Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре и геометрии, 10класс, автор учебника Мордкович А.Г. (базовый уровень)

Рабочая программа по алгебре и геометрии, 10класс, автор учебника Мордкович А.Г. (базовый уровень)


  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

МАОУ «Средняя общеобразовательная школа №3»

г. Горнозаводска


СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ


Протокол Директор школы:

метод. объединении __________________ Н.И. Дёмина

_____ от _____________ Приказ № _________от _________






Рабочая программа

по предмету математика

для обучающихся 10 классов

Учитель математики Коваль Т.А.

2014-2015 учебный год


















Календарно- тематическое планирование по математике 10 "А" и 10 "Б" классов на 2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

1. Рабочая программа Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

  1. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

  2. Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

  3. Авторская программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (профильный уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.


Рабочая программа составлена на основе федерального компонента государственного стандарта. В основу написания тематического планирования положена Примерная программа по алгебре основного общего образования (базовый уровень) для 10-х классов в соответствии с авторской про­граммой А.Г. Мордковича и геометрии в 10 классах в соответствии с авторской программой Л.С. Атанасяна.

Данная рабочая программа рассчитана на 102 час учебных часов по алгебре (3 часа в неделю), в том числе контрольных работ – 8.

На 68 часов по геометрии (2 часа в неделю), в том числе контрольных работ – 5

Используется учебно-методический комплект:

- Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: в 2 ч. Ч.1: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2011;

- Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы: в 2 ч. Ч.2: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / А.Г. Мордкович. -М.: Мнемозина, 2011;

- Мордкович А.Г.. Алгебра и начала анализа. 10 класс: методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов -М.: Мнемозина, 2011;

-Л.С. Анатасян . Геометрия. 10-11 классы: учебник для общеобразовательных учреждений: базовый и профильный уровни/Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. 20-е издание.- М.: Просвещение, 2011







Распределение курса алгебры по темам:

Тема

Количество часов

Контрольных работ

1

Числовые функции

9


2

Тригонометрические функции

26

3

3

Тригонометрические уравнения

10

1

4

Преобразование тригонометрических выражений

15

1

5

Производная

31

3

6

Повторение

11



Итого

102

8



Распределение курса геометрии по темам:

Тема

Количество часов

Контрольных работ

1

Введение

5


2

Параллельность прямых и плоскостей

19

2

3

Перпендикулярность прямых и плоскостей

21

1

4

Многогранники

12

1

5

Векторы в пространстве

6

1

6

Повторение курса геометрии 10 класса

5



Итого

68

5










Характеристика основных содержательных линий

Алгебра

Числовые функции. (9 часов)

          Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Цель: сформировать представления  о целостности и непрерывности курса алгебры основной школы на материале о числовых функциях; обобщить и систематизировать знания и умения обучающихся по числовым функциям курса алгебры основной школы; развивать логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики.

В данной главе учебника учащимся напоминают  известные  из курса алгебры основной школы определения числовой функции и ее различных свойств: область определения, область (множество) значений, монотонность, ограниченность, наименьшее и наибольшее значения на промежутке области определения, четность и нечетность,  а также,  основные способы  задания функции – аналитический, графический, табличный, словесный – и активно используются  кусочные функции.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Понятие функции. Область определения и область значений функции.

  • Способы задания функции.

  • График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность функции, непрерывность.

  • Четные и нечетные функции.

  • Обратная функция.

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.

  • Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

  • Уметь определять свойства функции по ее графику.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

  • Уметь определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

  • Уметь строить графики различных функций с помощью параллельных переносов.

  • Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.


Тригонометрические функции. (26 часов)

         Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y = sinx, её свойства и график.  Функция y = cosx, её свойства и график. Периодичность функций у = sinx и y = cosx. График функции у = mf(x). График функции у = f(kx). График гармонического колебания. Функция у = tgх, у = ctgх, их свойства и графики.

Цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учеб­ника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Материал учебника, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика: Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла.  Знаки синуса, косинуса и тангенса углов. Основные тригонометрические формулы.  Тригонометрические тождества. Тригонометрические функции

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

  • Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала.

  • Знать свойства тригонометрических функций  y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

  • Уметь применять тригонометрические формулы  в при решении практических задач

  • Знать свойства тригонометрических функций  y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x  и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.


Тригонометрические уравнения. (10 часов).

Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной. Однородные тригонометрические уравнения.

Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sin x = 1, cos x = 0 и т.п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Тригонометрические уравнения   sinx=a, cosx=a, tgx=a, сtgx=a.

  • Решение тригонометрических уравнений.

  • Простейшие тригонометрические неравенства.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь решать простейшие  тригонометрические уравнения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь решать тригонометрические уравнения.

  • Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

 



Преобразования тригонометрических выражений. (15 часов)

        Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t). Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Цель: сформировать представления о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени;

овладеть умением применения этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму; расширить и обобщить  сведения о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности аргументов.

  • Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла.

  • Сумма и разность синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

  • Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала.

  • Уметь находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

  • Уметь применять тригонометрические формулы  при решении практических задач.


 Производная. (31 часов)

          Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно – интуитивном уровне). Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Вычисление производных. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное). Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Цель: ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок;  ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы произ­водной сложной функции можно ограничиться случаем f (kx + b): именно этот случай необходим далее.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном порядке.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Понятие о пределе и непрерывности функции.

  • Понятие производной.

  • Производная степенной функции.

  • Производная суммы, произведения и частного двух функций.

  • Производные тригонометрических функций.

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы.

  • Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность.

  • Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Овладеть понятием производной (возможно на наглядно - интуитивном уровне).

  • Освоить технику дифференцирования.

  • Уметь находить производную сложной функции.

  • Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической   деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения/

 

Повторение курса алгебры 10 класса.  (11 часов)

Цель: повторить, обобщить и систематизировать  знания, умения и навыки учащихся  за курс алгебры и начала математического анализа 10 класса.

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Основные тригонометрические формулы.

  • Тригонометрические функции

  • Основные свойства функций.

  • Решение тригонометрических уравнений.

  • Простейшие тригонометрические неравенства.

  • Понятие производной.

  • Производная степенной функции.

  • Правила дифференцирования.

  • Производные тригонометрических функций.

  • Понятие о пределе и непрерывности функции.

  • Механический и геометрический смысл производной.

  • Исследование функций, построение их графикой с помощью производной.

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь производить вычисления с действительными числами.

  • Уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

  • Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства.

  • Знать основные свойства функций и уметь строить их графики.

  • Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования .

  • Понимать механический и геометрический смысл производной.

  • Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях. 

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь производить вычисления с действительными числами.

  • Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений.

  • Уметь решать алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.

  • Знать основные свойства функций и уметь строить их графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.

  • Овладеть понятием непрерывности функций, понятием производной.

  • Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.

  • Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.

  • Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Геометрия

Введение ( 5 часов )

         Предмет стереометрии. Аксиомы стереометрии. Некоторые следствия из аксиом.

         Цель: познакомить обучающихся с содержанием курса стереометрии, с основными понятиями и аксиомами, принятыми в данном курсе. Вместе с обучающимися вывести первые следствия из аксиом, дать представление о геометрических телах и их поверхностях, об изображении пространственных фигур на чертеже, о прикладном значении геометрии.

Изучение стереометрии должно базироваться на сочетании наглядности и логической строгости. Опора на наглядность – непременное условие успешного усвоения материала, и в связи с этим надо уделить большое внимание правильному изображению на чертеже пространственных фигур. Однако наглядность должна быть пронизана строгой логикой.

Курс стереометрии предъявляет в этом отношении более высокие требования к обучающимся. В отличие от курса планиметрии здесь уже  с самого начала формулируются аксиомы о взаимном  расположении точек, прямых и плоскостей в пространстве. Далее изучение свойств  взаимного расположения прямых и плоскостей проходит на основе аксиом. Тем самым задается высокий уровень строгости в логических рассуждениях, который должен выдерживаться на протяжении всего курса.


Параллельность прямых и плоскостей (19 часов)

Параллельность прямых, прямой и плоскости. Взаимное расположение двух прямых в пространстве. Угол между двумя прямыми. Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед.

         Цель: сформировать представления обучающихся о возможных случаях взаимного расположения двух прямых в пространстве (прямые пересекаются, прямые параллельны, прямые скрещиваются), прямой и плоскости (прямая лежит в плоскости, прямая и плоскость пересекаются, прямая и плоскость параллельны). Изучить свойства и признаки параллельных прямых и плоскостей.

         Особенность данного курса состоит в том, что уже в первой главе вводятся в рассмотрение тетраэдр и параллелепипед, устанавливаются некоторые их свойства. Это дает возможность отрабатывать понятия параллельности прямых и плоскостей (а во второй главе и понятия перпендикулярности прямых и плоскостей) на этих двух видах многогранников, что, в свою очередь, создает определенный потенциал к главе «Многогранники». Отдельный пункт посвящен построению на чертеже сечений тетраэдра и параллелепипеда, что представляется важным как для решения геометрических задач, так и, вообще, для развития пространственных представлений обучающихся.

         В рамках этой темы обучающиеся знакомятся также с параллельным проектированием и его свойствами, используемыми при изображении пространственных фигур на чертеже.


Перпендикулярность прямых и плоскостей (21 часов)

         Перпендикулярность прямой и плоскости. Перпендикуляр и наклонные. Угол между прямой и плоскостью. Двугранный угол. Перпендикулярность плоскостей. Трехгранный угол. Многогранный угол.

