Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение

школа № _

_

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному предмету «Алгебра и начала анализа» для 11 А класса

разработана на основе примерной программы среднего (полного) общего образования по математике (базовый уровень)

учителем математики  ГБОУ школа №_ _

Санкт-Петербург

2015

Пояснительная записка

Рабочая  программа базового курса « Алгебра  и начала анализа » составлена на основании:

1. Федерального компонента Государственного  образовательного стандарта  (полного)  общего образования по алгебре  (базовый уровень, от 05.03.2004г №1089);

2. примерной программы среднего ( полного) общего  образования по математике (базовый уровень)  ( письмо от 7 июля 2005г. № 03-1263 о примерных программах по учебным предметам федерального базисного учебного плана);

3. рабочей  программы под редакцией Бурмистровой Т.А. ( Программы общеобразовательных учреждений .Алгебра и начала математического  анализа 10-11: Москва: «Просвещение», 2009);

4. учебного плана ГБОУ школы № _ на 2015-2016 учебный год;

Изучение курса реализуется через учебник :Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 11 класс: учеб. для общеобразоват. организаций: базовый и углубл. уровни/ Ю.М. Колягин, Т.В. Ткачев, Н.Е. Фёдорова, М.И .Шабунин.-М.: Просвещение, 2014-384 с.: ил.-ISBN 978-5-09-034198-1

    Цель изучения алгебры и математического анализа – систематическое изучение функций, как важнейшего математического объекта средствами

алгебры и математического анализа, раскрытие политехнического и прикладного значения общих методов математики, связанных с исследованиями функций, подготовка необходимого аппарата для изучения геометрии и физики.

    Курс характеризуется содержательным раскрытием понятий, утверждений и методов, относящихся к анализу, выяснением их практической значимости. Характерной особенностью курса является систематизация и обобщение знаний учащихся, закрепление и развитие умений и навыков, полученных в курсе алгебры, что осуществляется как при изучении нового материала, так и при проведении обобщающего повторения.

Задачи курса:

·     Систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·     расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·     развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·     знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

·     выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические задачи на язык математики.

          Обучение в 10-11 классах должно обеспечивать подготовку к поступлению в ВУЗ и продолжению образования, а так же к профессиональной деятельности, требующей достаточно высокой математической культуры.

Умения и навыки учащихся

- навык самостоятельной работы с таблицами и справочной литературой;

- составление алгоритмов решения типичных задач;

- умения решать нестандартные математические задачи.

Общая характеристика учебного предмета.

    Программа конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и даёт примерное распределение учебных   часов по разделам курса. При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

 Алгебра и начала математического анализа  - раздел математики, который можно грубо охарактеризовать как обобщение и расширение арифметики. Слово «алгебра» также употребляется в названиях различных алгебраических систем. В более широком смысле под алгеброй понимают раздел математики, посвящённый изучению операций над элементами множества произвольной природы, обобщающий обычные операции сложения и умножения чисел. Она необходима для практических значимых умений, формирования языка описания объектов окружающего мира, развития пространственного воображения и интуиции, математической культуры и эстетического воспитания учащихся.

Место учебного  предмета  в  учебном плане

         Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики отводится 5 ч в неделю в 11-х  классах. По учебному плану ГБОУ школы № _ на 2015-2016 учебный год предмет «Математика»  в 11-х классах представлен курсами «Алгебра и начала анализа» и «Геометрия». На преподавание  предмета «Алгебра и начала анализа» отводится  3 часа в неделю. Всего 102 часа, в том числе 8 контрольных работ.

Срок реализации рабочей учебной программы – один учебный год.

Изучение  математики  в  11-м  классе  заканчивается  итоговой  контрольной  работой  в  форме  тестирования. Текущий  контроль  осуществляется  в  виде  самостоятельных  работ,  зачетов,  письменных  тестов,  математических  диктантов,  устных  и  письменных  опросов  по  теме  урока,  контрольных  работ  по  разделам  учебника.

Содержание учебного предмета

Учебно-тематический план по дисциплине «Алгебра и начала анализа»

Содержание учебного материала

11 класс

Для актуализации знаний и повышения мотивации в рабочей программе считаю целесообразным ввести 1 часа на повторение и подготовку к контрольной работе и 1 час для входного контроля. За счет уплотнения  «Обобщающий урок по теме «Тригонометрические функции» и «Обобщающий урок по теме «Производная и её геометрический смысл» .

Вводное повторение

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства. Тригонометрические уравнения и неравенства.

Глава I. Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригонометрических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции y=cosх и её график. Свойства функции y=sinх и её график. Свойства и графики функций y=tg x и y=сtg x . Обратные тригонометрические функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении уравнений и неравенств; научить строить графики тригонометрических функций, используя различные приемы построения графиков.

Глава II. Производная и её геометрический смысл

Предел последовательности. Непрерывность функции. Определение производной. Правило дифференцирования. Производная степенной функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель – ввести понятие предела последовательности, предела функции, производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Глава III. Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель – является демонстрация возможностей производной в исследовании свойств функций и построении их графиков и применение производной к решению прикладных задач на оптимизацию.

Глава IV. Первообразная и интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение интегралов для решения физических задач.

Основная цель – ознакомление учащихся с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию

Глава V. Комбинаторика

Правило произведения. Размещения с повторениями. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель – ознакомление с основными формулами комбинаторики и их применением при решении задач, развивать комбинаторное мышление учащихся, ознакомить с теорией соединений, обосновать формулу бинома Ньютона.

Глава VI. Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий.

Основная цель – сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместимых событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

Глава VII. Уравнения и неравенства с двумя переменными

Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными.

Основная цель – обучить приёмам решения уравнений, неравенств и систем уравнений и неравенств с двумя переменными.

VIII. Итоговое повторение курса алгебры и начал математического анализа. Уроки итогового повторения имеют своей целью не только восстановление в памяти учащихся основного материала, но и обобщение, уточнение систематизацию знаний по алгебре и началам математического анализа за курс средней школы. Повторение предлагается проводить по основным содержательно-методическим линиям и целесообразно выстроить в следующим порядке: вычисления и преобразования, уравнения и неравенства, функции, начала математического анализа.

Система оценки планируемых результатов.

Оценка устных ответов учащихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·     полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотрен­ном программой и учебником,

·     изложил материал грамотным языком в определенной логиче­ской последовательности, точно используя математическую термино­логию и символику;

·     правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·     показал умение иллюстрировать теоретические положения конк­ретными примерами, применять их в новой ситуации при выполне­нии практического задания;

·     продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при от­работке умений и навыков;

·     отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил по замечанию учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·     в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

·     допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные по замечанию учителя;

·     допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.

 Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·     неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке учащихся»);

·     имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·     ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·     при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

 Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·     не раскрыто основное содержание учебного материала;

·     обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·     допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

·     ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из по­ставленных вопросов по изучаемому материалу.

Оценка письменных контрольных работ учащихся по математике

Отметка «5» ставится, если:

·     работа выполнена полностью;

·     в логических  рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок; 

·     в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непо­нимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

·     работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·     допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, ри­сунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

 Отметка «3» ставится, если:

·     допущены более одной ошибки или более двух-трех недоче­тов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

 Отметка «2» ставится, если:

·     допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

·     работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Общая классификация ошибок

Грубыми считаются ошибки:

·     незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

·     незнание наименований единиц измерения;

·     неумение выделить в ответе главное;

·     неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

·     неумение делать выводы и обобщения;

·     неумение читать и строить графики;

·     потеря корня или сохранение постороннего корня;

·     отбрасывание без объяснений одного из них;

·     равнозначные им ошибки;

·     вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

·     логические ошибки.

 К не грубым ошибкам следует отнести:

·     неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

·     неточность графика;

·     нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

·     нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

·     неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

Недочетами являются:

·     нерациональные приемы вычислений и преобразований;

·     небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Контрольные работы

     Программой предусмотрено выполнение 9 контрольных работ по алгебре.

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

·     значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·     значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·     универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·     вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

уметь

·     выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·     проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·     вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

уметь

·     определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·     строить графики изученных функций;

·     описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·     решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

уметь

·     вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·     исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

·     вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·     решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·     составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·     использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·     изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·     решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·     вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·     анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·     анализа информации статистического характера.

Характеристика обучающихся 11А  класса на 2015-2016 уч.год

Рабочая программа составлена с учётом индивидуальных особенностей обучающихся 11А класса и специфики классного коллектива. В классе 32 учащихся: 15-юношей и 17-девушек.  Коллектив 11А класса был сформирован в 10 классе. В классе 5 отличников по предмету алгебра и начала анализа, большая часть оставшихся учеников (16 человек) имеют средний уровень успеваемости. Неуспевающих нет, но есть ученики (5 человека), успеваемость которых могла бы быть гораздо лучше, если бы у них была мотивация в учебе. Между обучающимися дружеские  отношения. В целом у учащихся класса отмечается положительная учебная мотивация, причём как процесс обучения, так и конечная цель познания. Однако учащиеся имеют разный уровень развития психических качеств личности. Условно можно выделить три группы: высокий, средний и средне – низкий уровни развития.

У 5 человек высокий уровень развития интеллекта. Они обладают устойчивым вниманием, а при необходимости умеют быстро переключатся. У ребят этой группы хорошо развиты умения анализировать, сравнивать, обобщать, классифицировать, устанавливать логические связи. У них сформирована монологическая речь, они умеют оперировать математическими терминами. Учащиеся этой группы работоспособны, целеустремлённы, умеют отстаивать свою точку зрения. Школьники могут переносить знания с одних явлений на другие, готовы выполнять творческие задания и задания исследовательского характера. Они самоконтролируемы и способны адекватно оценить себя. Ребята активны на уроках.

В классе также выделяется группа 13 человек так называемого среднего уровня. Эти ученики тоже обладают учебной мотивацией, но уровень психического развития отличается от уровня представителей первой группы. У них преобладают репродуктивные способы действий, они хорошо могут выполнять задания по указанному алгоритму, но затрудняются в поиске рациональных путей решения. Учащиеся данной группы умеют анализировать, обобщать, логически рассуждать при решении несложных задач, но с трудом могут применять полученные знания в незнакомых ситуациях. Эти школьники обращаются за помощью к учителю или «сильным» одноклассникам. При работе в разноуровневой группе выполняют роль «ведомого».

Вместе с тем в классе присутствует группа 5 человек средне – низкого уровня развития. Эти ученикам с трудом даётся материал углублённого содержания. На уроке низкая работоспособность, они быстро утомляются. Могут выполнять задания по образцу, но не способны справится с творческим заданием. Такие ребята постоянно нуждаются в помощи и контроле.

В классе хорошо налажена взаимопомощь, поэтому целесообразно применять на уроках такую форму как работа в разноуровневых группах. Учитывая статус класса, его мотивированность и готовность к восприятию, в работе часто применяю метод проблемного изложения учебного материала, поисковый и исследовательский методы.

Календарно-тематическое планирование по учебному предмету «Алгебра и начала анализа»

для 11А класса на 2015-2016 учебный год

 3 часа в неделю, 102 часа

Принятые сокращения:

ИНМ – изучение нового материала

ЗИМ – закрепление изученного материала

СЗУН – совершенствование знаний, умений, навыков

УОСЗ – урок обобщения и систематизации знаний

КЗУ – контроль знаний и умений

Т – тест

СП – самопроверка

ВП – взаимопроверка

СР – самостоятельная работа

РК – работа по карточкам

ФО – фронтальный опрос

УО – устный опрос

ПР – проверочная работа

З – зачет

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса

Перечень учебно-методического обеспечения образовательного процесса

Материально-техническое обеспечение образовательного процесса.

Технические средства обучения:

1. Компьютер.

2. Видеопроектор.

3. Интерактивная доска.

4. Принтер+сканер+ксерокс.

5. Настенные часы.

Учебно –практическое оборудование:

·     Аудиторная доска с магнитной поверхностью и набором приспособлений для крепления таблиц и схем.

·     Пробковая доска.

·     Доска грифельная.

·     Комплект инструментов классных с магнитными держателями

·     В комплект входят:

-линейка 60 см (цена деления 1 см, оцифровка через 5 см) – 1 шт.,

-угольник с углами 30 градусов. и 60 градусов– 1 шт.,

-угольник с углами 45 градусов– 1 шт.,

-циркуль с держателем для мела и резиновой присоской – 1 шт.,

-транспортир с прямой и обратной шкалами от 0 градусов до 180 градусов– 1 шт.,

Специализированная мебель:

·     Компьютерный стол.

·     Рабочие места учащихся.

·     Шкафы для хранения учебных средств.

·     Тумбы для хранения учебных пособий.

Интерактивные учебно- наглядные пособия

·     Алгебра 7-11

·     Наглядная математика:

- Графики функций;

- тригонометрические функции, уравнения и неравенства;

- многоугольники;

ООО « Издательство» « К экзамену» 2013 год

·     Комплект портретов для кабинета математики

(ОО « Дрофа» 2007 год с изменениями)

(Приложение 1)

Входная контрольная работа

(Приложение 2)

Контрольная работа № 1.

(Приложение 3)

Контрольная работа № 2.

№1. Найти производную функции:       №1. Найти производную функции:

№2. Найти значение производной функции в точке : 

№3. Записать уравнение касательной к графику функции в точке :    

№4. Найти значения х, при которых значения производной функции

положительны;                              отрицательны.

№5. Найти точки графика функции y = f (x), в которых касательная к нему имеет заданный угловой коэффициент k, если

№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) > 0  не имеет действительных решений, если                                       

№6. Найти все значения а, при которых неравенство f ′ (x) < 0  не имеет действительных решений, если

(Приложение 4)

Контрольная работа №3.

Контрольная работа №3.

№1. Установить, при каких значениях параметра а функция

убывает на всей области определения.

возрастает на всей области определения.

№2.  Найти асимптоты графика функции:

.                                                         

№3. Построить график функции:   

.                                                        

№4 .

Найти высоту конуса наименьшего объема, описанного около цилиндра с высотой h..

Найти высоту правильной четырехугольной призмы наибольшего объема, вписанной в конус с высотой H. 

№5. Построить на отрезке [−π; π] график функции:

.                                                     .

(Приложение 5)

Контрольная работа №4.

(Приложение 6)

Контрольная работа №5.

(Приложение 7)

Контрольная работа №6.

(Приложение 8)

Контрольная работа №7.

№1. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих уравнению

№2. Найти множество точек координатной плоскости, удовлетворяющих неравенству

№3. Найти площадь фигуры, заданной на координатной плоскости системой неравенств

№4. Найти все значения а, при которых система уравнений имеет ровно два решения

Замечание. Последнее задание может быть выполнено на отдельную оценку.

(Приложение 9)

Итоговая контрольная работа

по алгебре и началам анализа за курс 11 кл.

                          ВАРИАНТ  1.

Часть I. 

1.     Укажите наименьшее значение функции  у = 2 – 5sin x.

Ответ:

2.     Найдите производную функции у = 2^х + cos х.

1)    у = 2^х – sin x                  3) у = x 2^х-1 + cos x                 

2)    у = 2^х  ln 2 – sin x           4) у = 2^х  ln 2 – cos x

3.      

4.      

5.

Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

1.     Найдите первообразную F(x)  функции  f(x) = + 2х, если график первообразной проходит через точку М(3; 13).

2.     В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.

3.     Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 2t⁴ - 3t³ – 5t² (x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость   в момент времени  t = 10c.

4.     Касательная к графику функции f(x) = 2x³ – 3x² – 4 параллельна прямой у = 12х + 1. Найдите абсциссу точки касания.

5.     Дана функция f(x) = 8x² – x⁴ .     Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке  [-1; 3] . 

6.     Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = -x² + 6x - 5, прямыми  х = 2, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.

7.     Найдите все решения уравнения cos 2x + sin x = cos² x, принадлежащие отрезку [0; 2π].

                          ВАРИАНТ  2.

Часть I. 

1.     Укажите наибольшее значение функции  у =  - 3 – 2cos x.

Ответ:

2.     Найдите производную функции у = е ^{– х} + х².

1)    у = - е ^{– х} + х²            3)  у = - е ^{– х} + 2х

2)    у =  е ^{– х} + 2х            4) у =  е ^{– х} - 2х         

3.      

4.      

5.      

Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

1.     Найдите первообразную F(x)  функции  f(x) = е^{х – 2} + 4х, если график первообразной проходит через точку М(2; -10).

2.     В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.

3.     Тело движется прямолинейно по закону х(t) = 3t⁴ - 2t³ +1

(x в метрах, t в секундах). Найдите его скорость в момент времени   t = 2.

4.     Угловой коэффициент касательной к графику функции

f(x) = 7x² – 2x + 1 равен 26. Найдите абсциссу точки касания.

5.     Дана функция f(x) = x³ - 3x² + 4.          Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке  [0; 4] .  

6.     Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = x² – 6x + 10, прямыми  х = -1, х = 3 и осью абсцисс, изобразив рисунок.

7.     Найдите все решения уравнения cos 2x + sin² x = cos x, принадлежащие отрезку [-π; π].

                     ВАРИАНТ  3.

Часть I. 

1.     Укажите наименьшее значение функции  у = 3 – 0,5sin 2x.

Ответ:

2.     Найдите производную функции у = (4х – 5)· cos х.

1)    у′ = 4cos x + (4x – 5)sin x         3)  у′ = 4cos x + 4sin x  

2)     у′ = cos x - (4x – 5)sin x           4)  у′ = 4cos x - (4x – 5)sin x  

3.          

4.      

5.      

Часть II. Запишите обоснованное решение и ответ.

1.     Найдите первообразную F(x)  функции  f(x) = sin 2x, если график первообразной проходит через точку М(; 5).

2.     В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 8 очков. Результат округлите до сотых.

3.     Материальная точка движется прямолинейно по закону                    х(t) =  - 2t + 13, где х – расстояние от точки отсчёта в метрах, t – время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 54 м/с?

4.     Найдите угловой коэффициент касательной, проведённой к графику функции f(x) = ln (5 – 2x) в его точке с абсциссой х₀ = 2.

5.      Дана функция f(x) = x⁵ – 5x⁴  + 3.        Найдите:

А) промежутки возрастания и убывания функции;

Б) точки максимума и минимума функции;

В) наибольшее и наименьшее значения функции

на отрезке  [-1; 2] . 

6.     Найдите площадь фигуры, ограниченной графиком функции

f(x) = -x² - x + 2 и осью абсцисс, изобразив рисунок.

7.     Найдите все решения уравнения 3sin² x + 7sin ( – x) - 3 = 0, принадлежащие отрезку [; 3π].

Ответы: