Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа математика СПО 1 курс

Рабочая программа математика СПО 1 курс

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов


hello_html_2f873fdc.png

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ КЕМЕРОВСКОЙ ОБЛАСТИ

Государственное образовательное учреждение

среднего профессионального образования

«Беловский политехнический техникум»















РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

дисциплины

МАТЕМАТИКА

для всех специальностей

I курса на базе основного общего образования

технический профиль















Белово 2013

Программа разработана в соответствии с «Рекомендациями по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 03-1180). Одобрена ФГУ «Федеральный институт развития образования» от 10.04.2008г.



Одобрено

на заседании ПЦК

социально-экономических дисциплин и базисной подготовки

протокол №

председатель ПЦК

М.И.Сюбаева

«____»________________2013г.


Утверждаю

Зам. директора по УВР

______________З.С. Калачук





от «____»______________2013г.



Рассмотрена и одобрена на заседании методического совета колледжа и рекомендована в качестве рабочей программы учебной дисциплины

Протокол № __ « _ »__________2013г.

Зам директора по НМР

Т.П. Салтымакова


Протокол № __ « _ »__________2013г.

Зам директора по НМР

Т.П. Салтымакова



Составитель

Преподаватель общеобразовательных дисциплин Н.Г.Куторкина

Рецензент

Преподаватель общеобразовательных дисциплин Н.А. Тазиев


Рецензент

Преподаватель математики ГБОУСПО «БТЖТ» Н.В.Дымова

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА


Рабочая программа учебной дисциплины «Математика» предназначена для изучения математики в учреждениях среднего профессионального образования, реализующих образовательную программу среднего (полного) общего образования, при подготовке квалифицированных рабочих и специалистов среднего звена.

Согласно «Рекомендациям по реализации образовательной программы среднего (полного) общего образования в образовательных учреждениях среднего профессионального образования в соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерными учебными планами для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования» (письмо Департамента государственной политики и нормативно-правового регулирования в сфере образования Минобрнауки России от 29.05.2007 № 03-1180) математика в учреждениях среднего профессионального образования (далее – СПО) изучается с учетом профиля получаемого профессионального образования.

Математика изучается как профильный учебный предмет:

при освоении специальностей СПО технического профиля в учреждениях СПО – 290 часов;

После окончания второго семестра студенты сдают экзамен.


Рабочая программа ориентирована на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения смежных естественно-научных дисциплин на базовом уровне и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

В программе учебный материал представлен в форме чередующегося развертывания основных содержательных линий:

алгебраическая линия, включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

теоретико-функциональная линия, включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

линия уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

геометрическая линия, включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

стохастическая линия, основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Математика является фундаментальной общеобразовательной дисциплиной со сложившимся устойчивым содержанием и общими требованиями к подготовке обучающихся. Реализация общих целей изучения математики традиционно формируется в четырех направлениях – методическое (общее представление об идеях и методах математики), интеллектуальное развитие, утилитарно-прагматическое направление (овладение необходимыми конкретными знаниями и умениями) и воспитательное воздействие.

Профилизация целей математического образования отражается на выборе приоритетов в организации учебной деятельности обучающихся. Для технического профиля выбор целей смещается в прагматическом направлении, предусматривающем усиление и расширение прикладного характера изучения математики; преимущественной ориентации на алгоритмический стиль познавательной деятельности.

В программе курсивом выделен материал, который при изучении математики и как базового, и как профильного учебного предмета контролю не подлежит.




ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН


Наименование разделов и тем

Макс нагрузка студента, час

ВСР

Количество аудиторных часов при очной форме обучения

всего

Практич

занятия

Введение

2


2


Раздел 1 Алгебра

145

41

62

42

Развитие понятия о числе

32

20

8

4

Корни, степени и логарифмы

42

8

20

14

Основы тригонометрии

39

5

22

12

Функции, их свойства и графики. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

32

8

12

12

Раздел 2 Начала математического анализа


124


60


36


28

Начала математического анализа

54

20

16

18

Уравнения и неравенства

70

40

20

10

Раздел 3

Комбинаторика, статистика и теория вероятностей


44


20


16


8

Элементы комбинаторики

12


8

4

Элементы теории вероятностей.

