Рабочая программа по алгебре для 7 класса

1.Планируемые  результаты:

 :

    личностные:

1) ответственного отношения к учению, готовности и способности обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;

2) формирования коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, старшими и младшими в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;

3) умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

4) первоначального представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

5) критичности мышления, умения распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

6) креативности мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач;

7) умения контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

8) формирования способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;

    метапредметные:

1) способности самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;

2) умения осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;

3) способности адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;

4) умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;

5) умения создавать, применять и преобразовывать знаковосимволические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;

6) развития способности организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников, взаимодействовать и находить общие способы работы; умения работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;

7) формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);

8) первоначального представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники;

9) развития способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;

10)           умения находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

11)           умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

12)           умения выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимания необходимости их проверки;

13)           понимания сущности алгоритмических предписаний и умения действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

14)           умения самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

15)           способности планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

    предметные:

1) умения работать с математическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, ис-пользовать различные языки математики (словесный, символический, графический), развития способности обосновывать суждения, проводить классификацию;

2) владения базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, процентах, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, многогранник, круг, окружность, шар, сфера и пр.), формирования представлений о статистических закономерностях в реальном мире и различных способах их изучения;

3) умения выполнять арифметические преобразования рациональных выражений, применять их для решения учебных математических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;

4) умения пользоваться изученными математическими формулами;

5) знания основных способов представления и анализа статистических данных; умения решать задачи с помощью перебора всех возможных вариантов;

6) умения применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов.

2. Содержание   курса

      1.  Выражения, тождества, уравнения

      Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

     Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

      Нахождение значений числовых и буквенных выражений дает возможность повторить с учащимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

      В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки  и  дается понятие о двойных неравенствах.

      При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том, же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

      Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия учащимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности.     Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах = b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у учащихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

      Изучение темы завершается ознакомлением учащихся с простейшими статистическими характеристиками: средним арифметическими, модой, медианой, размахом. Учащиеся должны уметь использовать эти характеристики для анализа ряда данных в несложных ситуациях.

      2.  Функции

      Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

      Основная цель - ознакомить учащихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

       Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке учащихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у учащихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

      Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у = kх, где k¹0, как зависит от значений k и b взаимное расположение графиков двух функций вида у = kх + b

      Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

      3.  Степень с натуральным показателем

      Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у = х², у = х³ и их графики.

      Основная цель — выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

       В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора. Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем. На примере доказательства свойств а^m • аⁿ = а^{m +n} , а^m : аⁿ = а^m-n  где m > n, (а^m)^п = а^mn, (аb)^п = аⁿbⁿ учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений, содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

      Рассмотрение функций у = х², у = х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание учащихся на особенности графика функции у = х² : график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

      Умение строить графики функций у = х² и у = х³ используется для ознакомления учащихся с графическим способом решения уравнений.

      4.  Многочлены

      Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

      Основная цель — выработать умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.

       Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

       Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами - сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

      Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

      В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

   5.  Формулы сокращенного умножения

      Формулы (а ± b)² = а² ± 2аb + b², (а ± b)³ = а³ ± 3а²Ь + Заb² ± b³, (а ± b) (а² ± аb + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выражений.

      Основная цель — выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

       В данной теме продолжается работа по формированию у учащихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b) (а + b) = а² - Ь², (а ± b)² = а² +± 2аb + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

      Наряду с указанными рассматриваются также формулы (a ± b)³ = а³ ± За^2b + Заb² ± b³, а³ ± b³ = (а + b) (а² ± аb + b²). Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

      В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

      6.   Системы линейных уравнений

      Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

     Основная цель - ознакомить учащихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

      Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

      Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

      Формируется умение строить график уравнения а + bу = с, где а ¹ 0 или Ь ¹ 0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов дает возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

      Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

      7.Повторение

3. Тематическое планирование

№ п/п	Наименование разделов и тем уроков	Количество часов
	Глава I. Выражения, тождества, уравнения 22 час	1
1.	Повторение «Вычисление значений выражений»	1
2.	Числовые выражения	1
3.	Числовые выражения	1
4.	Выражения с переменными	1
5.	Выражения с переменными	1
6.	Сравнение значений выражений	1
7.	Сравнение значений выражений	1
8.	Сравнение значений выражений
9.	Тождества. Тождественные преобразования выражений
10.	Тождества. Тождественные преобразования выражений	1
11.	Контрольная работа №1 по теме «Числовые выражения. Выражения с переменными»	1
12.	Линейное уравнение с одной переменной	1
13.	Решение задач с помощью уравнений	1
14.	Решение задач с помощью уравнений
15.	Решение задач с помощью уравнений	1
16.	Решение задач с помощью уравнений	1
17.	Решение задач с помощью уравнений	1
18.	Решение задач с помощью уравнений
19.	Решение задач с помощью уравнений
20.	Решение задач с помощью уравнений
21.	Контрольная работа №2 «Решение задач с помощью уравнений»
22.	Медиана как статистическая характеристика	1
23.	Решение задач по теме «Статистические характеристики»
24.	Контрольная работа №3 «Статистические характеристики»	1
	Глава II Функции        11 час
25.	Что такое функция	1
26.	Вычисление значений функции по формуле	1
27.  bb	Графики функций	1
28.	Графики функций	1
29.	График функции	1
30.	Прямая пропорциональность и её график	1
31.	Прямая пропорциональность и её график	1
32.	Прямая пропорциональность и её график
33.	Линейная функция и её график	1
34.	Линейная функция и её график	1
35.	Линейная функция и её график	1
36.	Контрольная работа №3 по теме «Функции»	1
	Глава III. Степень с натуральным показателем 11 час
37.	Определение степени с натуральным показателем	1
38.	Умножение и деление степеней	1
39.	Умножение и деление степеней	1
40.	Возведение в степень произведения и степени	1
41.	Возведение в степень произведения и степени	1
42.	Одночлен и его стандартный вид	1
43.	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1
44.	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1
45.	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
46.	Функции y=x2 и y=x3  и их графики	1
47.	Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»	1
	Глава IV. Многочлены 17 час
48.	Многочлен и его стандартный вид	1
49.	Сложение и вычитание многочленов	1
50.	Сложение и вычитание многочленов	1
51.	Умножение одночлена на многочлен	1
52.	Умножение одночлена на многочлен	1
53.	Умножение одночлена на многочлен	1
54.	Вынесение общего множителя за скобки	1
55.	Вынесение общего множителя за скобки	1
56.	Вынесение общего множителя за скобки
57.	Контрольная работа №5 по теме «Многочлены. Произведение одночлена на многочлен»	1
58.	Умножение многочлена на многочлен	1
59.	Умножение многочлена на многочлен	1
60.	Умножение многочлена на многочлен	1
61.	Разложение многочлена на множители способом группировки	1
62.	Разложение многочлена на множители способом группировки	1
63.	Разложение многочлена на множители способом группировки	1
64.	Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»	1
	ГлаваV. Формулы сокращённого умножения 19 час
65.	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений	1
66.	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1
67.	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1
68.	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности	1
69.	Умножение разности двух выражений на их сумму	1
70.	Умножение разности двух выражений на их сумму	1
71.	Разложение разности квадратов на множители	1
72.	Разложение разности квадратов на множители	1
73.	Разложение на множители суммы и разности кубов	1
74.	Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения»	1
75.	Преобразование целого выражения в многочлен	1
76.	Преобразование целого выражения в многочлен	1
77.	Применение различных способов для разложения многочлена на множители	1
78.	Применение различных способов для разложения многочлена на множители	1
79.	Контрольная работа №8 по теме «Преобразование целых выражений»	1
	Глава VI. Системы линейных уравнений    16 час
80.	Линейные уравнения с двумя переменными	1
81.	Системы линейных уравнений с двумя переменными	1
82.	Системы линейных уравнений с двумя переменными	1
83.	Способ подстановки	1
84.	Способ подстановки	1
85.	Способ сложения	1
86.	Способ сложения	1
87.	Решение задач с помощью систем уравнений	1
88.	Решение задач с помощью систем уравнений	1
89.	Решение систем уравнений различными способами	1
90.	Контрольная работа №9 по теме «Решение систем линейных уравнений»	1
	Повторение за курс 7 класса -13час
93	Функция	2
94	Одночлены Многочлены	2
95	Формулы сокращенного умножения	2
96-.97	Системы  линейных уравнений	2
98	Контрольная работа №10	1
99-100	Итоговая контрольная работа	2
101-102	Итоговое тестирование	2

Краткое описание документа:

Рабочая программа по алгебре для 7 класса по учебнику Макарычева,рассчитана на 102 часа в год,3 часа в неделю, по ФГОС.Программа включает три раздела: планируемые результаты,содержание курса, тематическое планирование. В первом разделе указаны метапредметные,предметные и личностные планируемые результаты.