Рабочая программа по алгебре для 7 - 9 классов

МУНИЦИПАЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

«СИВЕРСКАЯ ГИМНАЗИЯ»

«УТВЕРЖДАЮ»:

Директор МОУ «Сиверская гимназия»

____________________С. В. Окунева

Приказ № __ от «___ » августа 2020 г.

Рабочая программа

по ___ алгебре .

(учебный предмет)

для предпрофильный класс 7 - 9 . (уровень: базовый, профильный)

Рабочая программа составлена на основе Примерной основной образовательной программы основного общего образования, базисного учебного плана общеобразовательных учреждений Российской Федерации в соответствии с примерной программой «Программы. Алгебра и начала математического анализа. 7 – 9 классы / авт.- сост. И. И. Зубарева, А. Г. Мордкович. М. : Мнемозина.

Разработчик программы:

Трофимова Людмила Викторовна .

(Ф.И.О. учителя)

учитель математики высшей квалификационной категории .

(занимаемая должность, квалификационная категория)

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО КУРСА

Программа обеспечивает достижение следующих результа­тов освоения образовательной программы основного общего образования:

Личностные:

1) Сформированность ответственного отношения к учению, готовность и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и по­знанию, выбору дальнейшего образования на базе ориен­тировки в мире профессий и профессиональных предпо­чтений, осознанному построению индивидуальной образо­вательной траектории с учётом устойчивых познавательных интересов.

2) Сформированность целостного мировоззрения, соответ­ствующего современному уровню развития науки и обще­ственной практики.

3) Сформированность коммуникативной компетентности в об­щении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими, в образовательной, общественно полезной, учебно-исследовательской, творческой и других видах де­ятельности.

4) Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в уст­ной и письменной речи, понимать смысл поставленной за­дачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры.

5) Представление о математической науке как сфере челове­ческой деятельности, об этапах её развития, о её значимо­сти для развития цивилизации.

6) Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта.

7) Креативность мышления, инициатива, находчивость, ак­тивность при решении алгебраических задач.

8) Умение контролировать процесс и результат учебной мате­матической деятельности.

9) Способность к эмоциональному восприятию математиче­ских объектов, задач, решений, рассуждений.

Метапредметные:

1) Умение самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффек­тивные способы решения учебных и познавательных задач.

2) Умение осуществлять контроль по результату и по способу действия на уровне произвольного внимания и вносить не­обходимые коррективы.

3) Умение адекватно оценивать правильность или ошибоч­ность выполнения учебной задачи, её объективную труд­ность и собственные возможности её решения.

4) Осознанное владение логическими действиями определе­ния понятий, обобщения, установления аналогий, класси­фикации на основе самостоятельного выбора оснований и критериев, установления родо-видовых связей.

5) Умение устанавливать причинно-следственные связи; стро­ить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и выводы.

6) Умение создавать, применять и преобразовывать знаково- символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач.

7) Умение организовывать учебное сотрудничество и совмест­ную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределение функций и ролей участников, взаи­модействие и общие способы работы; умение работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слу­шать партнёра; формулировать, аргументировать и отста­ивать своё мнение.

8) Сформированность учебной и общепользовательской компетентности в области использования информаци­онно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности).

9) Первоначальные представления об идеях и о методах мате­матики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

10) Умение видеть математическую задачу в контексте проб­лемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни.

11) Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност­ной информации.

12) Умение понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации.

13) Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки.

14) Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач.

15) Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алго­ритмом.

16) Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем.

17) Умение планировать и осуществлять деятельность, направ­ленную на решение задач исследовательского характера.

Предметные:

1) Умение работать с математическим текстом (структуриро­вание, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и симво­лику, использовать различные языки математики (словес­ный, символический, графический), обосновывать сужде­ния, проводить классификацию, доказывать математиче­ские утверждения.

2) Владение базовым понятийным аппаратом: иметь пред­ставление о числе, владение символьным языком алгебры, знание элементарных функциональных зависимостей, формирование представлений о статистических законо­мерностях в реальном мире и о различных способах их из­учения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер.

3) Умение выполнять алгебраические преобразования рацио­нальных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах.

4) Умение пользоваться математическими формулами и само­стоятельно составлять формулы зависимостей между вели­чинами на основе обобщения частных случаев и экспери­мента.

5) Умение решать линейные и квадратные уравнения и нера­венства, а также приводимые к ним уравнения, неравен­ства, системы; применять графические представления для решения и исследования уравнений, неравенств, систем; применять полученные умения для решения задач из ма­тематики, смежных предметов, практики.

6) Овладение системой функциональных понятий, функцио­нальным языком и символикой, умение строить графики функций, описывать их свойства, использовать функцио­нально-графические представления для описания и анали­за математических задач и реальных зависимостей.

7) Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; умение решать задачи на нахож­дение частоты и вероятности случайных событий.

8) Умение применять изученные понятия, результаты и мето­ды при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному приме­нению известных алгоритмов.

По окончании 7 - 9 классов выпускник научится:

1. Понимать особенности десятичной системы счисления.

2. Владеть понятиями, связанными с делимостью натураль­ных чисел.

3. Выражать числа в эквивалентных формах, выбирая наи­более подходящую в зависимости от конкретной ситуации.

4. Сравнивать и упорядочивать рациональные числа.

5. Выполнять вычисления с рациональными числами, со­четая устные и письменные приёмы вычислений, применять калькулятор.

6. Использовать понятия и умения, связанные с пропорци­ональностью величин, процентами в ходе решения математи­ческих задач и задач из смежных предметов, выполнять не­сложные практические расчёты.

Выпускник получит возможность:

1. Познакомиться с позиционными системами счисления с основаниями, отличными от 10.

2. Углубить и развить представления о натуральных чис­лах и свойствах делимости.

3. Научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисле­ния, выбирая подходящий для ситуации способ.

Действительные числа

Выпускник научится:

1. Использовать начальные представления о множестве дей­ствительных чисел.

2. Владеть понятием квадратного корня, применять его в вычислениях.

Выпускник получит возможность:

1. Развить представление о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; о роли вычисле­ний в человеческой практике.

2. Развить и углубить знания о десятичной записи дей­ствительных чисел (периодические и непериодические дроби).

Измерения, приближения, оценка

Выпускник научится:

1) Использовать в ходе решения задач элементарные пред­ставления, связанные с приближёнными значениями величин.

Выпускник получит возможность:

1. Понять, что числовые данные, которые используются для характеристики объектов окружающего мира, являют­ся преимущественно приближёнными, что по записи прибли­жённых значений можно судить о погрешности приближения.

2. Понять, что погрешность результата вычислений должна быть соизмерима с погрешностью исходных данных.

Алгебраические выражения

Выпускник научится:

1. Владеть понятиями «тождество», «тождественное преоб­разование», решать задачи, содержащие буквенные данные; ра­ботать с формулами.

2. Выполнять преобразования выражений, содержащих сте­пени с целыми показателями и квадратные корни.

3. Выполнять тождественные преобразования рациональ­ных выражений на основе правил действий над многочленами и алгебраическими дробями.

4. Выполнять разложение многочленов на множители.

Выпускник получит возможность:

1. Научиться выполнять многошаговые преобразования рациональных выражений, применяя широкий набор способов и приёмов.

2. Применять тождественные преобразования для реше­ния задач из различных разделов курса (например, для на­хождения наибольшего/наименьшего значения выражения).

Уравнения

Выпускник научится:

1. Решать основные виды рациональных уравнений с одной переменной, системы двух уравнений с двумя переменными.

2. Понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных си­туаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом.

3. Применять графические представления для исследования уравнений, исследования и решения систем уравнений с двумя переменными.

Выпускник получит возможность:

1) Овладеть специальными приёмами решения уравнений и систем уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики.

2) Применять графические представления для исследова­ния уравнений, систем уравнений, содержащих буквенные коэффициенты.

Неравенства

Выпускник научится:

1. Понимать и применять терминологию и символику, свя­занные с отношением неравенства, свойства числовых нера­венств.

2. Решать линейные неравенства с одной переменной и их системы; решать квадратные неравенства с опорой на графи­ческие представления.

3. Применять аппарат неравенств к решению задач из раз­личных разделов курса.

4. Выпускник получит возможность научиться:

1) Разнообразным приёмам доказательства неравенств; уверенно применять аппарат неравенств для решения задач из смежных предметов, практики.

2) Применять графические представления для исследова­ния неравенств и систем неравенств, содержащих буквенные коэффициенты.

Основные понятия. Числовые функции.

Выпускник научится:

1. Понимать и использовать функциональные понятия и язык (термины, символические обозначения).

2. Строить графики элементарных функций; исследовать свойства числовых функций на основе изучения поведения их графиков.

3) Понимать функцию как важнейшую математическую мо­дель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследова­ния зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность научиться:

1) Проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера; на основе графиков изученных функций строить более слож­ные графики (кусочно-заданные, с «выколотыми» точками и т. п.).

2) Использовать функциональные представления и свой­ства функций для решения математических задач из раз­личных разделов курса.

Числовые последовательности

Выпускник научится:

1. Понимать и использовать язык последовательностей (тер­мины, символические обозначения).

2. Применять формулы, связанные с арифметической и гео­метрической прогрессиями, и аппарат, сформированный при изучении других разделов курса, к решению задач, в том числе, с контекстом из реальной жизни.

Выпускник получит возможность научиться:

1) Решать комбинированные задачи с применением фор­мул п-го члена и суммы первых п членов арифметической и геометрической прогрессий, применяя при этом аппарат уравнений и неравенств.

2) Понимать арифметическую и геометрическую про­грессии как функции натурального аргумента.

Описательная статистика

Выпускник научится использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных.

Выпускник получит возможность приобрести первона­чальный опыт организации сбора данных при проведении опро­са общественного мнения_, осуществлять их анализ, пред­ставлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Случайные события и вероятность

Выпускник научится находить относительную частоту и ве­роятность случайного события.

Выпускник получит возможность приобрести опыт про­ведения случайных экспериментов, в том числе с помощью компьютерного моделирования, интерпретации их результа­тов.

Комбинаторика

Выпускник научится решать комбинаторные задачи на на­хождение числа объектов или комбинаций.

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО КУРСА

7 класс (170 часов)

Математический язык. Математическая модель

Числовые и алгебраические выражения. Что такое математический язык и математическая модель. Линейное уравнение с одной переменной. Линейное уравнение с одной переменной как математическая модель реальной ситуации. Координатная прямая.

Линейная функция

Координатная плоскость. Линейное уравнение с двумя переменными. Линейная функция. Взаимное расположение графиков линейных функций.

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Понятие степени с натуральным показателем и ее свойства. Умножение и деление степеней с одинаковым показателем. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Арифметические операции над одночленами

Понятие одночлена. Стандартный вид одночлена. Сложение и вычитание одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночленов в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Понятие многочлена. Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения. Деление многочлена на одночлен.

Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения и комбинации различных приемов. Сокращение алгебраических дробей. Тождества.

Функция у = х²

Функция и ее график. Графическое решение уравнений. Функциональная символика.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Основные понятия о системах двух линейных уравнений с двумя переменными. Методы решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными: графический, подстановки и алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Описательная статистика.

Табличное представление информации. Графическое представление информации.

8 класс (170 часов)

Алгебраические дроби

Основные понятия об алгебраических дробях. Основное свойство алгебраической дроби. Сложение и вычитание, умножение и деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в степень. Преобразование рациональных выражений. Первые представления о простейших рациональных уравнениях. Степень с отрицательным целым показателем.

Функция у = . Свойства квадратного корня

Рациональные, иррациональные числа, множество действительных чисел, стандартный вид числа. Квадратный корень из неотрицательного числа. Функция . Свойства квадратных корней. Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.

Квадратичная функция. Функция у =

Функции у = х², у = их свойства и графики. Параллельный перенос графика функции. Функция , ее свойства и график. Графическое решение квадратных уравнений.

Квадратные уравнения

Квадратные уравнения. Формулы корней квадратных уравнений. Рациональные уравнения. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители.

Элементы теории делимости

Делимость чисел. Простые и составные числа. Деление с остатком. Наибольший общий делитель и наименьшее общее краткное. Основная теорема арифметики на туральных чисел.

Алгебраические уравнения

Многочлены от одной переменной. Уравнения высших степеней. Рациональные уравнения. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Задачи с параметрами.

Неравенства

Свойства числовых неравенств. Исследование функций на монотонность. Линейные и квадратные неравенства. Приближенные значения действительных чисел. Стандартный вид числа.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Простейшие комбинаторные задачи. Организованный перебор вариантов, дерево вариантов. Комбинаторное правило умножения.

9 класс (170 часов)

Неравенства с одной переменной. Системы и совокупности неравенств

Линейные и квадратные неравенства. Рациональные неравенства. Метод интервалов. Множества и операции над ними. Системы неравенств.

Системы уравнений

Рациональное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения P(x; y) = 0. Формула расстояния между двумя точками координатной плоскости. Уравнение окружности. Системы уравнений с двумя переменными. Решение систем уравнений. Неравенства и системы неравенств с двумя переменными. Методы решения систем уравнений. Системы уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Числовые функции

Функция. Независимая и зависимая переменные. Определение числовой функции. Область определения и область значений функции. Естественная область определения функции. Способы задания функции. Свойства функций. Четные и нечетные функции. Алгоритм исследования функции на четность. Графики четной и нечетной функций. Функции y = xⁿ, их свойства и графики. Функции y = x^-n, их свойства и графики. Функция , ее свойства и график.

Прогрессии

Числовые последовательности. Способы задания числовых последовательностей (аналитический, словесный, рекуррентный). Свойства числовых последовательностей. Арифметическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной арифметической прогрессии. Характеристическое свойство.

Геометрическая прогрессия. Формула n-го члена. Формула суммы членов конечной геометрической прогрессии. Характеристическое свойство.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Комбинаторные задачи. Правило умножения. Факториал. Перестановки.

Группировка информации. Табличное представление информации. Графическое представление информации. Вероятность. Событие. Классическая вероятностная схема. Противоположные события. Несовместные события. Вероятность суммы двух событий. Вероятность противоположного события.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