Элементы математической статистики

32


20

8

4

Раздел 4 Геометрия

120

24

56

40

Прямые и плоскости в пространстве

20


16

4

Многогранники

46

20

16

10

Тела и поверхности вращения

10


6

4

Измерения в геометрии

16


8

8

Координаты и векторы

28

4

10

14

Итого

435

145

172

118


СОДЕРЖАТЕЛЬНЫЕ ЛИНИИ


Наименование тем

Содержательные линии

Введение


Развитие понятия о числе

Алгебраическая - включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций; расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

Корни, степени и логарифмы

Алгебраическая - изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

теоретико-функциональная - включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;

Прямые и плоскости в пространстве

Геометрическая - включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

Элементы комбинаторики

Стохастическая - основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.

Координаты и векторы

Геометрическая - включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

Основы тригонометрии

Алгебраическая - включающая систематизацию сведений о числах; изучение новых и обобщение ранее изученных операций (возведение в степень, извлечение корня, логарифмирование, синус, косинус, тангенс, котангенс и обратные к ним); изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и прикладных задач;

теоретико-функциональная - включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;


Функции, их свойства и графики.

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

теоретико-функциональная - включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;


Многогранники

Геометрическая - включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

Тела и поверхности вращения

Геометрическая - включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

Начала математического анализа

теоретико-функциональная - включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

Измерения в геометрии

Геометрическая - включающая наглядные представления о пространственных фигурах и изучение их свойств, формирование и развитие пространственного воображения, развитие способов геометрических измерений, координатного и векторного методов для решения математических и прикладных задач;

теоретико-функциональная - включающая систематизацию и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

Элементы теории

вероятностей.

Элементы математической статистики

Стохастическая - основанная на развитии комбинаторных умений, представлений о вероятностно-статистических закономерностях окружающего мира.


Уравнения и неравенства

уравнений и неравенств, основанная на построении и исследовании математических моделей, пересекающаяся с алгебраической и теоретико-функциональной линиями и включающая развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований для решения уравнений, неравенств и систем; формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных и специальных дисциплин;



СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


Введение

Математика в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности. Цели и задачи изучения математики в учреждениях начального и среднего профессионального образования.


АЛГЕБРА


Развитие понятия о числе

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Приближенные вычисления. Приближенное значение величины и погрешности приближений. Комплексные числа.

Практическая работа 1 «Действительные числа»

Практическая работа 2 «Приближенные вычисления»

Внеаудиторная самостоятельная работа. Подготовка реферата «Применение сложных процентов»


Корни, степени и логарифмы

Корни и степени. Корни натуральной степени из числа и их свойства. Степени с рациональными показателями, их свойства. Степени с действительными показателями. Свойства степени с действительным показателем.

Логарифм. Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Десятичные и натуральные логарифмы. Правила действий с логарифмами. Переход к новому основанию.

Преобразование алгебраических выражений. Преобразование рациональных, иррациональных степенных, показательных и логарифмических выражений.

Практическая работа 3 «Действия с дробными показателями и корнями»

Практическая работа 4 «Преобразование алгебраических выражений»

Практическая работа 5 «Преобразование рациональных, иррациональны выражений»

Практическая работа 6 «Преобразование степенных выражений»

Практическая работа 7 «Преобразование показательных выражений»

Практическая работа 8 «Преобразование логарифмических выражений»

Практическая работа 9 «Преобразование показательных и логарифмических выражений»

Внеаудиторная самостоятельная работа «Преобразование степенных, показательных выражений»

Внеаудиторная самостоятельная работа «Преобразование логарифмических выражений»


Основы тригонометрии

Радианная мера угла. Вращательное движение. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества, формулы приведения. Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства. Арксинус, арккосинус, арктангенс числа.


Практическая работа 10 «Применение тригонометрических формул»

Практическая работа 11 «Применение тригонометрических формул»

Практическая работа 12 «Применение тригонометрических формул»

Практическая работа 13 «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа»

Практическая работа 14 «Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств»

Практическая работа 15 «Решение тригонометрических уравнений»

Внеаудиторная самостоятельная работа «Преобразование тригонометрических выражений»


Функции, их свойства и графики

Функции. Область определения и множество значений; график функции, построение графиков функций, заданных различными способами.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, ограниченность, периодичность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Обратные функции. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Арифметические операции над функциями. Сложная функция (композиция).

Практическая работа 16 «Область определения и множество значений функции»

Практическая работа 17 « Свойства функции»

Практическая работа 18 «Обратные функции. График обратной функции»

Внеаудиторная самостоятельная работа «Определение области определения и множество значений функции»


Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Определения функций, их свойства и графики.

Обратные тригонометрические функции.

Преобразования графиков. Параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой y = x, растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Практическая работа 19 «Преобразование графиков»

Практическая работа 20 «Преобразование графиков»

Практическая работа 21 «Преобразование графиков»

Внеаудиторная самостоятельная работа «Построение графиков функции (параллельный перенос, симметрия, растяжение и сжатие)»


НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА


Последовательности. Способы задания и свойства числовых последовательностей. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Суммирование последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.

Понятие о непрерывности функции.

Производная. Понятие о производной функции, её геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции функции.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах. Вторая производная, ее геометрический и физический смысл. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой и графиком.

Первообразная и интеграл. Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона—Лейбница. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

Практическая работа 22 «Предел функции»

Практическая работа 23 «Таблица производных, правила дифференцирования»

Практическая работа 24 «Монотонность, экстремумы и выпуклость функции»

Практическая работа 25 «Исследование функции»

Практическая работа 26 «Таблица неопределенного интеграла»

Практическая работа 27 «Метод замены»

Практическая работа 28 «Применение формулы Ньютона-Лейбница»

Практическая работа 29 «Вычисление площади плоской фигуры»

Практическая работа 30 «Решение прикладных задач с помощью производной и интеграла»

Внеаудиторная самостоятельная работа Подготовка реферата «Понятие дифференциала и его приложения»

Уравнения и неравенства

Равносильность уравнений, неравенств, систем.

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические уравнения и системы. Основные приемы их решения (разложение на множители, введение новых неизвестных, подстановка, графический метод).

Рациональные, иррациональные, показательные и тригонометрические неравенства. Основные приемы их решения. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Практическая работа 31 «Рациональные, иррациональные уравнения и системы уравнений»

Практическая работа 32 «Показательные уравнения»

Практическая работа 33 «Показательные уравнения и системы уравнений»

Практическая работа 34 «Логарифмические уравнения»

Практическая работа 35 «Логарифмические уравнения и системы уравнений»

Внеаудиторная самостоятельная работа. Подготовка реферата «Графическое решение уравнений и неравенств»,

Внеаудиторная самостоятельная работа. Подготовка реферата «Исследование уравнений и неравенств с параметром»


КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И

ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ


Элементы комбинаторики

Основные понятия комбинаторики. Задачи на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний. Решение задач на перебор вариантов. Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов. Треугольник Паскаля.

Практическая работа 36 «Элементы комбинаторики»

Практическая работа 37 «Элементы комбинаторики»

Внеаудиторная самостоятельная работа Подбор задач по теме «Комбинаторика»


Элементы теории вероятностей

Событие, вероятность события, сложение и умножение вероятностей. Понятие о независимости событий. Дискретная случайная величина, закон ее распределения. Числовые характеристики дискретной случайной величины. Понятие о законе больших чисел.

Практическая работа 38 «Элементы теории вероятностей»

Внеаудиторная самостоятельная работа «Схемы Бернулли повторных испытаний»



Элементы математической статистики

Представление данных (таблицы, диаграммы, графики), генеральная совокупность, выборка, среднее арифметическое, медиана. Понятие о задачах математической статистики.

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Практическая работа 39 «Элементы математической статистики»

Внеаудиторная самостоятельная работа. Подготовка реферата «Средние значения и их применение в статистике»


ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости в пространстве

Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Параллельность прямой и плоскости. Параллельность плоскостей. Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонная. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Угол между плоскостями. Перпендикулярность двух плоскостей.

Геометрические преобразования пространства: параллельный перенос, симметрия относительно плоскости.

Параллельное проектирование. Площадь ортогональной проекции. Изображение пространственных фигур.

Практическая работа 40 «Параллельность прямых и плоскостей»

Практическая работа 41 «Параллельность прямых и плоскостей»


Многогранники

Вершины, ребра, грани многогранника. Развертка. Многогранные углы. Выпуклые многогранники. Теорема Эйлера.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма. Параллелепипед. Куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Усеченная пирамида. Тетраэдр.

Симметрии в кубе, в параллелепипеде, в призме и пирамиде.

Сечения куба, призмы и пирамиды.

Представление о правильных многогранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр и икосаэдр).

Практическая работа 42 «Правильные многогранники»

Практическая работа 43 «Призма. Параллелепипед. Куб»

Практическая работа 44 «Призма. Параллелепипед»

Практическая работа 45 «Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр»

Практическая работа 46 «Сечения куба, призмы и пирамиды»

Внеаудиторная самостоятельная работа «Правильные и полуправильные многогранники»


Тела и поверхности вращения

Цилиндр и конус. Усеченный конус. Основание, высота, боковая поверхность, образующая, развертка. Осевые сечения и сечения, параллельные основанию.

Шар и сфера, их сечения. Касательная плоскость к сфере.

Практическая работа 47 «Цилиндр и конус»

Практическая работа 48 «Шар и сфера»


Измерения в геометрии

Объем и его измерение. Интегральная формула объема.

Формулы объема куба, прямоугольного параллелепипеда, призмы, цилиндра. Формулы объема пирамиды и конуса. Формулы площади поверхностей цилиндра и конуса. Формулы объема шара и площади сферы.

Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объемов подобных тел.

Практическая работа 49 «Объем геометрических тел»

Практическая работа 50 «Объем геометрических тел»

Практическая работа 51 «Площади поверхностей геометрических тел»

Практическая работа 52 «Площади поверхностей геометрических тел»


Координаты и векторы

Прямоугольная (декартова) система координат в пространстве. Формула расстояния между двумя точками. Уравнения сферы, плоскости и прямой.

Векторы. Модуль вектора. Равенство векторов. Сложение векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора по направлениям. Угол между двумя векторами. Проекция вектора на ось. Координаты вектора. Скалярное произведение векторов.

Использование координат и векторов при решении математических и прикладных задач.

Практическая работа 53 «Уравнения сферы, плоскости и прямой»

Практическая работа 54 «Основные определения. Длина вектора»

Практическая работа 55 «Основные формулы. Расстояние между двумя точками»

Практическая работа 56 «Деление отрезка. Скалярное произведение векторов»

Практическая работа 57 «Вычисление угла между двумя векторами»

Практическая работа 58 «Решение прикладных задач»

Практическая работа 59 «Решение прикладных задач»

Внеаудиторная самостоятельная работа «Применение правил действия над векторами»


ТРЕБОВАНИЯ К РЕЗУЛЬТАТАМ ОБУЧЕНИЯ


В результате изучения учебной дисциплины «Математика» обучающийся должен

знать/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.


АЛГЕБРА

уметь:

  • выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

  • находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

  • выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.


Функции и графики

уметь:

  • вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

  • определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

  • строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

  • использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.


Начала математического анализа

уметь:

  • находить производные элементарных функций;

  • использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

  • применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

  • вычислять в простейших случаях площади и объемы с использованием определенного интеграла;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.


Уравнения и неравенства

уметь:

  • решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

  • использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

  • составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для построения и исследования простейших математических моделей.


КОМБИНАТОРИКА, СТАТИСТИКА И ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ

уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.


ГЕОМЕТРИЯ

уметь:

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

  • для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

  • вычисления объемов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.


НАИМЕНОВАНИЕ ПРАКТИЧЕСКИХ РАБОТ


Номер темы

Наименование практических работ

(на практическую работу отведено по 2 часа)

Тема 1.1

Практическая работа 1 «Действительные числа»

Практическая работа 2 «Приближенные вычисления»

Тема 1.2

Практическая работа 3 «Действия с дробными показателями и корнями»

Практическая работа 4 «Преобразование алгебраических выражений»

Практическая работа 5 «Преобразование рациональных, иррациональны выражений»

Практическая работа 6 «Преобразование степенных выражений»

Практическая работа 7 «Преобразование показательных выражений»

Практическая работа 8 «Преобразование логарифмических выражений»

Практическая работа 9 «Преобразование показательных и логарифмических выражений»

Тема 1.3

Практическая работа 10 «Применение тригонометрических формул»

Практическая работа 11 «Применение тригонометрических формул»

Практическая работа 12 «Применение тригонометрических формул»

Практическая работа 13 «Арксинус, арккосинус, арктангенс числа»

Практическая работа 14 «Решение простейших тригонометрических уравнений и неравенств»

Практическая работа 15 «Решение тригонометрических уравнений»

Тема 1.4

Практическая работа 16 «Область определения и множество значений функции»

Практическая работа 17 « Свойства функции»

Практическая работа 18 «Обратные функции. График обратной функции»

Практическая работа 19 «Преобразование графиков»

Практическая работа 20 «Преобразование графиков»

Практическая работа 21 «Преобразование графиков»

Тема 2.1

Практическая работа 22 «Предел функции»

Практическая работа 23 «Таблица производных, правила дифференцирования»

Практическая работа 24 «Монотонность, экстремумы и выпуклость функции»

Практическая работа 25 «Исследование функции»

Практическая работа 26 «Таблица неопределенного интеграла»

Практическая работа 27 «Метод замены»

Практическая работа 28 «Применение формулы Ньютона-Лейбница»

Практическая работа 29 «Вычисление площади плоской фигуры»

Практическая работа 30 «Решение прикладных задач с помощью производной и интеграла»

Тема 2.2

Практическая работа 31 «Рациональные, иррациональные уравнения и системы уравнений»

Практическая работа 32 «Показательные уравнения»

Практическая работа 33 «Показательные уравнения и системы уравнений»

Практическая работа 34 «Логарифмические уравнения»

Практическая работа 35 «Логарифмические уравнения и системы уравнений»

Тема 3.1

Практическая работа 36 «Элементы комбинаторики»

Практическая работа 37 «Элементы комбинаторики»

Тема 3.2

Практическая работа 38 «Элементы теории вероятностей»

Практическая работа 39 «Элементы математической статистики»

Тема 4.1

Практическая работа 40 «Параллельность прямых и плоскостей»

Практическая работа 41 «Параллельность прямых и плоскостей»

Тема 4.2

Практическая работа 42 «Правильные многогранники»

Практическая работа 43 «Призма. Параллелепипед. Куб»

Практическая работа 44 «Призма. Параллелепипед»

Практическая работа 45 «Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр»

Практическая работа 46 «Сечения куба, призмы и пирамиды»

Тема 4.3

Практическая работа 47 «Цилиндр и конус»

Практическая работа 48 «Шар и сфера»

Тема 4.4

Практическая работа 49 «Объем геометрических тел»

Практическая работа 50 «Объем геометрических тел»

Практическая работа 51 «Площади поверхностей геометрических тел»

Практическая работа 52 «Площади поверхностей геометрических тел»

Тема 4.5

Практическая работа 53 «Уравнения сферы, плоскости и прямой»

Практическая работа 54 «Основные определения. Длина вектора»

Практическая работа 55 «Основные формулы. Расстояние между двумя точками»

Практическая работа 56 «Деление отрезка. Скалярное произведение векторов»

Практическая работа 57 «Вычисление угла между двумя векторами»

Практическая работа 58 «Решение прикладных задач»

Практическая работа 59 «Решение прикладных задач»


ТЕМЫ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ РАБОТ



Непрерывные дроби

Применение сложных процентов в экономических расчетах

Параллельное проектирование

Средние значения и их применение в статистике

Векторное задание прямых и плоскостей в пространстве

Графическое решение уравнений и неравенств

Правильные и полуправильные многогранники

Конические сечения и их применение в технике

Понятие дифференциала и его приложения

Схемы Бернулли повторных испытаний

Исследование уравнений и неравенств с параметром

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА


Для обучающихся

  1. Башмаков, М. И. Математика [Текст] / М. И. Башмаков. – М., 2010.

  2. Березина Н. А. Математика [Текст] / Н. А. Березина, Е. П. Максина. – М., 2007.

  3. Богомолов, Н. В. Математика [Текст] / Н. В. Богомолов, Самойленко П. И.


Для преподавателей

  1. Александров, А. Д. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10—11 кл. [Текст] / А. Д. Александров, А. Л. Вернер, В. И. Рыжик. 2005.

  2. Алимов, Ш. А. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. [Текст] / Ш. А. Алимов и др. – М., 2000.

  3. Атанасян, Л. С. Геометрия (базовый и профильный уровни). 10-11. [Текст] / Л. С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др. – М., 2005.

  4. Атанасян, Л. С. Геометрия. 10 (11) кл. [Текст] / Л. С. Атанасян и др. – М., 2000.

  5. Башмаков, М. И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 10 кл. [Текст] / М. И. Башмаков. – М., 2005.

  6. Башмаков, М. И. Алгебра и начала математического анализа (базовый уровень). 11 кл. [Текст] / М. И. Башмаков. – М., 2005.

  7. Башмаков, М. И. Математика [Текст] : учебник для 10 кл. М. И. Башмаков. – М., 2004.

  8. Башмаков, М. И. Математика: 10 кл. Сборник задач [Текст] : учеб. пособие / М. И. Башмаков. – М., 2004.

  9. Колмогоров, А. Н. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. [Текст] / А. Н. Колмогоров и др.– М., 2000.

  10. Колягин, Ю. М. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. [Текст] / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федерова Н. Е. и др. под ред. А. Б. Жижченко. – М., 2005.

  11. Колягин, Ю. М. Математика Книга 1 [Текст] / Ю. М. Колягин и др. – М., 2003.

  12. Колягин, Ю. М. Математика Книга 2 [Текст] / Ю. М. Колягин и др. – М., 2003.

  13. Луканкин, Г. Л. Ч. 1 [Текст] : учебное пособие для учреждений начального профессионального образования / Г. Л. Луканкин, А. Г. Луканкин Математика. – М., 2004.

  14. Никольский С. М., Потапов М. К., Решетников Н. Н. и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др. – М., 2006.

  15. Никольский, С. М. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. [Текст] / С. М. Никольский, М. К. Потапов, Н. Н. Решетников и др.– М., 2006.

  16. Пехлецкий, И. Д. Математика [Текст] : учебник. И. Д. Пехлецкий. – М., 2003.

  17. Смирнова, И. М. Геометрия. 10 (11) кл. [Текст] / И. М. Смирнова. – М., 2000.

  18. Шарыгин, И. Ф. Геометрия (базовый уровень) 10 -11 кл. [Текст] / И. Ф. Шарыгин. – 2005.



Общая информация

Номер материала: ДБ-053373

Похожие материалы