Инфоурок Алгебра Рабочие программыРабочая программа по алгебре (8 класс)

Рабочая программа по алгебре (8 класс)

Скачать материал
библиотека
материалов

  

   Раздел 1. Планируемые результаты освоения учебного предмета- алгебра

В результате изучения курса алгебры в основной школе должны быть достигнуты определѐнные результаты (личностные, метапредметные и предметные):

личностные:

·        умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

·        критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

·        представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

·        креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

·        умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

·        способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

 

метапредметные:

·        первоначальные представления об идеях и о методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов;

·        умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

·        умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

·        умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

·        умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач, понимать необходимость их проверки; умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задачи;

·        понимать сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом; умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

·        умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

 

предметные:

·        овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания, представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления; умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), грамотно применять математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики; умение проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений; умение распознавать виды математических утверждений (аксиомы, теоремы и др.), прямые и обратные теоремы; развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел, овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений; овладение символическим языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств, умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем, умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

·        овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой, умение на основе функционально-графических представлений описывать и анализировать реальные зависимости;

·        овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях; овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира, развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений; усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне – о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

·        умения измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур; умения применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.

 

Цели и задачи

Изучение алгебры в 8 классе направлено на достижение следующих целей:

·               продолжить овладевать системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

·               продолжить интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

·               продолжить формировать представление об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

·               продолжить воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

 

В ходе преподавания алгебры в 8 классе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали    разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

·        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

·        решения разнообразных типов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

·        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

·        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

·        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Поставленные цели решаются на основе применения различных форм работы (индивидуальной, групповой, фронтальной), ориентированных на рациональное сочетание устных и письменных видов работ, на развитие речи учащихся, на формирование у них навыков умственного труда – планирование своей работы, поиск рациональных путей её выполнения, критическую оценку результатов. Применение электронного тестирования, тренажёра способствует закреплению учебных навыков, помогает осуществлять контроль и самоконтроль учебных достижений.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Раздел 2. Содержание учебного предмета – алгебра

1. Простейшие функции. Квадратные корни (27 ч.)

Числовые неравенства. Множества чисел. Множества. Функция, график функции. Функции; ; , их свойства и графики.

 Основная цель — ввести понятие функции и ее графика, изучить свойства простейших функций и их графики.

При изучении данной темы рассматриваются свойства числовых неравенств, изображение числовых промежутков на координатной оси. Вводятся понятия функции и ее графика с иллюстрацией на примерах простейших функций (; ; ). Изучаются свойства функций и их графиков. При доказательстве свойств функций используются свойства неравенств. Интуитивно вводятся понятия непрерывности функции и непрерывности графика функции, играющие важную роль при доказательстве существования квадратного корня из положительного числа.

Из дополнения к главе I рекомендуется рассмотреть сведения о пересечении и объединении множеств и показать соответствующую символику.

 

Знать: понятие функции и ее графика, изучить свойства простейших функций и их графики, определение степенной  функции и виды ее графиков при  х.

Уметь: находить значение функции, определять значение аргумента по известному значению функции ее графиков,строить графики степенных функций.

Квадратный корень. Арифметический квадратный корень. Приближенное вычисление квадратных корней. Свойства арифметических квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни. Множества.

 

Основная цель — освоить понятия квадратного корня и арифметического квадратного корня. Научить преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни.

Существование квадратного корня из положительно­го числа иллюстрируется с опорой на непрерывность графика функции . доказывается иррациональность квадратного корня из любого числа, не являющегося квадратом натурального числа. Основное внимание следует уделить изучению свойств квадратных корней и их использованию для преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Учащиеся должны научиться выносить множитель из-под знака корня, вносить множитель под знак корня и освобождать дроби от иррациональности в знаменателе в простых случаях.

Знать: понятие квадратного корня и арифметического квадратного корня, свойства арифметических квадратных корней, понятие множества, объединения, пересечения множеств, принцип Дирихле.

Уметь:преобразовывать выражения, содержащие квадратные корни, уметь записывать различные предложения ,используя принятые обозначения в теории множеств.

 

2. Квадратные и рациональные уравнения (29 ч)

Квадратный трехчлен. Квадратное уравнение. Теорема Виета. Применение квадратных уравнений к решению задач. [Комплексные числа.]

Основная цель — выработать умение решать квадратные уравнения и задачи, сводящиеся к ним.

Изучение данной темы начинается с рассмотрения квадратного трехчлена и выяснения условий, при кото­рых его можно разложить на два одинаковых или два разных множителя. На этом основании вводится понятие квадратного уравнения и его корня. Рассматриваются способы решения неполного квадратного уравнения и квадратного уравнения общего вида, приведенного квадратного уравнения.доказываются теоремы Виета (прямая и обратная), демонстрируется применение квадратных уравнений для решения задач.

Знать:   определение квадратного трехчлена,  его дискриминант, формулу разложения на линейные множители;  понятие квадратного уравнения, неполные квадратные уравнения, методы их решения; понятие приведенного квадратного уравнения; теорему Виета.

Уметь: решать  квадратные  уравнения и применять к решению различных задач.

Рациональное уравнение. Биквадратное уравнение. Распадающееся уравнение. Уравнение, одна часть которого алгебраическая дробь, а другая равна нулю. [Решение рациональных уравнений с использованием замены неизвестных.] Решение задач с помощью рациональных уравнений. Теорема Безу, решение алгебраических уравнений. Комплексные числа.

 Основная цель — научить решать рациональные уравнения и использовать их для решения текстовых задач.

В процессе изучения данной темы вводится понятие рационального уравнения, рассматриваются наиболее часто используемые виды рациональных уравнений: бик­вадратное, распадающееся (одна часть уравнения — произведение нескольких множителей, зависящих от х, а другая равна нулю), уравнение, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Демонстрируется применение рациональных уравнений для решения текстовых задач.

Следует обратить внимание на то, что при решении рациональных уравнений, содержащих алгебраическую дробь, уравнение не умножается на выражение с неиз­вестным, а преобразуется к уравнению, одна часть которого — алгебраическая дробь, а другая равна нулю. Идея решения рациональных уравнений заменой неизвестных иллюстрируется примерами биквадратных уравнений, а в классах с углубленным изучением математики соответствующее умение отрабатывается на достаточно сложных примерах.

Знать: определение рационального уравнения; определение алгебраического уравнения; теорему Безу; понятие комплексного числа.

Уметь: решать биквадратное уравнение, дробно-рациональные уравнения, алгебраические уравнения; решать текстовые задачи с помощью квадратных уравнений; выполнять арифметические действия с комплексными числами и решать квадратные уравнения.

 

3. Линейная, квадратичная и дробно – линейная функции (24 ч)

Прямая пропорциональная зависимость, график функции вида у = kx. Линейная функция и ее график. Равномерное движение. [Функции у = = IxI, у = [х], у = {х} и их графики.]

Основная цель - ввести понятие прямой про­порциональной зависимости

(функции у = kx) и линейной функции, выработать умения решать задачи, связанные с графиками этих функций.

При изучении данной темы расширяется круг изучаемых функций, появляется новая идея построения графиков- с помощью переноса.

Сначала изучается частный случай линейной функции — прямая пропорциональная зависимость. Исследуется расположение прямой в зависимости от углового коэффициента, решаются традиционные задачи, связанные с принадлежностью графику заданных точек, знаком функции и т. п. Затем вводится понятие линейной функции с объяснением, как можно получить график линейной функции из соответствующего графика прямой пропорциональности, и иллюстрацией параллельного переноса графика по осям Ох и Оу. Это необходимо не только для уяснения учащимися взаимосвязи между частным и общим случаями линейной функции, но и с пропедевтической целью —для подготовки учащихся к переносу других графиков функций. Однако основным способом построения графика линейной функции остается построение прямой по двум точкам.

Изучение графиков прямолинейного движения позволяет рассмотреть примеры кусочно-заданных функций, способствует упрочению межпредметных связей  математики и физики.

Рекомендуется рассмотреть функцию у = IxI и переносы ее графика по осям координат, это необходимо для подготовки учащихся к изучению следующей темы.

Знать:понятия прямой пропорциональной зависимости функции у = kx и линейной функции.

Уметь:решать задачи, связанные с графиками этих функций; строить графики функций  у = IxI, у = [х], у = {х} .

 

Квадратичная функция и ее график. Уравнение прямой. Уравнение окружности. Построение графиков функций, содержащих модули.]

Основная цель — изучить квадратичную функцию и ее график, выработать умение решать задачи, связанные с графиком квадратичной функции.

Тема начинается с изучения функции  (сначала для а>О, затем для ) и ее свойств, тут же иллюстрируемых соответствующими графиками. График функции получается с помощью  переноса графика функции , это необходимо для уяснения учащимися взаимосвязи между частным и общим случаями квадратичной функции. Большое внимание уделяется построению графика квадратичной функции по точкам с вычислением абсциссы вершины параболы.

Рассмотрение графика, иллюстрирующего движение тела в поле притяжения Земли, дает еще один пример связи между математикой и физикой и, вообще, позволяет показать применение изучаемого материала на примере задач с физическим содержанием .Изучение дробно-рациональной функции и построение ее графика. Построение графиков функций, содержащих модули. Уравнение прямой, уравнение окружности.

Знать:квадратичную функцию и ее график; дробно-рациональную функцию и ее график; уравнения прямой и окружности.

Уметь:строить графики данных функций и решать различные задачи, связанные с ними.

 

4. Системы рациональных уравнений (15 ч)

Системы рациональных уравнений. Системы уравнений первой и второй степеней. Решение задач при помощи систем уравнений первой и второй степеней, систем рациональных уравнений.

Основная цель — выработать умение решать системы уравнений первой и второй степеней, системы рациональных уравнений, а также задачи, приводящие к таким системам.

 Изучение темы начинается с введения понятия системы рациональных уравнений. Многие определения и приемы действий учащимся знакомы из курса VII класса, когда они решали системы линейных уравнений. Поэтому новый материал надо излагать после повторения ранее изученного.

Решение уравнений в целых числах.

Знать:определение системы уравнений; понятие  диофантового уравнения.

Уметь: решать системы уравнений первой и второй степени, системы рациональных уравнений; задачи, приводящие к таким системам; решать уравнения в целых числах.

 

Графический способ решения систем двух уравнений с двумя неизвестными и исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. Решение уравнений и систем уравнений графическим способом. Решение уравнений в целых числах. Вероятность события. Перестановки, размещения, сочетания.

Основная цель — научить решать уравнения и системы уравнений графическим способом.

Графический способ решения систем уравнений рассматривается сначала для двух уравнений первой степени с двумя неизвестными. После графического способа ис­следования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными рассматривается графический способ решения системы уравнений первой и второй степеней и примеры решения уравнений графическим способом.

Знать:о возможности графического способа решений систем уравнений; понятие вероятности события, перестановки, размещения и сочетания.

Уметь:решать системы уравнений и уравнения графическим способом; решать задачи с применением вероятности события, перестановки, размещения и сочетания.

 

9. Повторение (7 ч)

 

 

 

 

 

 

Раздел 3. Тематическое планирование учебного материала в 8 классе

 

 

Содержание материала

Количество часов

 

Глава 1. Простейшие функции. Квадратные корни

27

1

Функции и графики

9

2

Функции y=x, y=, y=

9

3

Квадратные корни

9

 

Глава 2. Квадратные и рациональные уравнения

29

4

Квадратные уравнения

14

5

Рациональные уравнения

15

 

Глава 3. Линейная, квадратичная и дробно – линейная функции

24

6

Линейная функция

9

7

Квадратичная функция

8

8

Дробно-линейная функция

7

 

