Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 11 класса (4часа в неделю) Алимов

Рабочая программа составлена на основе «Федерального компонента государственного стандарта по математике», утвержденного приказом Министерства образования РФ от 5 марта 2004г. №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов общего, основного и среднего (полного) общего образования».

СОДЕРЖАНИЕ ОБУЧЕНИЯ

1.     Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10 класса

2.     Тригонометрические функции

Область определения и множество значений тригономет­рических функций. Четность, нечетность, периодичность тригонометрических функций. Свойства функции и ее график. Свойства функции y = sin x и ее график. Свой­ства функции у = tg х и ее график. Обратные тригонометри­ческие функции.

Основная цель – изучить свойства тригонометри­ческих функций, научить учащихся применять эти свойст­ва при решении уравнений и неравенств, научить строить графики тригонометрических функций.

Среди тригонометрических формул следует особо вы­делить те формулы, которые непосредственно относятся к исследованию тригонометрических функций и построению их графиков. Так, формулы sin(–х) = – sin x cos(–х) = cos x выражают свойства нечетности и четности функций y = sin x и y = cos x соответственно.

Построение графиков тригонометрических функций про­водится с использованием их свойств и начинается с по­строения графика функции y = cos x. График функции y = sin x получается сдвигом графика функции y = cos x в соответствии с формулой sin x = cos (x - p/2). С помощью графиков иллюстрируются известные свойства функций, а также выявляются некоторые дополнительные свойства. С помощью графиков тригонометрических функций ре­шаются простейшие тригонометрические уравнения и нера­венства.

Обратные тригонометрические функции даются обзорно, в ознакомительном плане. Полезно также рассмотреть графики  функций у = |cos x|, y = a + cos x, y = a cos x, y = cos ax, где а – некоторое число.

3.     Производная и ее геометрический смысл

Определение производной. Производная степенной функ­ции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель – ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул диффе­ренцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясня­ются или принимаются без доказательств. Главное – пока­зать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необхо­димо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площа­дей криволинейных фигур и объемов тел с произвольны­ми границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.

Понятия предела последовательности и непрерывности функции формируются на наглядно-интуитивном уровне; правила дифференцирования и формулы производных эле­ментарных функций приводятся без обоснований.

4.     Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функ­ции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Про­изводная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель – показать возможности производ­ной в исследовании свойств функций и построении их гра­фиков.

При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возраста­ния и убывания функции от знака ее производной на дан­ном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новы­ми терминами: критические и стационарные точки.

После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, у = |х| в точке х = 0.

Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе че­рез точку экстремума. Желательно показать учащимся, что это можно сделать проще – по знаку второй производ­ной: если f "(х) > 0 в некоторой стационарной точке х, то рассматриваемая стационарная точка есть точка миниму­ма; если f "(х) < 0, то эта точка – точка максимума; если f "(х) = 0, то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функ­ции, предваряющая построение графика. Эта схема вы­глядит так: 1) область определения функции; 2) точки пере­сечения графика с осями координат; 3) производная функ­ции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

5.     Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычис­ление. Вычисление площадей фигур с помощью интегра­лов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Основная цель – ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференци­рованию.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определе­ние неопределенного интеграла, ни его обозначение. Табли­ца правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производ­ных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции f(х) имеют вид F(х) + С, где F(х) — первооб­разная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона – Лейбни­ца. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона – Лейб­ница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволи­нейных трапеций.

Простейшие дифференциальные уравнения и примене­ние производной и интеграла к решению физических задач даются в ознакомительном плане.

6.     Комбинаторика

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель – развить комбинаторное мышле­ние учащихся; ознакомить с теорией соединений (как са­мостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосно­вать формулу бинома Ньютона.

Основными задачами комбинаторики считаются следую­щие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множе­ства (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений).

Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория со­единений – комбинаторных конфигураций, которые на­зываются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь со­единения без повторений – соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

7.     Элементы теории вероятностей

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероят­ность произведения независимых событий.

Основная цель – сформировать понятие вероятно­сти случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности про­изведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуи­тивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероят­ностей. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данно­го понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определя­ются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбина­торики) решается большинство задач. Понятия геометри­ческой вероятности и статистической вероятности вводи­лись на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий разъясняется на конкретных примерах.

При изложении материала данного раздела подчеркива­ется прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

8.     Итоговое повторение. Решение задач

Планируемые результаты

  Учащиеся должны знать :

·       свойства тригонометрических функций,

·       уметь строить графики тригонометрических функций;

·       .уметь находить производные с помощью формул дифференцирования;

·       находить уравнение касательной к графику функции;

·       находить промежутки возрастания и убывания функции, ее точки перегиба,выпуклость, точки максимума и минимума функции, знать условие экстремума функции;

·       уметь исследовать основные свойства функции по схеме;

·       знать понятие первообразной, уметь пользоваться таблицей правил интегрирования;

·       знать формулу Ньютона-Лейбница, с ее помощью вычислять определенные интегралы и находить площади криволинейных трапеций;

·       уметь решать задачи на применение теоремы о вероятности двух несовместимых событий.

Тематическое планирование по дисциплине "Алгебра и начала математического анализа" 11 класс

№ п/п	Содержание материала	Максимальная нагрузка, ч.	Из них
			Теоретическое обучение	Контрольные работы
1.	Повторение	6	1	1
2.	Тригонометрические функции	19	19	1
3.	Производная и ее геометрический смысл	19	10	1
4.	Применение производной к исследованию функций	21	11	1
5.	Интеграл	17	8	1
6.	Комбинаторика	11	5	1
7.	Элементы теории вероятностей	11	5	1
8.	Статистика	8	4	1
9.	Итоговое повторение	24	6	2
	Итого	136		10

Календарно-тематическое планирование 11 класс

№ урока	Наименование разделов	Кол-во часов	Дата проведения урока
			планируемая	фактически
1-6	Вводное повторение курса алгебры и начала анализа 10 класса	6	3.09-12.09
Глава VII. Тригонометрические функции		19
7-8	Область определения и множество значений тригонометрических функций	2	13.09-15.09
9-11	Четность,  нечетность,   периодичность   тригонометрических функций	3	17.09-20.09
12-14	Свойства функции y = cos x и ее график	3	22.09-26.09
15-17	Свойства функции y = sin x и ее график	3	27.09-1.10
18-20	Свойства функции y = tg x и ее график	3	3.10-6.10
21-22	Обратные тригонометрические функции	2	8.10-10.10
23-24	Урок обобщения и систематизации знаний	2	11.10-13.10
25	Контрольная работа №  1	1	15.10
Глава VIII.  . Производная и ее геометрический смысл		19
26-28	Производная	3	17.10-21.10
29-31	Производная степенной функции	3	22.10-25.10
32-34	Правила дифференцирования	3	27.10-30.10
35-37	Производные некоторых  элементарных функций	3	8.11-11.11
38-41	Геометрический смысл производной	4	12.11-17.11
42-43	Урок обобщения и систематизации знаний	2	19.11-21.11
44	Контрольная работа №2	1	22.11
Глава IX. Применение производной к исследованию функций		21
45-47	Возрастание и убывание функции	3	24.11-28.11
48-50	Экстремумы функции	3	29.11-3.12
51-54	Применение   производной   к   построению графиков функций	4	5.12-10.12
55-59	Наибольшее и наименьшее значения функции	5	12.12-19.12
60-62	Выпуклость  графика   функции,  точки  перегиба	3	20.12-24.12
63-64	Урок обобщения и систематизации знаний	2	9.01-10.01
65	Контрольная работа №3	1	12.01
Глава X. Интеграл		17
66-68	Первообразная	3	14.01-17.01
69-70	Правила нахождения первообразных	2	19.01-21.01
71-73	Площадь криволинейной  трапеции  и  ин­теграл	3	23.01-26.01
74-76	Вычисление интегралов.   Вычисление пло­щадей  с помощью интегралов	3	28.01-31.12
77-79	Примене­ние производной и интеграла к решению практических задач	3	2.02-6.02
80-81	Урок обобщения и систематизации знаний	2	7.02-9.02
82	Контрольная работа №4	1	11.02
Глава XI. Комбинаторика		11
83	Правило произведения	1	13.02
84-85	Перестановки	2	14.02-16.02
86-87	Размещения	2	18.02-20.02
88-89	Сочетания и их свойства	2	21.02-23.02
90-91	Бином Ньютона	2	25.02-27.02
92	Урок обобщения и систематизации знаний	1	28.02
93	Контрольная работа №5	1	2.03
Глава XII. Элементы теории вероятностей		11
94	События	1	4.03
95-96	Комбинации событий. Противоположное событие	2	6.03-7.03
97-98	Вероятность события	2	9.03-11.03
99-100	Сложение вероятностей	2	13.03-14.03
101-102	Независимые события. Умножение вероятностей	2	16.03-18.03
103	Статистическая вероятность	1	20.03
104	Контрольная работа №6	1	21.03
Глава XIII. Статистика		8
105-106	Случайные величины	2	23.03-25.03
107-108	Центральные тенденции	2	10.04-11.04
109-110	Меры разброса	2	12.04-13.04
111	Урок обобщения и систематизации знаний	1	14.04
112	Контрольная работа №7	1	15.04
113-136	Итоговое повторение	24	17.04-24.05
	Всего	136
	Контрольных работ	10