Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Автоматическая выдача свидетельства о публикации в официальном СМИ сразу после добавления материала на сайт - Бесплатно

Добавить свой материал

За каждый опубликованный материал Вы получите бесплатное свидетельство о публикации от проекта «Инфоурок»

(Свидетельство о регистрации СМИ: Эл №ФС77-60625 от 20.01.2015)

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 26 апреля.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по алгебре и началам анализа 11 класс

библиотека
материалов

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа №35» города Оренбурга



Рассмотрено

на заседании ШМО

Руководитель МО

_____ /______________ /

ФИО

Протокол №____

от «__» _______2015__г.



Согласовано

Заместитель руководителя по УВР

_____/_____________/

ФИО

«___» _________ 2015__г.


Утверждено

Директор школы

_____ /_____________/

ФИО

Приказ № ______ от

«___» _________ 2015__г.








РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

«Алгебра и начала анализа» ( с углубленным изучением)

11 класс













Разработана учителем математики

Кшнякина А. А., первая квалификационная категория.








2016 учебный год.




Содержание рабочей программы

Раздел I. Пояснительная записка

Раздел II. Содержание учебного курса

Раздел III. Тематическое планирование

Раздел IV. Планируемые результаты

Раздел V. Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета

Раздел VI. Описание учебно-методического и материально- технического обеспечения

Приложение1. Календарно-тематическое планирование

Приложение 2. Оценочные материалы



Раздел I. Пояснительная записка

Данная программа рассчитана на 136 учебных часов. В учебном плане для изучения алгебры и начал анализа на профильном уровне предусмотрено 4 часа в неделю. Для обучения алгебре и началам математического анализа в 11 классе выбрана содержательная линия А.Г. Мордковича. Данное количество часов соответствует первому варианту авторской программы.

При составлении рабочей программы были использованы:

  1. Федеральный закон Российской Федерации от 29 декабря 2012 № 273 « Об образовании в Российской Федерации»;

  2. Федеральный компонент государственных образовательных стандартов основного общего образования, утвержденный приказом Минобразования РФ от 05.03.2004 года № 1089;

  3. Примерная основная образовательная программа основного общего образования;

  4. Программа для общеобразовательных учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (профильный уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 3-е изд., стереотипное. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.

  5. Основная образовательная программа основного общего образования МОБУ СОШ № 35 (ООП ООО МОБУ СОШ № 35);


Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познание, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное самосознание, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и компетенциями.


Изучение математики в старшей школе на профильном уровне направлено на достижение следующих целей:

·формирование представлений об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов;

·овладение устным и письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями, необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для продолжения образования и освоения избранной специальности на современном уровне;

·развитие логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения, развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной деятельности;

·воспитание средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного прогресса.

Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования старшей школы, материал, изученный  в основной школе, развивается в следующих направлениях:

  • систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

  • развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

  • систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

  • совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

  • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний .

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе изучения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся продолжают овладение разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов,
    использования различных языков математики для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • решения широкого класса задач из различных разделов курса, поисковой и творческой деятельности при решении задач повышенной сложности и нетиповых задач;

  • планирования и осуществления алгоритмической деятельности: выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; использования и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и результатов эксперимента; выполнения расчетов практического характера;

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин и реальной жизни;  проверки и оценки результатов своей работы, соотнесения их с поставленной задачей, с личным жизненным опытом;

  • самостоятельной работы с источниками информации, анализа, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт

Место дисциплины в структуре ООП ООО

Согласно учебному плану МОБУ СОШ №35 на изучения алгебры и начал анализа в 11 классе отводится 136 часов. Для обучения алгебре и началам математического анализа в 11 классе выбрана содержательная линия А.Г. Мордковича. Данное количество часов соответствует первому варианту авторской программы. При этом изучение курса построено в форме последовательности тематических блоков с чередованием материала по алгебре и математическому анализу.




Раздел II. Содержание учебного курса алгебры и начал анализа 11 класс

Многочлены. Многочлены от одной и нескольких переменных. Теорема Безу. Схема Горнера. Симметрические и однородные многочлены. Уравнения высших степеней.

Степени и корни. Степенные функции. Понятие корня n-й степени из действительного числа. Функции , их свойства и графики. Свойства корня n-й степени. Преобразование выражений, содержащих радикалы. Обобщение понятия о показателе степени. Степенные функции, их свойства и графики (включая дифференцирование и интегрирование). Извлечение корней n-й степени из комплексных чисел.

Показательная и логарифмическая функции. Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения и неравенства. Понятие логарифма. Функция , ее свойства и график. Свойства логарифмов. Логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцирование показательной и логарифмической функций.

Интеграл. Первообразная и неопределенный интеграл. Определенный интеграл, его вычисление и свойства. Вычисление площадей плоских фигур. Примеры применения интеграла в физике.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятности. Вероятность и геометрия. Независимые повторения испытаний с двумя исходами. Статистические методы обработки информации. Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Равносильность уравнений. Общие методы решения уравнений. Уравнения с модулями. Иррациональные уравнения. Доказательство неравенств. Решение рациональных неравенств с одной переменной. Неравенства с модулями. Иррациональные неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Диофантовы уравнения. Системы уравнений. Уравнения и неравенства с параметрами.




Раздел III. Тематическое планирование


Тригонометрические функции и их графики. Основные тригонометрические формулы. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений.

Основные формулы тригонометрии.

Преобразование тригонометрических выражений.

Производная. Таблица производных. Правила нахождения производных. Дифференцирование сложной функции. Уравнение касательной. Применение производной.

Актуализировать знания по алгебре и началам анализа 10-го класса; выполнять преобразования тригонометрических выражений и решать тригонометрические уравнения разного уровня сложности; вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций; находить производную сложной функции, решать задачи на применение производной; применять полученные за 10 класс знания при выполнении теста по проверке остаточных знаний.

Входная контрольная работа


Многочлены

10

Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Теорема Безу. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера. Способы разложения многочлена на множители. Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для высших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных. Однородная, симметрическая система. Способы решения уравнений высших степеней. Многочлены от одной переменной. Многочлены от нескольких переменных. Решение уравнений высших степеней

Арифметические операции над многочленами от одной переменной. Деление многочлена на многочлен. Разложение многочлена на множители. Действия с многочленами. Разложение многочленов на множители. Однородная и симметрическая системы. Способы решения уравнений степени выше второй

Контрольная работа №1 по теме «Многочлены»



Степени и корни. Степенные функции

24

Определение корня n-ой степени четной и нечетной степени. Корень n-й степени из действительного числа. Решение иррациональных уравнений. Свойства и график функций при четном и нечетном значении n. Исследование функций вида . Теоремы о свойствах корня n-й степени, доказательство теорем. Иррациональные выражения. Свойства радикалов. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем. Степень с любым рациональным показателем. Степенные функции их свойства и графики Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Производная степенной функции. Определение корня n-ой степени из комплексного числа. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. Формула для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.

Выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы; решать простейшие уравнения, содержащие корни n-ой степени; вступать в речевое общение, самостоятельно искать, и отбирать необходимую для решения учебных задач информацию. Определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; строить график функций; описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функции; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; использовать для решения познавательных задач справочную литературу. Применять свойства корня n-ой степени для преобразования простейших выражений, содержащих радикалы; определять понятия; приводить доказательства; извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов; применять полученные знания по данной теме при выполнении тестовых заданий. Выполнять арифметические действия при преобразовании выражений, содержащих радикалы, сочетая устные и письменные приёмы; находить значения корня натуральной степени по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих радикалы; применять полученные знания по данной теме при выполнении самостоятельной работы. Строить графики степенных функций при различных значениях показателя4 описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций; находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения; демонстрировать теоретические и практические знания по теме "Степени и корни. Степенная функция" в ходе выполнения зачёта.

2(2ч+1ч)

Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства».

Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция»



Показательная и логарифмическая функции

31

Степень с иррациональным показателем. Показательная функция. Понятие степени с произвольным действительным показателем. Свойства степени с произвольным действительным показателем. Свойства и графики показательных функций. Экспонента. Показательно- степенная функция. Показательные уравнения. Свойства показательных уравнений, методы решения показательных уравнений. Решение показательных уравнений графическим способом Определение, свойства и способы решения показательных неравенств. Определение логарифма. Логарифмирование. Десятичный логарифм. Нахождение значений логарифмов по определению. Определение логарифмической функции, ее свойства и график. Построение графиков логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков. Доказательство свойств логарифмов, формула перехода к новому основанию логарифма. Применение свойств логарифмов к преобразованию выражений. Логарифмические уравнения. Теорема о логарифмическом уравнении. Потенцирование. Методы решения логарифмических уравнений. Решение систем логарифмических уравнений. Логарифмические неравенства. Теорема о логарифмическом неравенстве. Метод интервалов. Решение систем логарифмических неравенств. Функция , свойства, график. Производная показательной функции Натуральные логарифмы. Функция у=lnx, её свойст-ва и график. Производная функции у=lnx Выражения с логарифма-ми. Дифференцирование логарифмической и показательной функций

Распознавать показательную функцию; строить график функции; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; формулировать её свойства; строить схематический график любой показательной функции; вступать в речевое общение; самостоятельно проводить построение и исследование графика показательной функции в ходе выполнения лабораторной работы. Решать простейшие показательные уравнения и их системы, неравенства и их системы; использовать для приближённого решения уравнений и неравенств графический метод; применять полученные знания по данной теме при выполнении самостоятельной работы. Устанавливать связь между степенью и логарифмом; понимать их взаимно противоположное значение; вычислять логарифм числа по определению. Распознавать логарифмическую функцию; строить график функции; определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции; формулировать её свойства в зависимости от основания; строить схематический график любой логарифмической функции; вступать в речевое общение; самостоятельно проводить построение и исследование графика логарифмической функции в ходе выполнения лабораторной работы. Находить значения логарифма; выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приёмы; проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих логарифмы; применять полученные знания по данной теме при выполнении самостоятельной работы. Иметь представления о логарифмических уравнениях; определять понятия, приводить доказательства; решать простейшие логарифмические уравнения по определению, с помощью метода введения новой переменной; решать простейшие системы логарифмических уравнений; использовать для приближённого решения уравнений графический метод; изображать на координатной плоскости множества решений простейших логарифмических уравнений и их систем. Применять алгоритм решения логарифмических неравенств в зависимости от основания при решении логарифмических неравенств; решать простейшие логарифмические неравенства, применяя метод замены переменных для сведения логарифмического неравенства к рациональному виду; применять полученные знания по решению логарифмических уравнений и их систем, логарифмических неравенств и их систем при выполнении тестовых заданий. Применять формулу перехода к новому основанию и два частных случая формулы перехода к новому основанию логарифма при преобразовании логарифмических выражений, решении логарифмических уравнений и неравенств и их систем; демонстрировать теоретические и практические знания по теме "Показательная и логарифмическая функции" в ходе выполнения зачёта Вычислять производные простейших показательных и логарифмических функций.

2(4ч)

Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства».


Контрольная работа №5 по теме «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства»



Первообразная и интеграл

9

Определение первообразной и её общий вид. Таблица формул для отыскания первообразных. Правила отыскания первообразных. Первообразные элементарных функций. Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие криволинейной трапеции, её площадь. Вычисление площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона- Лейбница. Первообразная и интеграл

Иметь представление о понятии первообразной и неопределённого интеграла; находить первообразные для суммы и произведения функции на число, используя справочные материалы; вычислять неопределённые интегралы. Распознавать определённый интеграл и отличать его от неопределённого; применять формулу Ньютона - Лейбница для вычисления площади криволинейной трапеции в простейших задачах; вычислять площадь криволинейной трапеции с помощью первообразной.


Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл»



Элементы теории вероятности и математической статистики

9

Определение вероятности. Правило геометрических вероятностей. Решение задач на применение правила геометрических вероятностей Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Схема и теорема Бернулли. Треугольник Паскаля. Многогранник распределения данных. Теорема о наиболее вероятном числе «успехов». Способы представления информации, частота события. Гауссова кривая. Статистическая устойчивость. Закон больших чисел. Статистические методы обработки информации.

Решать задачи по комбинаторике и вероятности , исходя из изученных тем ; задачи ЕГЭ с кратким и развёрнутым ответом; проводить самооценку собственных действий; уметь предвидеть возможные последствия своих действий; проверять выводы, положения, закономерности; применять полученные знания по данной теме при выполнении тестового задания.

-


Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств

33

Равносильность уравнения. Следствие уравнения. Область определения уравнения. Утверждение о равносильности уравнений. Этапы решения уравнений: технический, анализ решения, проверка. Теоремы о равносильности уравнений. Замена уравнения уравнением .Проверка корней. Потеря корня .Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод. Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств. Шесть теорем о равносильности неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Решение систем неравенств с одной переменной. Понятие модуля Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль. Решение уравнений и неравенств. Систем уравнений и неравенств. Понятие и способы решения иррационального уравнения и неравенства. Уравнения и неравенства с двумя переменными. Целочисленные решения уравнения. Диофантово уравнение. Решение неравенств с двумя переменными. Метод интервалов. Особая точка. Система неравенств с двумя переменными. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Различные методы доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Изображение на координатной плоскости множества решений и неравенств с двумя переменными и их систем. Системы уравнений, равносильные системы уравнений. Методы решения систем уравнений. Понятие параметра. Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Задачи с параметром. Системы уравнений и неравенств. Параметры.

Иметь представление о равносильности уравнений; применять основные теоремы равносильности при решении уравнений; иметь представление о возможных потерях или приобретениях корней и путях исправления данных ошибок; выполнять проверку найденного решения с помощью подстановки и учёта области допустимых значений. Применять основные методы решения алгебраических уравнений: метод разложения на множители и метод введения новой переменной при решении уравнений степени выше 2; решать простые тригонометрические, показательные, логарифмические, иррациональные уравнения стандартными методами; обосновывать суждения; приводить доказательства, примеры; применять полученные знания при выполнении самостоятельной работы. Решать неравенства с одной переменной; изображать на плоскости множество решений неравенства с одной переменной; приводить примеры; подбирать аргументы; формулировать выводы. Решать диофантово уравнение и неравенства с двумя переменными; изображать на плоскости множество решений неравенства с двумя переменными; приводить примеры; подбирать аргументы; формулировать выводы; применять полученные знания по данной теме при выполнении самостоятельной работы. Иметь представление о графическом решении системы из двух или более уравнений; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа; графически и аналитически решать системы из двух и более уравнений; применять полученные знания по данной теме при выполнении самостоятельной работы. Решать простейшие уравнения и неравенства с параметрами; добывать информацию по заданной теме в источниках различного типа; обосновывать суждения. давать определения; приводить доказательства и примеры.

2(4ч)

Контрольная работа №7 по теме «Решение уравнений и неравенств».

Контрольная работа №8 по теме «Системы уравнений и неравенств. Параметры»



Обобщающее повторение

16

Корень n-й степени из действительного числа. Вычисление радикалов. Функции . Свойства и графики функций. Свойства корня n-й степени. Способы преобразования выражений, содержащих радикалы. Показатель степени, свойства показателей. Степенные функции вида, их свойства и графики. Показательная функция, её свойства и график. Методы решения показательных уравнений и неравенств. Дифференцирование показательной функции. Логарифм. Свойства логарифма. Логарифмическая функция её свойства и график. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Дифференцирование логарифмической функции. Первообразная функции. Интегрирование. Формулы и правила отыскания первообразных. Определённый интеграл. Формулу для вычисления площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла. Равносильные уравнения. Методы решения уравнений. Уравнения с двумя переменными. Уравнения с параметрами. Решением неравенств с одной переменной. Решение неравенств с двумя переменными. Системы неравенств. Метод интервалов. Неравенства с параметрами. Решение систем и совокупностей уравнений неравенств. Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Использовать формулы и свойства тригонометрических функций; видеть применение знаний в практических ситуациях; выступать с решениями проблем; строить графики тригонометрических функций. Преобразовывать простые тригонометрические выражения; решать тригонометрические уравнения разными способами; обобщать и систематизировать знания по данной теме при выполнения тестовых заданий. Применять физический и геометрический смысл производной при решении задач; вычислять производные по таблице производных, производную суммы, произведения, частного функций; находить производную сложной функции, решать задачи на применение производной; использовать производную для нахождения наилучшего решения в прикладных, в т.ч. социально-экономических задачах; применять полученные знания по данной теме при выполнении самостоятельной работы. Владеть понятием степени с рациональным показателем; выполнять тождественные преобразования и находить их значения; выполнять тождественные преобразования с корнями и находить их значения; применять полученные знания по данной теме при выполнении тестового задания. Строить и исследовать графики показательной и логарифмической функций; применять свойства показательной и логарифмической функций при решении заданий. Решать уравнения и неравенства разного уровня сложности, применяя разные методы решения; проводить самооценку собственных действий; уметь предвидеть возможные последствия своих действий; проверять выводы, положения, закономерности; применять полученные знания по данной теме при выполнении самостоятельной работы. Решать системы уравнений и неравенств разного уровня сложности, применяя разные методы решения; проводить самооценку собственных действий; уметь предвидеть возможные последствия своих действий; проверять выводы, положения, закономерности.

1(2ч)


Итого

136



10(16ч)


Раздел IV. Планируемые результаты

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе ученик должен

знать/понимать:

·значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

· значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач и внутренних задач математики;

·значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

·универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·вероятностный характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

выполнять действия с комплексными числами, пользоваться геометрической интерпретацией комплексных чисел, в простейших случаях находить комплексные корни уравнений с действительными коэффициентами;

проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.


Функции и графики

Уметь:

·определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·описывать по графику и по формуле поведение и свойства функций;

решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

·для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.


Начала математического анализа

Уметь:

· находить сумму бесконечно убывающей геометрический прогрессии;

· вычислять производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления производных и первообразных, используя справочные материалы;

· исследовать функции и строить их графики с помощью производной;

· решать задачи с применением уравнения касательной к графику функции;

· решать задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;

· вычислять площадь криволинейной трапеции;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического анализа.


Уравнения и неравенства

Уметь:

· решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

· доказывать несложные неравенства;

· решать текстовые задачи с помощью составления уравнений и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

· изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

· находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

· решать уравнения, неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций, производной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для построения и исследования простейших математических моделей.


Элементы комбинаторики,

статистики и теории вероятностей

Уметь:

· решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты бинома Ньютона по формуле и с использованием треугольника Паскаля;

· вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни:

· для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа информации статистического характера.



Раздел V. Система оценки достижения планируемых результатов освоения предмета


Промежуточная аттестация учебного курса математики осуществляется через математические диктанты, самостоятельные работы, контрольные работы по разделам учебного материала, тесты.

Предлагаются учащимся разноуровневые тесты, т.е. список заданий делится на две части – обязательную и необязательную. Обязательный уровень обеспечивает базовые знания для любого ученика. Необязательная часть рассчитана на более глубокие знания темы.

Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.

Ответ на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются последовательностью и аккуратностью.

Решение задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно записано решение.

Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2(неудовлетворительно), 3 (удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).


Критерии и нормы оценки знаний, умений и навыков обучающихся по математике:

1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.


Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

  • работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.


2.Оценка устных ответов обучающихся по математике


Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

- полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

- изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

- правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

- показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

- продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

- отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

- возможны одна – две неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

- в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

- допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

- допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.


Отметка «3» ставится в следующих случаях:

- неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

- имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

- ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

- при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.


Отметка «2» ставится в следующих случаях:

- не раскрыто основное содержание учебного материала;

- обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

- допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок


При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

1. Грубыми считаются ошибки:

    • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

    • незнание наименований единиц измерения;

    • неумение выделить в ответе главное;

    • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

    • неумение делать выводы и обобщения;

    • неумение читать и строить графики;

    • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

    • потеря корня или сохранение постороннего корня;

    • отбрасывание без объяснений одного из них;

    • равнозначные им ошибки;

    • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

    • логические ошибки.


2. К негрубым ошибкам следует отнести:

    • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

    • неточность графика;

    • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

    • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

    • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3. Недочетами являются:

    • нерациональные приемы вычислений и преобразований;

    • небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.



Раздел VI. Описание учебно-методического и материально- технического обеспечения

  1. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 10класс. Учебник - М.: Мнемозина2009 г.;

  2. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 11класс. Учебник - М.: Мнемозина2009 г.;

  3. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов Алгебра и начала анализа 10 класс. Задачник – М: Мнемозина 2009 г.;

  4. А. Г. Мордкович, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, А. Р. Рязановский, П. В. Семенов Алгебра и начала анализа 11 класс. Задачник – М: Мнемозина 2009 г.;

  5. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 10 класс. Профильный уровень. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2008 г.;

  6. А. Г. Мордкович, П. В. Семенов. Алгебра и начала анализа 11 класс. Профильный уровень. Пособие для учителей М.: Мнемозина 2008 г.;

  7. В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 10 класс. Контрольные работы. Профильный уровень - М.: Мнемозина 2009 г.;

  8. В. И. Глизбург Алгебра и начала анализа 11 класс. Контрольные работы. Профильный уровень - М.: Мнемозина 2009 г.;

  9. Л. А. Александрова. Алгебра и начала анализа. Самостоятельные работы- М.: Мнемозина 2009 г.

  10. Шабунин М.И. и др. Алгебра начала анализа: Дидактические материалы для 10 – 11 кл. – М.: Мнемозина, 2000

  11. Денищева Л.О. Корешкова Т.А. Алгебра и начала анализа. 10 –11 класс.: Тематические тесты и зачеты для общеобразовательных учреждений. Под ред. А.Г. Мордковича.-

М.: Мнемозина, 2009

12. Ершов А.П., Голобородько В.В. Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и началам анализа для 10-11 классов. – М.:Илекса, 2009


Электронные средства обучения:


  1. «Открытая математика. Функции и графики » - «Физикон»;

  2. «Открытая математика. Стереометрия» - «Физикон»;

  3. «Генератор заданий по математике» - «Просвещение»;

  4. «Новые возможности для усвоения курса математики 5-11» - «Дрофа»;

  5. «Алгебра 10-11» - «Просвещение»;

  6. «Виртуальная школа Кирилла и Мефодия», алгебра, геометрия 11 класс.


Для обеспечения плодотворного учебного процесса предполагается использование информации и материалов следующих Интернет – ресурсов:

  1. Министерство образования РФ: http://www.informika.ru/; http://www.ed.gov.ru/; http://www.edu.ru/

  2. Тестирование online: 5 - 11 классы : http://www.kokch.kts.ru/cdo/

  3. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое: http://teacher.fio.ru

  4. Новые технологии в образовании: http://edu.secna.ru/main/

  5. Путеводитель «В мире науки» для школьников: http://www.uic.ssu.samara.ru/~nauka/

  6. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия: http://mega.km.ru

  7. сайты «Энциклопедий энциклопедий», например: http://www.rubricon.ru/ ; http://www.encyclopedia.ru/








Приложение 1. Календарно – тематическое планирование


Тригонометрические функции и их графики. Основные тригонометрические формулы. Простейшие тригонометрические уравнения. Методы решения тригонометрических уравнений.

Выполнять практические задания, применяя формулы тригонометрии.

Решать тригонометрические уравнения и неравенства

Знать: тригонометрические функции и их графики, основные тригонометрические формулы. Уметь: решать тригонометрические уравнения и неравенства



2

Преобразование тригонометрических выражений.

1

Основные формулы тригонометрии.

Преобразование тригонометрических выражений.


Выполнять преобразование тригонометрических выражений. Применять основные формулы тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражений.

Знать: основные формулы тригонометрии.

Уметь: применять их при преобразовании тригонометрических выражений.



3

Производная. Вычисление производных.

1

Производная. Таблица производных. Правила нахождения производных. Дифференцирование сложной функции. Уравнение касательной. Применение производной.

Выполнять практические задания. Выводить формулы дифференцирования функции в точке, решать задачи на применение геометрического и физического смысла производной.

Знать: определение производной, геометрический и физический ее смысл, алгоритм отыскания производной функции.

Уметь: выводить формулы дифференцирования функции в точке, решать задачи на применение геометрического и физического смысла производной.



4

Вводный контроль

1


Решать тестовые задания. Применять полученные знания на практике.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



Глава I. Многочлены (10 часов).

5

Многочлены от одной переменной.


1

Арифметические операции над многочленами от одной переменной.

Составлять опорный конспект, работать с теоретическим материалом, выполнять самостоятельную работу.

Выполнять арифметические действия над многочленами, применять способы разложения многочленов на множители.



Знать: арифметические операции над многочленами от одной переменной, деление многочлена на многочлен с остатком ,теорему Безу, рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами, схему Горнера.

Уметь: выполнять арифметические действия над многочленами, применять способы разложения многочленов на множители.




6

Многочлены от одной переменной.



1

Теорема Безу. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Схема Горнера.



7

Многочлены от одной переменной.

1

Способы разложения многочлена на множители.



8

Многочлены от нескольких переменных.

1

Многочлены от двух переменных. Формулы сокращенного умножения для высших степеней. Бином Ньютона. Многочлены от нескольких переменных. Однородная, симметрическая система.

Решать симметрические и однородные многочлены от нескольких переменных и их системы.

Знать: понятие многочлены от нескольких переменных, формулы сокращенного умножения для высших степеней, бином Ньютона.

Уметь: решать симметрические и однородные многочлены от нескольких переменных и их системы.



9

Многочлены от нескольких переменных.


1



10

Многочлены от нескольких переменных.

1



11

Уравнения высших степеней.

1

Способы решения уравнений высших степеней. Многочлены от одной переменной. Многочлены от нескольких перемен-ных. Решение уравнений высших степеней.

Составлять опорный конспект, решать уравнения высших степеней.

Знать: способы решения уравнений высших степеней.

Уметь: решать уравнения высших степеней.



12

Уравнения высших степеней.

1



13

Уравнения высших степеней.

1



14

Контрольная работа №1 по теме «Многочлены»

1

Многочлены от одной переменной. Многочлены от нескольких перемен-ных. Решение уравнений высших степеней.

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



Глава ІІ. Степени и корни. Степенные функции (24 часа)

15

Понятие корня n-й степени из действительного числа.

1

Определение корня n-ой степени четной и нечетной степени. Корень n-й степени из действительного числа. Решение иррациональных уравнений.

Составлять опорный конспект, вычислять корень n-ой степени из действительного числа решать иррациональные уравнения и уравнения вида.

Знать: определение корня n-ой степени из неотрицательного числа, корня нечётной степени из неотрицательного числа.

Уметь: вычислять корень n-ой степени из действительного числа, решать уравнения вида.



16

Корень n-й степени из действительного числа.

1



17

Функции , их свойства и графики.

1

Свойства и график функций при четном и нечетном значении n. Исследование функций вида .

Составлять опорный конспект. Учиться исследование функций вида .

Строить графики функций и решать с их помощью уравнения и системы уравнений.

Знать: Свойства и график функций

Уметь: строить графики функций и решать с их помощью уравнения и системы уравнений.



18

Исследование функций .

1



19

Исследование функций .

1



20

Свойства корня n-й степени.

1

Теоремы о свойствах корня n-й степени, доказательство теорем.

Составлять опорный конспект, выполнять практические задания. Применять свойства корня n-й степени.

Знать: теоремы о свойствах корня n-й степени.

Уметь: применять свойства корня n-й степени.



21

Свойства корня n-й степени.

1



22

Свойства корня n-й степени.

1



23

Преобразование выражений содержащих радикалы.

1

Иррациональные выражения. Свойства радикалов. Степень с рациональным показателем. Свойства степени с рациональным показателем.

Отвечать по теоретическому материалу, выполнять практические задания. Упрощать иррациональные выражения, выполнять преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем.

Знать: основные способы преобразования рациональных выражений, понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Уметь: упрощать иррациональные выражения, выполнять преобразования выражений, содержащих степень с рациональным показателем.



24

Преобразование выражений содержащих радикалы.

1



25

Преобразование выражений содержащих радикалы.

1



26

Преобразование выражений содержащих радикалы.

1



27

Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства».

2

Степени и корни.

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



28


29

Понятие степени с любым рациональным показателем.

1

Степень с любым рациональным показателем.

Составлять опорный конспект, выполнять практические задания. Выполнять самостоятельную работу.

Упрощать иррациональные выражения, выполнять преобразования выражений, содержащих степень с рациональным и действительным показателем.

Знать: понятие степени с любым рациональным показателем.

Уметь: упрощать иррациональные выражения, выполнять преобразования выражений, содержащих степень с рациональным и действительным показателем.



30

Понятие степени с любым рациональным показателем.

1



31

Понятие степени с любым рациональным показателем.

1



32

Степенные функции, их свойства и графики.

1

Степенные функции их свойства и графики Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций. Производная степенной функции.

Составлять опорный конспект, выполнять практические задания. Выполнять самостоятельную работу.

Исследовать степенные функции и строить их графики, находить производную степенной функции.

Знать: понятие степенная функция, свойства степенных функций, формулу производной степенной функции.

Уметь: исследовать степенные функции и строить их графики, находить производную степенной функции.



33

Степенные функции, их свойства и графики.

1



34

Степенные функции, их свойства и графики.

1



35

Степенные функции, их свойства и графики.

1



36

Извлечение корней из комплексных чисел.

1

Определение корня n-ой степени из комплексного числа. Извлечение корня n-ой степени из комплексного числа. Формула для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.

Работать с книгой, составлять опорный конспект.

Извлекать корень n-ой степени из комплексного числа, использовать формулу для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.

Знать: определение корня n-ой степени из комплексного числа.

Уметь: извлекать корень n-ой степени из комплексного числа, использовать формулу для извлечения корня n-ой степени из комплексного числа.



37



Извлечение корней из комплексных чисел.

1



38

Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция»

1

Степенные функции.

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



Глава ІІІ. Показательная и логарифмическая функции (31 час)

39

Показательная функция, её свойства и график.

1

Степень с иррациональным показателем. Показательная функция. Понятие степени с произвольным действительным показателем. Свойства степени с произвольным действительным показателем. Свойства и графики показательных функций. Экспонента. Показательно- степенная функция.

Составлять опорный конспект, выполнять практические задания. Строить графики показательных функций.

Знать: понятие степени с иррациональным показателем, показательные функции, понятие степени с действительным показателем, свойства степени с действительным показателем.

Уметь: строить графики показательных функций.



40

Показательная функция, её свойства и график.

1



41

Показательная функция, её свойства и график.

1



42

Показательные уравнения

1

Показательные уравнения. Свойства показательных уравнений, методы решения показательных уравнений. Решение показательных уравнений графическим способом.

Отвечать теоретический материал, выполнять практические задания. Решать показательные уравнения, уравнения сводящиеся к этому виду, и системы показательных уравнений.

Знать: понятие показательные уравнения, теорему о показательном уравнении, методы решения показательных уравнений.

Уметь: решать показательные уравнения, уравнения сводящиеся к этому виду, и системы показательных уравнений.



43

Показательные уравнения

1



44

Показательные уравнения.

1



45

Показательные неравенства.

1

Определение, свойства и способы решения показательных неравенств.

Составлять опорный конспект, выполнять практические задания. Решать показательные неравенства.

Знать: понятие показательные неравенства, теорему о показательных неравенствах.

Уметь: решать показательные неравенства.



46

Показательные неравенства.

1



47

Понятие логарифма.

1

Определение логарифма. Логарифмирование. Десятичный логарифм. Нахождение значений логарифмов по определению.

Составлять опорный конспект, выполнять практические задания.

Вычислять логарифмы, решать уравнения и неравенства с логарифмами.

Знать: определение логарифма положительного числа, формулы.

Уметь: вычислять логарифмы, решать уравнения и неравенства с логарифмами.



48

Понятие логарифма.

1



49

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1

Определение логарифмической функции, ее свойства и график. Построение графиков логарифмической функции, решение логарифмических уравнений и неравенств с помощью графиков.

Работать с демонстрационным материалом. Строить графики логарифмических функций, применять функционально-графический метод при решении логарифмических уравнений и неравенств.

Знать: функцию , её свойства и график.

Уметь: строить графики логарифмических функций, применять функционально-графический метод при решении логарифмических уравнений и неравенств.



50

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1



51

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

1



52

Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства».

2

Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства.

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



53


54

Свойства логарифмов.

1

Доказательство свойств логарифмов, формула перехода к новому основанию логарифма. Применение свойств логарифмов к преобразованию выражений.

Составлять опорный конспект, выполнять практические задания. Доказывать свойства логарифмов и применять их при вычислении логарифмов.

Знать: основные свойства логарифмов.

Уметь: доказывать свойства логарифмов и применять их при вычислении логарифмов.



55

Свойства логарифмов.

1



55

Свойства логарифмов.

1



57

Свойства логарифмов.

1



58

Логарифмические уравнения.

1

Логарифмические уравнения. Теорема о логарифмическом уравнении. Потенцирование. Методы решения логарифмических уравнений. Решение систем логарифмических уравнений.

Составлять опорный конспект, отвечать теоретический материал, выполнять самостоятельную работу. Решать логарифмические уравнения и системы логарифмических уравнений.

Знать: понятие логарифмические уравнения, теорему о логарифмическом уравнении, методы решения логарифмических уравнений.

Уметь: решать логарифмические уравнения и системы логарифмических уравнений.



59

Логарифмические уравнения.

1



60

Логарифмические уравнения.

1



61

Логарифмические уравнения.

1



62

Логарифмические неравенства.

1

Логарифмические неравенства. Теорема о логарифмическом неравенстве. Метод интервалов. Решение систем логарифмических неравенств.

Составлять опорный конспект, отвечать теоретический материал, выполнять самостоятельную работу. Решать логарифмические неравенства и системы логарифмических неравенств.

Знать: понятие логарифмические неравенства, теорему о логарифмическом неравенстве.

Уметь: решать логарифмические неравенства и системы логарифмических неравенств.



63

Логарифмические неравенства.

1



64

Логарифмические неравенства.

1



65

Дифференцирование логарифмической и показательной функций.

1

Функция , свойства, график. Производная показательной функции

Составлять опорный конспект, отвечать теоретический материал, выполнять самостоятельную работу. Вычислять производные вида и применять их при написании уравнения касательной, исследовании функции на монотонность и экстремумы и построении их графиков, отыскании набольших и наименьших значений функции на промежутке.

Знать: смысл числа е, свойства функциии формулу дифференцирования.

Уметь: вычислять производные вида и применять их при написании уравнения касательной, исследовании функции на монотонность и экстремумы и построении их графиков, отыскании набольших и наименьших значений функции на промежутке.



66

Дифференцирование логарифмической и показательной функций.

1

Натуральные логарифмы. Функция у=lnx, её свойст-ва и график. Производная функции у=lnx

Вычислять производные вида и применять их при написании уравнения касательной, исследовании функции на монотонность и экстремумы и построении их графиков, отыскании набольших и наименьших значений функции на промежутке.

Знать: понятие натуральный логарифм, свойства функции и формулу дифференцирования.

Уметь: вычислять производные вида и применять их при написании уравнения касательной, исследовании функции на монотонность и экстремумы и построении их графиков, отыскании набольших и наименьших значений функции на промежутке.



67

Дифференцирование логарифмической и показательной функций.

1

Выражения с логарифма-ми. Дифференцирование логарифмической и показательной функций.


Знать: формулы дифференцирования логарифмической и показательной функций.

Уметь: вычислять производные логарифмической и показательной функций.



68

Контрольная работа №5 по теме «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства».

2

Логарифмическая функция, уравнения и неравенства

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



69



Глава IV. Первообразная и интеграл (9 часов).

70

Первообразная и неопределённый интеграл.

1

Определение первообразной и её общий вид. Таблица формул для отыскания первообразных. Правила отыскания первообразных. Первообразные элементарных функций.

Составлять опорный конспект.

Выполнять практические задания.

Выполнять самостоятельную работу.

Находить первообразные известных функций.

Знать: определение первообразной, понятие интегрирование, таблицу формул для нахождения первообразных, правила отыскания первообразных.

Уметь: находить первообразные известных функций.



71

Первообразная и неопределённый интеграл.

1



72

Первообразная и неопределённый интеграл.

1



73

Определённый интеграл.

1

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Понятие криволинейной трапеции, её площадь. Вычисление площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона- Лейбница.

Составлять опорный конспект.

Выполнять практические и проблемные задания.

Выполнять самостоятельную работу.

Вычислять определённые интегралы, площадь криволинейной трапеции с помощью определённого интеграла, вычислять площади плоских фигур по формуле Ньютона- Лейбница.

Знать: понятия криволинейная трапеция, определённый инте грал, формулу для вычисления площади криволинейной трапеции, формула Ньютона- Лейбница.

Уметь: вычислять определённые интегралы, площадь криволинейной трапеции с помощью определённого интеграла, вычислять площади плоских фигур по формуле Ньютона- Лейбница.



74

Определённый интеграл.

1



75

Определённый интеграл.

1



76

Определённый интеграл.

1



77

Определённый интеграл.

1



78

Контрольная работа №6 «Первообразная и интеграл»

1

Первообразная и интеграл

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



Глава V. Элементы теории вероятности и математической статистики (9 часов)

79

Вероятность и геометрия


1

Определение вероятности.

Правило геометрических вероятностей. Решение задач на применение правила геометрических вероятностей

Работать с книгой, таблицами.

Строить алгоритм действий.

Выполнять практические задания. Решать задачи на применение правила геометрических вероятностей.

Знать: представление о классической вероятностной схеме.

Уметь: решать задачи на геометрические вероятности



80

Вероятность и геометрия


1



81

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

1

Независимые повторения испытаний с двумя исходами.

Схема и теорема Бернулли. Треугольник Паскаля. Многогранник распределения данных. Теорема о наиболее вероятном числе «успехов».

Работать с книгой, таблицами.

Строить алгоритм действий.

Выполнять практические задания.

Находить частоту события.

Знать: понятие независимые повторения испытаний с двумя исходами, схему и теорему Бернулли, треугольник Паскаля, многогранник распределения, теорема о наиболее вероятном числе «успехов».

Уметь: находить частоту события.



82

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

1



83

Независимые повторения испытаний с двумя исходами

1



84

Статистические методы обработки информации.


1

Способы представления информации, частота события.

Работать с книгой, таблицами.

Строить алгоритм действий.

Выполнять практические задания.

Находить частоту события.

Знать: способы представления информации.

Уметь: находить частоту события



85

Статистические методы обработки информации.

1



86

Гауссова кривая. Закон больших чисел.


1

Гауссова кривая. Статистическая устойчивость. Закон больших чисел. Статистические методы обработки информации.

Решать задачи на вероятность и математическую статистику

Знать: понятие Гауссовой кривой, статистической устойчивости, знать закон больших чисел.

Уметь: решать задачи на вероятность и математическую статистику



87

Гауссова кривая. Закон больших чисел.

1



Глава VІ. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств.


88

Равносильность уравнений.

1

Равносильность уравнения. Следствие уравнения. Область определения уравнения. Утверждение о равносильности уравнений. Этапы решения уравнений: технический, анализ решения, проверка. Теоремы о равносильности уравнений.

Работать с книгой, таблицами.

Строить алгоритм действий.

Выполнять практические задания. Доказывать утверждения и теоремы о равносильности уравнений.


Знать: определение равносильности уравнений, следствия уравнения. Область определения уравнения, утверждения и теоремы о равносильности уравнений. Уметь: применять изученные определения, теоремы, утверждения на практике.



89

Равносильность уравнений.

1



90

Равносильность уравнений.

1



91

Равносильность уравнений.

1



92

Общие методы решения уравнений.

1

Замена уравнения уравнением .Проверка корней. Потеря корня .Метод разложения на множители. Метод введения новой переменной. Функционально-графический метод.

Строить алгоритм действий.

Выполнять практические задания. Решать уравнения и системы уравнений способами: подстановки, алгебраическим сложением, введением новой переменной. Проверять полученные корни при решении уравнений.

Знать: методы решения уравнений, схему Горнера.

Уметь : решать уравнения изученными методами и проверять полученные корни при решении уравнений.



93

Общие методы решения уравнений.

1



94

Общие методы решения уравнений.

1



95

Равносильность неравенств.


1

Решение неравенств с одной переменной. Равносильность неравенств. Шесть теорем о равносильности неравенств с одной переменной. Метод интервалов. Решение систем неравенств с одной переменной.

Строить алгоритм действий. Выполнять практические задания. Решать неравенства и системы неравенств. Изучать теоремы о равносильности неравенств с одной переменной. Решать неравенства методом интервалов.

Знать: определение равносильных неравенств, следствия неравенства, теоремы о равносильности неравенств с одной переменной.

Уметь: решать неравенства, системы и совокупности неравенств с одной переменной различными способами.



96

Равносильность неравенств.


1



97

Равносильность неравенств.

1



98

Уравнения и неравенства с модулями.

1

Понятие модуля

Решение уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Строить алгоритм действий. Выполнять практические задания.

Решать уравнения и неравенства, содержащие модуль.

Знать: понятие модуля, способы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Уметь: решать уравнения и неравенства, содержащие модуль




99

Уравнения и неравенства с модулями.

1



100

Уравнения и неравенства с модулями.


1

Знать: понятие модуля, способы решения уравнений и неравенств, содержащих модуль.

Уметь: решать уравнения и неравенства, содержащие модуль




101

Контрольная работа №7 по теме «Решение уравнений и неравенств».

2

Решение уравнений и неравенств. Систем уравнений и неравенств.

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



102



103

Уравнения и неравенства со знаком радикала.

1

Строить алгоритм действий. Выполнять практические задания. Решать иррациональные уравнения неравенства.

Знать: способы решения иррациональных уравнений и неравенств

Уметь: решать иррациональные уравнения неравенства.



104

Уравнения и неравенства со знаком радикала.

1



105

Уравнения и неравенства со знаком радикала.

1



106

Уравнения и неравенства с двумя переменными

1

Уравнения и неравенства с двумя переменными. Целочисленные решения уравнения. Диофантово уравнение. Решение неравенств с двумя переменными. Метод интервалов. Особая точка. Система неравенств с двумя переменными. Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств.

Составлять опорный конспект. Решать уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы.

Знать: понятия решение уравнения с двумя переменными, решение неравенств с двумя переменными.

Уметь: решать уравнения и неравенства с двумя переменными и их системы.




107

Уравнения и неравенства с двумя переменными.

1



108

Доказательство неравенств.

1

Различные методы доказательства неравенств. Неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел. Изображение на координатной плоскости множества решений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Отвечать теоретический материал. Решать неравенства различными методами. Изображать на координатной плоскости множества решений и неравенств и их систем.

Знать: определение равносильных неравенств, следствия неравенства, теоремы о равносильности неравенств, неравенство о среднем арифметическом и среднем геометрическом двух чисел.

Уметь: решать неравенства различными методами, изображать на координатной плоскости множества решений неравенств и их систем.



109

Доказательство неравенств.

1



110

Доказательство неравенств.

1



111

Системы уравнений.


1

Системы уравнений, равносильные системы уравнений. Методы решения систем уравнений.


Выполнять практические задания.

Решать системы уравнений и неравенств.

Выполнять самостоятельную работу.

Знать: определения системы уравнений, равносильных систем уравнений, понятие решения систем уравнений, методы решения систем уравнений и неравенств.

Уметь: решать системы уравнений и неравенств.




112

Системы уравнений.


1



113

Системы уравнений.


1



114

Системы уравнений.


1



115

Задачи с параметром.

1

Понятие параметра. Уравнения с параметром. Неравенства с параметром. Задачи с параметром.

Строить алгоритм действий, решать уравнения и неравенства с параметром.

Знать: понятие уравнение и неравенство с параметром, ход рассуждений при решении уравнений и неравенств с параметром.

Уметь: решать уравнения и неравенства с параметром.



116

Задачи с параметром.

1



117

Задачи с параметром.

1



118

Задачи с параметром.

1



119

Контрольная работа №8 по теме «Системы уравнений и неравенств. Параметры».

2

Системы уравнений и неравенств. Параметры.

Выполнять контрольную работу.

Знать: теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

Уметь: применять полученные знания на практике.



120



Обобщающее повторение (16 часов)

121

Степени . Корни.

1

Корень n-й степени из действительного числа. Вычисление радикалов. Функции . Свойства и графики функций. Свойства корня n-й степени. Способы преобразования выражений, содержащих радикалы. Показатель степени, свойства показателей.

Работать с демонстрационным материалом. Выполнять тест в формате ЕГЭ.

Знать: свойства корня n-й степени, свойства функции ,способы преобразования выражений, содержащих радикалы.

Уметь: вычислять корень n-й степени из действительного числа, строить графики функций , решать с их помощью уравнения и системы уравнений, выполнять преобразования выражений, содержащих радикалы.



122

Степенные функции

1

Степенные функции вида, их свойства и графики.

Строить графики степенных функций. Выполнять тест в формате ЕГЭ.

Знать: свойства степенных функций, формулу производной степенной функции.

Уметь: строить графики и находить производные степенных функций.



123

Показательная функция. Показательные уравнения и неравенства.

1

Показательная функция, её свойства и график. Методы решения показательных уравнений и неравенств. Дифференцирование показательной функции.

Строить графики показательных функций. Решать показательные уравнения и неравенства. Дифференцировать показательные функции. Выполнять тест в формате ЕГЭ.

Знать: свойства показательных функций, методы решения показательных уравнений и неравенств, формулу дифференцирования показательной функции.

Уметь: строить графики показательных функций, решать показательные уравнения и неравенства, вычислять производные показательных функций.



124

Логарифмическая функция. Логарифмические уравнения и неравенства.

1

Логарифм. Свойства логарифма. Логарифмическая функция её свойства и график. Методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Дифференцирование логарифмической функции.

Строить графики логарифмической функций. Решать логарифмические уравнения и неравенства. Дифференцировать логарифмические функции. Выполнять тест в формате ЕГЭ.

Знать: свойства логарифмических функций, методы решения логарифмических уравнений и неравенств, формулу дифференцирования логарифмической функции.

Уметь: вычислять логарифмы, строить графики логарифмических функций, решать логарифмические уравнения и неравенства, вычислять производные логарифмических функций.



125

Первообразная.

1

Первообразная функции. Интегрирование. Формулы и правила отыскания первообразных.

Находить первообразные функций. Выполнять тест в формате ЕГЭ.

Знать: формулы и правила отыскания первообразных.

Уметь: находить первообразные известных функций.



126

Первообразная.

1



127

Определённый интеграл.

1

Определённый интеграл. Формулу для вычисления площади криволинейной трапеции. Формула Ньютона – Лейбница. Свойства определённого интеграла. Вычисление площадей плоских фигур с помощью определённого интеграла.

Вычислять определённые интегралы. Вычислять площади плоских фигур с помощью определённого интеграла. Выполнять тест в формате ЕГЭ.

Знать: формулу Ньютона – Лейбница, свойства определённого интеграла, формулу для вычисления площади криволинейной трапеции.

Уметь: вычислять определённые интегралы, вычислять площади плоских фигур с помощью определённого интеграла.



128

Решение уравнений.

1

Равносильные уравнения. Методы решения уравнений. Уравнения с двумя переменными. Уравнения с параметрами.

Решать уравнения. Выполнять тест в формате ЕГЭ.

Знать: методы решения уравнений.

Уметь: решать уравнения.



129

Решение уравнений.

1



130

Решение уравнений.

1



131

Решение неравенств.

1

Решением неравенств с одной переменной. Решение неравенств с двумя переменными. Системы неравенств. Метод интервалов. Неравенства с параметрами.

Решать неравенства с одной переменной методом интервалов, неравенства с двумя переменными, системы неравенств, неравенства с параметрами. Выполнять тест в формате ЕГЭ.

Знать: способы решения неравенств.

Уметь: решать неравенства и системы неравенств.



132

Решение неравенств.




133

Решение неравенств.




134

Системы и совокупности уравнений и неравенств.

1

Решение систем и совокупностей уравнений неравенств.

Решать системы и совокупности уравнений неравенств. Выполнять тест в формате ЕГЭ.

Знать: методы решения систем и совокупностей уравнений неравенств.

Уметь: решать системы и совокупности уравнений неравенств.



135

Системы и совокупности уравнений и неравенств.

1



136

Повторение и обобщение.

1

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

Выполнять тест в формате ЕГЭ.

Знать: теоретический материал курса алгебры и начал анализа.

Уметь: применять полученные знания, умения и навыки при выполнении заданий, аналогичных заданиям ЕГЭ.



Приложение 2. Оценочный материал


Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция» (1 час)


Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства» (2 часа)


Контрольная работа № 5 по теме «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства» (2 часа)


Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и интеграл» (1 час)


Контрольная работа №7 по теме «Решение уравнений и неравенств» (2 часа)


Контрольная работа №8 по теме «Системы уравнений и неравенств. Параметры» (2 часа)



Контрольная работа №1 по теме «Многочлены» (1 час)

Вариант 1

  1. Дан многочлен

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если многочлен является однородным, то определите его степень.

  1. Разложите многочлен на множители:

а) б)

  1. Решите уравнение:

  2. Докажите, что выражение делится на

  3. При каких значениях параметров и многочлен делится без остатка на многочлен


Контрольная работа №1 по теме «Многочлены» (1 час)

Вариант 2

  1. Дан многочлен

а) Приведите данный многочлен к стандартному виду.

б) Установите, является ли данный многочлен однородным.

в) Если многочлен является однородным, то определите его степень.

  1. Разложите многочлен на множители:

а) б)

  1. Решите уравнение:

  2. Докажите, что выражение делится на

  3. При каких значениях параметров и многочлен делится без остатка на многочлен



Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства» (2 часа)

Вариант 1

  1. Вычислите:

а) б)

  1. Решите уравнение:

а) б)

  1. Постройте график функции:

  2. Найдите область определения функции

  3. Упростите выражение

  4. Расположите в порядке убывания следующие числа:

  5. Упростите выражение , найдите его значение при

  6. Решите неравенство

  7. Решите уравнение:


Контрольная работа №2 по теме «Корень n-ой степени и его свойства». (2 часа)

Вариант 2

  1. Вычислите:

а) б)

  1. Решите уравнение:

а) б)

  1. Постройте график функции:

  2. Найдите область определения функции

  3. Упростите выражение

  4. Расположите в порядке убывания следующие числа:

  5. Упростите выражение,найдите его значение при

  6. Решите неравенство

  7. Решите уравнение:


Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция» (1 час)

Вариант 1

  1. Вычислите:

а) б)

  1. Упростите выражение:

  2. Решите уравнение:

  3. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х=1.

  4. Решите неравенство

  5. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.


Контрольная работа №3 по теме «Степенная функция» (1 час)

Вариант 2

  1. Вычислите:

а) б)

  1. Упростите выражение:

  2. Решите уравнение:

  3. Составьте уравнение касательной к графику функции в точке х=1.

  4. Решите неравенство

  5. Решите уравнение на множестве комплексных чисел.


Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства» (2 часа)

Вариант 1

  1. Постройте график функции:

а) б)

  1. Решите уравнение:

а) б)

  1. Решите неравенство:

  2. Вычислите:

  3. Сравните числа a и b, если: а) б)

  4. Решите неравенство:

  5. Решите неравенство:


Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции. Показательные уравнения и неравенства» (2 часа)

Вариант 2

  1. Постройте график функции: а) б)

  2. Решите уравнение: а) б)

  3. Решите неравенство:

  4. Вычислите:

  5. Сравните числа a и b, если: а) б)

  6. Решите неравенство:

  7. Решите неравенство:


Контрольная работа № 5 по теме «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства» (2 часа)

Вариант 1

  1. Вычислите

  2. Решите уравнение: а)

б) в)

  1. Решите неравенство: а) б)

  2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

  3. К графику функции проведена касательная, параллельная прямой . Найдите точку пересечения этой касательной с осью х.

  4. Решите неравенство:

  5. Решите систему уравнений


Контрольная работа № 5 по теме «Логарифмическая функция, уравнения и неравенства» (2 часа)

Вариант 2

  1. Вычислите

  2. Решите уравнение: а)

б) в)

  1. Решите неравенство: а) б)

  2. Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

  3. К графику функции проведена касательная, параллельная биссектрисе первой координатной четверти. Найдите площадь треугольника, образованного этой касательной и осями координат.

  4. Решите неравенство:

  5. Решите систему уравнений



Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и интеграл» (1 час)

Вариант 1

  1. Докажите, что функция является первообразной для функции .

  2. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную А (-3;-2).

  3. Вычислите определённый интеграл: а) ; б) .

  4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

  5. Известно, что функция – первообразная для функции . Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

  6. При каких значениях параметра а выполняется неравенство ?


Контрольная работа №6 по теме «Первообразная и интеграл» (1 час)

Вариант 2

  1. Докажите, что функция является первообразной для функции .

  2. Для функции найдите ту первообразную, график которой проходит через заданную А (1;-5).

  3. Вычислите определённый интеграл: а) ; б) .

  4. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями .

  5. Известно, что функция – первообразная для функции . Исследуйте функцию на монотонность и экстремумы.

  6. При каких значениях параметра b выполняется неравенство ?


Контрольная работа №7 по теме «Решение уравнений и неравенств» (2 часа)

Вариант 1

  1. Решите уравнение: а)

б) в)

  1. Решите неравенство: а) б)

  2. Решите уравнение

  3. Решите уравнение

  4. Внутри равнобедренного прямоугольного треугольника случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена ближе к вершине прямого угла, чем к вершинам острых углов треугольника?

  5. Решите уравнение:


Контрольная работа №7 по теме «Решение уравнений и неравенств» (2 часа)

Вариант 2

  1. Решите уравнение: а)

б) в)

  1. Решите неравенство: а) б)

  2. Решите уравнение

  3. Решите уравнение

  4. Внутри квадрата случайным образом выбрана точка. Какова вероятность того, что она расположена внутри вписанного в него круга?

  5. Решите уравнение:

Контрольная работа №8 по теме «Системы уравнений и неравенств. Параметры» (2 часа)

Вариант 1

  1. Решите уравнение: а) б)

  2. Решите неравенство: а)

  3. Решите систему уравнений: а) б)

  4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

  5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел a и b выполняется неравенство

  6. Решите уравнение в целых числах

  7. Три данных числа образуют арифметическую прогрессию. Если третий член прогрессии уменьшить на 3, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Если второй член этой геометрической прогрессии уменьшить на , то полученные три числа вновь составят геометрическую прогрессию. Найдите данные числа.


Контрольная работа №8 по теме «Системы уравнений и неравенств. Параметры» (2 часа)

Вариант 2

  1. Решите уравнение: а) б)

  2. Решите неравенство: а)

  3. Решите систему уравнений: а) б)

  4. Найдите площадь фигуры, заданной системой неравенств

  5. Докажите, что для любых неотрицательных чисел a, b и с выполняется неравенство

  6. Решите уравнение в целых числах

  7. Три данных числа образуют геометрическую прогрессию. Если второй член прогрессии увеличить на 2, то полученные числа составят арифметическую прогрессию. Если третий член новой прогрессии увеличить на 9, то полученные три числа составят геометрическую прогрессию. Найдите данные числа.

Автор
Дата добавления 12.08.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров66
Номер материала ДБ-155018
Получить свидетельство о публикации

Идёт приём заявок на международный конкурс по математике "Весенний марафон" для учеников 1-11 классов и дошкольников

Уникальность конкурса в преимуществах для учителей и учеников:

1. Задания подходят для учеников с любым уровнем знаний;
2. Бесплатные наградные документы для учителей;
3. Невероятно низкий орг.взнос - всего 38 рублей;
4. Публикация рейтинга классов по итогам конкурса;
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://urokimatematiki.ru


Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ


"Инфоурок" приглашает всех педагогов и детей к участию в самой массовой интернет-олимпиаде «Весна 2017» с рекордно низкой оплатой за одного ученика - всего 45 рублей

В олимпиадах "Инфоурок" лучшие условия для учителей и учеников:

1. невероятно низкий размер орг.взноса — всего 58 рублей, из которых 13 рублей остаётся учителю на компенсацию расходов;
2. подходящие по сложности для большинства учеников задания;
3. призовой фонд 1.000.000 рублей для самых активных учителей;
4. официальные наградные документы для учителей бесплатно(от организатора - ООО "Инфоурок" - имеющего образовательную лицензию и свидетельство СМИ) - при участии от 10 учеников
5. бесплатный доступ ко всем видеоурокам проекта "Инфоурок";
6. легко подать заявку, не нужно отправлять ответы в бумажном виде;
7. родителям всех учеников - благодарственные письма от «Инфоурок».
и многое другое...

Подайте заявку сейчас - https://infourok.ru/konkurs

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх