РАБОЧАЯ
ПРОГРАММА
ПО
МАТЕМАТИКЕ
(
АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА) В 11 КЛАССЕ
(базовый
уровень)
Пояснительная
записка
Статус документа
Рабочая программа по математике составлена на основе
федерального компонента государственного стандарта основного общего
образования.
Данная рабочая программа ориентирована на
учащихся 10-11 классов и реализуется на основе следующих документов:
·
Федерального
компонента государственного образовательного стандарта основного общего
образования по математике утвержденного приказом Минобразования РФ от 5.03.
2004 г.,
·
Программа
к учебнику Колмогорова А.Н. в сборнике «Программы общеобразовательных
учреждений. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы».
Бурмистрова Т.А. (сост.) – М.: Просвещение, 2010г.
·
Базисного
учебного плана общеобразовательного учреждений РФ, утвержденного МО в 2004 г.
·
Учебного
плана школы на 2015-2016 учебный год.
Структура
документа
Программа включает в себя три раздела: пояснительную
записку; основное содержание с распределением учебных
часов по разделам курса; требования к уровню подготовки учащихся.
Общая характеристика учебного
предмета
При
изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие
содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства»,
«Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и
логики», вводится линия «Начала математического анализа».
В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:
систематизация сведений о числах; изучение новых видов
числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и
вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического
аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению
математических и нематематических задач;
расширение и систематизация общих сведений о функциях,
пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для
описания и изучения реальных зависимостей;
развитие представлений о вероятностно-статистических
закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых
умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.
Цели
Изучение математики в старшей школе на базовом уровне
направлено на достижение следующих целей:
·
формирование
представлений
о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и
процессов, об идеях и методах математики;
·
развитие
логического
мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности
мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей
специальности, в будущей профессиональной деятельности;
·
овладение
математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной
жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для
получения образования в областях, не требующих углубленной математической
подготовки;
·
воспитание
средствами
математики культуры личности: отношения к математике
как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для
общественного прогресса.
Общеучебные
умения, навыки и способы деятельности
В ходе освоения содержания математического образования
учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и
совершенствуют опыт:
построения и исследования математических моделей для
описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;
выполнения и самостоятельного составления
алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения
расчетов практического характера; использования математических формул и
самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и
эксперимента;
самостоятельной работы с источниками информации,
обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный
опыт;
проведения доказательных рассуждений, логического
обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений,
аргументированных и эмоционально убедительных суждений;
самостоятельной и коллективной деятельности, включения
своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с
мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных
источников.
Основные развивающие и воспитательные цели
Развитие:
·
Ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической
культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей;
·
Математической речи;
·
Сенсорной сферы; двигательной
моторики;
·
Внимания; памяти;
·
Навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и
методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов.
Воспитание:
· Культуры
личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры,
понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
· Волевых
качеств;
· Коммуникабельности;
· Ответственности.
Место
предмета в федеральном базисном учебном плане
Согласно
Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской
Федерации для обязательного изучения математики на этапе основного общего
образования отводится не менее 280 часов из расчета 4 часа в неделю. При
этом разделение часов на изучение алгебры и геометрии может быть следующим:
Данная
рабочая программа для 2 варианта, (т.е. базовый уровень 3ч в неделю, всего
102 часа).
Внесенные
изменения в примерную (авторскую) программу.
Данная рабочая программа отражает
базовый уровень подготовки школьников по раздела программы. Она конкретизирует
содержание тем образовательного стандарта (в календарно-тематическом
планировании) и дает примерное распределение учебных часов по разделам курса.
В программу внесены изменения: уменьшено или увеличено количество часов на
изучение некоторых тем. Добавлены темы в 11 классе: «Уравнения и неравенства» и
«Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей». Внесение данных
изменений позволит охватить весь изучаемый материал по программе (стандарту
образования), повысить уровень обученности учащихся по предмету, а также более
эффективно осуществить индивидуальный подход к обучающимся.
СОДЕРЖАНИЕ
УЧЕБНОГО КУРСА
Алгебра и начала математического анализа 11 класс
Вводное
повторение 4 ч
Определение
производной, производные тригонометрических функций. Производная степенной
функции. Правила вычисления производных. Применение производной.
1. Первообразная (9часов)
Определение первообразной. Основное свойство
первообразной. Три правила нахождения первообразной.
Контрольная работа №1 по теме «Первообразная»
2. Интеграл (10 часов)
Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона —
Лейбница. Применение интеграла.
Контрольная работа №2 по теме «Интеграл»
Основная цель — ознакомить с интегрированием как
операцией, обратной дифференцированию; показать
применение интеграла к решению геометрических задач.
Задача отработки навыков нахождения первообразных не ставится, упражнения
сводятся к простому применению таблиц и правил нахождения первообразных.
Интеграл вводится на основе рассмотрения задачи о площади криволинейной
трапеции и построения интегральных сумм. Формула Ньютона — Лейбница вводится на
основе наглядных представлений. В качестве иллюстрации применения интеграла
рассматриваются только задачи о вычислении площадей и объемов. Следует учесть,
что формула объема шара выводится при изучении данной темы и используется затем
в курсе геометрии.
Материал, касающийся работы переменной силы и
нахождения центра масс, не является обязательным. При изучении темы
целесообразно широко применять графические иллюстрации.
3. Обобщение понятия степени (13 часов)
Корень n - й степени и его свойства. Иррациональные
уравнения. Степень с рациональным показателем. Контрольная работа № 3 по
теме «Степень и ее обобщение».
4. Показательная и логарифмическая функции
(18 часов)
Показательная функция. Решение показательных уравнений
и неравенств. Логарифмы и их свойства. Логарифмическая функция. Понятие
обратной функции. Решение логарифмических уравнений и неравенств.
Контрольная работа №4 по теме
«Показательная и логарифмическая функции»
5. Производная показательной и
логарифмической функций (16 часов)
Производная показательной функции. Число е. Производная
логарифмической функции. Степенная функция. Понятие о дифференциальных
уравнениях.
Контрольная работа №5 по теме «Производная
показательной и логарифмической функций»
Основная цель — привести в систему и обобщить сведения
о степенях; ознакомить с показательной, логарифмической и степенной функциями
и их свойствами; научить решать несложные показательные, логарифмические и
иррациональные уравнения, их системы.
Следует учесть, что в курсе алгебры девятилетней
школы вопросы, связанные со свойствами корней п-й степени и свойствами степеней
с рациональным показателем, возможно, не рассматривались, изучение могло быть
ограничено действиями со степенями с целым показателем и квадратными корнями.
В зависимости от реальной подготовки класса эта тема изучается либо в виде
повторения, либо как новый материал. Серьезное внимание следует уделить работе
с основными логарифмическими и показательными тождествами, которые используются
как при изложении теоретических вопросов, так и при решении задач.
Исследование показательной, логарифмической и степенной функций проводится в
соответствии с ранее введенной схемой. Проводится краткий обзор свойств этих
функций в зависимости от значений параметров.
Раскрывается роль показательной функции как
математической модели, которая находит широкое применение при изучении
различных процессов. Материал об обратной функции не является обязательным.
6. Элементы теории вероятностей (13 часов)
Перестановки. Размещения. Сочетания. Понятие
вероятности событий. Свойства вероятностей событий. Относительная частота
события. Условная вероятность. Независимые события.
7. Повторение (19 часов)
Преобразование простейших выражений, включающих
арифметические операции, возведения в степень и операцию логарифмирования. Тригонометрические
преобразования. Тригонометрические уравнения и неравенства. Корни и степени.
Иррациональные уравнения. Показательные и логарифмические уравнения и
неравенства. Производная и интеграл. Системы рациональных уравнений и
неравенств. Системы показательных и логарифмических уравнений. Задачи на
составление уравнений и систем уравнений.
Итоговая
контрольная работа (2 ч)
ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ
ВЫПУСКНИКОВ
В
результате изучения математики в старшей школе ученик должен
знать/понимать:
значение
математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике;
широту и
ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию
процессов и явлений в природе и обществе;
значение практики
и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития
математической науки;
идеи расширения
числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для
решения практических задач и внутренних задач математики;
значение идей,
методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей
реальных процессов и ситуаций;
универсальный
характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных
областях человеческой деятельности;
для других
областей знания и для практики; вероятностных характер различных процессов и
закономерностей окружающего мира. Числовые и буквенные выражения.
Уметь: выполнять
арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение
вычислительных устройств;
находить значения
корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма,
используя при необходимости вычислительные устройства;
пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
применять понятия,
связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;
находить корни
многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;
проводить
преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы,
логарифмы и тригонометрические функции.
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени,
радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя
справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Функции и
графики.
Уметь определять
значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;
строить графики
изученных функций, выполнять преобразования графиков; описывать по графику и по
формуле поведение и свойства функций;
решать уравнения,
системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические
представления;
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей,
представления их графически;
интерпретации
графиков реальных процессов.
Начала
математического анализа
уметь вычислять
производные и первообразные элементарных функций, применяя правила вычисления
производных и первообразных, используя справочные материалы;
исследовать
функции и строить их графики с помощью производной;
решать задачи с применением
уравнения касательной к графику функции; решать задачи на нахождение
наибольшего и наименьшего значения функции на отрезке;
вычислять площадь
криволинейной трапеции; Использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических,
физических, экономических и других прикладных задач, в том числе задач на
наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата математического
анализа.
Уравнения и
неравенства
уметь решать
рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства,
иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы; доказывать несложные
неравенства;
решать текстовые
задачи с помощью составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с
учетом ограничений условия задачи;
изображать на
координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя
переменными и их систем;
находить
приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;
решать уравнения,
неравенства и системы с применением графических представлений, свойств функций,
производной;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для построения и исследования простейших математических моделей.
Элементы
комбинаторики, статистики и теории вероятностей.
уметь решать
простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием
известных формул;
вычислять в
простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни
для: анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм,
графиков, анализа информации статистического характера.
|
Критерии оценок по математике.
|
|
Рекомендации
по оценке знаний и умений учащихся по математике
Опираясь
на эти рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их
индивидуальных особенностей.
1.
Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется
программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность
усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и
незнакомых ситуациях.
Основными
формами проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная
контрольная работа и устный опрос.
При
оценке письменных и устных ответов учитель в первую очередь учитывает
показанные учащимися знания и умения. Оценка зависит также от наличия и
характера погрешностей, допущенных учащимися.
Среди
погрешностей выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если
она свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями,
указанными в программе.
2.
К недочетам относятся погрешности, свидетельствующие о
недостаточно полном или недостаточно прочном усвоении основных знаний и умений
или об отсутствии знаний, не считающихся в программе основными. Недочетами
также считаются: погрешности, которые не привели к искажению смысла полученного
учеником задания или способа его выполнения; неаккуратная запись; небрежное
выполнение чертежа.
Граница
между ошибками и недочетами является в некоторой степени условной. При одних
обстоятельствах допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем
как ошибка, в другое время и при других обстоятельствах — как недочет.
3.
Задания для устного и письменного опроса учащихся состоят из
теоретических вопросов и задач.
Ответ
на теоретический вопрос считается безупречным, если по своему содержанию
полностью соответствует вопросу, содержит все необходимые теоретические факты я
обоснованные выводы, а его изложение и письменная запись математически грамотны
и отличаются последовательностью и аккуратностью.
Решение
задачи считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само
решение сопровождается необходимыми объяснениями, верно выполнены нужные
вычисления и преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно
записано решение.
4.
Оценка ответа учащегося при устном и письменном опросе
проводится по пятибалльной системе, т. е. за ответ выставляется одна из
отметок: 2 (неудовлетворительно),3 (удовлетворительно),
4
(хорошо), 5 (отлично).
5.
Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос
или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком
математическом развитии учащегося; за решение более сложной задачи или ответ на
более сложный вопрос, предложенные учащемуся дополнительно после выполнения им
заданий.
Критерии
ошибок
1)
К грубым ошибкам относятся ошибки ,которые обнаруживают незнание
учащимися формул, правил, основных свойств, теорем и неумение их применять;
незнание приемов решения задач, рассматриваемых в учебниках, а также
вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
2)
К негрубым ошибкам относятся: потеря корня или сохранение в ответе
постороннего корня, отбрасывание без объяснений одного из них и равнозначные
им;
3)
К недочетам относятся: нерациональное решение, описки, недостаточность
или отсутствие пояснений, обоснований в решениях.
Оценка
устных ответов учащихся
Ответ
оценивается отметкой «5», если ученик:
•
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и
учебником,
•
изложил материал грамотным языком в определенной логической последовательности,
точно используя математическую терминологию и символику;
•
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
•
показал умение иллюстрировать теоретические положения конкретными примерами,
применять их в новой ситуации при выполнении практического задания;
•
продемонстрировал сформированность и устойчивость используемых при отработке
умений и навыков, усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов;
•
отвечал самостоятельно без наводящих вопросов учителя. Возможны одна - две
неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые
ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ
оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на
оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:
•
в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание
ответа;
•
допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа,
исправленные по замечанию учителя;
•
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов
или в выкладках, легко исправленные по замечанию учителя.
Отметка
«3» ставится в следующих случаях:
•
неполно или непоследовательно раскрыто содержание материала, но показано общее
понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего
усвоения программного материала (определенные «Требованиями к математической
подготовке учащихся»);
•
имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании
математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких
наводящих вопросов учителя;
•
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении
практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по
данной теме;
•
при знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка
«2» ставится в следующих случаях:
•
не раскрыто основное содержание учебного материала;
•
обнаружено незнание или непонимание учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
•
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической
терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не
исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.
Оценка
письменных контрольных работ учащихся
Отметка
«5» ставится, если:
•
работа выполнена полностью;
•
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
•
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не
являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).
Отметка
«4» ставится, если:
•
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если
умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
•
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или
графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка
«3» ставится, если:
•
допущены более одной ошибки или более двух-трех недочетов в выкладках, чертежах
или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка
«2» ставится, если:
•
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет
обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Перечень
учебно-методического обеспечения образовательного процесса.
1. Программа А.Н. Колмогорова, А.М.
Абрамова, Ю.П. Дудницына по алгебре и началам математического анализа для 10
класса общеобразовательной школы.
2.Рабочая (авторская) программа по
алгебре и началам математического анализа для 10 класса общеобразовательной
школы.
3.Учебник для 10-11 кл.
общеобразовательных учреждений/А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудиницин и
др.-М.: Просвещение, 2013.
4.Книги для
учителя ( Афанасьева Т.Л. и др.Поурочные планы по учебнику Колмогорова А.Н. 10
кл.
Волгоград:
Издательство «Учитель» 2009 г.)
5. Контрольные задания для 10 класса по
алгебре и началам математического анализа.
6.Демонстрационно-тематические плакаты
для 10 класса по алгебре и началам математического анализа.
СОГЛАСОВАНО
Зам. директора по
УВР
__________/Константинова
Е.И./
«______» августа
20____ г.
СОГЛАСОВАНО
на заседании РМО
протокол № ___ от
«___» августа 20___ г.
Руководитель РМО
_____________
/Толстова Г.А./
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.