Рабочая программа по алгебре 7-9 классы

I.                        Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре разработана на основе требований к результатам освоения основной образовательной программы основного общего образования МКОУ «Плотавская средняя общеобразовательная  школа» с учѐтом Примерной программы основного общего образования по математике и авторской программы  «Программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7-9 классы» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова, составитель Т.А. Бурмистрова. – М.: «Просвещение», 2011.

Рабочая программа ориентирована на учебники:

- Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Ю.Н. Макарычев,          Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков и др.; под ред. С.А. Теляковского. – 8-е изд. – М.: Просвещение, 2018.

- Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. организаций с прил. на электрон. носителе / Ю.Н. Макарычев,  Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков,  С.Б. Суворова; под ред.            С.А. Теляковского. – М.: Просвещение, 2013.

- Алгебра. 9 класс: учеб. для общеобразоват. организаций / Ю.Н. Макарычев,           Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков,  С.Б. Суворова; под ред. С.А. Теляковского. – 2-е изд. – М.: Просвещение, 2015.

Согласно учебному плану на изучение алгебры отводится:

·         в 7 классе 102 часа в год (3 часа в неделю), 11 контрольных работ;

·         в 8 классе 102 часа в год (3 часа в неделю), 11 контрольных работ;

·         в 9 классе 102 часа в год (3 часа в неделю), 9 контрольных работ.

II.                Планируемые результаты освоения учебного предмета

Изучение алгебры в 7-9 классах направлено на достижение обучающимися личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты

У обучающихся будут сформированы:

·  российская гражданская идентичность (патриотизм, уважение к Отечеству, к прошлому и настоящему многонационального народа России, чувство ответственности и долга перед Родиной, идентификация себя в качестве гражданина России, субъективная значимость использования русского языка и языков народов России, осознание и ощущение личностной сопричастности судьбе российского народа), осознание этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества (идентичность человека с российской многонациональной культурой, сопричастность истории народов и государств, находившихся на территории современной России); интериоризация гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества. Осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира;

·  готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию; готовность и способность осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений, с учетом устойчивых познавательных интересов;

·   развитое моральное сознание и компетентность в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам (способность к нравственному самосовершенствованию; веротерпимость, уважительное отношение к религиозным чувствам, взглядам людей или их отсутствию; знание основных норм морали, нравственных, духовных идеалов, хранимых в культурных традициях народов России, готовность на их основе к сознательному самоограничению в поступках, поведении, расточительном потребительстве; сформированность представлений об основах светской этики, культуры традиционных религий, их роли в развитии культуры и истории России и человечества, в становлении гражданского общества и российской государственности; понимание значения нравственности, веры и религии в жизни человека, семьи и общества), сформированность ответственного отношения к учению; уважительного отношения к труду, наличие опыта участия в социально значимом труде. Осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

·  сформированность целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

·  осознанное, уважительное и доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции. Готовность и способность вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания (идентификация себя как полноправного субъекта общения, готовность к конструированию образа партнера по диалогу, готовность к конструированию образа допустимых способов диалога, готовность к конструированию процесса диалога как конвенционирования интересов, процедур, готовность и способность к ведению переговоров);

·  освоенность социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей (формирование готовности к участию в процессе упорядочения социальных связей и отношений, в которые включены и которые формируют сами учащиеся; включенность в непосредственное гражданское участие, готовность участвовать в жизнедеятельности подросткового общественного объединения, продуктивно взаимодействующего с социальной средой и социальными институтами; идентификация себя в качестве субъекта социальных преобразований, освоение компетентностей в сфере организаторской деятельности; интериоризация ценностей созидательного отношения к окружающей действительности, ценностей социального творчества, ценности продуктивной организации совместной деятельности, самореализации в группе и организации, ценности «другого» как равноправного партнера, формирование компетенций анализа, проектирования, организации деятельности, рефлексии изменений, способов взаимовыгодного сотрудничества, способов реализации собственного лидерского потенциала);

·  ценность здорового и безопасного образа жизни; интериоризация правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

·  развитость эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера (способность понимать художественные произведения, отражающие разные этнокультурные традиции; сформированность основ художественной культуры обучающихся как части их общей духовной культуры, как особого способа познания жизни и средства организации общения; эстетическое, эмоционально-ценностное видение окружающего мира; способность к эмоционально-ценностному освоению мира, самовыражению и ориентации в художественном и нравственном пространстве культуры; уважение к истории культуры своего Отечества, выраженной в том числе в понимании красоты человека; потребность в общении с художественными произведениями, сформированность активного отношения к традициям художественной культуры как смысловой, эстетической и личностно-значимой ценности);

·  основы экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, наличие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях (готовность к исследованию природы, к занятиям сельскохозяйственным трудом, к художественно-эстетическому отражению природы, к занятиям туризмом, в том числе экотуризмом, к осуществлению природоохранной деятельности).

Метапредметные результаты

У обучающихся будут сформированы:

Регулятивные УУД:

·  умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

- анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

- определять совместно с педагогом критерии оценки планируемых образовательных результатов;

- идентифицировать препятствия, возникающие при достижении собственных запланированных образовательных результатов;

- выдвигать версии преодоления препятствий, формулировать гипотезы, в отдельных случаях — прогнозировать конечный результат;

- ставить цель и формулировать задачи собственной образовательной деятельности с учетом выявленных затруднений и существующих возможностей;

- обосновывать выбранные подходы и средства, используемые для достижения образовательных результатов;

·  умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

- определять необходимые действия в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

- обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

- определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

- выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (определять целевые ориентиры, формулировать адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

- выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

- составлять план решения проблемы (описывать жизненный цикл выполнения проекта, алгоритм проведения исследования);

- определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

- описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде алгоритма решения практических задач;

- планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию;

·  умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

- различать результаты и способы действий при достижении результатов;

-определять совместно с педагогом критерии достижения планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

- систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии достижения планируемых результатов и оценки своей деятельности;

-отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

- оценивать свою деятельность, анализируя и аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

-находить необходимые и достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации;

- работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик/показателей результата;

- устанавливать связь между полученными характеристиками результата и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик результата;

- соотносить свои действия с целью обучения;

·  умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные      возможности ее решения. Обучающийся сможет:

- определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

-анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

- свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств;

- оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

- обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

- фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов;

·  владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

- анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

- соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы о причинах ее успешности/эффективности или неуспешности/неэффективности, находить способы выхода из критической ситуации;

- принимать решение в учебной ситуации и оценивать возможные последствия принятого решения;

- определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

-демонстрировать приемы регуляции собственных психофизиологических/эмоциональных состояний.

Познавательные УУД:

·  умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

- подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

- выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

- выделять общий признак или отличие двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство или отличия;

- объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

- различать/выделять явление из общего ряда других явлений;

- выделять причинно-следственные связи наблюдаемых явлений или событий, выявлять причины возникновения наблюдаемых явлений или событий;

- строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

- строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом их общие признаки и различия;

- излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

- самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

- объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности;

- выявлять и называть причины события, явления, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

- делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными;

·  умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

- обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

-определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

- создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

- строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

- создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

- переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое и наоборот;

- строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

- строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

- анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) с точки зрения решения проблемной ситуации, достижения поставленной цели и/или на основе заданных критериев оценки продукта/результата;

·  смысловое чтение. Обучающийся сможет:

- находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

- ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

- устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

- резюмировать главную идею текста;

- преобразовывать текст, меняя его модальность (выражение отношения к содержанию текста, целевую установку речи), интерпретировать текст (художественный и нехудожественный - учебный, научно-популярный, информационный);

- критически оценивать содержание и форму текста.

·  формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

- определять свое отношение к окружающей среде, к собственной среде обитания;

- анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

- проводить причинный и вероятностный анализ различных экологических ситуаций;

- прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на другой фактор;

- распространять экологические знания и участвовать в практических мероприятиях по защите окружающей среды;

·  развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей, справочников, открытых источников информации и электронных поисковых систем. Обучающийся сможет:

- определять необходимые ключевые поисковые слова и формировать корректные поисковые запросы;

- осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, базами знаний, справочниками;

- формировать множественную выборку из различных источников информации для объективизации результатов поиска;

- соотносить полученные результаты поиска с задачами и целями своей деятельности.

Коммуникативные УУД:

·  умение организовывать учебное сотрудничество с педагогом и совместную деятельность с педагогом и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

- определять возможные роли в совместной деятельности;

- играть определенную роль в совместной деятельности;

- принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи мнение (точку зрения), доказательства (аргументы);

- определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

- строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

- корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль;

- критически относиться к собственному мнению, уметь признавать ошибочность своего мнения (если оно ошибочно) и корректировать его;

- предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;           

- выделять общую точку зрения в дискуссии;

- договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

- организовывать эффективное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

- устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога;

·  умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

- определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать и использовать речевые средства;

- представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

- соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

- высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

- принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

- создавать письменные тексты различных типов с использованием необходимых речевых средств;

- использовать средства логической связи для выделения смысловых блоков своего выступления;

- использовать вербальные и невербальные средства в соответствии с коммуникативной задачей;

- оценивать эффективность коммуникации после ее завершения;

·  формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее — ИКТ). Обучающийся сможет:

- целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

- использовать для передачи своих мыслей естественные и формальные языки в соответствии с условиями коммуникации;

- оперировать данными при решении задачи;

- выбирать адекватные задаче инструменты и использовать компьютерные технологии для решения учебных задач, в том числе для: вычисления, написания писем, сочинений, докладов, рефератов, создания презентаций и др.;

- использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

- создавать цифровые ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне):

Элементы теории множеств и математической логики:

·  оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·  задавать множества перечислением их элементов;

·  находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·      оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·      приводить примеры и контрпримеры для подтверждения своих высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа:

·  оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·  использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·  использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·  выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·  оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·  распознавать рациональные и иррациональные числа;

·  сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·  выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·  составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразовании:

·  выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·  выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·  использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·  выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·  оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа».

Уравнения и неравенств:

·  оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·  проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·  решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·  решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·  проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·  решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·  изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах.

Функции:

·  находить значение функции по заданному значению аргумента;

·  находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·  определять положение точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на координатной плоскости;

·  по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·  строить график линейной функции;

·  проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·  определять приближенные значения координат точки пересечения графиков функций;

·  оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·  решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчетом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·  использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов.

Статистика и теория вероятностей:

·  иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·  решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·  представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·  читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·  определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·  оценивать вероятность события в простейших случаях;

·  иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·  иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·  сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·  оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях.

Текстовые задачи:

·  решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·  строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трех взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·  осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·  составлять план решения задачи;

·  выделять этапы решения задачи;

·  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·  знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·  решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·  решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·  находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·  решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку).

История математики:

·  описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·  знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·  понимать роль математики в развитии России.

Методы математики:

·  выбирать подходящий изученный метод для решения изученных типов математических задач;

·  приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углубленном уровнях:

Элементы теории множеств и математической логики:

·  оперировать[2] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·  изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·  определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·  задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·  оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·  строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·  использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений.

Числа:

·  оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·  понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·  выполнять вычисления, в том числе с использованием приемов рациональных вычислений;

·  выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·  сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·  представлять рациональное число в виде десятичной дроби

·  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·  находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·  выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·  составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·  записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения.

Тождественные преобразовании:

·  оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·  выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·  выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·  выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·  раскладывать на множители квадратный   трехчлен;

·  выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·  выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·  выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·  выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·  выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·  выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов.

Уравнения и неравенства:

·  оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·  решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·  решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·  решать дробно-линейные уравнения;

·  решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·  решать уравнения вида ;

·  решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·  использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·  решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·  решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·  решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·  решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·  выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·  выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·  уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи.

Функции:

·  оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, четность/нечетность функции;

·  строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , ,, ;

·  на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

·  составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·  исследовать функцию по ее графику;

·  находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·  оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·  решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·  использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов.

Текстовые задачи:

·  решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·  различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·  знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·  уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·  анализировать затруднения при решении задач;

·  выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·  решать разнообразные задачи «на части»,

·  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·  осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·  владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·  решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·  решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·  решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·  решать несложные задачи по математической статистике;

·  овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учетом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·  решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета.

Статистика и теория вероятностей:

·  оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·  составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·  оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·  применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·  оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·  представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·  решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·  определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·  оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики:

·  характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·  понимать роль математики в развитии России.

Методы математики:

·  используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·  выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·  использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·  применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углубленном уровне:

Элементы теории множеств и математической логики:

·  свободно оперировать[3] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

·  задавать множества разными способами;

·  проверять выполнение характеристического свойства множества;

·  свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний; истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не; условные высказывания (импликации);

·  строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  строить рассуждения на основе использования правил логики;

·  использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов.

Числа:

·  свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·  понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

·  переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

·  доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

·  выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

·  сравнивать действительные числа разными способами;

·  упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

·  находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

·  выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

·  записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

·  составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов.

Тождественные преобразования:

·  Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

·  выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

·  оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

·  свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

·  выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приемов;

·  использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трехчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трехчлена;

·  выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

·  доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

·  выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

·  свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

·  выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

·  выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

·  выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей.

Уравнения и неравенств:

·  свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·  решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

·  знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

·  понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

·  владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

·  использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

·  решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·  владеть разными методами доказательства неравенств;

·  решать уравнения в целых числах;

·  изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

·  выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов;

·  составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

·  составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты.

Функции:

·  свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, четность/нечетность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

·  строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

·  использовать преобразования графика функции  для построения графиков функций ;

·  анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

·  свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

·  использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

·  исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

·  решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

·  использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

·  конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета.

Статистика и теория вероятностей:

·  свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·  выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный ее свойствам и целям анализа;

·  вычислять числовые характеристики выборки;

·  свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

·  свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·  свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·  знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

·  использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

·  решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным ее свойствам и цели исследования;

·  анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

·  оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях.

Текстовые задачи:

·  решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

·  распознавать разные виды и типы задач;

·  использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

·  различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

·  знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

·  моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·  выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·  уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·  анализировать затруднения при решении задач;

·  выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·  интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·  изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

·  анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

·  исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчета;

·  решать разнообразные задачи «на части»;

·  решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·  объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение), выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·  владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

·   решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·  решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·  решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·  решать несложные задачи по математической статистике;

·  овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·  конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учетом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·  решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета;

·  конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности.

История математики:

·  понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

·  рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России.

Методы математики:

·  владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

·  владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

·  характеризовать произведения искусства с учетом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

III.             Содержание учебного предмета

Числа

Рациональные числа

Множество рациональных чисел. Сравнение рациональных чисел. Действия с рациональными числами. Представление рационального числа десятичной дробью.

Иррациональные числа

Понятие иррационального числа. Распознавание иррациональных чисел. Примеры доказательств в алгебре. Иррациональность числа . Применение в геометрии. Сравнение иррациональных чисел. Множество действительных чисел.

Тождественные преобразования

Числовые и буквенные выражения

Выражение с переменной. Значение выражения. Подстановка выражений вместо переменных.

Целые выражения

Степень с натуральным показателем и ее свойства. Преобразования выражений, содержащих степени с натуральным показателем.

Одночлен, многочлен. Действия с одночленами и многочленами (сложение, вычитание, умножение). Формулы сокращенного умножения: разность квадратов, квадрат суммы и разности. Разложение многочлена на множители: вынесение общего множителя за скобки, группировка, применение формул сокращенного умножения. Квадратный трехчлен, разложение квадратного трехчлена на множители.

Дробно-рациональные выражения

Степень с целым показателем. Преобразование дробно-линейных выражений: сложение, умножение, деление. Алгебраическая дробь. Допустимые значения переменных в дробно-рациональных выражениях. Сокращение алгебраических дробей. Приведение алгебраических дробей к общему знаменателю. Действия с алгебраическими дробями: сложение, вычитание, умножение, деление, возведение в степень.

Преобразование выражений, содержащих знак модуля.

Квадратные корни

Арифметический квадратный корень. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни: умножение, деление, вынесение множителя из-под знака корня, внесение множителя под знак корня.

Уравнения и неравенства

Равенства

Числовое равенство. Свойства числовых равенств. Равенство с переменной.

Уравнения

Понятие уравнения и корня уравнения. Представление о равносильности уравнений. Область определения уравнения (область допустимых значений переменной).

Линейное уравнение и его корни

Решение линейных уравнений. Линейное уравнение с параметром. Количество корней линейного уравнения. Решение линейных уравнений с параметром.

Квадратное уравнение и его корни

Квадратные уравнения. Неполные квадратные уравнения. Дискриминант квадратного уравнения. Формула корней квадратного уравнения. Теорема Виета. Теорема, обратная теореме Виета. Решение квадратных уравнений:использование формулы для нахождения корней, графический метод решения, разложение на множители, подбор корней с использованием теоремы Виета. Количество корней квадратного уравнения в зависимости от его дискриминанта. Биквадратные уравнения. Уравнения, сводимые к линейным и квадратным. Квадратные уравнения с параметром.

Дробно-рациональные уравнения

Решение простейших дробно-линейных уравнений. Решение дробно-рациональных уравнений.

Методы решения уравнений: методы равносильных преобразований, метод замены переменной, графический метод. Использование свойств функций при решении уравнений.

Простейшие иррациональные уравнения вида , .

Уравнения вида .Уравнения в целых числах.

Системы уравнений

Уравнение с двумя переменными. Линейное уравнение с двумя переменными. Прямая как графическая интерпретация линейного уравнения с двумя переменными.

Понятие системы уравнений. Решение системы уравнений.

Методы решения систем линейных уравнений с двумя переменными: графический метод, метод сложения, метод подстановки.

Системы линейных уравнений с параметром.

Неравенства

Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Проверка справедливости неравенств при заданных значениях переменных.

Неравенство с переменной. Строгие и нестрогие неравенства. Область определения неравенства (область допустимых значений переменной).

Решение линейных неравенств.

Квадратное неравенство и его решения. Решение квадратных неравенств: использование свойств и графика квадратичной функции, метод интервалов. Запись решения квадратного неравенства.

Решение целых и дробно-рациональных неравенств методом интервалов.

Системы неравенств

Системы неравенств с одной переменной. Решение систем неравенств с одной переменной: линейных, квадратных. Изображение решения системы неравенств на числовой прямой. Запись решения системы неравенств.

Функции

Понятие функции

Декартовы координаты на плоскости. Формирование представлений о метапредметном понятии «координаты». Способы задания функций: аналитический, графический, табличный. График функции. Примеры функций, получаемых в процессе исследования различных реальных процессов и решения задач. Значение функции в точке. Свойства функций: область определения, множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, четность/нечетность, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Исследование функции по ее графику.

Представление об асимптотах.

Непрерывность функции. Кусочно заданные функции.

Линейная функция

Свойства и график линейной функции. Угловой коэффициент прямой. Расположение графика линейной функции в зависимости от ее углового коэффициента и свободного члена. Нахождение коэффициентов линейной функции по заданным условиям: прохождение прямой через две точки с заданными координатами, прохождение прямой через данную точку и параллельной данной прямой.

Квадратичная функция

Свойства и график квадратичной функции (парабола). Построение графика квадратичной функции по точкам. Нахождение нулей квадратичной функции, множества значений, промежутков знакопостоянства, промежутков монотонности.

Обратная пропорциональность

Свойства функции . Гипербола.

Графики функций. Преобразование графика функции  для построения графиков функций вида .

Графики функций , ,, .

Последовательности и прогрессии

Числовая последовательность. Примеры числовых последовательностей. Бесконечные последовательности. Арифметическая прогрессия и ее свойства. Геометрическая прогрессия. Формула общего члена и суммы n первых членов арифметической и геометрической прогрессий. Сходящаяся геометрическая прогрессия.

Решение текстовых задач

Задачи на все арифметические действия

Решение текстовых задач арифметическим способом. Использование таблиц, схем, чертежей, других средств представления данных при решении задачи.

Задачи на движение, работу и покупки

Анализ возможных ситуаций взаимного расположения объектов при их движении, соотношения объемов выполняемых работ при совместной работе.

Задачи на части, доли, проценты

Решение задач на нахождение части числа и числа по его части. Решение задач на проценты и доли. Применение пропорций при решении задач.

Логические задачи

Решение логических задач. Решение логических задач с помощью графов, таблиц.

Основные методы решения текстовых задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов. Первичные представления о других методах решения задач (геометрические и графические методы).

Статистика и теория вероятностей

Статистика

Табличное и графическое представление данных, столбчатые и круговые диаграммы, графики, применение диаграмм и графиков для описания зависимостей реальных величин, извлечение информации из таблиц, диаграмм и графиков. Описательные статистические показатели числовых наборов: среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения. Меры рассеивания: размах, дисперсия и стандартное отклонение.

Случайная изменчивость. Изменчивость при измерениях. Решающие правила. Закономерности в изменчивых величинах.

Случайные события

Случайные опыты (эксперименты), элементарные случайные события (исходы). Вероятности элементарных событий. События в случайных экспериментах и благоприятствующие элементарные события. Вероятности случайных событий. Опыты с равновозможными элементарными событиями. Классические вероятностные опыты с использованием монет, кубиков. Представление событий с помощью диаграмм Эйлера. Противоположные события, объединение и пересечение событий. Правило сложения вероятностей. Случайный выбор. Представление эксперимента в виде дерева. Независимые события. Умножение вероятностей независимых событий. Последовательные независимые испытания. Представление о независимых событиях в жизни.

Элементы комбинаторики

Правило умножения, перестановки, факториал числа. Сочетания и число сочетаний. Формула числа сочетаний. Треугольник Паскаля. Опыты с большим числом равновозможных элементарных событий. Вычисление вероятностей в опытах с применением комбинаторных формул. Испытания Бернулли. Успех и неудача. Вероятности событий в серии испытаний Бернулли.

Случайные величины

Знакомство со случайными величинами на примерах конечных дискретных случайных величин. Распределение вероятностей. Математическое ожидание. Свойства математического ожидания. Понятие о законе больших чисел. Измерение вероятностей. Применение закона больших чисел в социологии, страховании, в здравоохранении, обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях.

.

IV.             Тематическое планирование

7 класс

№ п/п	Название темы раздела (главы)	Количество часов
1	Повторение	3
2	Выражения, тождества, уравнения	21
3	Функции	11
4	Степень с натуральным показателем	12
5	Многочлены	18
6	Формулы сокращенного умножения	19
7	Системы линейных уравнений	11
8	Итоговое повторение	7
Итого		102

8 класс

№ п/п	Название темы раздела (главы)	Количество часов
1	Повторение	3
2	Рациональные дроби	22
3	Квадратные корни	19
4	Квадратные уравнения	21
5	Неравенства	20
6	Степень с целым показателем. Элементы статистики	11
7	Итоговое повторение	6
Итого		102

9 класс

№ п/п	Название темы раздела (главы)	Количество часов
1	Повторение	3
2	Квадратичная функция	22
3	Уравнения и неравенства с одной переменной	14
4	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
5	Арифметическая и геометрическая прогрессии	15
6	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13
7	Итоговое повторение	18
Итого		102

