Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре и началам анализа УМК Мордкович А. Г. (10 класс)

Рабочая программа по алгебре и началам анализа УМК Мордкович А. Г. (10 класс)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

Елизаветовская средняя общеобразовательная школа Азовского района




«Утверждаю»


Директор МБОУ Елизаветовской СОШ

приказ от 31. 08. 2015 № 114

_________/Черкашина И.И./





РАБОЧАЯ ПРОГРАММА



по_________________алгебре и началам анализа______________________________________________________

(указать учебный предмет, курс)

Уровень общего образования (класс)

________________________среднее общее образование, 10 класс__________________________________

(начальное общее, основное общее, среднее общее образование с указанием класса)

Количество часов ___101__

Учитель Гринько Ирина Владимировна__________________________________________________________

(ФИО)


Программа разработана на основе

примерной программы среднего общего образования по математике и авторской программы «ПРОГРАММЫ. Алгебра. 10 – 11классы» / авт.-сост. И.И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М; Мнемозина, 2013. ___________________________________________________________

(указать примерную программу/программы, издательство, год издания при наличии)









Пояснительная записка.


Общие цели образования с учётом специфики курса алгебры.


Главной целью школьного образования является развитие ребенка как компетентной личности путем включения его в различные виды ценностной человеческой деятельности: учеба, познания, коммуникация, профессионально-трудовой выбор, личностное саморазвитие, ценностные ориентации, поиск смыслов жизнедеятельности. С этих позиций обучение рассматривается как процесс овладения не только определенной суммой знаний и системой соответствующих умений и навыков, но и как процесс овладения компетенциями (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, ценностно-ориентационной) и профессионально-трудового выбора.


Рабочая программа по алгебре для 10 класса разработана на основе:

- федерального компонента государственного стандарта общего образования (приказ Минобразования России «Об утверждении федерального компонента государственных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования» от 5 марта 2004 г № 1089);

-основной образовательной программы основного общего образования МБОУ Елизаветовской СОШ (приказ от 29.08.2014г №151);

- примерной программы основного общего образования по алгебре и авторской програм-мы «ПРОГРАММЫ. Алгебра. 10 - 11классы» / авт.- сост. И.И. Зубарева, А. Г. Мордкович. – М; Мнемозина, 2013;

- учебного плана МБОУ Елизаветовской СОШ на 2015 - 2016 учебный год;

- федерального перечня учебников, рекомендуемых Министерством образования и науки Российской Федерации к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования (утверждён приказом Министерства образования и науки Российской Федерации от 31 марта 2014 г. № 253), приказа МБОУ Елизаветовской СОШ от 15.05.2015 года №64;

- с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.


и ориентирована на работу по учебно-методическому комплекту:

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 - 11 классы. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных организаций ( базовый уровень) / [ А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 2 - е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014.

Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. 10 - 11 классы. Алгебра и начала математического анализа. В 2 ч. Ч. 1. Задачник для учащихся общеобразовательных организаций ( базовый уровень) / [ А. Г. Мордкович и др.]; под ред. А. Г. Мордковича. – 2 - е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014.

В. И. Глизбург. Алгебра и начала математического анализа – 10. Контрольные работы (под редакцией А. Г. Мордковича);

Л. А. Александрова. Алгебра и начала математического анализа – 10. Самостоятельные работы (под редакцией А. Г. Мордковича).


Общие цели образования с учётом специфики курса алгебры.


Изучение математики на базовом уровне среднего (полного) общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • воспитание средствами математики культуры личности: отношение к математике как к части общечеловеческой культуры; знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для общественного процесса.


Основные методические особенности курса алгебры и начала математического анализа заключается в следующем:

1.Элементарные функции изучаются элементарными методами (без использования производной).

2.Числовая линия и линия преобразований развиваются параллельно с функциональной, не опережая её по времени изучения.

3. При изложении курса широко используется графические средства наглядности.

4. Новые математические понятия, когда это, возможно, вводятся после рассмотрения прикладных задач, мотивирующих необходимость их появления.

6. Система упражнений позволяет организовать уровневую дифференциацию по каждой теме.

7. Теоретический материал излагается доступным языком, что способствует самостоятельному изучению старшеклассниками.

8. Акцент в преподавание делается на практическое применение приобретённых знаний.


Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики; овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм вносит свой специфический вклад в развитие воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов, для формирования у учащихся представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.


В ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность:

  • сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструмен-тальных вычислений, развить вычислительную культуру;

  • овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебра-ические умения и научиться применять их к решению математических и нематема-тических задач;

  • изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функ-ционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

  • развить логическое мышление и речь - умения логически обосновывать суждения, про-водить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

  • сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.


Гуманитарный потенциал школьного курса алгебры виден в том, что во-первых, владение математическим языком и математическим моделированием позволит учащимся лучше ориентироваться в природе и обществе; во-вторых, в том, что математика по своей внутренней природе имеет богатые возможности для воспитания мышления и характера учащихся; в-третьих, в реализации в процессе преподавания идей развивающего и проблемного обучения; в-четвёртых, что уроки математики способствуют развитию речи обучаемого.

В данном курсе реализованы следующие принципы:

  1. принцип крупных блоков;

  2. отсутствие тупиковых тем;

  3. принцип детерминированности, логической завершенности в построении курса;

  4. принцип завершенности в пределах учебного года.


Общая характеристика курса «Алгебра- 10».


Цели и задачи курса

Из основных содержательно-методических линий школьного курса алгебры в качестве приоритетной выбрана функционально-графическая линия. Это выражается прежде всего в том, что, какой бы класс функций, уравнений, выражений ни изучался, построение материала практически всегда осуществляется по жёсткой схеме: функция – уравнения – преобразования.

Для полноценной реализации функционально-графической линии особенно важным является курс алгебры 10 - го класса. Опираясь на опыт изучения функций, их свойств и графиков в 7-9 классах, рассмотрев в указанных классах все основные понятия, связанные с функциями, на наглядно-интуитивном и рабочем уровнях, в 10- м классе выходим на уровень теоретического осмысления.


Цели курса:

  1. Овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения сложных дисциплин, продолжения образования.

  2. Интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе, свойственных математической деятельности; ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к преодолению трудностей.

  3. Формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов.

  4. Воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, играющей особую роль в общественном развитии.


При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Геометрия», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

  • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления.

  • знакомство с основными идеями и методами математического анализа.


Первые темы, изучаемые в курсе 10 класса, входят в блок «Тригонометрия». Подход автора в преподавании этого раздела традиционный и сохранен в преподавании. Наиболее принципиальное отличие в порядке изложения материала: сначала изучаются тригонометрические функции, затем тригонометрические уравнения, и в конце тригонометрические формулы. Это дает возможность учащимся полностью овладеть моделью числовой окружности и без труда применять ее на протяжении всей темы.

Одной из главных тем в курсе алгебры и начал анализа является тема «Производная». Тема не насыщена теоретическими сведениями и доказательствами, она имеет, прежде всего, общекультурное и общеобразовательное значение.

Учебник базируется на принципиально новой концепции, ключевыми понятиями которой являются математический язык и математическая модель. Включено большое число примеров с детальными и обстоятельными решениями. Доступное и подробное изложение материала приучает школьников к чтению учебной литературы, самостоятельному поиску информации.


Место курса «Алгебра - 10» в учебном плане.

Базисный учебный план образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих основную образовательную программу основного общего образования предусматривает обязательное изучение алгебры в 10 классе в объеме 101 час в год из расчета – 3 часа в неделю и 35 учебных недель.

Последовательность изучения тем:

Тема раздела

Количество часов фактически

Количество часов по программе

Количество контрольных работ


Повторение курса алгебры 7 - 9 классов.

5

-

1

1

Числовые функции.

8

9


2

Тригонометрические функции.

27

26

3

3

Тригонометрические уравнения.

10

10

1

4

Преобразование тригонометрических выражений.

12

15

1

5

Производная.

28

31

3

6

Повторение курса алгебры 10 класса.

