Рабочая программа по алгебре и геометрии 8-9 класс БУП-2004

1.              Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 8-9 классов разработана на основе нормативных документов: основной общеобразовательной программы основного общего образования МАОУ лицея пгт Афипского, утвержденной на педсовете (протокол №1 от 28.08.2015г.), авторской программы «Алгебра.  7-9 классы» Н.Г. Миндюк,  - М.: «Просвещение», 2012 год, авторской программы по геометрии, 9 класс. Авторы: Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др.М.: Просвещение, 2013г.

 Содержание рабочей программы по математике для 8 - 9 классов  отражает комплексный подход к изучению математики на ступени основного общего образования и направлено на достижение следующих целей:

1.              Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

2.              Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности: ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;

3.              Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

4.              Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.

2. Общая характеристика учебного предмета, курса

Математическое образование в 8 – 9 классах складывается из следующих содержательных компонентов: алгебра, геометрия и элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики. По данной рабочей программе предметы алгебра и геометрия преподаются параллельно, а не блоками. Это привычно и удобно как учителю, так и ученикам. Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики изучаются в курсе алгебры в 9 классе.

В курсе алгебры можно выделить следующее основные содержательные линии: арифметика; алгебра; функции; вероятность и статистика. Наряду с этим в содержание включены два дополнительных методологических раздела: логика и множества; математика в историческом развитии, что связано с реализацией целей общеинтеллектуального и общекультурного развития учащихся. Содержание каждого из этих разделов разворачивается в содержательно-методическую линию, пронизывающую все основные содержательные линии. При этом первая линия – «Логика и множества» - служит цели овладения учащимися некоторыми элементами универсального математического языка, вторая – «Математика в историческом развитии» - способствует созданию общекультурного, гуманитарного фона изучения курса.

Содержание линии «Арифметика» служит базой для дальнейшего изучения учащимися математики, способствует развитию их логического мышления, формированию умения пользоваться алгоритмами, а также приобретению практических навыков, необходимых в повседневной жизни. Развитие понятия о числе в основной школе связано с рациональными и иррациональными числами, формированием первичных представлений о действительном числе.

Содержание линии «Алгебра» способствует формированию у учащихся математического аппарата для решения задач из разделов математики, смежных предметов и окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей процессов и явлений реального мира.

Развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, и овладение навыками дедуктивных рассуждений также являются задачами изучении алгебры. Преобразование символьных форм вносит специфический вклад в развитие воображения учащихся, их способностей к математическому творчеству. В основной школе материал группируется вокруг рациональных выражений.

Содержание раздела «Функции» нацелено на получение школьниками конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов. Изучение этого материала способствует развитию у учащихся умения использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), вносит вклад в формирование представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Раздел «Вероятность и статистика» - обязательный компонент школьного образования, усиливающий его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим, прежде всего, для формирования у учащихся функциональной грамотности – умения воспринимать и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и вероятности обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики, как источника социально значимой информации, и закладываются основы вероятностного мышления.

Материал, относящийся к линии «Наглядная геометрия» (элементы наглядной стереометрии) способствует развитию пространственных представлений учащихся в рамках изучения планиметрии.

Содержание разделов «Геометрические фигуры» и «Измерение геометрических величин» нацелено на получение конкретных знаний о геометрической фигуре как важнейшей математической модели для описания окружающего мира. Систематическое изучение свойств геометрических фигур позволит развить логическое мышление и показать применение этих свойств при решении задач вычислительного и конструктивного характера, а также практических.

Материал, относящийся к содержательным линиям «Координаты» и «Векторы», в значительной степени несет в себе межпредметные знания, которые находят применение, как в различных дисциплинах, так и в смежных предметах.

Особенностью линии «Логика и множества» является то, что представленный здесь материал преимущественно изучается при рассмотрении различных вопросов курса. Соответствующий материал нацелен на математическое развитие учащихся, формирование у них умения точно, сжато и ясно излагать мысли в устной и письменной речи.

Линия «Геометрия в историческом развитии» предназначена на формирование представлений о геометрии как части человеческой культуры, для общего развития школьников, для создания культурно – исторической среды обучения.

3.      Описание места учебного предмета, курса в учебном плане

Базисный учебный план на изучение математики в основной школе отводит 6 учебных часов в неделю в течение каждого года обучения, всего 408 уроков.

Таблица тематического распределения количества часов

Классы	Предметы математического цикла	Количество часов в           неделю	Количество     часов в год	Количество контрольных работ
8	Алгебра Геометрия	4 2	136             68	10 6
9	Алгебра Геометрия	4 2	136 68	8 5

4. Содержание учебного предмета, курса

Алгебра

8        класс

1.  Повторение (4 часов):

2.      Рациональные дроби (30 часов).

3. Квадратные корни (25 часов).

4. Квадратные уравнения (30 часов).

5. Неравенства (24 часа).

6.Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов).

7. Обобщающее повторение (10 часов)

                                     9 Класс

1.  Квадратичная функция (29 часов).

2. Уравнения и неравенства с одной переменной (20 часов).

3. Уравнения и неравенства с двумя переменными (24 часов).

4. Арифметическая и геометрическая прогрессии (17 часов).

5. Элементы комбинаторики  и теории вероятностей  (17 часов).

6. Повторение (29 часов)

Перечень контрольных работ по алгебре

8 класс:

Контрольная работа №1 «Алгебраические дроби»

Контрольная работа №2  «Произведение и частное дробей»

Контрольная работа №3  «Действительные числа. Квадратный корень»

Контрольная работа № 4 «Применение свойств арифметического квадратного корня»

Контрольная работа № 5 «Квадратные уравнения»

Контрольная работа № 6 «Дробные рациональные уравнения»

Контрольная работа № 7 «Числовые неравенства»

Контрольная работа № 8 « Неравенства с одной переменной и их системы»

Контрольная работа № 9 «Степень с целым показателем и ее свойства»

Итоговая контрольная работа

9 класс:

Контрольная работа № 1«Функции и их свойства».

Контрольная работа № 2«Квадратичная и степенная функции».

Контрольная работа № 3«Уравнения и неравенства с одной переменной».

Контрольная работа № 4 «Уравнения и неравенства с двумя переменными».

Контрольная работа № 5 «Арифметическая прогрессия».

Контрольная работа № 6 «Геометрическая прогрессия».

 Контрольная работа № 7 «Элементы комбинаторики и теории вероятностей».

Итоговая контрольная работа

Геометрия

8 класс

1. Четырехугольники (14 часов).

2. Площадь (14 часов).

3. Подобные треугольники (19 часов).

4. Окружность  (17 часов).

5.Повторение (4 часов)

9        класс

1.      Векторы (8 часов)

2.      Метод координат (10 часов):

3.      Соотношение между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов (11 часов).

4.  Длина окружности и площадь круга (12 часов).

              5. Движения (8 часов).

6.  Начальные сведения из стереометрии (8часов)  

7. Об аксиомах стереометрии (2 часа)

8. Повторение. Решение задач (9часов)

Перечень контрольных работ по геометрии

8 класс:

Контрольная работа № «Четырехугольники»

Контрольная работа №2 «Площадь многоугольника. Теорема Пифагора»

Контрольная работа № 3 «Признаки подобия»

Контрольная работа № 4 «Соотношение между сторонами и углами прямоугольного треугольника»

Контрольная работа №5 «Вписанная и описанная окружность»

Итоговая контрольная работа

9 класс:

            Контрольная работа  № 1 «Векторы».

           Контрольная   работа   № 2 «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

           Контрольная работа №3 «Длина окружности, площадь круга».

           Контрольная работа  № 4 «Движения»

           Итоговая контрольная работа

5.Тематическое планирование

Алгебра

Разделы и темы	Кол-во    часов	Основное содержание по темам
8        класс
1.      Повторение	4	Многочлен, действия с многочленами, формулы сокращенного умножения. Уравнения, решение уравнений разложением на множители. Функции и графики. Уравнения с двумя переменными и их графики. Системы линейных уравнений и методы их решения.
2.      Рациональные дроби	30
2.1.Рациональные дроби и их свойства	5	Числовые дроби и дроби, содержащие переменные. Числовые дроби и дроби, содержащие переменные. Свойства дробей. Свойства дробей. Упрощение выражений.
2.2.Сумма и разность дробей	9	Алгоритм сложения и вычитания дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание дробей. Алгоритм отыскания общего знаменателя для нескольких  дробей. Сложение и вычитание дробей. Алгоритм приведения алгебраических дробей к общему знаменателю. Сложение дробей с разными знаменателями. Вычитание дробей с разными знаменателями. Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.
2.3. Произведение и частное дробей	6	Умножение дробей, возведение в степень. Умножение дробей, возведение в степень. Решение задач по теме «Умножение дробей, возведение в степень». Деление дробей. Деление дробей. Решение задач по теме «Деление дробей».
2.4. Преобразование рациональных выражений	10	Преобразование рациональных выражений. Решение задач по теме «Преобразование рациональных выражений». Функция, её свойства и график. Представление дроби в виде суммы дробей.
3. Квадратные корни.	25
3.1.Действительные числа	3	Рациональные числа как бесконечные десятичные периодические дроби. Иррациональные числа. Иррациональные выражения.
3.2.Арифметический квадратный корень	6	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень. Уравнение   = а. Нахождение приближенных значений квадратного корня. Функция , её свойства и график
3.3.Свойства арифметического квадратного корня	5	Квадратный корень из произведения. Квадратный корень из дроби. Квадратный корень из степени.
3.4.Применение свойств арифметического квадратного корня.	4	Вынесение множителя из-под знака квадратного  корня. Внесение множителя под знак квадратного  корня.
3.5 Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня.	7	Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня. Преобразование выражений. Вынесение множителя из-под знака квадратного  корня. Внесение множителя под знак квадратного  корня. Разложение на множители, упрощение выражений. Освобождение от иррациональности в знаменателе. Преобразование двойных радикалов.
4. Квадратные уравнения	30
4.1. Квадратное уравнение и его корни	10	Определение квадратного уравнения. Неполные квадратные уравнения. Формулы корней квадратных уравнений. Дискриминант квадратного уравнения. Алгоритм решения квадратных уравнений. Методы решения квадратных уравнений. Уравнения, сводящиеся к квадратным
4.2. Решение задач с помощью квадратных уравнений	7	Алгоритм решения задач с помощью квадратных уравнений. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач
4.3. Дробные рациональные уравнения	6	Дробные рациональные уравнения. Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений методом введения новой переменной. Решение уравнений различными методами
4.4.Решение задач с помощью уравнений	7	Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Уравнения, содержащие модуль. Уравнения с параметром.
5. Неравенства	24
5.1. Числовые неравенства и их свойства	10	Числовые неравенства. Свойства числовых неравенств. Оценка значений выражений. Сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения.
5.2.Неравенства с одной переменной	8	Пересечение и объединение множеств. Числовые промежутки. Решение линейных неравенств.  Правила решения линейных неравенств. Равносильные неравенства. Равносильное преобразование неравенства.
5.3.Системы неравенств с одной переменной	6	Определение решения системы  неравенств с одной переменной. Решение систем  неравенств с одной переменной. Нахождение допустимых значений переменной с помощью системы неравенств. Доказательство неравенств.
6.Степень с целым показателем. Элементы статистики	13
6.1.Степень с целым показателем и ее свойства	9	Определение степени с целым отрицательным показателем. Свойства степени с целым показателем. Преобразование выражений содержащих степени с целыми показателями. Стандартный вид числа. Функция и и  их свойства
6.2.Элементы статистики	4	Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации.
7. Обобщающее повторение	10	Преобразование рациональных выражений. Решение квадратных уравнений. Решение задач с помощью квадратных уравнений. Дробные рациональные уравнения. Решение задач с помощью рациональных уравнений. Решение линейных неравенств. Решение систем  неравенств с одной переменной. Преобразование выражений содержащих степени с целыми показателями.
9 класс
Глава 1. Квадратичная функция	29
1.1 Функции и их свойства	7	Определение числовой функции. Область определения, область значения. График функции. Построение графиков функций. Возрастание (убывание) функций. Описание свойств функций на основе их графического представления.
1.2 Квадратный трехчлен	6	Квадратный трехчлен и его корни. Разложение квадратного трехчлена на множители. Решение задач по теме «Квадратный трехчлен».
1.3 Квадратичная функция и ее график	4	Определение квадратичной функции. Квадратичная функция и ее график. Свойства квадратичной функции.
1.4 Построение графика квадратичной функции	7	Построение графика квадратичной функции с помощью параллельного переноса вдоль оси y на n единиц. Построение графика квадратичной функции с помощью параллельного переноса вдоль оси х  на m единиц. Построение графика квадратичной функции.
1.5 Степенная функция. Корень n-й степени	5	Определение степенной функции. Свойства степенной функции. Корень n-й степени.
Глава 2. Уравнения и неравенства с одной переменной	20
2.1 Целое уравнение и его корни	6	Целое уравнение и его корни. Решение уравнений третьей и четвертой степени с помощью разложения на множители. Решение биквадратных уравнений. Решение уравнений
2.2 Дробные рациональные уравнения	6	Дробные рациональные уравнения Алгоритм решения дробных рациональных уравнений. Решение дробных рациональных уравнений методом введения новой переменной. Решение уравнений различными методами.
2.3 Неравенства с одной переменной	8	Неравенства второй степени с одной переменной. Решение неравенств второй степени с одной переменной. Решение неравенств методом интервалов. Решение задач по теме «Неравенства с одной переменной».
Глава 3. Уравнения и неравенства с двумя переменными	24
3.1 Уравнение с двумя переменными и его график	8	Уравнение с двумя переменными. График уравнения с двумя переменными. Построение графика уравнения с двумя переменными. Решение уравнений с двумя переменными различными способами.
3.2 Системы уравнений с двумя переменными	8	Графический способ решения систем уравнений .Решение систем уравнений графическим способом Решение задач с помощью систем уравнений второй степени. Решение задач на «движение». Решение задач на «работу». Решение задач на «смеси и сплавы».
3.3 Неравенства с двумя переменными и их системы	8	Неравенства с двумя переменными. Системы неравенств с двумя переменными. Решение систем неравенств. Решение задач по теме «Неравенства с двумя переменными и их системы».
Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии	17
4.1 Арифметическая прогрессия	9	Определение  последовательности. Определение арифметической прогрессии. Формула n-го члена арифметической прогрессии. Нахождение n-го члена арифметической прогрессии. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии. Решение задач по теме «Арифметическая прогрессия».
4.2 Геометрическая прогрессия	8	Определение геометрической прогрессии. Формула n-го члена геометрической прогрессии. Нахождение n-го члена геометрической прогрессии. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии. Нахождение суммы членов конечной геометрической прогрессии. Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия».
Глава 5. Элементы комбинаторики  и теории вероятностей	17
5.1 Элементы комбинаторики	3	Примеры комбинаторных задач. Решение задач перебором возможных вариантов. Решение задач с помощью комбинаторного правила умножения
5.2 Комбинаторные задачи	8	Перестановки. Размещения. Сочетания. Решение задач.
5.3 Начальные сведения из теории вероятности	6	Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий. Сложение и умножение вероятностей.
Повторение	29
Преобразование выражений	9	Нахождение значения числового выражения. Преобразование иррациональных выражений. Формулы сокращенного умножения. Упрощение выражений. Линейная функция, ее свойства и график. Функция у=, ее свойства и график. Квадратичная функция, ее свойства и график. Преобразования графиков функций.  Исследование функций.
Уравнения и неравенства	8	Уравнения: линейные, рациональные. Квадратные уравнения. Иррациональные уравнения. Системы нелинейных уравнений. Решение квадратных неравенств. Неравенства с модулем. Системы неравенств. Системы неравенств.
Текстовые задачи	9	Задачи на составление уравнений или систем уравнений. Задачи на составление уравнений или систем уравнений. Решение задач на «движение». Решение задач на «работу». Решение задач на «смеси и сплавы».  Решение задач по теме «Арифметическая прогрессия». Решение задач по теме «Геометрическая прогрессия». Решение   задач с элементами комбинаторики и теории вероятностей. Решение   задач с элементами комбинаторики и теории вероятностей.

Геометрия

Разделы и темы	Кол –во часов	Основное содержание по темам
1. Четырехугольники	14
1.1 Параллелограмм и трапеция	8	Многоугольники. Выпуклый многоугольник. Параллелограмм и трапеция. Свойства  параллелограмма. Признаки параллелограмма. Равнобедренная трапеция. Решение задач.
1.2.Прямоугольник Ромб. Квадрат.	6	Прямоугольник. Ромб. Квадрат. Осевая и центральная  симметрия. Решение задач.
2. Площадь	14
2.1. Площади.	8	Понятие площади многоугольника Площадь прямоугольника и квадрата Площадь параллелограмма Площадь треугольника Площадь трапеции. Решение задач на вычисление площадей фигур
2.2.Теорема Пифагора	6	Теорема Пифагора Теорема, обратная теореме Пифагора Решение задач Решение задач по теме «Площадь»
3. Подобные треугольники	19
3.1.Признаки подобных треугольников.	8	Определение подобных треугольников Отношение площадей подобных треугольников Первый признак подобия треугольников Второй признак подобия треугольников Третий признак подобия треугольников Решение задач на применение признаков подобия треугольников
3.2.Применение подобия к доказательству теорем и решению задач	7	Средняя линия треугольника. Свойство медиан треугольника. Пропорциональные отрезки в прямоугольном треугольнике. Практические приложения подобия треугольников. Решение задач
3.3.Соотношение между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике	4	Синус, косинус, тангенс острого угла прямоугольного треугольника. Значения синуса, косинуса, тангенса углов 300,450 и 60.
4. Окружность.	17
4.1.Касательная к окружности.	3	Взаимное расположение прямой и окружности. Касательная к окружности. Градусная мера дуги окружности.
4.2.Центральные и вписанные углы	4	Теорема о вписанном угле Решение задач. Теорема о произведении отрезков пересекающихся хорд. Решение задач.
4.3.Четыре замечательные точки треугольника	3	Свойства биссектрисы угла и серединного перпендикуляра. Теорема о пересечении высот треугольника.
4.4.Вписанная и описанная окружность.	7	Вписанная окружность Свойство описанного четырехугольника. Описанная окружность. Свойство вписанного четырехугольника. Решение задач по теме «Вписанная и описанная окружность».
5.Повторение	4	Четырехугольники. Площадь. Подобные треугольники. Окружность.
9 класс
Векторы	8
Понятие вектора	2	Понятие вектора .Откладывание вектора от данной точки
Сложение и вычитание векторов	3	Сумма двух векторов. Сумма нескольких векторов. Сложение и вычитание векторов.
Умножение  вектора на число. Применение векторов к решению задач	3	Умножение  вектора на число. Применение векторов к решению задач. Средняя линия трапеции
Метод координат	10
Координаты вектора	2	Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора
Простейшие задачи в координатах	2	Простейшие задачи в координатах. Решение задач методом координат.
Уравнение окружности и прямой	3	Уравнение окружности. Уравнение прямой.
Решение задач.	2	Решение задач.
Соотношение  между  сторонами   и углами   треугольника	11
Соотношения между сторонами и углами треугольника	7	Синус, косинус и тангенс угла. Основное тригонометрическое тождество. Формулы приведения. Формулы для вычисления координат точки. Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. Теорема косинусов. Решение треугольников.
Скалярное произведение векторов	4	Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения векторов. Решение задач
Длина окружности и площадь круга	12
Правильные многоугольники	4	Правильный многоугольник. Описанная и вписанная окружность. Формулы площади, стороны правильного многоугольника. Построение правильных многоугольников.
Длина окружности и площадь круга	8	Длина окружности. Решение задач. Площадь круга. Площадь кругового сектора. Нахождение длины окружности. Нахождение площади кругового сектора
Движение	8
Понятие движения	3	Понятие движения. Свойства движения.
Параллельный перенос и поворот	5	Параллельный перенос и поворот. Решение задач.
Начальные сведения из стереометрии	8
Многогранники	4	Предмет стереометрии Геометрические тела и поверхности Многогранники. Призма, параллелепипед, пирамида. Площадь поверхности и объем многогранника
Тела и поверхности вращения	4	Цилиндр и конус Площадь поверхности и объем цилиндра Сфера и шар Объем шара и площадь сферы
Об аксиомах планиметрии	2	Об аксиомах планиметрии. Аксиомы, связанные с понятиями наложения и равенства фигур
Повторение. Решение задач	9	Параллельные прямые Треугольники. Равенство треугольников Подобие треугольников. Окружность Четырехугольники. Многоугольники. Векторы, метод координат. Движения.

6. Описание материально-технического обеспечения образовательного процесса.

1. Печатные пособия:

1. Алгебра. 7 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н.. – М.: Мнемозина, 2012г.

2. Алгебра. 8 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н.. – М.: Мнемозина, 2013.

3. Алгебра. 9 класс: Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений / Макарычев Ю.Н. – М.: Мнемозина, 2012.

4.  Геометрия 7-9. Учебник для общеобразовательных учреждений/ Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б., Позняк Э.Г., Юдина И.И. Редактор: Кузнецова Л.В., М.: Просвещение, 2012.

5. Геометрия. 7 класс. Рабочая тетрадь/ Атанасян Л.С., В.Ф.Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, М.: Просвещение, 2013.

6. Геометрия. 8 класс. Рабочая тетрадь/ Атанасян Л.С., В.Ф.Бутузов, Ю.А. Глазков, И.И. Юдина, М.: Просвещение, 2013.

7. Тесты по геометрии. 7 класс. К учебнику Л.С. Атанасяна и др. "Геометрия. 7-9 класс", 2013 г. Фарков А.В.

2.  Экранно-звуковые пособия:

 1. «Я иду на урок математики (методические разработки)» – Режим доступа : www.festival. 1september.ru

2. Уроки, конспекты. – Режим доступа: www.pedsovet. Ru

3.http://www.statgrad.org/,

4. http://www.fipi.ru,

5. http://www.mathgia.ru,

6. http://www.sdamgia.ru.

3.  Технические средства обучения:

1.              Проектор

2.              Интерактивная доска

3.              Персональный компьютер

4.              Ноутбук

4.  Наглядные пособия:

1.  Демонстрационные таблицы по темам.

2.  Модели геометрических предметов.

5. Учебно-практическое оборудование:

1. Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц.

7.  Планируемые результаты изучения курса математики в 8-9 классах

Выпускник научится в  8-9 классах (для использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом уровне)

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать на базовом уровне[1] понятиями: множество, элемент множества, подмножество, принадлежность;

·           задавать множества перечислением их элементов;

·      находить пересечение, объединение, подмножество в простейших ситуациях;

·      оперировать на базовом уровне понятиями: определение, аксиома, теорема, доказательство;

·      приводить примеры и контрпримеры для подтвержнения своих высказываний

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать графическое представление множеств для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: натуральное число, целое число, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанная дробь, рациональное число, арифметический квадратный корень;

·           использовать свойства чисел и правила действий при выполнении вычислений;

·           использовать признаки делимости на 2, 5, 3, 9, 10 при выполнении вычислений и решении несложных задач;

·           выполнять округление рациональных чисел в соответствии с правилами;

·           оценивать значение квадратного корня из положительного целого числа;

·           распознавать рациональные и иррациональные числа;

·           сравнивать числа.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           оценивать результаты вычислений при решении практических задач;

·           выполнять сравнение чисел в реальных ситуациях;

·           составлять числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

·           Выполнять несложные преобразования для вычисления значений числовых выражений, содержащих степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять несложные преобразования целых выражений: раскрывать скобки, приводить подобные слагаемые;

·           использовать формулы сокращенного умножения (квадрат суммы, квадрат разности, разность квадратов) для упрощения вычислений значений выражений;

·           выполнять несложные преобразования дробно-линейных выражений и выражений с квадратными корнями .

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           понимать смысл записи числа в стандартном виде;

·           оперировать на базовом уровне понятием «стандартная запись числа»

Уравнения и неравенства

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство, числовое равенство, уравнение, корень уравнения, решение уравнения, числовое неравенство, неравенство, решение неравенства;

·           проверять справедливость числовых равенств и неравенств;

·           решать линейные неравенства и несложные неравенства, сводящиеся к линейным;

·           решать системы несложных линейных уравнений, неравенств;

·           проверять, является ли данное число решением уравнения (неравенства);

·           решать квадратные уравнения по формуле корней квадратного уравнения;

·           изображать решения неравенств и их систем на числовой прямой.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные уравнения при решении задач, возникающих в других учебных предметах

Функции

·           находить значение функции по заданному значению аргумента;

·           находить значение аргумента по заданному значению функции в несложных ситуациях;

·           определять положение точки по её координатам, координаты точки по её положению на координатной плоскости;

·           по графику находить область определения, множество значений, нули функции, промежутки знакопостоянства, промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения функции;

·           строить график линейной функции;

·           проверять, является ли данный график графиком заданной функции (линейной, квадратичной, обратной пропорциональности);

·           определять приближённые значения координат точки пересечения графиков функций;

·           оперировать на базовом уровне понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·           решать задачи на прогрессии, в которых ответ может быть получен непосредственным подсчётом без применения формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать графики реальных процессов и зависимостей для определения их свойств (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и убывания, области положительных и отрицательных значений и т.п.);

·           использовать свойства линейной функции и ее график при решении задач из других учебных предметов

Статистика и теория вероятностей поставить после текстовых задач, как с содержании.

·           Иметь представление о статистических характеристиках, вероятности случайного события, комбинаторных задачах;

·           решать простейшие комбинаторные задачи методом прямого и организованного перебора;

·           представлять данные в виде таблиц, диаграмм, графиков;

·           читать информацию, представленную в виде таблицы, диаграммы, графика;

·           определять основные статистические характеристики числовых наборов;

·           оценивать вероятность события в простейших случаях;

·           иметь представление о роли закона больших чисел в массовых явлениях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           оценивать количество возможных вариантов методом перебора;

·           иметь представление о роли практически достоверных и маловероятных событий;

·           сравнивать основные статистические характеристики, полученные в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления;

·           оценивать вероятность реальных событий и явлений в несложных ситуациях

Текстовые задачи

·           Решать несложные сюжетные задачи разных типов на все арифметические действия;

·           строить модель условия задачи (в виде таблицы, схемы, рисунка или уравнения), в которой даны значения двух из трёх взаимосвязанных величин, с целью поиска решения задачи;

·           осуществлять способ поиска решения задачи, в котором рассуждение строится от условия к требованию или от требования к условию;

·           составлять план решения задачи;

·           выделять этапы решения задачи;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           знать различие скоростей объекта в стоячей воде, против течения и по течению реки;

·           решать задачи на нахождение части числа и числа по его части;

·           решать задачи разных типов (на работу, на покупки, на движение), связывающих три величины, выделять эти величины и отношения между ними;

·           находить процент от числа, число по проценту от него, находить процентное снижение или процентное повышение величины;

·           решать несложные логические задачи методом рассуждений.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выдвигать гипотезы о возможных предельных значениях искомых в задаче величин (делать прикидку)

Геометрические фигуры

·           Оперировать на базовом уровне понятиями геометрических фигур;

·           извлекать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах в явном виде;

·           применять для решения задач геометрические факты, если условия их применения заданы в явной форме;

·           решать задачи на нахождение геометрических величин по образцам или алгоритмам.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать свойства геометрических фигур для решения типовых задач, возникающих в ситуациях повседневной жизни, задач практического содержания

Отношения

·           Оперировать на базовом уровне понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для решения простейших задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

·           Выполнять измерение длин, расстояний, величин углов, с помощью инструментов для измерений длин и углов;

·           применять формулы периметра, площади и объёма, площади поверхности отдельных многогранников при вычислениях, когда все данные имеются в условии;

·           применять теорему Пифагора, базовые тригонометрические соотношения для вычисления длин, расстояний, площадей в простейших случаях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           вычислять расстояния на местности в стандартных ситуациях, площади в простейших случаях, применять формулы в простейших ситуациях в повседневной жизни

Геометрические построения

·           Изображать типовые плоские фигуры и фигуры в пространстве от руки и с помощью инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни

Геометрические преобразования

·           Строить фигуру, симметричную данной фигуре относительно оси и точки.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           распознавать движение объектов в окружающем мире;

·           распознавать симметричные фигуры в окружающем мире

Векторы и координаты на плоскости

·           Оперировать на базовом уровне понятиями вектор, сумма векторов, произведение вектора на число, координаты на плоскости;

·           определять приближённо координаты точки по её изображению на координатной плоскости.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать векторы для решения простейших задач на определение скорости относительного движения

История математики

·           Описывать отдельные выдающиеся результаты, полученные в ходе развития математики как науки;

·           знать примеры математических открытий и их авторов, в связи с отечественной и всемирной историей;

·           понимать роль математики в развитии России

Методы математики

·           Выбирать подходящий изученный метод для решении изученных типов математических задач;

·           Приводить примеры математических закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства.

 

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для обеспечения возможности успешного продолжения образования на базовом и углублённом уровнях

Элементы теории множеств и математической логики

·           Оперировать[2] понятиями: определение, теорема, аксиома, множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств;

·           изображать множества и отношение множеств с помощью кругов Эйлера;

·           определять принадлежность элемента множеству, объединению и пересечению множеств;

·           задавать множество с помощью перечисления элементов, словесного описания;

·           оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, отрицание высказываний, операции над высказываниями: и, или, не, условные высказывания (импликации);

·           строить высказывания, отрицания высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           строить цепочки умозаключений на основе использования правил логики;

·           использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений

Числа

·           Оперировать понятиями: множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел, иррациональное число, квадратный корень, множество действительных чиселло, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·           понимать и объяснять смысл позиционной записи натурального числа;

·           выполнять вычисления, в том числе с использованием приёмов рациональных вычислений;

·           выполнять округление рациональных чисел с заданной точностью;

·           сравнивать рациональные и иррациональные числа;

·           представлять рациональное число в виде десятичной дроби

·           упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби;

·           находить НОД и НОК чисел и использовать их при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять правила приближенных вычислений при решении практических задач и решении задач других учебных предметов;

·           выполнять сравнение результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений;

·           составлять и оценивать числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов;

·           записывать и округлять числовые значения реальных величин с использованием разных систем измерения

Тождественные преобразования

·           Оперировать понятиями степени с натуральным показателем, степени с целым отрицательным показателем;

·           выполнять преобразования целых выражений: действия с одночленами (сложение, вычитание, умножение), действия с многочленами (сложение, вычитание, умножение);

·           выполнять разложение многочленов на множители одним из способов: вынесение за скобку, группировка, использование формул сокращенного умножения;

·           выделять квадрат суммы и разности одночленов;

·           раскладывать на множители квадратный   трёхчлен;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих степени с целыми отрицательными показателями, переходить от записи в виде степени с целым отрицательным показателем к записи в виде дроби;

·           выполнять преобразования дробно-рациональных выражений: сокращение дробей, приведение алгебраических дробей к общему знаменателю, сложение, умножение, деление алгебраических дробей, возведение алгебраической дроби в натуральную и целую отрицательную степень;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни;

·           выделять квадрат суммы или разности двучлена в выражениях, содержащих квадратные корни;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих модуль.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с числами, записанными в стандартном виде;

·           выполнять преобразования алгебраических выражений при решении задач других учебных предметов

Уравнения и неравенства

·           Оперировать понятиями: уравнение, неравенство, корень уравнения, решение неравенства, равносильные уравнения, область определения уравнения (неравенства, системы уравнений или неравенств);

·           решать линейные уравнения и уравнения, сводимые к линейным с помощью тождественных преобразований;

·           решать квадратные уравнения и уравнения, сводимые к квадратным с помощью тождественных преобразований;

·           решать дробно-линейные уравнения;

·           решать простейшие иррациональные уравнения вида , ;

·           решать уравнения вида ;

·           решать уравнения способом разложения на множители и замены переменной;

·           использовать метод интервалов для решения целых и дробно-рациональных неравенств;

·           решать линейные уравнения и неравенства с параметрами;

·           решать несложные квадратные уравнения с параметром;

·           решать несложные системы линейных уравнений с параметрами;

·           решать несложные уравнения в целых числах.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать линейные и квадратные уравнения, уравнения, к ним сводящиеся, системы линейных уравнений, неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении линейных и квадратных уравнений и систем линейных уравнений и неравенств при решении задач других учебных предметов;

·           выбирать соответствующие уравнения, неравенства или их системы, для составления математической модели заданной реальной ситуации или прикладной задачи;

·           уметь интерпретировать полученный при решении уравнения, неравенства или системы результат в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи

Функции

·           Оперировать понятиями: функциональная зависимость, функция, график функции, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значений функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, чётность/нечётность функции;

·           строить графики линейной, квадратичной функций, обратной пропорциональности, функции вида: , , , ;

·           на примере квадратичной функции, использовать преобразования графика функции y=f(x) для построения графиков функций ;

·           составлять уравнения прямой по заданным условиям: проходящей через две точки с заданными координатами, проходящей через данную точку и параллельной данной прямой;

·           исследовать функцию по её графику;

·           находить множество значений, нули, промежутки знакопостоянства, монотонности квадратичной функции;

·           оперировать понятиями: последовательность, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия;

·           решать задачи на арифметическую и геометрическую прогрессию.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           иллюстрировать с помощью графика реальную зависимость или процесс по их характеристикам;

·           использовать свойства и график квадратичной функции при решении задач из других учебных предметов

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи разных типов, а также задачи повышенной трудности;

·           использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач для построения поисковой схемы и решения задач;

·           различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения несложной задачи разные модели текста задачи;

·           знать и применять оба способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·           выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·           анализировать затруднения при решении задач;

·           выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние) при решении задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·           решать разнообразные задачи «на части»,

·           решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           осознавать и объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·           владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации;

·           решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·           решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·           решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·           решать несложные задачи по математической статистике;

·           овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выделять при решении задач характеристики рассматриваемой в задаче ситуации, отличные от реальных (те, от которых абстрагировались), конструировать новые ситуации с учётом этих характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества;

·           решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·           решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчета

Статистика и теория вероятностей

·           Оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·           извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках;

·           составлять таблицы, строить диаграммы и графики на основе данных;

·           оперировать понятиями: факториал числа, перестановки и сочетания, треугольник Паскаля;

·           применять правило произведения при решении комбинаторных задач;

·           оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями;

·           представлять информацию с помощью кругов Эйлера;

·           решать задачи на вычисление вероятности с подсчетом количества вариантов с помощью комбинаторики.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, отражающую свойства и характеристики реальных процессов и явлений;

·           определять статистические характеристики выборок по таблицам, диаграммам, графикам, выполнять сравнение в зависимости от цели решения задачи;

·           оценивать вероятность реальных событий и явлений.

Геометрические фигуры

·           Оперировать понятиями геометрических фигур;

·           извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию о геометрических фигурах, представленную на чертежах;

·           применять геометрические факты для решения задач, в том числе, предполагающих несколько шагов решения;

·           формулировать в простейших случаях свойства и признаки фигур;

·           доказывать геометрические утверждения

·           владеть стандартной классификацией плоских фигур (треугольников и четырёхугольников).

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать свойства геометрических фигур для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин

Отношения

·           Оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·           применять теорему Фалеса и теорему о пропорциональных отрезках при решении задач;

·           характеризовать взаимное расположение прямой и окружности, двух окружностей.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для решения задач, возникающих в реальной жизни

Измерения и вычисления

·           Оперировать представлениями о длине, площади, объёме как величинами. Применять теорему Пифагора, формулы площади, объёма при решении многошаговых задач, в которых не все данные представлены явно, а требуют вычислений, оперировать более широким количеством формул длины, площади, объёма, вычислять характеристики комбинаций фигур (окружностей и многоугольников) вычислять расстояния между фигурами, применять тригонометрические формулы для вычислений в более сложных случаях, проводить вычисления на основе равновеликости и равносоставленности;

·           проводить простые вычисления на объёмных телах;

·           формулировать задачи на вычисление длин, площадей и объёмов и решать их. В содержании есть ещё и теорема синусов и косинусов. Либо там убрать . либо здесь добавить

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           проводить вычисления на местности;

·           применять формулы при вычислениях в смежных учебных предметах, в окружающей действительности

Геометрические построения

·           Изображать геометрические фигуры по текстовому и символьному описанию;

·           свободно оперировать чертёжными инструментами в несложных случаях,

·           выполнять построения треугольников, применять отдельные методы построений циркулем и линейкой и проводить простейшие исследования числа решений;

·           изображать типовые плоские фигуры и объемные тела с помощью простейших компьютерных инструментов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять простейшие построения на местности, необходимые в реальной жизни;

·           оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

·           Оперировать понятием движения и преобразования подобия, владеть приёмами построения фигур с использованием движений и преобразований подобия, применять полученные знания и опыт построений в смежных предметах и в реальных ситуациях окружающего мира;

·           строить фигуру, подобную данной, пользоваться свойствами подобия для обоснования свойств фигур;

·           применять свойства движений для проведения простейших обоснований свойств фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

·           Оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, угол между векторами, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

·           выполнять действия над векторами (сложение, вычитание, умножение на число), вычислять скалярное произведение, определять в простейших случаях угол между векторами, выполнять разложение вектора на составляющие, применять полученные знания в физике, пользоваться формулой вычисления расстояния между точками по известным координатам, использовать уравнения фигур для решения задач;

·           применять векторы и координаты для решения геометрических задач на вычисление длин, углов.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

·           Характеризовать вклад выдающихся математиков в развитие математики и иных научных областей;

·           понимать роль математики в развитии России

Методы математики

·           Используя изученные методы, проводить доказательство, выполнять опровержение;

·           Выбирать изученные методы и их комбинации для решения математических задач;

·           использовать математические знания для описания закономерностей в окружающей действительности и произведениях искусства;

·           применять простейшие программные средства и электронно-коммуникационные системы при решении математических задач.

Выпускник получит возможность научиться в 7-9 классах для успешного продолжения образования на углублённом уровне

Элементы теории множеств и математической логики

·           Свободно оперировать[3] понятиями: множество, характеристики множества, элемент множества, пустое, конечное и бесконечное множество, подмножество, принадлежность, включение, равенство множеств, способы задание множества;

·           задавать множества разными способами;

·           проверять выполнение характеристического свойства множества;

·           свободно оперировать понятиями: высказывание, истинность и ложность высказывания, сложные и простые высказывания, отрицание высказываний;, истинность и ложность утверждения и его отрицания, операции над высказываниями: и, или, не. Условные высказывания (импликации);

·           строить высказывания с использованием законов алгебры высказываний.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           строить рассуждения на основе использования правил логики;

·           использовать множества, операции с множествами, их графическое представление для описания реальных процессов и явлений, при решении задач других учебных предметов

Числа

·           Свободно оперировать понятиями: натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число, рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число, корень степени n, действительное число, множество действительных чисел, геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных, действительных чисел;

·           понимать и объяснять разницу между позиционной и непозиционной системами записи чисел;

·           переводить числа из одной системы записи (системы счисления) в другую;

·           доказывать и использовать признаки делимости на 2, 4, 8, 5, 3, 6, 9, 10, 11 суммы и произведения чисел при выполнении вычислений и решении задач;

·           выполнять округление рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;

·           сравнивать действительные числа разными способами;

·           упорядочивать числа, записанные в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;

·           находить НОД и НОК чисел разными способами и использовать их при решении задач;

·           выполнять вычисления и преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе корни натуральных степеней.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять и объяснять результаты сравнения результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных вычислений, используя разные способы сравнений;

·           записывать, сравнивать, округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем измерения;

·           составлять и оценивать разными способами числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных предметов

Тождественные преобразования

·           Свободно оперировать понятиями степени с целым и дробным показателем;

·           выполнять доказательство свойств степени с целыми и дробными показателями;

·           оперировать понятиями «одночлен», «многочлен», «многочлен с одной переменной», «многочлен с несколькими переменными», коэффициенты многочлена, «стандартная запись многочлена», степень одночлена и многочлена;

·           свободно владеть приемами преобразования целых и дробно-рациональных выражений;

·           выполнять разложение многочленов на множители разными способами, с использованием комбинаций различных приёмов;

·           использовать теорему Виета и теорему, обратную теореме Виета, для поиска корней квадратного трёхчлена и для решения задач, в том числе задач с параметрами на основе квадратного трёхчлена;

·           выполнять деление многочлена на многочлен с остатком;

·           доказывать свойства квадратных корней и корней степени n;

·           выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни, корни степени n;

·           свободно оперировать понятиями «тождество», «тождество на множестве», «тождественное преобразование»;

·           выполнять различные преобразования выражений, содержащих модули.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять преобразования и действия с буквенными выражениями, числовые коэффициенты которых записаны в стандартном виде;

·           выполнять преобразования рациональных выражений при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять проверку правдоподобия физических и химических формул на основе сравнения размерностей и валентностей

Уравнения и неравенства

·           Свободно оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения, уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования уравнений;

·           решать разные виды уравнений и неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3 и 4 степеней, дробно-рациональные и иррациональные;

·           знать теорему Виета для уравнений степени выше второй;

·           понимать смысл теорем о равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их доказывать;

·           владеть разными методами решения уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и обосновывать свой выбор;

·           использовать метод интервалов для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в себя иррациональные выражения;

·           решать алгебраические уравнения и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим методами;

·           владеть разными методами доказательства неравенств;

·           решать уравнения в целых числах;

·           изображать множества на плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять и решать уравнения, неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;

·           выполнять оценку правдоподобия результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их систем при решении задач других учебных предметов

·           составлять и решать уравнения и неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;

·           составлять уравнение, неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную задачу, интерпретировать полученные результаты

Функции

·           Свободно оперировать понятиями: зависимость, функциональная зависимость, зависимая и независимая переменные, функция, способы задания функции, аргумент и значение функции, область определения и множество значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность функции, наибольшее и наименьшее значения, чётность/нечётность функции, периодичность функции, график функции, вертикальная, горизонтальная, наклонная асимптоты; график зависимости, не являющейся функцией,

·           строить графики функций: линейной, квадратичной, дробно-линейной, степенной при разных значениях показателя степени, ;

·           использовать преобразования графика функции  для построения графиков функций ;

·           анализировать свойства функций и вид графика в зависимости от параметров;

·           свободно оперировать понятиями: последовательность, ограниченная последовательность, монотонно возрастающая (убывающая) последовательность, предел последовательности, арифметическая прогрессия, геометрическая прогрессия, характеристическое свойство арифметической (геометрической) прогрессии;

·           использовать метод математической индукции для вывода формул, доказательства равенств и неравенств, решения задач на делимость;

·           исследовать последовательности, заданные рекуррентно;

·           решать комбинированные задачи на арифметическую и геометрическую прогрессии.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           конструировать и исследовать функции, соответствующие реальным процессам и явлениям, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой исследуемого процесса или явления;

·           использовать графики зависимостей для исследования реальных процессов и явлений;

·           конструировать и исследовать функции при решении задач других учебных предметов, интерпретировать полученные результаты в соответствии со спецификой учебного предмета

Статистика и теория вероятностей после задач

·           Свободно оперировать понятиями: столбчатые и круговые диаграммы, таблицы данных, среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения выборки, размах выборки, дисперсия и стандартное отклонение, случайная изменчивость;

·           выбирать наиболее удобный способ представления информации, адекватный её свойствам и целям анализа;

·           вычислять числовые характеристики выборки;

·           свободно оперировать понятиями: факториал числа, перестановки, сочетания и размещения, треугольник Паскаля;

·           свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·           свободно оперировать понятиями: случайный опыт, случайный выбор, испытание, элементарное случайное событие (исход), классическое определение вероятности случайного события, операции над случайными событиями, основные комбинаторные формулы;

·           знать примеры случайных величин, и вычислять их статистические характеристики;

·           использовать формулы комбинаторики при решении комбинаторных задач;

·           решать задачи на вычисление вероятности в том числе с использованием формул.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           представлять информацию о реальных процессах и явлениях способом, адекватным её свойствам и цели исследования;

·           анализировать и сравнивать статистические характеристики выборок, полученных в процессе решения прикладной задачи, изучения реального явления, решения задачи из других учебных предметов;

·           оценивать вероятность реальных событий и явлений в различных ситуациях

Текстовые задачи

·           Решать простые и сложные задачи, а также задачи повышенной трудности и выделять их математическую основу;

·           распознавать разные виды и типы задач;

·           использовать разные краткие записи как модели текстов сложных задач и задач повышенной сложности для построения поисковой схемы и решения задач, выбирать оптимальную для рассматриваемой в задаче ситуации модель текста задачи;

·           различать модель текста и модель решения задачи, конструировать к одной модели решения сложных задач разные модели текста задачи;

·           знать и применять три способа поиска решения задач (от требования к условию и от условия к требованию, комбинированный);

·           моделировать рассуждения при поиске решения задач с помощью граф-схемы;

·           выделять этапы решения задачи и содержание каждого этапа;

·           уметь выбирать оптимальный метод решения задачи и осознавать выбор метода, рассматривать различные методы, находить разные решения задачи, если возможно;

·           анализировать затруднения при решении задач;

·           выполнять различные преобразования предложенной задачи, конструировать новые задачи из данной, в том числе обратные;

·           интерпретировать вычислительные результаты в задаче, исследовать полученное решение задачи;

·           изменять условие задач (количественные или качественные данные), исследовать измененное преобразованное;

·           анализировать всевозможные ситуации взаимного расположения двух объектов и изменение их характеристик при совместном движении (скорость, время, расстояние).при решение задач на движение двух объектов как в одном, так и в противоположных направлениях, конструировать новые ситуации на основе изменения условий задачи при движении по реке;

·           исследовать всевозможные ситуации при решении задач на движение по реке, рассматривать разные системы отсчёта;

·           решать разнообразные задачи «на части»;

·           решать и обосновывать свое решение задач (выделять математическую основу) на нахождение части числа и числа по его части на основе конкретного смысла дроби;

·           объяснять идентичность задач разных типов, связывающих три величины (на работу, на покупки, на движение). выделять эти величины и отношения между ними, применять их при решении задач, конструировать собственные задач указанных типов;

·           владеть основными методами решения задач на смеси, сплавы, концентрации, использовать их в новых ситуациях по отношению к изученным в процессе обучения;

·            решать задачи на проценты, в том числе, сложные проценты с обоснованием, используя разные способы;

·           решать логические задачи разными способами, в том числе, с двумя блоками и с тремя блоками данных с помощью таблиц;

·           решать задачи по комбинаторике и теории вероятностей на основе использования изученных методов и обосновывать решение;

·           решать несложные задачи по математической статистике;

·           овладеть основными методами решения сюжетных задач: арифметический, алгебраический, перебор вариантов, геометрический, графический, применять их в новых по сравнению с изученными ситуациях.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           конструировать новые для данной задачи задачные ситуации с учётом реальных характеристик, в частности, при решении задач на концентрации, учитывать плотность вещества; решать и конструировать задачи на основе рассмотрения реальных ситуаций, в которых не требуется точный вычислительный результат;

·           решать задачи на движение по реке, рассматривая разные системы отсчёта;

·           конструировать задачные ситуации, приближенные к реальной действительности

Геометрические фигуры

·           Свободно оперировать геометрическими понятиями при решении задач и проведении математических рассуждений;

·           самостоятельно формулировать определения геометрических фигур, выдвигать гипотезы о новых свойствах и признаках геометрических фигур и обосновывать или опровергать их, обобщать или конкретизировать результаты на новые классы фигур, проводить в несложных случаях классификацию фигур по различным основаниям;

·           исследовать чертежи, включая комбинации фигур, извлекать, интерпретировать и преобразовывать информацию, представленную на чертежах;

·           решать задачи геометрического содержания, в том числе в ситуациях, когда алгоритм решения не следует явно из условия, выполнять необходимые для решения задачи дополнительные построения, исследовать возможность применения теорем и формул для решения задач;

·           формулировать и доказывать геометрические утверждения.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           составлять с использованием свойств геометрических фигур математические модели для решения задач практического характера и задач из смежных дисциплин, исследовать полученные модели и интерпретировать результат

Отношения

·           Владеть понятием отношения как метапредметным;

·           свободно оперировать понятиями: равенство фигур, равные фигуры, равенство треугольников, параллельность прямых, перпендикулярность прямых, углы между прямыми, перпендикуляр, наклонная, проекция, подобие фигур, подобные фигуры, подобные треугольники;

·           использовать свойства подобия и равенства фигур при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать отношения для построения и исследования математических моделей объектов реальной жизни

Измерения и вычисления

·           Свободно оперировать понятиями длина, площадь, объём, величина угла как величинами, использовать равновеликость и равносоставленность при решении задач на вычисление, самостоятельно получать и использовать формулы для вычислений площадей и объёмов фигур, свободно оперировать широким набором формул на вычисление при решении сложных задач, в том числе и задач на вычисление в комбинациях окружности и треугольника, окружности и четырёхугольника, а также с применением тригонометрии;

·           самостоятельно формулировать гипотезы и проверять их достоверность.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           свободно оперировать формулами при решении задач в других учебных предметах и при проведении необходимых вычислений в реальной жизни

Геометрические построения

·           Оперировать понятием набора элементов, определяющих геометрическую фигуру,

·           владеть набором методов построений циркулем и линейкой;

·           проводить анализ и реализовывать этапы решения задач на построение.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           выполнять построения на местности;

·           оценивать размеры реальных объектов окружающего мира

Преобразования

·           Оперировать движениями и преобразованиями как метапредметными понятиями;

·           оперировать понятием движения и преобразования подобия для обоснований, свободно владеть приемами построения фигур с помощью движений и преобразования подобия, а также комбинациями движений, движений и преобразований;

·           использовать свойства движений и преобразований для проведения обоснования и доказательства утверждений в геометрии и других учебных предметах;

o    пользоваться свойствами движений и преобразований при решении задач.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           применять свойства движений и применять подобие для построений и вычислений

Векторы и координаты на плоскости

·           Свободно оперировать понятиями вектор, сумма, разность векторов, произведение вектора на число, скалярное произведение векторов, координаты на плоскости, координаты вектора;

·           Владеть векторным и координатным методом на плоскости для решения задач на вычисление и доказательства;

·           выполнять с помощью векторов и координат доказательство известных ему геометрических фактов (свойства средних линий, теорем о замечательных точках и т.п.) и получать новые свойства известных фигур;

·           использовать уравнения фигур для решения задач и самостоятельно составлять уравнения отдельных плоских фигур.

В повседневной жизни и при изучении других предметов:

·           использовать понятия векторов и координат для решения задач по физике, географии и другим учебным предметам

История математики

·           Понимать математику как строго организованную систему научных знаний, в частности владеть представлениями об аксиоматическом построении геометрии и первичными представлениями о неевклидовых геометриях;

·           рассматривать математику в контексте истории развития цивилизации и истории развития науки, понимать роль математики в развитии России

Методы математики

·           Владеть знаниями о различных методах обоснования и опровержения математических утверждений и самостоятельно применять их;

·           владеть навыками анализа условия задачи и определения подходящих для решения задач изученных методов или их комбинаций;

·           характеризовать произведения искусства с учётом математических закономерностей в природе, использовать математические закономерности в самостоятельном творчестве.

СОГЛАСОВАНО                       СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания                               заместитель директора

МО учителей математики         по УВР   

от____________ №____                           ____________

_________ Е.А.Суркова              «____»__________ 2015г.  

---

[1] Здесь и далее – распознавать конкретные примеры общих понятий по характерным признакам, выполнять действия в соответствии с определением и простейшими свойствами понятий, конкретизировать примерами общие понятия.

[2] Здесь и далее – знать определение понятия, уметь пояснять его смысл, уметь использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.

[3] Здесь и далее – знать определение понятия, знать и уметь доказывать свойства (признаки, если они есть) понятия, характеризовать связи с другими понятиями, представляя одно понятие как часть целостного комплекса, использовать понятие и его свойства при проведении рассуждений, доказательств, решении задач.