действий с использованием букв. Использование  свойств арифметических действий  при выполнении вычислений: перестановка  и  группировка  слагаемых  в  сумме, множителей  в  произведении; умножение  суммы и разности на число).

Числовое выражение. Правила порядка выполнения действий в числовых выражениях, содержащих от 2 до 6 арифметических действий, со скобками и

без скобок. Вычисление значений выражений. Составление выражений в соответствии с заданными условиями.

Выражения и равенства с буквами. Правила вычисления неизвестных  компонентов арифметических действий.

Примеры арифметических задач, решаемых составлением равенств, содержащих букву.

Величины

Длина, площадь, периметр, масса, время, скорость, цена, стоимость и их единицы. Соотношения между единицами однородных величин. Сведения из истории математики: старинные русские меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень, морская миля, верста), массы (пуд, фунт, ведро, бочка). История возникновения месяцев года.Вычисление периметра многоугольника, периметра и площади прямоугольника (квадрата). Длина ломаной и ее вычисление.

Точные и приближенные значения величины (с недостатком, с избытком).Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью. Запись  приближенных  значений  величины с использованием знака ≈ (примеры: АВ ≈5 см, t ≈ 3 мин, V ≈ 200 км/ч).

Вычисление одной или нескольких долей значения величины. Вычисление значения величины по известной доле ее значения.

Работа с  текстовыми  задачами

Понятие арифметической задачи. Решение текстовых арифметических задач арифметическим способом. Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвестных величин, составление таблиц, схем, диаграмм и других моделей для  представления данных условия задачи.

Планирование хода решения задачи. Запись решения и ответа задачи. Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на», «больше (меньше)в»; зависимости между величинами, характеризующими процессы купли -продажи, работы, движения тел.

Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих несколько решений, не имеющих решения; задач с недостающими и с лишними данными (не использующимися при решении).

Геометрические  понятия

Форма предмета. Понятия: такой же формы, другой формы. Плоские  фигуры: точка, линия, отрезок, ломаная, круг; многоугольники и их виды. Лучи прямая как бесконечные плоские фигуры. Окружность (круг). Изображение плоских фигур с помощью линейки, циркуля и от руки. Угол и его элементы вершина, стороны. Виды углов (прямой, острый, тупой). Классификация треугольников (прямоугольные, остроугольные, тупоугольные). Виды  треугольников в зависимости от длин сторон (разносторонние, равносторонние, равнобедренные).

Прямоугольник и его определение. Квадрат как прямоугольник. Свойства противоположных сторон и диагоналей прямоугольника. Оси симметрии  прямоугольника (квадрата).

Пространственные фигуры: прямоугольный параллелепипед (куб),пирамида, цилиндр, конус, шар. Их распознавание на чертежах и на моделях. Взаимное расположение фигур на плоскости (отрезков, лучей, прямых, окружностей) в различных комбинациях. Общие элементы фигур. Осевая симметрия. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников. Примеры фигур, имеющих одну или несколько осей симметрии. Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге.

Логико - математическая  подготовка

Понятия: каждый, какой-нибудь, один из , любой, все, не все, все, кроме. Классификация множества предметов по заданному признаку. Определение  оснований классификации.

Понятие о высказывании. Примеры истинных и ложных высказываний. Числовые равенства и неравенства как примеры истинных и ложных высказываний.

Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и»,«или»,«если, то», «неверно, что» и их истинность. Анализ структуры составного высказывания: выделение в непростых высказываний. Образование составного высказывания из двух простых высказываний.

Простейшие доказательства истинности или ложности данных утверждений. Приведение гримеров, подтверждающих или опровергающих данное утверждение.

Решение несложных комбинаторных задач и других задач логического характера (в том числе задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов.

Работа с  информацией

Сбор и представление информации, связанной со счетом, с измерением; фиксирование и анализ полученной информации.

Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией. Перевод информации из текстовой формы в табличную.

Составление таблиц. Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.

Числовой луч. Координата точки. Обозначение вида А (5).Координатный угол. Оси координат. Обозначение вида А (2,3).

Простейшие графики. Считывание информации. Столбчатые диаграммы. Сравнение данных, представленных на диаграммах. Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, фигур, составленные по определенным правилам. Определение правила составления  последовательности.

1-й класс

Множества и отношения

Первоначальные представления о множествах предме­тов, свойствах и форме предметов

Сходства и различия предметов. Предметы, обладающие или не обладающие данным свойством. Понятия: какой-ни­будь, любой, каждый, все, не все, некоторые.

Отношения между предметами и между множествами предметов

Взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости.  Понятия: выше, ниже; левее, правее; над, под, на, за, перед, между, вне, внутри.

 Ориентировка в окружающем пространстве (выбор маршрута, пути передвижения и пр.).

 Соотношения размеров предметов. Понятия: больше, ме­ньше, таких же размеров; выше, ниже, такой же высоты;  

 длиннее, короче, такой  же длины.

 Сравнение множеств  предметов по их численностям. По­нятия: столько же, меньше, больше (предметов).

Число и счет

Число и цифра.   Названия и последовательность   нату­ральных чисел   от 1 до 20.

Шкала линейки, микрокалькулятор.

Число предметов в множестве.

Запись чисел от 1 до 20 цифрами. Число  и  цифра 0.

Сравнение чисел. Понятия: больше, меньше, больше на ..., меньше на ....

Арифметические действия с числами и их свойства

Сложение, вычитание, умножение и деление и их смысл.

Запись результатов выполнения арифметических дей­ствий с использованием знаков +, -, •, :, =. Вычисления с по­мощью микрокалькулятора.

Сложение и вычитание (умножение и деление) как взаимно обратные действия. Названия компонентов арифметических действий (слагаемое, сумма; уменьшаемое, вычитаемое, разность; множитель, произведение; делимое, делитель, частное).

Таблица сложения и соответствующие случаи вычитания.

Таблица умножения и соответствующие случаи деления.

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Способы проверки правильности вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с использованием микрокалькулятора).

Сравнение чисел.

Изображение результатов сравнения в виде графов с цветными стрелками. Графы отношений «больше», «мень­ше», «равно» на множестве целых неотрицательных чисел.

Правило: «Чтобы узнать, на сколько единиц одно число больше или меньше другого, можно из большего числа вы­честь меньшее».

Величины

Длина предмета в сантиметрах, дециметрах, децимет­рах и сантиметрах. Расстояние между точками. Длина отрезка.

Практические работы. Отмерить и отрезать от катушки ниток нить заданной длины.

Работа с текстовыми задачами

        Понятие арифметической задачи. Решение текстовых арифметических задач арифметическим способом.

         Работа с текстом задачи: выявление известных и неизвестных величин, составление таблиц, схем, диаграмм и других моделей для представления данных условия задачи.

        Планирование хода решения задачи. Запись решения и ответа задачи.

Задачи, содержащие отношения «больше (меньше) на», «больше (меньше) в»;

         Примеры арифметических задач, решаемых разными способами; задач, имеющих несколько решений, не имеющих решения; задач с недостающими и с лишними данными (не использующимися при решении).

Геометрические понятия

Форма предмета. Круг, квадрат, треугольник, пяти­угольник. Различия между шаром и кругом, кубом и квад­ратом.

Точка и линия. Отрезок. Многоугольник.

Практическая работа. Составление фигуры из частей.

Осевая симметрия  Отображение фигур в зеркале. Ось симметрии. Пары симметричных точек, отрезков, многоугольников.

Фигуры, имеющие одну и несколько осей симметрии.

Логико-математическая подготовка

   Понятия: каждый, какой-нибудь, один из, любой, все, не все; все, кроме.

Классификация множества предметов по заданному признаку. Определение оснований классификации.

     Понятие о высказывании. Примеры истинных и ложных высказываний.

Работа с информацией

       Сбор и представление информации, связанной со счетом, с измерением; фиксирование и анализ полученной информации.

      Таблица; строки и столбцы таблицы. Чтение и заполнение таблиц заданной информацией. Перевод информации из текстовой формы в табличную. Составление таблиц.

      Графы отношений. Использование графов для решения учебных задач.

Практические работы. Определение осей симметрии дан­ной фигуры с помощью перегибания.

2-й класс

Элементы арифметики

Целые неотрицательные числа в пределах 100

Чтение и запись цифрами двузначных чисел.

Сравнение чисел. Отношения «больше», «меньше», «рав­но». Изображение результатов сравнения чисел с помощью цветных стрелок (графов).

Сложение и вычитание в пределах 100

Практические способы сложения и вычитания двузначных чисел (двузначных и однозначных чисел) с помощью цветных палочек  Кюизенера.

Письменные приёмы поразрядного сложения и вычита­ния чисел. Использование при вычислениях микрокалькуля­тора.

Таблица умножения однозначных чисел

Табличное умножение чисел и соответствующие случаи де­ления.

Часть числа. Нахождение одной или нескольких частей данного числа. Нахождение числа по данной его части.

Умножение и деление с 0 и 1. Свойства умножения и де­ления.

Отношения «меньше в...» и «больше в...». Увеличение или уменьшение числа в несколько раз.

Числовые выражения

Названия компонентов действий сложения, вычитания, умножения и деления.

Числовое выражение и его значение. Числовые выраже­ния, содержащие скобки. Нахождение значений числовых вы­ражений. Составление числовых выражений.

Арифметические задачи

Простые задачи, решаемые с помощью однократного при­менения арифметического действия (сложения, вычитания, умножения или деления).

Составные арифметические задачи разных видов, требую­щие выполнения нескольких арифметических действий в раз­личных комбинациях.

Решение задачи разными способами.

Примеры задач с недостающими или лишними данными.

Использование таблиц, схем, рисунков с целью поиска спо­собов решения арифметических задач.

Величины и их измерение

Длина и её единицы

Единица длины метр и её обозначение: м.Соотноше­ния между единицами длины (1м = 100 см, 1дм = 10 см,                  1м =10дм).

Сведения из истории математики: старинные русские меры длины (вершок, аршин, пядь, маховая и косая сажень) и массы (пуд).

Периметр многоугольника и его вычисление.

Площадь и её единицы

Практические способы нахождения площадей фигур. Еди­ницы площади: квадратный дециметр, квадратный сантиметр, квадратный метр и их обозначения (дм², см², м²).

Правило вычисления площади прямоугольника (квадрата).

Цена, количество, стоимость товара

Копейка и рубль. Соотношение: 1 р. = 100 к.

Российские монеты и купюры: 1 к., 5 к., 10 к., 50 к., 1 р., 10 р., 50 р., 100 р.

Алгебраическая пропедевтика

Числовой луч

Понятие о числовом луче; единичный отрезок. Координата точки. Изображение чисел точками на числовом луче. Сравне­ние чисел с использованием числового луча.

Работа с равенствами

Практические способы нахождения неизвестных компо­нентов арифметических действий.

Логико-математические понятия

Закономерности

Последовательности математических объектов, составлен­ных по определённым правилам (в том числе числовые цепоч­ки). Составление таких последовательностей.

Доказательства

I [римеры верных и неверных утверждений.

Простейшие доказательства истинности или ложности данных утверждений.

Задачи логического характера (в том числе комбинатор­ные).

Элементы геометрии

Геометрические понятия

Луч, его изображение и обозначение. Принадлежность точ­ки лучу.

Взаимное расположение на плоскости лучей и отрезков.

Многоугольник и его элементы: вершины, стороны, углы. Окружность, её центр и радиус. Построение окружности с по­мощью циркуля. Взаимное расположение фигур на плоскости.

Угол. Прямой и непрямой углы.

Прямоугольник (квадрат). Свойства противоположных сто­рон и диагоналей прямоугольника.

Практические работы. Определение вида угла (прямой, не­прямой), нахождение прямоугольника среди данных четырёх­угольников с помощью модели прямого угла.

3-й класс 

Число и счёт

Тысяча

Чтение и запись цифрами чисел от 100 до 1 000.

