Рабочая программа по алгебре и началам анализа (10 класс) на 68 часов

Муниципальное казенное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 им. А.Н.Кесаева г.Дигоры РСО-Алания

	Согласовано                                                        Зам.директора поУВР   _______  Э.М.Такулова             «__» _________2016 г.		Согласовано                                                        Руководитель МО   _________ Ф.М.Баева                «__» ____2016г

 

Утверждаю Директор школы  _________Б.В.Кайтукова «__» _________2016 г.

 

Рабочая программа по алгебре и началам анализа для 10 классов
(2 часа в неделю, 68 часа)     на 2016-2017 учебный год

Используемый учебник "Алгебра и начала математического анализа 10 класс",

 автор С.М. Никольский и др.

учитель математики

МКОУ СОШ №2 г. Дигоры

Такулова Э.М.

Пояснительная записка

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·         систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·         расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·         развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

Цели

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·         построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

·         выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

·         самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

·         проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

·         самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Тематическое планирование составлено к УМК С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение», 2009 год на основе федерального компонента государственного стандарта общего образования с учетом авторского тематического планирования учебного материала, опубликованного в журнале «Математика в школе » №2, 2005.

Примерное поурочное планирование рассчитано на 2 часа в неделю.

Учебно-тематическое планирование

1. Действительные числа (5 часов)                                                                      Базовый
Понятие действительного числа	1
Множества чисел. Свойства действительных чисел	1
Перестановки	1
Размещения	1
Сочетания	1
2. Рациональные  уравнения и неравенства (9 часов)
Рациональные выражения	1
Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней	1
Рациональные уравнения	1
Системы рациональных уравнений	1
Метод интервалов решения неравенств	1
Рациональные неравенства	1
Нестрогие неравенства	1
Системы рациональных неравенств	1
Контрольная работа №1 по теме «Рациональные уравнения и неравенства»	1
3.Корень степени n (6 часов)
Понятие функции и её графика	1
Функция y=xn	1
Понятие корня степени n	1
Корни чётной и нечётной степеней	1
Арифметический корень	1
Свойства корней степени n	1
4. Степень положительного числа (6 часов)
Степень с рациональным показателем	1
Свойства степени с рациональным показателем	1
Число е	1
Понятие степени с иррациональным показателем	1
Показательная функция	1
Контрольная работа№2 по темам   «Корень степени n» , «Степень положительного числа»	1
5. Логарифмы (4 часа)
Понятие логарифма	1
Свойства логарифмов	2
Логарифмическая функция	1
6.Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9 часов)
Простейшие показательные уравнения	1
Простейшие логарифмические уравнения	1
Контрольная работа №3 в формате ЕГЭ (зимняя сессия)	2
Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	1
Простейшие показательные неравенства	1
Простейшие логарифмические неравенства	1
Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой переменной	1
Контрольная работа№4 по теме «Показательная и логарифмическая функции»	1
7. Синус и косинус числа (4 часа)
Понятие угла. Радианная мера угла	1
Определение синуса и косинуса угла	1
Основные формулы для синуса и косинуса угла	1
Арксинус . Арккосинус.	1
8. Тангенс и котангенс угла  (4 часа)
Определение тангенс и котангенса угла	1
Основные формулы для тангенса и котангенса угла	1
Арктангенс. Арккотангенс	1
Контрольная работа №5 по теме «Синус, косинус, тангенс, котангенс угла»	1
9. Формулы сложения  (4 часа)
Косинус разности и косинус суммы двух углов	1
Синус суммы и синус разности двух углов	1
Сумма и разность синусов и косинусов	1
Формулы для двойных и половинных углов	1
10. Тригонометрические функции числового аргумента  (4часа)
Функция	1
Функция	1
Функция	1
Функция	1
11. Тригонометрические уравнения и неравенства  (6 часов)
Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного.	1
Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений	1
Однородные уравнения	1
Простейшие тригонометрические неравенства. Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой переменного.	2
Контрольная работа№6 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства »	1
12. Вероятность события (2 часа)
Понятие вероятности события	1
Свойства вероятности	1
13. Повторение (6 часов)
Рациональные уравнения и неравенства	1
Корень степени . Степень положительного числа.	1
Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	1
Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств	1
Итоговая контрольная работа№7 в формате ЕГЭ (летняя сессия)	2
Итого:	68

№ п/п	№ урокатемы	Тема урока	Ведущие цели, умения, навыки	Тип урока
	1. Действительные числа (5 часов)
П.1.1	1	Понятие действительного числа	Систематизировать известные и изучить новые сведения о действительных числах	Повторение, обобщение, систематизация
П.1.2	2	Множества чисел. Свойства действительных чисел		Повторение, изложение нового материала
П.1.4	3	Перестановки	Повторить понятие перестановки, ввести формулу и научиться решать простейшие задачи с её использованием	Повторение, изложение нового материала
П.1.5	4	Размещения		Повторение, изложение нового материала
П.1.6	5	Сочетания		Повторение, изучение нового материала
	2. Рациональные  уравнения и неравенства (9 часов)
П.2.1	1	Рациональные выражения	Закрепить понятие рационального выражения, научиться выделять рациональные выражения из предложенных, повторить формулы сокращённого умножения	Повторение
П.2.2	2	Формулы бинома Ньютона, суммы и разности степеней	Знакомство с формулой бинома Ньютона, применение треугольника Паскаля, определение биноминальных коэффициентов	Изложение нового материала
П.2.6	3	Рациональные уравнения	Сформировать умения решать рациональные уравнения	Урок - беседа
П.2.7	4	Системы рациональных уравнений	Повторить и развить умение применения различных способов решения систем рациональных уравнений	Повторение, изложение нового материала
П.2.8	5	Метод интервалов решения неравенств	Изучить и научиться применять алгоритм решения неравенств с помощью интервалов	Повторение, изложение нового материала
П.2.9	6	Рациональные неравенства	Применить алгоритм решения неравенств методом интервалов	Урок-практикум
П.2.10	7	Нестрогие неравенства	Ввести понятие области допустимых значений неравенства и научиться учитывать её при решении.	Изложение нового материала, обобщение
П.2.11	8	Системы рациональных неравенств	Рассмотреть примеры решения систем рациональных неравенств	Обобщение и систематизация
	9	Контрольная работа №1по теме «Рациональные уравнения и неравенства»	Проверить знания по изученной теме	Проверка знаний
	3.Корень степени n (6 часов)
П.3.1	1	Понятие функции и её графика	Повторить известные из 9-ти летней школы функции, их графики, свойства	Повторение, обобщение
П.3.2	2	Функция y=xn	Изучить свойства и научиться строить эскизы графиков степенной функции	Лабораторная работа
П.3.3	3	Понятие корня степени n	Ввести понятие корня n-ой степени и применить его при упрощении выражений	Урок -практикум
П.3.4	4	Корни чётной и нечётной степеней	Повторить основное арифметическое тождество, применить его к корню чётной степени	Урок-практикум
П.3.5	5	Арифметический корень	Закрепить понятие арифметического корня и применить понятие при упрощении выражений и решении уравнений и неравенств	Урок-практикум с использованием материалов ЕГЭ
П.3.6	6	Свойства корней степени n	Заучить свойства корней n-ой степени и научиться применять их при упрощении выражений, решении уравнений и неравенств	Урок-практикум с использованием материалов ЕГЭ
	4. Степень положительного числа (6 часов)
П.4.1	1	Степень с рациональным показателем	Ввести понятие степени с рациональным показателем, рассмотреть её применение  на  примерах	Объяснение нового материала
П.4.2	2	Свойства степени с рациональным показателем	Заучить свойства степени с рациональным показателем и применить их при упрощении выражений, решении уравнений и неравенств	Урок-практикум
П.4.6	3	Число е	познакомиться с теоремами о пределах и ввести число е.	Изложение нового материала
П.4.7	4	Понятие степени с иррациональным показателем	Ввести понятие степени с иррациональным показателем и распространить свойства степени, применяя к решению упражнений	Урок-практикум
П.4.8	5	Показательная функция	Изучить свойства и научиться строить графики показательной функции	Урок обобщения и систематизации
	6	Контрольная работа №2 по темам « Корень степени» и «Степень положительного числа»	Проверить знания по изученной теме	Проверка знаний
	5. Логарифмы (4 часа)
П.5.1	1	Понятие логарифма	Ввести определение логарифма, основное логарифмическое тождество. Научиться переходить от степени к логарифму припомощи определения	Объяснение нового материала, практическое приложение
П.5.2	2	Свойства логарифмов	Изучить формулы свойств логарифмов и научиться применять их.	Объяснение нового материала, практическое применение к выполнению заданий ЕГЭ
П.5.3	1	Логарифмическая функция	Рассмотреть построение графика и свойства логарифмической функции, как пример обратной функции	Анализ и систематизация свойств показательной и логарифмической функций
	6.Показательные и логарифмические уравнения и неравенства (9 часов)
П.6.1	1	Простейшие показательные уравнения	Применить свойства показательной функции к решению уравнений	Урок-практикум
П.6.2	2	Простейшие логарифмические уравнения	Применить свойства логарифмической функции к решению уравнений	Урок-практикум
	3-4	Контрольная работа №3 в формате ЕГЭ (зимняя сессия)	Урок проверки знаний за среднюю школу
П.6.3	5	Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	Повторить способ подстановки и применить его к решению показательных и логарифмических  уравнений	Урок-практикум по материалам ЕГЭ
П.6.4	6	Простейшие показательные неравенства	Применить свойства показательной функции к решению неравенств	Урок-практикум
П.6.5	7	Простейшие логарифмические неравенства	Применить свойства логарифмической функции к решению неравенств	Урок-практикум
П.6.6	8	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой переменной	Закрепить способ подстановки и применить его к решению неравенств	Урок-практикум по материалам ЕГЭ
	9	Контрольная работа №4 по теме «Показательная и логарифмическая функции»	Проверить знания по изученной теме	Проверка знаний
	7. Синус и косинус числа (4 часа)
П.7.1,7.2	1	Понятие угла. Радианная мера угла	Ввести понятие угла и его меры. Ввести радианную меру угла, изучить формулу перехода от радианной меры угла к градусной	Изложение нового материала
П.7.3	2	Определение синуса и косинуса угла	Освоить понятия синуса и косинуса произвольного угла	Изложение нового материала
П.7.4	3	Основные формулы для синуса и косинуса угла	Изучить основное тригонометрическое тождество  следствия из него	Урок-практикум
П.7.5, 7.6	4	Арксинус . Арккосинус.	Ввести понятие арксинуса,  арккосинуса и привести примеры его использования	Изложение нового материала
	8. Тангенс и котангенс угла  (4 часа)
П.8.1	1	Определение тангенс и котангенса угла	Ввести определение тангенс и котангенса угла	Изложение нового материала
П.8.2	2	Основные формулы для тангенса и котангенса угла	Вывести основные формулы для тангенса и котангенса	Урок-практикум
П.8.3,8.4	3	Арктангенс. Арккотангенс	Ввести арктангенса и арккотангенса   и привести примеры его использования	Изложение нового материала
	4	Контрольная работа №5 по теме «Синус, косинус, тангенс, котангенс угла»	Проверить знания по изученной теме	Проверка знаний
	9. Формулы сложения  (4 часа)
П.9.1,9.2	1	Косинус разности и косинус суммы двух углов	Ввести формулы косинуса разности и косинуса суммы двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования с помощью выведенных формул	Урок-практикум
П.9.3	2	Синус суммы и синус разности двух углов	Ввести формулы синуса суммы и синуса разности двух углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования с помощью выведенных формул	Урок-практикум
П.9.4	3	Сумма и разность синусов и косинусов	Ввести формулы суммы и разности синусов и косинусов, выработать умение выполнять тождественные преобразования с помощью выведенных формул	Урок-практикум
П.9.5	4	Формулы для двойных и половинных углов	Ввести формулы для двойных и половинных углов, выработать умение выполнять тождественные преобразования с помощью выведенных формул	Урок-практикум
	10.Тригонометрические функции числового аргумента(4 часа)
П.10.1	1	Функция	Изучить свойства функции  и её графика	Урок-практикум
П.10.2	2	Функция	Изучить свойства функции  и её графика	Урок-практикум
П.10.3	3	Функция	Изучить свойства функции и её графика	Урок-практикум
П.10.4	4	Функция	Изучить свойства  функции и её графика	Урок-практикум
	11. Тригонометрические уравнения и неравенства  (6 часов)
П.11.1, 11.2	1	Простейшие тригонометрические уравнения. Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного	Сформировать умение решать тригонометрические уравнения. Применить метод подстановки к решению тригонометрических уравнений	Урок-практикум
П.11.3,	2	Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений	Применить основные тригонометрические формулы к решению уравнений	Урок-практикум
П.11.4	3	Однородные уравнения	Ввести понятие однородного уравнения, сформировать навыки решения	Урок-практикум
П.11.5,11.6	4	Простейшие тригонометрические неравенства.	Сформировать умения решать тригонометрические неравенства с помощью тригонометрического круга или графика функции	Урок-практикум
П.11.7	5	Неравенства, сводящиеся к простейшим заменой переменного	Рассмотреть способы решения тригонометрических неравенств методом подстановки	Урок-практикум
	6	Контрольная работа №6 по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства »	Проверить знания по изученной теме	Проверка знаний
	12. Вероятность события (2 часа)
П.12.1	1	Понятие вероятности события	Овладеть классическим понятием вероятности события и научиться применять его при решении несложных задач	Изложение нового материала
П12.2	2	Свойства вероятности	Изучить свойства вероятности события и научиться применять их при решении несложных задач, рассмотреть опыты, результаты которых называются событиями, рассмотреть примеры вычисления вероятности события	Изложение нового материала
	13. Повторение (5 часов)
П.2.1-2.11	1	Рациональные уравнения и неравенства	Углубить и расширить знания по данной теме с использованием материалов ЕГЭ	Урок обобщения и систематизации
П.3.1-4.8	2	Корень степени . Степень положительного числа	Углубить и расширить знания по данной теме с использованием материалов ЕГЭ	Урок обобщения и систематизации
П.6.1-6.6	3	Показательные и логарифмические уравнения и неравенства	Углубить и расширить знания по данной теме с использованием материалов ЕГЭ	Урок обобщения и систематизации
П.9.1-11.9	4	Преобразование тригонометрических выражений. Решение тригонометрических уравнений и неравенств	Углубить и расширить знания по данной теме с использованием материалов ЕГЭ	Урок обобщения и систематизации
	5	Итоговая контрольная работа №7  в формате ЕГЭ (летняя сессия)	Урок проверки знаний за среднюю школу

Требования к уровню подготовки выпускников

В результате изучения математики на профильном уровне в старшей школе  ученик должен

Знать/понимать

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике, для формирования и развития математической науки;

·         идеи расширения числовых множеств как способа построения нового математического аппарата для решения практических задач  и внутренних задач математики;

·         значение идей, методов и результатов алгебры и математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;

·         возможности геометрического языка как средства описания свойств реальных предметов и их взаимного расположения;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·         различие требований, предъявляемых к доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и гуманитарных науках, на практике;

·         роль аксиоматики в математике; возможность построения математических теорий на аксиоматической основе; значение аксиоматики для других областей знания и для практики;

·         вероятностных характер различных процессов и закономерностей окружающего мира.

Числовые и буквенные выражения

Уметь:

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости  вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         применять понятия, связанные с делимостью целых чисел, при решении математических задач;

·         находить корни многочленов с одной переменной, раскладывать многочлены на множители;

·         проводить преобразования числовых и буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции.Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·         практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Уметь

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·         строить графики изученных функций, выполнять преобразования графиков;

·         описывать по графику и по формуле поведение и свойства  функций;

·         решать уравнения, системы уравнений, неравенства, используя свойства функций и их графические представления;

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·         описания и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их графически; интерпретации графиков реальных процессов.

 

Начала математического анализа

Уметь находить сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения геометрических, физических, экономических и других прикладных задач.

Уравнения и неравенства

Уметь

·         решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·         доказывать несложные неравенства;

·         решать текстовые задачи с помощью  составления уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи;

·         изображать на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

·         находить приближенные решения уравнений и их систем, используя графический метод;

·         решать уравнения, неравенства и системы с применением  графических представлений.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

·         решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с  использованием известных формул, треугольника Паскаля; вычислять коэффициенты  бинома Ньютона по формуле и с использованием  треугольника Паскаля;

·         вычислять, в простейших случаях, вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

·         использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

·         анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для  анализа информации статистического характера.

Перечень учебно-методического обеспечения

1. С.М. Никольского и др. «Алгебра и начала анализа», 10 класс, М. «Просвещение»