Рабочая программа по алгебре и началам анализа (10класс)

Государственное общеобразовательное учреждение Тульской области

«Киреевская школа для детей-сирот и детей,

оставшихся без попечения родителей»

Рассмотрена на заседании МО учителей естественно-математического цикла __________/Л.А. Дрофа/ протокол № 1 от 29.08.2016г

Согласовано Зам. директора по УВР: ________/Н.И.Алексеева/ « 29» августа 2016г.

Утверждаю: Директор школы: _________/А.М.Аксенов/ « 01сентября 2016г Приказ 117

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

для   10 класса

срок  реализации:   1года

Учитель:Истомина  Елена Геннадьевна

2016-2017 учебный год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

1.    Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

2.    Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

3.    Авторская программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (профильный уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и  доп. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.

Учебно–методическое оснащение учебного плана:

УМК обучающихся

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : учебник А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2014.

2. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : задачник А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина,

Е. Е. Тульчинская. –М. : Мнемозина, 2014.

3. Алгебра и начала анализа. 10 класс : самостоятельные работы / Л. А. Алек­сандрова. –

М. : Мнемозина, 2008.

4. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : контрольные работы / А. Г. Морд­кович,

Е. Е. Тульчинская. –М. : Мнемозина, 2008.

5. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : тематические тесты и зачеты /Л. О. Денищева,

Т. А. Корешкова. –М. : Мнемозина, 2008.

6. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Е. А. Седова. - М. : Дрофа, 2004.

7. Математика. ЕГЭ-2010 : учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф. Ф. Лысенко. - Ростов н/Д. : Легион

УМК учителя

1. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : учебник / А. Г. Мордкович. - М. : Мнемозина, 2014.

2. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : задачник / А. Г. Мордкович, Т. Н. Мишустина,

Е. Е. Тульчинская. –М. : Мнемозина, 2014.

3. Алгебра и начала анализа. 10 класс : самостоятельные работы / Л. А. Алек­сандрова. - М. : Мнемозина, 2008.

4. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : контрольные работы / А. Г. Морд­кович,

Е. Е. Тульчинская. – М. : Мнемозина, 2008.

5. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : тематические тесты и зачеты / Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова. –М. : Мнемозина, 2008.

6. Сборник заданий для подготовки и проведения письменного экзамена по математике (курс А) и алгебре и началам анализа (курс В) за курс средней школы. 11 класс / Г. В. Дорофеев, Г. К. Муравин, Е. А. Седова. - М. : Дрофа

7. Математика. ЕГЭ-2010 : учебно-тренировочные тесты / под ред. Ф. Ф. Лысенко. - Ростов н/Д. : Легион

8. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы : методическое пособие для учи­теля / А. Г. Мордкович. – М. : Мнемозина, 2008.

9.Устные упражнения по алгебре и началам анализа / Р. Д. Лукин, Т. К. Лукина, И. С. Якунина. - М, 1989.

10. Учебно-тренировочные тематические тестовые задания с ответами по математике для под­готовки к ЕГЭ : в 3 ч. / Г. И. Ковалева. - Волгоград, 2004.

11. Математика: еженедельное приложение к газете «Первое сентября».

12. Математика в школе: ежемесячный научно-методический журнал.

Содержание курса «Алгебра и начала анализа» в 10кл.

Числовые функции (7ч)

Определение числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Монотонность, ограниченность, чётность. Алгоритм исследования функции на монотонность и чётность. Обратная функция.

Тригонометрические функции (26 ч)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и коси­нус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числово­го аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция у = sin х, ее свойства и график. Функция у = cos х, ее свойства и график. Периодичность функ­ций у= sin х, у= cos х. Построение графиков функций у=mf(x) и у = f(kx) по известному графику функции у = f(х). График гар­монического колебания. Функции у = tg х и у = ctg х, их свойства и графики.

Тригонометрические уравнения (16 ч)

Первые представления о решении тригонометрических урав­нений. Арккосинус. Решение уравнения cost=а.Арксинус. Решение уравнения sint=а.Арктангенс и арккотангенс. Реше­ние уравнений tg х = a, ctg х = а.

Простейшие тригонометрические уравнения. Два метода реше­ния тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения.

Преобразование тригонометрических выражений (21ч)

Синус и косинус суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преоб­разование произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражения

Asinх + В cos х к виду С sin (х + t).

Производная (26ч)

Определение числовой последовательности и способы ее зада­ния. Свойства числовых последовательностей.

Определение предела последовательности. Свойства сходящих­ся последовательностей. Вычисление пределов последовательно­стей. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента. Приращение функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Дифференци­рование функции у = f(kx + т).

Предел функции на бесконечности. Алгоритм состав­ления уравнения касательной к графику функции у = f(x).

Применение производной для исследования функций на моно­тонность и экстремумы. Построение графиков функций. Приме­нение производной для отыскания наибольших и наименьших значений величин.

Обобщающее повторение (9ч)                                                                    

Распределение учебных часов по темам

Тема	Количество часов	Виды контроля
Числовые функции.	8	Входное диагностическое тестирование
Тригонометрические функции.	26	Контрольная работа №1 по теме „Числовые и тригонометрические функции“
Тригонометрические уравнения.	17	Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические уравнения».
Преобразование тригонометрических выражений.	21	Контрольная работа №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений и решение уравнений»
Производная.	27	Контрольная работа №4 по теме «Производная».
Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс.	6	Итоговая контрольная работа
Итого	105

Требования к уровню подготовки учащихся 10 класса

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать:

-     значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и иссле­дованию процессов и явлений в природе и обществе;

-     значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и раз­вития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического ана­лиза, возникновения и развития геометрии;

-     универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-     вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

АЛГЕБРА уметь:

-     выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рацио­нальным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-     проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-     вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подста­новки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни:

-  для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радика­лы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные мате­риалы и простейшие вычислительные устройства;

ФУНКЦИИ И ГРАФИКИ

уметь:

-     определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-     строить графики изученных функций;

-     описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

-     решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их гра­фиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни:

-  для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА уметь:

-  вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

-  исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

-        вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной; использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни:

-  для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА уметь:

-     решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, про­стейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

-     составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

-     использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

-     изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повсе­дневной жизни:

-  для построения и исследования простейших математических моделей;

Обще учебные умения, навыки и способы деятельности

          В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали  умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

·        планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

·        решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

·        исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

·        ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·        проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

·        поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Формы организации учебного процесса

Основные типы учебных занятий:

·         урок изучения нового учебного материала;

·         урок закрепления и  применения знаний;

·         урок обобщающего повторения и систематизации знаний;

·         урок контроля знаний и умений.

Основным типом урока является комбинированный.

Формы организации учебного процесса:  

- индивидуальные, групповые, индивидуально-групповые, фронтальные.

На уроках используются такие формы занятий как:

практические занятия;

тренинг;

консультация.

Формы контроля: текущий и итоговый. Проводится в форме контрольных работ, рассчитанных на 45 минут, тестов и самостоятельных работ на 15 – 20 минут с дифференцированным оцениванием

Текущий контроль проводится с целью проверки усвоения изучаемого и проверяемого программного материала; содержание  определяются учителем с учетом степени сложности изучаемого материала, а также особенностей обучающихся класса. Итоговые контрольные работы проводятся после изучения наиболее значимых тем программы.

Государственное общеобразовательное учреждение Тульской области

«Киреевская школа для детей-сирот и детей,

оставшихся без попечения родителей»

Согласовано Зам. директора по УВР: ________/Н.И.Алексеева/ « 29 » августа 2016г.

Утверждаю: Директор школы: _________/А.М.Аксенов/ « 01 » сентября 2016г

Календарно – тематический план

по алгебре и началам анализа

класс - 10

Кол-во часов в год –  105

Кол-во часов в неделю -  3

Контрольных работ –  5

Истомина Елена Геннадьевна

Ф.И.О. учителя

Рассмотрен  на   заседании МО учителей  естественно-математического цикла

протокол №  1  от  29 августа  2016 года

КАЛЕНДАРНО – ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ АНАЛИЗА,  10 КЛАСС

№ урока	Тема урока (содержание   учебного   материала)	кол-во часов	Дата проведения
	Числовые функции.  8 ч
1	Определение числовой функции и способы её задания.	1
2	Построение графиков функций, заданных различными способами.	1
3	Свойства функций. Монотонность, ограниченность, чётность	1
4	Свойства функций. Алгоритм исследования функции на монотонность	1
5	Свойства функций. Алгоритм исследования функции на чётность.	1
6	Обратная функция.Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.	1
7	Исследование свойств функции.
8	Входное диагностическое тестирование	1
	Тригонометрические функции.  26 ч
9	Анализ тестирования. Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности.	1
10	Числовая окружность на координатной плоскости	1
11	Координаты точки числовой окружности.	1
12	Синус и косинус. Знаки синус и косинуса по четвертям окружности.	1
13	Тангенс и котангенс. Знаки тангенса и котангенса по четвертям окружности.	1
14	Таблица основных значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса.
15	Тригонометрические функции числового аргумента. Основные тригонометрические тождества.	1
16	Применение основных тригонометрических тождеств для упрощения тригонометрических выражений.
17	Формулы приведения. Применение формул приведения для упрощения тригонометрических выражений.
18	Тригонометрические функции углового аргумента. Радианная мера угла.	1
19	Тригонометрические функции углового аргумента. Самостоятельная работа.	1
20	Функция   у = sinх и её график.	1
21	Свойства функция   у = sin х.	1
22	Функция   у = cos х  и её график.	1
23	Свойства функция   у = cos х.	1
24	Периодичность и основной период функцийу = sin х ,у = cos х	1
25	Преобразование графиков тригонометрических функций. Построение графика функции  у=mf(x) по известному графику функции у = f(х)	1
26	Построение графика функции  у=mf(x) по известному графику функции у = f(х).	1
27	Построение графиков функций  у = f(kx) по известному графику функции у = f(х)	1
28	Преобразование графиков тригонометрических функций. Закон гармонических колебаний.	1
29	Функция у = tg х,  её свойства и график. Вертикальные асимптоты.	1
30	Функция  у = ctg х,  её свойства и график. Горизонтальные асимптоты.
31	Зачёт по теме „Тригонометрические функции“ (теория).	1
32	Обобщающий урок по теме: „Числовые и тригонометрические функции“	1
33	Контрольная работа №1 по теме „Числовые и тригонометрические функции“	1
34	Анализ контрольной работы. Решение тестовых заданий с выбором ответа по теме „Свойства тригонометрических функций“	1
	Тригонометрические уравнения.  17 ч
35	Арккосинус. Решение уравнения cost = а графическим методом и по формулам.	1
36	Решение уравнения cost = а с помощью введения новой переменной	1
37	Решение уравнения cost = а с помощью разложения на множители	1
38	Арксинус.  Решение уравнения sint=а графическим методом и по формулам	1
39	Решение уравнения sint=а с помощью введения новой переменной	1
40	Решение уравнения sint=а с помощью разложения на множители.	1
41	Арктангенс и арккотангенс. Реше­ние уравнений tg х = a,  ctg х = а.графическим методом и по формулам.	1
42	Реше­ние уравнений tg х = a,  ctg х = а помощью введения новой переменной и с помощью разложения на множители.	1
43	Решение простейших тригонометрических неравенств.
44	Решение простейших тригонометрических неравенств. Самостоятельная работа.
45	Тригонометрические уравнения. Виды и методы решения тригонометрических уравнений.	1
46	Однородные тригонометрические уравнения. Решение однородных уравнений второй степени.	1
47	Решение тригонометрических уравнений, приводимых к виду квадратного уравнения.
48	Зачёт по теме „Тригонометрические уравнения “(теория).	1
49	Обобщающий урок по теме «Тригонометрические уравнения».	1
50	Контрольная работа №2 по теме «Тригонометрические уравнения».	1
51	Анализ контрольной работы. Решение тестовых заданий с выбором ответа по теме „Тригонометрические уравнения “	1
	Преобразование тригонометрических выражений.  21 ч
52	Синус и косинус суммы и разности аргументов.	1
53	Использование формул синус суммы и разности аргументов и косинуссуммы и разности аргументов при решении тригонометрических уравнений.	1
54	Использование формул синус суммы и разности аргументов и косинуссуммы и разности аргументов при решении тригонометрических неравенств	1
55	Самостоятельная работа по теме «Синус и косинус суммы и разности аргументов».	1
56	Тангенс и котангенс суммы и разности аргументов.	1
57	Использование формул тангенса суммы и разности аргументов и котангенсасуммы и разности аргументов при решении тригонометрических уравнений и неравенств.	1
58	Формулы двойного аргумента.	1
59	Использование формул двойного аргумента при решении тригонометрических уравнений и неравенств.	1
60	Формулы половинного аргумента.Использование формул половинного аргумента при решении тригонометрических уравнений и неравенств.
61	Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.	1
62	Использование формул преобразования сумм тригонометрических функций в произведение при решении тригонометрических уравнений и неравенств.	1
63	Преоб­разование произведений тригонометрических функций в суммы	1
64	Использование формул преоб­разования произведений тригонометрических функций в суммы при решении тригонометрических уравнений и неравенств.	1
65	Формулы понижения степени синуса, косинуса и тангенса. Решение уравнений и неравенств.	1
66	Преобразование выражения   Asinх + Вcos х к виду С sin (х + t). Решение уравнений и неравенств.	1
67	Основные формулы тригонометрии. Обобщение знаний.	1
68	Самостоятельная работа по теме „Основные формулы тригонометрии “.	1
69	Зачёт по теме „Преобразование тригонометрических выражений “(теория)	1
70	Обобщающий урок по теме: «Преобразование тригонометрических выражений и решение уравнений»	1
71	Контрольная работа №3 по теме: «Преобразование тригонометрических выражений и решение уравнений»	1
72	Анализ контрольной работы. Решение тестовых заданий с выбором ответа по теме      „Преобразование тригонометрических выражений “	1
	Производная.   27 ч
73	Определение числовой последовательности и способы её зада­ния.   Свойства числовой последовательности	1
74	Предел последовательности. Сходящиеся последовательности. Свойства сходящей­ся последовательности.Существование предела монотонной ограниченной последовательности. Вычисление предела последовательно­сти.	1
75	Сумма бесконечной геометрической прогрессии.	1
76	Предел функции на бесконечности.	1
77	Предел функции в точке. Непрерывность функций.
78	Приращение аргумента.  Приращение функции.
79	Решение упражнений на нахождение предела функции на бесконечности и в точке.	1
80	Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной. Физический и геометрический смысл производной.	1
81	Определение производной. Алгоритм отыскания производной по определению производной.	1
82	Вычисление производной. Формулы дифференцирования.	1
83	Правила дифференцирования. Нахождение производной суммы функций. Вынесение постоянного множителя за знак производной.	1
84	Правила дифференцирования. Нахождение производной произведения и частного двух функций.
85	Вычисление производной. Дифференци­рование функции у = f(kx + т).	1
86	Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм состав­ления уравнения касательной к  графику  функции   у = f(x)	1
87	Уравнение касательной к графику функции, параллельной заданной прямой.
88	Нахождение угла наклона касательной.
89	Самостоятельная работа по теме: «Правила дифференцирования и уравнение касательной к графику функции».	1
90	Применение производной для исследования функций на моно­тонность.	1
91	Точки экстремума функции. Достаточные условия экстремума. Применение производной для исследования функций на моно­тонность и экстремумы.	1
92	Приме­нение производной для построения графиков функций. Алгоритм исследования функции с помощью производной.	1
93	Самостоятельная работа по теме „Построение графиков функций “	1
94	Приме­нение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.	1
95	Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин (задачи на оптимизацию). Этапы решения задач на оптимизацию.
96	Зачёт по теме «Производная» (теория)	1
97	Обобщающий урок по теме: «Производная»	1
98	Контрольная работа №4 по теме «Производная».	1
99	Анализ контрольной работы.   Решение тестовых заданий с выбором ответа по теме „ Производная “.	1
	Обобщающее повторение курса алгебры и начал анализа за 10 класс. 6ч
100	Повторение темы: «Функции и графики»	1
101	Повторение темы: «Преобразование тригонометрических выражений»	1
102	Повторение темы: «Решение тригонометрических уравнений и неравенств».
103	Итоговая контрольная работа	1
104	Анализ контрольной работы. Решение тестовых заданий по курсу алгебры и началам анализа 10кл.
105	Итоговый урок.	1
	ИТОГО:	105