Рабочая программа по алгебре

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре для учащихся 7 классов составлена на основе примерной основной  образовательной программы основного общего образования в соответствии с требованиями федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования по авторской программе А.Г. Мордковича с учетом примерной программы курса алгебры для 7 классов средней общеобразовательной школы.

Рабочая программа по алгебре для учащихся 7 классов муниципального бюджетного общеобразовательного учреждения- Гимназия с. Чекмагуш.

Основная идея программы

Программа направлена на формирование всесторонне образованной и инициативной личности, владеющей системой математических знаний и умений, идейно- нравственных, культурных и этических принципов, норм поведения, которые складываются в ходе учебно-воспитательного процесса и готовят ученика к активной деятельности и непрерывному образованию в современном обществе.

Обоснованность (актуальность, новизна, значимость)

На современном этапе общественного развития главной задачей, стоящей перед педагогами, является всестороннее содействие становлению и развитию человеческой индивидуальности. Объектом пристального внимания при этом является развивающаяся личность с её внутренним миром, интересами, потребностями, творческими возможностями. Основное требование государства школе: «Школьное обучение должно быть построено так, чтобы выпускники могли самостоятельно ставить и достигать серьёзных целей, умело реагировать на разные жизненные ситуации», т.е. выдвигается задача развития в человеке способностей преодолевать возникающие проблемы, предлагать их нестандартные решения, действовать продуктивно с опорой на свой образовательный потенциал. Математика играет большую роль в решении этой задачи.

Образовательная область

Алгебра входит в образовательную область «Математика». Алгебра – один из важнейших компонентов математического образования, необходимая для формирования языка описания объектов окружающего мира, для развития логического мышления, математической культуры, для эстетического воспитания учащихся.

Общие цели учебного предмета 

Целью изучения курса алгебры в 7 классе является развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математических и смежных предметов (физика, химия, информатика и другие), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, постепенным усилением роли теоретических обобщений и дедуктивных заключений.

Учащиеся приобретают и совершенствуют опыт:

·         Планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов.

·         Решение разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска путей и способов решения.

·         Исследовательской деятельности, развитие идей, проведение экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач.

·         Ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического),  свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства.

·         Проведение доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования.

·         Поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Сроки реализации программы

Программа рассчитана на один год. Срок реализации: 1.09.15-31.05.16.

Обоснование выбора УМК и краткое пояснение логики структуры программы

Выбранный учебник входит в логически завершенную линию алгебры А.Г.Мордковича и является логическим продолжением курса математики в 6 классе. 
Для обучения в 7-11 классах выбрана содержательная линия А.Г.Мордковича, рассчитанная на 5 лет. В седьмом классе реализуется первый год обучения.

Предполагаемые результаты

В учебно-методическом комплекте содержится большой объем материала, который обеспечивает возможность выбора материала в зависимости от способностей и уровня обученности учащихся.

В результате изучения курса алгебры в 7 классе учащиеся должны знать:

- математический язык;

- свойства степени с натуральным показателем;

- определение одночлена и многочлена, операции над одночленами и многочленами; формулы сокращенного умножения; способы разложения на множители;

- линейную функцию, ее свойства и график;

- квадратичную функцию и ее график;

- способы решения системы линейных уравнений с двумя переменными;

должны уметь:

- составлять математическую модель при решении задач;

- выполнять действия над степенями с натуральными показателями, показателем не равным нулю, используя свойства степеней;

- выполнять арифметические операции над одночленами и многочленами, раскладывать многочлены на множители, используя метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения;

- строить графики линейной и квадратичной функций;

- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

владеть компетенциями: познавательной, коммуникативной, информационной и рефлексивной;

решать следующие жизненно-практические задачи:

- самостоятельно приобретать и применять знания  в различных ситуациях;

- работать в группах, аргументировать и отстаивать свою точку зрения, уметь слушать других;

- извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа объектов;

- пользоваться предметным указателем, энциклопедией и справочником для нахождения информации;

- самостоятельно действовать в ситуации неопределенности при решении актуальных для них проблем.

Система оценки достижений учащихся

Устные ответы учащихся оцениваются следующим образом:

Отметка «5» ставится, если ученик полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником; изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику; правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу; показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания; продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при отработке умений и навыков; отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Отметка «4» ставится, если ответ удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков: в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа; допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя; допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях: неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»); имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя; ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме; при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях: не раскрыто основное содержание учебного материала; обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала; допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Письменные контрольные работы учащихся оцениваются следующим образом:

Отметка «5» ставится, если: работа выполнена полностью; в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится, если: работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки); допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если: допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если: допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки: незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения; незнание наименований единиц измерения; неумение выделить в ответе главное; неумение применять знания, алгоритмы для решения задач; неумение делать выводы и обобщения; неумение читать и строить графики; потеря корня или сохранение постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них; равнозначные им ошибки; вычислительные ошибки, если они не являются опиской; логические ошибки.

К негрубым ошибкам следует отнести: неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными; неточность графика; нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными); нерациональные методы работы со справочной и другой литературой; неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются: нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Критерии оценки и требования к решению задач высокого уровня сложности.

 Главным требованием к решению задачи была и остаётся его математическая правильность, а именно: при решении задачи любого содержания приемлемы любые математические методы – алгебраические, функциональные, графические, геометрические, логические и т. д.; рациональность решения, равно как и его нерациональность, при оценке во внимание не принимается; текст решения должен служить обоснованием правильности полученного ответа; форма записи ответа может быть любой из используемых в современной учебной литературе.

Инструментарий для оценивания результатов

Под оценкой знаний, умений и навыков дидактика понимает процесс сравнения достигнутого учащимися уровня владения ими с эталонными представлениями, описанными в учебной программе. Условным отражением оценки является отметка, обычно выраженная в баллах. В отечественной дидактике принята 4-х бальная система отметки:

«5»- владеет в полной мере.

«4»- владеет достаточно.

«3»- владеет недостаточно.

«2»- не владеет.

Общая характеристика учебного предмета

Курс алгебры построен в соответствии с традиционными содержательно-методическими линиями: числовой, функциональной, алгоритмической, уравнений и неравенств, алгебраических преобразований. В курсе алгебры продолжается систематизация сведений о преобразовании выражений и решении уравнений с одним неизвестным. Специальное внимание уделяется новым вопросам: употреблению знаков  или, записи и чтению двойных неравенств, понятиям тождества, тождественного преобразования, линейного уравнения с одним неизвестным, равносильных уравнений. Формируется понятие функции, что является начальным этапом в обеспечении систематической функциональной подготовки учащихся.  Продолжается изучение степени с натуральным показателем. Изучаются свойства функций  и, и особенности расположения их графиков в координатной плоскости. Главное место занимают алгоритмы действий с многочленами – сложение, вычитание и умножение. Особое внимание уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Вырабатываются умения применять формулы сокращенного умножения как для преобразования произведения в многочлен, так и для разложения на множители. Даются первые знания по решению систем линейных уравнений с двумя переменными, что позволяет значительно расширить круг текстовых задач. Серьезное внимание уделяется формированию умений рассуждать, делать простые доказательства, давать обоснования выполняемых действий. Параллельно закладываются основы для изучения систематических курсов стереометрии, физики, химии и других смежных предметов.

Место учебного предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в неделю с 5 по 9 класс.

Преподавание в 7 классе ведется на базовом уровне, 6 часов в неделю, в том числе 5 часов в неделю за счет базисного учебного (образовательного) плана и 1 час в неделю за счет школьного компонента общеобразовательного учреждения, всего 210 часов в год, из них 4 часа в неделю отводится алгебре, 2 часа в неделю- геометрии, соответственно 142 часа и  68 часов в год.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

 Математическое образование играет важную роль, как в практической, так и в духовной жизни общества. Практическая сторона математического образования связана с формированием способов деятельности, духовная — с интеллектуальным развитием человека, формированием характера и общей культуры. Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения — от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др. Без базовой математической подготовки невозможно стать образованным современным человеком. В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В послешкольной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом. Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по задан- ному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач — основной учебной деятельности на уроках математики — развиваются творческая и прикладная стороны мышления. Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства. Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач. Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии. История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Личностные,  метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

 Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития: в личностном направлении:

1) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

2) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

Личностными результатами изучения предмета «Алгебра» являются следующие качества: независимость и критичность мышления; воля и настойчивость в достижении цели.

Метапредметными результатами изучения курса «Алгебра» является формирование универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

самостоятельно обнаруживать и формулировать проблему в классной и индивидуальной учебной деятельности; – выдвигать версии решения проблемы, осознавать конечный результат, выбирать средства достижения цели из предложенных или их искать самостоятельно; – составлять (индивидуально или в группе) план решения проблемы (выполнения проекта); – подбирать к каждой проблеме (задаче) адекватную ей теоретическую модель; – работая по предложенному или самостоятельно составленному плану, использовать наряду с основными и дополнительные средства (справочная литература, сложные приборы, компьютер); – планировать свою индивидуальную образовательную траекторию – работать по самостоятельно составленному плану, сверяясь с ним и с целью деятельности, исправляя ошибки, используя самостоятельно подобранные средства (в том числе и Интернет); – свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся критериев, различая результат и способы действий; – в ходе представления проекта давать оценку его результатам; – самостоятельно осознавать причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха; – уметь оценить степень успешности своей индивидуальной образовательной деятельности; – давать оценку своим личностным качествам и чертам характера («каков я»), определять направления своего развития («каким я хочу стать», «что мне для этого надо сделать»). Средством формирования регулятивных УУД служат технология системно- деятельностного подхода на этапе изучения нового материала и технология оценивания образовательных достижений (учебных успехов).

 Познавательные УУД:

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления; – осуществлять сравнение, сериацию и классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для указанных логических операций; строить классификацию путём дихотомического деления (на основе отрицания); – строить логически обоснованное рассуждение, включающее установление причинно- следственных связей; – создавать математические модели; – составлять тезисы, различные виды планов (простых, сложных и т.п.). Преобразовывать информацию из одного вида в другой (таблицу в текст, диаграмму и пр.); – вычитывать все уровни текстовой информации. – уметь определять возможные источники необходимых сведений, производить поиск информации, анализировать и оценивать её достоверность.

  Коммуникативные УУД:

самостоятельно организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, договариваться друг с другом и т.д.); – отстаивая свою точку зрения, приводить аргументы, подтверждая их фактами; – в дискуссии уметь выдвинуть контраргументы; – учиться критично относиться к своему мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его; – понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории; – уметь взглянуть на ситуацию с иной позиции и договариваться с людьми иных позиций. Средством формирования коммуникативных УУД служат технология проблемного обучения, организация работы в малых группах, также использование на уроках технологии личностно- ориентированного и системно- деятельностного обучения.

Предметными результатами изучения предмета «Алгебра» являются следующие умения.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности:

 В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт: планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов; решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения; исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач; ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства; проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования; поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Содержание тем учебного курса

Математический язык. Математическая модель – 18 часов

Числовые и алгебраические выражения. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Основная цель – систематизируя и обобщая сведения о преобразованиях выражений и решении линейных уравнений с одной переменной, полученные учащимися в курсе математики 5-6 классов, начать знакомить учащихся с особенностями математического языка и математического моделирования.

Знать: - понятие числового выражения; - понятие алгебраического выражения, переменная, значения числового выражения, значения выражения с переменными; - допустимые значения переменных; - термины: «математический язык», «математическая модель»; - понятие о трех этапах математического моделирования.

 Уметь: - выполнять арифметические операции с обыкновенными и десятичными дробями, с положительными и отрицательными числами; - находить числовые значения арифметических и алгебраических выражений; - решать линейные уравнения; - составлять математические модели реальных ситуаций (простейшие случаи); - описывать реальные ситуации, соответствующие заданной математической моделью; - реализовывать три этапа математического моделирования в простейших ситуациях.

 Линейная функция -15 часов

 Координатная прямая, виды промежутков на ней. Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными и его график. Линейная функция и ее график. Прямая пропорциональность и ее график. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Основная цель – познакомить учащихся с линейным уравнением с двумя переменными и линейной функцией, выработать умение строить их графики, осознать важность использования математических моделей нового вида – графических моделей.

