ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

2016г.

Программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее - СПО) 15.02.01. Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям), входящей в состав укрупненной группы специальностей 150000 Машиностроение

Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Чеховский техникум»

Разработчики:

___Зинакова Вера Александровна, преподаватель__

^{Ф.И.О., ученая степень, звание, должность}

Рассмотрено на заседании предметной (цикловой) комиссии

дисциплин механического цикла

Протокол № от

Рекомендовано методическим объединением преподавателей

Протокол № от

Утверждено

Зам. директора по учебной работе

СОДЕРЖАНИЕ

стр.

1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

4

2. СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

7

3. условия реализации учебной дисциплины

12

4. Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины

13

2. паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

Математика

1. 1. Область применения программы

Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 15.02.01. Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям), входящей в состав укрупненной группы специальностей 151000 Технологические машины и оборудование.

Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании в сфере монтажа и технической эксплуатации технологических машин и промышленного оборудования.

2. 2. Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в общеобразовательный цикл.

2. 2. Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Примерная программа ориентирована на достижение следующих целей:

• формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

• развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

• воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:

Алгебра

• выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

• находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

• выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

• вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

• определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

• строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

• использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

• находить производные элементарных функций;

• использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

• применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

• вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

ГЕОМЕТРИЯ

• распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

• описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

• анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

• изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

• решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

• использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

• проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

• для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

• вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной дисциплины:

максимальной учебной нагрузки обучающегося 69 ч, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося: 46ч;

самостоятельной работы обучающегося 23 ч.

2. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы

подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя

10

конспектирование материала, ответы на контрольные вопросы и тесты

10

работа с нормативными документами

3

подготовка рефератов и докладов

Итоговая аттестация в форме экзамена

2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Техническая механика»

Наименование разделов и тем

Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся

Количество часов

Уровень освоения

1

2

3

4

Введение

Содержание учебного материала

1

1

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Роль математики в подготовке специалиста среднего звена.

2

Раздел 1 АЛГЕБРА

11

Тема 1.1 Комплексные числа

Содержание учебного материала

2

1

Мнимая единица. Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия над комплексными числами

2

Практическое занятие

2

1

Действия над комплексными числами в алгебраической форме

Тема 1.2. Матрицы и определители

Содержание учебного материала

3

1

Матрица. Определитель матрицы. Обратная матрица. Действия над матрицами. Метод Крамера, метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений

с тремя неизвестными различными методами

2

Практические занятия

4

1

Решение систем уравнений методом Крамера

1

Решение систем линейных уравнений методом построения обратной матрицы

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 1.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленных преподавателем)

Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя;

Оформление отчетов по темам раздела.

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Действия над комплексными числами в алгебраической форме.

Решение систем уравнений разными методами

6

Раздел 2. Геометрия

4

Тема 2.1. Геометрические вычисления

Содержание учебного материала

2

1

Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая и наклонная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида (Усеченная пирамида. Тетраэдр). Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Усеченный конус. Сфера и шар, их сечения. Объем. Поверхность. Тел.

2

Практическое занятие

2

1

Вычисление объемов и площадей поверхностей геометрических тел

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 2.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленных преподавателем)

Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя;

Оформление отчетов по темам раздела

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Решение задач и упражнений по образцу по теме: « Площади поверхностей тел вращения»

4

Раздел 3. Математический анализ

20

Тема 3.1. Дифференциальное исчисление

Содержание учебного материала

4

1

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

Практические занятия

6

1

Вычисление производных различных функций

1

Физический и геометрический смысл производной

1

Исследование функций и построение графиков

Тема 3.2. Интегральное исчисление

Содержание учебного материала

1

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач

2

Практическое занятие

6

1

Вычисление неопределенного интеграла

1

Методом интегрирования по частям

1

Вычисление площадей и объемов тел вращения с использованием определенных интегралов

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 3.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленных преподавателем)

Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя;

Оформление отчетов по темам раздела.

