Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия
Обращаем Ваше внимание: Министерство образования и науки рекомендует в 2017/2018 учебном году включать в программы воспитания и социализации образовательные события, приуроченные к году экологии (2017 год объявлен годом экологии и особо охраняемых природных территорий в Российской Федерации).

Учителям 1-11 классов и воспитателям дошкольных ОУ вместе с ребятами рекомендуем принять участие в международном конкурсе «Законы экологии», приуроченном к году экологии. Участники конкурса проверят свои знания правил поведения на природе, узнают интересные факты о животных и растениях, занесённых в Красную книгу России. Все ученики будут награждены красочными наградными материалами, а учителя получат бесплатные свидетельства о подготовке участников и призёров международного конкурса.

ПРИЁМ ЗАЯВОК ТОЛЬКО ДО 21 ОКТЯБРЯ!

Конкурс "Законы экологии"

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Выбранный для просмотра документ Рабочая программа по учебной дисциплине ОУД 03 Математика для специальности 400201 .docx

библиотека
материалов
  1. Министерство образования и науки Хабаровского края

  2. Краевое государственное бюджетное

  3. профессиональное образовательное учреждение

  4. «Хабаровский торгово-экономический техникум»

  5. Рабочая программа

  6. общеобразовательной учебной дисциплины

  7. ОУД.03 Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

  8. для специальности:

40.02.01 Право и организация социального обеспечения


Профиль: социально-экономический



  1. 2015 г.

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия рассмотрена и одобрена на заседании предметно-цикловой комиссии физико-математических и технических дисциплин

  1. Председатель ПЦК ________ / Е.А.Жаплова/

Рабочая программа общеобразовательной учебной дисциплины Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия составлена в соответствии с учетом ФГОС СОО в пределах освоения ППССЗ по специальности

40.02.01 Право и организация социального обеспечения

Профиль: социально-экономический



  1. Зам. директора по УР __________ /В.Г.Перевальская/

  2. Составитель рабочей программы общеобразовательной учебной дисциплины:

  3. Жаплова Е.А., преподаватель математики КГБ ПОУ ХТЭТ

  4. Рецензенты:

  5. ., преподаватель математики (указать организацию)

  6. Утенкова В.И., преподаватель математики КГБ ПОУ ХТЭТ

  7. СОДЕРЖАНИЕ


стр.

  1. 1. ПАСПОРТ ПРОГРАММЫ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


2. Результаты освоения ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


4



9

  1. 3. СТРУКТУРА и содержание ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


4. Характеристика основных видов деятельности обучения на уровне учебных действий


12



25

  1. 5. условия реализации ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ


37

  1. 6. Контроль и оценка результатов Освоения ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

39



1. паспорт ПРОГРАММЫ общеобразовательной УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

  1. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

название дисциплины


1.1. Область применения программы:

Рабочая программа учебной дисциплины является частью программы подготовки специалистов среднего звена по специальности:

40.02.01 Право и организация социального обеспечения

Рабочая программа учебной дисциплины Математика может быть использована другими учебными учреждениями, осуществляющими подготовку специалистов среднего звена на базе основного общего образования.


1.2. Место учебной дисциплины:

Дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» является дисциплиной общеобразовательного учебного цикла..


1.3. Цели и задачи общеобразовательной учебной дисциплины – требования к результатам освоения учебной дисциплины:

Основной задачей курса математики является математическое обеспечение специальной подготовки, т.е. вооружение студентов математическими знаниями и умениями необходимыми для изучения специальных дисциплин, разработки курсовых и дипломных проектов, для профессиональной деятельности и продолжения образования.

Целью изучения дисциплины является развитие логического мышления, выработка умения самостоятельно расширять математические знания, овладение основными численными методами математики и их реализация на ЭВМ, использование современных методов и средств обучения, обеспечивающих реализацию межпредметных связей, соблюдение преемственности изучения предмета по отношению к школьной программе и программам по специальной подготовке.

Изучение дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» способствует формированию математической культуры, формированию интеллектуально - грамотной личности, способной самостоятельно получать знания, осмысленно получать профессию и специальность в соответствии с заявленным профилем образования

Требования к предметным результатам освоения базового курса учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»:

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.


В результате освоения дисциплины обучающийся должен овладеть общими компетенциями:


ОК 1. Понимать сущность и социальную значимость своей будущей профессии, проявлять к ней устойчивый интерес


ОК 2. Организовывать собственную деятельность, определять методы решения профессиональных задач, оценивать их эффективность и качество.


ОК 3. Оценивать риски и принимать решения в нестандартных ситуациях.


ОК 4. Осуществлять поиск, анализ и оценку информации, необходимой для постановки и решения профессиональных задач, профессионального и личностного развития.


ОК 5. Использовать информационно- коммуникационные технологии для совершенствования профессиональной деятельности.


ОК 6. Работать в коллективе и команде, взаимодействовать с руководством, коллегами и социальными партнерами.


ОК 7. Брать на себя ответственность за работу членов команды (подчиненных), за результат выполнения заданий.


ОК 8. Самостоятельно определять задачи профессионального и личностного развития, заниматься самообразованием, осознанно планировать повышение квалификации.


ОК 9. Быть готовым к смене технологий в профессиональной деятельности.


. 1.4. Профильная составляющая (направленность) общеобразовательной учебной дисциплины:


При изучении дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» развиваются способности студентов к применению своих знаний в конкретных ситуациях на других занятиях, таких как физика, информатика, химия, техническая механика, электродинамика, то есть осуществляются межпредметные связи с другими дисциплинами.

Физика, технические дисциплины: «Действительные числа», «Степенная функция», «Логарифмическая функция», «Логарифмические уравнения», «Показательные уравнения», «Тригонометрия», «Объемы многогранников»; «Производная и интеграл, их применение».

Химия – «Действительные числа», «Производная и интеграл, их применение».

Биология - « Действительные числа», «Показательная функция», «Производная и интеграл, их применение», «Комбинаторика, статистика, теория вероятностей».

Дисциплина «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» развивает логическое мышление и математический аппарат, необходимый для описания реальных процессов окружающего мира.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в её современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний студентов, сформировать у них представление о математике как части общечеловеческой культуры.

Профильное изучение данной дисциплины осуществляется в подробном раскрытии следующих тем: «Уравнения и неравенства», «Графики функций»; «Применение производной к исследованию функций»; «Определенный интеграл, площадь криволинейной трапеции» и «Векторы», а также осуществляется организацией внеаудиторной самостоятельной работы, направленной на расширение и углубление знаний студентов. Эти знания будут необходимы при освоении ППССЗ ФГОС и в будущей профессиональной деятельности при получении высшего образования.


1.5. Количество часов, отведенное на освоение программы общеобразовательной учебной дисциплины, в том числе:


максимальной учебной нагрузки обучающегося 351 часов, в том числе:

обязательной аудиторной учебной нагрузки обучающегося 234 часов;

самостоятельной работы обучающегося 117 часов.


2. РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

«Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» (наименование учебной дисциплины)


Освоение содержания учебной дисциплины «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» обеспечивает достижение студентами следующих результатов:

личностных

  • сформированность представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, идеях и методах математики;

  • понимание значимости математики для научно-технического прогресса,

  • сформированность отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, для продолжения образования и самообразования;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для освоения смежных естественно-научных дисциплин и дисциплин профессионального цикла, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • готовность и способность к образованию, в том числе самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

  • готовность и способность к самостоятельной творческой и ответственной деятельности;

  • готовность к коллективной работе, сотрудничеству со сверстниками в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

  • отношение к профессиональной деятельности как возможности участия в решении личных, общественных, государственных, общенациональных проблем;

метапредметных:

  • умение самостоятельно определять цели деятельности и составлять планы деятельности; самостоятельно осуществлять, контролировать и корректировать деятельность; использовать все возможные ресурсы для достижения поставленных целей и реализации планов деятельности; выбирать успешные стратегии в различных ситуациях;

  • умение продуктивно общаться и взаимодействовать в процессе совместной деятельности, учитывать позиции других участников деятельности, эффективно разрешать конфликты;

  • владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности, навыками разрешения проблем; способность и готовность к самостоятельному поиску методов решения практических задач, применению различных методов познания;

  • готовность и способность к самостоятельной информационно-познавательной деятельности, включая умение ориентироваться в различных источниках информации, критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

  • владение языковыми средствами: умение ясно, логично и точно излагать свою точку зрения, использовать адекватные языковые средства;

  • владение навыками познавательной рефлексии как осознания совершаемых действий и мыслительных процессов, их результатов и оснований, границ своего знания и незнания, новых познавательных задач и средств для их достижения;

  • целеустремленность в поисках и принятии решений, сообразительность и интуиция, развитость пространственных представлений; способность воспринимать красоту и гармонию мира;

предметных:

  • сформированность представлений о математике как части мировой культуры и месте математики в современной цивилизации, способах описания явлений реального мира на математическом языке;

  • сформированность представлений о математических понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

  • владение методами доказательств и алгоритмов решения, умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

  • владение стандартными приемами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

  • сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и анализа реальных зависимостей;

  • владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах;

  • сформированность умения распознавать геометрические фигуры на чертежах, моделях и в реальном мире; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

  • сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, статистических закономерностях в реальном мире, основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

  • владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.

















3. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

3.1. Объем учебной дисциплины и виды учебной работы



выполнение домашних практических работ по темам


работа с учебной и справочной литературой по темам


решение вариативных задач


Составление тестов, кроссвордов, глоссария


изготовление моделей многогранников и тел вращения


создание презентаций


Промежуточная аттестация экзамен



  1. 3.2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

  2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

4. ХАРАКТЕРИСТИКА ОСНОВНЫХ ВИДОВ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ОБУЧАЮЩИХСЯ НА УРОВНЕ УЧЕБНЫХ ДЕЙСТВИЙ


Содержание обучения

Характеристика основных видов деятельности

студентов (на уровне учебных действий)

Введение

Ознакомление с ролью математики в науке, технике, экономике, информационных технологиях и практической деятельности.

Ознакомление с целями и задачами изучения математики при освоении профессий СПО и специальностей СПО

АЛГЕБРА

Развитие понятия

о числе


Выполнение арифметических действий над числами, сочетая устные и письменные приемы.

Нахождение приближенных значений величин и погрешностей вычислений (абсолютной и относительной); сравнение числовых выражений.

Нахождение ошибок в преобразованиях и вычислениях (относится ко всем пунктам программы)

Корни, степени, лога-

рифмы


Ознакомление с понятием корня n-й степени, свойствами радикалов и правилами сравнения корней.

Формулирование определения корня и свойств корней. Вычисление и сравнение корней, выполнение прикидки значения корня.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих радикалы.

Выполнение расчетов по формулам, содержащим радикалы, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Определение равносильности выражений с радикалами. Решение иррациональных уравнений.

Ознакомление с понятием степени с действительным показателем.

Нахождение значений степени, используя при необходимости инструментальные средства.

Записывание корня n-й степени в виде степени с дробным показателем и наоборот.

Формулирование свойств степеней. Вычисление степеней с рациональным показателем, выполнение прикидки значения степени, сравнение степеней.

Преобразование числовых и буквенных выражений, содержащих степени, применяя свойства. Решение показательных уравнений.

Ознакомление с применением корней и степеней при вычислении средних, делении отрезка в «золотом сечении». Решение прикладных задач на сложные проценты

Преобразование алгебраических выражений


Выполнение преобразований выражений, применение формул, связанных со свойствами степеней и логарифмов.

Определение области допустимых значений логарифмического выражения. Решение логарифмических уравнений

ОСНОВЫ ТРИГОНОМЕТРИИ

Основные понятия

Изучение радианного метода измерения углов вращения и их связи с градусной мерой. Изображение углов вращения на окружности, соотнесение величины угла с его расположением.

Формулирование определений тригонометрических функций для углов поворота и острых углов прямоугольного треугольника и объяснение их взаимосвязи

Основные тригонометрические тождества

Применение основных тригонометрических тождеств для вычисления значений тригонометрических функций по одной из них

Преобразования простейших тригонометрических выражений


Изучение основных формул тригонометрии: формулы сложения, удвоения, преобразования суммы тригонометрических функций

в произведение и произведения в сумму и применение при вычислении значения тригонометрического выражения и упрощения его.

Ознакомление со свойствами симметрии точек на единичной окружности и применение их для вывода формул приведения

Простейшие тригонометрические уравнения и неравенства


Решение по формулам и тригонометрическому кругу простейших тригонометрических уравнений.

Применение общих методов решения уравнений (приведение к линейному, квадратному, метод разложения на множители, замены переменной) при решении тригонометрических уравнений.

Умение отмечать на круге решения простейших тригонометрических неравенств

Арксинус, арккосинус,

арктангенс числа


Ознакомление с понятием обратных тригонометрических функций.

Изучение определений арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа, формулирование их, изображение на единичной окружности, применение при решении уравнений

ФУНКЦИИ, ИХ СВОЙСТВА И ГРАФИКИ

Функции.

Понятие о непрерывности функции


Ознакомление с понятием переменной, примерами зависимостей между переменными.

Ознакомление с понятием графика, определение принадлежности точки графику функции. Определение по формуле простейшей зависимости, вида ее графика. Выражение по формуле одной переменной через другие.

Ознакомление с определением функции, формулирование его.

Нахождение области определения и области значений функции

Свойства функции.

Графическая интерпретация. Примеры

функциональных зависимостей в реальных

процессах и явлениях


Ознакомление с примерами функциональных зависимостей в реальных процессах из смежных дисциплин.

Ознакомление с доказательными рассуждениями некоторых свойств линейной и квадратичной функций, проведение исследования линейной, кусочно-линейной, дробно-линейной и квадратичной функций, построение их графиков. Построение и чтение графиков функций. Исследование функции.

Составление видов функций по данному условию, решение задач на экстремум.

Выполнение преобразований графика функции

Обратные функции

Изучение понятия обратной функции, определение вида и построение графика обратной функции, нахождение ее области определения и области значений. Применение свойств функций при исследовании уравнений и решении задач на экстремум.

Ознакомление с понятием сложной функции

Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции.


Вычисление значений функций по значению аргумента.

Определение положения точки на графике по ее координатам и наоборот.

Использование свойств функций для сравнения значений степеней и логарифмов.

Построение графиков степенных и логарифмических функций.

Решение показательных и логарифмических уравнений и неравенств по известным алгоритмам.

Ознакомление с понятием непрерывной периодической функции, формулирование свойств синуса и косинуса, построение их графиков.

Ознакомление с понятием гармонических колебаний и примерами гармонических колебаний для описания процессов в физике и других областях знания.

Ознакомление с понятием разрывной периодической функции,

формулирование свойств тангенса и котангенса, построение их графиков.

Применение свойств функций для сравнения значений тригонометрических функций, решения тригонометрических уравнений.

Построение графиков обратных тригонометрических функций и определение по графикам их свойств.

Выполнение преобразования графиков

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

Последовательности

Ознакомление с понятием числовой последовательности, способами ее задания, вычислениями ее членов.

Ознакомление с понятием предела последовательности.

Ознакомление с вычислением суммы бесконечного числового ряда на примере вычисления суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Решение задач на применение формулы суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии

Производная и ее применение


Ознакомление с понятием производной.

Изучение и формулирование ее механического и геометрического смысла, изучение алгоритма вычисления производной на примере вычисления мгновенной скорости и углового коэффициента касательной.

Составление уравнения касательной в общем виде.

Усвоение правил дифференцирования, таблицы производных элементарных функций, применение для дифференцирования функций, составления уравнения касательной.

Изучение теорем о связи свойств функции и производной, формулировка их.

Проведение с помощью производной исследования функции, заданной формулой.

Установление связи свойств функции и производной по их графикам.

Применение производной для решения задач на нахождение наибольшего, наименьшего значения и на нахождение экстремума

Первообразная

и интеграл


Ознакомление с понятием интеграла и первообразной.

Изучение правила вычисления первообразной и теоремы Ньютона—Лейбница.

Решение задач на связь первообразной и ее производной, вычисление первообразной для данной функции.

Решение задач на применение интеграла для вычисления физических величин и площадей

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА

Уравнения и системы

уравнений

Неравенства и системы неравенств с двумя

переменными


Ознакомление с простейшими сведениями о корнях алгебраических уравнений, понятиями исследования уравнений и систем уравнений.

Изучение теории равносильности уравнений и ее применения. Повторение записи решения стандартных уравнений, приемов преобразования уравнений для сведения к стандартному уравнению.

Решение рациональных, иррациональных, показательных и тригонометрических уравнений и систем.

Использование свойств и графиков функций для решения уравнений. Повторение основных приемов решения систем.

Решение уравнений с применением всех приемов (разложения на множители, введения новых неизвестных, подстановки, графического метода).

Решение систем уравнений с применением различных способов.

Ознакомление с общими вопросами решения неравенств и использование свойств и графиков функций при решении неравенств.

Решение неравенств и систем неравенств с применением различных способов.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретирование результатов с учетом реальных ограничений

ЭЛЕМЕНТЫ КОМБИНАТОРИКИ, ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И СТАТИСТИКИ

Основные понятия

комбинаторики


Изучение правила комбинаторики и применение при решении комбинаторных задач.

Решение комбинаторных задач методом перебора и по правилу умножения.

Ознакомление с понятиями комбинаторики: размещениями, сочетаниями, перестановками и формулами для их вычисления.

Объяснение и применение формул для вычисления размещений, перестановок и сочетаний при решении задач.

Ознакомление с биномом Ньютона и треугольником Паскаля.

Решение практических задач с использованием понятий и правил комбинаторики

Элементы теории

вероятностей


Изучение классического определения вероятности, свойств вероятности, теоремы о сумме вероятностей.

Рассмотрение примеров вычисления вероятностей. Решение задач на вычисление вероятностей событий

Представление данных

(таблицы, диаграммы,

графики)

Ознакомление с представлением числовых данных и их характеристиками.

Решение практических задач на обработку числовых данных,

вычисление их характеристик

ГЕОМЕТРИЯ

Прямые и плоскости

в пространстве

Формулировка и приведение доказательств признаков взаимного расположения прямых и плоскостей. Распознавание на чертежах и моделях различных случаев взаимного расположения прямых и плоскостей, аргументирование своих суждений.

Формулирование определений, признаков и свойств параллельных и перпендикулярных плоскостей, двугранных и линейных углов.

Выполнение построения углов между прямыми, прямой и плоскостью, между плоскостями по описанию и распознавание их на моделях.

Применение признаков и свойств расположения прямых и плоскостей при решении задач.

Изображение на рисунках и конструирование на моделях перпендикуляров и наклонных к плоскости, прямых, параллельных плоскостей, углов между прямой и плоскостью и обоснование построения.

Решение задач на вычисление геометрических величин. Описывание расстояния от точки до плоскости, от прямой до плоскости, между плоскостями, между скрещивающимися прямыми, между произвольными фигурами в пространстве.

Формулирование и доказывание основных теорем о расстояниях (теорем существования, свойства).

Изображение на чертежах и моделях расстояния и обоснование своих суждений. Определение и вычисление расстояний в пространстве. Применение формул и теорем планиметрии для решения задач.

Ознакомление с понятием параллельного проектирования и его свойствами. Формулирование теоремы о площади ортогональной проекции многоугольника.

Применение теории для обоснования построений и вычислений.

Аргументирование своих суждений о взаимном расположении пространственных фигур

Многогранники

Описание и характеристика различных видов многогранников, перечисление их элементов и свойств.

Изображение многогранников и выполнение построения на изображениях и моделях многогранников.

Вычисление линейных элементов и углов в пространственных конфигурациях, аргументирование своих суждений.

Характеристика и изображение сечения, развертки многогранников, вычисление площадей поверхностей.

Построение простейших сечений куба, призмы, пирамиды. Применение фактов и сведений из планиметрии.

Ознакомление с видами симметрий в пространстве, формулирование определений и свойств. Характеристика симметрии тел вращения и многогранников.

Применение свойств симметрии при решении задач.

Использование приобретенных знаний для исследования и моделирования несложных задач.

Изображение основных многогранников и выполнение рисунков по условиям задач

Тела и поверхности

вращения


Ознакомление с видами тел вращения, формулирование их определений и свойств.

Формулирование теорем о сечении шара плоскостью и плоскости, касательной к сфере.

Характеристика и изображение тел вращения, их развертки, сечения.

Решение задач на построение сечений, вычисление длин, расстояний, углов, площадей. Проведение доказательных рассуждений при решении задач.

Применение свойств симметрии при решении задач на тела вращения, комбинацию тел.