Знать:

- понятия координатной прямой, координатной плоскости, координат точек на прямой и плоскости;

- понятия линейного уравнения с двумя переменными и его решения;

- понятия линейной функции и ее углового коэффициента, прямой пропорциональности;

- описание словами алгоритмов построении графиков прямой пропорциональности, линейной функции, линейного уравнения с двумя переменными;

- характеристики взаимного расположения на координатной плоскости графиков двух линейных функций, заданных аналитически.

Уметь:

- находить координаты точки в координатной плоскости, строить точку по ее координатам;

- строить графики уравнений x = a, y = b, y = kx, y = kx + m, ax + by + c = 0 ;

- преобразовывать линейное уравнение с двумя переменными к виду линейной функции;

- находить точки пересечения графиков двух линейных уравнений, двух линейных функций;

- находить наибольшее и наименьшее значение линейной функции на заданном числовом промежутке.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными -18 часов

Основные понятия, связанные с системами двух линейных уравнений с двумя переменными. Графическое решение систем. Метод подстановки, метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

Основная цель – научить школьников решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными различными способами и применять системы при решении текстовых задач.

Знать:

 - понятия системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее решения;

- описание словами графического метода решения системы, метода подстановки, метода алгебраического сложения.

Уметь:

- определять, является ли заданная пара чисел решением заданной системы уравнений или нет;

- решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом, методом подстановки, методом алгебраического сложения;

- решать задачи, сводящиеся к системам указанного вида.

Степень с натуральным показателем и ее свойства -9 часов

 Определение степени с натуральным показателем, таблицы основных степеней, свойства степеней. Степень с нулевым показателем.

Основная цель – выработать умения выполнять действия над степенями с натуральными показателями и познакомить школьников с понятием степени с нулевым показателем.

Знать:

- понятия степени, основания степени, показателя степени;

- определение а ^п в случае, когда п = 1, и в случае, когда п - натуральное число, отличное от 1;

- определение степени с нулевым показателем;

- свойства степеней.

Уметь:

- вычислять а ^п для любых значений а и любых целых неотрицательных значений п;

- пользоваться таблицей основных степеней;

- использовать свойства степени для вычисления значений арифметических и алгебраических выражений, для упрощения алгебраических выражений.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами – 11 часов

Понятие одночлена, стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов, умножение одночленов, возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Основная цель – выработать умение выполнять действия над одночленами.

Знать:

- понятия одночлена, стандартного вида одночлена, коэффициента одночлена;

- понятия подобных одночленов;

 - термины: «алгоритм», «корректные» и «некорректные» задания;

- описание словами правила арифметических операций над одночленами.

Уметь:

- приводить одночлен к стандартному виду;

- складывать и вычитать подобные одночлены, умножать одночлены, возводить одночлены в натуральную степень;

- представлять заданный одночлен в виде суммы одночленов, в виде степени одночлена;

- делить одночлен на одночлен (в корректных случаях).

Многочлены. Арифметические операции над многочленами -21 час

 Понятие многочлена, стандартный вид многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения (ФСУ). Деление многочлена на одночлен.

 Основная цель – выработать умение выполнять действия над многочленами.

Знать:

 - понятия многочлена, стандартного вида многочлена;

- уметь описать словами правила выполнения арифметических операций над многочленами (сложение, вычитание, умножение многочлена на одночлен, умножение многочлена на многочлен);

- формулы сокращенного умножения и их словесное описание.

Уметь:

- приводить многочлен к стандартному виду;

- складывать и вычитать многочлены, приводить подобные члены, взаимно уничтожать члены многочлена;

- умножать многочлен на одночлен и на многочлен;

- применять формулы сокращенного умножения; - делить многочлен на одночлен;

 - решать уравнения, сводящиеся после выполнения арифметических операций над входящими в их состав многочленами, к уравнению вида ax = b;

- решать соответствующие текстовые задачи.

Разложение многочленов на множители – 23 часа

Понятие о разложении многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью ФСУ. Комбинирование различных приемов. Понятия тождества. Первые представления об алгебраических дробях; сокращение алгебраических дробей.

Основная цель – выработать умение выполнять разложение многочленов на множители различными способами и убедить учащихся в практической пользе этих преобразований.

Знать:

- понятия разложения многочлена на множители, тождества, тождественно равных выражений, тождественного преобразования выражения;

 - описание словами суть метода вынесения общего множителя за скобки, метода группировки;

- формулы разложения на множители, связанные с формулами сокращенного умножения.

Уметь:

- использовать для разложения многочлена на множители метод вынесения общего множителя за скобки, метод группировки, формулы сокращенного умножения, метод выдeлeния полного квадрата;

- использовать разложение на множители для решения уравнений, для рационализации вычислений, для сокращения алгебраических дробей.

Функция y=x²   -10 часов

Функция y=x ² , ее свойства и график. Графическое решение уравнений. Разъяснение смысла записи y=f(x). Функциональная символика. Основная цель – показать учащимся, что, кроме линейных функций, встречаются и другие функции; сформировать навыки работы с графическими моделями.

Знать:

- график функции у = х ² ;

- описание словами процесса графического решения уравнений и процесс построения графика кусочной функции;

- смысл записи y = f(x).

Уметь:

- вычислять конкретные значения и построение графика функции у = х ² ;

- строить графики функций, заданных различными формулами на различных промежутках;

- графически решать уравнения вида f(x) = g(x), где у = f(x) и y = g(x) - известные функции;

- находить наибольшие и наименьшие значения функции y = x ² на заданном промежутке;

- читать графики;

- решать примеры на функциональную символику.