11

13

1


Итого

101

104

10



Содержание тем курса «Алгебра - 10»


Повторение курса алгебры 7 – 9 классов. (5 часов)

Тождественные преобразования алгебраических выражений. Линейные и квадратные уравнения и неравенства и их системы. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия. Функции и их графики. Решение текстовых задач.

Входная контрольная работа.

Цель: сформировать представления о целостности и непрерывности курса алгебры 7 - 9 классов; обобщить и систематизировать знания и умения обучающихся по основным темам курса алгебры 7 - 9 классов; развивать логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики.


Числовые функции. (8 часов)

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.


Цель: сформировать представления о целостности и непрерывности курса алгебры основной школы на материале о числовых функциях; обобщить и систематизировать знания и умения обучающихся по числовым функциям курса алгебры основной школы; развивать логическое, математическое мышление и интуицию, творческие способности в области математики.

В данной главе учебника учащимся напоминают известные из курса алгебры основной школы определения числовой функции и ее различных свойств: область определения, область (множество) значений, монотонность, ограниченность, наименьшее и наибольшее значения на промежутке области определения, четность и нечетность, а также, основные способы задания функции – аналитический, графический, табличный, словесный – и активно используются кусочные функции.


Раздел математики. Сквозная линия

    Функция

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Понятие функции. Область определения и область значений функции.

  • Способы задания функции.

  • График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, ограниченность функции, непрерывность.

  • Четные и нечетные функции.

  • Обратная функция.

Требования к математической подготовке по данной теме

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу.

  • Уметь находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей.

  • Уметь определять свойства функции по ее графику.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и изучать разнообразные зависимости между реальными величинами.

  • Уметь определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств.

  • Уметь строить графики различных функций с помощью параллельных переносов.

  • Уметь интерпретировать в несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на поставленные вопросы.


Тригонометрические функции. (27 часов)

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y = sinx, её свойства и график. Функция y = sinx, её свойства и график. Функция y = cosx, её свойства и график. Периодичность функций у = sinx и y = cosx. График функции у = mf(x). График функции у = f(kx). График гармонического колебания. Функция у = tgх, у = ctgх, их свойства и графики.

Контрольная работа № 1 по теме «Числовые функции. Числовая окружность».

Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции аргумента».

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции».

Цель: расширить и закрепить знания и умения, связанные с тождественными преобразованиями тригонометрических выражений; изучить свойства тригонометрических функций и познакомить учащихся с их графиками.

Изучение темы начинается с вводного повторения, в ходе которого напоминаются основные формулы тригонометрии, известные из курса алгебры, и выводятся некоторые новые формулы. От учащихся не требуется точного запоминания всех формул. Предполагается возможность использования различных справочных материалов: учебника, таблиц, справочников.

Особое внимание следует уделить работе с единичной окружностью. Она становится основой для определения синуса и косинуса числового аргумента и используется далее для вывода свойств тригонометрических функций и решения тригонометрических уравнений.

Систематизируются сведения о функциях и графиках, вводятся новые понятия, связанные с исследованием функций (экстремумы, периодичность), и общая схема исследования функций. В соответствии с этой общей схемой проводится исследование функций синус, косинус, тангенс и строятся их графики.

Материал учебника, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.


Раздел математики. Сквозная линия

        Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

        Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат.

        Определение синуса, косинуса и тангенса угла.

        Знаки синуса, косинуса и тангенса углов.

        Основные тригонометрические формулы.

        Тригонометрические тождества.

        Тригонометрические функции.

Требования к математической подготовке по данной теме

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц.

  • Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала.

  • Знать свойства тригонометрических функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x и уметь строить их графики.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

  • Уметь применять тригонометрические формулы  в при решении практических задач

  • Знать свойства тригонометрических функций y = cos x, y = sin x, y = tg x, y = ctg x и уметь строить их графики. Уметь выполнять преобразования графиков.


Тригонометрические уравнения. (10 часов).

Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx=a. Арксинус и решение уравнения sinx=a. Арктангенс и решение уравнения tgx=a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx=a. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной. Однородные тригонометрические уравнения.

Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения».

Цель: сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения и познакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

Решение простейших тригонометрических уравнений основывается на изученных свойствах тригонометрических функций. При этом целесообразно широко использовать графические иллюстрации с помощью единичной окружности. Отдельного внимания заслуживают уравнения вида sin x = 1, cos x = 0 и т.п. Их решение нецелесообразно сводить к применению общих формул.

Отработка каких-либо специальных приемов решения более сложных тригонометрических уравнений не предусматривается. Достаточно рассмотреть отдельные примеры решения таких уравнений, подчеркивая общую идею решения: приведение уравнения к виду, содержащему лишь одну тригонометрическую функцию одного и того же аргумента, с последующей заменой.

Материал, касающийся тригонометрических неравенств и систем уравнений, не является обязательным.

Как и в предыдущей теме, предполагается возможность использования справочных материалов.


Раздел математики. Сквозная линия

  • Уравнения и неравенства

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Тригонометрические уравнения   sinx=a, cosx=a, tgx=a, сtgx=a.

  • Решение тригонометрических уравнений.

  • Простейшие тригонометрические неравенства.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь решать простейшие  тригонометрические уравнения.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь решать тригонометрические уравнения.

  • Овладеть некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.


Преобразования тригонометрических выражений. (12 часов)

Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t). Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразования тригонометрических выражений».

Цель: сформировать представления о формулах синуса, косинуса, тангенса суммы и разности аргумента, формулы двойного аргумента, формулы половинного угла, формулы понижения степени;

овладеть умением применения этих формул, а также формулы преобразования суммы тригонометрических функций в произведение и формулы преобразования произведения тригонометрических функций в сумму; расширить и обобщить сведения о преобразовании тригонометрических выражений с применением различных формул.


Раздел математики. Сквозная линия

  • Вычисления и преобразования

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Синус, косинус, тангенс и котангенс суммы и разности аргументов.

  • Синус, косинус, тангенс и котангенс двойного угла.

  • Сумма и разность синусов, косинусов, тангенсов и котангенсов.

  • Преобразования простейших тригонометрических выражений.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала.

  • Уметь находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь находить значения синуса косинуса, тангенса угла на основе определений, с помощью калькулятора и таблиц. Выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений.

  • Уметь применять тригонометрические формулы при решении практических задач.


Производная. (28 часов)

Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно – интуитивном уровне). Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Вычисление производных. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное). Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.

Контрольная работа № 6 по теме «Дифференцирование функций».

Контрольная работа № 7 по теме «Построение графиков функций с помощью производной».

Контрольная работа № 8 по теме «Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений».

Цель: ввести понятие производной; научить находить производные функций в случаях, не требующих трудоемких выкладок; ознакомить с простейшими методами дифференциального исчисления и выработать умение применять их для исследования функций и построения графиков.

При введении понятия производной и изучении ее свойств следует опираться на наглядно-интуитивные представления учащихся о приближении значений функции к некоторому числу, о приближении участка кривой к прямой линии и т. п.

Формирование понятия предела функции, а также умение воспроизводить доказательства каких-либо теорем в данном разделе не предусматриваются. В качестве примера вывода правил нахождения производных в классе рассматривается только теорема о производной суммы, все остальные теоремы раздела принимаются без доказательства. Важно отработать достаточно свободное умение применять эти теоремы в несложных случаях.

В ходе решения задач на применение формулы производной сложной функции можно ограничиться случаем f (kx + b): именно этот случай необходим далее.

Опора на геометрический и механический смысл производной делает интуитивно ясными критерии возрастания и убывания функций, признаки максимума и минимума.

Основное внимание должно быть уделено разнообразным задачам, связанным с использованием производной для исследования функций. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном плане. Остальной материал (применение производной к приближенным вычислениям, производная в физике и технике) дается в ознакомительном порядке.


Раздел математики. Сквозная линия

  • Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Понятие о пределе и непрерывности функции.

  • Понятие производной.

  • Производная степенной функции.

  • Производная суммы, произведения и частного двух функций.

  • Производные тригонометрических функций.

Требования к математической подготовке

Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы.

  • Уметь исследовать в простейших случаях функции на монотонность.

  • Уметь находить наибольшие и наименьшие значения функций.

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Овладеть понятием производной (возможно на наглядно - интуитивном уровне).

  • Освоить технику дифференцирования.

  • Уметь находить производную сложной функции.

  • Уметь использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения/


Повторение курса алгебры 10 класса. (11 часов)

Цель: повторить, обобщить и систематизировать знания, умения и навыки учащихся за курс алгебры и начала математического анализа 10 класса.

Раздел математики. Сквозная линия

  • Числа и вычисления

  • Вычисления и преобразования

  • Уравнения и неравенства

  • Функции

Обязательный минимум содержания образовательной области математика

  • Основные тригонометрические формулы.

  • Тригонометрические функции

  • Основные свойства функций.

  • Решение тригонометрических уравнений.

  • Простейшие тригонометрические неравенства.

  • Понятие производной.

  • Производная степенной функции.

  • Правила дифференцирования.

  • Производные тригонометрических функций.

  • Понятие о пределе и непрерывности функции.

  • Механический и геометрический смысл производной.

  • Исследование функций, построение их графикой с помощью производной.

Требования к математической подготовке

 Уровень обязательной подготовки обучающегося

  • Уметь производить вычисления с действительными числами.

  • Уметь выполнять тождественные преобразования тригонометрических выражений с помощью справочного материала

  • Уметь решать несложные алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства.

  • Знать основные свойства функций и уметь строить их графики.

  • Уметь находить производные функций, пользуясь правилами дифференцирования .

  • Понимать механический и геометрический смысл производной.

  • Применять производные для исследования функций и построения их графиков в несложных случаях. 

Уровень возможной подготовки обучающегося

  • Уметь производить вычисления с действительными числами.

  • Уметь выполнять преобразования тригонометрических выражений.

  • Уметь решать алгебраические, тригонометрические уравнения, неравенства и их системы, применяя различные методы их решений.

  • Знать основные свойства функций и уметь строить их графики. Уметь применять свойства функций при решении различных задач.

  • Овладеть понятием непрерывности функций, понятием производной.

  • Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.

  • Освоить технику дифференцирования. Уметь находить производную сложной функции.

  • Научиться применять дифференциальное исчисление для исследования элементарных и сложных функций и построения их графиков.

  • использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.


Характеристика основных содержательных линий курса «Алгебра - 10».


Функции.

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения. Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая окружность на координатной плоскости. Синус и косинус. Тангенс и котангенс. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция y = sinx, её свойства и график. Функция y = sinx, её свойства и график. Функция y = cosx, её свойства и график. Периодичность функций у = sinx и y = cosx. График функции у = mf(x). График функции у = f(kx). График гармонического колебания. Функция у = tgх, у = ctgх, их свойства и графики.


Уравнения и неравенства.

Первые представления о решении простейших тригонометрических уравнений. Арккосинус и решение уравнения cosx = a. Арксинус и решение уравнения sinx = a. Арктангенс и решение уравнения tgx = a. Арккотангенс и решение уравнения ctgx = a. Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений методом введения новой переменной. Однородные тригонометрические уравнения.


Вычисления и преобразования.

Синус и косинус суммы аргументов. Синус и косинус разности аргументов. Тангенс суммы и разности аргументов. Формулы двойного аргумента. Формулы понижения степени. Формулы половинного угла. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение. Преобразование произведений тригонометрических функций в сумму. Преобразование выражения Аsinx + Bcosx к виду Сsin(x+t). Преобразования простейших тригонометрических выражений.


Начала математического анализа

Числовые последовательности (определение, примеры, свойства). Понятие предела последовательности (на наглядно – интуитивном уровне). Вычисление пределов последовательности. Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Предел функции на бесконечности. Предел функции в точке. Приращение аргумента, приращение функции. Задачи, приводящие к понятию производной. Определение производной, её геометрический и физический смысл. Алгоритм отыскания производной. Вычисление производных. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования (сумма, произведение, частное). Уравнение касательной к графику функции. Исследование функции на монотонность. Отыскание точек экстремума. Построение графиков функций. Отыскание наибольших и наименьших значений непрерывной функции на промежутке. Задачи на отыскание наибольших и наименьших значений величин. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком.






Тематическое планирование курса «Алгебра - 10».

§

Тема

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Знать и понимать

Уметь (владеть способами познавательной деятельности)

Повторение курса 7 – 9 классов (5 часов)

Основная цель: формирование представлений о целостности и непрерывности курса алгебры 7 - 9 классов;

овладение умением обобщения и систематизации знаний обучающихся по основным темам курса алгебры 7 - 9 классов;

развитие логического, математического мышления и интуиции, творческих способностей в области математики.

Тождественные преобразования алгебраических выражений.

- порядок действий над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями

- выполнять действия над многочленами, с алгебраическими дробями и с иррациональными выражениями

Линейные и квадратные уравнения и неравенства и их системы.

- правила решения линейных и квадратных уравнений и неравенств и их систем

- решать линейные и квадратные уравнения и неравенства и их системы

Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.

- определение и формулы, связанные с арифметической и геометрической прогрессиями

- применять на практике ЗУН по данной теме

Функции и их графики. Решение текстовых задач.

- определение, графики и основные свойства функций, изучаемых в курсе алгебры 7 – 9 классов

- применять на практике ЗУН по данным темам

Входная контрольная работа

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Глава 1. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ (8 ЧАСОВ)

§

Тема

Элементы содержания

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий)

Знать и понимать

Уметь (владеть способами познавательной деятельности)

1

Определение числовой функции и способы ее задания.

Числовая функция. Область определения функции. Независимая и зависимая переменные. Область значений функции. График функции. Кусочно - заданная функция. Способы задания функции: словесный, табличный, аналитический, функционально - графический.

- определения функции, области определения функции, независимой и зависимой переменных, области значений функции, графика функции;

- основные способы задания числовой функции.

- находить области определения и области значений функции;

- строить графики функции;

- применять различные способы задания функций.



2

Свойства функций.

Возрастающая на множестве функция. Убывающая на множестве функция. Ограниченная снизу на множестве функция. Ограниченная сверху на множестве функция. Наименьшее и наибольшее значения функции. Исследование функции на монотонность и ограниченность. Свойство выпуклости функции. Свойство непрерывности функции. Четная и нечетная функции. Исследование функции на четность. симметричное множество.

- определения возрастающей и убывающей на множестве функций, ограниченной снизу и ограниченной сверху на множестве функций, наименьшего и наибольшего значений функции; четной и нечетной функции;

- понятие симметричное множество;

- алгоритм исследования функций на четность.


- исследовать функции на монотонность и ограниченность;

- находить наименьшее и наибольшее значения функций;

- исследовать функции на четность.


3

Обратная функция.

Обратимая функция. Обратная функция. Монотонность функции – достаточное условие ее обратимости. Точки симметрии относительно прямой у = х.

- определения обратимой функции, обратной функции;

- основные теоремы по теме урока.

- находить обратные функции для данных, задавать их аналитически и строить их графики.


Глава 2. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ. (27 ЧАСОВ)

4

Числовая окружность.

Числовая окружность. Четверти числовой окружности. Положительное и отрицательное направления обхода числовой окружности. Нахождение на числовой окружности точек, соответствующих данному числу. Запись числа, соответствующих заданной точке числовой окружности.

- определение числовой окружности;

- формулу для записи чисел, которым соответствует заданная точка числовой окружности.

- нахождение на числовой окружности точки, соответствующие данным числам;

- записывать числа, которым соответствует заданная точка числовой окружности.

5

Числовая окружность на координатной плоскости.

Координатная плоскость. Числовая окружность на координатной плоскости. Координаты точки окружности.

- расположение четвертей числовой окружности на координатной плоскости.

- определять координаты точек числовой окружности;

- находить на числовой окружности точки с заданными координатами и определять, каким числам они соответствуют.

Контрольная работа № 1 по теме «Числовые функции. Числовая окружность».

Проверка ЗУН обучающихся по теме «Числовые функции. Числовая окружность».

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

6

Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

Синус, косинус, тангенс и котангенс числа. Свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса. Знаки синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям окружности. Равенство, связывающее sin t и cos t.

- определения синуса, косинуса, тангенса и котангенса числа;

- свойства синуса, косинуса, тангенса и котангенса;

- таблицу знаков синуса, косинуса, тангенса и котангенса по четвертям окружности;

- равенство, связывающее sin t и cos t.

- вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс числа в заданных точках числовой окружности.

7

Тригонометрические функции числового аргумента.

Тригонометрические функции числового аргумента. Соотношения связывающие значения различных тригонометрических функций.

- понятие тригонометрической функции числового аргумента;

- соотношения связывающие значения различных тригонометрических функций.

- доказывать соотношения связывающие значения различных тригонометрических функций;

- применять эти соотношения на практике.

8

Тригонометрические функции углового аргумента.

Тригонометрические функции углового аргумента. Синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

Градусная мера угла. Радианная мера угла. Формулы для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

- понятия синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла; градусная и радианная мера угла;

- формулы, связывающие градусную и радианную меру угла;

- формулы для вычисления значений синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла.

- переходить от градусной меры к радианной и наоборот;

- вычислять синус, косинус, тангенс и котангенс угла.

9

Формулы приведения.

Формулы приведения. Мнемоническое правило. Правила перехода функций.

- способ запоминания формул приведения (мнемоническое правило).

- применять формулы приведения при упрощении выражений

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».

Обобщение и систематизация ЗУН обучающихся по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции аргумента».

Проверка ЗУН обучающихся по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

10

Функция у = sin x, её свойства и график.

Тригонометрическая функция у = sin x. Свойства и график функции. Синусоида. Полуволна синусоиды. Арка синусоиды.

- свойства функции у = sin x.

- строить график функции у = sin x и графики преобразованных функций

у = sin x + b; у = ksin x;

- описывать свойства функций по графику.

11

Функция у = cos x, её свойства и график.

Тригонометрическая функция у = cos x. Свойства и график функции. Косинусоида. Полуволна косинусоиды. Арка косинусоиды.

- свойства функции у = cos x.

- строить график функции у = cos x и графики преобразованных функций

у = cos x + b; у = k cos x;

- описывать свойства функций по графику.

12

Периодичность функции у = sin x и

у = cos x.

Периодическая функция. Период функции. Основной период функции.

- определения периодической функции, периода функции.

- определять период функций у = sin x и у = cos x;

- строить графики периодических функций.

13

Преобразования графиков тригонометрических функций.

Растяжение от оси абсцисс с коэффициентом. Сжатие к оси абсцисс с коэффициентом. Построение графика функции y = mf(x) по известному графику функции y = f(x). Преобразование симметрии относительно оси абсцисс.

- виды преобразований графиков функций;

- способ растяжения (сжатия) графика функции y = f(x) от оси абсцисс с коэффициентом m.

- выполнять преобразования графиков тригонометрических функций.

14

Функция у = tg x, у = ctg x, их свойства и графики.

Тригонометрические функции у = tg x, у = ctg x . Свойства и график функций. Тангенсоида. Главная ветвь тангенсоиды.

- основные свойства функций у = tg x,

у = ctg x.

- строить графики функций у = tg x,

у = ctg x.

Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции».

Проверка ЗУН обучающихся по теме «Тригонометрические функции».

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Глава 3. ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ. (10 ЧАСОВ)

15

Арккосинус. Решение уравнения

cos t = a.

Арккосинус числа. Уравнение cos t = a. Формула корней уравнения cos t = a. Решение неравенств cos t > a, cos t < a.

- определение арккосинуса числа;

- формулу корней уравнения cos t = a.

- вычислять арккосинус числа;

- решать простейшие тригонометрические уравнения cos t = a;

- решать неравенства вида cos t > a, cos t < a.

16

Арксинус. Решение уравнения

sin t = а.

Арксинус числа. Уравнение sin t = а. Формула корней уравнения sin t = а. Решение неравенств sin t > а, sin t < а.

- определение арксинуса числа;

- формулу корней уравнения sin t = а.

- вычислять арксинус числа;

- решать простейшие тригонометрические уравнения sin t = а;

- решать неравенства вида sin t > а, sin t < а.

17

Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg t = a, ctg t = a.

Арктангенс и арккотангенс числа. Уравнение tg t = a, ctg t = a. Формула корней уравнений

tg t = a, ctg t = a. Решение неравенств tg t > а, tg t < а, ctg t > а, ctg t < а.

- определение арктангенса и арккотангенса числа;

- формулу корней уравнения tg t = a,

ctg t = a.

- вычислять арктангенс и арккотангенс числа;

- решать простейшие тригонометрические уравнения tg t = a, ctg t = a;

- решать неравенства вида tg t > а,

tg t < а, ctg t > а, ctg t < а.

18

Тригонометрические уравнения.

Простейшие тригонометрические уравнения. Формулы простейших тригонометрических уравнений. Два основных метода решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени. Алгоритм решения однородных уравнений второй степени.

- виды простейших тригонометрических уравнений;

- формулы простейших тригонометрических уравнений;

- два основных метода решения тригонометрических уравнений;

- определение однородных тригонометрических уравнений первой и второй степени;

- алгоритм решения однородных уравнений второй степени.

- решать простейшие тригонометрические уравнения;

- решать однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени;

- решать тригонометрические уравнения.



Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения».

Проверка ЗУН обучающихся по теме «Тригонометрические уравнения».

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Глава 4. ПРЕОБРАЗОВАНИЕ ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИХ ВЫРАЖЕНИЙ. (12 ЧАСОВ)

19

Синус и косинус суммы и разности

аргументов.

Формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов.

- формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов.

- применять формулы синуса и косинуса суммы и разности аргументов при преобразовании тригонометрических выражений.

20

Тангенс суммы и разности аргументов.

Формулы тангенса суммы и разности аргументов.

- формулы тангенса суммы и разности аргументов.

- применять формулы тангенса суммы и разности аргументов при преобразовании тригонометрических выражений.

21

Формулы двойного аргумента.

Формулы двойного аргумента

(угла), кратного угла, половинного аргумента. Формулы понижения степени тригонометричеких выражений.

- формулы двойного аргумента;

- формулы понижения степени.

- применять изученные формулы на практике.

22

Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

Формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.

- формулы преобразования сумм тригонометрических функций в произведение.

- преобразовать суммы тригонометрических функций в произведение.

23

Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

Формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы. Преобразование выражений Аsinх + Вcosх к виду С sin(х + t). Вспомогательный (дополнительный) аргумент.

- формулы преобразования произведений тригонометрических функций в суммы;

- основную формулу вспомогательного (дополнительного) аргумента.

- преобразовать произведения тригонометрических функций в суммы;

- преобразовать выражения Аsinх + Вcosх в выражения вида С sin(х + t), т. е. выполнять переход от суммы двух функций с разными коэффициентами к одной из тригонометрических функций.

Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Преобразования тригонометрических выражений».

Обобщение и систематизация ЗУН обучающихся по теме «Преобразования тригонометрических выражений».

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Контрольная работа № 5 по теме «Преобразования тригонометрических выражений».

Проверка ЗУН обучающихся по теме «Преобразования тригонометрических выражений».

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Глава 5. ПРОИЗВОДНАЯ. (28 ЧАСОВ)

24

Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности.

Функция натурального аргумента (числовая последовательность). Способы задания числовой последовательности. Свойства числовых последовательностей. Ограниченная сверху последовательность. Ограниченная снизу последовательность. Возрастающая и убывающая последовательности. Предел последовательности. Формула предела последовательности. Окрестность точки. Радиус окрестности. Точки сгущения. Сходящиеся и расходящиеся последовательности. Свойства сходящихся последовательностей. Теорема Вейерштрасса.

- определение функции натурального аргумента (числовой последовательности);

- способы задания числовой последовательности;

- свойства числовых последовательностей;

- определение ограниченной сверху и ограниченной снизу последовательность возрастающей и убывающей последовательности, предела последовательности;

- формула предела последовательности;

- понятия окрестность точки, радиус окрестности, сходящиеся и расходящиеся последовательности;

- свойства сходящихся последовательностей;

- теорему Вейерштрасса.

- задавать числовые последовательности словесно, аналитически, графически, рекуррентно;

- вычислять пределы последовательности по формуле.


25

Сумма бесконечной геометрической прогрессии.

Сумма бесконечной геометрической прогрессии. Составление математической модели.

- понятие геометрическая прогрессия;

- формулу суммы бесконечной геометрической прогрессии.

- находить сумму геометрической прогрессии;

- вычислять пределы с помощью суммы бесконечной геометрической прогрессии;

- представлять бесконечную периодическую дробь в виде обыкновенной дроби.

26

Предел функции.

Предел функции. Утверждения для вычисления предела функции на бесконечности. Предел функции в точке. Непрерывная функция в точке. Теорема об арифметических операциях над пределами. Приращение аргумента. Приращение функции. Формула для вычисления приращения функции. Определение непрерывной функции с точки зрения приращения аргумента и функции.

- понятие предел функции на бесконечности;

- понятие предел функции в точке;

- определение непрерывной функции в точке;

- определение приращения аргумента и приращения функции;

- формулу для вычисления приращения функции.

- вычислять предел функции на бесконечности;

- вычислять предел функции в точке;

- находить приращение аргумента и приращение функции;

- вычислять пределы функций.


27

Определение производной.

Задачи о скорости движения. Мгновенная скорость. Формула мгновенной скорости. Касательная к кривой в точке. Задача о касательной к графику функции. Формула для вычисления углового коэффициента касательной. Производная функции в точке. Физический (механический) смысл производной. Геометрический смысл производной. Алгоритм нахождения производных. Дифференцируемая функция в точке. Дифференцирование функции. Взаимосвязь между дифференцируемостью и непрерывностью функции в точке.

- понятие мгновенная скорость, касательная к кривой в точке;

- задачи о скорости движения, о касательной к графику функции;

- формулы для вычисления мгновенной скорости, углового коэффициента касательной;

- определение производной функции в точке;

- физический (механический) смысл производной;

- формулы для вычисления производных функций;

- алгоритм нахождения производных.

- работа над задачами, приводящими к понятию производной;

- выводить формулы дифференцирования функций в точке;

- решать задачи на применение физического и геометрического смысла производной.

28

Вычисление производных.

Вычисление производных. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Производные суммы, произведения, частного функций. Метод математической индукции. Дифференцирование сложной функции. Формула производной функции y = f(kx + m).

- формулы дифференцирования;

- правила нахождения производных суммы, произведения, частного функций;

- формулу дифференцирование сложной функции y = f(kx + m).

- применять на практике формулы и правила дифференцирования, метод математической индукции;

- дифференцировать функцию вида

y = f(kx + m).

Контрольная работа № 6 по теме «Дифференцирование функций».

Проверка ЗУН обучающихся по теме «Дифференцирование функций».

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

29

Уравнение касательной к графику функции.

Уравнение касательной к графику функции. Угловой коэффициент. Алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

- формулу уравнения касательной к графику функции в точке;

- алгоритм составления уравнения касательной к графику функции.

- составлять уравнение касательной к графику функции.

30

Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.

Применение производной для исследования функций на монотонность и знакопостоянство. Возрастающие и убывающие дифференцируемые функции. Постоянная функция. Теоремы о взаимосвязи знака производной и характера монотонности функции на промежутке. Точка минимума и точка максимума функции. Точки экстремума. Стационарные и критические точки. Необходимые и достаточные условия экстремума. Полюсы функции. Алгоритм исследования функции на монотонность и экстремумы.

- теоремы о взаимосвязи знака производной и характера монотонности функции на промежутке;

- определения точки минимума и точки максимума функции;

- понятие точки экстремума;

- теорему о достаточных условиях экстремума.

- исследовать функции на монотонность и знакопостоянство;

- находить точки экстремума функций.

31

Построение графиков функций.

Применение свойств функций для построения их графиков. Горизонтальная и вертикальная асимптоты графика функции.

- понятия горизонтальная и вертикальная асимптоты графика функции;

- алгоритм исследования свойств функции и построение ее графика.

- исследовать свойства функции и строить их графики по алгаритму.


Контрольная работа № 7 по теме «Построение графиков функций с помощью производной».

Проверка ЗУН обучающихся по теме «Построение графиков функций с помощью производной».

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

32

Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

Алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке. Теорема о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке.

- алгоритм нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на отрезке;

- теорему о критических точках функции, непрерывной на незамкнутом промежутке.

- находить наибольшее и наименьшее значения непрерывной функции на отрезке по алгоритму.


32

Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин.

Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин (задачи на оптимизацию), схема их решения. Оптимизируемая величина. Независимая переменная. Реальные границы изменения независимой переменной. Составление математической модели.

- схему решения задач на нахождение наибольших и наименьших значений величин; понятия оптимизируемая величина, независимая переменная.

- решать задачи на оптимизацию.


Контрольная работа № 8 по теме «Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений».

Проверка ЗУН обучающихся по теме «Построение графиков функций с помощью производной».

- теоретический материал, изученный на предыдущих уроках.

- применять полученные знания, умения и навыки на практике.

ПОВТОРЕНИЕ КУРСА АЛГЕБРЫ 10 КЛАССА. ( 11 ЧАСОВ)

Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии.

Преобразование тригонометрических выражений с помощью основных формул тригонометрии.

- основные формулы тригонометрии.

- применять основные формулы тригонометрии при преобразовании тригонометрических выражений.


Тригонометрические уравнения.

Арккосинус, арксинус, арктангенс, арккотангенс. Простейшие тригонометрические уравнения вида cos t = a, sin t = а, tg t = a, ctg t = a. Формулы корней уравнений. Методы решения тригонометрических уравнений: введение новой переменной, разложение на множители. Однородные тригонометрические уравнения первой и второй степени.

- формулы корней уравнений простейших тригонометрических уравнений;

- методы решения тригонометрических уравнений.

- решать тригонометрические уравнения.

Тригонометрические неравенства.

Решение неравенств вида cos t > a, cos t < a, sin t > а, sin t < а, tg t > а, tg t < а,

ctg t > а, ctg t < а.


- решать тригонометрические неравенства.

Производная.

Производная функции. Физический и геометрический смысл производной. Алгоритм нахождения производной. Формулы дифференцирования. Правила дифференцирования. Уравнение касательной к графику функции. Применение производной для исследования функций. Построение графиков функций.

- физический и геометрический смысл производной;

- формулы и правила дифференцирования.

- вычислять производные элементарных функций;

- исследовать функции с помощью производной и строить их графики;

- решать задачи на применение физического и геометрического смысла производной.

Построение графиков функций и использование их свойств.

Графики элементарных функций, их свойства. Графики производных функций. Тригонометрические функции, их свойства и графики.


- определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции.

Итоговая контрольная работа за курс алгебры 10 класса.

Проверка ЗУН обучающихся за 10 класс

- теоретический материал, изученный в течение года.

Применять полученные знания, умения и навыки на практике.

Анализ итоговой контрольной работы.

Поведение итогов года.





Общеучебные умения, навыки и способы деятельности.

В ходе освоения содержания математического образования обучающиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.


Календарно - тематическое планирование курса «Алгебра - 10».

§

урока

Тема урока

Виды конт-роля

Исполь-зование презен -

таций

Дата

Примечание

план

факт

план

факт

Повторение курса алгебры 7 - 9 классов. (5 часов)


1


Повторение. Тождественные преобразования алгебраических выражений.



02.09.


1

полугодие


2


Повторение. Линейные и квадратные уравнения и неравенства и их системы.



03.09.




3


Повторение. Арифметическая прогрессия. Геометрическая прогрессия.


07.09.




4


Повторение. Функции и их графики. Решение текстовых задач.


09.09.




5


Входная контрольная работа

К.р.


10.09.



Глава 1. Числовые функции. (8 часов)


1

6


Определение числовой функции и способы ее задания.


+

14.09.



7


Определение числовой функции и способы ее задания.


+

16.09.



8


Определение числовой функции и способы ее задания.

С. р.

№ 1

+

17.09.




2

9


Свойства функций.

+

21.09.



10


Свойства функций.


+

23.09.



11


Свойства функций.

С. р.

№ 2

+

24.09.



3

12


Обратная функция.

+

28.09.



13


Обратная функция.

С. р.

№ 3

+

30.09.



Глава 2. Тригонометрические функции. (27 часов)


4

14


Числовая окружность.


+

01.10.



15


Числовая окружность.

С. р.

4,5

+

05.10.



5

16


Числовая окружность на координатной плоскости.

+

07.10.



17


Числовая окружность на координатной плоскости.

С. р.

№ 6

+

08.10.



18


Числовая окружность на координатной плоскости.



12.10.




19


Контрольная работа №1 по теме «Числовые функции. Числовая окружность».

К.р.


14.10.



6

20


Синус и косинус. Тангенс и котангенс.


+

15.10.



21


Синус и косинус. Тангенс и котангенс.



19.10.




22


Синус и косинус. Тангенс и котангенс.

С. р. №7,8


21.10.



7

23


Тригонометрические функции числового аргумента.


+

22.10.



24


Тригонометрические функции числового аргумента.

С. р.

№ 9


26.10.



8

25


Тригонометрические функции углового аргумента.

+

28.10.



26


Тригонометрические функции углового аргумента.

С. р.

№ 10


29.10.



9

27


Формулы приведения.


+

09.11.


2 четверть

28


Формулы приведения.

С. р.

№ 11


11.11.




29


Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Тригонометрические функции числового аргумента».


12.11.




30


Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции аргумента».

К.р.


16.11.



10

31


Функция у = sin x, её свойства и график.

+

18.11.



32


Функция у = sin x, её свойства и график.

С. р.

№ 12

+

19.11.



11

33


Функция у = cos x, её свойства и график.


+

23.11.



34


Функция у = cos x, её свойства и график.


+

25.11.



12

35


Периодичность функции у = sin x и у = cos x.

С. р.

13

+

26.11.




13

36


Преобразования графиков тригонометрических функций.


+

30.11.



37


Преобразования графиков тригонометрических функций.

С. р.

№ 14,16

+

02.12.



14

38


Функция у = tg x, у = ctg x, их свойства и графики.


+

03.12.



39


Функция у = tg x, у = ctg x, их свойства и графики.

С. р.

№ 17


07.12.




40


Контрольная работа №3 по теме «Тригонометрические функции».

К.р.


09.12.



Глава 3. Тригонометрические уравнения. (10 часов)

15

41


Арккосинус. Решение уравнения

cos t = a.


+

10.12.



42


Арккосинус. Решение уравнения

cos t = a.

С. р.

№ 18

+

14.12.



16

43


Арксинус. Решение уравнения sin t = а.


+

16.12.



44


Арксинус. Решение уравнения sin t = а.

С. р.

№ 19

+

17.12.



17

45


Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнения tg t = a, ctg t = a.

С. р.

№ 20

+

21.12.





18

46


Тригонометрические уравнения.

+

23.12.



47


Тригонометрические уравнения.


+

24.12.



48


Тригонометрические уравнения.

С. р.

№ 21,22


11.01.


2

полугодие

49


Тригонометрические уравнения.



13.01.




50


Контрольная работа №4 по теме «Тригонометрические уравнения».

К.р.


14.01.



Глава 4. Преобразование тригонометрических выражений. (12 часов)

19

51


Синус и косинус суммы и разности аргументов.

+

18.01.



52


Синус и косинус суммы и разности аргументов.

С. р.

№ 25,26


20.01.



20

53


Тангенс суммы и разности аргументов.

+

21.01.



54


Тангенс суммы и разности аргументов.

С. р.

№ 27


25.01.



21

55


Формулы двойного аргумента.

+

27.01.



56


Формулы двойного аргумента.

С. р.

№ 28,29


28.01.




22

57


Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.


+

01.02.



58


Преобразование сумм тригонометрических функций в произведение.

С. р.

№ 30


03.02.




23

59


Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.


+

04.02.



60


Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы.

С. р.

№ 31


08.02.




61


Урок обобщения и систематизации знаний по теме «Преобразования тригонометрических выражений».



10.02.




62


Контрольная работа № 5 по теме «Преобразования тригонометрических выражений».

К.р.


11.02.



Глава 5. Производная. (28 часов)


24


63


Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности.

+

15.02.



64


Числовые последовательности и их свойства. Предел числовой последовательности.

С. р.

№ 33


17.02.



25

65


Сумма бесконечной геометрической прогрессии.


+

18.02.



66


Сумма бесконечной геометрической прогрессии.



20.02.



26

67


Предел функции.



24.02.



68


Предел функции.



25.02.



69


Предел функции.

С. р.

№ 35


29.02.




27

70


Определение производной.


+

02.03.



71


Определение производной.

С. р.

№ 36


03.03.




28

72


Вычисление производных.



09.03.



73


Вычисление производных.



10.03.



74


Вычисление производных.

С. р.

№ 38 -40


14.03.




75


Контрольная работа № 6 по теме «Дифференцирование функций».

К.р.


16.03.



29

76


Уравнение касательной к графику функции.


+

17.03.



77


Уравнение касательной к графику функции.



30.03.


4 четверть




30

78


Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.


+

31.03.



79


Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.



04.04.

.


80


Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы.

С. р.

№ 43,44


06.04.




31

81


Построение графиков функций.



07.04.



82


Контрольная работа № 7 по теме «Построение графиков функций с помощью производной».

К.р.


11.04.



83


Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.



13.04.




84


Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.



14.04.



32

85


Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.



18.04.



86


Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на промежутке.

С. р.

№ 45,46


20.04.




87


Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин.



21.04




88


Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин.



25.04.




89


Задачи на нахождение наибольших и наименьших значений величин.

С. р.

№ 47


27.04.




90


Контрольная работа № 8 по теме «Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений».

К.р.


28.04.



Повторение курса алгебры 10 класса. (11 часов)


91


Преобразование тригонометрических выражений. Основные формулы тригонометрии.


04.05.




92


Тригонометрические уравнения.



05.05.




93


Тригонометрические неравенства.



11.05.




94


Производная.



12.05.




95


Построение графиков функций и использование их свойств.



16.05.




96


Итоговая контрольная работа за курс алгебры 10 класса.

К.р.


18.05.




97


Анализ итоговой контрольной работы.



19.05.




98


Резерв



23.05.




99


Резерв



25.05.




100


Резерв



26.05.




101


Резерв



30.05.




Условные обозначения: К.р.- контрольная работа,

С.р. – самостоятельная работа.

Примечание:

1. В связи с совпадением уроков алгебры по расписанию с праздничными днями (07 марта, понедельник – 1 час, 02 мая, понедельник – 1 час, 09 мая, понедельник – 1 час) выдан 101 час вместо 104 часов.


Требования к планируемым результатам курса «Алгебра - 10».


В результате изучения алгебры и математического анализа на базовом уровне ученик должен

знать/ понимать:

- значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

- значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа;

- универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

- вероятностный характер различных процессов окружающего мира.


Алгебра

Уметь:

- находить значения тригонометрических выражений; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

- проводить по известным формулам и правилам преобразования тригонометрических выражений, буквенных выражений.

- вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования.


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.


Функции и графики.

Уметь:

- определять значения тригонометрических функций по значению аргумента при различных способах задания функции;

- строить графики тригонометрических функций;

- строить графики, описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

- решать тригонометрические уравнения, используя свойства функций и их графики;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;


Начала математического анализа.

Уметь:

- вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

- исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.


Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для

- решения прикладных задач, в том числе социально – экономических и физических, на наибольшее и наименьшее значения, на прохождение скорости и ускорения.


Уравнения.

Уметь:

- решать тригонометрические уравнения и неравенства;

- использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод.


Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.


Методическая литература:

Для учителя

  1. А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый) ( под ред. А. Г. Мордкович. – 2 - е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014.

  2. А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый); под ред. А. Г. Мордковича. – 2 - е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014.

  3. Л. А. Александрова, Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: самостоятельные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2012.

  4. В. И. Глизбург, Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: контрольные работы для общеобразовательных учреждений. - М.: Мнемозина, 2012.

  5. А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10 класс: методическое пособие для учителя/ А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2012.

  6. А. Н. Рурукин, Контрольно-измерительные материалы. Алгебра и начала анализа: 10 класс. М.: ВАКО, 2012.

  7. А.Н. Рурукин, Л.Ю. Хомутова, О. Ю. Чеканова, Поурочные разработки по алгебре и началам анализа: 10 класс. М: ВАКО, 2012.

Для учащихся

1. А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы: учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый) ( под ред. А. Г. Мордкович. – 2 - е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014.

2. А. Г. Мордкович, Алгебра и начала математического анализа. 10 - 11 классы: задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый); под ред. А. Г. Мордковича. – 2 - е изд., стер. - М.: Мнемозина, 2014.


Пособия и оборудование:

  1. Справочники.

  2. Печатные пособия (наглядные средства – таблицы).

  3. Медиаресурсы.

  4. Технические средства обучения:

а) компьютер;

б) медиапроектор;

в) интерактивная доска;

г) магнитная доска;

д) доска с координатной плоскостью.


Информационные средства (Интернет-ресурс).

  1. www. edu - "Российское образование" Федеральный портал.

  2. www. school.edu - "Российский общеобразовательный портал".

  3. www.school-collection.edu.ru/ Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

  4. www.mathvaz.ru - docье школьного учителя математики

  5. Документация, рабочие материалы для учителя математики www.it-n.ru «Сеть творческих учителей»

  6. Открытый класс сетевые образовательные сообщества www. openclass.ru

  7. www .festival.1september.ru   Фестиваль педагогических идей "Открытый урок"  

  8. Интернет-ресурс «Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов». – http://school-collection.edu.ru

  9. Интернет-ресурс «Бесплатные видеоуроки» -http://InternetUrok.ru/ru/besplatnye/

  10. Мультимедийные презентации.

  11. Педагогическая мастерская, уроки в Интернет и многое другое:   http://teacher.fio.ru

  12. Мегаэнциклопедия Кирилла и Мефодия:  http://mega.km.ru

  13. Сайты «Энциклопедий », например: http://www.rubricon.ru/; http://www.encyclopedia.ru/

  14. http://exchange. smarttech.com.


Результаты освоения курса курса «Алгебра - 10».

Индивидуальные, общественные и государственные потребности с учётом возрастных и индивидуальных особенностей обучающихся 10 класса.

1. Формирование ответственного отношения к учению, готовности к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению, осознанному построению индивидуальной образовательной траектории с учетом устойчивых познавательных интересов,

2. Формирование целостного мировоззрения, соответствующего современному уровню развития науки.

3. Формирование коммуникативной компетентности в учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности.

4. Формирование познавательных, регулятивных, коммуникативных действий, обеспечивающих овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу умения учиться:

- умения самостоятельно ставить учебные и познавательные задачи, преобразовывать практическую задачу в теоретическую и наоборот.

- умения планировать пути достижения целей, выделять альтернативные способы достижения цели, выбирать наиболее рациональные методы, осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебных и познавательных задач.

- формирование осознанной оценки в учебной деятельности, умения содержательно обосновывать правильность результата и способа действия, адекватно оценивать свои возможности достижения цели самостоятельной деятельности.

- умения логически рассуждать, делать умозаключения (индуктивное, дедуктивное и по аналогии), аргументированные выводы, умение обобщать, сравнивать, классифицировать.

- умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели, схемы для решения учебных и познавательных задач.

- овладение основами ознакомительного, изучающего, усваивающего и поискового чтения, рефлексивного чтения, формирование умения структурировать математические тексты, выделять главное, выстраивать логическую последовательность излагаемого материала.

5. Формирование представлений о математике как о части общечеловеческой культуры, форме описания и особого метода познания действительности.

6. Формирование представления об основных изучаемых понятиях как важнейших математических моделях, позволяющих описывать реальные процессы.

7. Развитие умений работать с учебным математическим текстом, грамотно выражать свои мысли с применением математической терминологии и символики, проводить классификацию, логическое обоснование и доказательства математических утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, распознавать логически некорректные рассуждения.

8. Формирование представлений о системе функциональных понятий, функциональном языке и символике; развитие умения использовать функционально – графические представления для решения различных математических задач, в том числе: решения уравнений и неравенств, нахождения наибольшего и наименьшего значений, для описания и анализа реальных зависимостей и простейших параметрических исследований.

9. Овладение символьным языком алгебры, приемами выполнения тождественных преобразований выражений, решения линейных уравнений и систем линейных уравнений, а также уравнений, решение которых сводится к разложению на множители; развитие умений моделировать реальные ситуации на математическом языке, составлять уравнения по условию задачи, исследовать построенные модели и интерпретировать результат. Развитие умений использовать идею координат на плоскости для решения уравнений, неравенств, систем.

10. Овладение основными способами представления и анализа статистических данных; формирование представлений о статистических закономерностях в реальном мире и способах их изучения, о простейших вероятностных моделях. Развитие умения извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, описывать и анализировать числовые данные, использовать понимание вероятностных свойств окружающих явлений при принятии решений.

11. Развитие умений применять изученные понятия для решения задач практического содержания и задач смежных дисциплин.


Система оценки планируемых результатов


Итоговая оценка знаний, умений и навыков.


1.За учебную четверть (полугодие) и за год знания, умения и навыки обучающихся по математике оцениваются одним баллом.

2. Основанием для выставления итоговой оценки знаний служат результаты наблюдений учителя за повседневной работой учеников, устного опроса, самостоятельных работ контрольного характера, тестов, зачетов, текущих, рубежных и итоговых контрольных работ. Однако последним придается наибольшее значение.

3. При выставлении итоговой оценки учитывается как уровень теоретических знаний ученика, так и овладение им практическими умениями и навыками. Однако ученику не может быть выставлена положительная итоговая оценка по математике, если все или большинство его текущих обучающих и контрольных работ, а также итоговая контрольная работа оценены как неудовлетворительные, хотя его устные ответы оценивались положительно.

4. Обучающиеся отсутствующие на контрольной работе пишут контрольную работу по данной теме отдельно после усвоения материала темы. Оценка для отсутствующих на контрольной работе выставляется следующим образом: н/4.

5. При выполнении тематической контрольной работы оценка «3» ставится за выполнение не менее 60% заданий работы. При выполнении итоговой контрольной работы (четвертной, полугодовой, годовой), оценка «3» ставится за выполнение 50% работы.


Шкала оценивания:

Критерии оценивания знаний, умений и навыков, обучающихся по математике.

Для оценки достижений обучающихся применяется пятибалльная система оценивания.


Нормы оценки:


1. Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.


Ответ оценивается отметкой «5», если:

  • работа выполнена полностью;

  • в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

  • в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).


Отметка «4» ставится, если:

  • работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

  • допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).


Отметка «3» ставится, если:

  • допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.


Отметка «2» ставится, если:

  • допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.


Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.


2.Оценка устных ответов обучающихся по математике


Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

  • полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

  • изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

  • правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

  • показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

  • продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

  • отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

  • возможны одна – две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.


Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

  • в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

  • допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

  • допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.


Отметка «3» ставится в следующих случаях:

  • неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

  • имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

  • ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

  • при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформиро-ванность основных умений и навыков.


Отметка «2» ставится в следующих случаях:

  • не раскрыто основное содержание учебного материала;

  • обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

  • допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.


Общая классификация ошибок.


При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.


