Рабочая программа по алгебре и началам анализа (11 класс)

1. ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена  на основе следующих нормативных документов:

·      Закон «Об образовании РФ»;

·      Изменения к Приказу Министерства образования РФ от 09.03.2004г. №1312 «Об изменениях в Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы образовательных учреждений РФ» от 03.06.2011 года №1994;

·      Приказ Министерства образование и науки РФ № 74 от 01 февраля 2012 года «О внесении изменений в Федеральный базисный учебный план и примерные учебные планы для образовательных учреждений РФ, реализующих программы общего образования, утвержденные приказом Министерства образования и науки РФ от 9 марта 2004 года № 1312»;

·      Федеральный компонент государственного стандарта общего образования (в соответствии с Законом Российской Федерации «Об образовании» (ст. 7),с  Концепцией модернизации российского образования на период с 2011 по 2015 годы, утвержденной распоряжением Правительства Российской Федерации № 163-р от 7 февраля 2011г.;

·      Распоряжение Правительства России от 24 декабря 2013 года № 2506-р о Концепции развития математического образования в Российской Федерации.

·      Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 7 июля 2015 г. № 692 «О внесении изменений в Порядок проведения государственной итоговой аттестации по образовательным программам основного общего образования».

·      Федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего  образования по математике,

·      Примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень) для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев. (Сборник “Программы для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев: Математика. 5-11 кл.”/ Сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк. – 3-е изд., стереотип.- М. Дрофа, 4-е изд. – 2006г.)

·      Федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в  общеобразовательных учреждениях с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования на 2015-2016 учебный год.

·         Календарного учебного графика МОУ «Переслегинская гимназия» на 2016-2017 учебный год

Компоненты учебного и программно-методического комплекса по курсу «Алгебра и начала анализа» включают:

А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын, Б.М. Ивлев, С.И. Шварцбурд  Алгебра и начала анализа для 10-11 классов. – М.: Просвещение, 2011г.

Цель изучения

Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной лич­ности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценност­ные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями.

Это определило цели обучения алгебре и началам анализа:

-формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

-развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической куль­туры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятель­ности, а также последующего обучения в высшей школе;

-овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получе­ния образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

-воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математи­ки для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

На основании требований Государственного образовательного стандарта в содержа­нии календарно-тематического планирования предполагается реализовать актуальные в настоя­щее время компетентностный, личностно ориентированный, деятельностный подходы, которые определяют задачи обучения:

-приобретение математических знаний и умений;

-овладение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;

-освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, лично­стного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.

Место предмета в федеральном базисном учебном плане

Для данной программы выбран II вариант планирования по программе автора Колмогорова А.Н., т.е. 3 часа в неделю, и 1 час за счет регионального компонента, итого 136 часов  в год.

Количество учебных часов:

В год - 136 часа (4 часа в неделю, всего 136 часов)

В том числе:

Контрольных работ – 5

Формы промежуточной и итоговой аттестации

Промежуточная аттестация проводится в форме тестов, контрольных, самостоятельных работ. Итоговая аттестация предусмотрена в виде административной контрольной работы.

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА (ЗНАТЬ, ПОНИМАТЬ, УМЕТЬ)

В результате изучения математики на базовом уровне ученик выпускник 11 класса должен

  знать/понимать:

-                               значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

-                               значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

-                               универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

-                               вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

Алгебра

   уметь

-       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

-       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

-       вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и 

   повседневной жизни для:

-       практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

Функции и графики

   уметь

-       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

-       строить графики изученных функций;

-       описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

-       решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

   повседневной жизни для:

-       описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

   уметь

-       вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

-       исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

-       вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

   использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и

   повседневной жизни для:

-       решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

уметь

·                решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                построения и исследования простейших математических моделей;

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·                решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·                вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·                анализа информации статистического характера;

2. ОСНОВНОЕ СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА:

1.                  Первообразная и интеграл Первообразная. Первообразные степенной функции с целым показателем, синуса и косинуса. Простейшие правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл. Формула Ньютона-Лейбница. Применение интеграла к вычислению площадей и объемов.

Основная цель – ознакомить с интегрированием как операцией, обратной дифференцированию; показать применение интеграла к решению геометрических задач.

Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения сводятся  к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.

Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона – Лейбница вводится на основе наглядных представлений.

В качестве иллюстрации применения интеграла рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть, что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем в курсе геометрии.

Материал, касающийся работы переменной силы и нахождения центра масс, не является обязательным.

При изучении темы целесообразно широко применять графические иллюстрации.

2.      Показательная и логарифмическая функции

            Понятие о степени с иррациональным показателем. Решение иррациональных уравнений.

Показательная функция, ее свойства и график. Тождественные преобразования показательных уравнений, неравенств и систем.

Логарифм числа. Основные свойства логарифмов. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Решение логарифмических уравнений и неравенств.

Производная показательной функции. Число е и натуральный логарифм. производная степенной функции.

Основная цель – привести в систему и обобщить сведения о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и степенные уравнения, их системы.

Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней школы вопросы, связанные со свойствами корней п-ой степени и свойствами степеней с рациональным показателем не рассматривались, изучение было ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями. Поэтому, эта тема изучается как новый материал. Серьезное внимание следует уделить работе с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.

Исследование показательной и логарифмической и степенной функций проводится в соответствии с ранее введенной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих функций в зависимости от значений параметров.

Раскрывается роль показательной функции как математической модели, которая находит широкое применение при изучении различных процессов.

Материал об обратной функции не является обязательным.

3.      Элементы теории вероятностей

Перестановки. Размещения. Сочетания. Понятие вероятности события. Свойства вероятностей события. Относительная частота события. Условная вероятность. Независимые события.

Основная цель –  привести в систему и обобщить сведения по теории вероятностей за курс основной школы, подготовка к ЕГЭ.

4.      Итоговое повторение 

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры и начал анализа полной школы, подготовка к итоговой аттестации.

3. Тематическое планирование с указанием количества часов, отводимых на изучение каждой темы

Наименование разделов	Количество часов
Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса	6
Первообразная	8
Интеграл	11
Обобщение понятия степени	13
Показательная и логарифмическая функции	18
Производная показательной и логарифмической функции	16
Элементы теории вероятностей (по учебнику алгебры, 9 класс)	13
Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа	51
Итого	136

Календарно-тематическое планирование:          (приложение)

№ п\п	Наименование темы	Коли-чество часов	Дата	Примечание
	Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса.	6
1-2	Определение производной. Производные функций, п.13.	2
3-4	Правила вычисления производных, п.15.	2
5-6	Применение производной, п.18-25.	2
	Первообразная.	8
7-8	Определение первообразной, п.26.	2
9	Основное свойство первообразной, п.27.	1
10-11	Применение свойства первообразной, п.27	2
12	Три правила нахождения первообразных, п. 28.	1
13-14	Применение правил интегрирования для вычисления первообразных, п.28.	2
	Интеграл.	11
15-16	Площадь криволинейной трапеции, п.29.	2
17	Интеграл,  понятие, п.30.	1
18-19	Формула Ньютона – Лейбница, п.30.	2
20	Применение интеграла, п.31.	1
21-22	Вычисление объёмов тел, п.31	2
23-24	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2
25	Контрольная работа № 1 по теме «Первообразная. Интеграл».	1
	Обобщение понятия степени.	13
26-27	Корень п-ой степени. Определение, п.32.	2
28-29	Свойства корня п-ой степени, п.32.	2
30	Иррациональные уравнения, определение, п.33.	1
31-32	Решение иррациональных уравнений и систем, п.33.	2
33-34	Степень с рациональным показателем, определение, п.34.	2
36-37	Свойства степени с рациональным показателем, п.34	2
37	Урок обобщения, систематизации и коррекции знаний.	1
38	Контрольная работа № 2 по теме «Обобщение понятия степени».	1
	Показательная и логарифмическая функции.	18
39-40	Показательная функция, п.35.	2
41-42	Решение показательных уравнений, п.36.	2
43-44	Решение показательных неравенств и систем уравнений, п.36.	2
45-46	Логарифмы и их свойства, п.37.	2
47-48	Логарифмическая функция, п.38.	2
49	Понятие обратной функции, п.40.	1
50-51	Решение логарифмических уравнений , п.39	2
52-53	Решение логарифмических  неравенств, п.39	2
54-55	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2
56	Контрольная работа № 3 по теме «Показательная и логарифмическая функции».	1
	Производная показательной и логарифмической функций.	16
57-58	Число е, п. 41.	2
59-60	Производная показательной функции, п.41.	2
61	Производная логарифмической функции, п.42.	1
62-63	Использование производной логарифмической функции в прикладных задачах, п.42.	2
64-65	Степенная функция и её производная, п.43.	2
66-67	Вычисление значений степенной функции, п.43.	2
68-69	Понятие о дифференциальных уравнениях, п.44.	2
70-71	Уроки обобщения, систематизации и коррекции знаний.	2
72	Контрольная работа № 4 по теме «Производная показательной и логарифмической функций»	1
	Элементы теории вероятностей (по учебнику алгебры, 9 класс.)	13
73-74	Перестановки, п. 30.	2
75-76	Размещения, п.32.	2
77-78	Сочетания, п.33.	2
79-81	Относительная частота случайного события. Вероятность равновозможных событий, п.34,35.	3
82-83	Сложение и умножение вероятностей, п.36.	2
84-85	Решение задач.	2
86-135	Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа	50
86-133	Решение задач.	48
134-135	Контрольная работа № 5 по теме «Итоговое повторение»	2
136	Заключительный урок	1
	Итого часов	136

Учебно–методический комплект:

 1. Бурмистрова Т.А.  Программы  общеобразовательных учреждений 10-11 классы.  Алгебра.           М: «Просвещение», 2009.

 2 А.Н. Рурукин и др. Поурочные разработки по алгебре и началам анализа 11 класс.М.: ВАКО, 2009.

3. .Под редакцией А.Н. Колмогорова «Алгебра и начала анализа 10-11» Москва, «Просвещение» 2011 .

4.  А.П. Ершова, В.В. Голобородько, А.С. Ершова Самостоятельные и контрольные работы по алгебре и геометрии для 11 класса. М.: Илекса, 2009.

5. А.Л. Семёнов ЕГЭ: 3000 задач с ответами по математике. Все задания группы В. М.: «Экзамен», 2012

6. Система тренировочных задач и упражнений по математике, А.Я. Симонов, Д.С. Банкаев, Москва «Просвещение», 1991 г.