Инфоурок Алгебра Рабочие программыРабочая программа по алгебре 7 класса (2 часа в неделю) с КИМами

Рабочая программа по алгебре 7 класса (2 часа в неделю) с КИМами

Скачать материал

                                                                                                       

 

 

 

 

 

 

 

Рабочая программа

основного общего образования

по алгебре для  7   класса

на 2019-2020 учебный год

Рабочая  программа составлена на основе Федерального государственного образовательного стандарта

основного общего образования и программы по алгебре

к учебнику 7 класса (Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова – М, : Просвещение, 2015).

 

 

Составила учитель математики

Пономарева Елена Петровна

 

 

 

 

 


Планируемые результаты

освоения

учебного

предмета

Личностные результаты освоения основной образовательной программы отражают:

1) воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, прошлое и настоящее многонационального народа России; осознание своей этнической принадлежности, знание истории, языка, культуры своего народа, своего края, основ культурного наследия народов России и человечества; усвоение гуманистических, демократических и традиционных ценностей многонационального российского общества; воспитание чувства ответственности и долга перед Родиной;

2) формирование ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию, осознанному выбору и построению дальнейшей индивидуальной траектории образования на базе ориентировки в мире профессий и профессиональных предпочтений с учетом устойчивых познавательных интересов, а также на основе формирования уважительного отношения к труду, развития опыта участия в социально значимом труде;

3) формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики, учитывающего социальное, культурное, языковое, духовное многообразие современного мира;

4) формирование осознанного, уважительного и доброжелательного отношения к другому человеку, его мнению, мировоззрению, культуре, языку, вере, гражданской позиции, к истории, культуре, религии, традициям, языкам, ценностям народов России и народов мира; готовности и способности вести диалог с другими людьми и достигать в нем взаимопонимания;

5) освоение социальных норм, правил поведения, ролей и форм социальной жизни в группах и сообществах, включая взрослые и социальные сообщества; участие в школьном самоуправлении и общественной жизни в пределах возрастных компетенций с учетом региональных, этнокультурных, социальных и экономических особенностей;

6) развитие морального сознания и компетентности в решении моральных проблем на основе личностного выбора, формирование нравственных чувств и нравственного поведения, осознанного и ответственного отношения к собственным поступкам;

7) формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, детьми старшего и младшего возраста, взрослыми в процессе образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видов деятельности;

8) формирование ценности здорового и безопасного образа жизни; усвоение правил индивидуального и коллективного безопасного поведения в чрезвычайных ситуациях, угрожающих жизни и здоровью людей, правил поведения на транспорте и на дорогах;

9) формирование основ экологической культуры, соответствующей современному уровню экологического мышления, развитие опыта экологически ориентированной рефлексивно-оценочной и практической деятельности в жизненных ситуациях;

10) осознание значения семьи в жизни человека и общества, принятие ценности семейной жизни, уважительное и заботливое отношение к членам своей семьи;

11) развитие эстетического сознания через освоение художественного наследия народов России и мира, творческой деятельности эстетического характера.

Метапредметные результаты освоения ООП

Метапредметные результаты, включают освоенные обучающимися межпредметные понятия и универсальные учебные действия (регулятивные, познавательные,      коммуникативные).

Межпредметные понятия

Условием формирования межпредметных понятий, например, таких как система, факт, закономерность, феномен, анализ, синтез является овладение обучающимися основами читательской компетенции, приобретение навыков работы с информацией, участие  в проектной деятельности. В основной школе на всех предметах будет продолжена работа по формированию и развитию основ читательской компетенции. Обучающиеся овладеют чтением как средством осуществления своих дальнейших планов: продолжения образования и самообразования, осознанного планирования своего актуального и перспективного круга чтения, в том числе, досугового, подготовки к трудовой и социальной деятельности. У выпускников будет сформирована потребность в систематическом чтении как средстве познания мира и себя в этом мире, гармонизации отношений человека и общества, создании образа «потребного будущего».

При изучении учебных предметов обучающиеся усовершенствуют приобретённые на первом уровне навыки работы с информацией и пополнят их. Они смогут работать с текстами, преобразовывать и интерпретировать содержащуюся в них информацию, в том числе:

• систематизировать, сопоставлять, анализировать, обобщать и интерпретировать информацию, содержащуюся в готовых информационных объектах;

• выделять главную и избыточную информацию, выполнять смысловое свёртывание выделенных фактов, мыслей; представлять информацию в сжатой словесной форме (в виде плана или тезисов) и в наглядно-символической форме (в виде таблиц, графических схем и диаграмм, карт понятий — концептуальных диаграмм, опорных конспектов);

• заполнять и дополнять таблицы, схемы, диаграммы, тексты.

В ходе изучения всех учебных предметов обучающиеся приобретут опыт проектной деятельности как особой формы учебной работы, способствующей воспитанию самостоятельности, инициативности, ответственности, повышению мотивации и эффективности учебной деятельности; в ходе реализации исходного замысла на практическом уровне овладеют умением выбирать адекватные стоящей задаче средства, принимать решения, в том числе и в ситуациях неопределённости. Они получат возможность развить способность к разработке нескольких вариантов решений, к поиску нестандартных решений, поиску и осуществлению наиболее приемлемого решения.

В соответствии ФГОС ООО выделяются три группы универсальных учебных действий: регулятивные, познавательные, коммуникативные.

Регулятивные УУД

1.          Умение самостоятельно определять цели обучения, ставить и формулировать новые задачи в учебе и познавательной деятельности, развивать мотивы и интересы своей познавательной деятельности. Обучающийся сможет:

·            анализировать существующие и планировать будущие образовательные результаты;

·            идентифицировать собственные проблемы и определять главную проблему;

·            выдвигать версии решения проблемы, формулировать гипотезы, предвосхищать конечный результат;

·            ставить цель деятельности на основе определенной проблемы и существующих возможностей;

·            формулировать учебные задачи как шаги достижения поставленной цели деятельности;

·            обосновывать целевые ориентиры и приоритеты ссылками на ценности, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов.