Глава 4. Системы рациональных уравнений

15

9

Системы рациональных уравнений

8

10

Графический способ решения систем уравнений

7

 

Повторение

7

 

ВСЕГО

102

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Лист корректировки

рабочей программы по

алгебре 8 класса

на 2020/ 2021учебный год

В связи с расхождением количества учебных часов, предусмотренных рабочей программой на проведение учебных занятий и фактическим количеством проведённых учебных занятий по причине

_________________________________________________________________________________________________________________________

________________________________________________________________________________в рабочую программу вносятся следующие изменения:

 

Корректировка тематического планирования

Раздел

Количество часов

по программе

Количество часов

в связи с корректировкой

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Всего

 

 

 

 

 

Календарно-тематическое планирование

 

 

Тема урока

 

Кол-во часов

Дата

план

факт

1

Повторение

3

 

 

         1.          

Степень с целым показателем. Многочлены

1

 

         2.          

Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений

1

 

         3.          

Диагностическая работа (входной контроль)

1

 

 

ГЛАВА 1. Простейшие функции. Квадратные корни (27 ч)

2

Функции и графики

9

 

         4.          

Числовые неравенства

1

 

         5.          

Координатная ось. Модуль числа

1

 

         6.          

Множества чисел

2

 

         7.          

 

         8.          

Декартовая система координат на плоскости

2

 

         9.          

 

       10.        

Понятие функции

2

 

       11.        

 

       12.        

Понятие графика функции

1

 

3

Функции y=x, y=, y=

9

 

       13.        

Функция y=x и ее график

1

 

       14.        

Функция y=

1

 

       15.        

График функции y=

2

 

       16.        

 

       17.        

Функция y=

2

 

       18.        

 

 

       19.        

График функции y=

1

 

 

       20.        

Контрольная работа №1  «Функции y=x, y=, y=»

1

 

       21.        

Обобщающий урок. Анализ контрольной работы №1

1

 

4

Квадратные корни

9

 

       22.        

Понятие квадратного корня

1

 

       23.        

Понятие квадратного корня

1

 

       24.        

Арифметический квадратный корень

1

 

       25.        

Свойства арифметических квадратных корней

1

 

       26.        

Квадратный корень из натурального числа

2

 

       27.        

 

       28.        

Приближенное вычисление квадратных корней

1

 

       29.        

Обобщающий урок по теме «Квадратные корни»

1

 

       30.        

Контрольная работа №2 «Квадратные корни»

1

 

ГЛАВА 2. Квадратные и рациональные уравнения (29 ч)

5

Квадратные уравнения

14

 

       31.        

Квадратный трехчлен

2

 

       32.        

 

       33.        

Понятие квадратного уравнения

1

 

       34.        

Неполное квадратное уравнение

2

 

       35.        

 

       36.        

Решение квадратного уравнения общего вида

2

 

       37.        

 

       38.        

Приведенное квадратное уравнение

1

 

       39.        

Теорема Виета

2

 

       40.        

 

       41.        

Применение квадратных уравнений к решению задач

1

 

       42.        

Обобщающий урок по теме «Квадратные уравнения»

1

 

       43.        

Контрольная работа №3 «Квадратные уравнения»

1

 

       44.        

Анализ контрольной работы

1

 

6

Рациональные уравнения

15

 

       45.        

Понятие рационального уравнения

1

 

       46.        

Биквадратное уравнение

2

 

 

       47.        

Распадающиеся уравнения

1

 

       48.        

Уравнение, одна часть которого – алгебраическая дробь, а другая – нуль

2

 

       49.        

 

       50.        

Решение рациональных уравнений

2

 

       51.        

 

       52.        

Решение задач при помощи рациональных уравнений

2

 

       53.        

 

       54.        

Решение рациональных уравнений при помощи замены неизвестного

2

 

       55.        

 

       56.        

Уравнение-следствие

1

 

       57.        

Обобщающий урок по теме «Рациональные уравнения»

1

 

       58.        

Контрольная работа №4 «Рациональные уравнения»

1

 

ГЛАВА 3. Линейная, квадратичная и дробно – линейная функции (24 ч)

7

Линейная функция

9

 

       59.        

Прямая пропорциональность

1

 

       60.        

График функции y=kx

2

 

       61.        

 

       62.        

Линейная функция и ее график

2

 

       63.        

 

       64.        

Равномерное движение

1

 

       65.        

Функция y=|x| и ее график

1

 

       66.        

Обобщающий урок по теме «Линейная функция»

1

 

       67.        

Контрольная работа № 5 «Линейная функция»

1

 

8

Квадратичная функция

8

 

       68.        

Функция y=(a>0)

1

 

       69.        

Функция y=(a≠0)

1

 

       70.        

Функция y=

1

 

       71.        

Квадратичная функция и ее график

2

 

       72.        

 

       73.        

Обобщающий урок по теме «Квадратичная функция»

1

 

       74.        

Контрольная работа № 6 «Квадратичная функция»

1

 

       75.        

Анализ контрольной работы

1

 

9

Дробно-линейная функция

7

 

       76.        

Обратная пропорциональность

1

 

       77.        

Функция  y= (k>0)

1

 

 

       78.        

Функция  y= (k≠0)

1

 

       79.        

Дробно-линейная функция и ее график

1

 

       80.        

Построение графиков функций, содержащих модули

1

 

       81.        

Обобщающий урок по теме «Дробно-линейная функция»

1

 

       82.        

Контрольная работа № 7 «Дробно-линейная функция»

1

 

ГЛАВА 4. Системы рациональных уравнений

10

Системы рациональных уравнений (16 ч)

8 часов

 

       83.        

Понятие системы рациональных уравнений

1

 

       84.        

Решение систем рациональных уравнений способом подстановки

2

 

       85.        

 

       86.        

Решение систем рациональных уравнений другими способами

2

 

       87.        

 

       88.        

Решение задач при помощи систем рациональных уравнений

1

 

       89.        

Обобщающий урок «Системы рациональных уравнений»

1

 

       90.        

Контрольная работа № 8 «Системы рациональных уравнений»

1

 

11

Графический способ решения систем уравнений

7

 

       91.        

Графический способ решения системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

2

 

       92.        

 

       93.        

Графический способ исследования системы двух уравнений первой степени с двумя неизвестными

1

 

       94.        

Решение систем уравнений первой и второй степени графическим способом

1

 

       95.        

Примеры решения уравнений графическим способом

1

 

       96.        

Контрольная работа №9 «Графический способ решения систем уравнений»

1

 

       97.        

Обобщающий урок. Анализ контрольной работы №9

1

 

12

Повторение курса алгебры за 8 класс

7

 

       98.        

Повторение по теме «Квадратные корни», «Квадратные уравнения», «Рациональные уравнения»

1

 

       99.        

Промежуточная аттестация (переводной экзамен)

1

 

     100.      

Повторение по теме «Линейная функция»,  «Дробно-линейная функция», «Квадратичная функция»

1

 

     101.      

Повторение по теме «Системы рациональных уравнений»

1

 

     102.      

Заключительный урок за курс 8 класса

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

  • Если Вы считаете, что материал нарушает авторские права либо по каким-то другим причинам должен быть удален с сайта, Вы можете оставить жалобу на материал.
    Пожаловаться на материал
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Скачать материал
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Алгебра», Никольский С.М., Потапов М.К., Решетников Н.Н. и др.
Скачать материал

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Библиотечно-библиографические и информационные знания в педагогическом процессе»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Маркетинг: теория и методика обучения в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика написания учебной и научно-исследовательской работы в школе (доклад, реферат, эссе, статья) в процессе реализации метапредметных задач ФГОС ОО»
Курс повышения квалификации «Организация практики студентов в соответствии с требованиями ФГОС педагогических направлений подготовки»
Курс повышения квалификации «Экономика: инструменты контроллинга»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация системы менеджмента транспортных услуг в туризме»
Курс профессиональной переподготовки «Информационная поддержка бизнес-процессов в организации»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.