Рабочая программа по алгебре

Пояснительная записка

Данная рабочая программа составлена на основе нормативных документов:

·         Федерального компонента государственного стандарта основного общего и среднего (полного) общего образования (Приказ МО РФ от 05.03.2004 №1089).

·         Примерной программы общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 20. )

• Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования РФ;

·         Базисного учебного плана МБОУ на  201__ -201__  учебного года.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Общая характеристика учебного предмета

            Математическое образование в основной школе складывается из следующих содержательных компонентов (точные названия блоков): арифметика; алгебра; геометрия; элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. В своей совокупности они отражают богатый опыт обучения математике в нашей стране, учитывают современные тенденции отечественной и зарубежной школы и позволяют реализовать поставленные перед школьным образованием цели на информационно емком и практически значимом материале. Эти содержательные компоненты, развиваясь на протяжении всех лет обучения, естественным образом переплетаются и взаимодействуют в учебных курсах.

            Арифметика призвана способствовать приобретению практических навыков, необходимых для повседневной жизни. Она служит базой для всего дальнейшего изучения математики, способствует логическому развитию и формированию умения пользоваться алгоритмами.

            Алгебра. Изучение алгебры нацелено на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей, процессов и явлений реального мира (одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышле­ния, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования у обучающихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

            Геометрия — один из важнейших компонентов математического образования, необходимый для приобретения конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирования языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изучение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.

            Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчёт числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

            При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

• развить представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;
• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;
• развить пространственные представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
• получить представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 9 класса вырабатывается умение раскладывать квадратный трехчлен на множители; умение строить график функции у = ах² + bх + с, умение указывать координаты вершины параболы, оси симметрии, направление ветвей; умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки, в которых функция сохраняет знак; умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или  ах² + bх + с<0, где а0; умение решать целые и дробно рациональные уравнения с одной переменной; умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем; вырабатывается умение использовать индексное обозначение, которое используется при изучении арифметической и геометрической прогрессии; умение использовать комбинаторное правила умножения, которое используется при выводе формул для подсчета числа перестановок, размещений и сочетаний, умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.    

Цель изучения курса:

§  овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

§  интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

§  формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

§  воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

§  развитие вычислительных и формально-оперативных алгебраических умений до уровня, позволяющего уверенно использовать их при решении задач математики и смежных предметов (физика, химия, основы информатики и вычислительной техники), усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач, осуществление функциональной подготовки школьников. В ходе изучения курса учащиеся овладевают приёмами вычислений на калькуляторе.

Задачи курса:

-ввести понятия квадратного трехчлена, корня квадратного трехчлена, изучить формулу разложения квадратного трехчлена на множители;

- расширить сведения о свойствах функций, познакомить со свойствами и графиком квадратичной функции и степенной функции;

- систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной ;

- научить решать квадратичные неравенства;

- завершается изучение систем уравнений с двумя переменными;

- вводится понятие неравенства с двумя переменными и системы неравенств с двумя переменными;

- вводится понятие последовательности, изучается арифметическая и геометрическая прогрессии;

- ввести элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Место предмета в учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии следующее: 3 часа в неделю алгебры, итого 102 часа; 2 часа в неделю геометрии, итого 68 часов.

Учебно-тематическое планирование

Планирование составлено на основе: Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 – 9 классы. /Составитель: Т.А. Бурмистрова

/  М.: Просвещение, 2011.

Учебник: Алгебра 9. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешков, С.Б. Суворова. Под редакцией С.А. Теляковского. / М.: Просвещение, 2014 

В  вариант, предложенный в Примерной программе, составленной Бурмистровой Т.А.,  внесены некоторые изменения в распределение часов. Из общего количества часов, предусмотренных для повторения, необходимо выделить несколько часов для восстанавливающего повторения в начале года.  Количество часов на основные темы курса алгебры 9 класса оставлено без изменения.

	Раздел	Количество часов в примерной программе	Количество часов в рабочей программе
1	Повторение	-	6
2	Свойства функций.  Квадратичная функция	22	22
3	Уравнения и неравенства с одной переменной	14	14
4	Уравнения и неравенства с двумя переменными	17	17
5	Прогрессии	15	15
6	Элементы комбинаторики и теории вероятностей	13	13
7	Повторение	21	15

Используемые технологии, методы и формы работы

 При реализации данной программы используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, дифференцированное обучение, обучение с применением ИКТ, игровые технологии.

Методы обучения:

I.                    Классификация по источнику знаний:

§  Словесные

§  Наглядные

§  Практические

II.                 Классификация по характеру УПД

§  Объяснительно-иллюстративный

§  Проблемное изложение знаний

§  Частично-поисковый (эвристический)

§  Исследовательский

§  Репродуктивный

III.              Классификация по логике

§  Индуктивный

§  Дедуктивный

§  Аналогии

Для продуктивной работы по данной программе следует сочетать многообразие методов обучения.

Формы работы

К наиболее приемлемым формам организации учебных занятий по математике можно отнести:

Урок-лекция. Предполагаются  совместные усилия учителя и учеников для решения общей проблемной познавательной задачи.

Урок-практикум. На уроке учащиеся работают над различными заданиями в зависимости от своей подготовленности. Виды работ могут быть самыми разными: письменные исследования,  решение различных задач, практическое применение различных методов решения задач. Комбинированный урок предполагает выполнение работ и заданий разного вида.

Урок решения задач. Вырабатываются у учащихся умения и навыки решения задач на уровне обязательной и возможной подготовке.

Урок-тест. Тестирование проводится с целью диагностики пробелов знаний, контроля уровня обученности учащихся, тренировки технике тестирования.

Урок - самостоятельная работа.  Предлагаются разные виды самостоятельных работ.

Урок - контрольная работа. Контроль знаний по пройденной теме

Требования к уровню подготовки  обучающихся  в 9 классе

В ходе преподавания алгебры в 9 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

• планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
• решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
• исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
• ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
• проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
• поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

В результате изучения курса алгебры обучающиеся должны:

знать/понимать

§  существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

§  существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

§  как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

§  как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

§  как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

§  вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов,;

§  каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия;  примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

§  смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

§  составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

§  выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

§  применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

§  решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

§  решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

§  решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

§  изображать числа точками на координатной прямой;

§  определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

§  распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

§  находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

§  определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

§  описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³, у =, у=), строить их графики;

§  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

§  моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

§  описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

§  интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики,
статистики и теории вероятностей

уметь

§  проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

§  извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

§  решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, вычислять средние значения результатов измерений;

§  находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

§  использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

§  выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

§  распознавания логически некорректных рассуждений;

§  записи математических утверждений, доказательств;

§  анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

§  решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

§  решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

§  понимания статистических утверждений.

 Содержание обучения:

Глава 1. Повторение. 6 часов.

Систематическое  повторение курса 8 класса.

Глава 2. Свойства функций. Квадратичная функция (22 часа)

Функция. Свойства функций. Квадратный трехчлен. Разложение квадратного трехчлена на множители. Функция у = ах² + bх + с, её свойства и график. Степенная функция.

Цель: расширить сведения о свойствах функций, ознакомить обучающихся со свойствами и графиком квадратичной функции.

В начале темы систематизируются сведения о функциях. Повторяются основные понятия: функция, аргумент, область определения функции, график. Даются понятия о возрастании и убывании функции, промежутках знакопостоянства. Тем самым создается база для усвоения свойств квадратичной и степенной функций, а также для дальнейшего углубления функциональных представлений при изучении курса алгебры и начал анализа.

Подготовительным шагом к изучению свойств квадратичной функции является также рассмотрение вопроса о квадратном трехчлене и его корнях, выделении квадрата двучлена из квад­ратного трехчлена, разложении квадратного трехчлена на множители.

Изучение квадратичной функции начинается с рассмотрения функции у=ах², её свойств и особенностей графика, а также других частных видов квадратичной функции – функции у=ах²+n, у=а(х-m)². Эти сведения используются при изучении свойств квадратичной функции общего вида. Важно, чтобы обучающиеся поняли, что график функции у = ах² + bх + с может быть получен из графика функции у = ах² с помощью двух параллельных  переносов. Приёмы построения графика функции у = ах² + bх + с отрабатываются на конкретных примерах. При этом особое внимание следует уделить формированию у обучающихся умения указывать координаты вершины параболы, ее ось симметрии, направление ветвей параболы.