2.          Умение самостоятельно планировать пути достижения целей, в том числе альтернативные, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

·            определять необходимые действие(я) в соответствии с учебной и познавательной задачей и составлять алгоритм их выполнения;

·            обосновывать и осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения учебных и познавательных задач;

·            определять/находить, в том числе из предложенных вариантов, условия для выполнения учебной и познавательной задачи;

·            выстраивать жизненные планы на краткосрочное будущее (заявлять целевые ориентиры, ставить адекватные им задачи и предлагать действия, указывая и обосновывая логическую последовательность шагов);

·            выбирать из предложенных вариантов и самостоятельно искать средства/ресурсы для решения задачи/достижения цели;

·            составлять план решения проблемы (выполнения проекта, проведения исследования);

·            определять потенциальные затруднения при решении учебной и познавательной задачи и находить средства для их устранения;

·            описывать свой опыт, оформляя его для передачи другим людям в виде технологии решения практических задач определенного класса;

·            планировать и корректировать свою индивидуальную образовательную траекторию.

3.          Умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией. Обучающийся сможет:

·            определять совместно с педагогом и сверстниками критерии планируемых результатов и критерии оценки своей учебной деятельности;

·            систематизировать (в том числе выбирать приоритетные) критерии планируемых результатов и оценки своей деятельности;

·            отбирать инструменты для оценивания своей деятельности, осуществлять самоконтроль своей деятельности в рамках предложенных условий и требований;

·            оценивать свою деятельность, аргументируя причины достижения или отсутствия планируемого результата;

·            находить достаточные средства для выполнения учебных действий в изменяющейся ситуации и/или при отсутствии планируемого результата;

·            работая по своему плану, вносить коррективы в текущую деятельность на основе анализа изменений ситуации для получения запланированных характеристик продукта/результата;

·            устанавливать связь между полученными характеристиками продукта и характеристиками процесса деятельности и по завершении деятельности предлагать изменение характеристик процесса для получения улучшенных характеристик продукта;

·            сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки самостоятельно.

4.          Умение оценивать правильность выполнения учебной задачи, собственные возможности ее решения. Обучающийся сможет:

·            определять критерии правильности (корректности) выполнения учебной задачи;

·            анализировать и обосновывать применение соответствующего инструментария для выполнения учебной задачи;

·            свободно пользоваться выработанными критериями оценки и самооценки, исходя из цели и имеющихся средств, различая результат и способы действий;

·            оценивать продукт своей деятельности по заданным и/или самостоятельно определенным критериям в соответствии с целью деятельности;

·            обосновывать достижимость цели выбранным способом на основе оценки своих внутренних ресурсов и доступных внешних ресурсов;

·            фиксировать и анализировать динамику собственных образовательных результатов.

5.          Владение основами самоконтроля, самооценки, принятия решений и осуществления осознанного выбора в учебной и познавательной. Обучающийся сможет:

·            наблюдать и анализировать собственную учебную и познавательную деятельность и деятельность других обучающихся в процессе взаимопроверки;

·            соотносить реальные и планируемые результаты индивидуальной образовательной деятельности и делать выводы;

·            принимать решение в учебной ситуации и нести за него ответственность;

·            самостоятельно определять причины своего успеха или неуспеха и находить способы выхода из ситуации неуспеха;

·            ретроспективно определять, какие действия по решению учебной задачи или параметры этих действий привели к получению имеющегося продукта учебной деятельности;

·            демонстрировать приемы регуляции психофизиологических/ эмоциональных состояний для достижения эффекта успокоения (устранения эмоциональной напряженности), эффекта восстановления (ослабления проявлений утомления), эффекта активизации (повышения психофизиологической реактивности).

Познавательные УУД

6.          Умение определять понятия, создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации, устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное, по аналогии) и делать выводы. Обучающийся сможет:

·            подбирать слова, соподчиненные ключевому слову, определяющие его признаки и свойства;

·            выстраивать логическую цепочку, состоящую из ключевого слова и соподчиненных ему слов;

·            выделять общий признак двух или нескольких предметов или явлений и объяснять их сходство;

·            объединять предметы и явления в группы по определенным признакам, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

·            выделять явление из общего ряда других явлений;

·            определять обстоятельства, которые предшествовали возникновению связи между явлениями, из этих обстоятельств выделять определяющие, способные быть причиной данного явления, выявлять причины и следствия явлений;

·            строить рассуждение от общих закономерностей к частным явлениям и от частных явлений к общим закономерностям;

·            строить рассуждение на основе сравнения предметов и явлений, выделяя при этом общие признаки;

·            излагать полученную информацию, интерпретируя ее в контексте решаемой задачи;

·            самостоятельно указывать на информацию, нуждающуюся в проверке, предлагать и применять способ проверки достоверности информации;

·            вербализовать эмоциональное впечатление, оказанное на него источником;

·            объяснять явления, процессы, связи и отношения, выявляемые в ходе познавательной и исследовательской деятельности (приводить объяснение с изменением формы представления; объяснять, детализируя или обобщая; объяснять с заданной точки зрения);

·            выявлять и называть причины события, явления, в том числе возможные / наиболее вероятные причины, возможные последствия заданной причины, самостоятельно осуществляя причинно-следственный анализ;

·            делать вывод на основе критического анализа разных точек зрения, подтверждать вывод собственной аргументацией или самостоятельно полученными данными.

7.          Умение создавать, применять и преобразовывать знаки и символы, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач. Обучающийся сможет:

·            обозначать символом и знаком предмет и/или явление;

·            определять логические связи между предметами и/или явлениями, обозначать данные логические связи с помощью знаков в схеме;

·            создавать абстрактный или реальный образ предмета и/или явления;

·            строить модель/схему на основе условий задачи и/или способа ее решения;

·            создавать вербальные, вещественные и информационные модели с выделением существенных характеристик объекта для определения способа решения задачи в соответствии с ситуацией;

·            преобразовывать модели с целью выявления общих законов, определяющих данную предметную область;

·            переводить сложную по составу (многоаспектную) информацию из графического или формализованного (символьного) представления в текстовое, и наоборот;

·            строить схему, алгоритм действия, исправлять или восстанавливать неизвестный ранее алгоритм на основе имеющегося знания об объекте, к которому применяется алгоритм;

·            строить доказательство: прямое, косвенное, от противного;

·            анализировать/рефлексировать опыт разработки и реализации учебного проекта, исследования (теоретического, эмпирического) на основе предложенной проблемной ситуации, поставленной цели и/или заданных критериев оценки продукта/результата.

8.          Смысловое чтение. Обучающийся сможет:

·            находить в тексте требуемую информацию (в соответствии с целями своей деятельности);

·            ориентироваться в содержании текста, понимать целостный смысл текста, структурировать текст;

·            устанавливать взаимосвязь описанных в тексте событий, явлений, процессов;

·            резюмировать главную идею текста;

·            преобразовывать текст, «переводя» его в другую модальность, интерпретировать текст (художественный и нехудожественный – учебный, научно-популярный, информационный, текст non-fiction);

·            критически оценивать содержание и форму текста.

9.          Формирование и развитие экологического мышления, умение применять его в познавательной, коммуникативной, социальной практике и профессиональной ориентации. Обучающийся сможет:

·            определять свое отношение к природной среде;

·            анализировать влияние экологических факторов на среду обитания живых организмов;

·            проводить причинный и вероятностный анализ экологических ситуаций;

·            прогнозировать изменения ситуации при смене действия одного фактора на действие другого фактора;

·            распространять экологические знания и участвовать в практических делах по защите окружающей среды;

·            выражать свое отношение к природе через рисунки, сочинения, модели, проектные работы.

10. Развитие мотивации к овладению культурой активного использования словарей и других поисковых систем. Обучающийся сможет:

·            определять необходимые ключевые поисковые слова и запросы;

·            осуществлять взаимодействие с электронными поисковыми системами, словарями;

·            формировать множественную выборку из поисковых источников для объективизации результатов поиска;

·            соотносить полученные результаты поиска со своей деятельностью.

Коммуникативные УУД

11.      Умение организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками; работать индивидуально и в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учета интересов; формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Обучающийся сможет:

-            определять возможные роли в совместной деятельности;

-            играть определенную роль в совместной деятельности;

-            принимать позицию собеседника, понимая позицию другого, различать в его речи: мнение (точку зрения), доказательство (аргументы), факты; гипотезы, аксиомы, теории;

-            определять свои действия и действия партнера, которые способствовали или препятствовали продуктивной коммуникации;

-            строить позитивные отношения в процессе учебной и познавательной деятельности;

-            корректно и аргументированно отстаивать свою точку зрения, в дискуссии уметь выдвигать контраргументы, перефразировать свою мысль (владение механизмом эквивалентных замен);

-            критически относиться к собственному мнению, с достоинством признавать ошибочность своего мнения (если оно таково) и корректировать его;

-            предлагать альтернативное решение в конфликтной ситуации;

-            выделять общую точку зрения в дискуссии;

-            договариваться о правилах и вопросах для обсуждения в соответствии с поставленной перед группой задачей;

-            организовывать учебное взаимодействие в группе (определять общие цели, распределять роли, договариваться друг с другом и т. д.);

-            устранять в рамках диалога разрывы в коммуникации, обусловленные непониманием/неприятием со стороны собеседника задачи, формы или содержания диалога.

12.      Умение осознанно использовать речевые средства в соответствии с задачей коммуникации для выражения своих чувств, мыслей и потребностей для планирования и регуляции своей деятельности; владение устной и письменной речью, монологической контекстной речью. Обучающийся сможет:

·            определять задачу коммуникации и в соответствии с ней отбирать речевые средства;

·            отбирать и использовать речевые средства в процессе коммуникации с другими людьми (диалог в паре, в малой группе и т. д.);

·            представлять в устной или письменной форме развернутый план собственной деятельности;

·            соблюдать нормы публичной речи, регламент в монологе и дискуссии в соответствии с коммуникативной задачей;

·            высказывать и обосновывать мнение (суждение) и запрашивать мнение партнера в рамках диалога;

·            принимать решение в ходе диалога и согласовывать его с собеседником;

·            создавать письменные «клишированные» и оригинальные тексты с использованием необходимых речевых средств;

·            использовать вербальные средства (средства логической связи) для выделения смысловых блоков своего выступления;

·            использовать невербальные средства или наглядные материалы, подготовленные/отобранные под руководством учителя;

·            делать оценочный вывод о достижении цели коммуникации непосредственно после завершения коммуникативного контакта и обосновывать его.

13.      Формирование и развитие компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (далее – ИКТ). Обучающийся сможет:

·            целенаправленно искать и использовать информационные ресурсы, необходимые для решения учебных и практических задач с помощью средств ИКТ;

·            выбирать, строить и использовать адекватную информационную модель для передачи своих мыслей средствами естественных и формальных языков в соответствии с условиями коммуникации;

·            выделять информационный аспект задачи, оперировать данными, использовать модель решения задачи;

·            использовать компьютерные технологии (включая выбор адекватных задаче инструментальных программно-аппаратных средств и сервисов) для решения информационных и коммуникационных учебных задач, в том числе: вычисление, написание писем, сочинений, докладов, рефератов, создание презентаций и др.;

·            использовать информацию с учетом этических и правовых норм;

·            создавать информационные ресурсы разного типа и для разных аудиторий, соблюдать информационную гигиену и правила информационной безопасности.

Предметные результаты

Изучение предметной области «Математика и информатика» должно обеспечить:

осознание значения математики и информатики в повседневной жизни человека;

формирование представлений о социальных, культурных и исторических факторах становления математической науки;

понимание роли информационных процессов в современном мире;

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, универсальном языке науки, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления.

В результате изучения предметной области «Математика и информатика» обучающиеся развивают логическое и математическое мышление, получают представление о математических моделях; овладевают математическими рассуждениями; учатся применять математические знания при решении различных задач и оценивать полученные результаты; овладевают умениями решения учебных задач; развивают математическую интуицию; получают представление об основных информационных процессах в реальных ситуациях.

Предметные результаты изучения предметной области «Математика и информатика» должны отражать:

Математика. Алгебра. Геометрия. Информатика:

1) формирование представлений о математике как о методе познания действительности, позволяющем описывать и изучать реальные процессы и явления:

осознание роли математики в развитии России и мира;

возможность привести примеры из отечественной и всемирной истории математических открытий и их авторов;

2) развитие умений работать с учебным математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений:

оперирование понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность, нахождение пересечения, объединения подмножества в простейших ситуациях;

решение сюжетных задач разных типов на все арифметические действия;

применение способа поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составление плана решения задачи, выделение этапов ее решения, интерпретация вычислительных результатов в задаче, исследование полученного решения задачи;

нахождение процента от числа, числа по проценту от него, нахождения процентного отношения двух чисел, нахождения процентного снижения или процентного повышения величины;

решение логических задач;

3) развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений:

оперирование понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, иррациональное число;

использование свойства чисел и законов арифметических операций с числами при выполнении вычислений;

использование признаков делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении задач;

выполнение округления чисел в соответствии с правилами;

сравнение чисел;

оценивание значения квадратного корня из положительного целого числа;

4) овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умения моделировать реальные ситуации на языке алгебры, исследовать построенные модели с использованием аппарата алгебры, интерпретировать полученный результат:

выполнение несложных преобразований для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнение несложных преобразований целых, дробно рациональных выражений и выражений с квадратными корнями; раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые, использовать формулы сокращенного умножения;

решение линейных и квадратных уравнений и неравенств, уравнений и неравенств, сводящихся к линейным или квадратным, систем уравнений и неравенств, изображение решений неравенств и их систем на числовой прямой;

5) овладение системой функциональных понятий, развитие умения использовать функционально-графические представления для решения различных математических задач, для описания и анализа реальных зависимостей:

определение положения точки по ее координатам, координаты точки по ее положению на плоскости;

нахождение по графику значений функции, области определения, множества значений, нулей функции, промежутков знакопостоянства, промежутков возрастания и убывания, наибольшего и наименьшего значения функции;

построение графика линейной и квадратичной функций;

оперирование на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

использование свойств линейной и квадратичной функций и их графиков при решении задач из других учебных предметов;

6) овладение геометрическим языком; развитие умения использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений, изобразительных умений, навыков геометрических построений:

оперирование понятиями: фигура, точка, отрезок, прямая, луч, ломаная, угол, многоугольник, треугольник и четырехугольник, прямоугольник и квадрат, окружность и круг, прямоугольный параллелепипед, куб, шар; изображение изучаемых фигур от руки и с помощью линейки и циркуля;

выполнение измерения длин, расстояний, величин углов с помощью инструментов для измерений длин и углов;

7) формирование систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, представлений о простейших пространственных телах; развитие умений моделирования реальных ситуаций на языке геометрии, исследования построенной модели с использованием геометрических понятий и теорем, аппарата алгебры, решения геометрических и практических задач:

оперирование на базовом уровне понятиями: равенство фигур, параллельность и перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция;

проведение доказательств в геометрии;

оперирование на базовом уровне понятиями: вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

решение задач на нахождение геометрических величин (длина и расстояние, величина угла, площадь) по образцам или алгоритмам;

8) овладение простейшими способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о простейших вероятностных моделях; развитие умений извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать массивы числовых данных с помощью подходящих статистических характеристик, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений:

формирование представления о статистических характеристиках, вероятности случайного события;

решение простейших комбинаторных задач;

определение основных статистических характеристик числовых наборов;

оценивание и вычисление вероятности события в простейших случаях;

наличие представления о роли практически достоверных и маловероятных событий, о роли закона больших чисел в массовых явлениях;

умение сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

9) развитие умений применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, компьютера, пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах:

распознавание верных и неверных высказываний;

оценивание результатов вычислений при решении практических задач;

выполнение сравнения чисел в реальных ситуациях;

использование числовых выражений при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

решение практических задач с применением простейших свойств фигур;

выполнение простейших построений и измерений на местности, необходимых в реальной жизни;

10) формирование информационной и алгоритмической культуры; формирование представления о компьютере как универсальном устройстве обработки информации; развитие основных навыков и умений использования компьютерных устройств;

11) формирование представления об основных изучаемых понятиях: информация, алгоритм, модель - и их свойствах;

12) развитие алгоритмического мышления, необходимого для профессиональной деятельности в современном обществе; развитие умений составить и записать алгоритм для конкретного исполнителя; формирование знаний об алгоритмических конструкциях, логических значениях и операциях; знакомство с одним из языков программирования и основными алгоритмическими структурами - линейной, условной и циклической;

13) формирование умений формализации и структурирования информации, умения выбирать способ представления данных в соответствии с поставленной задачей - таблицы, схемы, графики, диаграммы, с использованием соответствующих программных средств обработки данных;

14) формирование навыков и умений безопасного и целесообразного поведения при работе с компьютерными программами и в Интернете, умения соблюдать нормы информационной этики и права;

15) для слепых и слабовидящих обучающихся:

владение правилами записи математических формул и специальных знаков рельефно-точечной системы обозначений Л. Брайля;

владение тактильно-осязательным способом обследования и восприятия рельефных изображений предметов, контурных изображений геометрических фигур и т.п.;

умение читать рельефные графики элементарных функций на координатной плоскости, применять специальные приспособления для рельефного черчения;

владение основным функционалом программы невизуального доступа к информации на экране ПК, умение использовать персональные тифлотехнические средства информационно-коммуникационного доступа слепыми обучающимися;

16) для обучающихся с нарушениями опорно-двигательного аппарата:

владение специальными компьютерными средствами представления и анализа данных и умение использовать персональные средства доступа с учетом двигательных, речедвигательных и сенсорных нарушений;

умение использовать персональные средства доступа.

Выпускник научится в 5-6 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число;

использовать свойства чисел и правила действий с рациональными числами при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

сравнивать рациональные числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей

Представлять данные в виде таблиц, диаграмм,

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы,.

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное отношение двух чисел, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых величин в задаче  (делать прикидку)

История математики

описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей

Выпускник получит возможность научиться в 5-6 классах (для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях)

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность,

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

распознавать логически некорректные высказывания;

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики

Числа

Оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений, обосновывать алгоритмы выполнения действий;

использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11, суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач, обосновывать признаки делимости;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенных и десятичных дробей;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

оперировать понятием модуль числа, геометрическая интерпретация модуля числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять числовые выражения и оценивать их значения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

Уравнения и неравенства Этого в содержании нет

Оперировать понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство

Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое,

извлекать, информацию, представленную в таблицах, на диаграммах;

составлять таблицы, строить диаграммы на основе данных.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах и на диаграммах, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение); выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задачи указанных типов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей

Выпускник научится в 7-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать на базовом уровне понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

задавать множества перечислением их элементов;

находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

распознавать рациональные и иррациональные числа;

сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

понимать смысл записи числа в стандартном виде;

оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

находить значение функции по заданному значению аргумента;

находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

строить график линейной функции;

проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.

Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

определять основные статистические характеристики числовых наборов;

оценивать вероятность события в простейших случаях;

иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

составлять план решения задачи;

выделять этапы решения задачи;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Методы математики

Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

Оперировать понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать рациональные и иррациональные числа;

представлять рациональное число в виде десятичной дроби

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

выделять квадрат суммы и разности одночленов;

раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

решать дробно-линейные уравнения;

решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

решать уравнения вида ;

решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

решать несложные квадратные уравнения с параметром;

решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;

на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

исследовать функцию по её графику;

находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»,

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей

Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

оценивать вероятность реальных событий и явлений.

История математики

Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

понимать роль математики в развитии России

Методы математики

Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне

Элементы теории множеств и математической логики

Свободно оперировать[1] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

задавать множества разными способами;

проверять выполнение характеристического свойства множества;

свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);

строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

строить рассуждения на основе использования правил логики;

использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

сравнивать действительные числа разными способами;

упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей

Уравнения и неравенства

Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

владеть разными методами доказательства неравенств;

решать уравнения в целых числах;

изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов

составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты

Функции

Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

использовать преобразования графика функции  для построения графиков функций ;

анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета

Статистика и теория вероятностей после задач

Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

вычислять числовые характеристики выборки;

свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях

Текстовые задачи

Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

распознавать разные виды и типы задач;

использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

анализировать затруднения при решении задач;

выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

решать разнообразные задачи «на части»;

решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

 решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

решать несложные задачи по математической статистике;

овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности

Методы математики

Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

Содержание  учебного предмета

1.    Выражения и их преобразования. Уравнения.

Числовые выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом уравнений.

Статистические характеристики.

2.    Функции

Функция, область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция у=кх+Ьи её график. Функция у=кхи её график.

3.    Степень с натуральным показателем

Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции у=х2, у=х3и их графики.

4.    Многочлены

Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на множители.

5.    Формулы сокращённого умножения

Формулы(a±b) a2 ±2ab+b2(a-b)(a + b) = а2–b2 ,[{a±b)(a2+ab+b2)].Применение формул сокращённого умножения к разложению на множители.

6.    Системы линейных уравнений

Система уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными. Решение задач методом составления систем уравнений.

.Повторение. Решение задач

Особенности класса

Класс общеобразовательный, в котором  есть ученики с ОВЗ (ЗПР)

 


 

Календарно-тематическое планирование учебного материала(2 часа в неделю. Всего 70 часов)

Тема урока

Дата по плану

Дата по факту

Примечание

ПОВТОРЕНИЕ.  (3 часа)

 

 1

Десятичные и  обыкновенные дроби.

3.09

 

 

 2

Положительные и отрицательные числа.

4.09

 

 

 3

Стартовая контрольная работа

10.09

 

 

ВЫРАЖЕНИЯ. ТОЖДЕСТВА. УРАВНЕНИЯ (14 часов)

 

 

§1.Выражения

 

 

 

4

 Числовые выражения.

11.09

 

 

5

Выражения с переменными

17.09

 

 

6

Сравнение значений выражений

18.09

 

 

 

§  Преобразование выражений

 

 

 

7

Свойства действий над числами

24.09

 

 

8

Тождества. Тождественные преобразования выражений

25.09

 

 

9

Решение  примеров

1.10

 

 

10

Контрольная работа № 1 по теме «Выражения и тождества»

2.10

 

 

 

§3 Уравнения с одной переменной

 

 

 

11

Работа над ошибками. Уравнение и его корни

8.10

 

 

12

Линейное уравнение с одной переменной

9.10

 

 

13

Линейное уравнение с одной переменной

15.10

 

 

14

Решение задач с помощью уравнений

16.10

 

 

 

§4 Статистические характеристики

 

 

 

15

Среднее арифметическое, размах и мода. Медиана как статистическая характеристика

22.10

 

 

16

Решение примеров

23.10

 

 

17

Повторение и систематизация по теме «Уравнение»

5.11

 

 

18

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения»

6.11

 

 

ФУНКЦИИ (7 часов)

 

 

§5 Функции и их графики

 

 

 

19

Работа над ошибками. Что такое функция

12.11

 

 

20

Вычисление значений функции по формуле

13.11

 

 

21

График функции

19.11

 

 

 

§6 Линейная функция

 

 

 

22

Прямая пропорциональность и ее график

20.11

 

 

23

Линейная функция и ее график

26.11

 

 

24

Решение примеров

27.11

 

 

25

Контрольная работа № 3 по теме «Функции»

3.12

 

 

СТЕПЕНЬ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ (7 часов)

 

 

§7 Степень и ее свойства

 

 

 

26

Работа над ошибками. Определение степени с натуральным показателем

4.12

 

 

27

Умножение и деление степеней

10.12

 

 

28

Возведение в степень произведения и степени

11.12

 

 

 

§8 Одночлены

 

 

 

29

Одночлен и его стандартный вид

17.12

 

 

30

Умножение одночленов. Возведение  одночлена в степень

18.12

 

 

31

Функции y = x2 и y = x3 и их графики

24.12

 

 

32

Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»

25.12

 

 

МНОГОЧЛЕНЫ (12 часов)

 

 

§9 Сумма и разность многочленов

 

 

 

33

Работа над ошибками. Многочлен и его стандартный вид

14.01

 

 

34

Сложение и вычитание многочленов

15.01

 

 

35

Сложение и вычитание многочленов

21.01

 

 

 

§10 Произведение одночлена и многочлена

 

 

 

36

Умножение одночлена на многочлен

22.01

 

 

37

Умножение одночлена на многочлен

28.01

 

 

38

Вынесение общего множителя за скобки

29.01

 

 

39

Вынесение общего множителя за скобки

4.02

 

 

 

§11 Произведение многочленов

 

 

 

40

Умножение многочлена на многочлен

5.02

 

 

41

Умножение многочлена на многочлен

11.02

 

 

42

Разложение многочлена на множители способом группировки

12.02

 

 

43

Решение примеров

18.02

 

 

44

Контрольная работа № 5 по теме «Произведение многочленов»

19.02

 

 

ФОРМУЛЫ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ(11 часов)

 

 

§12 Квадрат суммы и квадрат разности

 

 

 

45

Работа над ошибками. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений

25.02

 

 

46

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности

26.02

 

 

47

§13Разность квадратов. Сумма и разность кубов

 

 

 

48

Умножение разности двух выражений на их сумму

3.03

 

 

49

Разложение разности квадратов на множители

4.03

 

 

50

Разложение на множители суммы и разности кубов

10.03

 

 

 

§14 Преобразование целых выражений

 

 

 

51

Преобразование целого выражения в многочлен

11.03

 

 

52

Применение различных способов для разложения на множители

17.03

 

 

53

Применение различных способов для разложения на множители

18.03

 

 

54

Решение примеров

31.03

 

 

55

Контрольная работа № 6 по теме «Формулы сокращенного умножения»

1.04

 

 

СИСТЕМЫ  ЛИНЕЙНЫХ  УРАВНЕНИЙ (8 часов)

 

 

§15Линейные уравнения с двумя переменными и их системы

 

 

 

56

Работа над ошибками. Линейное уравнение с двумя переменными

7.04

 

 

57

График линейного уравнения с двумя переменными

14.04

 

 

58

Системы линейных уравнений с двумя переменными

15.04

 

 

 

§16 Решение систем линейных уравнений

 

 

 

59

Способ подстановки

21.04

 

 

60

Способ сложения

22.04

 

 

61

Решение задач с помощью систем уравнения

28.04

 

 

62

Решение примеров и задач

29.04

 

 

63

Повторение и систематизация темы: «Системы линейных уравнений и их решения»

5.05

 

 

64

Контрольная работа № 7 по теме «Системы линейных уравнений и их решения»

6.05

 

 

 

ПОВТОРЕНИЕ (8 часов)

 

65

Работа над ошибками. Функции. Графики функций

12.05

 

 

66

Степень с натуральным показателем

13.05

 

 

67

Повторение и систематизация учебного материала за курс 7 класса

19.05

 

 

68

Итоговая контрольная работа

20.05

 

 

69

Анализ итоговой контрольной работы

26.05

 

 

70

Формулы сокращенного умножения

27.05

 

 

 


 

 

 

Приложение

 

 

 

 

 

 

 

 

 

КОНТРОЛЬНО – ИЗМЕРИТЕЛЬНЫЕ МАТЕРИАЛЫ


 

Входной диагностический срез 7 класс     В- 1

1. Округлите :   а) до десятых   0,2498;     36,165

                         б) до сотых      8,183;       0, 3058

 

2. Выполнить действия : 9,34 – (2,807 + 5,65)

 

3. Задача

         В начале учебного года в школе училось 600 учащихся. За год число учащихся школы уменьшилось на 12%.   Определите,  сколько учащихся стало в школе к концу учебного года.

4. Вычислите:

а) 19 – (- 37)                б) - 4,5 +  1,6                  в) 3,2 ∙ (- )

г)   -                д)   1 ∙ (- 2              е) - 0,16 : 0,8

 

  5. Задача.

     В саду 120 фруктовых деревьев. Из  них   всех деревьев - яблони,  - груши,    остальные деревья  -   вишни. Сколько вишневых деревьев  в саду?

 

6. Решить уравнение:

х + (-3,12) = 9,5  

7. Построить треугольник по координатам его вершин.

                  А(-5; 0);  В(1; 3);  С(3; -2).

 

       В -2

1. Округлите :  а) до сотых       0,0073;     12,532

                          б) до единиц     58,63;       6,301

 

2. Вычислите: 2,79 + 19,42 – 14,037

    

3. Задача.

В начале учебного года в школах района было 200 компьютеров. К концу учебного года число компьютеров в школах увеличилось на 40%. Определите число компьютеров к концу учебного года.

 

4. Вычислите:

а)  - 23 + 17               б) - 5,3 -  3,8                   в)  2,4 ∙ (- )

г)   -               д)    1 :  (- 2           е) - 5,2 ∙ (-0,34)

 

5 . Задача.

В книге 240 страниц. Первый рассказ занимает   книги, второй -    книги, остальное - третий рассказ. Сколько страниц занимает третий рассказ?

 

6. Решить уравнения:

 

у + 2,18 = - 4,7    

        7. Построить треугольник по координатам его вершин

            А(-1; 2);  В(5; 3);  С(-3; -4).

 

 

 

 

Контрольная работа № 1 по теме:

«Выражения и их преобразования»

Вариант 1

1°. Найдите значение выражения:   6x – 8y  при x =, y =.

2°. Сравните значения выражений   – 0,8х – 1  и  0,8х – 1   при х = 6.

3°. Упростите выражение:  

а) 2х – 3у – 11х + 8у,

б) 5 (2а + 1) – 3,    

в) 14х – (х – 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 4 (2,5а – 1,5) + 5,5а – 8   при а = –.

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, если s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки:   3х – (5х – (3х – 1)).

Вариант 2

1°. Найдите значение выражения:   16а + 2y при а = , y = –.

2°. Сравните значения выражений   2+ 0,3а  и  2 – 0,3а

при а = – 9.

. Упростите выражение:  

а) 5а + 7b – 2а – 8b,

б) 3 (4x + 2) – 5,

в) 20b – (b – 3) + (3b – 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

– 6 (0,5x – 1,5) – 4,5x – 8   при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если t = 3, v1 = 80, v2= 60.

6. Раскройте скобки: 2p – (3p – (2pc)).

Контрольная работа № 2 по теме: «Уравнения»

Вариант 1

1°. Решите уравнение:

а)  х = 12;                  б) 6х – 10,2 = 0;

в) 5x – 4,5 = 3x + 2,5;   г) 2х – (6х – 5) = 45.

2°. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение:   7х – (х + 3) = 3 (2х – 1).

Вариант 2

1°.Решите уравнение:

а)   х = 18;                б) 7х + 11,9=0;

в) 6х – 0,8 = 3х + 2,2;   г) 5х – (7х + 7) = 9.

2°. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров проехал турист на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на втором посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев смородины было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение:   6x – (2х – 5) = 2 (2х + 4).


Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3 задания;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Критерии оценки для ОВЗ:

«5» - верно выполнены 3 задания;

«4» - верно выполнены 2 задания;

«3» - верно выполнены 1 задание.


 

Контрольная работа № 3 по теме:  «Функции»

Вариант 1

1°. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите:

а) значение у, если х = 0,5;

б) значение х, при котором у = 1;

в) проходит ли график функции через точку А (– 2; 7).

2°. а) Постройте график функции у = 2х – 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у при х = 1,5.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = – 2х;     б) у = 3

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = 47х – 37 и у = – 13х + 23.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = 3х – 7 и проходит через начало координат.

Вариант 2

1°. Функция задана формулой у = 4х – 30. Определите:

а) значение у, если х = – 2,5;

б) значение х, при котором у = – 6;

в) проходит ли график функции через точку B(7; – 3).

2°. а) Постройте график функции у = – 3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х

значение у = 6;   у = 3.

3°. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5x;  

     б) у=–4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций

у = – 38x + 15 и у = – 21х – 36.

5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой у = – 5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа № 4 по теме:

 «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

1°. Найдите значение выражения     1 – 5х2  при х = – 4.

2°. Выполните действия:

а) у7 у12;     б) у20 : у5;    в) (у2)8;       г) (2у)4.

3°. Упростите выражение: а) – 2аb3 · 3а2 · b4;     б) (–2а5b2) 3.

4°. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение:

а) ;         б) хn - 2 ∙  х3 - n х.

Вариант 2

1°. Найдите значение выражения    – 9p3  при p = – .

2°. Выполните действия:

а) c3c22;       б) c18 : c6;      в) (c4)6;          г) (3c)5.

3°. Упростите выражение: а) – 4x5y2 ∙ 3xy4 ;     б) (3x2y3) 2.

4°. Постройте график функции у = х2. С помощью графика определите, при каких значениях  х  значение  у равно 4.

5. Вычислите:    .

6. Упростите выражение:

а) ;     б) (аn + 1)2 : а2n.

Контрольная работа № 5 по теме:

«Произведение многочленов»

Вариант 1

1°. Выполните умножение:  

а) (с + 2) (с – 3);    

б) (2а l) (3а + 4);

в) (5х – 2у) (4ху);

г) (а – 2) (а2 - 3а + 6).

2°. Разложите на множители:    а) а(а + 3) – 2(а + 3),

б) аxаy + 5x – 5y.

3. Упростите выражение   – 0,lx (2x2 + 6) (5 – 4x2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х2ху – 4х + 4у,

б) аbасbx + сх + сb.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней,  – 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.

 

Вариант 2

1°. Выполните умножение:  

а) (а – 5) (а – 3);    

б) (5x + 4) (2x – 1);

в) (3p + 2c) (2p + 4c);

г) (b – 2) (b2 + 2b - 3).

 

2°. Разложите на множители:    а) x (xy) + а (xy),

б) 2а – 2b + cаcb.

3. Упростите выражение   0,5х (4x2 – 1) (5x2 + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2ааc – 2c + c2,

б) bx + byx yаxаy.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.


Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 заданий;

«3» - верно выполнены 2 задания.

 

Критерии оценки для ОВЗ:

«5» - верно выполнены 3-4 задания;

«4» - верно выполнены 2 задания;

«3» - верно выполнены 1 задание


Контрольная работа № 6 по теме:

«Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (у–4)2;                     б) (7х + а)2;

в) (5с – 1) (5с + 1);     г) (3а + 2b) (3а – 2b).

2°. Упростите выражение   (а – 9)2 – (81 + 2а).

3°. Разложите на множители:   а) х2 – 49;     б) 25x2 – 10ху + у2.

4. Решите уравнение:   (2 – х)2х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия:

а) (y2 – 2а) (2а + y2);     б) (3х2 + х)2;

в) (2 + m)(2 – m)2.

6. Разложите на множители:

а) 4x2y2 – 9а4;     б) 25а 2 – (а + 3)2;

в) 27m 3 + n3.

Вариант 2

1°. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)2;             б) (2х b)2;

в) (b + 3) (b – 3);     г) (5y – 2x) (5y + 2x).

2°. Упростите выражение:   (c + b) (cb) – (5c2b2).

3°. Разложите на множители:   а) 25y2а2;     б) c2 + 4bc + 4b2.

4. Решите уравнение:   12 – (4 – х)2 = х (3 – x).

5. Выполните действия:

а) (3x + y2) (3xy2);     б) (а3 – 6а)2;

в) (аx)(x + а)2.

6. Разложите на множители:

а) 100а4b2;     б) 9x2 – (x – 1)2;

в) x3 + y6.

Контрольная работа № 7 по теме:

«Системы линейных уравнений и их решения»

Вариант 1

1°. Решите систему уравнений:    4х + у = 3,

         6х – 2у = 1.

2°. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2 000 р. и 3 000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19 000 р.?

3. Решите систему уравнений:

   2(3х + 2у) + 9 = 4х + 21,

   2х + 10 = 3 – (6х + 5у).

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(3; 8) и В(– 4; 1).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

   3х - 2у = 7,

   6х - 4у = 1.

Вариант 2

1°. Решите систему уравнений     3ху = 7,

         2х + 3у = 1.

2°. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой  по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений

   2(3ху) – 5 = 2х – 3у,

   5 – (х – 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки A(5; 0) и В(– 2; 21).

Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

   5ху = 11,

   –10х + 2у = –22.

 


Критерии оценки:

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 3, 4 заданий;

«3» - верно выполнены 2 задания.

Критерии оценки для ОВЗ:

«5» - верно выполнены 3 -4 задания;

«4» - верно выполнены 2 задания;

«3» - верно выполнены 1 задание


 

Итоговая контрольная работа по алгебре

Вариант 1

1°. Упростите выражение: а)  3а2 b ∙ (-5a3b );      б)  (2х2у)3.

2°. Решите  уравнение

   3х – 5 (2х + 1) = 3 (3 – 2х).

 

3°. Разложите на множители:   а) 2ху – 6у2;    б)  а3 – 4а.

4°. Периметр треугольника АВС равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) – b (2a - b) – (ab + c) (ab - c) = 0.

6. На графике функции у = 5х – 8 найдите точку, абсцисса которой противоположна ее ординате.

Вариант 2

1°. Упростите выражение: а)  -2ху2  ∙ 3х3у5;      б)  (-4аb3)2.

2°. Решите  уравнение

    4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6х - 5).

3°. Разложите на множители:   а) а2b– аb2;    б)  9х х3.

4°. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) –  (aх + у) (aх - у) - а (2х – а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.

Критерии оценки:

(для обучающихся по ООП ООП)

 

«5» - верно выполнены все задания;

«4» - верно выполнены 4, 5 заданий;

«3» - верно выполнены 3 задания.

Критерии оценки:

(для обучающихся с ОВЗ)

 

«5» - верно выполнены 5 заданий;

«4» - верно выполнены 3, 4 заданий;

«3» - верно выполнены 2 задания.

 

 

 

 

Ответы к контрольным работам по алгебре

Стартовая контрольная работа

В-1.1. а)0,2; 36,2 б) 8,18; 0,31 2. 0,883 3.528 учащихся 4. а)56; б)-2,9 в)-2,4 г) ; д)-4; е)-0,2

 5. 32 вишни;  6. 12,62

В-2.1.а) 0,01; 12,53; б) 59; 6 2. 8,173 3. 280 компьютеров; 4. а)-6; б)-9,1; в)-1,8; г) ; д) ; е)1,768;

5. 110 с. 6. -6,88

Контрольная работа № 1 по теме «Выражения и их преобразования»

В-1.1.-1.2. -5,8<3,8.3.а) -8х+5у .б) 10а+2. в) 15x+7. 4. -1. 5. 40 км/ч. 6. х-1

 

В-2. 1. .2.-0,7<4,7 .3.а)3а-b. б) 12x+1. в) 22b-7. 4. -4. 5. 420 км. 6. р-с

Контрольная работа № 2 по теме  «Уравнения»

 

В-1.1.а)36;б)1,7;в)3,5;г)-10.2.10 мин.3.60 т. 4.х-любое число

 

В-2.1.а)108;б)-1,7;в)1;г)-8.2.60 км.3. 210 саженцев. 4. Корней нет

 

Контрольная работа № 3 по теме «Функции»

 

В-1. 1.а)у=22;б)х= - 3;в) проходит .4. х=1, у=10

 

В-2.1.а) у = - 40; б)х=6;в) не проходит.4. х=3, у= - 99

 

Контрольная работа № 4 по теме «Степень с натуральным показателем»

В-1.1. -79.3.а)-6а3b7;б)-8a15b6.5. 25.6. а)13,5х6у20; б)х2

 

В-2. 1. 1/3.3. а)-12х6у6;б)9х4у6.5.3.6. а)18х15у8; б)а2

Контрольная работа № 5 по теме  «Произведение многочленов»

В-1.1.а) с2-с-6; б) 6а2+5а-4;в) 20х2- 13ху+ 2у2;г) а3 – 5а2+ 12а – 12. 3.0,8х5 + 1,4х3 – 3х. 4.а) (х-у)(х-4); б) (b-c)(a-x-1). 5. 9 см.

 

В-2. 1.а) a2-8a+ 15; б) 10x2+3x - 4;в) 6p2+ 16pc+8c2;г) b3 – 7b+6. 3.10x5 + 1,5х3 – х. 4.а) (a-c)(2-c); б) (x+y)(b-a-1). 5. 4 м и 10 м.

Контрольная работа № 6 по теме «Формулы сокращенного умножения»

В-1.1.б) 49x2 + 14 ax + a2; г) 9а2 – 4b2. 2. а2 – 20а.4.0.5.а) у4 – 4а2;б) 9х4 + 6х3 + х2;       в) 16 – 8m2 + m4.6.а) (2ху – 3а2)(2ху + 3а2); б) (6а+3)(4а-3); в)(3m+ n)(9m2 – 3mn + n2).

В-2. 1.б) 4x2 - 4 xb + b2; г) 25y2 – 4x2. 2.-4c2 .4.0,8.5.а) 9x2 – y4;б) a6  -  12a4 + 36a2

в)a4  - 2a2 x2 + x4.6.а) (10 a2b)( 10 a2 + b); б) (4x - 1)(2x+ 1); в)(x+ y2)(x2 – xy2 + y4).

Контрольная работа № 7 по теме «Системы линейных уравнений»

В-1.1.х = 0,5, у= 1.2.  5 облигаций по 2000р.  и  3 облигации по 3000 р.3.х = - 4,у = 5.

       4. у= х + 5.5. Не имеет.

В-2. 1.х = 2, у= - 1.2. 16 км/ч  и 12 км/ч.3.х = 3,у = - 7.4. у=  - 3х +15.

5.Имеет  бесконечно много решений.

Итоговая контрольная работа

В – 1.1. 2  + 6а +36.2. х = - 1, у = - 8.4.  б) (х + у)(х – у - 3). 5. 14 км/ч.

В – 2.1. – 5х + 6.2.  х = - 1, у = 3. 4. б) (а - b)(a+ b + 2). 5.12 км/ч и 40 км/ч.



[1] Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

Просмотрено: 0%
Просмотрено: 0%
Скачать материал
Скачать материал
Скачать материал

Найдите материал к любому уроку, указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:

6 102 885 материалов в базе

Материал подходит для УМК

Скачать материал

Другие материалы

Вам будут интересны эти курсы:

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.

  • Скачать материал
    • 01.10.2020 694
    • DOCX 164 кбайт
    • Оцените материал:
  • Настоящий материал опубликован пользователем Пономарева Елена Петровна. Инфоурок является информационным посредником и предоставляет пользователям возможность размещать на сайте методические материалы. Всю ответственность за опубликованные материалы, содержащиеся в них сведения, а также за соблюдение авторских прав несут пользователи, загрузившие материал на сайт

    Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.

    Удалить материал
  • Автор материала

    Пономарева Елена Петровна
    Пономарева Елена Петровна
    • На сайте: 4 года и 3 месяца
    • Подписчики: 0
    • Всего просмотров: 774
    • Всего материалов: 1

Ваша скидка на курсы

40%
Скидка для нового слушателя. Войдите на сайт, чтобы применить скидку к любому курсу
Курсы со скидкой