Рабочая учебная программа
по алгебре и началам анализа
(наименование
учебного предмета / курса)
______для
10 класса_
(класс)
Составлена на основе программы
«Алгебра и начало анализа, 10-11 классы»
(А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.)
Пояснительная записка.
Цели обучения математике в
общеобразовательной школе определяются её ролью в развитии общества в целом и
формировании личности каждого отдельного человека.
Практическая полезность математики обусловлена
тем, что её предметом являются фундаментальные структуры реального мира:
пространственные формы и количественные отношения – от простейших, усваиваемых
в непосредственном опыте людей, до достаточно сложных, необходимых для развития
научных и технологических идей.
Без базовой математической подготовки
невозможна постановка образования современного человека. В школе математика
служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин. В после школьной жизни
реальной необходимостью в наши дни становится непрерывное образование, что
требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и
математической. Всё больше специальностей, требующих высокого уровня
образования, связано с непосредственным применением математики (экономика,
бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и
многое другое).
Математическое образование вносит свой вклад
в формирование общей культуры человека. Изучение математики способствует
эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических
рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идей симметрии. Изучение
математики развивает воображение, пространственные представления. Объекты
математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм
логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и
доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление.
Роль математической подготовки в общем
образовании современного человека ставит следующие цели обучения
математике в школе:
·
овладение конкретными математическими знаниями,
необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных
дисциплин, для продолжения образования;
·
интеллектуальное развитие учащихся, формирование
качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для
продуктивной жизни в обществе;
·
формирование представлений об идеях и методах
математики, о математике как форме описания и методе познания действительности;
·
формирование представлений о математике как части общечеловеческой
культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса;
·
применение полученных знаний и умений для решения
практических задач повседневной жизни;
·
систематическое развитие понятия числа, выработка
умений выполнять устно и письменно арифметические действия над числами,
переводить практические задачи на язык математики, подготовка учащихся к
изучению систематических курсов алгебры и геометрии.
Целью изучения алгебры и начал анализа в 10
классе является систематическое изучение функций как важнейшего математического
объекта средствами алгебры и математического анализа, раскрытие
политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с
исследованием функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии
и физики. Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и
методов, относящихся к началам анализа, выявлением их практической значимости.
При изучении вопросов анализа широко используются наглядные соображения.
Характерной особенностью курса являются систематизация и обобщение знаний
учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры,
что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении
обобщающего повторения.
Рабочая программа составлена на основе
программы «Алгебра и начала анализа, 10-11классы» (А.Н. Колмогоров,
А.М.Абрамов, Ю.П.Дудницин и др), примерной программы основного общего
образования по алгебре и началам анализа для 10-11 классов и на основе
федерального компонента государственного Стандарта среднего (полного)
образования. Она составлена с учётом реализации межпредметных связей с курсом
истории, химии, основами безопасности жизнедеятельности, экологией. В рабочей
программе отведены часы для проектной деятельности учащихся.
Структура порядка изучения тем и содержание
учебного материала полностью соответствуют государственной программе, изменение
количества часов на изучение отдельных тем не превышает одного часа, в
зависимости от объёма учебного материала.
Срок реализации учебной программы составляет
102 часа в год, 3 часа в неделю.
При объяснении учебного материала,
закреплении знаний и проверке результатов обучения используются
личностно-ориентированные, здоровье сберегающие и
информационно-коммуникационные технологии.
При изучении алгебры и начал анализа в 10
классе используется учебник «Алгебра и начала анализа, 10-11», авторы:
А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын, и др. Учебник полностью
соответствует используемой программе.
Тематический
план.
№ п/п
|
Наименование
разделов, тем
|
Количество
часов
|
На
лабораторные и практические занятия
|
1
|
Тригонометрические выражения и их
преобразования
|
22
|
|
2
|
Тригонометрические функции числового
аргумента
|
6
|
|
3
|
Основные свойства функций
|
13
|
|
4
|
Решение тригонометрических уравнений и
неравенств
|
13
|
|
5
|
Производная
|
14
|
|
6
|
Применение непрерывности и производной
|
9
|
|
7
|
Применение производной к исследованию
функций
|
16
|
|
8
|
Итоговое повторение
|
9
|
|
Перечень обязательных контрольных работ:
№1. Тригонометрические функции числового аргумента.
№2. Тригонометрические функции числового
аргумента.
№3. Основные свойства функций.
№4. Решение тригонометрических уравнений и
неравенств.
№5. Производная.
№6. Применение непрерывности и производной.
№7. Применение производной к исследованию функций.
№8. Итоговая контрольная работа.
Требования
к уровню подготовки обучающихся.
Рабочая программа предусматривает формирование
у школьников общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности
и ключевых компетенций. Приоритетами для школьного курса математики на этапе
основного общего образования являются:
Познавательная деятельность.
Информационно- коммуникационная
деятельность:
-
владение монологической и диалоговой речью,
развитие способности понимать точку зрения собеседника и признавать право на
иное мнение;
-
умение использовать для решения познавательных и
коммуникативных задач различные источники информации.
Рефлексивная деятельность:
-
владение навыками контроля и оценки своей
деятельности, умением предвидеть возможные результаты своих действий;
-
организация учебной деятельности: постановка цели,
планирование, определение оптимального соотношения цели и средств.
В результате изучения курса алгебры и начал анализа 10 класса ученики
должны:
-
Находить значение корня, значения тригонометрических
выражений на основе определений, с помощью калькулятора или таблиц;
-
Выполнять тождественные преобразования степенных,
тригонометрических выражений;
-
Решать тригонометрические уравнения;
-
Решать системы уравнений с двумя неизвестными;
-
Решать рациональные, простейшие тригонометрические
неравенства;
-
Иметь представление о графическом способе решения
уравнений и неравенств;
-
Определять значение функции по значению аргумента
при различных способах задания функции, в том числе с помощью калькулятора;
-
Иметь наглядные представления об основных свойствах
функций, иллюстрировать их с помощью графических изображений;
-
Понимать геометрический и механический смысл
производной, находить производные элементарных функций;
Критерии и нормы
оценки знаний учащихся.
-
Оценка «5» ставится за полный ответ, когда учащийся
правильно применяет изученные термины и свойства, приводит примеры, уверенно
решает поставленную задачу.
-
Оценка «4» ставится за полный ответ, когда учащийся
правильно применяет изученные термины и свойства, приводит примеры, уверенно
решает поставленную задачу, допуская при этом незначительные ошибки.
-
Оценка «3» ставится за полный ответ, когда учащийся
правильно применяет изученные термины и свойства, решает поставленную
задачу, допуская при этом 1 – 2 ошибки.
-
Оценка «2» ставится, если учащийся не знает
изучаемый материал, неверно применяет изученные термины и свойства,
поставленную задачу решает либо с грубыми ошибками, либо не решает совсем.
Список
литературы для обучающихся.
1.
Учебник «Алгебра и начала анализа, 10-11», авторы:
А.Н.Колмогоров, А.М.Абрамов, Ю.П. Дудницын, и др.
2.
Дидактические материалы для 10-11 класса по
алгебре, авторы Л.И. Звавич, Л.Я.Шляпочник
3. Видеоуроки, презентации, тесты и
другие материалы для учителя математики
videouroki.net
Календарно – тематическое планирование.
Алгебра и начала анализа, 10 кл.
Учебник Колмогоров А.Н., 102 ч. (3ч. в неделю)
1.Тригонометрические выражения и их
преобразования (22 ч.)
1
|
1
|
|
Определение синуса,
косинуса, тангенса, котангенса
|
Знать определения
синуса, косинуса, тангенса, котангенса;
применять их
свойства;
уметь применять
основные тригонометрические формулы,
формулы сложения,
приведения,
двойного угла,
формулы суммы и
разности тригонометрических функций
|
Комбинированный урок
|
№1,2
|
2
|
2
|
|
Нахождение точек на
числовой окружности
|
Комбинированный урок
|
№3,4,5
|
3
|
3
|
|
Свойства синуса,
косинуса, тангенса, котангенса
|
лекция
|
№7,8
|
4
|
4
|
|
Применение свойств
синуса, косинуса, тангенса, котангенса
|
практикум
|
№10,11
|
5
|
5
|
|
Радианная мера угла
|
Комбинированный урок
|
№6,9
|
6
|
6
|
|
Радианные меры угла
в задачах
|
практикум
|
№15,22
|
7
|
7
|
|
Соотношения между
тригонометрическими функциями одного и того же угла
|
Комбинированный урок
|
№№18,6
|
8
|
8
|
|
Основные
тригонометрические тождества
|
Комбинированный урок
|
№764,
766
|
9
|
9
|
|
Применение основных
тригонометрических формул к преобразованию выражений
|
Комбинированный урок
|
№759,
761
|
10
|
10
|
|
Преобразование
тригонометрических выражений
|
практикум
|
№756,765
|
11
|
11
|
|
Нахождение значений
тригонометрических выражений
|
практикум
|
№767
|
12
|
12
|
|
Формулы приведения
|
Комбинированный урок
|
№№736
|
13
|
13
|
|
Применение формул
приведения
|
практикум
|
№9,10
|
14
|
14
|
|
Формулы сложения
|
Комбинированный урок
|
№749
|
15
|
15
|
|
Применение формул
сложения
|
практикум
|
№747,
748
|
16
|
16
|
|
Формулы двойного
угла
|
Комбинированный урок
|
№4,5
|
17
|
17
|
|
Формулы половинного
аргумента
|
практикум
|
№779,
800
|
18
|
18
|
|
Формулы суммы и
разности тригонометрических функций
|
лекция
|
№881,
883,
888
|
19
|
19
|
|
Применение формул
суммы и разности тригонометрических функций
|
практикум
|
№890,
895,
897
|
20
|
20
|
|
Зачёт «применение
тригонометрических формул»
|
зачёт
|
№905,
912
|
21
|
21
|
|
Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
|
семинар
|
№923,
924
|
22
|
22
|
|
Контрольная работа
№1 «Тригонометрические функции числового аргумента»
|
к/р
|
|
2.Тригонометрические функции числового аргумента (6
ч.)
23
|
1
|
|
Синус и косинус.
|
Уметь строить
графики тригонометрических функций,
знать их свойства
|
Комбинированный урок
|
№28,29
|
24
|
2
|
|
Синус и косинус.
|
Практикум
|
№31,33
|
25
|
3
|
|
Тригонометрические
функции и их графики
|
Практикум
|
№36,43
|
26
|
4
|
|
Свойства функций
тангенс и котангенс, графики
|
Практикум
|
№48,49
|
27
|
5
|
|
Подготовка к
контрольной работе
|
Практикум
|
№51,56
|
28
|
6
|
|
Контрольная работа
№2 «Тригонометрические функции числового аргумента»
|
к/р
|
|
3. Основные свойства функций (13 ч.)
29
|
1
|
|
Функции и их
графики
|
Знать свойства
функций, уметь применять их при построении графиков и исследовании функций
|
Комбинированный урок
|
№25, 26
|
30
|
2
|
|
Построение графиков
функций
|
практикум
|
№29, 32
|
31
|
3
|
|
Чётные и нечётные
функции. Периодичность тригонометрических функций.
|
лекция
|
№37,39
|
32
|
4
|
|
Применение чётности
функций в задачах
|
практикум
|
№40,43
|
33
|
5
|
|
Возрастание и
убывание функций. Экстремумы.
|
Комбинированный урок
|
№48,49
|
34
|
6
|
|
Нахождение
промежутков возрастания и убывания функций
|
практикум
|
№51,56
|
35
|
7
|
|
Исследование
функций.
|
Комбинированный урок
|
№90,91
|
36
|
8
|
|
Исследование
функций, построение графиков
|
Практикум
|
№110,
111
|
37
|
9
|
|
Использование
свойств функций при построении графиков
|
практикум
|
№112
|
38
|
10
|
|
Свойства
тригонометрических функций.
|
Комбинированный урок
|
№104,
109
|
39
|
11
|
|
Гармонические
колебания.
|
Комбинированный урок
|
№96,97
|
40
|
12
|
|
Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
|
семинар
|
№98,99
|
41
|
13
|
|
Контрольная работа
№2 «Основные свойства функций »
|
к/р
|
|
- Решение тригонометрических уравнений и
неравенств. (13 ч.)
42
|
1
|
|
Арксинус,
арккосинус, арктангенс.
|
Знать определения обратных функций,
|
Комбинированный урок
|
№116,
117
|
43
|
2
|
|
Нахождение значений
обратных функций
|
практикум
|
№119,
121
|
44
|
3
|
|
Простейшие
тригонометрические уравнения
|
Знать формулы для решения простейших
тригонометрических уравнений, применять их при решении разных типов
тригонометрических уравнений
|
Самост.
работа
|
№136,
137
138
|
45
|
4
|
|
Решение простейших
тригонометрических уравнений
|
Самост.
работа
|
126,
127
|
46
|
5
|
|
Практикум решения
тригонометрических уравнений
|
практикум
|
№128,
145
|
47
|
6
|
|
Простейшие
тригонометрические неравенства
|
Комбинированный урок
|
№144,
47
|
48
|
7
|
|
Решение
тригонометрических неравенств
|
Комбинированный урок
|
№164,
165
|
49
|
8
|
|
Примеры решения тригонометрических
уравнений и систем уравнений
|
Комбинированный урок
|
№169,
174
|
50
|
9
|
|
Однородные
тригонометрические уравнения
|
Комбинированный урок
|
№175,
176
|
51
|
10
|
|
Метод замены
переменной
|
Практикум
|
№173
|
52
|
11
|
|
Системы
тригонометрических уравнений
|
Практикум
|
№23
(2абвг)
|
53
|
12
|
|
Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
|
Самостоят.
работа
|
№162,
163
|
54
|
13
|
|
Контрольная работа
№3 «Решение тригонометрических уравнений и неравенств»
|
к/р
|
|
- Производная. (14 ч)
55
|
1
|
|
Приращение функции
|
Знать теорию по теме, уметь применять правила
дифференцирования,
Находить производную суммы, разности, произведения,
дроби.
|
Комбинированный урок
|
№178,
179
|
56
|
2
|
|
Нахождение
приращение аргумента, приращение функции
|
практикум
|
№188,
191
|
57
|
3
|
|
Понятие о
производной
|
Комбинированный урок
|
3198,
199,
200
|
58
|
4
|
|
Понятие о
непрерывности и предельном переходе
|
Комбинированный урок
|
№208,
209
|
59
|
5
|
|
Применение
непрерывности
|
практикум
|
№210, 211
|
60
|
6
|
|
Правила вычисления
производных
|
Комбинированный урок
|
№212,
213
|
61
|
7
|
|
Производная произведения
|
практикум
|
№214,
215
|
62
|
8
|
|
Производная дроби
|
практикум
|
№216,
217
|
63
|
9
|
|
Нахождение
производных функций
|
практикум
|
№218,
220
|
64
|
10
|
|
Производная сложной
функции
|
Комбинированный урок
|
№225,
226,
235
|
65
|
11
|
|
Производная
тригонометрических функций
|
Комбинированный урок
|
№227,
231,
237
|
66
|
12
|
|
Нахождение
производных тригонометрических функций
|
Самостоятельная работа
|
№232,
236
|
67
|
13
|
|
Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
|
зачёт
|
№241,
242
|
68
|
14
|
|
Контрольная работа
№4 «Производная»
|
к/р
|
|
- Применение непрерывности и производной. (9 ч)
69
|
1
|
|
Применение
непрерывности
|
Знать теорию по теме, уметь применять метод
интервалов, составлять уравнение касательной к графику данной функции
|
Комбинированный урок
|
№246
|
70
|
2
|
|
Непрерывность
функций в задачах
|
Комбинированный урок
|
№248
|
71
|
3
|
|
Касательная к
графику функции
|
|
№255,
256
|
72
|
4
|
|
Уравнение
касательной
|
Комбинированный урок
|
№257
|
73
|
5
|
|
Геометрический
смысл касательной
|
практикум
|
№258
|
74
|
6
|
|
Приближённые
вычисления
|
Комбинированный урок
|
№259,
261
|
75
|
7
|
|
Производные в
физике и технике
|
практикум
|
№268,
270
|
76
|
8
|
|
Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
|
семинар
|
№265
|
77
|
9
|
|
Контрольная работа №5 «Применение
непрерывности и производной»
|
к/р
|
|
- Применение производной к исследованию функций.
(16 ч)
78
|
1
|
Признак возрастания
(убывания )функции
|
Знать признак возрастания и убывания функции,
определение критических точек функции,
точек экстремума функции,
применять теорию при исследовании функций и
построении графиков.
Знать и уметь применять алгоритм нахождения
наибольшего и наименьшего значение функции.
|
Комбинированный урок
|
№279,
280
|
79
|
2
|
Нахождение
промежутков возрастания и убывания функций
|
Практикум
|
№281,
282
|
80
|
3
|
Промежутки
возрастания на графиках производной функции
|
практикум
|
№283
|
81
|
4
|
Критические точки
функции.
|
Комбинированный урок
|
№288,
290
|
82
|
5
|
Критические точки
функции, её максимумы и минимумы
|
Практикум
|
№292,
293
|
83
|
6
|
Нахождение точек
экстремума функции
|
практикум
|
№294,
295
|
84
|
7
|
Примеры применения
производной к исследованию функции
|
Комбинированный урок
|
№296
Вг
|
85
|
8
|
Исследование
функций с помощью производной
|
Комбинированный урок
|
№297
Вг
|
86
|
9
|
Исследование
функций, построение графиков
|
практикум
|
№299
Вг
|
87
|
10
|
Примеры применения
производной при исследовании функции
|
практикум
|
№301,
302
|
88
|
11
|
Алгоритм нахождения
наибольшего и наименьшего значение функции
|
Комбинированный урок
|
№305,
306
|
89
|
12
|
Наибольшее и
наименьшее значение функции
|
Практикум
|
№307,
308
|
90
|
13
|
Нахождение
наибольшего и наименьшего значения функции
|
практикум
|
№304
|
91
|
14
|
Урок обобщения,
систематизации и коррекции знаний
|
Самостоятельная работа
|
№291
|
92
|
15
|
Подготовка к
контрольной работе
|
практикум
|
тест
|
93
|
16
|
Контрольная работа
№6 «Применение производной к исследованию функций»
|
к/р
|
|
- Итоговое повторение. (9 ч.)
94
|
1
|
Тригонометрические
выражения,
Работа по проекту
|
Знать материал алгебры и начал анализа 10 класса,
применять при решении задач
|
Проектная деятельность
|
Работа по проекту
|
95
|
2
|
Тригонометрические
уравнения.
Работа по проекту
|
Проектная деятельность
|
Работа по проекту
|
96
|
3
|
Тригонометрические
неравенства. Работа по проекту
|
Проектная деятельность
|
Работа по проекту
|
97
|
4
|
Применение правил
вычисления производных. Работа по проекту
|
Проектная деятельность
|
Работа по проекту
|
98
|
5
|
Уравнение
касательной к графику функции. Работа по проекту
|
Проектная деятельность
|
Работа по проекту
|
99
|
6
|
Итоговая
контрольная работа
|
Проектная деятельность
|
Работа по проекту
|
100
|
7
|
Работа по проекту
|
Проектная деятельность
|
Работа по проекту
|
101
|
8
|
Решение задач с
параметрами
|
Проектная деятельность
|
Работа по проекту
|
102
|
9
|
Защита проекта
|
|
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.