При изучении этой темы дальнейшее развитие получает умение находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, а также промежутки, в которых функция сохраняет знак.

Учащиеся знакомятся со свойствами степенной функции у=хⁿ при четном и нечетном натуральном показателе n.. Вводится  понятие корня  n-й степени. Обучающиеся должны понимать смысл записей вида , . Они получают представление о нахождении значений корня с помощью калькулятора, причем выработка соответствующих умений не требуется.

Глава 3. Уравнения и неравенства с одной переменной (14 часов)

Целые уравнения. Дробные рациональные уравнения. Неравенства второй степени с одной переменной. Метод интервалов.

Цель: систематизировать и обобщить сведения о решении целых и дробных рациональных уравнений с одной переменной, сформировать умение решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или  ах² + bх + с<0, где а0.

В этой теме завершается изучение рациональных уравнений с одной переменной. В связи с этим проводится некоторое обобщение и углубление сведений об уравнениях. Вводятся понятия целого рационального уравнения и его степени. Учащиеся знакомятся с решением уравнений третьей степени и четвертой степени с помощью разложения на множители и введения вспомогательной переменной. Метод решения уравнений путем введения вспомогательных переменных будет широко использоваться дальнейшем при решении тригонометрических, логарифмических и других видов уравнений.

Расширяются сведения о решении дробных рациональных уравнений. Учащиеся знакомятся с некоторыми специальными приемами решения таких уравнений.

Формирование умений решать неравенства вида ах² + bх + с>0 или  ах² + bх + с<0, где а0, осуществляется с опорой на сведения о графике квадратичной функции (направление ветвей, ее расположение относительно оси Ох).

Учащиеся знакомятся с методом интервалов, с помощью которого решаются несложные рациональные неравенства.

Глава 4. Уравнения и неравенства с двумя переменными. (17часов).

Уравнение с двумя переменными и его график. Системы уравнений второй степени. Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Неравенства с двумя переменными и их системы.

Цель: вырабатывать умение решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными, и текстовые задачи с помощью составления таких систем.

В данной теме завершаемся изучение систем уравнений с двумя. переменными. Основное внимание уделяется системам, в которых одно из уравнений первой степени, а другое второй. Известный учащимся способ подстановки находит здесь дальнейшее применение и позволяет сводить решение таких систем к решению квадратного уравнения.

Ознакомление обучающихся с примерами систем уравнений с двумя переменными, в которых оба уравнения второй степени, должно осуществляться с достаточной осторожностью и ограни­чиваться простейшими примерами.

Привлечение известных обучающимся графиков позволяет привести примеры графического решения систем уравнений. С помощью графических представлений можно наглядно показать обучающимся, что системы двух уравнений с двумя переменными второй степени могут иметь одно, два, три, четыре решения или не иметь решений.

Разработанный математический аппарат позволяет существенно расширить класс содержательных текстовых задач, решаемых с помощью систем уравнений.

Изучение темы завершается введением понятия неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Сведения о графиках уравнений с двумя переменными используется при иллюстрации множеств решений некоторых простейших неравенств с двумя переменными и их систем.

Глава 5. Арифметическая и геометрическая прогрессии  (15 часов)

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n-го члена и суммы первых n членов прогрессии. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия.

Цель: дать понятия об арифметической и геометрической прогрессиях как числовых последовательностях особого вида.

При изучении темы вводится понятие последовательности, разъясняется смысл термина «n-й член последовательности», вырабатывается умение использовать индексное обозначение. Эти сведения носят вспомогательный характер и используются для изучения арифметической и геометрической прогрессий.

Работа с формулами n-го члена и суммы первых n членов прогрессий, помимо своего основного назначения, позволяет неоднократно возвращаться к вычислениям, тождественным преобразованиям, решению уравнений, неравенств, систем.

Рассматриваются характеристические свойства арифметической и геометрической прогрессий, что позволяет расширить круг предлагаемых задач.

Глава 6. Элементы комбинаторики и теории вероятностей (13 часов)

Комбинаторное правило умножения. Перестановки, размеще­ния, сочетания. Относительная частота и вероятность случайного события.

Цель: ознакомить учащихся с понятиями перестановки, размещения, сочетания и соответствующими формулами для подсчета их числа; ввести понятия относительной частоты и вероятности случайного события.

Изучение темы начинается с решения задач, в которых требуется составить те или иные комбинации элементов и. подсчитать их число. Разъясняется комбинаторное правило умножения, которое исполнятся в дальнейшем при выводе формул для подсчёта числа перестановок, размещений и сочетаний.

При изучении данного материала необходимо обратить внимание обучающихся на различие понятий «размещение» и «сочетание», сформировать у них умение определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче.

В данной теме учащиеся знакомятся с начальными сведениями из теории вероятностей. Вводятся понятия «случайное событие», «относительная частота», «вероятность случайного события». Рассматриваются статистический и классический подходы к определению вероятности случайного события. Важно обратить внимание обучающихся на то, что классическое определение вероятности можно применять только к таким моделям реальных событий, в которых все исходы являются равновозможными.

7. Повторение(15 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

Контроль знаний

Дидактические единицы образовательного процесса
Знать и понимать	Уметь (владеть способами познавательной деятельности)
Тема: Свойства функций. Квадратичная функция
- определение функции; - свойства функций: возрастание, убывание, промежутки знакопостоянства; - определение квадратного трехчлена; - корень квадратного трехчлена; - разложение квадратного трехчлена на множители; - функция у = ах2 + bх + с, её свойства и график; - степенная функция и ее свойства.	- уметь находить корни квадратного трехчлена; - уметь раскладывать квадратный трехчлен на множители; - уметь строить график функции у = ах2 + bх + с,  указывать координаты вершины параболы, ось симметрии, направление ветвей; - уметь находить по графику промежутки возрастания и убывания функции, промежутки, в которых функция сохраняет знак; - уметь находить корни n-й степени.
Тема: Уравнения и неравенства с одной переменной
- определение целого уравнения и его корни; - степень уравнения; - определение дробного рационального уравнении и его корни; - определение неравенства второй степени с одной переменной и методы его решения; - метод интервалов	- уметь решать целые уравнения с одной переменной с помощью разложения на множители; - уметь решать целые уравнения с одной переменной с помощью введения вспомогательной переменной; - решать дробно рациональные уравнения; - уметь решать неравенства вида ах2 + bх + с>0 или  ах2 + bх + с<0, где а0 с опорой на график квадратичной функции; - уметь решать неравенства методом интервалов.
Тема: Уравнения и неравенства с двумя переменными
- определение уравнения с двумя переменными и его график; -  определение системы уравнений второй степени; - решение задач с помощью систем уравнений второй степени; -определение неравенства с двумя переменными и их системы.	- уметь решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными способом подстановки; - уметь решать простейшие системы, содержащие уравнение второй степени с двумя переменными графически; - решать текстовые задачи с помощью составления систем уравнений второй степени; - решать графически простейшие неравенства с двумя переменными и их системы.
Тема: Прогрессии
- понятие последовательности; - определение арифметической прогрессии; - формулы n-го члена арифметической прогрессии; - формула суммы первых n членов арифметической прогрессии; - определение геометрической прогрессии; - формулы n-го члена геометрической прогрессии; - формула суммы первых n членов геометрической прогрессии; - Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	- уметь находить члены последовательности, заданной формулой; - уметь находить члены последовательности, заданной реккурентно; - находить n-й член арифметической прогрессии по формуле; - находить сумму первых n членов арифметической прогрессии по формуле; - находить n-й член геометрической прогрессии по формуле; - находить сумму первых n членов геометрической прогрессии по формуле; - находить сумму членов бесконечно убывающей геометрической прогрессии
.   Тема: Элементы комбинаторики и теории вероятностей
- Комбинаторное правило умножения. - понятия  перестановки, размеще­ния, сочетания. - понятия относительная частота и вероятность случайного события	- решать простейшие комбинаторные задачи; - применять комбинаторное правило умножения при решении задач; - -  находить по формуле число перестановок; -  находить по формуле число размещений; -  находить по формуле число - уметь определять, о каком виде комбинаций идет речь в задаче; - решать задачи на нахождение вероятности случайного события.
Повторение
Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры основной общеобразовательной школы.

  Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике

Рекомендации по оценке знаний, умений и навыков учащихся по математике

Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания, умения и навыки учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

 Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

 Основными формами проверки знаний и умений, учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

 Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты.

 Погрешность считается ошибкой, если она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

 К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, которые в программе не считаются основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения: неаккуратная запись, небрежное выполнение чертежа.

 Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

 Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

 Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно, выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

 Оценка ответа учащихся при устном и письменном опросе производится по пятибалльной системе.

 Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося, за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им задания.

 Итоговые отметки (за тему, четверть, курс) выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения с учетом текущих отметок.

1.                   Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

- работа выполнена верно и полностью;

- в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

- решение не содержит неверных математических утверждений (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

-  работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

- допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки);

- выполнено без недочетов не менее ¾ заданий.

Отметка «3» ставится, если:

- допущены более одной ошибки или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме; без недочетов выполнено не менее половины работы.

Отметка «2» ставится, если:

- допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере;

- правильно выполнено менее половины работы.

Отметка «1» ставится, если:

- работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

2.       Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

- полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой;

- изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно используя математическую терминологию и символику;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу.

- показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых умений и навыков;

- отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна — две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при изложении теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

- ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.

3.  Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

·   незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

·   незнание наименований единиц измерения;

·   неумение выделить в ответе главное;

·   неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

·   неумение делать выводы и обобщения;

·   неумение читать и строить графики;

·   неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

·   вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

·   логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

·   неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

·   неточность графика;

·   нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

·   нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

·   неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

·   нерациональные приемы вычислений и преобразований;

·   небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Календарно-тематическое планирование

по алгебре в 9 классе.

Количество часов в неделю – 3; количество часов в год – 102.

Автор учебника: Ю. Н. Макарычев.

№	Дата проведения урока		Содержание	Кол-во часов	Коррекция
	По плану	Факт.
			Повторение	6
1			Повторение по теме «Многочлены».	1
2			Повторение по теме «Линейная функция».	1
3			Повторение по теме «Решение систем линейных уравнений».	1
4			Повторение по теме «Формулы сокращенного умножения».	1
5			Повторение: Решение дробно-рациональных уравнений»	1
6			Контрольная работа № 1.	1
			Глава I. Квадратичная функция.	22
			§ 1. Функция  и их свойства	5
7			Функция Область определения и область значений функции	1
8			Функция Область определения и область значений функции	1
9			Свойства функции	1
10			Свойства функции	1
11			Свойства функции	1
			§ 2. Квадратный трехчлен	5
12			Квадратный трехчлен и его корни	1
13			Квадратный трехчлен и его корни	1
14			Разложение квадратного трехчлена на множители	1
15			Разложение квадратного трехчлена на множители	1
16			Контрольная работа № 2	1
			§3. Квадратичная  функция и ее график	7
17			Функция у=aх² ее график и свойства	1
18			Функция у=ах²  ее график и свойства	1
19			Графики функций  у = ах ²+n и у=а(х- m )²	1
20			Графики функций у=ах²+n  и  у=а(х- m)²	1
20			Построение графика квадратичной функции	1
21			Построение графика квадратичной функции	1
22			Построение графика квадратичной функции	1
			§4. Степенная функция  Корень n-й степени	5
23			Функция у= хⁿ	1
24			Определение корня  n- й степени	1
25			Свойства арифметического корня n –й степени	1
26			Свойства арифметического  корня n-й степени	1
27			Контрольная работа № 3	1
			Глава II. Уравнения и неравенства с одной переменной	14
			§ 5. Уравнения с одной переменной	6
28			Целое уравнение и его корни	1
29			Дробные рациональные уравнения	1
30			Уравнения, приводимые к квадратным	1
31			Уравнения, приводимые к квадратным	1
32			Уравнения, приводимые к квадратным	1
33			Уравнения, приводимые к квадратным	1
			§6. Неравенства с одной переменной.	8
34			Решение неравенства второй степени с одной переменной.	1
35			Решение неравенства второй степени  с одной переменной	1
36			Решение неравенства второй степени с одной переменной	1
37			Решение неравенства второй степени с одной переменной	1
38			Решение неравенств методом интервалов	1
39			Решение неравенств методом интервалов	1
40			Решение неравенств методом интервалов	1
41			Контрольная работа № 4	1
			Глава III. Уравнения и неравенства с двумя переменными	17
			§7. Уравнения с двумя переменными и их системы	12
42			Уравнение с двумя переменными и его график	1
43			Уравнение с двумя переменными и его график	1
44			Графический способ решения систем уравнений	1
45			Графический способ решения систем уравнений	1
46			Решение систем уравнений второй степени	1
47			Решение систем уравнений второй степени	1
48			Решение систем уравнений второй степени	1
49			Решение систем уравнений второй степени	1
50			Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1
51			Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1
52			Решение задач с помощью систем уравнений второй степени	1
53			Контрольная работа № 5	1
			§8. Неравенства с двумя переменными и их системы	5
54			Неравенства с двумя переменными	1
55			Системы неравенств с двумя переменными	1
56			Системы неравенств с двумя переменными	1
57			Некоторые приемы решения систем уравнений второй степени с двумя переменными	1
58			Контрольная работа №6	1
			Глава IV. Арифметическая и геометрическая прогрессии	16
			§9.Арифметическая прогрессия	7
59			Последовательности	1
60			Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии	1
61			Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии	1
62			Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии	1
63			Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии	1
64			Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии	1
65			Формула суммы n первых членов арифметической прогрессии	1
66			Контрольная работа №7	1
			§ 10.Геометрическая прогрессия	7
67			Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.	1
68			Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии.	1
69			Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1
70			Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1
71			Формула суммы n первых членов геометрической прогрессии.	1
72			Сумма бесконечной геометрической прогрессии при  g <1	1
73			Сумма бесконечной геометрической прогрессии при  g <1	1
74			Контрольная работа №8	1
			Глава V. Элементы комбинаторики и теории вероятности	13
			§ 11. Элементы комбинаторики.	8
75			Метод математической индукции	1
76			Исторические комбинаторные задачи.	1
77			Исторические комбинаторные задачи.	1
78			Различны комбинации из трех элементов.	1
79			Таблица вариантов и правило произведения.	1
80			Таблица вариантов и правило произведения.	1
81			Подсчет вариантов с помощью графов.	1
82			Решение задач по теме «Элементы комбинаторики»	1
			§ 12.Начальные сведения из теории вероятностей.	5
83			Начальные сведения из теории вероятности.	1
84			Относительная частота случайного события.	1
85			Вероятность равно- возможных событий.	1
86			Сложения и умножения вероятностей.	1
87			Контрольная работа № 9	1
			Итоговое повторение курса алгебры7-9 классов	15
88			Выражения и их преобразования	1
89			Уравнения и системы уравнений	1
90			Неравенства и системы неравенств	1
91 92			Функции  их графики	2
93			Арифметическая и геометрическая прогрессии	1
94			Уравнения с параметрами	1
95 96			Текстовые задачи	2
97			Построение графика с помощью преобразований	1
98			Итоговая контрольная работа (№10)	1
99 100 101			Решение задач из сборника ГИА	3
102			Обобщающий урок	1

Примерное содержание контрольных работ по алгебре за курс 9 класса

Контрольная работа № 1

(По итогам восстанавливающего повторения) – итоговая контрольная работа за курс алгебры 8 класса или итоговое тестирование за курс алгебры 8 класса.

Контрольная работа №2

Вариант 1.

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) у² + 3у – 40;           б) 9х² – 2х – 11.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 5x + 4;     б) f(x) =   .

3. Найдите область определения функции:

а) у = х³- 8 х + 1;      б) ;       в) .

4. Постройте график функции  и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь .

Вариант 2.

1. Разложите на множители квадратный трехчлен:

а) а² + а – 42;           б) 6х² + 2х – 22.

2. Найдите нули функции:

а) f(x) = 3x + 5;     б) f(x) =   .

3. Найдите область определения функции:

а) у = х⁴- 5 х³ + 2;      б) ;       в) .

4. Постройте график функции  и опишите ее свойства.

5. Сократите дробь .

Контрольная работа №3

Вариант 1.

1. Найдите значение выражения:

а) ;     б) ;     в)  .

2. Сравните:

а) 1,3⁷ и 1,4⁷;                               в)  ( - 2,7)⁶и 1,9⁶;

б) ( - 0,5)⁷ и ( - 0,6)⁷;                   г)  ( - 1,1)⁶и 1.

3.      Изобразите схематически график функции:

а) у =- 3х²;                б) у = 2х² – 3.

4.      Постройте график функции у = х² – 5х + 6. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 5;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 2х -1 и парабола у = х² + 3?

Вариант 2.

1.      Найдите значение выражения:

а) ;     б) ;     в)  .

2. Сравните:

а) 1,2⁸ и 1,5⁸;                               в)  (- 3,9)⁴и 3,5⁴;

б) (- 0,6)⁵ и ( - 0,4)⁵;                   г)  ( - 1,2)⁷и - 1.

 3. Изобразите схематически график функции:

а) у = 3х²;                б) у = - 2(х + 1)².

 4. Постройте график функции у = х² – х - 2. С помощью графика найдите:

а) значение функции, соответствующее значению аргумента, равному  - 1,5;

б) значения аргумента, при которых значение функции равно 3;

в) промежутки знакопостоянства функции;

г) промежутки возрастания и убывания функции;

д) область значения функции.

5. Пересекаются ли прямая у = 5х -2 и парабола у = х² + 4?

Контрольная работа №4

Вариант 1.

1. Решите неравенство:

а)  3х²-2х-5>0;   б) х² + 6х+ 9 <0;  в) –х² + 6х ≥ 0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х – 3)(х + 5)>0;     б) .

3. Решите уравнение:

а) х³ – 13х = 0;      б) х⁴ – 7х² + 12 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ;          б) ?

5. При каких значениях а сумма дробей  и  равна дроби ?

Вариант  2.

1.      Решите неравенство:

а)  6х²-11х-2<0;   б) х² -8х + 16 <0;  в)  5х - х²  ≤ 0.

2. Решите неравенство методом интервалов:

а) (х +2)(х - 6)<0;     б) .

3. Решите уравнение:

а) х⁴ – 5х² = 0;      б) х⁴ – 11х² + 18 = 0.

4. При каких значениях х имеет смысл выражение:

а) ;          б) ?

5. При каких значениях b сумма дробей  и  равна дроби ?

Контрольная работа №5

Вариант 1.

1. Решите систему уравнений

2. Прямоугольный участок земли площадью 3000 м² обнесен изгородью, длина которой равна 220 м. Найдите длину и ширину этого участка.

3. Решите графически систему уравнений

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = и

 прямой  у = 3х-4.

Вариант 2.

1. Решите систему уравнений

2. Периметр прямоугольного треугольника равен 90 см, а его гипотенуза равна 41 см.  Найдите площадь этого треугольника.

3. Решите графически систему уравнений

4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения параболы у = и параболы  у = х²+3х.

Контрольная работа №6

Вариант 1.

1. Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) х + 2у > 4; б) у ≤ (х – 3)².
2. Задайте неравенством с двумя переменными круг с центром в точке (2; - 5) и радиусом, равным 4.
3. Какую фигуру задает множество решений системы неравенств

Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите ее площадь.

Вариант 2.

1. Изобразите на координатной плоскости множество точек , задаваемое неравенством: а) 2х + у < 3; б) у ≥ х²+2.
2. Задайте неравенством с двумя переменными множество точек, расположенных вне круга с центром в точке ( - 1; 3) и радиусом, равным 5.
3. Какую фигуру задает множество решений системы неравенств

Изобразите эту фигуру в координатной плоскости и найдите ее площадь.

Контрольная работа №7

Вариант 1.

1. Найдите 37 – й член арифметической прогрессии (а_п), первый член которой равен 75, а разность равна – 2.
2. Найдите сумму первых двадцати шести членов арифметической прогрессии (с_п): 7; 11; … .
3. Найдите первый положительный член арифметической прогрессии (а_п), если а₄ = - 71, d = 0,5.
4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (а_п), если а₇ =57, а₁₅ =53.

5. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел,

кратных трем.

Вариант 2.

1. Найдите 29 – й член арифметической прогрессии (а_п), первый член которой равен  - 86, а разность равна 3.
2. Найдите сумму первых восемнадцати членов арифметической прогрессии (b_п): 9; 7; … .
3. Найдите первый отрицательный член арифметической прогрессии (х_п), если х₆ = 64, d = - 0,4.
4. Найдите разность и первый член арифметической прогрессии (а_п), если а₅ =86, а₁₇ =104.
5. Найдите сумму всех  четных натуральных двузначных чисел.

Контрольная работа №8

Вариант 1.

1. Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите b₉, если b₁= - 24 и q = 0,5.
2. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (х_п), первый член которой равен – 9, а знаменатель равен – 2.
3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: 36; - 18; 9; …  .
4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (b_n,), если b₃= ;  b₆ = - 9.
5. Между числами 6 и 486 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Вариант 2.

1. Последовательность (b_n) – геометрическая прогрессия. Найдите b₈, если b₁= 625 и q = - 0,2.
2. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии (у_п), первый член которой равен – 2,8, а знаменатель равен  2.
3. Найдите сумму первых восьми членов геометрической прогрессии: - 45; 15; - 5; …  .
4. Найдите девятый член геометрической прогрессии (х_n,), если х₅ =  - ;  х₁₀ = 8.
5. Между числами 1,5 и 96 вставьте такие три числа, чтобы они вместе с данными числами образовали геометрическую прогрессию.

Контрольная работа №9

Вариант 1.

1. Сколькими способами можно разместить 4 учащихся за двумя двухместными партами?
2. Сколько четырехзначных чисел, в которых нет одинаковых цифр, можно составить из цифр 3; 4; 6; 8; 9?
3. Сколькими способами можно выбрать двух дежурных по кабинету из 12 учеников класса?
4. В новогодней школьной лотерее было роздано 120 билетов. Какова вероятность выиграть приз, если 96 билетов оказались непризовыми?

Вариант 2.

1. Сколько различных пятизначных чисел без повторения  можно составить из цифр 1; 2; 5; 7; 8?
2. Из 7 спортсменов команды, успешно выступивших на школьных соревнованиях по легкой атлетике, надо выбрать трех для участия в соревнованиях округа. Сколькими способами можно сделать этот выбор?
3. Сколькими способами можно выбрать 2 журнала из 10, предложенных библиотекарем?
4.  Ученик выучил 21 экзаменационный билет  по геометрии из 25. Какова вероятность  того, что на экзамене ему достанется невыученный билет?

Контрольная работа №10

Вариант 1.

1. Сократите дробь .
2. Решите неравенство 5х – 7 ≥ 7х – 5.
3. Решите уравнение х² – 10х + 25 = 0.
4. Сравните 56,78 ∙ 10⁶ и 5,687 ∙ 10⁷.
5. Решите систему уравнений:
6. Постройте график функции у = 7х – 5 и найдите, при каких значениях х значения у не меньше – 40.
7. В арифметической прогрессии второй член равен 9, а разность равна 20. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.
8. Моторная лодка прошла против течения реки 8 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 30 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч.
9. Сократите дробь .
10. Решите неравенство

Вариант 2

1.      Сократите дробь .

2.      Решите неравенство 3х – 8 ≥ 8х – 3.

3.      Решите уравнение х² – 14х + 49 = 0.

4.      Сравните 4,567 ∙ 10⁹ и 45,76 ∙ 10⁸.

5.      Решите систему уравнений:

6.      Постройте график функции у = 6х – 7 и найдите, при каких значениях х значения у не больше – 49.

7.      В арифметической прогрессии второй член равен 11, а разность равна 30. Найдите десятый член этой прогрессии и сумму первых десяти ее членов.

8.      Моторная лодка прошла против течения реки 21 км и вернулась обратно, затратив на обратный путь на 20 мин меньше, чем при движении против течения. Найдите скорость лодки в неподвижной воде, если скорость течения равна 2 км/ч.

9.      Сократите дробь .

10.  Решите неравенство

Литература

УМК учителя :

1. Алгебра. 9 класс. Макарычев Н.Ю, Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков, С.Б. Суворова.  Под ред. С.А. Теляковского М.- Просвещение 2041г.
2. Электронное приложение к учебнику.
3. Поурочные разработки по алгебре. А.Н. Рурукин, С.А. Полякова М.-Вако 2010г (электронный вариант)

УМК ученика

1. Алгебра. 9 класс. Макарычев Н.Ю, Н.Г. Миндюк,  К.И. Нешков, С.Б. Суворова.  Под ред. С.А. Теляковского М.- Просвещение 2014г.
2. Электронное приложение к учебнику.

  Интренет- ресурсы:

1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

4. www.mathvaz.ru - дocье школьного учителя математики
5. www.it-n.ru "Сеть творческих учителей"

6. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"