Изображение основных круглых тел и выполнение рисунка по условию задачи

Измерения в геометрии

Ознакомление с понятиями площади и объема, аксиомами и свойствами.

Решение задач на вычисление площадей плоских фигур с применением соответствующих формул и фактов из планиметрии.

Изучение теорем о вычислении объемов пространственных тел, решение задач на применение формул вычисления объемов.

Изучение формул для вычисления площадей поверхностей многогранников и тел вращения.

Ознакомление с методом вычисления площади поверхности сферы.

Решение задач на вычисление площадей поверхности пространственных тел

Координаты и векторы

Ознакомление с понятием вектора. Изучение декартовой системы координат в пространстве, построение по заданным координатам точек и плоскостей, нахождение координат точек.

Нахождение уравнений окружности, сферы, плоскости. Вычисление расстояний между точками.

Изучение свойств векторных величин, правил разложения векторов в трехмерном пространстве, правил нахождения координат вектора в пространстве, правил действий с векторами, заданными координатами.

Применение теории при решении задач на действия с векторами.

Изучение скалярного произведения векторов, векторного уравнения прямой и плоскости. Применение теории при решении задач на действия с векторами, координатный метод, применение векторов для вычисления величин углов и расстояний.

Ознакомление с доказательствами теорем стереометрии о взаимном расположении прямых и плоскостей с использованием векторов





5. условия реализации УЧЕБНОЙ дисциплины

5.1. Требования к минимальному материально-техническому обеспечению

Реализация учебной дисциплины требует наличия учебного кабинета Математика

Оборудование учебного кабинета:

  • Рабочее место преподавателя.

  • Посадочные места по количеству обучающихся.

  • Плакаты по основным темам учебной дисциплины.

  • Таблицы по алгебре и началам анализа.

Технические средства обучения:

  • Компьютер с лицензионным программным обеспечением

  • Мультимедийный проектор

  • Экран

  • Мультимедийные обучающие программы и электронные учебные издания по основным разделам курса математики

5.2. Информационное обеспечение обучения

Основные источники:

Для обучающихся

1. Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. Геометрия, 10 -11: учеб. для общеобразоват. Учреждений, М.: Просвещение, 2014. -255 с. г.

2. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Алгебра и начала анализа: учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, 2014.

3. Н.В. Богомолов, П.И. Самойленко Математика: учебник для учреждений сред. проф. образования. – М.: Дрофа, 2011 – 395, [5] с.

4. И.М. Смирнова, В.А. Смирнов Геометрия. 10-11 кл.: учеб. для общеобразоват. учреждений, М.: Мнемозина, 2013 г., 232 с.

5. М.И. Башмаков Математика: учебник для 10 класса среднее (полное) общее образование (базовый уровень) – М., Издательский центр «Академия», 2013г.

6. М.И. Башмаков Математика: учебник для 11 класса среднее (полное) общее образование (базовый уровень) – М., Издательский центр «Академия», 2013г.



Для преподавателей

1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, Ю.В. Сидоров и др. Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10-11 кл. общеобразоват. учреждений, М.: Просвещение, 2012.

3. А.Н. Колмогоров и др. Алгебра и начала анализа. 10 (11) кл. – М., 2013.

5. Б.Г. Зив Задачи геометрии: Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразоват. учреждений. М.: Просвещение, 2013 г.

6. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 11 кл. – М., 2013.

7. С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников и др. Алгебра и начала математического анализа (базовый и профильный уровни). 10 кл. – М., 2013.

9. А.М. Титаренко Математика: 9-11 классы: 6000 задач и примеров, М.:Эксмо, 2011 г.

10. М.И. Башмаков Математика: учебник для 10 класса среднее (полное) общее образование (базовый уровень) – М., Издательский центр «Академия», 2013г.

11. М.И. Башмаков Математика: учебник для 11 класса среднее (полное) общее образование (базовый уровень) – М., Издательский центр «Академия», 2013г.



Интернет-ресурсы:

  1. http://www.matburo.ru/literat.php

  2. http://matema.narod.ru/

  3. Газета «Математика» издательского дома «Первое сентября»

http://www.mat. 1 september.ru

  1. Математика: Консультационный центр преподавателей и выпускников МГУ

http://school.msu.ru

  1. Материалы по математике в Единой коллекции цифровых образовательных

ресурсов

http://school-collection.edu.ru/collection/matematika/ Образовательный

  1. Математический сайт Exponenta.ru http ://www. exponenta.ru

  2. Общероссийский математический портал Math-Net.Ru http://www.mathnet.ru Портал Allmath.ru - вся математика в одном месте

  3. Электронный учебник по математике (www.labstend.ru)

  4. Виртуальная школа Кирилла и Мефодия (Уроки по геометрии, алгебре, началам анализа)

  5. Журнал Полином / Математическое образование: прошлое и настоящее: http://www.mathedu.ru/e-journal/.

  6. КВАНТ – физико-математический научно-популярный журнал для школьников и студентов: http://www.kvant.info/.

  7. Учебная физико-математическая библиотека – EqWorld: http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library.htm.

  8. http://siblec.ru - Справочник по Высшей математике

  9. http://matclub.ru - Высшая математика, лекции, курсовые, примеры решения задач, интегралы и производные, дифференцирование, производная и первообразная, ТФКП, электронные учебники

  10. wwwgeometry.ru « Геометрия »

  11. wwwkarmanform.ucoz.ru « Сайт по математике»

  12. wwwuroki.net « Математика»

  13. wwwarm-matr.rkc-74.ru « Алгебра и начала анализа»

  14. www. school.nd.ru «Электронная библиотека « Просвещение»


6. Контроль и оценка результатов освоения УЧЕБНОЙ Дисциплины

Контроль и оценка результатов освоения учебной дисциплины осуществляется преподавателем в процессе проведения практических занятий, а также выполнения обучающимися индивидуальных заданий.


Требования к результатам освоения базового курса математики

Формы и методы контроля и оценки результатов обучения

1

2

1) сформированность представлений о математике как части мировой культуры и о месте математики в современной цивилизации, о способах описания на математическом языке явлений реального мира;

2) сформированность представлений о математических понятиях как о важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать разные процессы и явления; понимание возможности аксиоматического построения математических теорий;

3) владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

4) владение стандартными приёмами решения рациональных и иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических уравнений и неравенств, их систем; использование готовых компьютерных программ, в том числе для поиска пути решения и иллюстрации решения уравнений и неравенств;

5) сформированность представлений об основных понятиях, идеях и методах математического анализа;

6) владение основными понятиями о плоских и пространственных геометрических фигурах, их основных свойствах; сформированность умения распознавать на чертежах, моделях и в реальном мире геометрические фигуры; применение изученных свойств геометрических фигур и формул для решения геометрических задач и задач с практическим содержанием;

7) сформированность представлений о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной теории вероятностей; умений находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

8) владение навыками использования готовых компьютерных программ при решении задач.





Самостоятельная работа


контрольная работа


тестирование


зачет


Оценивание преподавателем внеаудиторной самостоятельной работы (опережающего домашнего задания)

Промежуточная аттестация

экзамен


Выбранный для просмотра документ Тематическое планирование.docx

библиотека
материалов
  1. 3.2. ТЕМАТИЧЕСКИЙ ПЛАН И СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОЙ ДИСЦИПЛИНЫ

  2. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия

Наименование

разделов и тем


Содержание учебного материала,

практические работы и самостоятельная работа обучающихся

Объем

часов


Уровень усвоения знаний

1

2

3

4

Раздел 1. Развитие понятия о числе

14 (4/4/6)


Содержание учебного материала

8

2,3


Тема 1.1 Развитие понятия о числе

Математика в науке. Целые и рациональные числа.

2

Действительные числа.

2

Практические занятия

4

Арифметические операции над действительными числами.

2

Входной контроль

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

Работа со справочной литературой по теме: «Признаки делимости чисел» 1.Подготовить опорный конспект по теме «Признаки делимости чисел»

2.Подготовить опорный конспект по теме «Приемы устного счета».


Раздел 2. Корни, степени, логарифмы

44 (14/16/14)


Тема 2.1.

Степень с действительным показателем

Содержание учебного материала

6


Степень с рациональным показателем и ее свойства.

Определение степени с действительным показателем и ее свойства.

2

2

2

Практические занятия

2

Преобразование выражений, содержащих степени.

2

Самостоятельная работа обучающихся

6


Составить тест из 8-10 заданий по темам «Корень п-ой степени» и «Степень с действительным показателем».





Тема 2.2. Корень n-ой степени

Содержание учебного материала

12


Арифметический квадратный корень

Арифметический корень натуральной степени и его свойства.

2

2

Практические занятия

8

Вычисление корней п-ой степени.

2

Преобразование выражений, содержащих корни и степени

2

Нахождение области допустимых значений выражений, содержащих радикалы.

2

Преобразование иррациональных выражений.

2

Самостоятельная работа обучающихся

6

Ответить на вопросы.

1) Как получить квадрат, равновеликий данному прямоугольнику?

2) Как связано имя древнегреческого математика Менехма с изучаемой

темой?



Тема 2.3.

Логарифм и его свойства

Содержание учебного материала

12

2

Определение логарифма. Основное логарифмическое тождество.

Свойства логарифмов.

Десятичные и натуральные логарифмы, переход к новому основанию.

2

2

2

Практические занятия

6

2



3

Преобразование логарифмических выражений

2

Преобразование алгебраических выражений

2

Контрольная работа – 1 «Логарифмы. Свойства логарифмов».

2

Самостоятельная работа обучающихся.

2


Выполнить практическую работу


Раздел 3. Прямые и плоскости в пространстве

14 (4/4/6)


Тема 3.1.

Параллельность прямых и плоскостей

Содержание учебного материала

6

2

Аксиомы стереометрии и их следствия.

Взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве.

2

2

Практические занятия

2

2

Решение задач по теме «Параллельность прямых и плоскостей».

2

Самостоятельная работа обучающихся.

4


1. Выписать 4-5 высказываний знаменитых людей прошлого о геометрии.

2. Подготовить историческую справку «Старые и современные обозначения

и символы в геометрии».




Тема 3.2.

Перпендикулярность в пространстве

Содержание учебного материала

4


Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве

2

2

Практические занятия

2

Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости. Решение задач.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

3


1.Написать сказку «Приключения прямой и плоскости в пространстве».

2. Изготовить макеты двугранных углов, с заданной градусной мерой.


Раздел 4. Координаты и векторы

22 (6/8/8)

Тема 4.1. Векторы в пространстве

Содержание учебного материала

6


Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные векторы.

2

2

Практические занятия

4


Действия над векторами.

2

2

Использование векторов при решении математических и прикладных задач.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

4


1.Составить тест из 8 -10вопросов по теме «Векторы в пространстве.

2.Найти в учебниках специальных дисциплин примеры применения векторов.




Тема 4.2.

Метод координат в пространстве

Содержание учебного материала

8


Координаты точки и координаты вектора.

Скалярное произведение векторов

2

2

2

Практические занятия

4


Действия над векторами. Нахождение угла между векторами. Вычисление углов между прямыми и плоскостями.

2

2

Использование координат при решении математических и прикладных задач

2

Самостоятельная работа обучающихся.

4


1.Составить примеры на все действия с векторами и оформить их решение.



Раздел 5. Основы тригонометрии

36 (14/14/8)


Тема 5.1.

Тригонометрические формулы

Содержание учебного материала

16


Радианная мера угла. Определение синуса, косинуса, тангенса угла.

Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла.

Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух углов, двойного угла и половинного угла.

Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

2


2

2



2

2

Практические занятия

8


Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы приведения и сложения

2

2,3

Преобразование тригонометрических выражений, используя формулы двойного и половинного аргумента.

2

Преобразование тригонометрических выражений

2

Контрольная работа– 2 «Тригонометрические формулы»

2

2,3

Самостоятельная работа обучающихся.

6


1.Подготовить историческую справку о развитии тригонометрии.

2. Подготовить карточки с заданиями для игры «Математическое лото» по теме «Основные тригонометрические формулы и тождества».

3.Выполнить практическую работу «Тригонометрические преобразования»



Тема 5.2.


Тригонометрические уравнения и неравенства

Содержание учебного материала

12


Определение арксинуса, арккосинуса, арктангенса числа.

Простейшие тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические неравенства.

2

2

2

2

Практические занятия

6


Решение тригонометрических уравнений.

2


Решение тригонометрических неравенств.

2

Контрольная работа– 3 «Тригонометрические уравнения и неравенства»

2

2,3

Самостоятельная работа обучающихся.

2


1.Выполнить практическую работу.



Раздел 6. Функции

30 (14/8/8)


Тема 6.1.

Функции, их свойства и графики

Содержание учебного материала

8


Функция, область определения и множество значений, график функции. Способы задания функции.

Свойства функции: монотонность, четность, нечетность, периодичность.

Возрастание и убывание функции. Наибольшее и наименьшее значение функции.

2


2

2

2


Практические занятия

2


Построение графиков функций, заданных различными способами.

2

2

Самостоятельная работа обучающихся

4


1.Исследовать функции и построить их графики.

2.Построить графики функций и провести их сравнительный анализ.



Тема 6.2. Степенные, показательные, логарифмические и тригонометрические функции

Содержание учебного материала

14


Степенная функция, ее свойства и график.

Показательная и логарифмическая функции, их свойства и графики.

Функции у = sin x, y = cos x, свойства и график.

Функции у = tg x, y = ctg x, свойства и график.

2

2

2

2

2

Практические занятия

6


Нахождение области определения и множества значений функций.

2

2,3

Преобразования графиков функций.

2

Контрольная работа– 4 «Функции»

2

2,3

Самостоятельная работа обучающихся.

4


1.Построить графики логарифмических функций и провести их сравнительный анализ.

2.Построить графики показательных функций и провести их сравнительный


анализ.


Раздел 7. Уравнения и неравенства

29 (16/8/5)


Тема 7.1.

Методы решений уравнений

Содержание учебного материала

12


Равносильные уравнения. Рациональные уравнения.

Иррациональные уравнения.

Показательные уравнения.

Логарифмические уравнения.

2

2

2

2

2,3

Практические занятия

4


Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики.

2

2

Решение систем уравнений.

2

Самостоятельная работа обучающихся

2,5


Выполнить практическую работу






Тема 7.2.Методы решений неравенств

Содержание учебного материала

12


Равносильные неравенства. Решение неравенств методом интервалов. Иррациональные неравенства.

Показательные неравенства

логарифмические неравенства.

2

2

2

2

2

Практические занятия

4

2

Решение систем неравенств.

2

Контрольная работа– 5 «Уравнения и неравенства»

2

2,3

Самостоятельная работа обучающихся

2,5


Выполнить практическую работу



Раздел 8. Многогранники и тела вращения

60 (24/14/22)


Тема 8.1.

Многогранники

Содержание учебного материала

26


Понятие многогранника. Выпуклые многогранники. Многогранные углы.

Призма. Прямая и наклонная призма. Правильная призма.

Параллелепипед, куб.

Пирамида. Правильная пирамида. Тетраэдр.

2

2

2

2


Усеченная пирамида.

Построение сечений пирамиды.

2

2


Построение сечений призмы.

Правильные многогранники. Элементы симметрии правильных многогранников.

2

2

2

Практические занятия

10


Нахождение элементов многогранников

2

2,3

Решение задач на нахождение площади сечения многогранников.

2

Вычисление площади поверхности призмы

Вычисление площади поверхности пирамиды

2

2

Контрольная работа– 6 «Многогранники».

2

2,3

Самостоятельная работа обучающихся

14


1.Подготовить историческую справку:

1) определение пирамиды и призмы у Евклида;

2) правильные «тела Пуансо»;

3) «Архимедовы тела».

2. Подготовить историческую справку о возникновении названий геометрических тел: цилиндра, конуса, пирамиды, сферы, параллелепипеда, призмы.

3. Написать мини – сочинение или создать презентацию (по желанию студентов) «Геометрия вокруг нас».

4. Изготовить модели правильных многогранников.

5.Создать презентацию «Многогранники в архитектуре и живописи»

6.Выполнить практическую работу. Решить задачи.




Тема 8.2.

Тела и поверхности вращения

Содержание учебного материала

12


Цилиндр, площадь поверхности цилиндра.

Конус, площадь поверхности конуса. Усеченный конус.

Сфера и шар, уравнение сферы.

Площадь сферы.

2

2

2

2

2

Практические занятия

4


Нахождение элементов, площади поверхности тел вращения.

2

2,3

Вписанные и описанные тела вращения. Решение задач.

2

Самостоятельная работа обучающихся

8


1.Изготовить модели тел вращения.

2.Подготовить глоссарий (словарь терминов) по разделу «Многогранники и тела вращения»

3.Выполнить практическую работу. Решить задачи.



Раздел 9. Начала математического анализа

72 (28/16/28)

Тема 9.1.

Последовательности. Предел последовательности.


Содержание учебного материала

6


Последовательность. Способы задания числовых последовательностей.

Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченной последовательности.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

2

2


2

2

Самостоятельная работа обучающихся

6


1.Подготовить математическую газету



Тема 9.2.


Производная и ее геометрический смысл.

Содержание учебного материала

14


Предел функции. Понятие производной.

Производная степенной функции. Правила дифференцирования.

Производные некоторых элементарных функций.

Производная сложной функций.

Геометрический смысл производной.

2

2

2

2

2

2

Практические занятия

4


Уравнение касательной к графику функции.

2

2

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных задачах.

2

Самостоятельная работа обучающихся.

8


1.Подготовить исторические справки:

1) Происхождение понятия производной.

2) Символы и термины производной.



2. Подготовить карточки с заданиями для игры «Математическое лото» по теме «Нахождение производных простых функций».

3. Выполнить практическую работу.




Тема 9.3.

Применение производной к исследованию функции

Содержание учебного материала

14


Возрастание и убывание функции.

Экстремумы функции.

Наибольшее и наименьшее значение функции.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

2

2

2

2

2

Практические занятия

6


Построение графиков функций с помощью производной.

2


Применение производной к исследованию функций и построению графиков.

2

2,3

Контрольная работа– 7 «Производная функции».

2

2,3

Самостоятельная работа обучающихся

6


1.Заполнить таблицу «Межпредметные связи темы «Производная».

2. Выполнить практическую работу.



Тема 9.4.

Первообразная и интеграл

Содержание учебного материала

10


Первообразная и интеграл. Правила нахождения первообразных.

Определенный интеграл. Формула Ньютона—Лейбница.

2

2

2

Практические занятия

6

2,3

Применение определенного интеграла для нахождения площади криволинейной трапеции.

2

Вычисление неопределенных интегралов. Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

2

Контрольная работа – 8 «Первообразная и интеграл»

2

Самостоятельная работа обучающихся.

8

1.Составить алгоритм вычисления площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

2) Составить кроссворды по теме «Начала математического анализа».

2. Выполнить практическую работу.


Раздел 10. Измерения в геометрии

12 (4/2/6)


Тема 10.1.

Объемы тел.

Содержание учебного материала

6


Объем и его измерение. Объем многогранников.

Объем тел вращения.

2

2

2

Практические занятия

2


Задачи на вычисление объема.

2

2,3

Самостоятельная работа обучающихся

6


1. Подготовить историческую справку «Старые русские меры: меры длины, меры площадей, меры веса и объёма».

2. Составить опорный конспект темы «Подобие тел. Отношения площадей поверхностей и объёмов подобных тел».



Раздел 11. Комбинаторика, теория вероятностей и математическая статистика

14 (8/2/4)


Тема 11.1.

Элементы комбинаторики

Содержание учебного материала

4


Основные понятия комбинаторики: перестановки, сочетания, размещения.

2

2


Практические занятия

2

Решение задач на подсчет числа размещений, перестановок, сочетаний

2

Самостоятельная работа обучающихся

4


1.Составить и решить 6 задач на применении основных формул комбинаторики


Тема 11.2.

Элементы теории вероятностей и

математической статистики

Содержание учебного материала

6


Событие, вероятность события. Сложение и умножение вероятностей.

2

2

Понятие о задачах математической статистики

2


Практические занятия

2

Решение практических задач с применением вероятностных методов.

2


Всего

351(234/96/117)

Для характеристики уровня освоения учебного материала используются следующие обозначения:

1– ознакомительный (узнавание ранее изученных объектов, свойств);

2 – репродуктивный (выполнение деятельности по образцу, инструкции или под руководством)

3 – продуктивный (планирование и самостоятельное

Общая информация

Номер материала: ДБ-273971

Похожие материалы