Календарно-тематическое планирование

7 класс

№ п/п	№ по разделу	Наименование разделов, тем	Сроки изучения программы
			план	факт
Раздел 1. Повторение (3 часа)
1	1	Повторение
2	2	Повторение
3	3	Входная контрольная работа
Раздел 2. Выражения, тождества, уравнения (21час)
4	1	Выражения
5	2	Выражения
6	3	Выражения
7	4	Выражения
8	5	Выражения
9	6	Выражения
10	7	Преобразование выражений
11	8	Преобразование выражений
12	9	Преобразование выражений
13	10	Подготовка к контрольной работе «Преобразование выражений»
14	11	Контрольная работа № 1 «Преобразование выражений»
15	12	Уравнения с одной переменной
16	13	Уравнения с одной переменной
17	14	Уравнения с одной переменной
18	15	Уравнения с одной переменной
19	16	Уравнения с одной переменной
20	17	Уравнения с одной переменной
21	18	Статистические характеристики
22	19	Статистические характеристики
23	20	Подготовка к контрольной работе «Линейное уравнение»
24	21	Контрольная работа № 2 «Линейное уравнение»
Раздел 3. Функции (11 часов)
25	1	Функции и их графики
26	2	Функции и их графики
27	3	Функции и их графики
28	4	Функции и их графики
29	5	Линейная функция
30	6	Линейная функция
31	7	Линейная функция
32	8	Линейная функция
33	9	Линейная функция
34	10	Подготовка к контрольной работе «Линейная функция»
35	11	Контрольная  работа №3 «Линейная функция»
Раздел 4. Степень с натуральным показателем (12 часов)
36	1	Степень и её свойства
37	2	Степень и её свойства
38	3	Степень и её свойства
39	4	Степень и её свойства
40	5	Степень и её свойства
41	6	Одночлены
42	7	Одночлены
43	8	Одночлены
44	9	Одночлены
45	10	Одночлены
46	11	Подготовка к контрольной работе «Степень с натуральным показателем»
47	12	Контрольная работа №4 «Степень с натуральным показателем»
Раздел 5. Многочлены (18 часов)
48	1	Сумма и разность многочленов
49	2	Сумма и разность многочленов
50	3	Сумма и разность многочленов
51	4	Сумма и разность многочленов
52	5	Произведение одночлена и многочлена
53	6	Произведение одночлена и многочлена
54	7	Произведение одночлена и многочлена
55	8	Произведение одночлена и многочлена
56	9	Произведение одночлена и многочлена
57	10	Подготовка к контрольной работе «Сложение и вычитание многочленов»
58	11	Контрольная работа №5 «Сложение и вычитание многочленов»
59	12	Произведение многочленов
60	13	Произведение многочленов
61	14	Произведение многочленов
62	15	Произведение многочленов
63	16	Произведение многочленов
64	17	Подготовка к контрольной работе «Умножение многочленов»
65	18	Контрольная работа №6 «Умножение многочленов»
Раздел 6. Формулы сокращенного умножения (19 часов)
66	1	Квадрат суммы и квадрат разности
67	2	Квадрат суммы и квадрат разности
68	3	Квадрат суммы и квадрат разности
69	4	Квадрат суммы и квадрат разности
70	5	Разность квадратов. Сумма и разность кубов
71	6	Разность квадратов. Сумма и разность кубов
72	7	Разность квадратов. Сумма и разность кубов
73	8	Разность квадратов. Сумма и разность кубов
74	9	Разность квадратов. Сумма и разность кубов
75	10	Разность квадратов. Сумма и разность кубов
76	11	Подготовка к контрольной работе «Формулы сокращенного умножения»
77	12	Контрольная работа №7 «Формулы сокращенного умножения»
78	13	Преобразование целых выражений
79	14	Преобразование целых выражений
80	15	Преобразование целых выражений
81	16	Преобразование целых выражений
82	17	Преобразование целых выражений
83	18	Подготовка к контрольной работе «Преобразование целых выражений»
84	19	Контрольная работа №8 «Преобразование целых выражений»
Раздел 7. Системы линейных уравнений (11 часов)
85	1	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
86	2	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
87	3	Линейные уравнения с двумя переменными и их системы
88	4	Решение систем линейных уравнений
89	5	Решение систем линейных уравнений
90	6	Решение систем линейных уравнений
91	7	Решение систем линейных уравнений
92	8	Решение систем линейных уравнений
93	9	Решение систем линейных уравнений
94	10	Подготовка к контрольной работе «Системы линейных уравнений»
95	11	Контрольная работа №9«Системы линейных
Раздел 8. Итоговое повторение (7 часов)
96	1	Итоговое повторение курса алгебры 7 класса
97	2	Итоговое повторение курса алгебры 7 класса
98	3	Итоговое повторение курса алгебры 7 класса
99	4	Итоговое повторение курса алгебры 7 класса
100	5	Итоговое повторение курса алгебры 7 класса
101	6	Итоговая контрольная работа №10
102	7	Итоговый урок

8 класс

№ п/п	№ по разделу	Наименование разделов, тем	Сроки изучения программы
			план	факт
Раздел 1. Повторение (3 часа)
1	1	Повторение
2	2	Повторение
3	3	Входная контрольная работа
Раздел 2. Рациональные дроби (22 часа)
4	1	Рациональные дроби и их свойства
5	2	Рациональные дроби и их свойства
6	3	Рациональные дроби и их свойства
7	4	Рациональные дроби и их свойства
8	5	Рациональные дроби и их свойства
9	6	Сумма и разность дробей
10	7	Сумма и разность дробей
11	8	Сумма и разность дробей
12	9	Сумма и разность дробей
13	10	Сумма и разность дробей
14	11	Сумма и разность дробей
15	12	Контрольная работа № 1 «Свойства рациональных дробей»
16	13	Произведение и частное дробей
17	14	Произведение и частное дробей
18	15	Произведение и частное дробей
19	16	Произведение и частное дробей
20	17	Произведение и частное дробей
21	18	Произведение и частное дробей
22	19	Произведение и частное дробей
23	20	Произведение и частное дробей
24	21	Произведение и частное дробей
25	22	Контрольная работа № 2 «Произведение и частное дробей»
Раздел 3. Квадратные корни (19 часов)
26	1	Действительные числа
27	2	Действительные числа
28	3	Арифметический квадратный корень
29	4	Арифметический квадратный корень
30	5	Арифметический квадратный корень
31	6	Арифметический квадратный корень
32	7	Арифметический квадратный корень
33	8	Свойства арифметического квадратного корня
34	9	Свойства арифметического квадратного корня
35	10	Свойства арифметического квадратного корня
36	11	Контрольная работа № 3 «Арифметический квадратный корень»
37	12	Применение свойств арифметического квадратного корня
38	13	Применение свойств арифметического квадратного корня
39	14	Применение свойств арифметического квадратного корня
40	15	Применение свойств арифметического квадратного корня
41	16	Применение свойств арифметического квадратного корня
42	17	Применение свойств арифметического квадратного корня
43	18	Применение свойств арифметического квадратного корня
44	19	Контрольная работа № 4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»
Раздел 4. Квадратные уравнения (21 час)
45	1	Квадратное уравнение и его корни
46	2	Квадратное уравнение и его корни
47	3	Квадратное уравнение и его корни
48	4	Квадратное уравнение и его корни
49	5	Квадратное уравнение и его корни
50	6	Квадратное уравнение и его корни
51	7	Квадратное уравнение и его корни
52	8	Квадратное уравнение и его корни
53	9	Квадратное уравнение и его корни
54	10	Квадратное уравнение и его корни
55	11	Контрольная работа № 5 «Квадратное уравнение и его корни»
56	12	Дробные рациональные уравнения
57	13	Дробные рациональные уравнения
58	14	Дробные рациональные уравнения
59	15	Дробные рациональные уравнения
60	16	Дробные рациональные уравнения
61	17	Дробные рациональные уравнения
62	18	Дробные рациональные уравнения
63	19	Дробные рациональные уравнения
64	20	Дробные рациональные уравнения
65	21	Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения»
Раздел 5. Неравенства (20 часов)
66	1	Числовые неравенства и их свойства
67	2	Числовые неравенства и их свойства
68	3	Числовые неравенства и их свойства
69	4	Числовые неравенства и их свойства
70	5	Числовые неравенства и их свойства
71	6	Числовые неравенства и их свойства
72	7	Числовые неравенства и их свойства
73	8	Числовые неравенства и их свойства
74	9	Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства и их свойства»
75	10	Неравенства с одной переменной и их системы
76	11	Неравенства с одной переменной и их системы
77	12	Неравенства с одной переменной и их системы
78	13	Неравенства с одной переменной и их системы
79	14	Неравенства с одной переменной и их системы
80	15	Неравенства с одной переменной и их системы
81	16	Неравенства с одной переменной и их системы
82	17	Неравенства с одной переменной и их системы
83	18	Неравенства с одной переменной и их системы
84	19	Неравенства с одной переменной и их системы
85	20	Контрольная работа № 8 «Неравенства с одной переменной и их системы»
Раздел 6. Степень с целым показателем. Элементы статистики (11 часов)
86	1	Степень с целым показателем и ее свойства
87	2	Степень с целым показателем и ее свойства
88	3	Степень с целым показателем и ее свойства
89	4	Степень с целым показателем и ее свойства
90	5	Степень с целым показателем и ее свойства
91	6	Степень с целым показателем и ее свойства
92	7	Элементы статистики
93	8	Элементы статистики
94	9	Элементы статистики
95	10	Элементы статистики
96	11	Контрольная работа № 9 «Степень с целым показателем и ее свойства. Элементы статистики»
Раздел 7. Итоговое повторение
97	1	Итоговое повторение курса алгебры 8 класса
98	2	Итоговое повторение курса алгебры 8 класса
99	3	Итоговое повторение курса алгебры 8 класса
100	4	Итоговое повторение курса алгебры 8 класса
101	5	Итоговое повторение курса алгебры 8 класса
102	6	Итоговая контрольная работа

9 класс

№ п/п	№ по разделу	Наименование разделов, тем	Сроки изучения программы
			план	факт
Раздел 1. Повторение (3 часа)
1	1	Повторение
2	2	Повторение
3	3	Входная контрольная работа
Раздел 2. Квадратичная функция (22 часа)
4	1	Функции и их свойства
5	2	Функции и их свойства
6	3	Функции и их свойства
7	4	Функции и их свойства
8	5	Функции и их свойства
9	6	Квадратный трехчлен
10	7	Квадратный трехчлен
11	8	Квадратный трехчлен
12	9	Квадратный трехчлен
13	10	Контрольная работа № 1 «Квадратный трехчлен»
14	11	Квадратичная функция и ее график
15	12	Квадратичная функция и ее график
16	13	Квадратичная функция и ее график
17	14	Квадратичная функция и ее график
18	15	Квадратичная функция и ее график
19	16	Квадратичная функция и ее график
20	17	Квадратичная функция и ее график
21	18	Квадратичная функция и ее график
22	19	Степенная функция. Корень n- ой степени
23	20	Степенная функция. Корень n- ой степени
24	21	Степенная функция. Корень n- ой степени
25	22	Контрольная работа № 2 «Квадратичная функция»
Раздел 3. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)
26	1	Уравнение с одной переменной.
27	2	Уравнение с одной переменной.
28	3	Уравнение с одной переменной.
29	4	Уравнение с одной переменной.
30	5	Уравнение с одной переменной.
31	6	Уравнение с одной переменной.
32	7	Уравнение с одной переменной.
33	8	Уравнение с одной переменной.
34	9	Неравенства с одной переменной
35	10	Неравенства с одной переменной
36	11	Неравенства с одной переменной
37	12	Неравенства с одной переменной
38	13	Неравенства с одной переменной
39	14	Контрольная работа № 3 «Уравнения и неравенства с одной переменной»
Раздел 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными (17 часов)
40	1	Уравнение с двумя переменными и их системы
41	2	Уравнение с двумя переменными и их системы
42	3	Уравнение с двумя переменными и их системы
43	4	Уравнение с двумя переменными и их системы
44	5	Уравнение с двумя переменными и их системы
45	6	Уравнение с двумя переменными и их системы
46	7	Уравнение с двумя переменными и их системы
47	8	Уравнение с двумя переменными и их системы
48	9	Уравнение с двумя переменными и их системы
49	10	Уравнение с двумя переменными и их системы
50	11	Неравенства с двумя переменными и их системы
51	12	Неравенства с двумя переменными и их системы
52	13	Неравенства с двумя переменными и их системы
53	14	Неравенства с двумя переменными и их системы
54	15	Неравенства с двумя переменными и их системы
55	16	Неравенства с двумя переменными и их системы
56	17	Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»
Раздел 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии (15 часов)
57	1	Арифметическая прогрессия
58	2	Арифметическая прогрессия
59	3	Арифметическая прогрессия
60	4	Арифметическая прогрессия
61	5	Арифметическая прогрессия
62	6	Арифметическая прогрессия
63	7	Арифметическая прогрессия
64	8	Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия»
65	9	Геометрическая прогрессия
66	10	Геометрическая прогрессия
67	11	Геометрическая прогрессия
68	12	Геометрическая прогрессия
69	13	Геометрическая прогрессия
70	14	Геометрическая прогрессия
71	15	Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессия»
Раздел 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)
72	1	Элементы комбинаторики
73	2	Элементы комбинаторики
74	3	Элементы комбинаторики
75	4	Элементы комбинаторики
76	5	Элементы комбинаторики
77	6	Элементы комбинаторики
78	7	Элементы комбинаторики
79	8	Элементы комбинаторики
80	9	Элементы комбинаторики
81	10	Начальные сведения из истории вероятностей
82	11	Начальные сведения из истории вероятностей
83	12	Начальные сведения из истории вероятностей
84	13	Контрольная работа № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей»
Раздел 7. Итоговое повторение (18 часов)
85	1	Повторение курса алгебры 9 класса
86	2	Повторение курса алгебры 9 класса
87	3	Повторение курса алгебры 9 класса
88	4	Повторение курса алгебры 9 класса
89	5	Повторение курса алгебры 9 класса
90	6	Повторение курса алгебры 9 класса
91	7	Повторение курса алгебры 9 класса
92	8	Подготовка к ОГЭ
93	9	Подготовка к ОГЭ
94	10	Подготовка к ОГЭ
95	11	Подготовка к ОГЭ
96	12	Подготовка к ОГЭ
97	13	Подготовка к ОГЭ
98	14	Подготовка к ОГЭ
99	15	Подготовка к ОГЭ
100	16	Подготовка к ОГЭ
101	17	Подготовка к ОГЭ
102	18	Итоговая контрольная работа

План воспитательной работы по предмету

7 класс

№ п/п	Название мероприятия	Форма проведения	Время проведения	Уровень
1	Викторина «День рождения числа »	Викторина	Сентябрь	ОО
2	Внеклассное мероприятие «Музыка, математика, информатика»	Интегрированное внеклассное мероприятие	Октябрь	ОО
3	Викторина «Эрудит»	Викторина	Ноябрь	ОО
4	Игра «Детективное агентство»	Интерактивная игра	Декабрь	ОО
5	«Математическое путешествие в историю кино»	Внеклассное мероприятие	Январь	ОО
6	Игра «100 к 1»	Интерактивная игра	Февраль	ОО
7	Игра «Математическая смекалка»	Дидактическая игра	Март	ОО
8	Викторина «Тропа семи испытаний»	Викторина	Апрель	ОО
9	Игра «Математический бой»	Дидактическая игра	Май	ОО

8 класс

№ п/п	Название мероприятия	Форма проведения	Время проведения	Уровень
1	«Математический брейн-ринг»	Викторина	Сентябрь	ОО
2	Математическая игра «Морской бой»	Дидактическая игра	Октябрь	ОО
3	«Умники и умницы»	Викторина	Ноябрь	ОО
4	Математическая игра «Проще простого»	Дидактическая игра	Декабрь	ОО
5	Викторина «Поле чудес: великие математики»	Викторина	Январь	ОО
6	«Математические поэтические минутки»	Внеклассное мероприятие	Февраль	ОО
7	«Математика и профессии»	беседа	Март	ОО
8	«Знатоки истоков математики. Путешествие в глубь веков»	Внеклассное мероприятие	Апрель	ОО
9	«Математика и не только…»	Беседа	Май	ОО

9 класс

№ п/п	Название мероприятия	Форма проведения	Время проведения	Уровень
1	Игра «Математик - бизнесмен»	Дидактическая игра	Сентябрь	ОО
2	«Математический супертест»	Викторина	Октябрь	ОО
3	«Математическое кафе»	Интерактивная игра	Ноябрь	ОО
4	«Что? Где? Когда?»	Викторина	Декабрь	ОО
5	«Математический вечер»	Внеклассное мероприятие	Январь	ОО
6	Игра «Самый умный»	Дидактическая игра	Февраль	ОО
7	Математический турнир «Прогрессии»	Викторина	Март	ОО
8	«Звездный час »	Интерактивная игра	Апрель	ОО
9	«Избранные вопросы математики»	Лекция	Май	ОО

---

[1] Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[3] Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.