Рабочая программа по алгебре и началам анализа составлена к учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11» А.Г.Мордкович 10 класс

Рабочая программа

учителя математики

высшей квалификационной категории

Вакажевой Асиет Хазраиловны

по предмету «Алгебра и начала анализа» в 10 классе

на 2016-2017 учебный год.

Количество часов в неделю - 2

Составлена к учебнику «Алгебра и начала анализа 10-11»

 А.Г. Мордкович

а. Кошехабль

2016 год

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная рабочая программа по математике для 10-11 классов (базовый уровень) реализуется на основе следующих документов:

1.             Учебного плана МБОУ «СОШ №1»;

2.             Федерального закона от 29.12.2012 №273-Ф3 «Об образовании в Российской Федерации»;

3.               Образовательных программ начального общего, основного общего и среднего общего образования, утв. приказом Минобрнауки России от 30.08.2013 №1015;

4.              Федерального государственного стандарта основного общего образования, утв. приказом  Минобрнауки России от 17.12.2010 №1897;

5.              Федерального государственного образователього стандарта среднего общего образования, утв. приказом Минобрнауки России от 17.0502012 №413

6.             Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008

7.             Авторская программа: Программы. Математика. 5 – 6 классы. Алгебра 7 – 9 классы. Алгебра и начала математического анализа. 10 – 11 классы (профильный уровень) / авт.- сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и  доп. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.

Цель курса:

Изучение математики в старшей школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:

·       формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·       развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·       овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·       воспитание средствами математики культуры личности: отношения к математике как части общечеловеческой культуры: знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимания значимости математики для общественного прогресса.

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·       систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·       расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·       изучение свойств пространственных тел, формирование умения применять полученные знания для решения практических задач;

·       совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

·       знакомство с основными идеями и методами математического анализа.

Планируемые результаты обучения

Результаты обучения представлены в «Требованиях к уровню подготовки», задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими 10-11 классы, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс 10-11 классов. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни».

Требования к уровню математической подготовки

В результате изучения курса математики 10-11 классов обучающиеся должны:

Знать/понимать

·       значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·       значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·       универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

·       вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

·       выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·       проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·       вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

·       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·       практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

·       определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·       строить графики изученных функций;

·       описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·       находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·       решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

·       исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с ипользованием аппарата математического анализа;

·       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·       описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

·       вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

·       вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

·       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·       решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

·       решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

·       составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·       использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

·       изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

·       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·       построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

·       решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

·       вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

·       использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·       анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

·       анализа информации статистического характера.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в 10-11 классах, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали  умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

·       планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

·       решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

·       исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

·       ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·       проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

·       поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Содержание тем учебного курса «Алгебра и начала анализа» 10 класс

№ п/п	Тема	Содержание
1	Тригонометрические функции	Тождественные преобразования тригонометрических выражений. Тригонометрические функции числового аргумента: синус, косинус и тангенс. Периодические функции. Свойства и графики тригонометрических функций. Цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками. Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений. Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики. Материал учебника, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.
2	Тригонометрические уравнения	Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений. Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида ,   и т.п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул. Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой. Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным. Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.
3	Производная	Производная. Производные суммы, произведения и частного. Производная степенной функции с целым показателем. Производные синуса и косинуса. Цель: ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок. Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях. В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f (kx + b): именно этот случай необходим далее.
4	Применение производной	Геометрический и механический смысл производной. Применение производной к построению графиков функций и решению задач на отыскание наибольшего и наименьшего значений. Цель: ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков. Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума. Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном порядке.

Тематическое планирование 

№ урока	Тема урока	Домашнее задание	дата
			план	факт
	Глава 1. Числовые функции.
1.	§ 1. Определение числовой функции и способы ее задания.	№ 1.5; 1.6 а, б; 1.12 в, г; 1.19
2.	§ 1. Определение числовой функции и способы ее задания.	№ 1.14 а, в; 1.17 б, в; 1.18
3.	§ 2. Свойства функций.	№ 2.2 а, б; 2.5 а, б; 2.7 б, в; 2.10 а, в.
4.	§ 2. Свойства функций.	№ 2.11 а, б; 2.12; 2.15
	Глава 3. Тригонометрические функции.
5.	§ 4. Числовая окружность.	№ 4.4; 4.8 а, б; 4.13 б, в
6.	§ 5. Числовая окружность на координатной плоскости.	№ 5.3 в, г; 5.5 а, в; 5.9 а, б; 5.13 б, в; 5.14 в, г
7.	Контрольная работа № 1 «Числовые функции. Числовая окружность на координатной плоскости».
8.	Анализ контрольной работы § 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.	№ 6.13 б, в; 6.16 б, г; 6.17 а, б; 6.18 а; 6.20 а, в
9.	§ 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс.	№ 6.7 а; 6.13 а, г; 6.14 а, б; 6.27 б; 6.33 б, г; 6.40
10.	§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента.	№ 7.3 а, в; 7.7 а, б; 7.12 б, г
11.	§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента.	№ 7.15 б, г; 7.18 б; 7.20 а, б
12.	§ 8. Тригонометрические функции углового аргумента.	№ 8.2; 8.6; 8.12 а, б; 8.16
13.	§ 9. Формулы приведения.	№ 9.2 а, б; 9.3 в, г; 9.5 а, в; 9.7 б, в
14.	§ 9. Формулы приведения.	№ 9.9 а, б; 9.11 а; 9.12 б, в; 9.14 а
15.	Контрольная работа № 2 «Тригонометрические функции»
16.	Анализ контрольной работы § 10. Функция y=sinx, ее свойства и график.	№ 10.3 б, в; 10.5 а, б; 10.7; 10.10
17.	§ 10. Функция y=sinx, ее свойства и график.	№ 10.11; 10.14 а, б; 10.16  б
18.	§ 11. Функция  y=cosx, ее свойства и график.	№ 11.4 а; 11.6 в, г; 11.8 а, б
19.	§ 12. Периодичность функций y=sinx,  y=cosx.	№ 12.2 а, б; 12.5; 12.8 а
20.	§ 13. Преобразование графиков тригонометрических функций.	№ 13.2 а, б; 13.3 в, г
21.	§ 13. Преобразование графиков тригонометрических функций.	№ 13.14 а, б; 13.15 в, г
22.	§ 14. Функции y = tgx,  y = ctgx, их свойства и графики.	№ 14.2 а, б; 14.3 в, г; 14.10 б, в
23.	Контрольная работа № 3 «Графики тригонометрических функций».
	Глава 4. Тригонометрические уравнения
24.	Анализ контрольной работы § 15. Арккосинус. Решение уравнения cos t=a.	№ 15.2 а, б; 15.5 в, г; 15.10 а, б; 15.11
25.	§ 15. Арккосинус. Решение уравнения cos t=a.	№ 15.15 в, г; 15.16; 15.19 а, б; 15.22 а
26.	§ 16. Арксинус. Решение уравнения sin t=a.	№ 16.4 а, б; 16.5 а; 16.10 в, г; 16.18 б
27.	§ 16. Арксинус. Решение уравнения sin t=a.	№ 16.11 в, г; 16.14 б; 16.16 б, в; 16.19 а, б
28.	§ 17. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg t=a, ctg t=a.	№ 17.2 в, г; 17.4 б, в; 17.10 в, г
29.	§ 18. Тригонометрические уравнения.	№ 18.2; 18.4; 18.6 в, г; 18.8 а, б
30.	§ 18. Тригонометрические уравнения.	№ 18.9; 18.10 а, б; 18.13 в, г; 18.18 б, г; 18.24 а, б
31.	§ 18. Тригонометрические уравнения.	№ 18.12; 18.25 а; 18.26 б; 18.29; 18.33 а
32.	Контрольная работа № 4 «Тригонометрические уравнения».
	Глава 5. Преобразование тригонометрических выражений
33.	Анализ контрольной работы § 19. Синус и косинус суммы и разности аргументов.	№ 19.3 а, б; 19.7 а; 19.11 в, г; 19.17 а, в
34.	§ 19. Синус и косинус суммы и разности аргументов.	№ 19.22 а, б; 19.24 в, г
35.	§ 20. Тангенс суммы и разности аргументов.	№ 20.4; 20.7 а; 20.10 а; 20.16
36.	§ 21. Формулы двойного аргумента.	№ 21.3 а, б; 21.5 а; 21.6 а, в
37.	§ 21. Формулы двойного аргумента.	№ 21.18 а, б; 21.20 б, в; 21.32 а; 21.17; 21.22
38.	§ 22. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.	№ 22.3 а, б; 22.7 а; 22.10 а, б; 22.15 б
39.	§ 22. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.	№ 22.4 в, г; 22.5 в, г; 22.6 в, г; 22.8 в, г; 22.12 в, г
	§ 22. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведение.	№ 23.2 а, б; 23.5 а; 23.10 в, г
40.	Контрольная работа № 5 «Преобразование тригонометрических выражений».
	Глава 7. Производная
41.	Анализ контрольной работы § 24.Числовые последовательности. Предел числовой последовательности.	№ 24.2 а, б; 24.4; 24.8 в, г
42.	§ 25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии.	№ 25.8 а, б; 25.9 а, б; 25.10; 25.14 а
43.	§ 26. Предел функции.	№ 26.1; 26.4 а; 26.6 а, б; 26.7 а, б
44.	§ 26. Предел функции.	№ 26.11; 26.12 а, б; 26.15 в, г; 26.17 в, г
45.	§ 27. Определение производной.	№ 27.2 а, б; 27.3; 27.4 а, б; 27.7 а, б
46.	§ 27. Определение производной.	№ 27.9 а, б; 27.12 а, б; 27.13
47.	§ 28. Вычисление производных.	№ 28.2 а, б; 28.7 в, г; 28.8 а, б; 28.9
48.	§ 28. Вычисление производных.	№ 28.14-28.19 в, г; 28.20 а, б; 28.28 а, б
49.	§ 28. Вычисление производных.	№ 28.30 а, б; 28.31 в, г; 28.35 в, г
50.	Контрольная работа № 6 «Производная».
51.	Анализ контрольной работы § 29. Уравнение касательной к графику функции.	№ 29.1 а; 29.2 в, г; 29.3 а, б; 29.5 в, г
52.	§ 30. Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы.	№30.3 в, г; 30.5 а; 30.7; 30.12 в, г
53.	§ 30. Применение производной для исследований функций на монотонность и экстремумы.	№ 30.14 а, б; 30.16 в, г; 30.21 а, б
54.	§ 31. Построение графиков функций.	№ 31.2; 31.3 а, б; 31.7 в, г; 31.8 в, г
55.	§ 31. Построение графиков функций.	№ 31.4-31.5 в, г
56.	Контрольная работа № 7 «Применение производной к исследованию функций».
57.	Анализ контрольной работы § 32. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.	№ 32.2 а, б; 32.4 в, г; 32.8 а, б; 32.10 а, б
58.	§ 32. Применение производной для отыскания наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.	№ 32.12; 32.14 а, б; 32.15
59.	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.	№ 32.21; 32.23; 32.25; 32.27
60.	Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин.	№ 32.29; 32.31; 32.33; 32.35
61.	Контрольная работа № 8 «Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений».
62.	Контрольная работа № 8 «Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений».
63.	Анализ контрольной работы Повторение. Тригонометрические функции.
64.	Повторение. Тригонометрические уравнения.
65.	Повторение. Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии.
66.	Повторение. Производная.
67.	Повторение. Построение графиков функций с использованием их свойств.
68.	Повторение. Применение производной.

Используемая литература:

1.      Алгебра и начала математического анализа. 10-11классы: рабочие программы по учебникам А.Г. Мордковича, П.В. Семенова. Базовый и профильный уровни /авт.-сост. Н.А. Ким. – Волгоград: Учитель, 2014.

2.      Программы. Математика. 5-6 классы. Алгебра. 7-9 классы. Алгебра и начала анализа. 10-11 классы/авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.

3.      Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования на базовом уровне РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008.

4.      Примерная программа среднего (полного) общего образования по математике на базовом уровне, рекомендованная Министерством образования и науки РФ / Сборник нормативных документов. Математика / сост. Э.Д. Днепров, А.Г. Аркадьев. – 2-е изд. стереотип. – М.: Дрофа, 2008.