Сведения из истории математики: как появились чис­ла; чем занимается арифметика.

Сравнение чисел. Запись результатов сравнения с помо­щью знаков > и <.

Арифметические действия в пределах 1 000

Сложение и вычитание.

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания.

Сочетательное свойство сложения и умножения.

Упрощение выражений (освобождение выражений от лиш­них скобок).

Порядок выполнения действий в выражениях, записан­ных без скобок, содержащих действия: а) только одной ступе­ни; б) разных ступеней. Правило порядка выполнения дей­ствий в выражениях, содержащих одну или несколько пар скобок.

Умножение и деление на однозначное число.

Умножение суммы на число (распределительное свойство умножения относительно сложения).

Умножение и деление на 10 и на 100.

Умножение числа, запись которого оканчивается нулём, на однозначное число. Умножение двух- и трёхзначного числа на однозначное число.

Нахождение однозначного частного.

Деление с остатком.

Деление на однозначное число.

Практическая работа. Выполнение деления с остатком с помощью фишек.

Умножение и деление на двузначное число.

Умножение вида 23-40.

Умножение и деление на двузначное число.

Примеры выражений, содержащих букву.

Вычисление значений буквенных выражений.

Величины

Единицы длины километр и  миллиметр и их обозначения: км, мм.

Соотношения между единицами длины: 1 км = 1 000 м, 1 см = = 10 мм.

Вычисление длины ломаной.

Масса и её единицы: килограмм, грамм. Обозначения: кг, г. Соотношение: 1 кг = 1 000 г.

Вместимость и её единица литр. Обозначение: л.

Сведения  из истории математики: старинные рус­ские единицы величин: морская миля, верста, пуд, фунт, ведро, бочка.

Время и его единицы: час, минута, секунда, сутки, неделя, год, век. Обозначения: ч, мин, с. Соотношения между единица­ми времени: 1 ч = 60 мин, 1 мин = 60 с. 1 сутки = 24 ч, 1 год = = 12 месяцев, 1 век = 100 лет.

Сведения из истории математики: история возникно­вения названий месяцев года.

Практические работы. Измерение длины. ширины и высо­ты предметов с использованием разных единил длины. Снятие мерок с фигуры человека с помощью портновского метра. Взве­шивание предметов на чашечных весах. Сравнение вместимостей  двух сосудов с помощью данной мерки.

Отмеривание с помощью литровой банки данного количе­ства воды.

Работа с текстовыми задачами

Решение арифметических задач в три действия, в том числе содержащих разнообразные зависимости между величинами.

Геометрические понятия

Ломаная линия. Вершины и звенья ломаной. Замкну­тая и незамкнутая ломаная. Построение ломаной.

Деление окружности на 6 одинаковых частей с помо­щью циркуля.

Прямая. Принадлежность точки прямой. Проведение пря­мой через одну и через две точки.

Взаимное расположение на плоскости отрезков, лу­чей, прямых.

Практические работы. Способы деления круга (окруж­ности) на 2, 4, 8 равных частей с помощью перегибания круга по его осям симметрии. Построение симметричных прямых на клетчатой бумаге. Проверка с помощью угольни­ка, какие из данных прямых пересекаются под прямым углом.

Логико -математическая подготовка

Высказывание и его истинность. Числовые равен­ства и неравенства как примеры верных и неверных вы­сказываний.

Работа с информацией

Сбор и представление информации в виде схем, таблиц. Считывание информации, представленной на рисунках, схе­мах, в таблицах. Использование схем (в том числе графов) для решения учебных задач.

4-й класс

 Число и  счёт. Целые неотрицательные числа

Счёт сотнями. Многозначное число.  Классы и разряды многозначного числа. Названия и последовательность многозначных чисел в пределах класса миллиардов. Десятичная система записи чисел. Запись многозначных чисел цифрами. Представление многозначного числа в виде суммы разрядных слагаемых. Сведения из истории математики: римские цифры: I, V, Х, L, С, D, М. Римская система записи чисел. Примеры записи римскими цифрами дат и других чисел, записанных арабскими цифрами. Сравнение многозначных чисел, запись результатов сравнения

Арифметические действия с многозначными числами и их свойства 

 Сложение и вычитание 

Устные и письменные алгоритмы сложения и вычитания. Проверка правильности выполнения сложения и вычитания (использование взаимосвязи сложения и вычитания, оценка достоверности, прикидка результата, применение микрокалькулятора)

Умножение и деление 

Несложные устные вычисления с многозначными числами. Письменные алгоритмы умножения и деления многозначных чисел на однозначное,  на двузначное  и на трёхзначное число. Способы проверки правильности результатов вычислений (с помощью обратного действия, оценка достоверности, прикидка результата, с помощью микрокалькулятора)

Свойства арифметических действий  

Переместительные свойства сложения и умножения, распределительное свойство умножения относительно сложения (вычитания), деление суммы на число; сложение и вычитание с 0, умножение и деление с 0 и 1 (обобщение: запись свойств арифметических действий с использованием букв)

Равенства с буквой 

Равенство, содержащее букву. Нахождение неизвестных компонентов арифметических действий, обозначенных буквами в равенствах вида: х + 5 = 7,    х · 5 = 15,   х – 5 = 7,   х : 5 = 15,   8 + х = 16,   8 · х = 16,    8 – х = 2,      8 : х = 2. Вычисления с многозначными числами, содержащимися в аналогичных равенствах.  Составление буквенных равенств. Примеры арифметических задач, содержащих в условии буквенные данные

Величины  

Масса. Скорость 

Единицы массы: тонна, центнер. Обозначения: т, ц. Соотношения: 1 т = 10 ц,    1 т = 100 кг, 1 ц = 10 кг.

Скорость равномерного прямолинейного движения и её единицы: километр в час, метр в минуту, метр в секунду и др.

Обозначения: км/ч, м/мин, м/с. Вычисление скорости, пути, времени по формулам: v = S : t,  S = v · t,  t = S : v

Измерения с указанной точностью  

Точные и приближённые значения величины (с недостатком, с избытком).  Запись приближённых значений величин с использованием знака ≈ (АВ ≈ 5 см, t ≈ 3 мин, v ≈ 200 км/ч).    Измерение длины, массы, времени, площади с указанной точностью

Масштаб. План 

Масштабы  географических карт. Решение задач

Работа с текстовыми задачами  

 Арифметические текстовые задачи.  Задачи  на движение: вычисление скорости, пути, времени при равномерном прямолинейном движении тела. Задачи на разные виды движения двух тел: в противоположных направлениях (в том числе на встречное движение) из одного или из двух пунктов; в одном направлении (из одного или из двух пунктов) и их решение.  Понятие о скорости сближения (удаления).Задачи на совместную работу и их решение. Различные  виды  задач,  связанные  с отношениями «больше  на ...»,  «больше  в ...», «меньше на ...», «меньше в ...», с нахождением  доли  числа  и  числа по  его доле.  Задачи на зависимость между стоимостью, ценой и количеством товара.    Арифметические задачи, решаемые разными способами; задачи, имеющие несколько решений и не имеющие решения

Геометрические фигуры 

Виды углов (острый, прямой, тупой). Виды треугольников в зависимости от видов их углов (остроугольные, прямоугольные, тупоугольные) от длин сторон (разносторонние, равнобедренные, равносторонние).

Построение отрезка, равного данному, с помощью циркуля и линейки (о том числе отрезка заданной длины).   Деление отрезка на 2, 4, 8 равных частей с помощью циркуля и линейки (в том числе отрезка заданной длины).    Построение прямоугольников с помощью циркуля и линейки

Пространственные фигуры 

Геометрические пространственные формы в окружающем мире. Многогранник и его элементы: вершины, рёбра, грани.

Прямоугольный параллелепипед. Куб как прямоугольный параллелепипед. Число вершин, рёбер и граней прямоугольного параллелепипеда. Пирамида, цилиндр, конус. Разные виды пирамид (треугольная, четырёхугольная, пятиугольная и др.). Основание, вершина, грани и рёбра пирамиды. Число оснований и боковая поверхность цилиндра; вершина, основание и боковая поверхность конуса.

Примеры развёрток пространственных геометрических фигур. Изображение пространственных фигур на чертежах

Логико-математическая подготовка

Логические понятия   Высказывание и его значения (истина, ложь).  Составные высказывания, образованные из двух простых высказываний с помощью логических связок «и», «или», «если..., то...», «неверно, что...» и их истинность.

Примеры логических задач, решение которых связано с необходимостью перебора возможных вариантов

Работа с информацией

Представление и сбор информации    Координатный угол: оси координат, координаты точки. Обозначения вида А (2, 3). Простейшие графики.   Таблицы с двумя входами.  Столбчатые диаграммы.

Конечные последовательности (цепочки) предметов, чисел, геометрических фигур, составленные по определённым правилам

3.Тематическое планирование

№ п/п	Разделы, темы
		Рабочая программа по классам
		1кл	2кл	3кл	4кл
1.	Раздел  I. Множества и отношения	5	-	-	-
1.1	Тема 1. Первоначальные представления о множестве предметов, свойствах и форме предметов	2
1.2	Тема 2. Отношения между предметами и между множеством предметов	3
2.	Раздел II. Элементы арифметики	103	94	103	66
2.1	Тема  1.Число и счёт	12
2.2	Тема  2. Арифметические действия	43
2.3	Тема  3. Таблица сложения однозначных чисел	10
2.4	Тема  4. Вычисления в пределах 20	22
2.5	Тема  5. Сравнение чисел	16
2.6	Тема  6. Сложение и вычитание в пределах 100		24
2.7	Тема  7. Таблица умножения однозначных чисел		51
2.8	Тема  8. Выражения		19	6
2.9	Тема  9. Тысяча			34
2.10	Тема 10. Умножение и деление на однозначное число в пределах 1000			45
2.11	Тема 11. Умножение и деление на двузначное число в пределах 1000			18
2.12	Тема 12. Множество целых неотрицательных чисел				8
2.13	Тема 13.Арифметические действия с многозначными числами				58
3.	Раздел  III. Величины	6	20	15	30
3.1	Тема 1. Единицы длины	3	6	4	6
3.2	Тема 2. Периметр многоугольника	3	3
3.3	Тема 3. Соотношение единиц длины		3
3.4	Тема 4.  Площадь фигуры		5
3.5	Тема 5. Площадь прямоугольника		3
3.6	Тема 6. Единицы массы			4	6
3.7	Тема 7. Единицы объёма			3	4
3.8	Тема 8. Единицы времени			4	5
3.9	Тема 9. Скорость				9
4.	Раздел IV. Геометрические понятия	6	22	15	17
4.1	Тема  1. Геометрические фигуры. Расположение геометрических фигур на плоскости	6	8
4.2	Тема  2. Повторение о геометрических фигурах		4
4.3	Тема  3. Углы. Прямоугольники		8
4.4	Тема  4. Итоговое повторение о фигурах и величинах		2
4.5	Тема  5. Ломаная			6
4.6	Тема  6.  Симметрия			3
4.7	Тема  7. Окружность			3
4.8	Тема  8. Прямая			3
4.9	Тема  9. Многогранник				8
4.10	Тема 10. Треугольники и их виды				9
5.	Раздел  V. Осевая симметрия	9	-	-	-
6.	Раздел VI. Логические понятия	-	-	3	6
6.1	Тема  1. Высказывание и его значение			3	3
6.2	Тема  2. Составление высказываний и нахождение их значений				3
7.	Раздел  VII. Алгебраическая пропедевтика	-	-	-	17
7.1	Тема  1. Буквенные выражения				2
7.2	Тема  2. Координатный угол				4
7.3	Тема  3. Графики. Диаграммы. Таблицы				4
7.4	Тема  4. Равенства с буквой				7
7.5	Раздел  VIII. Повторение изученного за год	3	-	-	-
Общее количество часов :		132	136	136	136