         Цель: ввести понятия перпендикулярности прямых и плоскостей, изучить признаки перпендикулярности прямой и плоскости, двух плоскостей.

Ввести основные метрические понятия: расстояние от точки до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями, между параллельными прямой и плоскостью, расстояние между скрещивающимися прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между двумя плоскостями. А также необходимо изучить свойства прямоугольного параллелепипеда. 

         Понятие перпендикулярности и основанные на нем метрические понятия (расстояния, углы) существенно расширяют класс стереометрических задач, появляется много задач на вычисление, широко использующих известные факты из планиметрии.


Многогранники (12 часов)

         Понятие многогранника. Призма. Пирамида. Правильные многогранники.

         Цель: познакомить обучающихся с основными видами многогранников (призма, пирамида, усеченная пирамида), с формулой Эйлера для выпуклых многогранников, с правильными многогранниками и элементами их симметрии.

         Представления обучающихся о многогранниках расширяются. Многогранник определяется как поверхность, составленная из п-угольников и ограничивающее некоторое геометрическое тело (его тоже называют многогранником). В связи с этим уточняется само понятие геометрического тела. Для этого вводится ряд новых понятий: граничная точка фигуры, внутренняя точка и т.д. Усвоение их не является обязательным для всех обучающихся, можно ограничиться наглядным представлением о многогранниках.

         Наряду с формулой Эйлера в этом разделе содержится также один из вариантов пространственной теоремы Пифагора, связанный с тетраэдром, у которого все плоские углы при одной вершине – прямые.


Векторы в пространстве (6 часов)

         Понятие вектора в пространстве. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Компланарные вектора.

         Цель: закрепить известные обучающимся из курса планиметрии сведения о векторах и действиях над ними. Ввести понятие компланарных векторов в пространстве и рассмотреть вопрос о разложении любого вектора по трем данным некомпланарным векторам.

         Основные определения, относящееся к действиям над векторами в пространстве, вводятся так же, как и векторов на плоскости. Поэтому изложение этой части материала является достаточно сжатым.

Более подробно рассматриваются вопросы, характерные для векторов в пространстве: компланарность векторов. Правило параллелепипеда сложения трех некомпланарных векторов, разложение вектора по трем некомпланарным векторам.

Повторение. Решение задач (5 часов )

УУД

Коммуникативные:

Аргументировать свою точку зрения, спорить и отстаивать свою позицию невраждебным для оппонентов образом; развивать умения интегрироваться в группу сверстников и строить продуктивное взаимодействие со сверстниками и взрослыми. Учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.

Регулятивные:

Вносить необходимые дополнения и коррективы в план и способ действия в случае расхождения эталона, реального действия и его результата. Учитывать правило в планировании и контроле способов решения задач

Познавательные:

Осуществлять сравнение и классификацию по заданным критериям, осуществлять поиск необходимой информации для выполнения учебных заданий с использованием учебной литературы. Строить речевое высказывание в устной и письменной форме.Проводить сравнение, классификацию по заданным критериям.



2. Цели и задачи курса математики 10 класса

Основные цели и задачи изучения курса алгебры и начала анализа в 10-11 классах, которые реализуются в программе А.Г. Мордковича: содействие формированию культурного человека, умеющего мыслить, понимающего идеологию математического

моделирования реальных процессов, владеющего математическим языком не как языком общения, а как языком, организующим деятельность, умеющего самостоятельно добывать информацию и пользоваться ей на практике, владеющего литературной речью

и умеющего в случае необходимости построить ее по законам математической речи.

Личностные, метапредметные и предметные цели изучения курса

Математическое образование является обязательной и неотъемлемой частью общего образования на всех ступенях школы. Обучение математике в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития
• развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
• формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
• воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
• формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;
в метапредметном направлении
• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
• развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
• формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;
в предметном направлении
• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в 11 классе и ВУЗах или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

3. Обоснование выбора учебного пособия

В учебно-методическом комплекте реализована методическая концепция развивающего обучения математике. Содержание теоретического материала, вся система упражнений направлена на развитие личности школьника средствами математики. Объем содержания дает возможность построить обучение на разных уровнях сложности. Основной составляющей содержания обучения в 7-9 классах является алгебраическая линия. Старше стали ученики- изменился стиль учебника. Больше стало самостоятельных работ, меньше игры, объяснительные тексты больше по объему.

Через систему научных понятий формируется способ деятельности. Овладение системой математических знаний предполагает их применение в практической деятельности, в изучении смежных дисциплин и в дальнейшем математическом образовании школьников. При реализации программы по алгебре используется дополнительный материал в ознакомительном плане- «раздел для тех, кто хочет больше знать», создавая условия для максимального математического развития школьника, интересующегося предметом, для совершенствования возможностей и способностей каждого ученика. Программа соответствует уровню преподавания предмета, часам БУПа.

Раздел «Элементы комбинаторики и теории вероятности» в курсе алгебры — обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие расчеты.

При изучении статистики обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Курс геометрии характеризуется рациональным сочетанием логической строгости и геометрической наглядности. Увеличивается роль дедукции, степень абстрактности изучаемого материала. Учащиеся овладевают приёмами аналитической деятельности при доказательстве теорем и задач. Использование примеров из практики развивает умение учащихся вычленять геометрические факты, формы и отношения в предметах и явлениях в действительности., использовать язык геометрии для их описания.


4. Краткая характеристика классов

Класс

Характеристика

10 «А»

В классе 25 человека. Уровень обученности высокий, уровень обучаемости высокий. Преобладают каналы восприятия- визуальный и аудиальный. Мотивация к обучению у большинства учащихся направлена на самосовершенствование и достижение успеха..

10 «Б»

В классе 25 человек . Уровень обученности выше среднего, уровень обучаемости выше среднего. Преобладают каналы восприятия- визуальный и аудиальный. Мотивация к обучению у большинства учащихся направлена на самосовершенствование и достижение успеха.



5. Формы работы

Учитывая характеристики классов, использую в каждом классе следующие формы работы: деятельностные, индивидуальные,

подкрепленные оценкой в 10 «А» и в 10 «Б» классах, а так же использую разнообразные формы работы: фронтальную,

индивидуальную, групповую. Использую презентации, тесты, индивидуальные карточки и задания. Использую творческие

задания, выполняемые учащимися для устной работы с классом.





6. Планируемые результаты обучения

Изучение математики в основной школе дает возможность обучающимся достичь следующих результатов развития:

а) в личностном направлении:

1)Умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры ;

2) Критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

3) Представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

4) Креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

5) Умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

6) Способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

б) в метапредметном направлении:

1) Первоначальные представления об идеях и о методах математики как об универсальном языке науки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов;

2) Умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

3) Умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

4) Умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) Для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

5) Умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

6) Умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

7) Понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

8) Умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

9) Умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера.

в) в предметном направлении:

1) Овладение базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; представление об основных изучаемых понятиях (число, геометрическая фигура, уравнение, функция, вероятность) как важнейших математических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные процессы и явления;

2) Умение работать с математическим текстом (анализировать, извлекать необходимую информацию), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи с применением математической терминологии и символики, использовать различные языки математики, проводить классификации, логические обоснования, доказательства математических утверждений;

3) Развитие представлений о числе и числовых системах от натуральных до действительных чисел; овладение навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;

4) Овладение символьным языком математики, приемами выполнения тождественных преобразований рациональных выражений, решения уравнений, систем уравнений, неравенств и систем неравенств; умение использовать идею координат на плоскости для интерпретации уравнений, неравенств, систем; умение применять алгебраические преобразования, аппарат уравнений и неравенств для решения задач из различных разделов курса;

6) Овладение системой функциональных понятий, функциональным языком и символикой; умение использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

7) Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; наличие представлений о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, о вероятностных моделях;

8) Овладение геометрическим языком, умение использовать его для описания предметов окружающего мира; развитие пространственных представлений и изобразительных умений, приобретение навыков геометрических построений;

9) Усвоение систематических знаний о плоских фигурах и их свойствах, а также на наглядном уровне — о простейших пространственных телах, умение применять систематические знания о них для решения геометрических и практических задач;

10) Умение измерять длины отрезков, величины углов, использовать формулы для нахождения периметров, площадей и объемов геометрических фигур;

11) Умение применять изученные понятия, результаты, методы для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера.



7. Требования к математической подготовке учащихся 10 класса

В результате изучения алгебры ученик должен:

Знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.





Алгебра

Уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с ипользованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.



Геометрия

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности.

уметь

  • распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

  • описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

  • анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

  • изображать основные многогранники; выполнять чертежи по условиям задач;

  • строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

  • решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей);

  • использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

  • проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  1. описания реальных ситуаций на языке геометрии;

  2. расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;

  3. решения геометрических задач с использованием тригонометрии

  4. решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства);

  5. построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).

8. Контроль выполнения программы осуществляется с помощью контрольных работ, самостоятельных работ, математических диктантов, тестирования.

9. Структура тематического плана. В соответствии с вышеизложенным, в структуре тематического плана выделяются следующие колонки: номер урока, наименование раздела программы, темы уроков, количество часов, тип урока, УУД., примечание.

10. Вывод. Таким образом, составленное тематическое планирование соответствует нормативно- правовому сопровождению образовательного процесса и позволяет в полной мере реализовать цели, задачи курса, способствует развитию детей и формированию общеучебных компетенций.



Тематическое планирование по алгебре (3 часа в неделю, всего 102 часа)


п/п

Тема урока

Кол- во часов

Знания

Умения

Примечание

Числовые функции (9 ч)


1

Числовая функция

3


понятие числовой функции

способы задания функций

схему исследования свойств функции

понятие обратной функции



определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции

строить графики изученных функций

описывать по графику и, в простейших случаях, по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения.

строить графики обратных функций


2

Свойства функций

4


3

Обратная функция

2


Тригонометрические функции (26 ч)


4

Числовая окружность

2

определения основных тригонометрических функций

  свойства тригонометрических функций

  формулы приведения

  понятие периодичности функции

  алгоритмы построения графиков тригонометрических функций


находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

  выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

  строить графики изученных функций

  использовать свойство периодичности



5

Числовая окружность на плоскости

3



Контрольная работа №1

1


6

Синус и косинус

2


7

Тангенс и котангенс

1


8

Тригонометрические функции числового и углового аргумента

4


9

Формулы приведения

2


10

Контрольная работа №2

1


11

Функция y=sin x, её свойства и график

2


12

Функция y=cos x, её свойства и график

2


13

Периодичность функций Функция y=sin x, y=cos x

1


14

Преобразование графиков тригонометрических функций

2


15

Функция y=tg x и у=ctgx, их свойства и график

2


16

Контрольная работа №3

1


Тригонометрические уравнения (10 ч)


17

Арккосинус. Решение уравнения cos t=a

2

что представляют собой простейшие тригонометрические уравнения

  понятия арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса

  формулы корней и методы решения простейших уравнений

  понятие однородного тригонометрического уравнения и способы его решения

 


решать тригонометрические уравнения методом введения новой переменной и

методом разложения на множители

решать однородные тригонометрические уравнения

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.



18

Арксинус. Решение уравнения Sin t=a

2


19

Арктангенс и арккотангенс.

2


20

Решение тригонометрических уравнений

3


21

Контрольная работа №4

1


Преобразование тригонометрических выражений (15 ч)


22

Синус и косинус суммы и разности аргументов

4

формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов

формулы двойного угла

формулы понижения степени

формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение

формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы

Использовать изученные формулы для преобразования тригонометрических выражений и решения уравнений


23

Тангенс суммы и разности аргументов

2


24

Формулы двойного аргумента

3


25

Сумма синусов, сумма косинусов

3


26

Преобразование произведения функций в сумму

2


27

Контрольная работа №5

1


Производная и её применение (31)


28

Последовательности

1

понятие производной

формулу производной степенной функции

формулы производных тригонометрических функций

правила дифференцирования.

уравнение касательной

понятие точек экстремума функции

понятие наибольшего и наименьшего значений функции

схему исследования функции на монотонность и экстремумы


находить производную степенной функции, пользуясь таблицей производных.

находить производные тригонометрических функций.

 находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования.

применять производную для исследования функций

  находить производную сложной функции

применять производную для отыскания наибольшего и наименьшего значений функции



29

Предел последовательности

1


30

Сумма бесконечной геометрической прогрессии

2


31

Предел функции

3


32

Приращение аргумента. Приращение функции

1


33

Понятие производной

2


34

Вычисление производных

3


35

Контрольная работа №6

1


36

Уравнение касательной

2


37

Исследование функции на монотонность

3


38

Построение графиков функций

3


39

Контрольная работа № 7

1


40

Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значения функции

3


41

Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений функции

3


42

Контрольная работа №8

2


43

Обобщающее повторение

11





 




Тематическое планирование по геометрии в 10 классе

(2 ч в неделю, всего 68 ч)


урока

Тема урока

Кол-во часов

Учебник

(пункт)


Примечание


ВВЕДЕНИЕ. АКСИОМЫ СТЕРЕОМЕТРИИ И ИХ СЛЕДСТВИЯ (5 ч)



1

Основные понятия стереометрии. Аксиомы стереометрии.

1

1, п.1,2

Знать: основные по­нятия стереометрии. Уметь: распознавать на чертежах и моделях пространственные фор­мы


2

Некоторые следствия из аксиом

1

1, п.3

Знать: основные ак­сиомы стереометрии. Уметь: описывать взаимное расположение точек, прямых, плоско­стей с помощью аксиом стереометрии


3

Повторение формулировок аксиом и доказательств следствий из них

1

1, п.1,2,3

Знать: основные ак­сиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач


4.

Решение задач на применение аксиом стереометрии и их следствий.

1

1, п.1,2,3

Знать: основные ак­сиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач


5

Самостоятельная работа по теме «Аксиомы стереометрии и их следствия»

1

1, п.1,2,3

Знать: основные ак­сиомы стереометрии. Уметь: применять аксиомы при решении задач



ПАРАЛЛЕЛЬНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ (19 ч)


6

Параллельные прямые в пространстве. Параллельность трёх прямых

1

1, п.4,5


Знать: определение параллельных прямых в пространстве. Уметь: анализиро­вать в простейших слу­чаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллель­ных прямых


7

Параллельность прямой и плоскости

1

1, п.6

Знать: определение параллельных прямых в пространстве. Уметь: анализиро­вать в простейших слу­чаях взаимное расположение прямых в пространстве, используя определение параллель­ных прямых


8

Повторение теории, решение задач на параллельность прямых.

1

1, п.4,5,6

Знать: признак па­раллельности прямой и плоскости, их свойства. Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве


9

Решение задач на применение параллельности прямой и плоскости

1

1, п.4,5,6

Знать: признак па­раллельности прямой и плоскости, их свойства. Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве


10

Самостоятельная работа по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»

1

1, п.4,5,6

Знать: признак па­раллельности прямой и плоскости, их свойства. Уметь: описывать взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве


11

Скрещивающиеся прямые.

1

1, п.7

Знать: определение и признак скрещиваю­щихся прямых. Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся пря­мые


12

Углы с сонаправленными сторонами. Угол между прямыми в пространстве.

1

1, п. 8,9

Знать: определение и признак скрещиваю­щихся прямых. Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся пря­мые


13

Повторение теории, решение задач на взаимное расположение прямых в пространстве.

1

1, п.7-9

Знать: определение и признак скрещиваю­щихся прямых. Уметь: распознавать на чертежах и моделях скрещивающиеся пря­мые


14

Решение задач по теме «Параллельность прямых, прямой и плоскости»

1

1, п.4-9

Иметь представление об углах между пересе­кающимися, параллель­ными и скрещивающи­мися прямыми в про­странстве. Уметь: находить угол между прямыми в про­странстве на модели куба


15

Контрольная работа №1 «Взаимное расположение прямых в пространстве»

1

1, п.1-9

Знать: как определя­ется угол между пря­мыми. Уметь: решать про­стейшие стереометри­ческие задачи на нахо­ждение углов между прямыми


16

Параллельные плоскости. Свойства параллельных плоскостей.

1

1,п.10,11

Знать: как определя­ется угол между пря­мыми. Уметь: решать про­стейшие стереометри­ческие задачи на нахо­ждение углов между прямыми


17

Решение задач на применение определения и свойств параллельных плоскостей.

1

1,п.10,11

Знать: определение и признак параллельности прямой и плоскости. Уметь: находить на моделях параллелепи­педа параллельные, скрещивающиеся и пе­ресекающиеся прямые, определять взаимное расположение прямой и плоскости


18

Тетраэдр.

1

1,п.12

Знать: определение, признак параллельности плоскостей, параллель­ных плоскостей. Уметь: решать зада­чи на доказательство параллельности плоско­стей с помощью при­знака параллельности плоскостей


19

Параллелепипед.

1

1,п.13

Знать: свойства па­раллельных плоскостей. Уметь: применять признак и свойства при решении задач


20

Примеры задач на построение сечений

1

1, п.14

Знать: определение, признак, свойства па­раллельных плоскостей


21

Задачи на построение сечений

1

1,п.14

Знать: элементы тет­раэдра и параллелепи­педа, свойства противо­положных граней и его диагоналей.

Уметь: распознавать на чертежах и моделях параллелепипед и тет­раэдр и изображать на плоскости


22

Повторение теории. Решение задач.

1

1,п.10-14

Уметь: строить сече­ние плоскостью, парал­лельной граням парал­лелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепи­педе, тетраэдре; сечения плоскостью, проходя­щей через ребро и вер­шину параллелепипеда


23.

Контрольная работа №2 «Параллельность плоскостей. Тетраэдр и параллелепипед»

1

1,п.10-14

Уметь: строить сече­ние плоскостью, парал­лельной граням парал­лелепипеда, тетраэдра; строить диагональные сечения в параллелепи­педе, тетраэдре; сечения плоскостью, проходя­щей через ребро и вер­шину параллелепипеда









ПЕРПЕНДИКУЛЯРНОСТЬ ПРЯМЫХ И ПЛОСКОСТЕЙ (21 ч)



Перпендикулярные прямые в пространстве. Параллельные прямые, перпендикулярные к плоскости

1

1, п.15,16

Знать: определение перпендикулярных прямых, теорему о па­раллельных прямых, перпендикулярных к третьей прямой; опре­деление прямой, пер­пендикулярной к плос­кости, и свойства пря­мых, перпендикулярных к плоскости. Уметь: распознавать на моделях перпендику­лярные прямые в про­странстве; использовать при решении стерео­метрических задач тео­рему Пифагора



Признак перпендикулярности прямой и плоскости

1

1, п.17

Уметь: распознавать на моделях перпендику­лярные прямые в про­странстве; использовать при решении стерео­метрических задач тео­рему Пифагора



Теорема о прямой, перпендикулярной к плоскости

1

1, п. 18

Знать: признак пер­пендикулярности пря­мой и плоскости. Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости па­раллелограмма, ромба, квадрата



Решение задач на перпендикулярность прямой и плоскости.

1

1,п. 15-18

Знать: признак пер­пендикулярности пря­мой и плоскости. Уметь: применять признак при решении задач на доказательство перпендикулярности прямой к плоскости па­раллелограмма, ромба, квадрата



Повторение теории. Решение задач

1

1,п. 15-18

Знать: теорему о прямой, перпендику­лярной к плоскости. Уметь: применять теорему для решения стереометрических за­дач



Самостоятельная работа по теме «Перпендикулярность прямых, прямой и плоскости»

1

1,п. 15-18

Уметь: находить рас­стояние от точки, ле­жащей на прямой, пер­пендикулярной к плос­кости квадрата, пра­вильного треугольника, ромба до их вершин, используя соотношения в прямоугольном тре­угольнике



Расстояние от точки до плоскости. Теорема о трёх перпендикулярах.

1

1, п. 19,20

Иметь: представле­ние о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости,



Угол между прямой и плоскостью.

1

1, п. 21

Иметь: представле­ние о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить на­клонную или ее проек­цию, применяя теорему Пифагора



Повторение теории. Решение задач.

1

1,п. 19-21

Иметь: представле­ние о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить на­клонную или ее проек­цию, применяя теорему Пифагора



Решение задач на применение теоремы о трёх перпендикулярах

1

1,п. 19-21

Иметь: представле­ние о наклонной и ее проекции на плоскость. Знать: определение расстояний от точки до плоскости, от прямой до плоскости, расстояние между параллельными плоскостями. Уметь: находить на­клонную или ее проек­цию, применяя теорему Пифагора



Решение задач на применение угла между прямой и плоскостью.

1

1,п. 19-21

Знать: теорему о трех перпендикулярах; опре­деление угла между прямой и плоскостью. Уметь: применять теорему о трех перпен­дикулярах при решении задач на доказательство перпендикулярности двух прямых, опреде­лять расстояние от точ­ки до плоскости; изо­бражать угол между прямой и плоскостью на чертежах



Самостоятельная работа по теме «Теорема о трёх перпендикулярах»

1

1,п. 19-21

Уметь: находить на­клонную, ее проекцию, знать длину перпенди­куляра и угол наклона; находить угол между прямой и плоскостью, используя соотношения в прямоугольном тре­угольнике



Двугранный угол.

1

1, п.22

Знать: определение и признак перпендику­лярности двух плоско­стей. Уметь: строить ли­нейный угол двугранно­го угла



Признак перпендикулярности двух плоскостей.

1

1,п. 23

Знать: определение и признак перпендику­лярности двух плоско­стей. Уметь: строить ли­нейный угол двугранно­го угла



Прямоугольный параллелепипед

1

1, п.24

Знать: определение и признак перпендику­лярности двух плоско­стей. Уметь: строить ли­нейный угол двугранно­го угла



Решение задач на применение свойств прямоугольного параллелепипеда

1

1, п.24

Знать: признак па­раллельности двух плоскостей, этапы дока­зательства. Уметь: распознавать и описывать взаимное расположение плоско­стей в пространстве, выполнять чертеж по условию задачи



Повторение теории и решение задач

1

1, п.15-24

Знать: определение прямоугольного парал­лелепипеда, куба, свой­ства прямоугольного параллелепипеда, куба. Уметь: применять свойства прямоугольно­го параллелепипеда при нахождении его диаго­налей



Решение задач по теме «Перпендикулярность прямой и плоскости»

1

1, п.15-24

Знать: основные свойства параллельного проектирования прямой, отрезка, параллельных отрезков. Уметь: строить па­раллельную проекцию на плоскости отрезка треугольника, паралле­лограмма, трапеции



Решение задач по теме «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

1, п.15-24

Знать: определение куба, параллелепипеда. Уметь: находить диа­гональ куба, знать его ребро и наоборот; нахо­дить угол между диаго­налью куба и плоско­стью одной из его гра­ней; находить измере­ния прямоугольного параллелепипеда, знать его диагональ и угол между диагональю и одной из граней; нахо­дить угол между гранью и диагональным сече­нием прямоугольного параллелепипеда, куба



Контрольная работа №3 «Перпендикулярность прямых и плоскостей»

1

1, п.15-24

Уметь: находить на­клонную или ее проек­цию, используя соот­ношения в прямоуголь­ном треугольнике; на­ходить угол между диа­гональю прямоугольно­го параллелепипеда и одной из его граней; доказывать перпенди­кулярность прямой и плоскости, используя признак перпендику­лярности, теорему о трех перпендикулярах



МНОГОГРАННИКИ (12 ч)



Понятие многогранника. Призма.

1

1, п.27-30

Иметь представление о многограннике. Знать: элементы мно­гогранника: вершины, ребра, грани



Площадь боковой поверхности призмы

1

1, п.27-30

Иметь: представление о призме как о про­странственной фигуре. Знать: формулу пло­щади полной поверхно­сти прямой призмы. Уметь: изображать призму, выполнять чер­тежи по условию задачи



Решение задач на нахождение элементов и поверхности призмы

1

1, п.27-30

Уметь: находить площадь боковой и полной поверхности прямой призмы, осно­вание которой - тре­угольник



Самостоятельная работа по теме «Призма»

1

1, п.27-30

Знать: определение правильной призмы. Уметь: изображать правильную призму на чертежах, строить ее сечение; находить пол­ную и боковую поверх­ности правильной и- угольной призмы, при и = 3, 4, 6



Пирамида.

1

1,п. 32

Знать: определение пирамиды, ее элемен­тов. Уметь: изображать пирамиду на чертежах; строить сечение плос­костью, параллельной основанию, и сечение, проходящее через вер­шину и диагональ осно­вания



Правильная пирамида.

1

1, п.33

Уметь: находить пло­щадь боковой поверх­ности пирамиды, осно­вание которой — равно­бедренный или прямо­угольный треугольник



Решение задач на нахождение элементов и поверхности пирамиды

1

1, п.32,33

Знать: определение правильной пирамиды. Уметь: решать задачи на нахождение апофе­мы, бокового ребра, площади основания правильной пирамиды



Усечённая пирамида.

1

1, п.34

Знать: элементы пи­рамиды, виды пирамид. Уметь: использовать при решении задач планиметрические факты, вычислять площадь полной поверхности правильной пирамиды



Самостоятельная работа по теме «Пирамида»

1

1, п.32-34

Иметь представление о правильных много­гранниках (тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр)

Уметь: распознавать на чертежах и моделях правильные многогран­ники



Правильные многогранники

1

1,п. 35-37

Знать: виды симмет­рии в пространстве. Уметь: определять центры симметрии, оси симметрии, плоскости симметрии для куба и параллелепипеда



Повторение теории и решение задач по теме «Многогранники»

1

1, п.27-37

Знать: основные многогранники. Уметь: распознавать на моделях и чертежах, выполнять чертежи по условию задачи



Контрольная работа №4 «Многогранники»

1

1, п.27-37

Уметь: строить сечения призмы, пирамиды плоскостью, параллель­ной грани. Уметь: находить эле­менты правильной n-угольной пирамиды (и = 3, 4); находить пло­щадь боковой поверх­ности пирамиды, приз­мы, основания кото­рых - равнобедренный или прямоугольный тре­угольник



ВЕКТОРЫ В ПРОСТРАНСТВЕ (6 ч)



Понятие вектора. Равенство векторов.

1

1, п. 38,39

Знать: определение вектора в пространстве, его длины. Уметь: на модели па­раллелепипеда находить сонаправленные, противоположно направлен­ные, равные векторы



Сложение и вычитание векторов. Сумма нескольких векторов.

1

1, п. 40,41

Знать: правила сло­жения и вычитания век­торов. Уметь: находить сумму и разность векто­ров с помощью правила треугольника и много­угольника



Умножение вектора на число.

1

1, п.42

Знать: как определя­ется умножение вектора на число. Уметь: выражать один из коллинеарных векторов через другой



Компланарные векторы. Правило параллелепипеда.

1

1, п. 43,44

Знать: определение компланарных векторов

Уметь: на модели па­раллелепипеда находить компланарные векторы



Разложение вектора по трём некомпланарным векторам

1

1, п.45

Знать: правило па­раллелепипеда. Уметь: выполнять сложение трех неком­планарных векторов с помощью правила па­раллелепипеда



Контрольная работа по теме "Векторы"

1


Уметь: на моделях параллелепипеда и тре­угольной призмы нахо­дить сонаправленные, противоположно на­правленные, равные векторы; на моделях параллелограмма, тре­угольника выражать вектор через два задан­ных вектора; на модели тетраэдра, параллеле­пипеда раскладывать вектор по трем неком­планарным векторам



Повторение курса геометрии 10 класса (5 ч)



Повторение. Параллельность прямых и плоскостей

1

1, главаI




Повторение. Перпендикулярность прямых и плоскостей

1

1, главаII




Повторение. Применение теоремы о трёх перпендикулярах

1

1, главаII




Повторение. Многогранники

1

1, главаIII




Повторение. Векторы в пространстве

1

1, главаI\/































25



Автор
Дата добавления 21.08.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров1061
Номер материала ДA-010138
Получить свидетельство о публикации

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх