8 марта

Подарочный сертификат от проекта «Инфоурок»

Выбрать сертификат
Инфоурок Алгебра Рабочие программыРабочая программа по алгебре и началам анализа (углубл. 10-11 класс) по учебнику Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

Рабочая программа по алгебре и началам анализа (углубл. 10-11 класс) по учебнику Мерзляк А.Г., Номировский Д.А., Поляков В.М.

библиотека
материалов

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

города Новосибирска «Средняя общеобразовательная школа № 182

с углубленным изучением литературы и математики»

 

 

 

 

УТВЕРЖДАЮ:                     СОГЛАСОВАНО:           РАССМОТРЕНО:

Директор школы № 182          Зам.директора по УВР      на заседании МО учителей

____________________           ___________________       математики школы № 182

«___»_________2020г.           «___» _________2020 г.    протокол № ______________

                                                                                              «___» ____________ 2020 г.       

                                                                                               Председатель МО

                                                                                         .         

 

 

 

 

 

РАБОЧАЯ   ПРОГРАММА

АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 

для 10 «А» - 11 «А» класса

2020-2022 учебный год

144+136=280 часов (4 часа в неделю)

 

 

 

 

 

 

 

Составитель:

Небольсина Е.А.

учитель математики первой категории

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Новосибирск 2020г.

Пояснительная записка

 

Рабочая программа составлена:

- на основе федерального компонента государственного стандарта основного общего образования,

- в соответствии  с ФГОС СОО на основе авторской программы: «Математика: рабочие программы: 7—11 классы с углублённым изучением математики / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко. — М.: Вентана - Граф, 2017. — 150 с.».

- с учетом письма Минобразования России «О введении элементов комбинаторики, статистики и теории вероятностей в содержание математического образования основной школы»,

-  с учетом требований к оснащению общеобразовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования,

- на основе авторского тематического планирования учебного материала,

 - на основе базисного учебного плана общеобразовательных учреждений РФ.

 

Данная программа [«Математика: рабочие программы: 7—11 классы с углублённым изучением математики / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е. В. Буцко. — М.: Вентана - Граф, 2017. — 150 с.»] предусматривает изучение предмета на углублённом уровне. Программа реализует авторские идеи развивающего обучения алгебре и началам математического анализа, которое достигается особенностями изложения теоретического материала и системой упражнений на сравнение, анализ, выделение главного, установление связей, классификацию, обобщение и систематизацию.

 

С учетом изменений, внесенных в авторскую рабочую программу количество часов по предмету «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия» при продолжительности учебного года в 10-11 классах 36+34=70 недель составляет 70*4=280 и 70*2=140 часов (алгебра и начала математического анализа – 280 часов, геометрия – 140 часов). Всего за два года 420 часов.

 

С целью организации повторения курса математики 9 класса и повторения курса математики 10 класса в КТП 10 класса и в КТП 11 класса добавлен раздел «Вводное            повторение (алгебра)»       (3 часа),          которое          взято   из        раздела «Повторение».          Раздел «Вводное      повторение    математики   включает       входную контрольную работу.

 

В связи с подготовкой к ЕГЭ следует провести самостоятельные работы (тесты) по основным стержневым линиям учебного предмета: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия»: «Основные свойства функций», «Тригонометрические функции», «Решение тригонометрических уравнений   и   неравенств»,   «Корень   п   –   ой   степени   и   его   свойства», «Производная», «Применение производной к исследованию функций», «Решение показательных,  логарифмических  уравнений  и   неравенств»,  «Первообразная», «Элементы теории вероятности». Итоговая контрольная работа по математике содержит задания из итоговой контрольной по алгебре и началам математического анализа и итоговой контрольной по геометрии».

 

Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа направлена на реализацию системно-деятельностного подхода к процессу обучения, который обеспечивает:

    построение образовательного процесса с учётом индивидуальных возрастных, психологических, физиологических особенностей и здоровья обучающихся;

    формирование              готовности       учащихся       к     саморазвитию        и      непрерывному образованию;

    формирование активной учебно-познавательной деятельности учащихся;

    формирование позитивного отношения к познанию научной картины мира;

    осознанную организацию учащихся своей деятельности, а также адекватное её оценивание;

    построение развивающей образовательной среды обучения.

Изучение алгебры и начал математического анализа направлено на достижение следующих целей обучения:

    системное и осознанное усвоение курса алгебры и начал математического анализа;

    формирование математического стиля мышления, включающего в себя индукцию и дедукцию, обобщение и конкретизацию, анализ и синтез, классификацию и систематизацию, абстрагирование и аналогию;

   развитие интереса обучающихся к изучению алгебры и начал математического анализа;

    использование математических моделей для решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

    приобретение опыта осуществления учебно-исследовательской, проектной и информационно-познавательной деятельности;

    развитие индивидуальности и творческих способностей, направленное на подготовку выпускников к осознанному выбору профессии.

 Задачи обучения

    приобретение математических знаний и умений;

    владение обобщенными способами мыслительной, творческой деятельности;

    освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологической, ценностно-смысловой).

Изучение алгебры и начал математического анализа по данной программе способствует формированию у учащихся личностных, метапредметных и предметных результатов обучения, соответствующих требованиям Федерального государственного образовательного стандарта среднего (полного) общего образования.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения содержания курса алгебры и начал математического анализа

Личностные результаты:

1)    воспитание российской гражданской идентичности: патриотизма, уважения к Отечеству, осознания вклада отечественных учёных в развитие мировой науки;

2)        формирование мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки и общественной практики;

3)         ответственное отношение к обучению, готовность и способность к саморазвитию и самообразованию на протяжении всей жизни; сознательное отношение к непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и общественной деятельности;

4)         осознанный выбор будущей профессиональной деятельности на базе ориентирования в мире профессий и профессиональных предпочтений; отношение к профессиональной деятельности как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных и общенациональных  проблем; формирование уважительного отношения к труду, развитие опыта участия в социально значимом труде;

5)      умение контролировать, оценивать и анализировать процесс и результат учебной и математической деятельности;

6)  умение управлять своей познавательной деятельностью;

7)     умение взаимодействовать с одноклассниками, детьми младшего возраста и взрослыми в образовательной, общественно-полезной, учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности;

8)    критичность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач.

Метапредметные результаты:

1)       умение самостоятельно определять цели своей деятельности, ставить и формулировать для себя новые задачи в учёбе;

2)   умение соотносить свои действия с планируемыми результатами, осуществлять контроль своей деятельности в процессе достижения результата, определять способы

действий в рамках предложенных условий и требований, корректировать свои действия в соответствии с изменяющейся ситуацией;

3)         умение самостоятельно принимать решения, проводить анализ своей деятельности, применять различные методы познания;

4)     владение навыками познавательной, учебно-исследовательской и проектной деятельности;

5)          формирование понятийного аппарата, умения создавать обобщения, устанавливать аналогии, классифицировать, самостоятельно выбирать основания и критерии для классификации;

6)       умение устанавливать причинно-следственные связи, строить логическое рассуждение, умозаключение (индуктивное, дедуктивное и по аналогии) и делать выводы;

7)      формирование компетентности в области использования информационно- коммуникационных технологий;

8)     умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни;

9)    умение самостоятельно осуществлять поиск в различных источниках, отбор, анализ, систематизацию и классификацию информации, необходимой для решения математических проблем, представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной или избыточной, точной или вероятностной информации; критически оценивать и интерпретировать информацию, получаемую из различных источников;

10)         умение использовать математические средства наглядности (графики, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

11)   умение выдвигать гипотезы при решении задачи, понимать необходимость их проверки;

12)    понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом.

Предметные результаты:

1)  осознание значения математики для повседневной жизни человека;

2)          представление о математической науке как сфере математической деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;

3)        умение описывать явления реального мира на математическом языке; представление о математических понятиях и математических моделях как о важнейшем инструментарии, позволяющем описывать и изучать разные процессы и явления;

4)         представление об основных понятиях, идеях и методах алгебры и математического анализа;

5)    представление о процессах и явлениях, имеющих вероятностный характер, о статистических закономерностях в реальном мире, об основных понятиях элементарной

теории вероятностей; умение находить и оценивать вероятности наступления событий в простейших практических ситуациях и основные характеристики случайных величин;

6)  владение методами доказательств и алгоритмов решения; умение их применять, проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач;

7)      практически значимые математические умения и навыки, способность их применения к решению математических и нематематических задач, предполагающие умение:

    выполнять вычисления с действительными и комплексными числами;

    решать               рациональные,         иррациональные,          показательные,          степенные        и тригонометрические уравнения, неравенства, системы уравнений и неравенств;

    решать текстовые задачи арифметическим способом, с помощью составления и решения уравнений, систем уравнений и неравенств;

    использовать алгебраический «язык» для описания предметов окружающего мира и создания соответствующих математических моделей;

    выполнять тождественные преобразования рациональных, иррациональных, показательных, степенных, тригонометрических выражений;

    выполнять операции над множествами;

    исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

    вычислять площади фигур и объёмы тел с помощью определённого интеграла;

    проводить                   вычисление          статистических            характеристик,         выполнять приближённые вычисления;

    решать комбинаторные задачи.

8)      владение навыками использования компьютерных программ при решении математических задач.

 

Общая характеристика курса алгебры и начал математического анализа в 10–11 классах

Содержание курса алгебры и начал математического анализа в 10–11 классах представлено в виде следующих содержательных разделов: «Числа и величины», «Выражения», «Уравнения и неравенства», «Функции»,

«Элементы математического анализа», «Элементы комбинаторики, вероятности и статистики», «Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии».

·        В разделе «Числа и величины» расширяется понятие числа, которое служит фундаментом гибкого и мощного аппарата, используемого в решении математических задач и в решении задач смежных дисциплин. Материал данного раздела завершает содержательную линию школьного курса математики «Числа и величины».

·        Особенностью раздела «Выражения» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Показательная и логарифмическая функции»,

«Тригонометрические функции», «Степенная функция». При изучении этого раздела формируется представление о прикладном значении математики, о первоначальных принципах вычислительной математики. В задачи изучения раздела входит развитие умения решать задачи


рациональными методами, вносить необходимые коррективы в ходе решения задачи.

·        Особенностью раздела «Уравнения и неравенства» является то, что материал изучается в разных темах курса: «Показательная и логарифмическая функции», «Тригонометрические функции», «Степенная функция». Материал данного раздела носит прикладной характер и учитывает взаимосвязь системы научных знаний и метода познания математического моделирования, обладает широкими возможностями для развития алгоритмического мышления, обеспечивает опыт продуктивной деятельности, обеспечивающий развитие мотивации обучения и интеллекта.

·        Раздел «Функции» расширяет круг элементарных функций, изученных в курсе алгебры 7–9 классов, а также методов их исследования. Целью изучения данного раздела является формирование умения соотносить реальные зависимости из окружающей жизни и из смежных дисциплин с элементарными функциями, использовать функциональные представления для решения задач.

·        Материал раздела «Элементы математического анализа», включающий в себя темы «Производная и её применение» и «Интеграл и его применение», формирует представления об общих идеях и методах математического анализа. Цель изучения раздела — применение аппарата математического анализа для решения математических и практических задач, а также для доказательства ряда теорем математического анализа и геометрии.

·        Содержание раздела «Элементы комбинаторики, вероятности и статистики» раскрывает прикладное и практическое значение математики  в современном мире. Материал данного раздела способствует формированию умения воспринимать, представлять и критически анализировать информацию, представленную в различных формах, пониманию вероятностного характера реальных зависимостей. Раздел

«Алгебра и начала математического анализа в историческом развитии»

позволяет   сформировать   представление   о   культурных   и исторических

факторах становления математики как науки, о ценности математических знаний и их применений в современном мире, о связи научного знания и ценностных установок.

 

Планируемые результаты обучения алгебре и началам математического анализа в 10–11 классах

 Числа и величины

Выпускник научится:

        оперировать       понятием      радианная       мера     угла,     выполнять      преобразования радианной меры в градусную и градусной меры в радианную;

         оперировать        понятием       комплексного        числа,      выполнять      арифметические операции с комплексными числами;

         изображать        комплексные        числа      на     комплексной        плоскости,      находить комплексную координату числа.

Выпускник получит возможность:

    использовать различные меры измерения углов при решении геометрических задач, а также задач из смежных дисциплин;

  применять комплексные числа для решения алгебраических уравнений.

 

Выражения

Выпускник научится:

         оперировать понятиями корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма;

    применять понятия корня n-й степени, степени с рациональным показателем, степени с действительным показателем, логарифма и их свойства в вычислениях и при решении задач;

   выполнять тождественные преобразования выражений, содержащих корень n-й степени, степени с рациональным показателем, степень с действительным показателем, логарифм;


      оперировать понятиями косинус, синус, тангенс, котангенс угла поворота, арккосинус, арксинус, арктангенс и арккотангенс; выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

Выпускник получит возможность:

   выполнять многошаговые преобразования выражений, применяя широкий набор способов и приёмов;

     применять тождественные преобразования выражений для решения задач из различных разделов курса.

 

Уравнения и неравенства

Выпускник научится:

                решать иррациональные, тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения, неравенства и их системы;

  решать алгебраические уравнения на множестве комплексных чисел;

    понимать уравнение как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи алгебраическим методом;

  применять графические представления для исследования уравнений.

Выпускник получит возможность:

       овладеть приёмами решения уравнений, неравенств и систем уравнений; применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики;

   применять графические представления для исследования уравнений, неравенств, систем уравнений, содержащих параметры.

 

Функции

Выпускник научится:

          понимать       и     использовать         функциональные         понятия,       язык       ((термины, символические обозначения);

выполнять        построение        графиков        функций        с      помощью                           геометрических преобразований;

    выполнять построение графиков вида, y=√ x степенных, тригонометрических, обратных тригонометрических, показательных и логарифмических функций;

  исследовать свойства функций;

      понимать функцию как важнейшую математическую модель для описания процессов и явлений окружающего мира, применять функциональный язык для описания и исследования зависимостей между физическими величинами.

Выпускник получит возможность:

   проводить исследования, связанные с изучением свойств функций, в том числе с использованием компьютера;

   использовать функциональные представления и свойства функций для решения задач из различных разделов курса математики.

 

Элементы математического анализа

Выпускник научится:

       применять       терминологию       и    символику,       связанную       с    понятиями     предел, производная, первообразная и интеграл;

  находить передел функции;

  решать неравенства методом интервалов;

  вычислять производную и первообразную функции;

  использовать производную для исследования и построения графиков функций;

  понимать геометрический смысл производной и определённого интеграла;

     находить вторую производную, понимать её геометрический и физический смысл;

  вычислять определённый интеграл;

  вычислять неопределённый интеграл.

Выпускник получит возможность:

          сформировать          представление         о      применении        геометрического       смысла производной и интеграла в курсе математики, в смежных дисциплинах;

  сформировать и углубить знания об интеграле.

 

Элементы комбинаторики, вероятности и статистики

Выпускник научится:

       решать      комбинаторные        задачи      на    нахождение       количества       объектов     или комбинаций;

  применять форму бинома Ньютона для преобразования выражений;

     использовать метод математической индукции для доказательства теорем и решения    задач;

  использовать способы представления и анализа статистических данных;

  выполнять операции над событиями и вероятностями.

Выпускник получит возможность:

  научиться специальным приёмам решения комбинаторных задач;

  характеризовать процессы и явления, имеющие вероятностный характер.

 

Содержание курса алгебры и начал математического анализа 10–11 классов

 

Повторение

Решение задач с использованием свойств чисел и систем счисления, делимости, долей и частей, процентов, модулей чисел. Решение задач с использованием свойств степеней и корней, многочленов, преобразований многочленов и дробно- рациональных выражений. Решение задач с использованием градусной меры угла. Модуль числа и его свойства. Решение задач на движение и совместную работу, смеси и сплавы с помощью линейных, квадратных и дробно-рациональных уравнений и их систем. Решение задач с помощью числовых неравенств и систем неравенств с одной переменной, применяя изображения числовых промежутков. Решение задач с использованием числовых функций и их графиков. Использование свойств и графиков линейных и квадратичных функций, обратной пропорциональности и функции y=x. Графическое решение уравнений и неравенств. Использование операций над множествами и высказываниями. Использование неравенств и систем неравенств с одной переменной, числовых промежутков, их объединений и пересечений. Применение при решении задач свойств арифметической и геометрической прогрессии, суммирования бесконечной сходящейся геометрической прогрессии.

 

Множества (числовые, геометрических фигур). Характеристическое свойство, элемент множества, пустое, конечное, бесконечное множество. Способы задания множеств. Подмножество. Отношения принадлежности, включения, равенства. Операции над множествами. Круги Эйлера. Конечные и бесконечные, счетные и несчетные множества. Истинные и ложные высказывания, операции над высказываниями. Алгебра высказываний. Связь высказываний с множествами. Кванторы существования и всеобщности. Законы логики. Основные логические правила. Решение логических задач с использованием кругов Эйлера, основных логических правил. Умозаключения. Обоснования и доказательство  в математике. Теоремы. Виды математических утверждений. Виды доказательств. Математическая индукция. Утверждение, обратное данному, противоположное, обратное противоположному данному. Признак и свойство, необходимые и достаточные условия.

 

Основная теорема арифметики. Остатки и сравнения. Алгоритм Евклида. Китайская теорема об остатках. Малая теорема Ферма. q-ичные системы счисления. Функция Эйлера, число и сумма делителей натурального числа. Радианная мера угла, тригонометрическая окружность.

 

Тригонометрические функции чисел и углов. Формулы приведения, сложения тригонометрических функций, формулы двойного и половинного аргумента. Преобразование суммы, разности в произведение тригонометрических функций и наоборот. Нули функции, промежутки знакопостоянства, монотонность. Наибольшее и наименьшее значение функции. Периодические функции и наименьший период. Чётные и нечётные функции. Тригонометрические функции числового аргумента. Свойства и графики тригонометрических функций. Обратные тригонометрические функции, их главные значения, свойства и графики. Тригонометрические уравнения. Однородные тригонометрические уравнения. Решение простейших тригонометрических неравенств. Простейшие системы тригонометрических уравнений.

 

Степень с действительным показателем, свойства степени. Простейшие показательные уравнения и неравенства. Показательная функция и ее свойства, и график. Число e и функция.

 

Логарифм, свойства логарифма. Десятичный и натуральный логарифм. Преобразование логарифмических выражений. Логарифмические уравнения и неравенства. Логарифмическая функция и ее свойства, и график.

 

Степенная функция и ее свойства, и график. Иррациональные уравнения.

Степенная функция с натуральным показателем. Степенная функция с целым показателем. Определение корня и-й степени. Функция у = у√х. Свойства корня и-й степени.  Степень с рациональным показателем и её свойства. Иррациональные уравнения. Различный приёмы решения иррациональных уравнений и их систем. Иррациональные неравенства.

 

Первичные представления о множестве комплексных чисел. Действия с комплексными числами. Комплексно-сопряженные числа. Модуль и аргумент числа. Тригонометрическая форма комплексного числа. Решение уравнений в комплексных числах. Метод интервалов для решения неравенств.

 

Преобразования графиков функций: сдвиг, умножение на число, отражение относительно координатных осей. Графические методы решения уравнений и неравенств. Решение уравнений и неравенств, содержащих переменную под знаком модуля. Системы показательных, логарифмических и иррациональных уравнений. Системы показательных, логарифмических и иррациональных неравенств. Взаимно обратные функции. Графики взаимно обратных функций. Уравнения, системы уравнений с параметром.

 

Формула Бинома Ньютона. Решение уравнений степени выше 2 специальных видов. Теорема Виета, теорема Безу. Приводимые и неприводимые многочлены. Основная теорема алгебры. Симметрические многочлены. Целочисленные и целозначные многочлены. Функции «дробная часть числа» и «целая часть числа». Диофантовы уравнения. Цепные дроби. Теорема Ферма о сумме квадратов. Суммы и ряды, методы суммирования и признаки сходимости. Теоремы о приближении действительных чисел рациональными. Множества на координатной плоскости. Неравенство Коши — Буняковского, неравенство Йенсена, неравенства о средних.

 

Понятие предела функции в точке. Понятие предела функции в бесконечности. Асимптоты графика функции. Сравнение бесконечно малых и бесконечно больших. Непрерывность функции. Свойства непрерывных функций. Теорема Вейерштрасса Дифференцируемость функции. Производная функции в точке. Касательная к графику функции. Геометрический и физический смысл производной.

 

Применение производной в физике. Производные элементарных функций. Правила дифференцирования. Вторая производная, её геометрический и физический смысл. Точки экстремума (максимума и минимума). Исследование элементарных функций на точки экстремума, наибольшее и наименьшее значение с помощью производной. Построение графиков функций с помощью производных. Применение производной при решении задач. Нахождение экстремумов функций нескольких переменных.

 

Первообразная. Неопределённый интеграл. Первообразные элементарных функций. Площадь криволинейной трапеции. Формула Ньютона-Лейбница. Определённый интеграл. Вычисление площадей плоских фигур и объёмов тел вращения с помощью интеграла.

 

Методы решения функциональных уравнений и неравенств.

 

Вероятность и статистика, логика, теория графов и комбинаторика Повторение

Использование таблиц и диаграмм для представления данных. Решение задач на применение описательных характеристик числовых наборов: средних, наибольшего и наименьшего значения, размаха, дисперсии и стандартного отклонения. Вычисление частот и вероятностей событий. Вычисление вероятностей в опытах с равновозможными элементарными исходами. Использование комбинаторики. Вычисление вероятностей независимых событий. Использование формулы сложения вероятностей, диаграмм Эйлера, дерева вероятностей, формулы Бернулли. Вероятностное пространство. Аксиомы теории вероятностей. Условная вероятность. Правило умножения вероятностей. Формула полной вероятности. Формула Байеса. Дискретные случайные величины и распределения. Совместные распределения. Распределение суммы и

произведения независимых случайных величин. Математическое ожидание и дисперсия случайной величины. Математическое ожидание и дисперсия суммы случайных величин. Бинарная случайная величина, распределение Бернулли. Геометрическое распределение. Биномиальное распределение и его свойства. Гипергеометрическое распределение и его свойства. Непрерывные случайные величины. Плотность вероятности. Функция распределения. Равномерное распределение. Показательное распределение, его параметры. Распределение Пуассона и его применение. Нормальное распределение. Функция Лапласа. Параметры нормального распределения. Примеры случайных величин, подчиненных нормальному закону (погрешность измерений, рост человека). Центральная предельная теорема. Неравенство Чебышева. Теорема Чебышева и теорема Бернулли. Закон больших чисел. Выборочный метод измерения вероятностей. Роль закона больших чисел в науке, природе и обществе. Ковариация двух случайных величин. Понятие о коэффициенте корреляции. Совместные наблюдения двух случайных величин. Выборочный коэффициент корреляции. Линейная регрессия. Статистическая гипотеза. Статистика критерия и ее уровень значимости. Проверка простейших гипотез. Эмпирические распределения и их связь с теоретическими распределениями. Ранговая корреляция. Построение соответствий. Инъективные и сюръективные соответствия. Биекции. Дискретная непрерывность. Принцип Дирихле. Кодирование. Двоичная запись. Основные понятия теории графов. Деревья. Двоичное дерево. Связность. Компоненты связности. Пути на графе. Эйлеровы и Гамильтоновы пути.

 

Контроль знаний (формы, виды контроля): обучающие и проверочные самостоятельные работы, тематическая контрольная работа, математический бой.


Календарно-тематическое планирование

  10 класс,  (4 часов в неделю, 36 недели, всего 144 часа)

 

§

п/п

Содержание учебного

материала

Коло

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика

(на уровне учебных действий)

 

Повторение курса 9 класса. Входная диагностическая контрольная работа (3 ч)

Глава 1. Повторение и расширение сведений о множествах, математической логике и функциях. (20 ч)

1

Множества, операции над множествами

2

Описывать понятия: множества, функции истинности, тавтологии, предиката, области определения предиката, области истинности предиката, кванторов общности и существования.

Формулировать определения: подмножества данного множества, собственного подмножества данного множества, пересечения множеств, объединения множеств, разности множеств, взаимно-однозначного соответствия между множествами, равномощных множеств, счетного множества, конъюнкции высказываний, дизъюнкции высказываний, импликации высказываний, эквивалентности высказываний, отрицания высказывания, эквивалентных высказываний, равносильных предикатов, конъюнкции предикатов, дизъюнкции предикатов, импликации предикатов, эквивалентности предикатов, отрицания предиката, взаимнообратных теорем, теоремы, противоположной данной, функции, наибольшего и наименьшего значения функции на множестве, четной функции, нечетной функции, обратимой функции, взаимнообратных функций.

Описывать алгоритмы: построения графиков функций y = f (k x), y = f (|x|), y = | f (x)|, решения неравенств методом интервалов.

Доказывать формулы: включения исключения. Формулировать и доказывать теоремы: о графике четной и нечетной функции, об                         обратимости возрастающей (убывающей)              функции,                   о графиках взаимнообратных функций,     об общих           точках   графиков возрастающих взаимно-обратных функций и её следствие.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

2

Конечные и бесконечные множества

2

3

Высказывания и операции над ними

2

4

Предикаты.       Операции над                            предикатами.

Виды теорем

2

 

Контрольная         работа                                 №                                 2                                 по                                 теме

«Множества, операции над множествами»

1

5

Функция и её свойства

3

6

Построение графиков функций с помощью

геометрических преобразований

2

7

Обратная функция

2

8

Метод интервалов

3

 

Контрольная         работа                                 №                                 3                                 по                                 теме

«Функция и её свойства»

1


 

 

 


Глава 2. Степенная функция. (22 ч)

9

Степенная          функция          с                             натуральным

показателем

2

Описывать понятия: степенная функция с натуральным показателем, степенная функция с целым показателем, функция корень n-й степени, степенной функции с рациональным показателем.

Формулировать определения: корня n-й степени, арифметического корня n-й степени, степени с рациональным показателем, равносильных уравнений, уравнения следствия, равносильных неравенств, неравенства следствия.

Доказывать свойства: степенной функции с натуральным показателем, степенной функции с целым показателем, функции корень n-й степени, степенной функции с рациональным показателем

Формулировать и доказывать теоремы: о свойствах корня n-й степени, о свойствах степени с рациональным показателем, о равносильных преобразованиях иррациональных уравнений и неравенств.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

10

Степенная функция с целым показателем

2

11

Определение корня n-й степени. Функция y=x

3

12

Свойства корня n-й степени

3

 

Контрольная         работа                                 №                4                                 по                                 теме

«Степенная функция»

1

 

13

Степень с рациональным показателем и её

свойства

3

14

Иррациональные уравнения

2

 

15

Различные приёмы решения

иррациональных уравнений и их систем

2

16

Иррациональные неравенства

3

 

Контрольная       работа                                №                5                                по                                теме

«Иррациональные уравнения и  неравенства»

1

Глава 3. Тригонометрические функции. (40 ч)

17

Радианное измерение углов

2

Описывать  понятия: тригонометрические функции угла поворота.

Формулировать определения: угла в 1 радиан, косинуса, синуса, тангенса и котангенса угла поворота, периодической функции, соизмеримых чисел, ограниченной функции.

Доказывать формулы: длины дуги окружности, основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и того же аргумента, сложения, приведения, двойного, тройного и половинного углов, понижения степени, для преобразований суммы, разности и произведения тригонометрических функций.

Доказывать свойства: тригонометрических функций. Формулировать и         доказывать теоремы:      о          свойствах периодических функций.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач, о свойстве функций, имеющих соизмеримые периоды.

18

Тригонометрические функции числового

аргумента

2

19

Знаки          значений тригонометрических функций. Чётность и нечётностьтригонометрических функций

2

20

Периодические функции

2

21

Свойства и графики функций y = sin x и y = cos x

2

22

Свойства и графики функций y = tg x и y =ctg x

2

 

Контрольная         работа                                 №                6                                 по                                 теме

«Тригонометрические функции»

1

23

Основные соотношения между тригонометрическими функциями одного и

того же аргумента

3

24

Формулы сложения

3

25

Формулы приведения

3

26

Формулы             двойного,                             тройного                             и

половинного углов

3

27

Формулы        для преобразования суммы, разности                       и произведения тригонометрических функций

3

 

Контрольная работа по теме «Основные соотношения между тригонометрическими функциями. Тригонометрические формулы»

1

Глава 4. Тригонометрические уравнения и неравенства. (22 ч)

28

Уравнение cos x = b

3

Описывать понятия: функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x и y = arcctg x, простейшего тригонометрического неравенства.

Формулировать определения: арккосинуса, арксинуса, арктангенса, арккотангенса, однородных тригонометрических уравнений.

Доказывать формулы корней простейших тригонометрических уравнений.

Доказывать свойства обратных тригонометрических функций.

Применять изученные определения, теоремы и формулы к решению задач

29

Уравнение sin x = b

3

30

Уравнения tg x = b и ctg x = b

3

31

Функции y = arccos x, y = arcsin x, y = arctg x

и y = arcctg x

3

33

Решение тригонометрических уравнений методом разложения на множители.

Применение ограниченности

тригонометрических функций

3

34

О равносильных переходах при решении

тригонометрических уравнений

3

35

Тригонометрические неравенства.

4

 

Контрольная         работа                                 №                8                                 по                                 теме

«Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

Глава 5. Производная и её применение. (28 ч)

36

Понятие предела функции в точке

2

Определение предела функции в точке и

функции непрерывной в точке

Формулировать определения: предела функции в точке, функции непрерывной в точке, производной функции в точке, окрестности точки, точки максимума, точки минимума, критической точки функции.

Описывать алгоритмы: поиска наибольшего и наименьшего значений функции на отрезке, исследования свойств и построения графика функции.

Записывать формулы: производная степенной функции, производная корня n-й степени, производные тригонометрических функций, уравнения касательной к графику функции.

Формулировать и доказывать теоремы:

о непрерывности дифференцируемой функции, о правилах вычисления производной, о признаке постоянства функции, о признаке возрастания (убывания) функции, о признаке точки максимума (минимума), о признак выпуклой вверх (вниз) функции.

Формулирует и поясняет геометрический и механический смыслы теорем: Ферма, Ролля, Лагранжа.

37

Задачи         о        мгновенной                     скорости                     и

касательной к графику функции

2

38

Понятие о производной

3

39

Правила вычисления производной

3

40

Уравнение касательной.

3

 

Контрольная         работа                                 №                9                                 по                                 теме

«Производная и её применение»

1

41

Признаки возрастания и убывания функции

3

42

Точки экстремума функции

2

43

Наибольшее          и наименьшее                                значения

функции на отрезке

2

44

Вторая производная. Понятие выпуклости

функции

2

45

Построение графиков функций.

3

 

Контрольная        работа                                 №                                 10                                 по                                 теме

«Построение графиков функций                    с помощью производной»

1

Повторение курса 10 класса. Итоговая аттестационная работа (9 ч)



 

Календарно-тематическое планирование

  11 класс,  (4 часов в неделю, 34 недели, всего 136 часов)

 

п/п

Содержание учебного

материала

Кол-во

часов

Характеристика основных видов деятельности ученика (на

уровне учебных действий)

Повторение курса 10 класса. Входная диагностическая контрольная работа (3 ч)

Глава 1. Показательная и логарифмическая функции. (46 ч)

1

Степень с произвольным

Действительным показателем. Показательная функция

6

Формулировать определение показательной функции. Описывать свойства показательной функции, выделяя случай основания, большего единицы, и случай положительного основания, меньшего единицы. Преобразовывать выражения, содержащие степени с действительным показателем. Строить графики функций на основе графика показательной функции.

2

Показательные уравнения

6

3

Показательные неравенства

6

 

Контрольная работа  по теме «Показательная функция. Показательные уравнения и  неравенства»

1

4

Логарифм и его свойства

4

Распознавать показательные уравнения и неравенства. Формулировать теоремы о равносильном преобразовании показательных уравнений и неравенств. Решать показательные уравнения и неравенства.

Формулировать определение логарифма положительного числа по положительному основанию, отличному от единицы, теоремы о свойствах логарифма. Преобразовывать выражения, содержащие логарифмы.

Формулировать определение логарифмической функции и описывать её свойства, выделяя случай основания, большего единицы, и случай положительного основания, меньшего единицы. Доказывать, что показательная и логарифмическая функции являются взаимно обратными. Строить графики функций на основе логарифмической функции.

Распознавать логарифмические уравнения и неравенства. Формулировать           теоремы о равносильном             преобразовании логарифмических               уравнений            и неравенств.                  Решать логарифмические уравнения и неравенства.

Формулировать определения числа е, натурального логарифма. Находить производные функций, содержащих показательную функцию, логарифмическую функцию, степенную функцию с действительным показателем

5

Логарифмическая функция                                          и                                          её

свойства

4

6

Логарифмические уравнения

6

7

Логарифмические неравенства

6

8

Производные показательной           и логарифмической функций.

6

 

Контрольная работа по теме

«Логарифмическая функция.  Логарифмические уравнения и неравенства»

1

Глава 2. Интеграл и его применение. (18 ч)

9

Первообразная

4

Формулировать определение первообразной функции, теорему об основном свойстве первообразной, правила нахождения первообразной. На основе таблицы первообразных и правил нахождения первообразных находить первообразную, общий вид первообразных, неопределенный интеграл. По закону изменения скорости движения материальной точки находить закон движения материальной точки.

Формулировать теорему о связи первообразной и площади криволинейной трапеции.

Формулировать определение определенного интеграла. Используя формулу Ньютона-Лейбница, находить определенный интеграл, площади фигур, ограниченных данными линиями. Использовать определенный интеграл для нахождения объёмов тел, в частности

объёмов тел вращения

10

Правила нахождения

первообразной

4

11

Площадь       криволинейной                      трапеции.

Определённый интеграл

5

12

Вычисление объёмов тел.

4

 

Контрольная работа по теме «Интеграл и его применение»

1

Глава 3. Элементы комбинаторики. Бином Ньютона. (17 ч)

13

Метод математической индукции

4

Формулировать последовательность действий при использовании

доказательства  методом  математической  индукции. Использовать метод математической индукции для: доказательства неравенств, нахождения конечных сумм, при решении задач по теории чисел. Формулировать определение перестановки конечного множества. Формулировать определение       размещения   n-элементного множества по k элементов.

Формулировать определение сочетания n-элементного множества по k элементов.

Используя формулы: количества перестановок конечного множества, размещений n-элементного множества по k элементов и сочетаний n-элементного множества по k элементов решать задачи комбинаторного характера.

Записывать формулу бинома Ньютона.

Формулировать свойства треугольника Паскаля и биномиальных коэффициентов

14

Перестановки, размещения

4

15

Сочетания (комбинации)

4

16

Бином Ньютона.

4

 

Контрольная работа  по теме «Элементы комбинаторики. Бином Ньютона»

1

Глава 4. Элементы теории вероятностей. (26 ч)

17

Элементы теории вероятностей

4

Формулировать определения несовместных событий, объединения и пересечения событий, дополнения события. Используя формулу вероятности объединения двух несовместных событий, формулу, связывающую вероятности объединения и пересечения двух событий, формулу вероятности дополнения события, находить вероятности событий.

Формулировать определения зависимых и независимых событий, условной вероятности. Используя теоремы о вероятности пересечения двух зависимых и независимых событий, теорему о вероятности пересечения нескольких независимых событий, находить вероятности событий.

Распознавать вероятностные эксперименты, описываемые с помощью схемы Бернулли. Находить вероятность события, состоящего в том, что в схеме Бернулли успехом завершиться данное количество испытаний.

Формулировать определения случайной величины и её множества значений. Для случайной величины с конечным множеством значений формулировать определения распределения случайной величины и её математического ожидания.

Находить математическое ожидание случайной величины по её распределению. Использовать выводы теории вероятностей в

задачах с практическим жизненным содержанием

18

Аксиомы теории вероятностей

3

19

Условная вероятность

3

21

Независимые события

3

22

Случайная величина

3

23

Схема          Бернулли. Биномиальное распределение

3

24

Характеристики случайной величины

3

25

Математическое ожидание суммы случайных величин

3

 

Контрольная работа по теме «Элементы теории вероятностей»

1

Глава 5. Повторение курса алгебры 7–11 классов. Итоговая контрольная работа (26 ч)



Учебно-методические средства обучения

Основная литература:

1.   Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углублённый уровень:10 класс: учебник / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский,В. М. Поляков. — М.: Вентана-Граф, 2020.

2.      Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. Углублённый уровень:11 класс: учебник / А. Г. Мерзляк, Д. А. Номировский,В. М. Поляков. — М.: Вентана-Граф, 2020.

3.      Математика: рабочие              программы:7-11          классы        с      углублённым         изучением  математики / А. Г. Мерзляк, В. Б. Полонский, М. С. Якир, Е.В. Буцко. - М.: Вентана- Граф, 2017. — 150 с. ISBN 978-5-360-08117-3

4.   Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа: 10 класс: методическое пособие. / Буцко Е.В., Мерзляк А. Г., Номировский Д. А. , Полонский В. Б., и др. М.: Вентана-Граф, 2017.

5.      Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа: 11 класс: методическое пособие. / Буцко Е.В., Мерзляк А. Г., Номировский Д. А., Полонский В. Б., и др. – М.: Вентана-Граф, 2017.

6.   Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы: 10 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М. С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2017. – 176 с.

7.      Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа: дидактические материалы: 11 класс: пособие для учащихся общеобразовательных организаций / А.Г. Мерзляк, В.Б. Полонский, Е.М. Рабинович, М. С. Якир. – М.: Вентана-Граф, 2017. – 176 с.

 

Дополнительная литература:

1.     Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования.

2.     Примерные программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго поколения.) — М.:Просвещение, 2010.

3.     Формирование универсальных учебных действий в основной школе: система заданий / А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова. — М.: Просвещение, 2010.

4.     Пичугин Л.Ф. За страницами учебника алгебры. — М.: Просвещение, 2010.

5.     Научно-популярный физико-математический журнал для школьников и студентов

«Квант».

6.     Шайхместер       А.Х.     Введение      в    математический       анализ.      –    М.:     Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс», 2010.

7.        Шайхместер А.Х. Уравнения. М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф»:

«Виктория плюс», 2011.

8.     Шайхместер А.Х. Иррациональные уравнения и неравенства. – М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс», 2011

9.     Шайхместер А.Х. Комбинаторика. Статистика. Вероятность. – М.: Издательство МЦНМО: СПб.: «Петроглиф»: «Виктория плюс», 2010.

10.   Шайхместер А.Х. Логарифмы. М.: Издательство МЦНМО СПб.: «Петроглиф»:

«Виктория плюс», 2011.

Курс повышения квалификации
Курс профессиональной переподготовки
Учитель математики
Найдите материал к любому уроку,
указав свой предмет (категорию), класс, учебник и тему:
также Вы можете выбрать тип материала:
Проверен экспертом
Общая информация
Учебник: «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа (углублённый уровень)», Муравин Г.К., Муравина О.В.

Вам будут интересны эти курсы:

Курс профессиональной переподготовки «Математика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Изучение вероятностно-стохастической линии в школьном курсе математики в условиях перехода к новым образовательным стандартам»
Курс профессиональной переподготовки «Экономика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Основы местного самоуправления и муниципальной службы»
Курс повышения квалификации «Формирование компетенций межкультурной коммуникации в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Основы управления проектами в условиях реализации ФГОС»
Курс повышения квалификации «Основы построения коммуникаций в организации»
Курс повышения квалификации «Разработка бизнес-плана и анализ инвестиционных проектов»
Курс повышения квалификации «Особенности подготовки к сдаче ОГЭ по математике в условиях реализации ФГОС ООО»
Курс профессиональной переподготовки «Математика и информатика: теория и методика преподавания в образовательной организации»
Курс повышения квалификации «Организация маркетинга в туризме»
Курс повышения квалификации «Методика обучения математике в основной и средней школе в условиях реализации ФГОС ОО»
Курс профессиональной переподготовки «Организация деятельности помощника-референта руководителя со знанием иностранных языков»

Оставьте свой комментарий

Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.