Календарно-тематическое планирование

№ п/п	Тема урока		Тип урока	Дата					Примечание
				план			факт
1	Математический язык. Математическая модель.
1 2 3	Числовые и алгебраические выражения Числовые и алгебраические выражения Числовые и алгебраические выражения		Урок повторения Урок повторения Урок повторения	2.09.15 3.09.15 5.09.15
4 5 6	Что такое математический язык. Решение задач по теме «Математический язык» Решение задач по теме «Математический язык»		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум	7.09.15 9.09.15 10.09.15
7 8	Что такое математическая модель. Решение задач по теме «Математическая модель»		Урок изучения нового материала Урок-практикум	12.09.15 14.09.15
9 10 11	Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной.		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум	16.09.15 17.09.15 19.09.15
12 13 14	Координатная прямая. Координатная прямая. Координатная прямая.		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум	21.09.15 23.09.15 26.09.15
15 16	Обобщение и коррекция знаний по теме «Линейное уравнение с одной переменной» Обобщение и коррекция знаний по теме «Координатная прямая»		Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.	28.09.15 30.09.15
17 18	Контрольная работа № 1  по теме «Математический язык. Математическая модель» Работа над ошибками		Урок контроля, оценки и коррекции знаний  Урок коррекции знаний	1.10.15 3.10.15
2	Линейная функция
19 20	Координатная плоскость Координатная плоскость		Урок изучения нового материала Урок-практикум	5.10.15 7.10.15
21 22 23	Линейное уравнение с двумя переменными и его график Линейное уравнение с двумя переменными и его график Линейное уравнение с двумя переменными и его график		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум	8.10.15 10.10.15 12.10.15
24 25 26	Линейная функция и ее график Линейная функция и ее график Линейная функция и ее график		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум	14.10.15 15.10.15 17.10.15
27 28	Линейная функция   у = kx Линейная функция   у = kx		Урок изучения нового материала Урок-практикум	19.10.15 21.10.15
29 30	Взаимное расположение графиков линейных функций Взаимное расположение графиков линейных функций		Урок изучения нового материала Урок-практикум	22.10.15 24.10.15
31 32	Обобщение и коррекция знаний по теме «Линейная функция» Обобщение и коррекция знаний по теме «Линейная функция»		Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний.	26.10.15 28.10.15
33	Контрольная работа № 2  по теме «Линейная функция»		Урок контроля, оценки знаний	29.10.15
3	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными
34 35	Основные понятия Основные понятия		Урок изучения нового материала Урок-практикум	5.11.15 7.11.15
36 37 38 39	Метод подстановки Метод подстановки Метод подстановки Метод подстановки		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум Урок-практикум	9.11.15 11.11.15 12.11.15 14.11.15
40 41 42 43	Метод алгебраического сложения Метод алгебраического сложения Метод алгебраического сложения Метод алгебраического сложения		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум Урок-практикум	16.11.15 18.11.15 19.11.15 21.11.15
44 45 46 47	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум Урок-практикум	23.11.15 25.11.15 26.11.15 28.11.15
48 49 50	Коррекция знаний по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» Коррекция знаний по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными» Коррекция знаний по теме «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными»		Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний. Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.	30.11.15 2.12.15 3.12.15
51	Контрольная работа № 3 по теме «Системы линейных уравнений»		Урок контроля, оценки знаний	5.12.15
4	Степень с натуральным показателем и ее свойства
52	Что такое степень с натуральным показателем		Урок изучения нового материала	7.12.15
53	Таблица основных степеней		Урок изучения нового материала	9.12.15
54 55	Свойства степени с натуральным показателем Свойства степени с натуральным показателем		Урок изучения нового материала Урок-практикум	10.12.15 12.12.15
56 57	Умножение и деление степеней с одинаковым показателем Умножение и деление степеней с одинаковым показателем		Урок изучения нового материала Урок-практикум	14.12.15 16.12.15
58 59	Степень с нулевым показателем Степень с нулевым показателем		Урок изучения нового материала Урок-практикум	17.12.15 19.12.15
60	Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем и ее свойства»		Урок контроля, оценки знаний	21.12.15
5	Одночлены.  Арифметические операции над одночленами
61 62	Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена		Урок изучения нового материала Урок-практикум	23.12.15 24.12.15
63 64	Сложение и вычитание одночленов Сложение и вычитание одночленов		Урок изучения нового материала Урок-практикум	26.12.15 28.12.15
65 66	Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень		Урок изучения нового материала Урок-практикум	14.01.16 16.01.16
67 68	Деление одночлена на одночлен Деление одночлена на одночлен		Урок изучения нового материала Урок-практикум	18.01.16 20.01.16
69 70	Обобщение и коррекция знаний по теме «Одночлены» Обобщение и коррекция знаний по теме «Одночлены»		Урок обобщения и коррекции знаний Урок обобщения и коррекции знаний.	21.01.16 23.01.16
71	Контрольная работа № 5 по теме «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»		Урок контроля, оценки знаний	25.01.16
6	Многочлены. Арифметические операции над многочленами
72 73	Основные понятия Основные понятия		Урок изучения нового материала Урок-практикум	27.01.16 28.01.15
74 75	Сложение и вычитание многочленов Сложение и вычитание многочленов		Урок изучения нового материала Урок-практикум	30.01.16 1.02.16
76 77	Умножение многочлена на одночлен Умножение многочлена на одночлен		Урок изучения нового материала Урок-практикум	3.02.16 4.02.16
78 79 80	Умножение многочлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен Умножение многочлена на многочлен		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум	6.02.16 8.02.16 10.02.16
81 82 83 84	Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения Формулы сокращенного умножения		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум Урок-практикум	11.02.16 13.02.16 15.02.16 17.02.16
85 86 87	Деление многочлена на одночлен Деление многочлена на одночлен Деление многочлена на одночлен		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум	18.02.16 20.02.16 22.02.16
88 89 90	Обобщение и коррекция знаний по теме «Многочлены» Обобщение и коррекция знаний по теме «Многочлены» Обобщение и коррекция знаний по теме «Многочлены»		Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний.	24.02.16 25.02.16 27.02.16
91	Контрольная работа № 6 по теме «Многочлены»		Урок контроля, оценки знаний	29.02.16
7	Разложение многочлена на множители
92 93	Что такое разложение многочлена на множители Что такое разложение многочлена на множители		Урок изучения нового материала Урок-практикум	2.03.16 3.03.16
94 95	Вынесение общего множителя за скобки Вынесение общего множителя за скобки		Урок изучения нового материала Урок-практикум	5.03.16 7.03.16
96 97 98	Способ группировки Способ группировки Способ группировки		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум	9.03.16 10.03.16 12.03.16
99 100 101 102	Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум Урок-практикум	14.03.16 16.03.16 17.03.16 19.03.15
103 104 105	Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов Разложение многочлена на множители с помощью комбинации различных приемов		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум	21.03.16 23.03.16 24.03.16
106 107 108	Сокращение алгебраических дробей Сокращение алгебраических дробей Сокращение алгебраических дробей		Урок изучения нового материала Урок-практикум Урок-практикум	4.04.16 6.04.16 7.04.16
109 110	Тождества Тождества		Урок изучения нового материала Урок-практикум	9.04.16 11.04.16
111 112 113	Обобщение и коррекция знаний по теме «Разложение многочлена на множители» Обобщение и коррекция знаний по теме «Разложение многочлена на множители» Обобщение и коррекция знаний по теме «Разложение многочлена на множители»		Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний.	13.04.16 14.04.16 16.04.16
114	Контрольная работа № 7 по теме «Разложение многочлена на множители»		Урок контроля, оценки знаний	18.04.16
8	Функция .
115 116	Функция  и ее график Функция  и ее график		Урок изучения нового материала Урок-практикум	20.04.16 21.04.16
117 118	Графическое решение уравнений. Графическое решение уравнений.		Урок изучения нового материала Урок-практикум	23.04.16 25.04.16
119 120	Что означает в математике запись Что означает в математике запись		Урок изучения нового материала Урок-практикум	27.04.16 28.04.16
121 122 123	Обобщение и коррекция знаний по теме «Функция » Обобщение и коррекция знаний по теме «Функция » Обобщение и коррекция знаний по теме «Функция »		Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний.	30.04.16 4.05.16 5.05.16
124	Контрольная работа № 8 по теме «Функция »		Урок контроля, оценки знаний	7.05.16
9	Обобщающее повторение курса алгебры за 7 класс
125 126 127 128 129 130 131 132 133	Решение задач по теме «Линейная функция» Решение задач по теме «Степени» Решение задач по теме «Системы уравнений» Решение задач по теме «Системы уравнений» Решение задач по теме «Формулы сокращенного умножения» Решение задач по теме «Разложение многочлена на множители» Решение задач по теме «Разложение многочлена на множители» Решение задач по теме «Сокращение алгебраических дробей» Решение задач по теме «Функция  и ее график»		Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний. Урок обобщения и коррекции знаний.	11.05.16 12.05.16 14.05.16 16.05.16 18.05.16 19.05.16 21.05.16 23.05.16 25.05.16
134	Итоговая контрольная работа		Урок контроля, оценки знаний	26.05.16
135	Анализ контрольной работы	Урок коррекции знаний.			28.05.16
136	Итоговое повторение	Урок обобщения			30.05.16

Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса

1. Алгебра, 7 класс. В 2 ч. Учебник и задачник для общеобразовательных учреждений / А.Г.Мордкович: Мнемозина, 2012.
2. Алгебра : элементы статистики и теории вероятностей : учеб. пособие для учащихся 7-9 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н. Макрычев, Н.Г. Миндюк; под ред. С.А. Теляковского. – 3-е изд. – М. : Просвещение,2005.
3. Алгебра 7-9. Тесты. А.Г.Мордкович. Мнемозина, 2010.
4. Алгебра 7. Самостоятельные работы. Л.А.Александрова.Мнемозина, 2010

Цифровые и электронные образовательные ресурсы

      5.   Алгебра. Поурочные планы по УМК Мордковича А. Г. 7-9 классы. Компакт-диск. Издательство «Учитель», 2012.

1. http://www.prosv.ru -  сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
2. http://www.center.fio.ru/som - методические рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы). Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса обучения в старшей школе.
3. http://www.internet-scool.ru  - сайт Интернет – школы издательства Просвещение. Учебный план разработан на основе федерального базисного учебного плана для общеобразовательных учреждений РФ и представляет область знаний «Математика». На сайте представлены Интернет-уроки по алгебре и началам анализа и геометрии, включают подготовку сдачи ЕГЭ, ГИА.  
4. http://www.intellectcentre.ru – сайт издательства «Интеллект-Центр», где можно найти учебно-тренировочные материалы, демонстрационные версии, банк  тренировочных заданий с ответами, методические рекомендации и образцы решений

Технические средства обучения

1. Мультимедийный компьютер
2. Мультимедиапроектор
3. Экран