ПРОГРАММа УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
2016г.
Программа учебной дисциплины «Математика» разработана на основе Федерального государственного образовательного стандарта (далее – ФГОС) по специальности среднего профессионального образования (далее - СПО) 15.02.01. Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям), входящей в состав укрупненной группы специальностей 150000 Машиностроение
Организация-разработчик: Государственное бюджетное профессиональное образовательное учреждение Московской области «Чеховский техникум»
Разработчики:
___Зинакова Вера Александровна, преподаватель__
Ф.И.О., ученая степень, звание, должность
Рассмотрено на заседании предметной (цикловой) комиссии
дисциплин механического цикла
Протокол № от
Рекомендовано методическим объединением преподавателей
Протокол № от
Утверждено
Зам. директора по учебной работе
СОДЕРЖАНИЕ
стр.
ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
4
СТРУКТУРА и содержание УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
7
условия реализации учебной дисциплины
12
Контроль и оценка результатов Освоения учебной дисциплины
13
паспорт ПРОГРАММЫ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
Математика
Область применения программы
Программа учебной дисциплины является частью основной профессиональной образовательной программы в соответствии с ФГОС по специальности 15.02.01. Монтаж и техническая эксплуатация промышленного оборудования (по отраслям), входящей в состав укрупненной группы специальностей 151000 Технологические машины и оборудование.
Программа учебной дисциплины может быть использована в дополнительном профессиональном образовании в сфере монтажа и технической эксплуатации технологических машин и промышленного оборудования.
Место учебной дисциплины в структуре основной профессиональной образовательной программы: дисциплина входит в общеобразовательный цикл.
Цели и задачи учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:
Примерная программа ориентирована на достижение следующих целей:
формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;
развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;
овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;
воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен уметь:
Алгебра
выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;
находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;
выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и графики
вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;
определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;
строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;
использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
Начала математического анализа
находить производные элементарных функций;
использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;
применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;
вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.
КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ
уметь:
решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;
вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;
анализа информации статистического характера.
ГЕОМЕТРИЯ
распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;
описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;
анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;
изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;
строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;
решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);
использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;
проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;
использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:
для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;
вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.
В результате освоения учебной дисциплины обучающийся должен знать:
значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;
универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;
вероятностный характер различных процессов окружающего мира.
1.4. Рекомендуемое количество часов на освоение примерной программы учебной дисциплины:
максимальной учебной нагрузки обучающегося 69 ч, в том числе:
обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося: 46ч;
самостоятельной работы обучающегося 23 ч.
СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ
2.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы
подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя
10
конспектирование материала, ответы на контрольные вопросы и тесты
10
работа с нормативными документами
3
подготовка рефератов и докладов
Итоговая аттестация в форме экзамена
2.2. Тематический план и содержание учебной дисциплины «Техническая механика»
Наименование разделов и тем
Содержание учебного материала, лабораторные и практические работы, самостоятельная работа обучающихся
Количество часов
Уровень освоения
1
2
3
4
Введение
Содержание учебного материала
1
1
Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Роль математики в подготовке специалиста среднего звена.
2
Раздел 1 АЛГЕБРА
11
Тема 1.1 Комплексные числа
Содержание учебного материала
2
1
Мнимая единица. Алгебраическая форма комплексного числа. Геометрическая интерпретация комплексных чисел. Действия над комплексными числами
2
Практическое занятие
2
1
Действия над комплексными числами в алгебраической форме
Тема 1.2. Матрицы и определители
Содержание учебного материала
3
1
Матрица. Определитель матрицы. Обратная матрица. Действия над матрицами. Метод Крамера, метод Гаусса. Решение систем линейных уравнений
с тремя неизвестными различными методами
2
Практические занятия
4
1
Решение систем уравнений методом Крамера
1
Решение систем линейных уравнений методом построения обратной матрицы
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 1.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленных преподавателем)
Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя;
Оформление отчетов по темам раздела.
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Действия над комплексными числами в алгебраической форме.
Решение систем уравнений разными методами
6
Раздел 2. Геометрия
4
Тема 2.1. Геометрические вычисления
Содержание учебного материала
2
1
Вершины, ребра, грани многогранника. Призма. Прямая и наклонная призма. Параллелепипед. Куб. Пирамида. Правильная пирамида (Усеченная пирамида. Тетраэдр). Цилиндр. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Усеченный конус. Сфера и шар, их сечения. Объем. Поверхность. Тел.
2
Практическое занятие
2
1
Вычисление объемов и площадей поверхностей геометрических тел
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 2.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленных преподавателем)
Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя;
Оформление отчетов по темам раздела
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Решение задач и упражнений по образцу по теме: « Площади поверхностей тел вращения»
4
Раздел 3. Математический анализ
20
Тема 3.1. Дифференциальное исчисление
Содержание учебного материала
4
1
Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков.
2
Практические занятия
6
1
Вычисление производных различных функций
1
Физический и геометрический смысл производной
1
Исследование функций и построение графиков
Тема 3.2. Интегральное исчисление
Содержание учебного материала
1
Первообразная. Правила нахождения первообразных. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач
2
Практическое занятие
6
1
Вычисление неопределенного интеграла
1
Методом интегрирования по частям
1
Вычисление площадей и объемов тел вращения с использованием определенных интегралов
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 3.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленных преподавателем)
Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя;
Оформление отчетов по темам раздела.
Подготовка рефератов и докладов
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Составить информационный лист по теме «Применение производной к исследованию функций».
«Производные обратной функции и композиции функции».
8
Раздел 4
Теория вероятностей и математическая статистика
10
Тема 4.1. Теория вероятностей
Содержание учебного материала
2
1
Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Размещения, перестановки, сочетания. Дискретная случайная величина, закон ее распространения. Числовые характеристики дискретной случайной величины
2
Практические занятия
4
1
Решение задач по теме: «Элементы теории вероятностей»
1
Решение практических задач с применением вероятностных методов.
Тема 4.2. Математическая статистика
Содержание учебного материала
2
1
Представление данных (таблицы, диаграммы, графики). Генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана.
2
Практическое занятие
2
1
Проведение статистического анализа
Самостоятельная работа: выполнение домашних заданий по разделу 3.
Систематическая проработка конспектов занятий, учебной литературы (по вопросам к параграфам, главам учебных пособий, составленных преподавателем)
Подготовка к практическим занятиям с использованием методических рекомендаций преподавателя;
Оформление отчетов по практическим работам и подготовка к их защите.
Подготовка рефератов и докладов
Примерная тематика внеаудиторной самостоятельной работы
Подготовка сообщения по теме: « История происхождения теории вероятностей»
5
Создание презентации по теме: «Элементы математической статистики»
Всего:
69
Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:
1. – ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);
2. – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)
3. – продуктивный (планирование и самостоятельное выполнение деятельности, решение проблемных задач).
3. Условия реализации программы учебной дисциплины
3.1. Требования к материально-техническому обеспечению
Реализация программы учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета «Математика»
Оборудование учебного кабинета:
- посадочных мест по количеству обучающихся;
- доска классная;
- стеллаж для моделей и макетов;
- шкаф для моделей и макетов;
- комплект таблиц, плакатов по разделам программы;
- рабочее место преподавателя.
Технические средства обучения:
- компьютер с лицензионным программным обеспечением и мультимедиапроектор, интерактивная доска.
3.2. Информационное обеспечение обучения
Перечень рекомендуемых учебных изданий, Интернет-ресурсов, дополнительной литературы
Основные источники:
Дадаян А. А. Математика. — М., 2005.
Дадаян А. А. Сборник задач по математике — М., 2005
.Башмаков М.И. «Математика» учебник для учреждений начального и среднего проф. образования. – Издательский центр «Академия», 2011.
Башмаков М.И. Математика. Задачник: учеб. пособие для образоват. учреждений нач. и сред. проф. образования.- М.: Издательский центр «Академия», 2012.
Башмаков М.И. Математика. Книга для преподавателей: методическое пособие для НПО, СПО. - М.: Издательский цент «Академия», 2013 г.
Башмаков М.И. Математика. Сборник задач профильной направленности: учеб. пособие для учреждений нач. и сред. проф. образования. – М.: Издательский центр «Академия», 2012 .
Дополнительные источники:
Рурукин А.Н. , Бровкова Е.В., Поурочные разработки по алгебре и
началам анализа: 10 класс. – М.: ВАКО, 2009.- 352 с.
Рурукин А.Н. , Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 11 класс. – М.: ВАКО, 2009.- 336 с..
Студенецкая В.Н.. Решение задач по статистике, комбинаторике и
теории вероятностей, 7 – 9 классы - Изд. 2-е, испр. – Волгоград:
Учитель, 2008.
Колмогоров А.Н., Абрамов А. М., Дудницын Ю. П.. Алгебра и начала
анализа 10-11 класс.- 13 –е издание.- М. : Просвещение, 2004.- 384 с.
5. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.
1: Учеб. для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.: Мнемозина,
2005. – 375 с.: ил.
6. Мордкович А.Г. Алгебра и начала анализа. 10-11 кл.: В двух частях. Ч.
2: Задачник для общеобразоват. Учреждений. – 6-е изд. – М.:
Мнемозина, 2005. – 375 с.: ил.
4. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины
Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения лабораторных и практических занятий, тестирования, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий, проектов, исследований.
Результаты обучения (освоенные умения, усвоенные знания)
Формы и методы контроля и оценки результатов обучения
Умения:
решать линейные и квадратные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним;
Входной контроль: тестирование
Текущий контроль:
практические работы, тесты, самостоятельные работы, графические работы, кроссворды
Тематический контроль:
контрольная работа, домашняя контрольная работа
Итоговый контроль:
экзамен
выполнять действия с действительными числами, пользоваться калькулятором для вычислений, находить приближённые вычисления;
вычислять производные и первообразные, определённые интегралы, применять определённый интеграл для нахождения площади криволинейной трапеции;
изображать геометрические тела на плоскости, строить их сечения плоскостью;
решать задачи на вычисление площадей поверхностей и объёмов геометрических тел;
применять основные положения теории вероятностей и математической статистики в профессиональной деятельности;
Знания:
основные функции, их графики и свойства;
Входной контроль: тестирование
Текущий контроль:
самостоятельные работы , тесты, практические работы, графические работы, математические диктанты, устные опросы
Тематический контроль:
контрольная работа, домашняя контрольная работа
Итоговый контроль:
экзамен
основы дифференциального и интегрального исчислений;
алгоритмы решения тригонометрических, показательных, логарифмических уравнений и неравенств;
свойства геометрических тел и поверхностей;
формулы площадей поверхностей и объёмов;
основные понятия комбинаторики; статистики, теории вероятностей;
Оценка индивидуальных образовательных достижений по результатам текущего и итогового контроля производиться в соответствии с универсальной шкалой (см. таблицу).