Подготовка рефератов и докладов

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Составить информационный лист по теме «Применение производной к исследованию функций».

«Производные обратной функции и композиции функции».

8

Раздел 4

Теория вероятностей и математическая статистика

10

Тема 4.1. Теория вероятностей

Содержание учебного материала

2

1

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Размещения, перестановки, сочетания. Дискретная случайная величина, закон ее распространения. Числовые характеристики дискретной случайной величины

2

Практические занятия

4

1

Решение задач по теме: «Элементы теории вероятностей»

1

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Тема 4.2. Математическая статистика

Содержание учебного материала

2

1

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.

2

Практическое занятие

2

1

Проведение статистического анализа

Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 3.

Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленных преподавателем)

Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя;

Оформление отчетов по практическим работам и подготовка к их защите.

Подготовка рефератов и докладов

Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы

Подготовка сообщения по теме: « История происхождения теории вероятностей»

5

Создание презентации по теме: «Элементы математической статистики»

Всего:

69

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).

3. Условия реализации программы учебной дисциплины

3.1. Требования к материально-техническому обеспечению

Реализация программы учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика»

Оборудование учебного кабинета:

- посадочных мест по количеству обучающихся;

- доска классная;

- стеллаж для моделей и макетов;

- шкаф для моделей и макетов;

- комплект таблиц, плакатов по разделам программы;

- рабочее место преподавателя.

Технические средства обучения:

- компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор, интерактивная доска.

3.2. Информационное обеспечение обучения

Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы

Основные источники:

1. Дадаян А. А. Математика. — М., 2005.

2. Дадаян А. А. Сборник задач по математике — М., 2005

3. .Башмаков М.И. «Математика» учебник для учреждений начального и среднего проф. образования. – Издательский центр «Академия», 2011.

4. Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования.- М.: Издательский центр «Академия», 2012.

5. Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для НПО, СПО. - М.: Издательский цент «Академия», 2013 г.

6. Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2012 .

Дополнительные источники:

1. Рурукин А.Н. , Бровкова Е.В., Поурочные разработки по алгебре и

началам анализа: 10 класс. – М.: ВАКО, 2009.- 352 с.

2. Рурукин А.Н. , Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. – М.: ВАКО, 2009.- 336 с..

3. Студенецкая В.Н.. Решение задач по статистике, комбинаторике и

теории вероятностей, 7 – 9 классы - Изд. 2-е, испр. – Волгоград:

Учитель, 2008.

4. Колмогоров А.Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.. Алгебра и начала

анализа 10-11 класс.- 13 –е издание.- М. : Просвещение, 2004.- 384 с.

5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.

1: Учеб. для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина,

2005. – 375 с.: ил.

6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.

2: Задачник для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.:

Мнемозина, 2005. – 375 с.: ил.

4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения лабораторных и практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.

Результаты обучения

(освоенные умения, усвоенные знания)

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

Умения:

решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;

Входной контроль: тестирование

Текущий контроль:

практические работы, тесты, самостоятельные работы, графические работы, кроссворды

Тематический контроль:

контрольная работа, домашняя контрольная работа

Итоговый контроль:

экзамен

выполнять действия с действительными числами, пользоваться калькулятором для вычислений, находить приближённые вычисления;

вычислять производные и первообразные, определённые интегралы, применять определённый интеграл для нахождения площади криволинейной трапеции;

изображать геометрические тела на плоскости, строить их сечения плоскостью;

решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объёмов геометрических тел;

применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;

Знания:

основные функции, их графики и свойства;

Входной контроль: тестирование

Текущий контроль:

самостоятельные работы , тесты, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы

Тематический контроль:

контрольная работа, домашняя контрольная работа

Итоговый контроль:

экзамен

основы дифференциального и интегрального исчислений;

алгоритмы решения тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств;

свойства геометрических тел и поверхностей;

формулы площадей поверхностей и объёмов;

основные понятия комбинаторики; статистики, теории вероятностей;

Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего и итогового контроля производиться в соответствии с универсальной шкалой (см. таблицу).