1198747
столько раз учителя, ученики и родители
посетили сайт «Инфоурок»
за прошедшие 24 часа
Добавить материал и получить бесплатное
свидетельство о публикации
в СМИ №ФС77-60625 от 20.01.2015
ИнфоурокАлгебраРабочие программыРабочая программа по алгебре и начала математического анализа для 10 класса (профильный уровень)

Рабочая программа по алгебре и начала математического анализа для 10 класса (профильный уровень)

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Гвардейская школа-гимназия № 2»

Симферопольского района Республики Крым

ул.Острякова, 1, пгт. Гвардейское, Симферопольский район, 297513

тел/факс 0(652) 32-38-59, e-mail: gvardeiskoe2@yandex.ru


«Рассмотрено»

На заседании кафедры


Руководитель кафедры


А.Э. Измайлова


Протокол № от « » 2015г


«Согласовано»

Заместитель директора школы

по УВР


Т.В. Кожевникова


« » 2015 г

«Утверждаю»

Директор школы




Е.В Богданова


Приказ № от « » 2015г




Р А Б О Ч А Я П Р О Г Р А М М А

ПО УЧЕБНОМУ КУРСУ

«Алгебра и начала математического анализа»

(профильный уровень)


Класс: 10

Срок реализации программы: 2015/2016 уч.г.

Количество часов по учебному плану: 136 ч/год, 4 ч/неделю

Планирование составлено на основе:

  1. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы.- сост Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008. – 159 с.

  2. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин], - М.: Просвещение, 2014. – 431с.:ил.- (МГУ – школе).


Рабочую программу составила учитель математики Кожевникова Т.В.








п. Гвардейское 2015г.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике составлена на основе федерального компонента государственного стандарта среднего (полного) общего образования.

Рабочая программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.

Рабочая программа выполняет две основные функции:

Информационно-методическая функция позволяет всем участникам образовательного процесса получить представление о целях, содержании, общей стратегии обучения, воспитания и развития учащихся средствами данного учебного предмета.

Организационно-планирующая функция предусматривает выделение этапов обучения, структурирование учебного материала, определение его количественных и качественных характеристик на каждом из этапов, в том числе для содержательного наполнения промежуточной аттестации учащихся.

Настоящая рабочая программа написана на основании следующих нормативных документов:

  1. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов общего образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 05.03.2004 № 1089).

  2. Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10—11 классы.- сост Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2008. – 159 с.

  3. Учебный план школы на 2015/2016 учебный год

и ориентирована на использование учебно-методического комплекта:

  1. Математика: Алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. Организаций: базовый и углубл. уровни / [С.М. Никольский, М.К. Потапов, Н.Н. Решетников, А.В. Шевкин], - М.: Просвещение, 2014. – 431с.:ил.- (МГУ – школе).


Уровень обучения – профильный


Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования старшей школы, материал, изученный  в основной школе, развивается в следующих направлениях:

  • систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

  • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

  • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

  • расширение системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

  • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

  • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.


Цели:

Изучение математики в старшей школе на профильном  уровне направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

  • овладение  устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения  школьных  естественно-научных дисциплин,  для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

  • развитие логического мышления, алгоритмической культуры,  пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции,  творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и  для самостоятельной  деятельности в области математики и ее приложений  в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности:  знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.


Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

  • использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента;

  • выполнения расчетов   практического характера;

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;  

  • проверки и оценки  результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным  опытом;

  • самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт.


Место предмета в учебном плане школы

Рабочая программа учитывает направленность класса, в котором будет  осуществляться учебный процесс. Согласно действующему в школе учебному плану на 2015/2016 учебный год рабочая программа предусматривает следующий вариант организации процесса обучения: в 10 классе предполагается обучение в объеме 4 часов в неделю, 136 часов за учебный год. Предусмотрены 7 тематических контрольных работ и 1 итоговая в форме проведения ЕГЭ.

В целях качественной подготовки к ЕГЭ повторение всего курса алгебры и начала математического анализа проводится в течение года плюс итоговое повторение в конце учебного года.

С учетом уровневой специфики класса выстроена система учебных занятий, спроектированы цели, задачи, ожидаемые результаты обучения, что представлено в схематической форме календарно-тематического планирования.


Содержание рабочей программы

1. Действительные числа (15 часов)

Понятие натурального числа. Множества чисел. Свойства действительных чисел. Метод математической индукции. Перестановки. Размещения. Сочетания. Доказательство числовых неравенств. Делимость целых чисел. Сравнения по модулю т. Задачи с целочисленными неизвестными.

Основная цель — систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах.

При изучении первой темы сначала проводится повторение изученного в основной школе по теме «Действительные числа» - 3 часа.

Затем изучаются перестановки, размещения и сочетания. Здесь важно понять разницу между ними и научиться применять их при решении задач.

Необходимо овладеть методом математической индукции и научиться применять его при решении задач. Важным элементом обучения является овладение методами доказательства числовых неравенств. Делимость чисел изучается сначала для натуральных чисел, а затем для целых чисел. Это приводит к новому понятию: сравнению чисел по модулю. Приводится решение многочисленных задач с помощью сравнения по модулю. Наконец, рассматриваются разнообразные диофантовы уравнения.

2. Рациональные уравнения и неравенства (18 часов)

Рациональные выражения. Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней. Рациональные уравнения. Системы рациональных уравнений. Метод интервалов решения неравенств. Рациональные неравенства. Нестрогие неравенства. Системы рациональных неравенств.

Основная цель — сформировать умения решать рациональные уравнения и неравенства.

При изучении этой темы сначала повторяются известные из основной школы сведения о рациональных выражениях. Затем эти сведения дополняются формулами бинома Ньютона, суммы и разности одинаковых натуральных степеней. Повторяются старые и приводятся новые способы решения рациональных уравнений и систем рациональных уравнений.

Рассматривается метод интервалов решения неравенств вида или . (*) Он основан на свойстве двучлена обращаться в нуль только в одной точке , принимать положительные значения для каждого и отрицательные значения для каждого .

Решение строгих рациональных неравенств сводится к решению неравенств вида (*). Нестрогие неравенства вводятся только после рассмотрения всех строгих неравенств. Для решения нестрогого неравенства надо решить уравнение и строгое неравенство, а затем объединить все найденные решения. После этого рассматриваются системы рациональных неравенств.

3. Корень степени (12 часов)

Понятия функции и ее графика. Функция Понятие корня степени . Корни четной и нечетной степеней. Арифметический корень. Свойства корней степени п. Функция.

Основная цель — освоить понятия корня степени п и арифметического корня; выработать умение преобразовывать выражения, содержащие корни степени п.

При изучении этой темы сначала напоминаются определения функции и ее графика, свойства функции .

Существование двух корней четной степени из положительного числа и одного корня нечетной степени из любого действительного числа показывается геометрически с опорой на непрерывность на R функции .

Основное внимание уделяется изучению свойств арифметических корней и их применению к преобразованию выражений, содержащих корни. Изучаются свойства и график функции.

4. Степень положительного числа (13 часов)

Понятие и свойства степени с рациональным показателем. Предел последовательности. Свойства пределов. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Число е. Понятие степени с иррациональным показателем. Показательная функция.

Основная цель — усвоить понятия рациональной и иррациональной степеней положительного числа и показательной функции.

Сначала вводятся понятие рациональной степени положительного числа и изучаются ее свойства. Затем вводится понятие предела последовательности и с его помощью находится сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии и определяется число е. Степень с иррациональным показателем определяется с использованием предела последовательности, после чего вводится показательная функция и изучаются ее свойства и график.

5. Логарифмы (6 часов)

Понятие и свойства логарифмов. Логарифмическая функция.

Основная цель — освоить понятия логарифма и логарифмической функции, выработать умение преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Сначала вводятся понятия логарифма, десятичного и натурального логарифмов, изучаются свойства логарифмов. Затем рассматривается логарифмическая функция и изучаются ее свойства и график.

6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов)

Простейшие показательные и логарифмические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Простейшие показательные и логарифмические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

Основная цель — сформировать умение решать показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

Сначала изучаются простейшие показательные уравнения, находятся их решения. Затем аналогично изучаются простейшие логарифмические уравнения. Далее рассматриваются уравнения, решение которых (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводится к решению простейшего показательного (или логарифмического) уравнения.

По такой же схеме изучаются неравенства: сначала простейшие показательные, затем простейшие логарифмические, и наконец, неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.

7. Синус и косинус угла (7 часов)

Понятие угла и его меры. Определение синуса и косинуса угла, основные формулы для них. Арксинус и арккосинус.

Основная цель — освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла, изучить свойства функций угла: sin а и cos а.

Используя язык механики, вводится понятие угла как результата поворота вектора. Затем вводятся его градусная и радианная меры. С использованием единичной окружности вводятся понятия синуса и косинуса угла. Изучаются свойства функций sin а и cos а как функций угла а, доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арксинуса и арккосинуса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых sin а (или cos а) равен (больше или меньше) некоторого числа.

8. Тангенс и котангенс угла (6 часов)

Определения тангенса и котангенса угла и основные формулы для них. Арктангенс и арккотангенс.

Основная цель — освоить понятия тангенса и котангенса произвольного угла, изучить свойства функций угла: tg и ctg.

Тангенс и котангенс угла определяются как с помощью отношений sin и cos, так и с помощью осей тангенса и котангенса. Изучаются свойства функций tg и ctg как функций угла , доказываются основные формулы для них.

Вводятся понятия арктангенса и арккотангенса числа и с их помощью решаются задачи на нахождение всех углов, для каждого из которых tg (или ctg) равен (больше или меньше) некоторого числа.

9. Формулы сложения (11 часов)

Косинус суммы (и разности) двух углов. Формулы для дополнительных углов. Синус суммы (и разности) двух углов. Сумма и разность синусов и косинусов. Формулы для двойных и половинных углов. Произведение синусов и косинусов. Формулы для тангенсов.

Основная цель — освоить формулы косинуса и синуса суммы и разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с использованием выведенных формул.

Сначала с помощью скалярного произведения векторов доказывается формула косинуса разности двух углов. Затем с помощью свойств синуса и косинуса угла и доказанной формулы выводятся все перечисленные формулы.

Используя доказанные формулы, выводятся формулы для синусов и косинусов двойных и половинных углов, а также для произведения синусов и косинусов углов. Наконец, выводятся формулы для тангенса суммы (разности) двух углов тангенса двойного и половинного углов, для выражения синуса, косинуса и тангенса угла через тангенс половинного угла.

10. Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов)

Функции .

Основная цель — изучить свойства основных тригонометрических функций и их графиков.

Сначала говорится о том, что хотя функция может выражать зависимость между разными физическими величинами, но в математике принято рассматривать функции у = f(x) как функции числа. Поэтому здесь и рассматриваются тригонометрические функции числового аргумента, их основные свойства. С использованием свойств тригонометрических функций строятся их графики.

При изучении этой темы вводится понятие периодической функции и ее главного периода, доказывается, что главный период функций у = sinx и у = cosx есть число 2, а главный период функций у = tgx и у = ctgx есть число .

11. Тригонометрические уравнения и неравенства (12 часов)

Простейшие тригонометрические уравнения. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений. Однородные уравнения. Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного. Введение вспомогательного угла.

Основная цель — сформировать умение решать тригонометрические уравнения и неравенства.

Сначала с опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(x) = а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций (sinx, cosx, tgx, ctgx), рассматривается решение простейших тригонометрических уравнений. Затем рассматриваются уравнения, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального уравнения относительно t) сводятся к решению простейшего тригонометрического уравнения.

Рассматриваются способы решения тригонометрических уравнений с помощью основных тригонометрических формул и, наконец, рассматриваются однородные тригонометрические уравнения.

С опорой на умение решать задачи на нахождение всех углов х таких, что f(x) > а, или f(x) < а, где f(x) — одна из основных тригонометрических функций, рассматривается решение простейших тригонометрических неравенств.

Затем рассматриваются неравенства, которые (после введения нового неизвестного t и решения получившегося рационального неравенства относительно t) сводятся к решению простейших тригонометрических неравенств.

Рассматриваются специальные приемы решения тригонометрических уравнений и неравенств введением вспомогательного угла.

12. Вероятность события (6 часов)

Понятие и свойства вероятности события.

Основная цель — овладеть классическим понятием вероятности события, изучить его свойства и научиться применять их при решении несложных задач.

Сначала рассматриваются опыты, результаты которых называют событиями. Определяется вероятность события.

Рассматриваются примеры вычисления вероятности события. Затем вводятся понятия объединения (суммы), пересечения (произведения) событий и рассматриваются примеры на применение этих понятий.

13. Частота. Условная вероятность (2 часа)

Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель — овладеть понятиями частоты события и условной вероятности события, независимых событий; научить применять их при решении несложных задач.

Сначала вводится понятие относительной частоты события и статистической устойчивости относительных частот. Затем рассматривается вопрос о разных способах определения вероятности: классическом, статистическом, аксиоматическом. Вводятся понятия условной вероятности и независимых событий, рассматриваются примеры на применение этих понятий.

14. Повторение курса алгебры и начала математического анализа за 10 класс (8 часов)


Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все выпускники, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние две компоненты представлены отдельно по каждому из разделов, содержания.


Требования к уровню подготовки учеников 10 класса

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/ понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки;

  • идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

  • значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

  • возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • различие требований, предъявляемых к доказательству в математике; естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

  • роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы, применение вычислительных устройств; находить значение корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчётах;

  • применять понятия связанные с делимостью целых чисел при решении математических задач;

  • находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

  • описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков реальных процессов.

Начала математического анализа

уметь

  • находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии;

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

  • исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

  • решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

  • решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

  • вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения геометрических задач, экономических и других прикладных задач, в том числе на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.

Уравнения и неравенства

уметь:

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • решать текстовые задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учётом ограничений условия задачи;

  • изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их  систем;

  • находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

  • решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля;

  • вычислять вероятности событий на основе подсчёта числа исходов (простейшие случаи);

использовать приобретённые знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.


Для оценки учебных достижений обучающихся используется:

  • Текущий контроль в виде проверочных работ и тестов

  • Тематический контроль в виде контрольных работ и зачетов

  • Итоговый контроль в виде контрольной работы и теста


КАЛЕНДАРНО-ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Алгебра и начала математического анализа, 10 класс

(4 часа в неделю, 136 часа за год)


Контрольные работы (КР)

1 полугодие - 64 часа

2 полугодие – 72 часа

Дата КР

Дата КР

Дата КР

Дата КР


















пп

Дата урока

Тема урока

Основные требования к уровню подготовки учащихся

план

факт


1. Действительные числа (15 часов)



Повторение

Уметь вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые перестановки и преобразования



Повторение



Повторение




Понятие действительного числа

Знать: понятие действительного числа

Уметь: переходить от одной формы записи к другой; сравнивать действительные числа; выполнять действия с действительными числами



Решение упражнений.



Множества чисел. Свойства действительных чисел

Знать: понятие множество чисел; обозначение множеств; свойства действительных чисел;

Уметь: изображать на координатной оси числовые промежутки, их объединения и пересечения, устанавливать взаимно однозначное соответствие между элементами множеств.



Решение упражнений. Самостоятельная работа



Метод математической индукции

Овадеть методом математической индукции и научиться применять его при решении упражнений



Перестановки

Знать: формулы числа перестановок, сочетаний и размещений.

Уметь: решать задачи на перестановки, размещения, сочетания методом перебора, а также с использованием известных формул.



Размещения



Сочетания



Доказательство числовых неравенств

Знать: основные свойства действительных чисел, среднее арифметическое чисел и, среднее геометрическое чисел и , свойство .

Уметь доказывать числовые неравенства.



Делимость целых чисел

Знать: основную теорему арифметики, основные свойства делимость целых чисел.

Уметь применять их при решении упражнений



Сравнений по модулю

Знать понятие «сравнение целых чисел по модулю ».

Уметь применять его при решении упражнений



Задачи с целочисленными значениями

Знать понятие «диофантовы уравнения» и уметь их решать


  1. Рациональные уравнения и неравенства (18 часов)



Рациональные выражения

Знать: понятия одночлен, многочлен, рациональное выражение.

Уметь: выполнять тождественные преобразования рациональных выражений, основные действия с алгебраическими дробями



Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней

Знать: формулу бинома Ньютона; формулы суммы и разности степеней.

Уметь: решать простейшие комбинаторные задачи с использованием треугольника Паскаля; применять формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней.



Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней



Рациональные уравнения

Знать: понятия рациональное уравнение, корень (решение) уравнения, распадающееся уравнение, способы решения рациональных уравнений.

Уметь: решать рациональные уравнения.



Решение упражнений



Системы рациональных уравнений

Знать: понятия рациональное уравнение с двумя неизвестными; системы уравнений с двумя неизвестными; однородное уравнение; способ и алгоритм решения систем с двумя неизвестными.

Уметь: решать системы с двумя неизвестными



Решение упражнений. Самостоятельная работа



Метод интервалов решения неравенств

Знать: метод интервалов решения неравенств; понятие рациональное неравенство.

Уметь: решать рациональные неравенства методом интервалов



Решение неравенств методом интервалов



Решение неравенств методом интервалов



Рациональные неравенства



Решение рациональных неравенств



Решение рациональных неравенств



Нестрогие неравенства

Знать: принцип решения нестрогих неравенств.

Уметь решать нестрогие неравенства с одной переменной



Решение нестрогих неравенств



Системы рациональных неравенств

Знать: понятие система неравенств с одной переменной; принцип решения систем рациональных неравенств с одной переменной.

Уметь: решать системы рациональных неравенств с одной переменной



Решение упражнений. Самостоятельная работа

Владеть основными понятиями, свойствами темы; уметь применять их в нестандартной ситуации



Контрольная работа №1 по теме «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

Уметь применять полученный теоретический материал при решении упражнений базового и повышенного уровня сложности, и в нестандартных ситуациях


3.Корень степени (12 часов)



Анализ контрольной работы. Понятие функции и ее графика

Знать: понятия функция, аргумент, область определения и область значений функции; определение графика функции.

Уметь: определять значения функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить графики функций вида



Функция у = хn


Знать: свойства функции ; понятия четная и нечетная функция.

Уметь: строить графики и описывать свойства функций вида



Решение упражнений



Понятие корня степени n

Знать: определение корня степени из числа, арифметического корня степени из числа, теоремы о свойствах корней степени .

Уметь: находить значение корня степени, выполнять по формулам преобразования буквенных выражений, содержащих радикалы.



Корни четной и нечетной степеней



Решение упражнений на нахождение корней четной и нечетной степеней



Арифметический корень. Свойства корней степени n.



Решение упражнений на нахождение арифметического корня



Решение упражнений на применение свойств корня степени n.



Функция ,

Знать: свойства функции ;

Уметь: строить графики и описывать свойства функций вида



Решение упражнений.

Владеть основными понятиями, свойствами темы; уметь применять их в нестандартной ситуации



Контрольная работа №2 по теме «Корень степени »

Уметь применять полученный теоретический материал при решении упражнений базового и повышенного уровня сложности, и в нестандартных ситуациях


4.Степень положительного числа (13 часов)



Анализ контрольной работы. Степень с рациональным показателем

Знать: понятие тень с рациональным показателем; свойства степени с рациональным показателем.

Уметь: находить значение степени с рациональным показателем; выполнять преобразования числовых и буквенных выражений, содержащих степени и радикалы; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.



Свойства степени с рациональным показателем



Свойства степени с рациональным показателем



Понятие предела последовательности

Знать: понятие предела последовательности.

Уметь: вычислять простейшие пределы.



Свойства пределов

Знать свойства пределов и уметь применять их при вычислении пределов



Решение упражнений



Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия

Знать: понятия бесконечно убывающая геометрическая прогрессия, суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Уметь: находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии; вычислять пределы с помощью суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии; представлять в виде обыкновенной дроби бесконечную периодическую дробь.



Число

Знать: понятия ограниченная сверху неубывающая последовательность; ограниченная снизу невозрастающая последовательность; теоремы о существовании пределов ограниченной сверху неубывающей и ограниченной снизу невозрастающей последовательностей; смысл и значение числа



Понятие степени с иррациональным показателем

Знать: понятие степени с иррациональным показателем, свойства степеней.

Уметь: находить значение степени с иррациональным показателем



Показательная функция

Знать: понятие показательной функции, свойства показательной функции.

Уметь: определять значение показательной функции по значению аргумента; строить график показательной функции; описывать по графику и по формуле поведение и свойства показательной функции.



Показательная функция



Решение упражнений.

Владеть основными понятиями, свойствами темы; уметь применять их в нестандартной ситуации



Контрольная работа № 3 по теме «Степень положительного числа»

Уметь применять полученный теоретический материал при решении упражнений базового и повышенного уровня сложности, и в нестандартных ситуациях


5.Логарифмы (6 часов)



Анализ контрольной работы. Понятие логарифма

Знать: понятие логарифма, формулы, следующие из определения.

Уметь: вычислять логарифмы.



Решение упражнений на понятие логарифма



Свойства логарифма

Знать: основные свойства логарифмов.

Уметь: применять их при преобразовании выражений, содержащих логарифмы, и вычислении их значений.



Решение упражнений на применение свойств логарифма



Решение упражнений на применение свойств логарифма



Логарифмическая функция

Знать: понятие логарифмическая функция; ее свойства.

Уметь: определять значение логарифмической функции по значению аргумента; строить график логарифмической функции; описывать по графику и по формуле поведение и свойства логарифмической функции.


6. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (11 часов)



Простейшие показательные уравнения

Знать: понятия простейшее показательное и логарифмическое уравнения; основные методы решения простейших показательных и логарифмических уравнений.

Уметь: решать показательные и логарифмические уравнения, а также уравнения, сводящиеся к простейшим; изображать на числовой прямой множество решений уравнений.



Простейшие логарифмические уравнения



Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного



Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного



Простейшие показательные неравенства

Знать: понятия простейшее показательное и логарифмическое неравенство; основные методы решения простейших показательных и логарифмических неравенств.

Уметь: решать показательные и логарифмические неравенства, а также неравенства, сводящиеся к простейшим; изображать на числовой прямой множество решений неравенств.



Простейшие логарифмические неравенства



Решение показательных и логарифмических неравенств



Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного

Уметь решать показательные и логарифмические неравенства методом замены переменной



Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного



Решение упражнений.

Владеть основными понятиями, свойствами темы; уметь применять их в нестандартной ситуации



Контрольная работа № 4 по теме «Логарифмы. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства»

Уметь применять полученный теоретический материал при решении упражнений базового и повышенного уровня сложности, и в нестандартных ситуациях


7. Синус и косинус угла (7 часов)



Анализ контрольной работы. Понятие угла. Радианная мера угла

Знать: понятие полный оборот, отрицательный, положительный, нулевой угол, градусная мера угла, радиана мера угла.

Уметь: применять изученные понятия на практике.



Решение упражнений



Определение синуса и косинуса угла

Знать: понятие единичная окружность; определение синуса и косинуса угла; таблицу значений синусов и косинусов; свойства синуса и косинуса угла.

Уметь: вычислять синусы и косинусы углов



Основные формулы для и

Знать: основные формулы для и .

Уметь: применять изученные формулы при преобразовании тригонометрических выражений



Решение упражнений на применение основных тригонометрических формул



Арксинус, арккосинус

Знать: определение арксинуса и арккосинуса числа; формулы, следующие из определений.

Уметь: вычислять арксинус и арккосинус числа; решать задачи на применение понятий арксинуса и арккосинуса числа.



Решение упражнений на нахождение арксинуса и арккосинуса


8. Тангенс и котангенс (6 часов)



Определение тангенса и котангенса. Основные формулы для тангенса и котангенса

Знать: определение тангенса и котангенса угла; свойства тангенса и котангенса угла.

Уметь: вычислять тангенсы и котангенсы углов



Решение упражнений на применение основных формул для тангенса и котангенса



Арктангенс.

Знать: определение арктангенса и арккотангенса числа; формулы, следующие из определений.

Уметь: вычислять арктангенс и арккотангенс числа; решать задачи на применение понятий арктангенса и арккотангенса числа.



Арккотангенс



Решение упражнений.

Владеть основными понятиями, свойствами темы; уметь применять их в нестандартной ситуации



Контрольная работа № 5 по теме «Тригонометрические функции»

Уметь применять полученный теоретический материал при решении упражнений базового и повышенного уровня сложности, и в нестандартных ситуациях


9. Формулы сложения (11 часов)



Анализ контрольной работы. Косинус суммы и косинус разности двух углов

Знать: формулы косинуса суммы и косинуса разности аргументов.

Уметь; применять их при преобразовании тригонометрических выражений



Косинус суммы и косинус разности двух углов



Формулы для дополнительных углов

Знать: понятие дополнительные углы; формулы для дополнительных углов.

Уметь: применять их при решении упражнений.



Синус суммы и синус разности двух углов.

Знать: формулы синус суммы и синус разности аргументов.

Уметь; применять их при преобразовании тригонометрических выражений



Синус суммы и синус разности двух углов.



Сумма и разность синусов и косинусов

Знать: формулы сумма и разность синусов и косинусов.

Уметь; применять их при преобразовании тригонометрических выражений



Сумма и разность синусов и косинусов



Формулы для двойных половинных углов

Знать: формулы синуса и косинуса двойного угла, квадрата синуса и квадрата косинуса половинного аргумента.

Уметь: применять их на практике



Формулы для двойных половинных углов

Знать: формулы синуса и косинуса двойного угла, квадрата синуса и квадрата косинуса половинного аргумента.

Уметь: применять их на практике



Произведение синусов и косинусов

Знать: формулы произведений синусов и косинусов.

Уметь: преобразовывать произведения тригонометрических выражений в суммы



Формулы для тангенсов

Знать: основные формулы для тангенсов

Уметь: применять их на практике


10. Тригонометрические функции числового аргумента (9 часов)



Функция

Знать: основные свойства функции .

Уметь: строить график функции и графики преобразованных функций и



Решение упражнений



Функция

Знать: основные свойства функции .

Уметь: строить график функции и графики преобразованных функций и



Решение упражнений



Функция

Знать: основные свойства функции и.

Уметь: строить график функции и



Функция



Решение упражнений



Решение упражнений.

Владеть основными понятиями, свойствами темы; уметь применять их в нестандартной ситуации



Контрольная работа № 6 по теме «Тригонометрические функции числового аргумента»

Уметь применять полученный теоретический материал при решении упражнений базового и повышенного уровня сложности, и в нестандартных ситуациях


11.Тригонометрические уравнения (12 часов)



Анализ контрольной работы. Простейшие тригонометрические уравнения

Знать: понятие простейшее тригонометрическое уравнение; виды простейших тригонометрических уравнений и принципы их решения.

Уметь: решать простейшие тригонометрические уравнения и уравнения, сводящиеся к этому виду



Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного



Решение тригонометрических уравнений



Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

Знать: основные тригонометрические формулы и способы их применения для решения уравнений.

Уметь: применять их при решении тригонометрических уравнений



Решение тригонометрических уравнений



Однородные уравнения

Знать: понятия однородные тригонометрические уравнений первой степени, однородные тригонометрические уравнения второй степени и -ой степени.

Уметь: решать однородные тригонометрические уравнения



Решение однородных тригонометрических уравнений



Простейшие неравенства для синуса и косинуса

Уметь решать простейшие неравенства для синуса и косинуса



Простейшие неравенства для тангенса и котангенса

Уметь решать простейшие неравенства для тангенса и котангенса



Решение тригонометрических уравнений с помощью введения вспомогательного угла

Знать алгоритм введения вспомогательного угла при решении тригонометрических уравнений и уметь применять его на практике



Решение упражнений.

Владеть основными понятиями, свойствами темы; уметь применять их в нестандартной ситуации



Контрольная работа № 7 по теме «Тригонометрические уравнения»

Уметь применять полученный теоретический материал при решении упражнений базового и повышенного уровня сложности, и в нестандартных ситуациях


12. Вероятность события (6 часов)



Анализ контрольной работы. Понятие вероятности события

Знать: понятия вероятность событий, единственно возможные, равновозможные, достоверные, невозможные, несовместимые события; способы решения вероятностных задач.

Уметь: определять вероятность событий



Понятие вероятности события



Решение упражнений на вычисление вероятностей событий



Свойства вероятностей событий

Знать: понятия сумма (объединение) событий, произведение (пересечение) событий, противоположные события, независимость событий, геометрическая вероятность, свойства вероятностей событий, теорему Бернулли.

Уметь: применять изученные понятия, свойства и теорему при решении задач.



Свойства вероятностей событий



Решение упражнений на нахождение вероятностей событий с помощью свойств вероятностей событий


13. Вероятность события (2 часа)



Относительная частота события




Условная вероятность. Независимые события



Обобщающее повторение (8 часов)



Рациональные уравнения и неравенства

Уметь: решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения и неравенства различными способами



Показательные уравнения и неравенства



Логарифмические уравнения и неравенства



Тригонометрические уравнения и неравенства



Итоговая контрольная работа

Знать: теоретический материал за 10 класс

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки на практике



Итоговая контрольная работа



Анализ контрольной работы. Подготовка к ЕГЭ



Обобщающий урок




ИТОГО

136 часов


Критерии оценок по математике


Рекомендации по оценке знаний и умений учащихся по математике


Опираясь на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их индивидуальных особенностей.

  1. Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

  2. Основными формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная работа и устный опрос.

  3. При оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных учащимися.

  1. Среди погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если, она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями, указанными в программе.

  1. К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.

  2. Граница между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.

  1. Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

  1. Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

  2. Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано решение.

  3. Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).

  4. Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им заданий.


Критерии ошибок


При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочеты.

Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы при решении задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

К негрубым ошибкам относятся:

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного-двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

К грубым ошибкам относятся ошибки, которые обнаруживают незнание учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять; незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе постороннего корня; отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные им;

К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность или отсутствие пояснений, обоснований в решениях


Оценка устных ответов учащихся


Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником,

  • изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности, точно

используя математическую терминологию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,

применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность

и устойчивость используемых при отработке умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности

при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по

замечанию учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.


Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, по показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.


Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


Отметка «1» ставится, если:

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изучаемому материалу.


Оценка письменных работ учащихся


Отметка «5» ставится, если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; S в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).


Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).


Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.


Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.


Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.


Литература:

1. Стандарт среднего (полного) общего образования по математике, профильный уровень.
2. Примерная программа  среднего (полного) общего образования на профильном уровне. Математика.
3. Программы общеобразовательных учреждений «Алгебра и начала анализа 10-11 классы» автора Т.А. Бурмистровой.
4. С.М. Никольский, М.К. Потапов,  и другие «Алгебра и начала математического  анализа, 10 класс», базовый и профильный уровни. Просвещение,  2014г.
5. С.М. Никольский, М.К. Потапов,  и другие «Алгебра и начала математического  анализа, 11 класс», Просвещение,  2014г.


Интернет -ресурсы:


  1. Презентации, тесты, флэш-ролики, Единая коллекция ЦОР, он-лайн тестирование на сайтах ФИПИ и http://uztest.ru

  2. Тестирование online: 5-11 классы: http://www.kokch.kts.ru/сdо/

  3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacyer.fio.ru

  4. Новые технологии в образовании: http://www.edu.secna.ru/main/

  5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/- nauka/

  6. Математические этюды: http://www.etudes.ru/

  7. Интернет-ресурсы: http://school-collection.edu.ru/

  8. http://www.matematika-na.ru/index.php

  9. www.ege.moipkro.ru

  10. www.fipi.ru ege.edu.ru

  11. www.mioo.ru www.

  12. 1september.ru www.math.ru







Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Лабиринт
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Общая информация
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону N273-ФЗ «Об образовании в Российской Федерации» педагогическая деятельность требует от педагога наличия системы специальных знаний в области обучения и воспитания детей с ОВЗ. Поэтому для всех педагогов является актуальным повышение квалификации по этому направлению!

Дистанционный курс «Обучающиеся с ОВЗ: Особенности организации учебной деятельности в соответствии с ФГОС» от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (72 часа).

Подать заявку на курс

Вам будут интересны эти курсы:

Курс повышения квалификации «Табличный процессор MS Excel в профессиональной деятельности учителя математики»
Курс повышения квалификации «Внедрение системы компьютерной математики в процесс обучения математике в старших классах в рамках реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Педагогическое проектирование как средство оптимизации труда учителя математики в условиях ФГОС второго поколения»
Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания основ финансовой грамотности в общеобразовательной школе»
Курс повышения квалификации «Специфика преподавания информатики в начальных классах с учетом ФГОС НОО»
Курс профессиональной переподготовки «Теория и методика обучения информатике в начальной школе»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс профессиональной переподготовки «Инженерная графика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Развитие элементарных математических представлений у детей дошкольного возраста»
Курс повышения квалификации «Методика преподавания курса «Шахматы» в общеобразовательных организациях в рамках ФГОС НОО»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Черчение: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.
Лабиринт
Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.