Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Свидетельство о публикации

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре и началам анализа
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 28 июня.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по алгебре и началам анализа

библиотека
материалов


Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа № _

_

«Рассмотрено» на заседании

МО учителей

математики и информатики

Руководитель МО

__________.

Протокол № __

от «___»_________201_г.


«Согласовано»

Заместитель директора по УВР

ГБОУ школа № _

________

«____» ________201__г.







«Принято» на педсовете

Протокол № ____

от «____» ________201__г.

«Утверждаю»

Директор

ГБОУ школа №_

________ _.

Приказ № ___

от «__»________201_г.



РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» для 11 А класса

разработана на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)

учителем математики ГБОУ школа №_ _





Санкт-Петербург

2015

Пояснительная записка

Рабочая программа базового курса « Алгебра и начала анализа » составлена на основании:

1. Федерального компонента Государственного образовательного стандарта (полного) общего образования по алгебре (базовый уровень, от 05.03.2004г №1089);

2. примерной программы среднего ( полного) общего образования по математике (базовый уровень) ( письмо от 7 июля 2005г. № 03-1263 о примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана);

3. рабочей программы под редакцией Бурмистровой Т.А. ( Программы общеобразовательных учреждений .Алгебра и начала математического анализа 10-11: Москва: «Просвещение», 2009);

4. учебного плана ГБОУ школы № _ на 2015-2016 учебный год;

Изучение курса реализуется через учебник :Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ Ю.М. Колягин, Т.В. Ткачев, Н.Е. Фёдорова, М.И .Шабунин.-М.: Просвещение, 2014-384 с.: ил.-ISBN 978-5-09-034198-1

Цель изучения алгебры и математического анализа – систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами

алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованиями функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к анализу, выяснением их практической значимости. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Задачи курса:

  • Систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

  • знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

  • выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики.

Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.


Умения и навыки учащихся

- навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;

- составление алгоритмов решения типичных задач;

- умения решать нестандартные математические задачи.


Общая характеристика учебного предмета.

Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных часов по разделам курса. При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

Алгебра и начала математического анализа - раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел. Она необходима для практических значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся.



Место учебного предмета в учебном плане

Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики отводится 5 ч в неделю в 11-х классах. По учебному плану ГБОУ школы № _ на 2015-2016 учебный год предмет «Математика» в 11-х классах представлен курсами «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». На преподавание предмета «Алгебра и начала анализа» отводится 3 часа в неделю. Всего 102 часа, в том числе 8 контрольных работ.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Изучение математики в 11-м классе заканчивается итоговой контрольной работой в форме тестирования. Текущий контроль осуществляется в виде самостоятельных работ, зачетов, письменных тестов, математических диктантов, устных и письменных опросов по теме урока, контрольных работ по разделам учебника.



Содержание учебного предмета

Учебно-тематический план по дисциплине «Алгебра и начала анализа»


Наименование разделов и тем

Всего часов

В том числе

уроки

контрольные работы

1

Вводное повторение

2

2

1

2

Тригонометрические функции

17

16

1

3

Производная и её геометрический смысл

17

16

1

4

Применение производной к исследованию функций

14

13

1

5

Первообразная и интеграл

9

8

1

6

Комбинаторика

9

8

1

7

Элементы теории вероятностей

7

6

1

8

Уравнения и неравенства с двумя переменными

7

6

1

9

Обобщающее повторение курса «Алгебра и начала анализа» за 10-11 класс

20

18

1 (2 часа)


102

93

9











Содержание учебного материала

11 класс

Для актуализации знаний и повышения мотивации в рабочей программе считаю целесообразным ввести 1 часа на повторение и подготовку к контрольной работе и 1 час для входного контроля. За счет уплотнения «Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции» и «Обобщающий урок по теме «Производная и её геометрический смысл» .


Вводное повторение

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Глава I. Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosх и её график. Свойства функции y=sinх и её график. Свойства и графики функций y=tg x и ytg x . Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.


Глава II. Производная и её геометрический смысл

Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правило дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель – ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Глава III. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель – является демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию.


Глава IV. Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач.

Основная цель – ознакомление учащихся с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию


Глава V. Комбинаторика

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель – ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач, развивать комбинаторное мышление учащихся, ознакомить с теорией соединений, обосновать формулу бинома Ньютона.


Глава VI. Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместимых событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.


Глава VII. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Основная цель – обучить приёмам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

VIII. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа. Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы. Повторение предлагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующим порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.





Система оценки планируемых результатов.


Оценка устных ответов учащихся по математике

 

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

  • изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

  • продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

  • ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

 

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

 

Отметка «5» ставится, если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

  • допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

  • работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.


Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.

 К не грубым ошибкам следует отнести:

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

  • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.





















Контрольные работы

Тема контрольной работы

Планируемая

Фактическая

1.

Входная контрольная работа

1 неделя


2.

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»

7 неделя


3.

Контрольная работа №2 «Производная и её геометрический смысл»

12 неделя


4.

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функций».

17 неделя


5.

Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл».

20 неделя


6.

Контрольная работа №5 «Комбинаторика»

23 неделя


7.

Контрольная работа №6 «Элементы теории вероятности»

25 неделя


8.

Контрольная работа №7 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

28 неделя


9.

Итоговая контрольная работа

34 неделя


Программой предусмотрено выполнение 9 контрольных работ по алгебре.


В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

  • вероятностный характер различных процессов окружающего мира;






Алгебра

уметь

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;


Функции и графики

уметь

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;


Начала математического анализа

уметь

  • вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;


Уравнения и неравенства

уметь

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей;


Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера.









Характеристика обучающихся 11А класса на 2015-2016 уч.год

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся 11А класса и специфики классного коллектива. В классе 32 учащихся: 15-юношей и 17-девушек.  Коллектив 11А класса был сформирован в 10 классе. В классе 5 отличников по предмету алгебра и начала анализа, большая часть оставшихся учеников (16 человек) имеют средний уровень успеваемости. Неуспевающих нет, но есть ученики (5 человека), успеваемость которых могла бы быть гораздо лучше, если бы у них была мотивация в учебе. Между обучающимися дружеские отношения. В целом у учащихся класса отмечается положительная учебная мотивация, причём как процесс обучения, так и конечная цель познания. Однако учащиеся имеют разный уровень развития психических качеств личности. Условно можно выделить три группы: высокий, средний и средне – низкий уровни развития.

У 5 человек высокий уровень развития интеллекта. Они обладают устойчивым вниманием, а при необходимости умеют быстро переключатся. У ребят этой группы хорошо развиты умения анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, устанавливать логические связи. У них сформирована монологическая речь, они умеют оперировать математическими терминами. Учащиеся этой группы работоспособны, целеустремлённы, умеют отстаивать свою точку зрения. Школьники могут переносить знания с одних явлений на другие, готовы выполнять творческие задания и задания исследовательского характера. Они самоконтролируемы и способны адекватно оценить себя. Ребята активны на уроках.

В классе также выделяется группа 13 человек так называемого среднего уровня. Эти ученики тоже обладают учебной мотивацией, но уровень психического развития отличается от уровня представителей первой группы. У них преобладают репродуктивные способы действий, они хорошо могут выполнять задания по указанному алгоритму, но затрудняются в поиске рациональных путей решения. Учащиеся данной группы умеют анализировать, обобщать, логически рассуждать при решении несложных задач, но с трудом могут применять полученные знания в незнакомых ситуациях. Эти школьники обращаются за помощью к учителю или «сильным» одноклассникам. При работе в разноуровневой группе выполняют роль «ведомого».

Вместе с тем в классе присутствует группа 5 человек средне – низкого уровня развития. Эти ученикам с трудом даётся материал углублённого содержания. На уроке низкая работоспособность, они быстро утомляются. Могут выполнять задания по образцу, но не способны справится с творческим заданием. Такие ребята постоянно нуждаются в помощи и контроле.

В классе хорошо налажена взаимопомощь, поэтому целесообразно применять на уроках такую форму как работа в разноуровневых группах. Учитывая статус класса, его мотивированность и готовность к восприятию, в работе часто применяю метод проблемного изложения учебного материала, поисковый и исследовательский методы.


























Календарно-тематическое планирование по учебному предмету «Алгебра и начала анализа»

для 11А класса на 2015-2016 учебный год

3 часа в неделю, 102 часа

урока

Основное содержание по темам

XI класс

Количество часов

Дата


Основные элементы содержания

Формы контроля

Примечание

планируемая

фактическая


Вводное повторение

2






1.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства.


1

1 неделя





2.

Входная контрольная работа

1

1 неделя



КЗУ



Тригонометрические функции

17



Глава 1

3.

Анализ контрольной работы. Область определения и множество значений тригонометрических функций

1

1неделя


Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosх и её график. Свойства функции y=sinх и её график. Свойства и графики функций y=tgх и y=tg x .Обратные тригонометрические функции.


ИНМ

§1

4.

Область определения и множество значений тригонометрических функций

1

2 неделя


СП,УО

§1

5.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

1

2 неделя


ИНМ,СП

§2

6.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

1

2 неделя


СР

§2

7.

Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций

1

3 неделя


ФО,ЗИМ

§2

8.

Свойства функции y=cos x и её график.

1

3 неделя


СЗУН

§3

9.

Свойства функции y=cos x и её график.

1

3 неделя


УО,СЗУН

§3

10.

Свойства функции y=cos x и её график.

1

4 неделя


ФО, СЗУН

§3

11.

Свойства функции y=sin x и её график.

1

4 неделя


УО,СЗУН

§4

12.

Свойства функции y=sin x и её график.

1

4 неделя


ЗИМ

§4

13.

Свойства функции y=sin x и её график.

1

5 неделя


ЗИМ,СР

§4

14.

Свойства и графики функций y=tg x и ytg x

1

5 неделя


СЗУН,ФО

§5

15.

Свойства и графики функций y=tg x и ytg x

1

5 неделя


ЗИМ

§5

16.

Свойства и графики функций y=tg x и ytg x

1

6 неделя


СР,ЗИМ

§5

17.

Обратные тригонометрические функции.

1

6 неделя


СЗУН

§6

18.

Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции».

1

6 неделя


УОСЗ

Глава 1

19.

Контрольная работа №1 «Тригонометрические функции»

1

7 неделя



КЗУ



Производная и её геометрический смысл

17



Глава 2

20.

Анализ контрольной работы. Предел последовательности.

1

7 неделя


Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правило дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

ИНМ

§1

21.

Непрерывность функции.

1

7 неделя


ВП,ЗИМ

§1

22.

Определение производной.

1

8 неделя


ИНМ

§4

23.

Определение производной.

1

8 неделя


ЗИМ,СР

§4

24.

Правила дифференцирования.

1

8 неделя


ИНМ,УО

§5

25.

Правила дифференцирования.

1

9 неделя


ЗИМ,ВП

§5

26.

Правила дифференцирования.

1

9 неделя


ЗИМ,СР,СЗУН

§5

27.

Производная степенной функции.

1

9 неделя


ИНМ

§6

28.

Производная степенной функции.

1

10 неделя


ЗИМ,СП,СЗУН

§6

29.

Производные элементарных функций.

1

10 неделя


ИНМ,УО

§7

30.

Производные элементарных функций.

1

10 неделя


ЗИМ,ВП

§7

31.

Производные элементарных функций.

1

11 неделя


ЗИМ,СР

§7

32.

Геометрический смысл производной.

1

11 неделя


ИНМ,УО

§8

33.

Геометрический смысл производной.

1

11 неделя


ЗИМ,СП

§8

34.

Геометрический смысл производной.

1

12 неделя


СЗУН,СР

§8

35.

Обобщающий урок по теме «Производная и её геометрический смысл»

1

12 неделя


УОСЗ

Глава 2

36.

Контрольная работа №2 «Производная и её геометрический смысл»

1

12 неделя



КЗУ



Применение производной к исследованию функции

14



Глава 3

37.

Анализ контрольной работы. Возрастание и убывание функции.

1

13 неделя


Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.


ИНМ

§1

38.

Возрастание и убывание функции.

1

13 неделя


УО,ЗИМ

§1

39.

Экстремумы функций.

1

13 неделя


ИНМ,СП

§2

40.

Экстремумы функций.

1

14 неделя


СЗУН,СР

§2

41.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

14 неделя


ИНМ

§3

42.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

14 неделя


ФО, ЗИМ

§3

43.

Наибольшее и наименьшее значения функции.

1

15 неделя


СЗУН, СР

§3

44.

Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба.

1

15 неделя


ИНМ

§4

45.

Построение графиков функций.

1

15 неделя


ЗИМ,УО

§5

46

Построение графиков функций.

1

16 неделя


СЗУН,СР

§5

47.

Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».

1

16 неделя


УОСЗ

Глава 3

48.

Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».

1

16 неделя


УОСЗ

Глава 3

49.

Обобщающий урок по теме «Применение производной к исследованию функций».

1

17 неделя


УОСЗ


50.

Контрольная работа №3 «Применение производной к исследованию функций».

1

17 неделя


КЗУ



Первообразная и интеграл

9





Глава 4

51.

Анализ контрольной работы. Первообразная.

1

17 неделя


Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач.


ИНМ

§1

52.

Первообразная.

1

17 неделя


ЗИМ,РК

§1

53.

Правила нахождения первообразных.

1

18 неделя


ИНМ,ФО

§2

54.

Правила нахождения первообразных.

1

18 неделя


ЗИМ,СР

§2

55.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

1

18 неделя


СЗУН

§3

56.

Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление.

1

19 неделя


СЗУН,СР

§3

57.

Применение интегралов для решения физических задач.

1

19 неделя


СЗУН

§5

58.

Обобщающий урок по теме «Первообразная и интеграл».

1

20 неделя


УОСЗ

Глава 4

59.

Контрольная работа №4: «Первообразная и интеграл».

1

20 неделя



КЗУ



Комбинаторика

9





Глава 5

60.

Анализ контрольной работы. Правило произведения. Размещения с повторениями.

1

20 неделя


Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.



ИНМ

§2

61.

Перестановки.

1

21 неделя


УО,ИНМ

§3

62.

Перестановки

1

21 неделя


ЗИМ

§3

63.

Размещение без повторений

1

21 неделя


ИНМ,УО,СП

§4

64.

Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетание с повторением.

1

22 неделя


ИНМ,СП

§5

65.

Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетание с повторением.

1

22 неделя


ЗИМ,СП

§5

66.

Сочетания без повторений и бином Ньютона. Сочетание с повторением.

1

22 неделя


ЗИМ,СР

§5

67.

Обобщающий урок по теме: «Комбинаторика»

1

23 неделя


УОСЗ

Глава 5

68.

Контрольная работа №5 «Комбинаторика»

1

23 неделя



КЗУ



Элементы теории вероятностей

7





Глава 6

69.

Анализ контрольной работы. Вероятность события.

1

23 неделя


Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.


ИНМ

§1

70.

Вероятность события.

1

24 неделя


ЗИМ

§1

71.

Сложение вероятностей.

1

24 неделя


ИНМ,СП

§2

72.

Сложение вероятностей.

1

24 неделя


ЗИМ,СР

§2

73.

Вероятность произведения независимых переменных.

1

25 неделя


СЗУН

§4

74.

Обобщающий урок по теме «Элементы теории вероятности»

1

25 неделя


УОСЗ

Глава 6

75.

Контрольная работа №6 «Элементы теории вероятности»

1

25 неделя



КЗУ



Уравнения и неравенства с двумя переменными

7






76.

Анализ контрольной работы. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

26 неделя


Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.



ИНМ,УО,СП


77.

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

26 неделя


ЗИМ,ФО


78.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

26 неделя


ИНМ,СП


79.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

27 неделя


ЗИМ


80.

Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

1

27 неделя


СЗУН,СР


81.

Обобщающий урок по теме «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

27 неделя


УОСЗ


82.

Контрольная работа №7 «Уравнения и неравенства с двумя переменными»

1

28 неделя



КЗУ



Обобщающее повторение курса «Алгебра и начала анализа» за 10-11 классы

8






83.

Анализ контрольной работы. Степени и корни.

1

28 неделя


Степени и корни. Показательные функция, уравнения, неравенства. Логарифмические функции, уравнения, неравенства. Уравнения и неравенства.

СЗУН


84.

Степени и корни.

1

28 неделя


СЗУН,СР


85.

Показательные функция, уравнения, неравенства.

1

29 неделя


СЗУН,УО


86.

Показательные функция, уравнения, неравенства.

1

29 неделя


СЗУН,СР


87.

Логарифмические функции, уравнения, неравенства

1

29 неделя


ФО.СЗУН


88.

Логарифмические функции, уравнения, неравенства

1

30 неделя


ЗИМ,СР


89.

Уравнения и неравенства.

1

30 неделя


СЗУН


90.

Уравнения и неравенства.

1

30 неделя


СЗУН,СР



Тренировочные тематические задания

12






91

Вычисления и преобразования

1

31 неделя



СЗУН


92

Вычисления и преобразования

1

31 неделя


Т


93.

Уравнения и неравенства

1

31 неделя



СЗУН


94.

Уравнения и неравенства

1

32 неделя



Т


95.

Действия с функциями

1

32 неделя



СЗУН


96.

Действия с функциями

1

32 неделя



Т


97.

Построение и исследование математической модели

1

33 неделя



СЗУН


98.

Построение и исследование математической модели

1

33 неделя



Т


99.

Задачи на использование приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни

1

33 неделя



Т


100.

Итоговая контрольная работа

1

34 неделя



КЗУ


101.

Итоговая контрольная работа

1

34 неделя



КЗУ


102.

Анализ контрольной работы.

Итоговый урок.


1

34 неделя







102











Принятые сокращения:

ИНМ – изучение нового материала

ЗИМ – закрепление изученного материала

СЗУН – совершенствование знаний, умений, навыков

УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний

КЗУ – контроль знаний и умений

Т – тест

СП – самопроверка

ВП – взаимопроверка

СР – самостоятельная работа

РК – работа по карточкам

ФО – фронтальный опрос

УО – устный опрос

ПР – проверочная работа

З – зачет







Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Перечень учебно-методического обеспечения образовательного процесса

Для учителя

Для ученика

1. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2014



2. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений. Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, Р.Г. Газарян. Москва. Просвещение.2009



3. Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 11 класса общеобразовательных учреждений: профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2008


4. Книга для учителя. Изучение алгебры и начал математического анализа в 11 классе. Авторы: Н.Е. Фѐдорова, М.В. Ткачѐва. Москва. Просвещение.2008



5. Набор портретов великих ученых-математиков 19-20 века.



6. Таблицы квадратов

7. сайт infourok.ru

8. Математика в понятиях, определениях и терминах, Мантуров О.В., Часть 1

9. Программа по математике для средних общеобразовательных школ. М.: Дрофа, 2000г.


10. Жохов, В.И. Примерное планирование учебных материалов по математике, - методическое пособие. М.: Вербум – М, 2004 г.

11. Настольная книга учителя математики. М.: ООО «Издательство АСТ»: ООО «Издательство Астрель», 2004.



12. Ершова А.П., Голобородько В.В Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и начале анализа для 10 класса, - М.: Илекса, 2010



13. Тематические тесты. Математика. ЕГЭ – 2010. /Под редакцией Ф.Ф. Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион, 2010г. – 256 с.


1. Учебник для 11 класса общеобразовательных учреждений. Базовый и профильный уровень. Алгебра и начала математического анализа. Авторы: Ю.М. Колягин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, М.И. Шабунин. Под редакцией А.Б. Жижченко. Москва. Просвещение.2014



2. Набор портретов великих ученых-математиков 19-20 века.



3. Таблицы квадратов



4. сайт infourok.ru



5. Дидактические материалы по алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательных учреждений: профильный уровень Авторы: М.И. Шабунин, М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова, О.Н. Доброва. Москва. Просвещение.2008



6. Математика в понятиях, определениях и терминах, Мантуров О.В., Часть 1




















Материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

Технические средства обучения:

1. Компьютер.

2. Видеопроектор.

3. Интерактивная доска.

4. Принтер+сканер+ксерокс.

5. Настенные часы.

Учебно –практическое оборудование:

  • Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц и схем.

  • Пробковая доска.

  • Доска грифельная.

  • Комплект инструментов классных с магнитными держателями

  • В комплект входят:

-линейка 60 см (цена деления 1 см, оцифровка через 5 см) – 1 шт.,

-угольник с углами 30 градусов. и 60 градусов– 1 шт.,

-угольник с углами 45 градусов– 1 шт.,

-циркуль с держателем для мела и резиновой присоской – 1 шт.,

-транспортир с прямой и обратной шкалами от 0 градусов до 180 градусов– 1 шт.,



Специализированная мебель:

  • Компьютерный стол.

  • Рабочие места учащихся.

  • Шкафы для хранения учебных средств.

  • Тумбы для хранения учебных пособий.



Интерактивные учебно- наглядные пособия

  • Алгебра 7-11

  • Наглядная математика:

- Графики функций;

- тригонометрические функции, уравнения и неравенства;

- многоугольники;

ООО « Издательство» « К экзамену» 2013 год

  • Комплект портретов для кабинета математики

(ОО « Дрофа» 2007 год с изменениями)




























(Приложение 1)

Входная контрольная работа


1 вариант

2 вариант

1. Вычислить а) hello_html_m5d42d565.gif·hello_html_m30af0a4f.gif- hello_html_30e1842c.gif:hello_html_36d45db4.gif

б)hello_html_m1a6c4822.gif · hello_html_m447ad37f.gif


1.Вычислить hello_html_7ae99d09.gif : hello_html_2391c371.gif - hello_html_m2c971569.gif · hello_html_20066c3e.gif

б) hello_html_m23cc748d.gif · hello_html_m34bfbc2f.gif

2. Решить уравнение hello_html_m14b111e8.gif= х-3

2. Решить уравнение hello_html_2a64e4cc.gif= 1-х

3. Решить уравнение hello_html_417dbb77.gif-hello_html_m71b9b68a.gif-600 =0

3. Решить уравнение hello_html_m68e54183.gif-hello_html_31539f21.gif-6 =0

4. Решить неравенство hello_html_m389d1876.gif hello_html_m25d107a3.gif

4. Решить неравенство hello_html_m55371c8c.gif hello_html_38c3325.gif

5. Упростить выражение

hello_html_72edff00.gif - hello_html_m3ce0e62c.gif

5. Упростить выражение

hello_html_dfca335.gifhello_html_147f7e58.gif

6. Вычислить hello_html_m33657bdd.gif, если tgх=hello_html_2db99f02.gif; 4,5π<х<5π

6. Вычислить hello_html_12410fd9.gif, если сtgх=hello_html_mb640b7d.gif; 3π<х<3,5π




























(Приложение 2)

Контрольная работа № 1.

1. Построить график функции hello_html_m260d7a72.gifи найти ее промежутки убывания.


2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение hello_html_m3bf89bcb.gif.

3. Доказать, что функция hello_html_m65850a8c.gifпериодическая с наименьшим положительным периодом hello_html_m6e3baeec.gif и найдите ее область определения.


4. Выяснить, является ли функция y=3sin 2 x-2cos 2x четной или нечетной, и найти множество её значений.


5. Построить график функции hello_html_64a9f54f.gif.


1. Построить график функции hello_html_m3c6fee3b.gifи найти ее промежутки возрастания.


2. С помощью графика функции выяснить, сколько корней имеет уравнение hello_html_2b791e47.gif.


3. Доказать, что функция hello_html_m3c5a872.gifпериодическая с наименьшим положительным периодом hello_html_m53792fb0.gifи найдите ее область определения.


4. Выяснить, является ли функция hello_html_5ef34d60.gifчетной или нечетной, и найти множество её значений.


5. Построить график функции hello_html_m609423d4.gif.





















(Приложение 3)

Контрольная работа № 2.


1. Найти производную функции: №1. Найти производную функции:

hello_html_450a1410.gifhello_html_m5f0c9204.gif

2. Найти значение производной функции hello_html_m7be64a56.gifв точке hello_html_m123e5d46.gif:

hello_html_463c093.gifhello_html_m1a3bb53.gif

3. Записать уравнение касательной к графику функции hello_html_m7be64a56.gifв точке hello_html_m123e5d46.gif:

hello_html_3f19e256.gifhello_html_880e6a5.gif

4. Найти значения х, при которых значения производной функции

hello_html_m38780f1c.gifположительны; hello_html_m10f87dd2.gifотрицательны.

5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если

hello_html_m26dd4756.gifhello_html_38899910.gif

6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) > 0 не имеет действительных решений, если hello_html_4f4d603c.gif

6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) < 0 не имеет действительных решений, если hello_html_m7200be10.gif




















(Приложение 4)

Контрольная работа №3.


Контрольная работа №3.


1. Установить, при каких значениях параметра а функция

hello_html_79905f84.gifубывает на всей области определения.

hello_html_7802eb6e.gifвозрастает на всей области определения.


2. Найти асимптоты графика функции:

hello_html_m1775d535.gif. hello_html_f95ca91.gif

3. Построить график функции:

hello_html_m1775d535.gif. hello_html_f95ca91.gif

4 .

Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра с высотой h..


Найти высоту правильной четырехугольной призмы наибольшего объема, вписанной в конус с высотой H.

5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:

hello_html_77cda89f.gif. hello_html_1561c4ee.gif.

(Приложение 5)

Контрольная работа №4.


1. Найти первообразную для функции

hello_html_m5d7982fe.gifесли

hello_html_3327f560.gif


2. Тело движется прямолинейно со скоростью hello_html_m5543e30d.gifВычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 1 до t = 3.


3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

hello_html_615f1bbf.gif


4. Вычислить интеграл

hello_html_6625a55d.gif

1. Найти первообразную для функции

hello_html_m12f49590.gifеслиhello_html_m4c54ca80.gif




2. Тело движется прямолинейно со скоростью hello_html_315ffd96.gifВычислить путь, пройденный телом за промежуток времени от t = 2 до t = 5.


3. Найти площадь фигуры, ограниченной линиями

hello_html_15e74151.gif


4. Вычислить интеграл

hello_html_m79d742ad.gif

















(Приложение 6)

Контрольная работа №5.


1. Найти hello_html_f64622e.gif

2. Сколькими способами из числа 15 учащихся класса можно выбрать культорга и казначея?


3. Сколько различных шестизначных чисел можно записать с помощью цифр 2, 3, 4, 5, 6, 7 таким образом, чтобы все цифры в числах были различны?


4. Сколько существует различных кодов, состоящих из двузначного числа, цифры которого выбираются из цифр 1, 2, 3, и следующего за ним трехбуквенного слова, буквы которого выбираются из гласных букв русского алфавита? (Цифры и буквы в коде могут повторяться.)


5. Используя свойства числа сочетаний, найти hello_html_m78599d7a.gif.

6. Сколькими способами 6 игроков команды могут рассесться на двух скамейках таким образом, чтобы ни одна из скамеек не пустовала (на одной скамейке могут уместиться не менее 6 человек)?


7. Найти коэффициент при х4 в разложении hello_html_m53d4ecad.gifhello_html_m65809895.gif

1. Найти hello_html_m16614959.gif

2.Сколькими способами 7 детей ясельной группы можно рассадить на 7 стульях?



3.Сколькими способами можно составить набор из 5 карандашей, выбирая их из 8 имеющихся карандашей восьми различных цветов?


4. Шифр сейфа образуется из двух чисел. Первое, двузначное число, образуется из цифр 1, 2, 3, 4 (цифры в числе могут повторяться). Второе, трехзначное число, образуется из цифр 7 и 6. Сколько различных шифров можно использовать в таком сейфе?


5. Используя свойства числа сочетаний, найти hello_html_m58a4c6c0.gif


6. Сколькими способами можно разложить 7 монет по двум карманам так, чтобы ни один карман не был пустым?


7. Найти коэффициент при х4 в разложенииhello_html_m1ed16671.gif







(Приложение 7)

Контрольная работа №6.


1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что первой также была извлечена груша?



2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что вынуты шары разных цветов?


3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 4 легче остальных. Случайным образом на 6 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется легкой без напыления?


4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, одна гвоздика?


5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после четырех выстрелов мишень будет поражена хотя бы двумя пулями?


6. Среди 10 деталей 4 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?


1. В вазе лежат 7 яблок и 4 груши. Не глядя из вазы, последовательно берут 2 фрукта, не возвращая их обратно. Какова вероятность того, что второй извлечена груша, при условии, что вторым извлечено яблоко, при условии, что первой была извлечена груша?


2. В ящике лежат 15 красных и 5 синих шаров. Наугад вынимают 2 шара. Какова вероятность того, что оба шара оказались красными?


3. В коробке лежат 10 деталей, среди которых 3 легче остальных. Случайным образом на 7 из них сделали напыление. Какова вероятность того, что вынутая из коробки деталь окажется тяжелой с напылением?


4. В вазе стоят 5 гвоздик и 6 нарциссов. Какова вероятность того, что среди трех случайным образом вынутых цветков окажется, по крайней мере, один нарцисс?


5. Вероятность поражения мишени стрелком равна 0,9. Какова вероятность того, что после пяти выстрелов мишень будет поражена хотя бы четырьмя пулями?


6. Среди 12 деталей 5 бракованных. Наугад вынимают 3 детали. Какова вероятность того, что среди вынутых деталей две окажутся бракованными?



(Приложение 8)

Контрольная работа №7.

1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению

hello_html_m5e398638.gifhello_html_m1f867c69.gif

2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству

hello_html_m2625f1b8.gifhello_html_m45709895.gif

3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств

hello_html_m62072944.gifhello_html_m34790f06.gif


4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения

hello_html_m482e9124.gifhello_html_m2c614b27.gif

Замечание. Последнее задание может быть выполнено на отдельную оценку.




















(Приложение 9)

Итоговая контрольная работа

по алгебре и началам анализа за курс 11 кл.

ВАРИАНТ 1.

Часть I.

  1. Укажите наименьшее значение функции у = 2 – 5sin x.

Ответ:

  1. Найдите производную функции у = 2х + cos х.

  1. уhello_html_3c1c47e7.gif = 2х sin x 3) уhello_html_3c1c47e7.gif = x 2х-1 + cos x

  2. уhello_html_3c1c47e7.gif = 2х ln 2 – sin x 4) уhello_html_3c1c47e7.gif = 2х ln 2 – cos x

  1. hello_html_18693b71.png

    На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0.

    Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

hello_html_m66cc6280.png

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-10; 4). Найдите промежутки убывания функции f(x). В ответе укажите длину наибольшего из них.

5.

hello_html_25c861eb.png

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-5; 5).

В какой точке отрезка [-4; -1] f(x) принимает наибольшее значение.


Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

  1. Найдите первообразную F(x) функции f(x) = hello_html_m792c12d7.gif+ 2х, если график первообразной проходит через точку М(3; 13).



  1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

  2. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 2t4 - 3t3 – 5t2 (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 10c.

  3. Касательная к графику функции f(x) = 2x3 – 3x2 – 4 параллельна прямой у = 12х + 1. Найдите абсциссу точки касания.



  1. Дана функция f(x) = 8x2 x4 . Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [-1; 3] .



  1. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = -x2 + 6x - 5, прямыми х = 2, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.



  1. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin x = cos2x, принадлежащие отрезку [0; 2π].

ВАРИАНТ 2.

Часть I.

  1. Укажите наибольшее значение функции у = - 3 – 2cos x.

Ответ:

  1. Найдите производную функции у = е – х + х2.

  1. уhello_html_3c1c47e7.gif = - е – х + х2 3) уhello_html_3c1c47e7.gif = - е – х + 2х

  2. уhello_html_3c1c47e7.gif = е – х + 2х 4) уhello_html_3c1c47e7.gif = е – х - 2х

  1. hello_html_74a4c5ed.png

    На рисунке изображен график функции у = f(x), определённой на (-2; 12). Найдите количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой у = -5.

  2. hello_html_m2bc144cc.png

    На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-8; 3). Найдите точку экстремума функции f(x) на отрезке [-5; 2].

hello_html_m74c79efc.png

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-5; 7).

В какой точке отрезка [-4; 2] f(x) принимает наименьшее значение.



Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

  1. Найдите первообразную F(x) функции f(x) = ех – 2 + 4х, если график первообразной проходит через точку М(2; -10).



  1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

  2. Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t4 - 2t3 +1

(x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени t = 2.

  1. Угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x) = 7x2 – 2x + 1 равен 26. Найдите абсциссу точки касания.



  1. Дана функция f(x) = x3 - 3x2 + 4. Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [0; 4] .

  1. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = x2 – 6x + 10, прямыми х = -1, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.



  1. Найдите все решения уравнения cos 2x + sin2x = cos x, принадлежащие отрезку [-π; π].



ВАРИАНТ 3.

Часть I.

  1. Укажите наименьшее значение функции у = 3 – 0,5sin 2x.

Ответ:

  1. Найдите производную функции у = (4х – 5)· cos х.

  1. у′ = 4cos x + (4x – 5)sin x 3) у′ = 4cos x + 4sin x

  2. у′ = cos x - (4x – 5)sin x 4) у′ = 4cos x - (4x – 5)sin x

  1. hello_html_4affc99f.png

    На рисунке изображены график функции у = f(x) и касательная к нему в точке с абсциссой х0.

    Найдите значение производной функции f(x) в точке х0.

  2. hello_html_2b5b684f.png

    На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-6; 11). Найдите количество точек максимума функции f(x) на отрезке [-5; 8].

hello_html_5adf15f6.png

На рисунке изображен график производной функции у = f(x), определённой на (-9; 2).

В какой точке отрезка [-6; 2] f(x) принимает наименьшее значение.

Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

  1. Найдите первообразную F(x) функции f(x) = sin 2x, если график первообразной проходит через точку М(hello_html_m7b467b05.gif; 5).



  1. В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.



  1. Материальная точка движется прямолинейно по закону х(t) = hello_html_5b2679b3.gif - 2t + 13, где х – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 54 м/с?



  1. Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = ln (5 – 2x) в его точке с абсциссой х0 = 2.



  1. Дана функция f(x) = x5 – 5x4 + 3. Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке [-1; 2] .



  1. Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = -x2 - x + 2 и осью абсцисс, изобразив рисунок.



  1. Найдите все решения уравнения 3sin2 x + 7sin (hello_html_m7b467b05.gifx) - 3 = 0, принадлежащие отрезку [hello_html_m7b467b05.gif; 3π].





Ответы:


задания


Вариант 1

Вариант 2

Вариант 3

Часть I.

1.

- 3

- 1

2,5


2.

2

3

4


3.

0,25

7

- 0,5


4.

6

- 2

2


5.

- 1

2

- 4






Часть II.

1.

F(x) = ex-2 + 2x2 - 19

F(x)=2hello_html_78977af9.gif x2

F(x) = -hello_html_11c84583.gif


2.

hello_html_58c237b5.gif

hello_html_m20e12521.gif

hello_html_6bb3974a.gif


3.

72 м/с

7000 м/с

28 c


4.

2

х1= -1; х2=2

-2


5.

А) f(x)↑на (-∞;0] и [2;+∞);

f(x) ↓ на [0; 2].

Б) xmax=0; xmin=2.

B) унаим= f(2) = 0;

Унаиб = f(4) =20.

А) f(x) ↑ на (-∞;-2] и

[0; 2];

f(x) ↓ на [-2; 0] и

[2;+ ∞).

Б) xmax= -2; xmin= 0; xmax= 2.

B) унаим= f(3) = -9;

Унаиб = f(2) =16.

А) f(x)↑на (-∞;0] и [4;+∞);

f(x) ↓ на [0; 4].

Б) xmax=0; xmin=4.

B) унаим= f(2) = - 45;

Унаиб = f(0) = 3.


6.

25hello_html_78a032f8.gif

hello_html_6a3a8627.gif

4,5


7.

x1=hello_html_778c3c4.gif2=2hello_html_4204d833.gif

hello_html_21db1d00.gif hello_html_m5ed5c118.gif


x1=hello_html_61f66fb5.gif2=hello_html_4204d833.gif

0; hello_html_m6e6ee498.gif

x=hello_html_m1c477d06.gif

hello_html_1923c5ac.gif; hello_html_45becdb1.gif




Подайте заявку сейчас на любой интересующий Вас курс переподготовки, чтобы получить диплом со скидкой 50% уже осенью 2017 года.


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Автор
Дата добавления 27.12.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров287
Номер материала ДВ-292244
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх