Рабочая программа по алгебре и началам анализа на профильном уровне к учебнику А.Г.Мордкович (10-11 класс)

1.Пояснительная записка

Программа ориентирована наобучающихся  10-11 классов для изучения алгебры и начала анализа  на профильном уровне.

Составлена на основе федерального компонента государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования на профильном уровне  (2004) и авторской программы для общеобразовательных организаций Краснодарского края: Алгебра и начала анализа.10-11 классы (автор-составитель Е.А.Семенко) на профильном уровне (2015), методических рекомендаций по составлению рабочих программ  учебных предметов, курсов и календарно-тематического планирования (письмо министерства образования и науки Краснодарского края от 17.07.2015 №47-10474/15-14).

Цель обучения математике в общеобразовательной школе определяются ее ролью в развитии общества в целом и формировании личности каждого отдельного человека. К ним относятся:

·   овладение конкретными математическими знаниями, необходимыми для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования;

·   интеллектуальное развитие учащихся, формирование качеств мышления, характерных для математической деятельности и необходимых для продуктивной жизни в обществе;

·    формирование представлений об идеях и методах математики, о математике как форме описания  и методе познания действительности;

·    формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, понимания значимости математики для общественного прогресса.

2.Общая характеристика учебного предмета

В профильном курсе содержание образования старшей школы, материал изученный  в основной школе, развивается в следующих направлениях:

·  систематизация сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств  от натуральных до комплексных как способе построения нового математического аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики; совершенствование техники вычислений;

·  развитие и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;

·  систематизация и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений; знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме, позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие геометрические, физические и другие прикладные задачи;

·  развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;

·  совершенствование математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также использовать их в нестандартных ситуациях;

·  формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

3.Место предмета в базисном учебном плане

Согласно Федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации для обязательного изучения математики на этапе среднего общего образования отводится 272 часа  (136 часов  в 10 классе, 136 часов в 11 классе) из расчета 4 часа в неделю. При этом изучение  курса построено в форме последовательности тематических блоков.

4.Содержание учебного курса

10 класс

Действительные числа.

Натуральные и целые числа. Признаки делимости. Рациональные, иррациональные и действительные числа. Свойства арифметических операций над действительными числами. Числовая (действительная) прямая. Модуль действительного числа. Метод математической индукции.

Тригонометрические выражения.

Понятие числовой окружности. Радианное измерение углов.

 Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса любого действительного числа, связь этих определений с определениями тригонометрических функций, введенных в курсе планиметрии.

Соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента (угла, числа). Знаки тригонометрических функций в зависимости от расположения точки, изображающей число на числовой окружности.

Формулы приведения, вывод, их применение.

Формулы сложения (косинус и синус суммы и разности двух углов), их применение.

Формулы двойных и половинных углов.

Формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и произведения в сумму.

Преобразование выражения Asinx+Bcosx к видуCsinx+t.

Применение основных тригонометрических формул к преобразованию выражений.

Тригонометрические функции и их графики.

Функция, определение, способы задания, свойства функций. Общая схема исследования функции (область определения, множество значений, нули функции, четность и нечетность, возрастание и убывание, экстремумы, наибольшие и наименьшие значения, ограниченность, промежутки знакопостоянства).

Свойства и графики функций y=sinx,y=cosx,y=tgx,y=ctgx.Периодичность, основной период.

Преобразование графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и относительно начала координат, растяжение и сжатие вдоль осей координат. Исследование тригонометрических функций и построение их графиков.

Тригонометрические уравнения (неравенства).

Обратные тригонометрические функции.

Формулы решения простейших тригонометрических уравнений sinx=a,cosx=a,tgx=a. Решение простейших тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических неравенств. Решение тригонометрических уравнений (уравнения, сводящиеся к простейшим заменой неизвестного, применение основных тригонометрических формул для решения уравнений, однородные уравнения).

Комплексные числа.

Комплексные числа в алгебраической форме и арифметические операции над ними.

Тригонометрическая форма записи комплексного числа.

Решение квадратных уравнений с отрицательным дискриминантом и комплексными коэффициентами.

Возведение комплексного числа в степень. Извлечение квадратного и кубического корня из комплексного числа.

Степенная функция.

Степень с натуральным и целым показателем. Свойства степеней. Арифметический корень натуральной степени. Свойства корней. Степень с рациональным показателем. Свойства степеней. Понятие степени с иррациональным показателем.

Степенная функция, ее свойства и график.

Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения.

Показательная функция.

Показательная функция, ее свойства и график.

Показательные уравнения (простейшие). Показательные неравенства (простейшие).

Логарифмическая функция.

Определение логарифма числа. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы.

Понятие об обратной функции. Область определения и множество значений обратной функции. График обратной функции.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Логарифмические уравнения (простейшие). Логарифмические неравенства (простейшие).

Комбинаторика и вероятность.

Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Правило умножения. Решение комбинаторных задач.

Формула бинома Ньютона. Свойства биноминальных коэффициентов.

Треугольник Паскаля.

Случайные события и вероятности.

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа.

Преобразование рациональных, степенных, иррациональных и логарифмических выражений.

Преобразование тригонометрических выражений.

Решение тригонометрических уравнений.

Решение иррациональных уравнений.

Решение показательных и логарифмических уравнений (простейших).

Решение показательных и логарифмических неравенств (простейших).

11 класс.

Многочлены.

Многочлены от одной переменной. Делимость многочленов. Деление многочленов с остатком. Многочлены от нескольких переменных. Рациональные корни многочленов с целыми коэффициентами. Уравнения высших степеней. Решение целых алгебраических уравнений.

Уравнения, неравенства, системы.

Свойства степени с натуральным, целым и рациональным показателем. Преобразование степенных и иррациональных выражений.

Свойства логарифмов. Преобразование логарифмических выражений.

Решение показательных и логарифмических уравнений. Решение показательных и логарифмических неравенств.

Системы линейных уравнений и неравенств. Графический метод решения систем.

Системы квадратных уравнений и неравенств.

Системы показательных уравнений и неравенств.

Системы логарифмических уравнений и неравенств.

Смешанные системы и совокупности уравнений от одной и двух  переменных. Смешанные системы и совокупности неравенств от одной и двух переменных.

Решение текстовых задач на проценты, пропорции, с помощью уравнений.

Производная.

Числовые последовательности. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной ограниченно последовательности. Предел функции, понятие о непрерывной функции.

Приращение аргумента и приращение функции. Понятие о производной функции. Ее геометрический и физический смысл. Уравнение касательной к графику функции.

Правила вычисления производных (суммы, произведения, частного). Таблица производных основных элементарных функций. Вычисление производных.

Дифференцирование сложной функции.

Применение производной.

Признак возрастания (убывания) функции. Критические точки функции. Максимумы и минимумы функции.

Наибольшее и наименьшее значения функции на промежутке. Решение задач на оптимизацию с помощью производной.

Исследование функции и построение графиков с применением производной.

Первообразная и ее применение.

Определение первообразной. Основное свойство первообразной. Правила нахождения первообразных. Таблица первообразных основных элементарных функций.

Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление площадей плоских фигур с помощью первообразной.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Статистическая обработка данных. Статистические понятия дискретного ряда (мода, медиана, среднее, размах вариации, частота признака). Диаграмма, гистограмма, полигон.

Решение текстовых задач с помощью графиков зависимостей.

Гауссова кривая. Закон больших чисел.

Элементарные и сложные события. Понятие о вероятности события. Вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа.

Функция, определение, способы задания, свойства функций, сведенные в общую схему исследования функции.

Линейная функция. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.

Функция y=, k0. Систематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.

Квадратичная функция y=ax², a0 и y=ax²+bx+c, aСистематизация ее свойств на основе общей схемы исследования функций. Решение задач с использованием свойств функции.

Показательная функция y=a^x, ее свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.

Логарифмическая функция y=log_ax, ее свойства и график. Решение задач с использованием свойств функции.

Тригонометрические функции (y=sinx,y=cosx,y=tgx,y=ctgx) , их свойства и графики. Решение задач с использованием свойств функции.

Тождественные преобразования степеней с рациональным показателем, иррациональных и логарифмических выражений.

Тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Решение рациональных и иррациональных уравнений (в том числе содержащие модули и параметры).

Решение показательных и логарифмических уравнений  и их систем (в том числе содержащие модули и параметры).

            Решение тригонометрических уравнений (в том числе содержащие модули и параметры).

Решение задач с использованием производной.

5.Тематическое планирование.

10 класс

(4 часа в неделю, всего 136 часов)

Раздел программы	Содержание материала	Количество часов
Числовые и буквенные выражения	Действительные числа	12 ( из них 1 час к/р№1)
Тригонометрия	Тригонометрические выражения	22 ( из них 1 час к/р№2)
Функции	Тригонометрические функции и их графики	17 (из них 1 час кдр)
Уравнения и неравенства	Решение тригонометрических уравнений и неравенств	17
Числовые и буквенные выражения	Комплексные числа	8 (из них к/р №3)
Функции. Числовые и буквенные выражения. Уравнения и неравенства.	Степенная функция	17 (из них 1 час кдр)
Функции. Уравнения и неравенства	Показательная функция	11
Функции. Уравнения и неравенства.	Логарифмическая функция	14 ( из них 1 час кдр)
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	Комбинаторика и вероятность	7
	Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса	11(из них 1 час к/р)
11 класс (4 часа в неделю, всего 136 часов)
Раздел программы	Содержание материала	Количество часов
Числовые и буквенные выражения	Многочлены	10 (из них 1 час к/р №1)
Уравнения и неравенства	Уравнения, неравенства, системы	23(из них 1 час к/р №2)
Начала математического анализа	Производная	20( из них 1 час кдр)
Начала математического анализа	Применение производной	14(из них 1 час к/р№3)
Начала математического анализа	Первообразная и ее применение	10( из них 1 час к/р№4)
Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей	Элементы теории вероятностей и математической статистики	10(из них 1 час кдр)
	Итоговое повторение курса алгебры и начал анализа	49( из них 1 час к/р №5, 2 часа кдр)

6.Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательной деятельности.

1.  Алгебра и начала математического анализа. 10-11. Профильный уровень, Под ред.А.Г. Мордкович. Мнемозина, Москва, 2015
2.  Подготовки к ЕГЭ – 2011 по математике, тестовые задания под редакцией Е.А.Семенко. «Просвещение – Юг», Краснодар 2011
3. Тематический сборник. Под ред. Е.А. Семенко.  «Просвещение – Юг», Краснодар 2010
4. Математика. Подготовка к ЕГЭ -2016, под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова, «Легион-М», Ростов-на-Дону
5. Технология разноуровнего обобщающего повторения по математике. Е.А. Семенко,  Краснодар. 2008.
6. Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В1-В6). Пособие для чайников.под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова, Ростов-на-Дону, Легион, 2014
7.  Математика. Базовый уровень ЕГЭ-2012 (В7-В12). Пособие для чайников.под ред. Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова, Ростов-на-Дону, Легион, 20124
8. Математика ЕГЭ-2013,книга II. Д.А.Мальцев,А.А.Мальцев,Л.И.Мальцева.Москва,2013.
9. ЕГЭ 1000 задач с ответами и решениями. Математика. И.Н.Сергеев, В.С.Панферов.Москва 2013.
10. Математика. Подготовка к ЕГЭ. Тригонометрические уравнения: методы решений и отбор корней.А.А.Прокофьев,А.Г.Корянов.Ростов-на-Дону2012.
11. Математика. Нормативная система подготовки к ЕГЭ. Тренировочные задания. Ю.Н.Кульбицкий.Ростов-на-Дону2013.
12. Решение задач с параметрами. В.Н.Сукманюк.( метод графический-класический, метод каркас функции, метод занавески)10-11Просвещение – Юг», Краснодар 2010
13. ЕГЭ 3000 задач с ответами Математика. Под редакцией А.П.Семенова,И.В.Ященко,Москва 2011.