Рабочая программа по алгебре и началам анализа 10 класс к УМК Колмогорова

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Средняя общеобразовательная школа с.Окунёво»

РАССМОТРЕНО           на методическом           совете       школы           протокол  №  ___ от_____20__ года

СОГЛАСОВАНО     Зам. директора поУР                  Н.В.Замякина     __________20__ года

УТВЕРЖДАЮ          Директор школы           Н.П.Кукушкина          ______20__ года

Рабочая программа

по алгебре и началам анализа

для 10 класса

Составитель: учитель математики

и информатики

Попкова Елена Ивановна

2016-2017 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа составлена на основе Федерального Государственного стандарта, Примерной программы основного общего образования по математике, федерального базисного учебного плана для образовательных учреждений РФ и авторской программы  «Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы» (сост.: И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2009. – 63 с.) к учебнику Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004.

Рабочая программа адресована учащимся 10 класса средней общеобразовательной школы и является логическим продолжением линии освоения математических дисциплин.

В соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных учреждений РФ на изучение алгебры и начал анализа в 10 классе отводится 102 часа. Рабочая программа предусматривает обучение алгебре и началам анализа в объёме 3 часа в неделю в течение 1 учебного года.

Алгебра и начала математического анализа как учебный предмет является неотъемлемой составной частью математического образования на всех ступенях образования.

Цель изучения предмета:

·      формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·      развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения  в высшей школе;

·      овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·      воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа реализуется через формирование у учащихся общеучебных умений и навыков, универсальных способов деятельности и ключевых компетенций за счёт использования технологий: структурно-логических (системный подход), организация исследования на уроках и внеурочной деятельности, демонстрация отчетов учащихся об исследовании; поиск информации.

Основной формой обучения являются уроки разных типов: уроки усвоения новой учебной информации; уроки формирования практических умений и навыков учащихся; уроки совершенствования и знаний, умений и навыков; уроки обобщения и систематизации знаний, умений и навыков; уроки проверки и оценки знаний, умений и навыков учащихся; помимо этого в программе предусмотрены такие виды учебных занятий как практические работы, игры, тренинги, уроки контроля и др.

В рабочей программе предусмотрены варианты изучения материала, как в коллективных, так и в индивидуально-групповых формах.

Для получения объективной информации о достигнутых учащимися результатах учебной деятельности и степени их соответствия требованиям образовательных стандартов; установления причин повышения или снижения уровня достижений учащихся с целью последующей коррекции образовательного процесса предусмотрен следующий инструментарий:

·      мониторинг учебных достижений в рамках уровневой дифференциации;

·      использование разнообразных форм контроля (предварительный, текущий, тематический, итоговый контроль): контрольная работа, самостоятельная проверочная работа, тестирование, диктант, письменные домашние задания, анализ результатов выполнения диагностических заданий учебного пособия. Для текущего тематического контроля и оценки знаний в системе уроков предусмотрены  контрольные работы. Курс завершают уроки, позволяющие обобщить и систематизировать знания, а также применить умения, приобретенные при изучении математики;

·      разнообразные способы организации оценочной деятельности учителя и учащихся.

Для повышения уровня полученных знаний и приобретения практических умений и навыков программой предусматривается выполнение самостоятельных работ. Они ориентируют учащихся на активное познание изучаемого материала и развитие вычислительных умений.

Представленные в рабочей программе самостоятельные работы являются фрагментами уроков, не требующими для их проведения дополнительных учебных часов.

В результате изучения алгебры и начала анализа в 10 классе ученик должен

знать/понимать:

·                    значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·                    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·                    универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·                    вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

уметь:

·           выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·                    проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·                    вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

·                    понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Функции и графики

уметь

·                    определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·                    строить графики изученных функций;

·                    описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·                    решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

·                    понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Начала математического анализа

уметь

·                    вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

·                    исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

·                    понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Уравнения и неравенства

уметь

·                    решать рациональные, уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·                    составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·                    использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

·                    изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·                    построения и исследования простейших математических моделей;

·                    понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету.

Учебно-тематический план

Наименование разделов и тем	Количество часов	В том числе:
		Самостоятельные работы	Контрольные работы
Тригонометрические функции любого угла	6
Определение си­нуса и косинуса любого угла	1
Определение тангенса и ко­тангенса любого угла	1	1
Свойства си­нуса, косинуса, тангенса и ко­тангенса	1	1
Числовая окруж­ность	1	1
Радианная мера угла	1	1
Решение триго­нометрических задач	1	1
Основные тригонометрические формулы	8		1
Соотношения между тригоно­метрическими функциями од­ного и того же угла	1
Основное триго­нометрическое тождество	2	1
Применение основных триго­нометрических формул к преоб­разованию выра­жений	3	1
Формулы приве­дения	2	1
Формулы сложения и их следствия	7
Косинус суммы и разности аргу­ментов	1
Синус суммы и разности аргу­ментов	1	1
Тангенс суммы и разности аргу­ментов	1	1
Формулы двой­ного угла	1	1
Формулы пони­жения степени	1	1
Формулы поло­винного угла	1	1
Преобразование сумм тригономе­трических выра­жений в произ­ведения	1	1
Тригонометрические функции числового аргумента	6		1
Синус, косинус, тангенс и котан­генс (повторе­ние)	1	1
Функция у = sinx и ее гра­фик	1	1
Функция у = cosx и ее гра­фик	1	1
Функции у = sinx и у= cosx, их свойства и гра­фики	1
Функции у = tgx и у = ctgx, их свойства и гра­фики	1	1
Основные свойства функций	12		1
Функции и их графики	1
Преобразование графиков функ­ций	1	1
Четные и нечет­ные функции	1	1
Периодические функции	1	1
Возрастание и убывание функций	1	1
Экстремумы	1	1
Исследование функций	2	1
Свойства триго­нометрических функций	2	1
Гармонические колебания	1
Решение тригонометрических уравнений и неравенств	13		1
Арксинус	1	1
Арккосинус	1	1
Арктангенс и арккотангенс	1	1
Простейшие тригонометрические уравнения	1
Примеры ре­шения триго­нометрических уравнений	2	1
Однородные уравнения	1
Решение систем тригонометриче­ских уравнений	2	1
Уравнения, при­водимые к квад­ратным	2	1
Обратные функ­ции, графики взаимно обрат­ных функций	1
Производная	15		1
Понятие о пре­деле последо­вательности. Признак су­ществования предела. Сумма бесконечной прогрессии	1
Приращение функции	2	1
Понятие о про­изводной	1
Понятие о непрерывности функции	1	1
Понятие о пре­дельном пере­ходе	1
Правила вычис­ления производ­ных	3	2
Производная сложной функ­ции	1
Производные тригонометриче­ских функций	2	1
Применения непрерывности и производной	8
Применения непрерывности	1
Пример функ­ции, не являю­щейся непре­рывной	1	1
Пример функ­ции, непрерыв­ной, но не диф­ференцируемой в данной точке	1
Касательная к графику функ­ции. Уравнение касательной	2	1
Формула Ла-гранжа	1	1
Приближенные вычисления	1
Производная в физике и тех­нике	1	1
Применения производной к исследованию функции	14		1
Признак возра­стания (убыва­ния) функции	2
Критические точки функции, максимумы и минимумы	3	3
Примеры приме­нения производ­ной к исследова­нию функции	3	2
Наибольшее и наименьшее значения функ­ции	3	2
Обобщающее повторение за курс алгебры 10 класса	13		1
Общее количество часов	102	47	7

	1 четверть	2 четверть	3 четверть	4 четверть	год
количество теории	24	20	25	26	95
количество часов практики	1	2	2	2	7
из них:
количество контрольных работ	1	2	2	2	7

Содержание тематического плана

1.  Тригонометрические  функции (22 часа)
Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций. Цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников. Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики. Материал учебника, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.
2. Тригонометрические уравнения (30 часа)
Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида , и т.п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул sin x = 0, cos x = 0 Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой. Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным. Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.

3. Производная (13 часов)

Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса.

Цель: ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f (kx + b): именно этот случай необходим далее.

4. Применение производной (25 часов)

Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений.

Цель: ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном порядке.

5.Повторение (13 часов)      

Действия с десятичными дробями, решение уравнений и задач с помощью уравнений, решение задач на проценты, построение углов.

Информационные источники

Литература для учителя:

1.                       Алгебра и начала анализа. 10 кл.: Самостоятельные работы: Учеб. пособие для общеобразоват. учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2005. – 135 с.

2.                       Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Контрольные работы для общеобразоват. учреждений: учеб. пособие / А.Г. Мордковича, Е.Е. Тульчинская. – 5-е изд. – М.: Мнемозина, 2007. – 62 с.

3.                       Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый уровень) / В.И. Глизбург; под ред. А.Г. Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с.

4.                       Алгебра и начала анализа. 10 – 11 кл.: Тематические тесты и зачеты для общеобразоват. учреждений / Л.О. Денищева, Т.А Корешкова; под ред. А.Г. Мордковича. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мнемозина, 2005. – 102 с.

Литература для обучающихся:

1.Алгебра и начала анализа: Учеб. для 10–11 кл. общеобразоват. учреждений /А.Н. Колмогоров, А.М. Абрамов, Ю.П. Дудницын и др.; Под. ред. А.Н. Колмогорова. – М.: Просвещение, 2004.