Рабочая программа по алгебре

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гостеприимная средняя общеобразовательная школа»

Светлинского района Оренбургской области

«Утверждаю» Директор школы  _______________Е.Ф. Стульба             Протокол педсовета № _____ от «__» ______________ 2015г               Приказ по школе№ ______ от «    » ____________ 2015 г.

Рабочая программа по предмету

«Алгебра и начала анализа»

для 10-11 классов

Рабочая программа составлена А.С. Илюсизовой.        Рассмотрена на заседании ШМС Руководитель ШМС М.А. Кодоркина _____________

2015

 

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

            Рабочая программа по математике составлена в соответствии  со стандартом общего образования (приказ Минобразования России  «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного общего образования» от 05.03.2004 года №1089), с авторской программой для общеобразовательных учреждений И. И. Зубаревой, А.Г. Мордкович «Программа. Алгебра и начала математического анализа.10-11 классы» - Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011;с авторской программой Л.САтанасяна, В.Ф. Бутузова и др. «Программа по геометрии (базовый и профильный уровни)» - Программы общеобразовательных учреждений. Геометрия 10-11 классы. / Сост. Т.А. Бурмистрова. – М.: Просвещение, 2010.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

 

Цели

Изучение математики в старшей школе направлено на достижение следующих целей:

·       формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов

·       овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями,необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне

·       развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей

·       воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса

Задачи учебного предмета

Содержание образования, представленное в основной школе, развивается в следующих направлениях:

·         совершенствование техники вычислений

развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем

·         систематическое изучение свойств геометрических тел в пространстве, развитие пространственных представлений учащихся, освоение способов вычисления практически важных геометрических величин и дальнейшее развитие логического мышления учащихся

·         систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи

·         формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин 

Уровень обучения:  базовый

Аттестация обучающихся проводится в соответствии с Положением о системе оценок. Осуществляется текущий, тематический, итоговый контроль. Текущий контроль уровня усвое­ния материала осуществляется по результатам выполнения учащимися самостоятельных работ, решения задач, выполнения тестов. Промежуточная аттестация проводится в соответствии с Уставом образовательного учреждения в форме контрольной работы.

 

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в старшей школе учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

    проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

    решения широкого класса задач из различных разделов курса;

    планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера;

    построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни; проверки и оценки результатов своей  работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

    самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.

Основное содержание авторских программ полностью нашло отражение в данной рабочей программе, которая дает распределение учебных часов по разделам.

Основное содержание (105 ч)

Повторение (4ч) Числовые функции (10 ч)
Основная цель		Содержание
– формирование представления понятия об обратной функции. – формирование умения задавать функцию различными способами; построение функций; задания обратной функции.  –развитие творческих способностей при работе с обратной функцией.		Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат Обратная функция. График обратной функции.
Тригонометрические функции (26 ч)
– формирование представления о числовой окружно-сти, о числовой окружности на координатной плоскост; – формирование умения находить значение синуса, косинуса, тангенса и котангенса на числов окружности; – овладение умением применять тригонометрические функции числового аргумента, при преобразовании тригонометрических выражений; – овладение навыками и умениями построения графиков функций y = sinx, y = cosx, y = tgx,  y = ctgx; – развитие творческих способностей в построении графиков функций у = mf(x), у = f(kx) зная y = f(x)		Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Основные тригонометрические тождества.  Синус, косинус, тангенс и  котангенс произвольного угла. Радианная мера угла. Формулы приведения.  Функция у = sinх, ее свойства и график. Функция у = cosх, ее свойства и график. Периодичность функций у = sin x, у = cos х. Построение графика функций у = mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции у = f(x). Функции у = tg х и у = ctgх, их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения (11 ч)
– формирование представлений о решении тригоно-метрических уравнений на числовой окружности, об арккосинусе, арксинусе, арктангенсе и арккотангенсе; – овладение умением решения тригонометрических уравнений методом введения новой переменной, разло-жения на множители; – формирование умений решения однородных триго-нометрических уравнений; – расширение и обобщение сведений о видах тригонометрических уравнений		Арккосинус. Решение уравнения cost = а. Арксинус. Решение уравнения sint = а. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = а, ctg x = а. Простейшие тригонометрические уравнения. Два основных метода решения тригонометрических уравнений: введение новой перемен-ной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.
Преобразования тригонометрических выражений (15 ч)
– формирование представлений о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, фор-мулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени; – овладение умением применение этих формул, а так-же формулы преобразования суммы тригонометричес-ких функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму; – расширение и обобщение сведений о преобразова-нии тригонометрических выражений с применением различных формул		Синус и косинус суммы и разности аргументов. Тангенс суммы и разности двух углов. Синус и косинус двойного угла. Формулы половинного угла. Преобразова-ние сумм тригонометрических функций в произведение и –произведения в сумму.
Производная   (30 ч)
– формирование умений применения правил вычисления производных и вывода формул производных элементарных функций; – формирование представления о понятии предела числовой последовательности и функции; – овладение умением исследования функции с помощью производной, составлять уравнения касательной к графику функции	Понятие о пределе последовательности. Свойства числовых последовательностей. Предел последовательности. Длина окружности  и площадь круга как пределы последовательностей.  -Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма. Предел функции. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции. Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Определение производной. Вычисление производных. Производные основных элементарных функций (Формулы дифференцирования). Производные суммы, разности, произведения и частного (правила дифференцирования). Производная функции у= f(kx+m). Уравнение касательной к графику функций. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы и построения графиков. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наименьших и наибольших значений величин.
Итоговое повторение по материалам ЕГЭ (10 ч)

Требования к уровню подготовки учащихся

В результате изучения математики  ученик должен знать/ понимать:

·        значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

·        универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·        вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

·        роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе.

Тема: Числовые и буквенные выражения. Начала математического анализа.

Учащийся должен уметь:

·      выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах; выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами.

·       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени и тригонометрические функции;

·       вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических – на наибольшее и наименьшее значения, на нахождение скорости и ускорения

Тема: Уравнения и неравенства

Учащийся должен уметь:

·        решать тригонометрические уравнения и их системы;

·        составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·        использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·        изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Тема: Функции и графики

Учащийся должен уметь:

·        определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·        строить графики изученных функций;

·        описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшее и наименьшее значения;

·        решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков.

Использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, для интерпретации графиков.

Тема:Элементы комбинаторики

Учащийся должен уметь:

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков.

Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся

по алгебре и началам анализа

1.  Оценка письменных контрольных работ.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

-        работа выполнена полностью;

-        в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

-        в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

-          работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать

-          рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

-          допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

-        допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

-        допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.  Оценка устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

-        полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

-        изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

-        правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

-        показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

-        продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

-        отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

-        возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

-        в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

-        допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

-        допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

-        неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала;

-        имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

-        ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

-        при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

-        не раскрыто основное содержание учебного материала;

-        обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

-        допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Учебно-тематический план     10 класс 

№	Название раздела, темы	Основное содержание	Кол час	Контр.  работы	Сроки
1	Повторение (4ч)	Повторение Входная КР (УО)	3  1	КАС (вх)	10.09
2	Числовые функции (10ч)	Определение числовой функции. Область определения и множество значений. Диагностическая контрольная работа по алгебре (УО) Способы задания функции. График функции. Построение графика функций, заданных различными способами.          Свойства функций. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума. Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях. Преобразования графиков Решение задач  «Свойства функций» Обратные функции. Свойства обратной функции. Симметричность функций	1  1 1 1 1 1 1 3	к/р	15.09
3	Тригонометрические функции (26 ч)	Числовая окружность.Длина дуги единичной окружности                                                            Решение задач по теме «Числовая окружность».                                                                                                        Числовая окружность на координатной плоскости.                                                             Контрольная работа № 1 «Числовая окружность»                                                                          Синус, коси­нус, тангенс и котангенс числа.                                                                            Тригонометрические функции числово­го аргумента.                                                             Основные тригонометрические тождества.                                                                                                          Синус и коси­нус, тангенс и котангенс произвольного  угла                                               Радианная мера угла                                                                                                           Формулы приведения.                                                                                                Контрольная работа №2  «Тригонометрические функции»                                                              Функция у = sin x, ее свойства и график.                                                                        Функция у = cos х, ее свойства и график.                                                                 Периодичность функ­ций у = sin х, у= соs х                                                       Построение графика функций у=mf(x),если известен графикуфункции у=f(x).                    Построение графика функций у = f(kx), если известен графикуфункции у=f(x                                                               Функции у *= tg x и у =ctg x, их свойства и графики.                                                Контольная работа №3  «Свойства и графики тригонометрических функций	1 1 3 1 3 1 1 1 1 2 1 2 2 1 1 1 2 1	К/р №1 К/р №2 К/р №3	14.10 16.11 8.12
4	Тригонометрические уравнения (10 ч)+ КАС= 11ч	Арккосинус числа. Решение уравнения cos t = а.  Арксинус числа. Решение уравнения sin t = а. Полугодовая контрольная работа  Арктангенс и арккотангенс числа.Реше­ние уравнений tg x=a,ctgx=а                                                                    Простейшие тригонометрические  уравнения.                                                                                                  Два основных метода решения тригонометрических уравнений. Однородные тригонометрические  уравнения Решение тригонометрических уравнений Контрольная работа №4 «Тригонометрические уравнения»	2 2 1 1 1 1 1 1 1	КАС (1п) К/р №4	17.12 13.01
5	Преобразование тригонометрических выражений  (15 ч)	Синус и косинус суммы двух углов. Реш задач «Синус и косинус суммы двух углов                                                                                                                                                       Синус и косинус разности двух углов.Реш задач Синус и косинус разности 2 углов                                                                                                                           Тангенс суммы и разности двух углов                                                                                Синус и косинус двойного угла . Тангенс двойного угла.                                             Решение задач «Синус, косинус и тангенс двойного угла»                                                                                                           Формулы половинного угла.                                                                                     Преобразова­ние суммы тригонометрических функций в произведение.                                                                                            Контрольная работа №5  «Преобразование  тригонометрических  выражений»                                                                                            Преоб­разование произведений тригонометрических  функций в суммы.                                                                                         Преобразования простейших тригонометрических выражений.	2 2 2 1 1 1                            3                             1 1  1	К/р №5	15.02
6	Производная (30ч)	Числовые последовательности. Свойства числовых последовательностей                     Предел последовательности. Длина окружности и площадь круга как пределы последовательностей. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и ее сумма.. Предел функции. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.                                                                    Понятие о производной функции.физический и геометрический смысл производной..                                                                                                                  Вычисление производных. Производные основных элементарных функций. Производные суммы, разности, произведения и частного.                                        Производная функции у= f(kx+m)                                                                                                                                                    К/Р №6  «Вычисление производной»                                                                   Уравнение касательной к графику функции.                                                                                              Применение производной для исследования функций на монотонность и эктремумы                                        Построение графиков функций с помощью производной.                                                                                                К/Р №7 «Применение производной для исследован функции»                                                          Приме­нение производной для отыскания наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке.                                                                                                                         Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин                                     К/Р 8 «Применение производной для отыскания  наименьшего и наибольшего значений функции»	1 1 2 2 1 3 1 1 1                                   1 2 3 3 1 3 3                                1	К/р №6 К/р №7 К/р №8	31.03. 12.04 10.05
7	Обобщающее повторение (9ч) (8ч+КАС(итог)=9ч)	Итоговая КР	8 1	КАС (итог)	17.05
		Всего	105

КОНТРОЛЬНЫЕ РАБОТЫ

Контрольная работа № 1. «Числовая окружность»

Контрольная работа № 2. «Тригонометрические функции»

Контрольная работа № 3. «Свойства и графики тригонометрических функций»

Контрольная работа № 4. «Тригонометрические уравнения»

Контрольная работа № 5. «Преобразование тригонометрических выражений»

Контрольная работа № 6. «Вычисление производной»

Контрольная работа № 7. «Применение производной для исследований функций»

Контрольная работа № 8. «Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего  значения функции»

Контрольная работа № 9. «Итоговая» КАС

Литература.

1.Учебник: Алгебра и начала анализа, 10 кл./ А.Г. Мордкович/ . М: Мнемозина, 2011.

2.Задачник: Алгебра и начала анализа, 10 – 11. / А.Г. Мордкович и др. /М.: Мнемозина, 2011 

3. Александрова Л. А. Алгебра и начало анализа 10 класс: Самостоятельные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений /Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009г./

4. Александрова Л. А. Алгебра и начало анализа 11 класс: Самостоятельные работы: Учебное пособие для общеобразовательных учреждений /Под ред. А. Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009г./

5. Интернет-ресурсы: электронные образовательные ресурсы из единой коллекции цифровых образовательных ресурсов (http://school-collection.edu.ru/), каталога Федерального центра информационно-образовательных ресурсов (http://fcior.edu.ru/): информационные, электронные упражнения, мультимедиа ресурсы, электронные тесты (для подготовки к ЕГЭ)