Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа основного общего образования по алгебре 7 класс (140 часов) Линия учебно-методических комплексов (УМК) по алгебре Ю. Н. Макарычева и др. 7-9 классы

Рабочая программа основного общего образования по алгебре 7 класс (140 часов) Линия учебно-методических комплексов (УМК) по алгебре Ю. Н. Макарычева и др. 7-9 классы

Напоминаем, что в соответствии с профстандартом педагога (утверждён Приказом Минтруда России), если у Вас нет соответствующего преподаваемому предмету образования, то Вам необходимо пройти профессиональную переподготовку по профилю педагогической деятельности. Сделать это Вы можете дистанционно на сайте проекта "Инфоурок" и получить диплом с присвоением квалификации уже через 2 месяца!

Только сейчас действует СКИДКА 50% для всех педагогов на все 111 курсов профессиональной переподготовки! Доступна рассрочка с первым взносом всего 10%, при этом цена курса не увеличивается из-за использования рассрочки!

ВЫБРАТЬ КУРС И ПОДАТЬ ЗАЯВКУ
библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа с.Новоросляевка»

Дергачевского района Саратовской области


«Рассмотрено»

Руководитель МО

естесственно-математического цикла

_________Бахтеева Г.Н..


Протокол № ___ от

«____» августа 2015г.


«Согласовано»

Заместитель директора

школы по УВР МОУ

«ООШ с.Новоросляевка»


_______________Рябова Н.В.


«____» августа 2015г.


«Утверждаю»

Директор МОУ

«ООШ с.Новоросляевка»


________________Берченко О.В.


Приказ № ___ от

«____» августа 2015г.










РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПЕДАГОГА

РЯБОВОЙ НИНЫ ВЯЧЕСЛАВОВНЫ

учителя математики

первой квалификационной категории

по предмету «Алгебра»

для 7 класса

















2015 – 2016 учебный год


Пояснительная записка


Пояснительная записка

Рабочая программа основного общего образования по алгебре составлена на основе Фундаментального ядра содержания общего образования и Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Федеральном государственном образовательном стандарте общего образования. В них также учитываются основные идеи и положения Программы развития и формирования универсальных учебных действий для основного общего образования.

Сознательное овладение учащимися системой алгебраических знаний и умений необходимо в повседневной жизни для изучения смежных дисциплин и продолжения образования. Практическая значимость школьного курса алгебры обусловлена тем, что её объектом являются количественные отношения действительного мира. Математическая подготовка необходима для понимания принципов устройства и использования современной техники, восприятия научных и технических понятий и идей. Математика является языком науки и техники. С её помощью моделируются и изучаются явления и процессы, происходящие в природе.

Алгебра является одним из опорных предметов основной школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. В первую очередь это относится к предметам естественно-научного цикла, в частности к физике. Развитие логического мышления учащихся при обучении алгебре способствует усвоению предметов гуманитарного цикла. Практические умения и навыки алгебраического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.

Развитие у учащихся правильных представлений о сущности и происхождении алгебраических абстракций, соотношении реального и идеального, характере отражения математической наукой явлений и процессов реального мира, месте алгебры в системе наук и роли математического моделирования в научном познании и в практике способствует формированию научного мировоззрения учащихся и качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе. Требуя от учащихся умственных и волевых усилий, концентрации внимания, активности развитого воображения, алгебра развивает нравственные черты личности (настойчивость, целеустремлённость, творческую активность, самостоятельность, ответственность, трудолюбие, дисциплину и критичность мышления) и умение аргументированно отстаивать свои взгляды и убеждения, а также способность принимать самостоятельные

решения. Изучение алгебры, функций, вероятности и статистики существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, абстрагированием, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников. Изучение алгебры позволяет формировать умения и навыки

умственного труда — планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. В процессе изучения алгебры школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, лаконично и

ёмко, приобрести навыки чёткого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей. Важнейшей задачей школьного курса алгебры является развитие логического мышления учащихся. Сами объекты математических умозаключений и принятые в алгебре правила их конструирования способствуют формированию умений обосновывать и доказывать суждения, приводить чёткие определения, развивают логическую интуицию, кратко и наглядно раскрывают механизм логических построений и учат их применению.

Тем самым алгебра занимает одно из ведущих мест в формировании научно-теоретического мышления школьников. Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, алгебра вно-

сит значительный вклад в эстетическое воспитание учащихся.





НОРМАТИВНО-ПРАВОВЫЕ ДОКУМЕНТЫ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИЕ

РЕАЛИЗАЦИЮ ПРОГРАММЫ


1

ФЕДЕРАЛЬНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЙ СТАНДАРТ ОСНОВНОГО ОБЩЕГО ОБРАЗОВАНИЯ / Министерство образования и науки РФ.– М.: Просвещение, 2011 (Стандарты второго поколение) Приказ Министерства образования и науки РФ от 17.12.2010 № 1897


2

Федеральный закон от 29.12.2012 года № 273-ФЗ (ред. От 07 мая 2013 года) «Об образовании в Российской Федерации»


3

Примерная основная образовательная программа основного общего образования (одобрена решением федерального учебно-методического объединения по общему образованию протокол от 8 апреля 2015 г. № 1/15


4

Алгебра. Сборник рабочих программ. 7-9 классы: пособие для учителей общеобразовательных организа­ций / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд. — М. : Про­свещение, 2014.


5

Перечень учебников, рекомендован­ных и допущенных к использованию Минобрнауки         России, утверждённый приказом Минобразования России № 253 от 31.03.2014г.


6

Учебный план 7-х классов МОУ «ООШ с. Новоросляевка» на 2015-2016 учебный год, утвержденного приказом по МОУ ООШ с. Новоросляевка


Линия учебно-методических комплексов (УМК) по алгебре Ю. Н. Макарычева и др. 7-9 классы

Авторы: Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А.

В состав УМК входят:

Учебники

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 7 класс;

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 8 класс;

Ю. Н. Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков и др. / Под ред. Теляковского С.А. Алгебра. 9 класс;


Рабочая программа соответствует учебнику «Алгебра» для 7 класса образовательных учреждений (Н.Я. Виленкин, В.И. Жохов, А.С. Чесноков, С.И. Шварцбург – М. Мнемозина, 2015 г).




Цели обучения

Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

  1. В направлении личностного развития:

  • Развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

  • Формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

  • Воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

  • Формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

  • Развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

  1. В метапредметном направлении:

  • Формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;

  • Развитие представлений о математике как форме описания и методе познаний действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

  • Формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основной познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности.

  1. В предметном направлении:

  • Овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

  • Создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.



Общая характеристика учебного предмета

В курсе алгебры 7 класса можно выделить следующие основные содержательные линии:

арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика.

Содержание линии «Арифметика» служит фундаментом для дальнейшего изучения учащимися математики и смежных дисциплин, способствует развитию не только вычислительных навыков, но и логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, способствует развитию умений планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучения алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели ля описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде все-

го, для формирования у учащихся функциональной грамотности — умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.



Описание места учебного предмета в учебном плане


Базисный учебный (образовательный) план на изучение алгебры в 7—9 классах основной школы отводит 3 часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 315 уроков. Учебное

время может быть увеличено до 4 уроков в неделю за счёт вариативной части Базисного плана.

В 2015-2016 учебном году на алгебру отводится 4 часа – 140 уроков из расчета 3 часа из федерального компонента, а один час в неделю из компонента образовательного учреждения. Промежуточная аттестация проводится в форме письменных работ, математических диктантов, экспресс - контроля, тестов, взаимоконтроля; итоговая аттестация - согласно Уставу образовательного учреждения. Изучение алгебры в 7 классе направлено на реализацию целей и задач, сформулированных в Государственном стандарте общего образования по математике.



Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного

предмета


Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной

программы основного общего образования:

личностные:

1) сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к

саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору

дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпо-

чтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом

устойчивых познавательных интересов;

2) сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню

развития науки и общественной практики;

3) сформированность коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со

сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-

исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл

поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её

развития, о её значимости для развития цивилизации;

6) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать

гипотезу от факта;

7) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении алгебраических

задач;

8) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

9) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений,

рассуждений.

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно

выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного

внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её

объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления

аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев,

установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи; строить логическое рассуждение,

умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и

схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и

сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаимодействие и

общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать

конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать,

аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования

информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке

науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения

математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях

неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи,

схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их

проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные

стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с

предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных

математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач

исследовательского характера.

предметные:

1) умение работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой

информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя

математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словес-

ный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию,

доказывать математические утверждения;

2) владение базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, владение символьным

языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование

представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их из-

учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

3) умение выполнять алгебраические преобразования рациональных выражений, применять их для

решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умение пользоваться математическими формулами и самостоятельно составлять формулы

зависимостей между величинами на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

5) умение решать линейные и квадратные уравнения и неравенства, а также приводимые к ним

уравнения, неравенства, системы; применять графические представления для решения и

исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач

из математики, смежных предметов, практики;

6) овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение

строить графики функций, описывать их свойства, использовать функционально-графические

представления для описания и анализа математических задач и реальных зависимостей;

7) овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение

решать задачи на нахождение частоты и вероятности случайных событий;

8) умение применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных

разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных

алгоритмов.





Содержание тем учебного курса


АРИФМЕТИКА

Рациональные числа. Расширение множества натуральных чисел до множества целых.

Множества целых чисел до множества рациональных. Рациональное число как отношение ı

ı, где т — целое число, n— натуральное. Степень с целым показателем.

Действительные числа. Квадратный корень из числа. Корень третьей степени. Запись корней с

помощью степени с дробным показателем.

Понятие об иррациональном числе. Иррациональность числа и несоизмеримость стороны и

диагонали квадрата. Десятичные приближения иррациональных чисел.

Множество действительных чисел; представление действительных чисел бесконечными

десятичными дробями. Сравнение действительных чисел.

Координатная прямая. Изображение чисел точками координатной прямой. Числовые промежутки.

Измерения, приближения, оценки. Размеры объектов окружающего мира (от элементарных

частиц до Вселенной), длительность процессов в окружающем мире. Выделение множителя —

степени десяти в записи числа. Приближённое значение величины, точность приближения. Прикидка и оценка результатов вычислений.


АЛГЕБРА

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое

значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных. Подстановка выражений

вместо переменных. Преобразование буквенных выражений на основе свойств арифметических

действий. Равенство буквенных выражений. Тождество.

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены и многочлены. Степень

многочлена. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращённого умножения:

квадрат суммы и квадрат разности. Формула разности квадратов. Преобразование целого

выражения в многочлен. Разложение многочленов на множители. Многочлены с одной переменной.

Корень многочлена. Квадратный трёхчлен; разложение квадратного трёхчлена на множители.

Алгебраическая дробь. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение, вычитание,

умножение, деление алгебраических дробей. Степень с целым показателем и её свойства.

Рациональные выражения и их преобразования. Доказательство тождеств.

Квадратные корни. Свойства арифметических квадратных корней и их применение к

преобразованию числовых выражений и вычислениям.

Уравнения. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Свойства числовых равенств.

Равносильность уравнений.

Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Теорема

Виета. Решение уравнений, сводящихся к линейным и квадратным. Примеры решения уравнений

третьей и четвёртой степеней. Решение дробно-рациональных уравнений.

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными, примеры

решения уравнений в целых числах.

Система уравнений с двумя переменными. Равносильность систем. Системы двух линейных

уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и сложением. Примеры решения систем

нелинейных уравнений с двумя переменными.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Декартовы координаты на плоскости. Графическая интерпретация уравнения с двумя

переменными. График линейного уравнения с двумя переменными; угловой коэффициент прямой;

условие параллельности прямых. Графики простейших нелинейных уравнений: парабола, гипербола, окружность. Графическая интерпретация систем уравнений с двумя переменными.

Неравенства. Числовые неравенства и их свойства.

Неравенство с одной переменной. Равносильность неравенств. Линейные неравенства с одной

переменной. Квадратные неравенства. Системы неравенств с одной переменной.



ФУНКЦИИ

Основные понятия. Зависимости между величинами. Понятие функции. Область определения и

множество значений функции. Способы задания функции. График функции. Свойства функций, их отображение на графике. Примеры графиков зависимостей, отражающих реальные процессы.

Числовые функции. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональные

зависимости, их графики и свойства. Линейная функция, её график и свойства. Квадратичная

функция, её график и свойства. Степенные функции с натуральными показателями 2 и 3, их графики и свойства. Графики функций у =√ı, у =ı√ı, у = | x|.

Числовые последовательности. Понятие числовой последовательности. Задание

последовательности рекуррентной формулой и формулой n-го члена.

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена арифметической и

геометрической прогрессий, суммы первых n-х членов. Изображение членов арифметической и

геометрической прогрессий точками координатной плоскости. Линейный и экспоненциальный рост.

Сложные проценты.


ВЕРОЯТНОСТЬ И СТАТИСТИКА

Описательная статистика. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Случайная

изменчивость. Статистические характеристики набора данных: среднее арифметическое, медиана,

наибольшее и наименьшее значения, размах. Представление о выборочном исследовании.

Случайные события и вероятность. Понятие о случайном опыте и случайном событии. Частота

случайного события.

Статистический подход к понятию вероятности. Вероятности противоположных событий.

Независимые события. Умножение вероятностей. Достоверные и невозможные события.

Равновозможность событий. Классическое определение вероятности.

Комбинаторика. Решение комбинаторных задач перебором вариантов. Комбинаторное правило

умножения. Перестановки и факториал.

ЛОГИКА И МНОЖЕСТВА

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств

перечислением элементов, характеристическим свойством. Стандартные обозначения числовых

множеств. Пустое множество и его обозначение. Подмножество. Объединение и пересечение

множеств, разность множеств.

Иллюстрация отношений между множествами с помощью диаграмм Эйлера — Венна.

Элементы логики. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если

, то …, в том и только в том случае, логические связки и, или.


МАТЕМАТИКА В ИСТОРИЧЕСКОМ РАЗВИТИИ

История формирования понятия числа: натуральные числа, дроби, недостаточность

рациональных чисел для геометрических измерений, иррациональные числа. Старинные системы

записи чисел. Дроби в Вавилоне, Египте, Риме. Открытие десятичных дробей. Старинные системы

мер. Десятичные дроби и метрическая система мер. Появление отрицательных чисел и нуля. Л.

Магницкий. Л. Эйлер.

Зарождение алгебры в недрах арифметики. Аль-Хорезми. Рождение буквенной символики. П.

Ферма, Ф. Виет, Р. Декарт. История вопроса о нахождении формул корней алгебраических урав-

нений, неразрешимость в радикалах уравнений степени, большей четырёх. Н. Тарталья, Дж. Кардано, Н. X. Абель, Э. Галуа.

Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык

алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Задача Леонардо Пизанского (Фибоначчи) о кроликах, числа Фибоначчи. Задача о шахматной

доске.

Истоки теории вероятностей: страховое дело, азартные игры. П. Ферма и Б. Паскаль. Я. Бернулли.

А. Н. Колмогоров.



Распределение учебного курса по темам:


№ п/п

Темы курса

Количество часов

1

Выражения, тождества, уравнения

25

2

Функции

14

3

Степень с натуральным показателем

17

4

Многочлены 

25

5

Формулы сокращенного умножения

25

6

Системы линейных уравнений

20

7

Повторение

14

Итого:

140


Контрольные работы.


№ и Тема

1.

Стартовый контроль

2.

Контрольная работа № 1  по теме «Выражения. Тождества»

3.

Контрольная работа № 2  по теме «Решение линейных уравнений и задач с помощью линейных уравнений»

4.

Контрольная работа № 3  по теме «Понятие функции. Линейная функция и её график»

5.

Контрольная работа № 4  по теме «Степень с натуральным показателем. Одночлены»

6.

Контрольная работа № 5  по теме «Сумма и разность многочленов. Умножение одночлена на многочлен»

7.

Контрольная работа № 6  по теме «Произведение многочленов. Разложение многочлена на множители»

8.

Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращённого умножения»

9.

Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»

10. 

Контрольная работа № 9 по теме «Система двух уравнений с двумя неизвестными»

11.

Итоговая контрольная работа


Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся


Контроль предполагает выявление уровня освоения учебного материала при изучении, как отдельных разделов, так и всего курса математики в целом.

Текущий контроль усвоения материала осуществляется путем устного/письменного опроса. Периодически знания и умения по пройденным темам проверяются письменными контрольными или тестовых заданиями.


При тестировании все верные ответы берутся за 100%, тогда отметка выставляется в соответствии с таблицей:


Процент выполнения задания

Отметка

65% и более

отлично

47-64 %%

хорошо

25-46 %%

удовлетворительно

0-24 %

неудовлетворительно




При выполнении практической работы и контрольной работы:

Содержание и объем материала, подлежащего проверке в контрольной работе, определяется программой. При проверке усвоения материала выявляется полнота, прочность усвоения учащимися теории и умение применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Отметка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

  • грубая ошибка – полностью искажено смысловое значение понятия, определения;

  • погрешность отражает неточные формулировки, свидетельствующие о нечетком представлении рассматриваемого объекта;

  • недочет – неправильное представление об объекте, не влияющего кардинально на знания определенные программой обучения;

  • мелкие погрешности – неточности в устной и письменной речи, не искажающие смысла ответа или решения, случайные описки и т.п.

Эталоном, относительно которого оцениваются знания учащихся, является обязательный минимум содержания математики. Требовать от учащихся определения, которые не входят в школьный курс математики – это, значит, навлекать на себя проблемы связанные нарушением прав учащегося («Закон об образовании»).

Исходя из норм (пятибалльной системы), заложенных во всех предметных областях выставляете отметка:

  • «5» ставится при выполнении всех заданий полностью или при наличии 1-2 мелких погрешностей;

  • «4» ставится при наличии 1-2 недочетов или одной ошибки:

  • «3» ставится при выполнении 2/3 от объема предложенных заданий;

  • «2» ставится, если допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями поданной теме в полной мере (незнание основного программного материала):

  • «1» – отказ от выполнения учебных обязанностей.


Оценка устных ответов учащихся

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя терминологию математики как учебной дисциплины;

- правильно выполнил рисунки, схемы, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя.

Возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4,. если ответ удовлетворяет в основном требованиям на отметку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- допущены один-два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя:

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала определенные настоящей программой;

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или неполное понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании специальной терминологии, в рисунках, схемах, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится в следующих случаях:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала;

- не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу;

- отказался отвечать на вопросы учителя.









Календарно-тематическое планирование


урока

Кол-во

часов

Тема урока

Основное содержание урока

УУД

Дата

Корректировка


Познавательные

Регулятивные

Коммуникативные

план

факт


ПОВТОРЕНИЕ (5 часов)



1

1

Действия с обыкновенными дробями.

Повторение знаний, полученных при изучении данной темы в 6 классе. Закрепление навыков выполнения арифметических действия с дробями

сопоставлять характери­стики объектов по одному или нескольким признакам, выявлять сходства и различия объектов

формировать целевые уста­новки учебной деятельности, выстраивать последовательности необходимых операций (алгоритм действий).


организовывать и пла­нировать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками.

уметь выслушивать мне­ние членов команды, не перебивая; прини­мать коллективные решения.






2

1

Положительные и отрицательные числа.

Повторение знаний, полученных при изучении данной

темы в 6 классе. Закрепление навыков выполнения арифметических действий с положительными и отрицательными числами

уметь устанавливать при­чинно-следственные связи

оценивать весомость приводи­мых доказательств и рассуждений.

способствовать формиро­ванию научного мировоззрения учащихся.





3

1

Решение уравнений.

Повторение правил решения уравнений

уметь осуществлять срав­нение и классификацию по заданным крите­риям

удерживать цель деятельности до получения ее результата

воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.






4

1

Решение задач.

Повторение правил решения задач на нахождение дроби от числа и числа по его дроби, задач на проценты, задач на составление уравнений

выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания

составлять план последова­тельности действий, формировать способ­ность к волевому усилию в преодолении препятствий.

формировать коммуника­тивные действия, направленные на структу­рирование информации по данной теме.





5

1

Стартовая контрольная работа

Контроль ЗУН









Глава 1. «Выражения, тождества, уравнения» 26 ч.


ЦЕЛЬ: систематизировать и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным

§1. «Выражения» (5 часов)



6-7

2

Числовые выражения

Усвоение понятий: «числовое выражение, значение числового выражения».Умения выполнять действия с числовыми выражениями

владеть общим приемом ре­шения учебных задач

применять методы информа­ционного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.




8-9

2

Выражения с переменными

Усвоение понятий: «выражение с переменными, значение выраже-ния с переменными». Умение на-ходить значение выражения при заданных условиях.

сравнивать различные объ­екты: выделять из множества один или не­сколько объектов, имеющих общие свойства

корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом воз­никших трудностей и ошибок, намечать спо­собы их устранения.

учиться критично от­носиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.




10

1

Сравнение значений выражений.

Усвоение понятий и знаков «строгих и нестрогих неравен-ств».Умения работать с двойными неравенствами

осуществлять расширенный поиск информации с использованием интер­нет-ресурсов

обнаруживать и формулиро- вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.


определять цели и функ­ции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы, обме­ниваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных ре­шений.




§2. «Преобразование выражений» (7 часов)



11-12

2

Свойства действий над числами.

Закрепление свойств арифметических действий. Умение применять их

владеть общим приемом ре­шения учебных задач

применять методы информа­ционного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.

воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.





13-15

3

Тождества. Тождественные преобразования выражений.

Усвоение понятий: «тождество, тождественные преобразования». Умение приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки

сравнивать различные объ­екты: выделять из множества один или не­сколько объектов, имеющих общие свойства

корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом воз­никших трудностей и ошибок, намечать спо­собы их устранения.

учиться критично от­носиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.





16

1

Контрольная работа №1 по теме: «Выражения, преобразование выражений»


17

1

Работа над ошибками





§3. «Уравнения с одной переменной» (10 часов)



18-19

2

Уравнение и его корни.

Усвоение понятий: «корень уравнения», понимание, что значит «решить уравнение», закрепление правил решения уравнений.

выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания

составлять план последова­тельности действий, формировать способ­ность к волевому усилию в преодолении препятствий.

формировать коммуника­тивные действия, направленные на структу­рирование информации по данной теме.





20-22

3

Линейное уравнение с одной переменной.

Усвоение понятия «линейное уравнение», умение решать линейные уравнения

уметь выделять существен­ную информацию из текстов разных видов

обнаруживать и формулиро­вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.


управлять своим пове­дением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).





23-25

3

Решение задач с помощью уравнений.

Умение составлять уравнения к условию задачи

сравнивать различные объ­екты: выделять из множества один или не­сколько объектов, имеющих общие свойства

корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом воз­никших трудностей и ошибок, намечать спо­собы их устранения.


учиться критично от­носиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.





26

1

Контрольная работа №2 по теме: «Уравнения с одной переменной»


27

1

Работа над ошибками






§3. «Статистические характеристики» (4 часа)


28-29

2

Среднее арифметическое, размах и мода

Усвоение понятий. Умение применять понятия при решении задач.

уметь устанавливать при­чинно-следственные связи

оценивать весомость приводи­мых доказательств и рассуждений.

способствовать формиро­ванию научного мировоззрения учащихся.





30-31

2

Медиана как статистическая характеристика

Усвоение понятия «медиана», умение решать задачи на это понятие

уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от кон­кретных условий

контролировать в форме сравнения способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и вносить необходи­мые коррективы.

воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.






Глава 2. «Функции» 18 ч.

ЦЕЛЬ: познакомить учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функции ух+в, ух.

§5. «Функции и их графики» (7 часов)


32-33

2

Что такое функция.

Усвоение понятий: «функция, зависимая и независимая переменные, ООФ, МЗФ»

осуществлять расширенный поиск информации с использованием интер­нет-ресурсов

обнаруживать и формулиро- вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.


определять цели и функ­ции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы, обме­ниваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных ре­шений.





34-36

3


Вычисление значений функции по формуле.

Умение находить значение функции по формуле

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач

формировать целевые установ­ки учебной деятельности, выстраивать алго­ритм действий.


формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуаль­ной и групповой работы





37-38

2

График функции.

Усвоение понятия «график функции». Умение строить графики, читать графики

уметь осуществлять срав­нение и классификацию по заданным крите­риям

удерживать цель деятельности до получения ее результата

воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.





§6. «Линейная функция» (11 часов)


39-42

4

Прямая пропорциональность и ее график

Усвоение понятия, умение строить график

уметь осуществлять срав­нение и классификацию по заданным крите­риям

удерживать цель деятельности до получения ее результата

воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.





43-47

5

Линейная функция и ее график

Усвоение понятия «линейная функция», умение строить график линейной функции, свойства прямых параллельных и пересекающихся, используя понятие углового коэффициента

выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания

составлять план последова­тельности действий, формировать способ­ность к волевому усилию в преодолении препятствий.

формировать коммуника­тивные действия, направленные на структу­рирование информации по данной теме.





48

1

Контрольная работа №3 по теме: «Функции»


49

1

Работа над ошибками






Глава 3. «Степень с натуральным показателем» 18ч.

ЦЕЛЬ: выработать умения выполнять действия над степенями с натуральным показателем.

§7. «Степень и ее свойства» (8 часов)


50-51

2

Определение степени с натуральным показателем.

Усвоение понятий: «степень, основание степени, показатель».Умение возводить в степень положительное число и отрицательное

выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания

составлять план последова­тельности действий, формировать способ­ность к волевому усилию в преодолении препятствий.

формировать коммуника­тивные действия, направленные на структу­рирование информации по данной теме.





52-54

3

Умножение и деление степеней.

Усвоение свойств степени и умение применять их

уметь выделять существен­ную информацию из текстов разных видов

обнаруживать и формулиро­вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.

управлять своим пове­дением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).





55-557

3

Возведение в степень произведения и степени.

Усвоение свойств степени и умение применять их

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач

формировать целевые установ­ки учебной деятельности, выстраивать алго­ритм действий.

формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуаль­ной и групповой работы





§8. «Одночлены» (10 часов)



58-59

2

Одночлен и его стандартный вид.

Усвоение понятия «одночлен, стандартный вид, коэффициент, степень одночлена». Умение работать с ними

уметь осуществлять срав­нение и классификацию по заданным крите­риям

удерживать цель деятельности до получения ее результата

воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.





60-62

3

Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.

Умение выполнять действия с одночленами

выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания

составлять план последова­тельности действий, формировать способ­ность к волевому усилию в преодолении препятствий.

формировать коммуника­тивные действия, направленные на структу­рирование информации по данной теме.





63-65

3

Функции hello_html_m44aa78b5.gif и hello_html_m5e481d67.gif и их графики.

Усвоение свойств графиков функций, названий, умение работать с графиками

сравнивать различные объ­екты: выделять из множества один или не­сколько объектов, имеющих общие свойства

корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом воз­никших трудностей и ошибок, намечать спо­собы их устранения.


учиться критично от­носиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.





66

1

Контрольная работа №4 по теме: «Степень с натуральным показателем»


67

1


Работа над ошибками







Глава 4. «Многочлены» 23 ч.

ЦЕЛЬ: выработать умения выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочлена на множители.

§9. «Сумма и разность многочленов» (5 часов)


68-69

2

Многочлен и его стандартный вид.

Усвоение понятия «многочлен, стандартный вид, степень многочлена», умение приводить подобные члены многочлена.

выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания

составлять план последова­тельности действий, формировать способ­ность к волевому усилию в преодолении препятствий.

формировать коммуника­тивные действия, направленные на структу­рирование информации по данной теме.





70-72

3

Сложение и вычитание многочленов.

Умение складывать и вычитать многочлены

уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от кон­кретных условий

контролировать в форме сравнения способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и вносить необходи­мые коррективы.


воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.





§10. «Произведение одночлена и многочлена» (8 часов)


73-75

3

Умножение одночлена на многочлен.

Умение умножать одночлен на многочлен

уметь осуществлять срав­нение и классификацию по заданным крите­риям

удерживать цель деятельности до получения ее результата

воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.





76-78

3

Вынесение общего множителя за скобки.

Умение выносить общий множитель за скобки

выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания

составлять план последова­тельности действий, формировать способ­ность к волевому усилию в преодолении препятствий.

формировать коммуника­тивные действия, направленные на структу­рирование информации по данной теме.





79

1

Контрольная работа №5 по теме: «Сумма и разность многочленов, произведение одночлена на многочлен»


80

1

Работа над ошибками




§11. «Произведение многочленов» (10 часов)


81-84

4

Умножение многочлена на многочлен.

Умение умножать многочлен на многочлен

уметь устанавливать при­чинно-следственные связи

оценивать весомость приводи­мых доказательств и рассуждений.

способствовать формиро­ванию научного мировоззрения учащихся.




85-88

4

Разложение многочлена на множители способом группировки.

Умение использовать метод группировки при разложении многочлена на множители

уметь устанавливать при­чинно-следственные связи

оценивать весомость приводи­мых доказательств и рассуждений.

способствовать формиро­ванию научного мировоззрения учащихся.





89

1

Контрольная работа №6 по теме: «Произведение многочленов»


90

1

Работа над ошибками





Глава 5. «Формулы сокращенного умножения» 23 ч.

ЦЕЛЬ: выработать умения применять в несложных случаях формулы сокращенного умножения для преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на множители.


§12. «Квадрат суммы и квадрат разности» (5 часов)


91-92

2

Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений.

Усвоение формул и умение применять их

сравнивать различные объ­екты: выделять из множества один или не­сколько объектов, имеющих общие свойства

корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом воз­никших трудностей и ошибок, намечать спо­собы их устранения.


учиться критично от­носиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.




93-95

3

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Умение раскладывать многочлен на множители, используя формулы

осуществлять расширенный поиск информации с использованием интер­нет-ресурсов

обнаруживать и формулиро- вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.


определять цели и функ­ции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы, обме­ниваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных ре­шений.





§13 «Разность квадратов. Сумма и разность кубов» (9 часов)




96-97

2

Умножение разности двух выражений на их сумму.

Усвоение формулы и умение применять ее

Формирование устойчиво­го интереса к творческой деятельности, проявление креативных способностей

сравнивать различные объ­екты: выделять из множества один или не­сколько объектов, имеющих общие свойства

корректировать деятельность: вносить изменения в процесс с учетом воз­никших трудностей и ошибок, намечать спо­собы их устранения.


учиться критично от­носиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его.




98-100

3

Разложение разности квадратов на множители.

Усвоение формулы и умение применять ее

уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от кон­кретных условий

контролировать в форме сравнения способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и вносить необходи­мые коррективы.


воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.





101-102

2

Разложение на множители суммы и разности кубов.

Усвоение формулы и умение применять ее

уметь выделять существен­ную информацию из текстов разных видов

обнаруживать и формулиро­вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.

управлять своим пове­дением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).





103

1

Контрольная работа №7 по теме: «Формулы сокращенного выражения»





104

1

Работа над ошибками







§14«Преобразование целых выражений» (9 часов)


105-107

3


Преобразование целого выражения в многочлен.

Умение использовать свойства арифметических действий при преобразовании целого выражения в многочлен

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач

формировать целевые установ­ки учебной деятельности, выстраивать алго­ритм действий.


формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуаль­ной и групповой работы





108-111

4

Применение различных способов для разложения на множители.

Умение использовать различные способы разложения многочлена на множители

уметь выделять существен­ную информацию из текстов разных видов

обнаруживать и формулиро­вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.


управлять своим пове­дением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).





112

1

Контрольная работа №8 по теме: «Преобразование целых выражений»


113

1

Работа над ошибками





Глава 6. «Системы линейных уравнений» 17 ч.


Цель: познакомить учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умения решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

§15«Линейные уравнения с двумя переменными и их системы» (6 часов)


114-115

2

Линейное уравнение с двумя переменными.

Усвоение понятия «линейное уравнение с двумя переменными, его решение». Умение выражать одну переменную через другую

уметь устанавливать при­чинно-следственные связи

оценивать весомость приводи­мых доказательств и рассуждений.

способствовать формиро­ванию научного мировоззрения учащихся.





116-117

2

График линейного уравнения с двумя переменными.

Умение строить график линейного уравнения

уметь осуществлять срав­нение и классификацию по заданным крите­риям

удерживать цель деятельности до получения ее результата

воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.





118-119

2

Системы линейных уравнений с двумя переменными.

Усвоение понятия «система уравнений, ее решение».Умение решать системы уравнений графически, умение определять количество решений системы

уметь устанавливать при­чинно-следственные связи

оценивать весомость приводи­мых доказательств и рассуждений.

способствовать формиро­ванию научного мировоззрения учащихся.





§16«Решение систем линейных уравнений» ( 11 часов)




120-122

3

Способ подстановки.

Усвоение способа, умение решать системы данным способом

уметь выделять существен­ную информацию из текстов разных видов


формулиро­вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.


управлять своим пове­дением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).





123-125

3

Способ сложения.

Усвоение способа, умение решать системы данным способом

создавать и преобразовывать модели и схемы для решения задач

формировать целевые установ­ки учебной деятельности, выстраивать алго­ритм действий

формировать навыки учебного сотрудничества в ходе индивидуаль­ной и групповой работ




126-128


3

Решение задач с помощью систем уравнений.

Умение составлять систему уравнений по условию задачи

выявлять особенности (ка­чества, признаки) разных объектов в процессе их рассматривания

составлять план последова­тельности действий, формировать способ­ность к волевому усилию в преодолении препятствий.

формировать коммуника­тивные действия, направленные на структу­рирование информации по данной теме.




129

1

Контрольная работа №9 по теме: «Системы линейных уравнений»

130

1

Работа над ошибками




Итоговое повторение ( 11- 5 ( повторение в начале года) = 6 часов)

131

1


Выражения, тождества, уравнения.

Функции.

Закрепление навыков работы с выражениями и тождествами, решения уравнений и задач на составление уравнений

Систематизация знаний по теме, умение строить график функции, и читать графики

владеть общим приемом ре­шения учебных задач

применять методы информа­ционного поиска, в том числе с помощью компьютерных средств.


воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.




132

1

Степень с натуральным показателем.

Закрепление формул работы со степенями

уметь устанавливать при­чинно-следственные связи

оценивать весомость приводи­мых доказательств и рассуждений.

способствовать формиро­ванию научного мировоззрения учащихся.




133

1


Многочлены.

Формулы сокращенного умножения

Закрепление навыков выполнять арифметические действия с многочленами

Систематизировать формулы сокращенного умножения, закрепить навыки использования их при работе с многочленами

осуществлять расширенный поиск информации с использованием интер­нет-ресурсов

обнаруживать и формулиро- вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.


определять цели и функ­ции участников, способы взаимодействия; планировать общие способы работы, обме­ниваться знаниями между членами группы для принятия эффективных совместных ре­шений.




134

1

Системы линейных уравнений

Закрепить навыки решения систем уравнений различными способами, а также навыки составления систем уравнений по условию задачи

уметь выделять существен­ную информацию из текстов разных видов

обнаруживать и формулиро­вать учебную проблему, составлять план вы­полнения работы.


управлять своим пове­дением (контроль, самокоррекция, оценка своего действия).




135

1

Итоговая контрольная работа

уметь осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения образовательных задач в зависимости от кон­кретных условий

контролировать в форме сравнения способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений от эталона и вносить необходи­мые коррективы.


воспринимать текст с уче­том поставленной учебной задачи, находить в тексте информацию, необходимую для ре­шения.




136

1

Работа над ошибками







137-140

4

Повторение курса «Алгебра»










Перечень учебно-методического обеспечения


1.Алгебра-7 :учебник для общеобразовательных учреждений

Ю.Н.Макарычев , Н.Г.Миндюк, К.Н. Нешков , С.Б.Суворова ,Москва , «Просвещение» ,2015г .


2. Самост. и контр. раб. по алгеб. и геом. для 7кл._Ершова А.П. и др_2013 -208с


3. Алгебра. 7кл. Дидактич. материалы_Зив, Гольдич_2013 -136с



4.Поурочные разработки к уч. Макарычева. 7кл._2014 -350с



5.Контр. и сам. раб. по алг. и геом. 7кл._Журавлев_2014 -224с



6.Дидактические материалы по алгебре для 7 класса / Л.И.Звавич, Л.В.Кузнецова, С.Б.Суворова. — М.: Просвещение, 2010.


7.Алгебра. 7кл. Тематич. провер. раб. в новой форме_Александрова Л.А_2012 -79с


8.Алгебра. 7кл. Тематич. тест. задания_Донец Л.П_2012 -128с


9.Алгебра. Сборник рабочих программ. 7—9 классы : пособие для учителей общеобразоват. организаций / [составитель Т. А. Бурмистрова]. — 2-е изд., доп. — М. : Просвещение, 2014. — 96 с.





























Планируемые результаты изучения курса алгебры в 7-9 классах


Рациональные числа

Выпускник научится:

1) понимать особенности десятичной системы счисления;

2) владеть понятиями, связанными с делимостью натуральных чисел;

3) выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наиболее подходящую в зависимости от

конкретной ситуации;

4) сравнивать и упорядочивать рациональные числа;

5) выполнять вычисления с рациональными числами, сочетая устные и письменные приёмы

вычислений, применение калькулятора;

6) использовать понятия и умения, связанные с пропорциональностью величин, процентами в ходе

решения математических задач и задач из смежных предметов, выполнять несложные

практические расчеты.

Выпускник получит возможность:

7) познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10;

8) углубить и развить представления о натуральных числах и свойствах делимости;

9) научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку

контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

1) использовать начальные представления о множестве действительных чисел;

2) владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

3) развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных

чисел; о роли вычислений в человеческой практике;

4) развить и углубить знания о десятичной записи действительных чисел (периодические и

непериодические дроби).

ИЗМЕРЕНИЯ, ПРИБЛИЖЕНИЯ, ОЦЕНКИ Выпускник научится:

1) использовать в ходе решения задач элементарные представления, связанные с

приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

2) понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов

окружающего мира, являются преимущественно приближёнными, что по записи приближённых

значений, содержащихся в информационных источниках, можно судить о погрешности

приближения;

3) понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с

погрешностью исходных данных.

АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ВЫРАЖЕНИЯ

Выпускник научится:

1) владеть понятиями «тождество», «тождественное преобразование», решать задачи,

содержащие буквенные данные; работать с формулами;

2) выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми показателями и

квадратные корни;

3) выполнять тождественные преобразования рациональных выражений на основе правил

действий над многочленами и алгебраическими дробями;

4) выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

5) научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя

широкий набор способов и приёмов;

6) применять тождественные преобразования для решения задач из различных разделов

курса (например, для нахождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

УРАВНЕНИЯ

Выпускник научится:

1) решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух

уравнений с двумя переменными;

2) понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения

разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

3) применять графические представления для исследования уравнений, исследования и

решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть специальными приёмами решения уравнений

и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений

для решения разнообразных задач из математики, смежных

предметов, практики;

5) применять графические представления для исследования уравнений, систем уравнений,

содержащих буквенные коэффициенты.

НЕРАВЕНСТВА

Выпускник научится:

1) понимать и применять терминологию и символику, связанные с отношением неравенства,

свойства числовых неравенств;

2) решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные

неравенства с опорой на графические представления;

3) применять аппарат неравенств для решения задач из различных разделов курса.

Выпускник получит возможность научиться:

4) разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат

неравенств для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов,

практики;

5) применять графические представления для исследования неравенств, систем неравенств,

содержащих буквенные коэффициенты.

ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические

обозначения);

2) строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе

изучения поведения их графиков;

3) понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и

явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования

зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

4) проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с

использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более сложные

графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.);

5) использовать функциональные представления и свойства функций для решения

математических задач из различных разделов курса.

ЧИСЛОВЫЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТИ

Выпускник научится:

1) понимать и использовать язык последовательностей (термины, символические обозначения);

2) применять формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессий, и аппарат,

сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

3) решать комбинированные задачи с применением формул п-го члена и суммы первых п

членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и

неравенств;

4) понимать арифметическую и геометрическую прогрессии как функции натурального

аргумента; связывать арифметическую прогрессию с линейным ростом, геометрическую — с

экспоненциальным ростом.

ОПИСАТЕЛЬНАЯ СТАТИСТИКА

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических

данных.

Выпускник получит возможность приобрести первоначальный опыт организации сбора

данных при проведении опроса общественного мнения, осуществлять их анализ, представлять

результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

СЛУЧАЙНЫЕ СОБЫТИЯ И ВЕРОЯТНОСТЬ

Выпускник научится находить относительную частоту и вероятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт проведения случайных экспериментов, в

том числе, с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результатов.

КОМБИНАТОРИКА

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на нахождение числа объектов или

комбинаций.

Выпускник получит возможность научиться некоторым специальным приёмам решения

комбинаторных задач.








































Приложение

Стартовая контрольная работа по алгебре в 7 классе


Вариант 1.

  1. Выполните действие:
    а) hello_html_34f52e94.gif; б) hello_html_m10755136.gif; в) hello_html_m5f05acce.gif; г) hello_html_m15d9374e.gif.

  2. Найдите значение выражения hello_html_7ede2f06.gif.

  3. Упростите выражение hello_html_42259e7e.gif и найдите его значение при:
    а) hello_html_ma6476f6.gif; б) hello_html_2751ea00.gif.

  4. Велосипедист догнал пешехода через 0,3 ч. Скорость велосипедиста 10 км/ч, а скорость пешехода 4 км/ч. Какое расстояние было между ними, когда велосипедист стал догонять пешехода?

  5. Найдите число а, если hello_html_m6a19cb80.gif от а равны 40% от 80.


Вариант 2.

  1. Выполните действие:
    а) hello_html_6715fd5b.gif; б) hello_html_m70c281.gif; в) hello_html_m7d51e7c2.gif; г) hello_html_m2759422b.gif.

  2. Найдите значение выражения hello_html_m2e31902c.gif.

  3. Упростите выражение hello_html_8334dfa.gifи найдите его значение при
    hello_html_m2009eda4.gif и hello_html_46e49431.gif.

  4. Мотоциклист догнал велосипедиста через 0,8 ч. Скорость велосипедиста 12 км/ч, а скорость мотоциклиста 42 км/ч. Какое расстояние было между ними, когда мотоциклист догнал велосипедиста?

  5. Найдите число т, если 60% от т равны hello_html_m46952caf.gif от 42.


Контрольная работа по теме «Преобразование выражений»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = hello_html_m3726cb65.gif, у = hello_html_m18f1a6bc.gif.

2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - hello_html_m1962bc79.gif.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).


Контрольная работа по теме «Преобразование выражений»

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = hello_html_m336d7c1.gif, у = - hello_html_m5a49009.gif.

2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = hello_html_m3726cb65.gif.

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1 = 80, v2 = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).


Контрольная работа «Уравнения с одной переменной»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) hello_html_6f6dc536.gifx = 12;

б) 6x - 10,2 = 0;

в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5;

г) 2x - (6x - 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).


Контрольная работа «Уравнения с одной переменной»

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) hello_html_m6e1b35d8.gifх = 18;

б) 7x + 11,9 = 0;

в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2;

г) 5х - (7х + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).


Контрольная работа по теме «Линейная функция»

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х; б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и у = -13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.


Контрольная работа по теме «Линейная функция»

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и у = -21х - 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа

по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 - 5х2, при х = -4.

2. Выполните действия:

а) y7 y12; б) y20 : y5; в) (y2)8; г) (2у)4.

3. Упростите выражение: а) -2аb3 • 3а2b4; б) (- 2а5b2)3.

4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: hello_html_3d666614.gif.

6. Упростите выражение: a) 2hello_html_me72ffd7.gifhello_html_m2e7780af.gif; б) xn – 2 x3 – n x.


Контрольная работа

по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 2

1. Найдите значение выражения -9р3, при р = - hello_html_6f6dc536.gif.

2. Выполните действия: а) с3 с22; б) с18 : с6; в) (с4)6; г) (3с)5.

3. Упростите выражение: а) -4х5у2 Зху4; б) (Зх2y3)2.

4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите: hello_html_5dda2d53.gif.

6. Упростите выражение: a) 3hello_html_4f753104.gifhello_html_1a988e3f.gif; б) (an + 1 )2 : a 2n.


Контрольная работа по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 1

1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у23 + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b2; б) 18а3 + 6а2.

3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение hello_html_m2246ffb4.gif.

6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).


Контрольная работа по теме «Сумма, разность многочленов»

Вариант 2

1. Выполните действия: а) (2а2 - За + 1) - (7а2 - 5а); б) 3х (4х2 - х).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху2; б) 8b4 + 2b3.

3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение hello_html_63fd54ff.gif.

6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).


Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 1

1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а2 - 3а + 6).

2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х2 + 6) (5 - 4х2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х2 - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 2

1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b2+ 2b - 3).

2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х2 - 1) (5х2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с2; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.


Контрольная работа

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

2. Упростите выражение (а - 9)2 - (81 + 2а).

3. Разложите на множители: а) х2 - 49; б) 25х2 - 10ху + у2.

4. Решите уравнение (2 - х)2 - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) 2 - 2а) (2а + у2); б) (3х2 + х)2; в) (2 + т)2 (2 - т)2.

6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 - (а + 3)2; в) 27т3 + п3.


Контрольная работа

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 - b2).

3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б) с2 + 4bс + 4b2.

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б) (а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.

6. Разложите на множители: а) 100а4 - hello_html_21f1f712.gifb2 ; б) 9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6.

По учебнику « Алгебра 7 класс» Авторы: под редакцией Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк,


Контрольная работа

по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)2; в) 2 (т + 1)2 - 4m.

2. Разложите на множители: а) х3 - 9х; б) -5а2 - 10аb - 5b2.

3. Упростите выражение (у2 - 2у)2 - у2(у + 3) (у - 3) + 2у (2у2 + 5).

4. Разложите на множители: а) 16х4 - 81; б) х2 - х - у2 - у.

5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Контрольная работа

по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)2; в) 3 (у + 5)2 - 3у2.

2. Разложите на множители: а) с2 - 16с; б) 3а2 - 6аb + 3b2.

3. Упростите выражение (За - а2)2 - а2 (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).

4. Разложите на множители: а) 81а4 - 1; б) у2 - х2 - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение 2 + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.


Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

1. Решите систему уравнений

4hello_html_1042f0a4.gifх + у = 3,

6х - 2у = 1.

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений

hello_html_1042f0a4.gif2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3hello_html_1042f0a4.gifx - 2y = 7,

6х - 4y = 1.


Контрольная работа по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 2

1. Решите систему уравнений

3hello_html_1042f0a4.gifх - у = 7,

2х + 3у = 1.

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

hello_html_1042f0a4.gif2(3х - у) - 5 = 2х - 3у,

5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5hello_html_1042f0a4.gifх - у = 11,

-10х + 2у = -22.

Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 1

1. Упростите выражение: а) 3а2b(-5а3b); б) (2х2у)3.

2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y2; б) а3 - 4а.

4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) - b (- b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.


Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе

Вариант 2


1. Упростите выражение: а) -2ху2 Зх3у5; б) (-4аb3)2.

2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

3. Разложите на множители: а) а2b - аb2; б) 9х - х3.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

hello_html_44d821a6.png

11


Общая информация

Номер материала: ДВ-515909

Похожие материалы