Рабочая программа педагога по предмету "Геометрия 7-9" Бутузов В.Ф.

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

средняя общеобразовательная школа №10 с углубленным изучением  отдельных предметов

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

Предмет     геометрия

  Уровень общеобразовательный

Курачева Ольга Серафимовна

Класс 7А, Б

2015-2016 учебный год

Количество часов:

Всего  70ч.;  в неделю   2 ч.

Рабочая программа составлена в соответствии с Федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования (2004 г.), с учетом Примерной программы основного общего образования по математике (геометрия) для общеобразовательных школ, лицеев, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации от 2011 года и авторской программы по геометрии для 7 класса под редакцией   В.Ф.  Бутузова,   учебного плана МБОУ  СОШ № 10 с углубленным изучением отдельных предметов на 2015 - 2016 учебный год.

Сургут, 2015г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по геометрии для учащихся 7-9 классов составлена в соответствии  с нормативными документами:

-     Федеральным законом «Об образовании в Российской Федерации» от 29.12.2012 года № 273- ФЗ  (с изменениями и дополнениями);

-     федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования Российской Федерации №1089 от 05.03.2004;

-     примерной программой основного общего образования по математике (геометрия) для общеобразовательных школ, лицеев, рекомендованной Департаментом образовательных программ и стандартов общего образования Министерства образования Российской Федерации от 2011 года;

-     авторской программой по геометрии для 7-9 классов под редакцией В.Ф. Бутузова.

В курсе условно можно выделить следующие содержательные линии: «Наглядная геометрия», «Геометрические фигуры», «Измерение геометрических величин», «Координаты», «Векторы», «Логика и множества», «Геометрия в историческом развитии». Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии. Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несёт в себе межпредметные знания, которые находят применение как в различных математических дисциплинах, так и в смежных предметах. Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

            Данный учебный курс занимает важное место в системе общего образования школьников, потому что имеет большую практическую направленность и обеспечивается систематическими обращениями к примерам, раскрывающим возможности применения геометрии к изучению действительности и решению задач. Геометрия существенно расширяет кругозор учащихся, знакомя их с индукцией и дедукцией, обобщением и конкретизацией, анализом и синтезом, классификацией и систематизацией, аналогией. Активное использование задач на всех этапах учебного процесса развивает творческие способности школьников.

При обучении геометрии формируются умения и навыки умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей ее выполнения, критическая оценка результатов. В процессе изучения геометрии школьники должны научиться излагать свои мысли ясно и исчерпывающе, приобрести навыки четкого, аккуратного и грамотного выполнения математических записей.

Цели обучения геометрии определены следующим образом:

-     воспитание культуры личности, отношение к математике, как к части общечеловеческой культуры, играющей роль в общественном развитии, овладение учащимися системой  математических знаний и умений,  необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;

-     интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для  полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое  мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

-     формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

-     расширение и систематизация общих сведений о практическом применении геометрии,   совершенствование интеллектуальных и речевых умений путём обогащения математического языка;

-     формирование устойчивого интереса у учащихся к предмету, выявление и развитие их математических способностей, ориентацию на профессии, существенным образом связанные с математикой, подготовку к  Единому Государственному экзамену и обучению в вузе.

Задачи курса:

-     развитие логического мышления учащихся;

-     развитие воображения, пространственного представления;

-     развитие умений вычислять геометрические факты и отношения в предметах и явлениях действительности, используя язык геометрии   для их описания;

-     формирование представления о геометрии как об одном из важнейших компонентов математического образования, необходимых для приобретения конкретных знаний о пространстве.

Выбор системы обучения и УМК по предмету основан на анализе образовательных потребностей учащихся и их родителей, цели МБОУ СОШ №10 г. Сургута. В соответствии с законом «Об образовании в Российской Федерации» основной целью МБОУ СОШ №10 является обеспечение высокого уровня преподавания предметов учебного плана соответствующего требованиям современного информационного общества:

-     соответствие УМК возрастным и психологическим особенностям учащихся;

-     соотнесенность с содержанием государственной итоговой аттестации;

-     завершенность учебной линии;

-     обеспечение преемственности образовательных программ на разных ступенях обучения.

Изучение базового курса ориентировано на использование учебников

-     В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов / Под редакцией В. А. Садовничего. Геометрия. 7 класс;

-     В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов / Под редакцией В. А. Садовничего. Геометрия. 8 класс;

-     В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев, В. В. Прасолов / Под редакцией В. А. Садовничего. Геометрия. 9 класс;

рекомендованных  Министерством образования и науки Российской Федерации. Для организации самостоятельной, практической, контрольных, работ используются «Дидактические материалы по геометрии» В.Ф, Бутузов, а также методическое пособие «Поурочные разработки» к учебникам Геометрия  тех же авторов.

            Федеральный базисный учебный план для общеобразовательных учреждений Российской Федерации в основной школе отводит 2 учебных часа в неделю в течение каждого года обучения, всего 210 уроков: 7 класс в объеме 70 часов (2 часа в неделю), 8 класс в объеме 70 часов (2 часа в неделю), 9 класс в объеме 70 часов (2 часа в неделю). Программа обеспечивает обязательный минимум подготовки учащихся по геометрии, определяемый образовательным стандартом, соответствует общему уровню развития и подготовки учащихся данного возраста. Таким образом: Срок реализации рабочей  программы  - три года. Уровень обучения – базовый.

Формы и методы работы

Основными формами организации учебного процесса является индивидуальная, парная, групповая, фронтальная работа, дифференцированно-групповая. Ведущими методами обучения является: метод проблемного изложения учебного материала, проектная деятельность, практикум по решению задач, отвечающих требованиям ОГЭ, поисковый, частично-поисковый, хотя будет применяться и объяснительно-иллюстративный, репродуктивный методы. На уроках будет применяться деятельностный подход в обучении. Для реализации данного курса используются педагогические технологии обучения: 

-     технологии на основе  личностной ориентации; 

-     технологии работы в группах, на основе активизации и интенсификации процесса обучения;

-     работы в группах на основе эффективности управления и организации учебного процесса;

-     технологии развивающего обучения;

-     технологии уровневой дифференциации;

-     технология индивидуализации обучения;

-     технология критического мышления.

Учебный процесс осуществляется в классно – урочной форме в виде комбинированных, контрольно – проверочных и других типов уроков.

Формы и методы контроля:

Формы итоговой и промежуточной аттестации: промежуточная аттестация проводится в форме контрольных, самостоятельных зачетных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде контрольной работы. А так же предусмотрены:

-     обучающие самостоятельные работы;

-     домашние контрольные работы;

-     классные контрольные работы;

-     работа на готовых чертежах;

-     практические работы;

-     проекты.

Измерители учебных достижений:

-     дидактические материалы;

-     разноуровневые тесты;

-     наборы карточек для графических и практических работ;

-     задания по проектной деятельности.

Изучение тем курса геометрии способствует успешному усвоению ряда тем по физике, химии, алгебре, черчению.

Учебно-тематическое планирование

№	Наименование разделов	7 класс			8 класс			9 класс
		всего часов	в том числе на:		всего часов	в том числе на:		всего часов	в том числе на:
			уроки	контрольные работы		уроки	контрольные работы		уроки	контрольные работы
1.	Вводное повторение	-	-	-	2	2	-	2	2	-
2.	Начальные геометрические сведения	12	11	1	-	-	-	-	-	-
3.	Треугольники	29	28	1	-	-	-	-	-	-
4.	Окружность	20	19	1	-	-	-	-	-	-
5.	Параллельность	-	-	-	16	15	1	-	-	-
6.	Многоугольники	-	-	-	22	21	1	-	-	-
7.	Решение треугольников	-	-	-	24	23	1	-	-	-
8.	Векторы и координаты	-	-	-	-	-	-	29	28	1
9.	Площадь	-	-	-	-	-	-	20	19	1
10.	Некоторые сведения из стереометрии	-	-	-	-	-	-	7	7	-
11.	Итоговое повторение	9	8	1	6	5	1	12	11	1
Всего:		70	66	4	70	66	4	70	67	3

Содержание курса

Наглядная геометрия. Наглядные представления о пространственных фигурах: куб, параллелепипед, призма, пирамида, шар, сфера, конус, цилиндр. Изображение пространственных фигур. Примеры сечений. Многогранники. Правильные многогранники. Примеры развёрток многогранников, цилиндра и конуса. Понятие объёма; единицы объёма. Объём прямоугольного параллелепипеда, куба.

Геометрические фигуры. Прямые и углы. Точка, прямая, плоскость. Отрезок, луч. Угол. Виды углов. Вертикальные и смежные углы. Биссектриса угла. Параллельные и пересекающиеся прямые. Перпендикулярные прямые. Теоремы о параллельности и перпендикулярности прямых. Перпендикуляр и наклонная к прямой. Серединный перпендикуляр к отрезку. Геометрическое место точек. Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра к отрезку. Треугольник. Высота, медиана, биссектриса, средняя линия треугольника. Равнобедренные и равносторонние треугольники; свойства и признаки равнобедренного треугольника. Признаки равенства треугольников. Неравенство треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Внешние углы треугольника. Теорема Фалеса. Подобие треугольников. Признаки подобия треугольников. Теорема Пифагора. Синус, косинус, тангенс, котангенс острого угла прямоугольного треугольника и углов от 0 до 180°; приведение к острому углу. Решение прямоугольных треугольников. Основное тригонометрическое тождество. Формулы, связывающие синус, косинус, тангенс, котангенс одного и того же угла. Решение треугольников: теорема косинусов и теорема синусов. Замечательные точки треугольника. Четырёхугольник. Параллелограмм, его свойства и признаки. Прямоугольник, квадрат, ромб, их свойства и признаки. Трапеция, средняя линия трапеции. Многоугольник. Выпуклые многоугольники. Сумма углов выпуклого многоугольника. Правильные многоугольники. Окружность и круг. Дуга, хорда. Сектор, сегмент. Центральный угол, вписанный угол, величина вписанного угла. Взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей. Касательная и секущая к окружности, их свойства. Вписанные и описанные многоугольники. Окружность, вписанная в треугольник,  и окружность, описанная около треугольника. Вписанные и описанные окружности правильного многоугольника. Геометрические преобразования. Понятие о равенстве фигур. Понятие о движении: осевая и центральная симметрии, параллельный перенос, поворот. Понятие о подобии фигур и гомотетии. Построения с помощью циркуля и линейки. Основные за-дачи на построение: деление отрезка пополам; построение угла, равного данному; построение треугольника по трём сторонам; построение перпендикуляра к прямой; построение биссектрисы угла; деление отрезка на n равных частей. Решение задач на вычисление, доказательство и построение с использованием свойств изученных фигур.

Измерение геометрических величин. Длина отрезка. Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Периметр многоугольника. Длина окружности, число π; длина дуги окружности. Градусная мера угла, соответствие между величиной центрального угла и длиной дуги окружности. Понятие площади плоских фигур. Равносоставленные и равновеликие фигуры. Площадь прямоугольника. Площади параллелограмма, треугольника и трапеции. Площадь многоугольника. Площадь круга и площадь сектора. Соотношение между площадями подобных фигур. Решение задач на вычисление и доказательство с использованием изученных формул.

Координаты. Уравнение прямой. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение окружности.

Векторы. Длина (модуль) вектора. Равенство векторов. Коллинеарные векторы. Координаты вектора. Умножение вектора на число, сумма векторов, разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Скалярное произведение векторов.

Теоретико-множественные понятия. Множество, элемент множества. Задание множеств перечислением элементов, характеристическим свойством. Подмножество. Объединение и пересечение множеств.

Элементы логики. Определение. Аксиомы и теоремы. Доказательство. Доказательство от противного. Теорема, обратная данной. Пример и контрпример. Понятие о равносильности, следовании, употребление логических связок если ..., то ..., в том и только в том случае, логические связки и, или.

Геометрия в историческом развитии. От землемерия к геометрии. Пифагор и его школа. Фалес. Архимед. Построение правильных многоугольников. Трисекция угла. Квадратура круга. Удвоение куба. История числа π. Золотое сечение. «Начала» Евклида. Л. Эйлер. Н. И. Лобачевский. История пятого постулата. Изобретение метода координат, позволяющего переводить геометрические объекты на язык алгебры. Р. Декарт и П. Ферма. Примеры различных систем координат на плоскости.

Содержание курса по годам обучения

Номер параграфа и пункта	Содержание материала		Коли- чество часов	Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)
7 класс
Глава 1. Начальные геометрические  сведения (12)
§ 1 пп. 1, 2, 3	Простейшие геометрические  фигуры Точка, прямая, отрезок.  Луч и полуплоскость. Угол		2 2	Использовать символическую запись для обозначения того, что данная точка принадлежит (не принадлежит) данной прямой; формулировать ответы на вопросы: сколько прямых проходит через две данные точки? сколько общих точек могут иметь две прямые? Объяснять, что такое отрезок, луч, полуплоскость, угол; изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах. Объяснять, какие фигуры называются равными, как сравниваются и измеряются отрезки и углы, что такое середина отрезка и биссектриса угла, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, острым, тупым, развёрнутым. Объяснять, какие углы называются смежными и какие вертикальными; формулировать и обосновывать утверждения о свойствах смежных и вертикальных углов. Объяснять, какие прямые называются перпендикулярными, какой отрезок называется перпендикуляром, проведённым из данной точки к данной прямой, что такое теорема и доказательство теоремы; формулировать и доказывать теоремы о существовании и о единственности перпендикуляра к прямой, а также утверждение о том, что две прямые, перпендикулярные к одной и той же прямой, не пересекаются. Решать задачи на доказательство и вычисления, проводя необходимые доказательные рассуждения.
§ 2 пп. 4, 5	Сравнение отрезков и углов Равенство геометрических фигур. Сравнение отрезков и углов		2 2
§ 3 п. 6 п. 7	Измерение отрезков и углов Измерение отрезков Измерение углов Решение задач		3 1 1 1
§ 4 п. 8 п. 9	Перпендикулярные прямые Смежные и вертикальные углы Перпендикулярные прямые Перпендикуляр к прямой		3 1 2
	Решение задач по теме «Начальные геометрические сведения» Контрольная работа №1 по теме: «Начальные геометрические сведения»		1 1
Глава 2. Треугольники (29)
§ 5 пп. 10, 11 п. 12 п. 13	Равнобедренный треугольник Треугольник. Теорема об углах равнобедренного треугольника Признак равнобедренного треугольника Теорема о высоте равнобедренного треугольника Решение задач по теме: «Равнобедренный треугольник»		4 1 1 1 1	Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы, периметр, биссектриса, медиана и высота треугольника; называть (и показывать на рисунке) для данной стороны треугольника противолежащий и прилежащие к ней углы. Объяснять, какой треугольник называется равнобедренным и как называются его стороны; формулировать и доказывать теорему об углах равнобедренного треугольника, теорему, выражающую признак равнобедренного треугольника, и теорему о высоте равнобедренного треугольника; иллюстрировать доказательства этих теорем с помощью простой модели — скопированного на лист прозрачной бумаги равнобедренного треугольника; объяснять смысл слова «признак». Объяснять, какие треугольники называются равными; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников; использовать компьютерные возможности для наложения одного треугольника на другой в ходе доказательства этих теорем. Объяснять, что такое прямоугольник; формулировать и доказывать теорему о противоположных сторонах прямоугольника и следствие из неё, позволяющее провести классификацию треугольников по углам; объяснять, как называются стороны прямоугольного треугольника; формулировать и доказывать теоремы о прямоугольном треугольнике с углом в 30°, о признаках равенства прямоугольных треугольников. Объяснять, что такое условие и заключение теоремы, какая теорема называется обратной к данной; приводить примеры, когда обратная теорема имеет место (не имеет места); формулировать и доказывать две теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку (прямую и обратную) и две теоремы о биссектрисе угла (прямую и обратную); объяснять, что такое геометрическое место точек, и приводить соответствующие примеры. Формулировать и доказывать теорему о неравенстве треугольника, две теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника (прямую и обратную), объяснять в связи с обратной теоремой, в чём состоит метод доказательства от противного, и приводить другие примеры применения этого метода; формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие —утверждение о внешнем угле треугольника. Решать задачи на вычисления и доказательство, выделяя в каждой задаче условие и заключение; выстраивать в задачах на доказательство логическую цепь рассуждений; интерпретировать полученный результат и сопоставлять его с условием задачи.
§ 6 пп. 14, 15 п. 16 п. 17	Признаки равенства треугольников Равные треугольники. Первый признак равенства треугольников Решение задач по теме: «Первый признак равенства треугольников» Второй признак равенства треугольников Третий признак равенства треугольников Решение задач по теме: «Признаки равенства треугольников»		6 1 1 1 1 2
§ 7 п. 18 п. 19 п. 20 п. 21 п. 22 п. 23	Прямоугольные треугольники  Прямоугольник  Виды треугольников Прямоугольный треугольник с углом в 30° Признаки равенства прямоугольных треугольников Серединный перпендикуляр к отрезку Свойство биссектрисы угла Решение задач по теме: «Прямоугольные треугольники»		11 2 1 2 1 2 1 2
§ 8 п. 24 п. 25 п. 26	Соотношения между сторонами и углами треугольника Неравенство треугольника Теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника Сумма углов треугольника Решение задач по теме «Треугольники» Контрольная работа № 2 по теме «Треугольники»		5 1 2 2 2 1
Глава 3. Окружность (20)
§ 9 п. 27 п. 28 п. 29 п. 30 п. 31 п. 32	Отрезки и углы, связанные с окружностью Определение окружности Взаимное расположение прямой и окружности Касательная Хорды и дуги Угол между касательной и хордой Вписанный угол Решение задач		10 1 2 2 1 1 2 1	Объяснять, что такое определение; формулировать определения окружности и связанных с ней понятий (центр, радиус, хорда, диаметр, дуга, центральный угол); исследовать и изображать взаимное расположение прямой и окружности в зависимости от соотношения между радиусом окружности и расстоянием от её центра до прямой; формулировать и доказывать теорему о свойстве касательной и обратную теорему (признак касательной). Объяснять, что такое градусная мера дуги окружности; формулировать и доказывать теорему об угле между касательной и хордой и теорему о вписанном угле. Объяснять, что такое задачи на построение; решать простейшие (базовые) задачи на построение (построение треугольника по трём сторонам; построение угла, равного данному; построение биссектрисы угла; построение серединного перпендикуляра к отрезку; построение прямой, перпендикулярной к данной; построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету; построение касательной к окружности), а также более сложные задачи, используя указанные простейшие; составлять план решения более сложных задач, в котором на каждом шаге выполняется какое-то одно из простейших (базовых) построений; анализировать полученный результат, сопоставляя его с условием задачи; исследовать все возможные случаи
§ 10 пп. 33, 34 пп. 35, 36 пп. 37, 38  пп. 39, 40	Задачи на построение Построения циркулем и линейкой. Построение треугольника по трём сторонам Построение угла, равного данному. Построение биссектрисы угла Построение серединного перпендикуляра. Построение прямой, перпендикулярной к данной Построение прямоугольного треугольника по гипотенузе и катету. Построение касательной Решение задач по теме «Окружность» Контрольная работа № 3 по теме «Окружность»		7 1 2 2 2 2 1
	Итоговое повторение. Решение задач Итоговая контрольная работа № 4		8 1
	Всего		70
8 класс
	Вводное повторение		2
Глава 4. Параллельность (16)
§ 11 п. 41 п. 42 п. 43 п. 44 п. 45	Параллельные прямые Признаки параллельности двух прямых Основная теорема о параллельных прямых Свойства параллельных прямых Углы с соответственно параллельными или перпендикулярными сторонами Об аксиомах геометрии Решение задач по теме: «Параллельные прямые»		9 2 2 2 1 1 1	Формулировать определение параллельных прямых; объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, какие односторонними и какие соответственными; формулировать и доказывать теорему и следствия из неё, выражающие признаки параллельности двух прямых, основную теорему о параллельных прямых, теорему и следствия из неё, выражающие свойства параллельных прямых. Объяснять, что такое аксиомы геометрии и какие аксиомы уже использовались ранее, как связаны между собой аксиома существования прямоугольника с двумя данными смежными сторонами, принятая в данном курсе геометрии, и аксиома параллельных прямых, использующаяся во многих других учебниках.
§ 12 п. 46 п. 47 п. 48 п. 49	Вписанная и описанная окружности Теорема о пересечении биссектрис треугольника Вписанная окружность Теорема о пересечении серединных перпендикуляров к сторонам треугольника Описанная окружность Решение задач по теме «Параллельность» Контрольная работа № 1 по теме «Параллельность»		4 1 1 1 1 2 1	Формулировать и доказывать теоремы о пересечении в одной точке биссектрис треугольника, о пересечении в одной точке серединных перпендикуляров к сторонам треугольника, о существовании и единственности вписанной в треугольник окружности, о существовании и единственности описанной около треугольника окружности. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления, связанные с понятием параллельности прямых и понятиями вписанной в треугольник и описанной около него окружностей, опираясь на базовые задачи на построение, проводя в ходе решения необходимые доказательные рассуждения, выполняя нужные дополнительные построения
Глава 5. Многоугольники (22)
§ 13 п. 50 п. 51 п. 52	Многоугольник 5 Выпуклый многоугольник Четырёхугольник Правильные многоугольники		5 1 2 2	Объяснять, что такое многоугольник, его вершины, стороны, диагонали, вписанная и описанная окружности; формулировать определение выпуклого многоугольника; выводить формулу суммы углов выпуклого n-угольника; формулировать определение правильного многоугольника; доказывать теоремы об окружности, описанной около правильного многоугольника, и окружности, вписанной в него; строить некоторые правильные многоугольники. Формулировать и доказывать утверждения о свойстве сторон описанного четырёхугольника и о свойстве углов вписанного четырёхугольника; формулировать обратные утверждения. Формулировать определения и изображать параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат, трапецию, равнобедренную и прямоугольную трапеции. Формулировать и доказывать утверждения о свойствах и признаках параллелограмма, прямоугольника, ромба, квадрата; исследовать свойства четырёхугольников с помощью компьютерных программ. Формулировать определения фигур, симметричных относительно точки и симметричных относительно прямой; приводить примеры симметричных фигур; находить элементы симметрии в известных видах многоугольников. Формулировать и доказывать теоремы о средней линии треугольника, о средней линии трапеции, теорему Фалеса, теоремы о пересечении медиан треугольника и о пересечении высот треугольника. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления; моделировать условие задачи с помощью чертежа; проводить дополнительные построения в ходе решения; использовать известные утверждения о свойствах и признаках четырёхугольников
§ 14 п. 53 п. 54 п. 55 п. 56 пп. 57, 58	Параллелограмм и трапеция Свойства параллелограмма Признаки параллелограмма Признаки прямоугольника Ромб Трапеция. Симметрия Решение задач по теме: «Параллелограмм и трапеция»		9 2 2 1 1 2 1
§ 15 п. 59 п. 60 п. 61 п. 62 п. 63	Теорема Фалеса Средняя линия треугольника Средняя линия трапеции Теорема Фалеса Теорема о пересечении медиан треугольника Теорема о пересечении высот треугольника Решение задач по теме «Многоугольники» Контрольная работа № 2 по теме «Многоугольники»		5 1 1 1 1 1 2 1
Глава 6. Решение треугольников (24)
§ 16 п. 66 п. 67 п. 68 п. 69 п. 70 п. 71	Косинус и синус острого угла Пропорциональные отрезки Косинус острого угла Синус острого угла Среднее геометрическое и среднее арифметическое двух отрезков Теорема Пифагора Золотое сечение Решение задач по теме: «Косинус и синус острого угла»		8 1 1 1 1 2 1 1	Формулировать определения и иллюстрировать понятия косинуса и синуса острого угла прямоугольного треугольника; доказывать, что если острый угол одного прямоугольного треугольника равен острому углу другого прямоугольного треугольника, то косинусы этих углов равны и синусы этих углов также равны; формулировать и доказывать теорему Пифагора; объяснять, что такое золотое сечение, строить золотое сечение данного отрезка. Формулировать определения синуса и косинуса для углов от 90° до 180°, определения тангенса и котангенса; выводить формулы приведения и основное тригонометрическое тождество; формулировать и доказывать теорему синусов и теорему косинусов; объяснять, как использовать эти теоремы в задачах на решение треугольника. Формулировать определение подобных треугольников; формулировать и доказывать теоремы о признаках подобия треугольников, об отрезках пересекающихся хорд, о квадрате касательной; объяснять, в чём состоит метод подобия при решении задач на построение; приводить примеры применения этого метода. Решать задачи на построение, доказательство и вычисления с использованием всего арсенала накопленных геометрических сведений
§ 17 п. 72 п. 73 п. 74 п. 75	Теоремы синусов и косинусов Синус и косинус углов от 90° до 180° Теорема синусов Теорема косинусов Решение треугольников		7 2 1 2 2
§ 18 п. 78 п. 79 п. 80 п. 81 п. 82	Подобные треугольники Свойство углов подобных треугольников Признаки подобия треугольников Теоремы об отрезках пересекающихся хорд и о квадрате касательной Построение пропорциональных отрезков Метод подобия Решение задач по теме «Решение треугольников» Контрольная работа № 3 по теме «Решение треугольников»		6 1 2 1 1 1 2 1
	Итоговое повторение. Решение задач Итоговая контрольная работа № 4		5 1
	Всего		70
9 класс
	Вводное повторение		2
Глава 7. Векторы и координаты (29)
§ 19 пп. 84, 85 п. 86 п. 87 п. 88 п. 89 п. 90 п. 91	Координаты точки и координаты вектора Ось координат. Прямоугольная система координат Вектор Координаты вектора Длина вектора и расстояние между двумя точками Угол между векторами Уравнение окружности Уравнение прямой Решение задач по теме: «Координаты точки и координаты вектора»		12 1 2 1 1 1 1 2 3	Формулировать определения и иллюстрировать понятия вектора, его длины, коллинеарных и равных векторов, угла между векторами; мотивировать введение понятий и операций, связанных с векторами, соответствующими примерами, относящимися к физическим векторным величинам; использовать векторы при решении геометрических задач. Объяснять и иллюстрировать понятия прямоугольной (декартовой) системы координат, координат точки и координат вектора; выводить и использовать при решении задач формулы координат середины отрезка, длины вектора, расстояния между двумя точками, уравнения окружности и прямой. Объяснять, что такое отображение плоскости на себя и в каком случае оно называется движением плоскости, что такое осевая симметрия, центральная симметрия, параллельный перенос и поворот; обосновывать, что эти отображения плоскости на себя являются движениями. Объяснять, какое отображение плоскости на себя называется центральным подобием (гомотетией); формулировать свойства центрального подобия; объяснять, в какие фигуры при центральном подобии переходят отрезок, луч, прямая, угол, окружность; объяснять, что такое преобразование подобия и как с его помощью вводится понятие подобия произвольных фигур. Иллюстрировать основные виды движений и преобразований подобия, в том числе с помощью компьютерных программ; использовать движения и преобразования подобия при решении задач
§ 20 пл. 92, 93 п. 94 п. 95 п. 96	Операции с векторами Сумма векторов. Свойства сложения векторов Произведение вектора на число Скалярное произведение векторов Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам Решение задач по теме: «Операции с векторами»		9 3 1 2 1 2
§ 21 п. 97 п. 98 п. 99 п. 100	Геометрические преобразования Осевая симметрия Движения Центральное подобие О подобии произвольных фигур Решение задач по теме «Векторы и координаты» Контрольная работа № 1 по теме «Векторы и координаты»		5 1 2 1 1 2 1
Глава 8. Площадь (20)
§ 22 п. 101 п. 102 п. 103 п. 104 п. 105 п. 106 п. 107 п. 108	Площадь многоугольника Равносоставленные многоугольники Площадь многоугольника Площадь прямоугольника Площадь треугольника Площадь параллелограмма Площадь трапеции Площадь четырёхугольника Формула Герона Решение задач по теме: «Площадь многоугольника»		11 1 1 2 1 1 1 1 1 2	Объяснять, как производится измерение площадей  многоугольников; формулировать основные свойства площадей и выводить с их помощью формулы площадей прямоугольника, треугольника, параллелограмма, трапеции; доказывать утверждение об отношении площадей подобных многоугольников. Выводить формулы площади треугольника через две стороны и угол между ними, через полупериметр и радиус вписанной окружности, формулу Герона. Объяснять и иллюстрировать понятия равновеликих и равносоставленных фигур. Объяснять, что такое длина окружности и площадь круга; выводить формулы длины окружности, длины дуги окружности, площади круга, площади сектора. Решать задачи на вычисление площадей многоугольников, круга и его частей, длин окружности и её дуг с использованием соответствующих формул
§ 23 п. 109 п. 110 п. 111	Длина окружности и площадь круга Некоторые формулы, связанные с правильными многоугольниками Длина окружности Площадь круга Решение задач по теме «Площадь» Контрольная работа № 2 по теме «Площадь»		6 2 2 2 2 1
Глава 9. Некоторые сведения из стереометрии (7)
§ 24 пп. 112,113 п. 114 п. 115 п. 116		Многогранники Предмет стереометрии. Пирамида Призма Построение сечений параллелепипеда Правильные многогранники	4 1 1 1 1	Объяснять, что такое многогранник, его грани, рёбра, вершины, диагонали, что такое n-угольная пирамида, n-угольная призма, параллелепипед, прямоугольный параллелепипед; изображать эти многогранники на чертеже и называть их элементы. Объяснять, как производится измерение объёмов тел и какими формулами выражаются объёмы пирамиды, призмы, прямоугольного параллелепипеда. Решать несложные задачи на построение сечений параллелепипеда. Объяснять, какой многогранник называется правильным и какие существуют виды правильных многогранников. Объяснять, что такое цилиндр, конус, развёртки их боковых поверхностей, что такое шар и сфера, какими формулами выражаются объёмы цилиндра, конуса, шара, площади боковых поверхностей цилиндра и конуса, площадь сферы; изображать и распознавать на рисунках указанные круглые тела
§ 25 п. 117 п. 118 п. 119		Тела и поверхности вращения Цилиндр Конус Сфера и шар Итоговое повторение. Решение задач Итоговая контрольная работа № 3	3 1 1 1 11 1
		Всего	70

Требования к уровню подготовки учащихся

Программа обеспечивает достижение следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

личностные:

1) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности учащихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, выбору дальнейшего образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов;

2) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

4) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

5) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач;

7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

метапредметные:

1) умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить необходимые коррективы;

3) умение адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) осознанное владение логическими действиями определения понятий, обобщения, установления аналогий, классификации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родовидовых связей;

5) умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы;

6) умение создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

7) умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

8) формирование и развитие учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

9) формирование первоначальных представлений об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

10) умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

11) умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

12) умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

13) умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

14) умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

15) понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

16) умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

17) умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

предметные:

1) овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, вектор, координаты) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) умение работать с геометрическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

5) усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

6) умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объёмов геометрических фигур;

7) умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

Планируемые результаты изучения курса геометрии в 7—9 классах

Наглядная геометрия

Выпускник научится:

1) распознавать на чертежах, рисунках, моделях и в окружающем мире плоские и пространственные геометрические фигуры;

2) распознавать развёртки куба, прямоугольного параллелепипеда, правильной пирамиды, цилиндра и конуса;

3) определять по линейным размерам развёртки фигуры линейные размеры самой фигуры и наоборот;

4) вычислять объём прямоугольного параллелепипеда.

Выпускник получит возможность:

5) вычислять объёмы пространственных геометрических фигур, составленных из прямоугольных параллелепипедов;

6) углубить и развить представления о пространственных геометрических фигурах;

7) применять понятие развёртки для выполнения практических расчётов.

Геометрические фигуры

Выпускник научится:

1) пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира и их взаимного расположения;

2) распознавать и изображать на чертежах и рисунках геометрические фигуры и их конфигурации;

3) находить значения длин линейных элементов фигур и их отношения, градусную меру углов от 0 до 180°, применяя определения, свойства и признаки фигур и их элементов, отношения фигур (равенство, подобие, симметрии, поворот, параллельный перенос);

4) оперировать с начальными понятиями тригонометрии и выполнять элементарные операции над функциями углов;

5) решать задачи на доказательство, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними и применяя изученные методы доказательств;

6) решать несложные задачи на построение, применяя основные алгоритмы построения с помощью циркуля и линейки;

7) решать простейшие планиметрические задачи в пространстве.

Выпускник получит возможность:

8) овладеть методами решения задач на вычисления и доказательства: методом от противного, методом подобия, методом перебора вариантов и методом геометрических мест точек;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении геометрических задач;

10) овладеть традиционной схемой решения задач на построение с помощью циркуля и линейки: анализ, построение, доказательство и исследование;

11) научиться решать задачи на построение методом геометрического места точек и методом подобия;

12) приобрести опыт исследования свойств планиметрических фигур с помощью компьютерных программ;

13) приобрести опыт выполнения проектов по темам: «Геометрические преобразования на плоскости», «Построение отрезков по формуле».

Измерение геометрических величин

Выпускник научится:

1) использовать свойства измерения длин, площадей и углов при решении задач на нахождение длины отрезка, длины окружности, длины дуги окружности, градусной меры угла;

2) вычислять длины линейных элементов фигур и их углы, используя формулы длины окружности и длины дуги окружности, формулы площадей фигур;

3) вычислять площади треугольников, прямоугольников, параллелограммов, трапеций, кругов и секторов;

4) вычислять длину окружности, длину дуги окружности;

5) решать задачи на доказательство с использованием формул длины окружности и длины дуги окружности, формул площадей фигур;

6) решать практические задачи, связанные с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства).

Выпускник получит возможность:

7) вычислять площади фигур, составленных из двух или более прямоугольников, параллелограммов, треугольников, круга и сектора;

8) вычислять площади многоугольников, используя отношения равновеликости и равносоставленности;

9) приобрести опыт применения алгебраического и тригонометрического аппарата и идей движения при решении задач на вычисление площадей многоугольников.

Координаты

Выпускник научится:

1) вычислять длину отрезка по координатам его концов; вычислять координаты середины отрезка;

2) использовать координатный метод для изучения свойств прямых и окружностей.

Выпускник получит возможность:

3) овладеть координатным методом решения задач на вычисление и доказательство;

4) приобрести опыт использования компьютерных программ для анализа частных случаев взаимного расположения окружностей и прямых;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение координатного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Векторы

Выпускник научится:

1) оперировать с векторами: находить сумму и разность двух векторов, заданных геометрически, находить вектор, равный произведению заданного вектора на число;

2) находить для векторов, заданных координатами: длину вектора, координаты суммы и разности двух и более векторов, координаты произведения вектора на число, применяя при необходимости сочетательный, переместительный и распределительный законы;

3) вычислять скалярное произведение векторов, находить угол между векторами, устанавливать перпендикулярность прямых.

Выпускник получит возможность:

4) овладеть векторным методом для решения задач на вычисление и доказательство;

5) приобрести опыт выполнения проектов на тему «Применение векторного метода при решении задач на вычисление и доказательство».

Использование электронных образовательных ресурсов (отдельно: для учителя, для учащихся) Инструментальные среды.

Для учителя:

·         Федеральный центр информационно –  образовательных ресурсов (ФЦИОР): http://fcior.edu.ru.

·         Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов (ЕК): http://school-collection.edu.ru.

·         Газета «Математика» Издательского дома «Первое сентября»:http://mat.1september.ru

·         Math.ru: Математика и образование: http://www.math.ru

·         Московский центр непрерывного математического образования (МЦНМО): http://www.mccme.ru

·         Allmath.ru - вся математика в одном месте: http://www.allmath.ru

·         Exponenta.ru: образовательный математический сайт: http://www.exponenta.ru

·         Геометрический портал: тhttp://www.neive.by.ru/index.html

·         Графики функций: http://graphfunk.narod.ru

·         Дидактические материалы по информатике и математике: http://comp-science.narod.ru

·         ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию: http://www.uztest.ru

·         Задачник для подготовки к олимпиадам по математике:http://tasks.ceemat.ru

·         Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике): http://www.math-on-line.com

·         Интернет-проект «Задачи»: http://www.problems.ru

·         Математические олимпиады и олимпиадные задачи: http://www.zaba.ru

·         Международный математический конкурс «Кенгуру»: http://www.kenguru.sp.ru

·         Методика преподавания математики: http://methmath.chat.ru

·         Московская математическая олимпиада школьников: http://olympiads.mccme.ru/mmo/

·         Центральный образовательный портал. Содержит нормативные документы Министерства образования и науки, стандарты, информацию о проведении экспериментов: http://pedsovet.org

·         Всероссийский Интернет-педсовет. В разделе «Библиотека» имеются рубрики «Методика и опыт», «Педсовет», «Технологии». http://www.fipi.ru/

·         Интернет-поддержка учителей математики. Содержит электронные книги, видеолекции, материалы для уроков.

http://www.mccme.ru/

·         Московский центр непрерывного математического образования. Содержит варианты конкурсов для учителей и учащихся, математических олимпиад, множество задач. http://www.it-n.ru/

·         Сеть творческих учителей. Содержит: библиотеку готовых учебных проектов с применением ИКТ; библиотеку методик проведения уроков с использованием разнообразных электронных ресурсов; руководства и полезные советы по использованию программного обеспечения в учебном процессе. http://www.problems.ru/

Для учащихся:

·    Интернет олимпиады для школьников Сократ

·    Математические олимпиады и олимпиадные задачи: http://www.zaba.ru

·    Международный математический конкурс «Кенгуру»: http://www.kenguru.sp.ru

·    ЕГЭ по математике: подготовка к тестированию: http://www.uztest.ru

·    Задачник для подготовки к олимпиадам по математике:http://tasks.ceemat.ru

·    Занимательная математика - школьникам (олимпиады, игры, конкурсы по математике): http://www.math-on-line.com

·    Интернет-проект «Задачи»: http://www.problems.ru