Грубыми считаются ошибки:

  • незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

  • незнание наименований единиц измерения;

  • неумение выделить в ответе главное;

  • неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

  • неумение делать выводы и обобщения;

  • неумение читать и строить графики;

  • неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

  • потеря корня или сохранение постороннего корня;

  • отбрасывание без объяснений одного из них;

  • равнозначные им ошибки;

  • вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

  • логические ошибки.



К негрубым ошибкам следует отнести:

  • неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

  • неточность графика;

  • нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

  • нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

  • неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.


Недочетами являются:

  • нерациональные приемы вычислений и преобразований; небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.


Контроль уровня обученности.

Текущий контроль уровня обученности проводится в форме диктантов, самостоятельных работ, тестов. Тематический контроль осуществляется в форме контрольных работ. При этом используются тексты самостоятельных и контрольных работ из дидактических материалов, входящих в УМК, а также контрольно-измерительных материалов для подготовки к ЕГЭ по математике.

В учебный план включены 10 контрольных работ. Контрольные работы проводятся в соответствии с графиком (см. тематическое планирование).

Каждый вариант контрольной работы выстроен по одной и той же схеме: задания обязательного минимума – до первой черты, задания среднего уровня – между первой и второй чертой, задания уровня выше среднего – после второй черты. Шкала оценок за выполнение контрольной работы может выглядеть так: за успешное выполнение только заданий обязательного минимума – оценка «3»; за успешное выполнение только заданий обязательного минимума и одного дополнительного ( после первой или второй черты) - оценка «4»; за успешное выполнение заданий всех трех уровней - оценка «5».

В начале учебного года запланирована входная контрольная работа, а в конце учебного года - итоговая контрольная работа за курс 10 класса.


Входная контрольная работа.

1 вариант

Часть 1

Модуль « Алгебра»

1. Найдите значение выражения hello_html_7ec5852c.gif

2. На координатной прямой отмечено число а.

hello_html_2a5c4b57.gif

Из следующих утверждений выберите верное.

1) hello_html_m4fc5d01e.gif 2) hello_html_m4fc8bcdd.gif 3) hello_html_25f5efc5.gif 4) 3) hello_html_m49995796.gif

3. Какое из следующих выражений равно hello_html_6b23d500.gif

1) hello_html_m4f9a1df0.gif 2) hello_html_1d033cdf.gif 3) hello_html_mc792c66.gif 4) hello_html_23a8bbb1.gif

4. Решите уравнение hello_html_m7722745c.gif

5. Установите соответствие между функциями и их графиками.


ФУНКЦИИ


А) y = – 2x2 – 6x + 1

Б) hello_html_32d20327.gif

В) hello_html_m3c8e0b10.gif





hello_html_78f3b5b8.gif








ГРАФИКИ

hello_html_6ef8f6a4.gifhello_html_m4f188101.gifhello_html_m734f6ce2.gifhello_html_5e1c20a5.gif

6. Геометрическая прогрессия hello_html_m405c0da3.gif задана условиями hello_html_472036d3.gif Найдите hello_html_41567ec9.gif


7. Найдите значение выражения hello_html_7d45bbe9.gif при hello_html_m120366fc.gif

8. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

1) hello_html_m79bed148.gif 2) hello_html_m59b6386d.gif 3) hello_html_m5abecec9.gif 4)hello_html_m7ab627e4.gif

Модуль «Геометрия»


9. В треугольнике АВС стороны АС и ВС равны, угол С равен 980. Найдите внешний угол при вершине В. Ответ дайте в градусах.

hello_html_m14381ff7.gif

10. Точка О – центр окружности, на которой лежат точки А, В и С. Известно, что АВС = 780 и ОАВ = 690. Найдите ВСО. Ответ дайте в градусах.


hello_html_503c7408.gif


11. Найдите площадь параллелограмм, изображенного на рисунке.

hello_html_mab05af.gif





12. На клетчатой бумаге изображён угол. Найдите его тангенс.

hello_html_15d5e7d5.gif


13. Какие из следующих утверждений верны?

1) У любой трапеции боковые стороны равны.

2) Площадь прямоугольника равна произведению длин его смежных сторон.

3) Центр описанной около треугольника окружности всегда лежит внутри этого треугольника.

Модуль «Реальная математика»


14. В таблице приведены нормативы по бегу на лыжах на 1 км для учащихся 10 класса.

hello_html_357738de.gif

Какую отметку получит мальчик, пробежавший на лыжах 1 км за 6 минут 15 секунд?

1) Норматив не выполнен

2) «3»

3) «4»

4) «5»




15. При работе фонарика батарейка постепенно разряжается и напряжение в электрической цепи фонарика падает. На рисунке показана зависимость напряжения в цепи от времени работы фонарика. На горизонтальной оси отмечается время работы фонарика в часах, на вертикальной оси - напряжение в вольтах. Определите по рисунку, какое напряжение будет в цепи через 2 часа работы фонарика. Ответ дайте в вольтах.

hello_html_m49b7ffd.gif



16. В городе 90 000 жителей, причём 38% - это пенсионеры. Сколько примерно человек составляет эта категория жителей? Ответ округлите до тысяч.

17. Сколько потребуется кафельных плиток квадратной формы со стороной 30 см, чтобы облицевать ими стену, имеющую форму прямоугольника со сторонами 3 м и 3,6 м?


18. В доме располагаются однокомнатные, двухкомнатные, трёхкомнатные и четырёхкомнатные квартиры. Данные о количестве квартир представлены на круговой диаграмме.

hello_html_5ff10b05.gif

Укажите номера неверных утверждений относительно квартир в этом доме, если всего в доме 160 квартир.

1) Четырёхкомнатных квартир не меньше всех.

2) Двухкомнатных квартир не меньше 80.

3) Более 15% квартир однокомнатные



19. В фирме такси в данный момент свободно 10 машин: 5 чёрных, 1 жёлтая и 4 зелёных. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся длиже всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет жёлтое такси.


20. Зная длину своего шага, человек может приближенно подсчитать пройденное им расстояние s по формуле S = nl, где nчисло шагов, lдлина шага. Какое расстояние прошел человек, если l = 80см, n = 1300? Ответ выразите в километрах.


Часть 2

Модуль «Алгебра»

21. Найдите значение выражения hello_html_fb77cea.gif

22. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 57 км/ч, проезжает мимо пешехода, идущего параллельно путям со скоростью 3 км/ч навстречу поезду, за 18 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

23. Постройте график функции hello_html_678b84b0.gif и определите, при каких значениях параметра а прямая у = а имеет с графиком три или более общих точек.

Модуль «Геометрия»

24. На стороне ВС параллелограмма ABCD отметили точку М. Найдите площадь параллелограмма, если площадь треугольника МАD равна 21.

25. Сторона ВС параллелограмма ABCD вдвое больше стороны АВ. Точка Е – середина стороны ВС. Докажите, что АЕ – биссектриса угла ВАD.

2 вариант

Часть 1

Модуль « Алгебра»

1. Найдите значение выражения hello_html_ma7c7fc3.gif

2. На координатной прямой точками отмечены числа hello_html_m52e6ded5.gif

hello_html_m2c6446a0.gif

Какому числу соответствует точка С?

1) hello_html_m3be95b8.gif 2) hello_html_4dc43d79.gif 3) 0,75 4) 0,52

3. Значение какого из данных выражений является наименьшим?

1) hello_html_24416a1c.gif 2) 2hello_html_1e398b2a.gif 3) 5 4) hello_html_4b1dd2ce.gif

4. Решите уравнение hello_html_447833bb.gif


5. На рисунке изображены графики функций вида у = ах2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов а и с.











hello_html_78f3b5b8.gif




ГРАФИКИ

hello_html_m2e9145c0.gifhello_html_m13acf013.gifhello_html_m39c29acb.gif

КОЭФФИЦИЕНТЫ

1) a > 0, c > 0 2) a > 0, c < 0

3) a < 0, c > 0 4) a < 0, c < 0


6. Геометрическая прогрессия hello_html_m405c0da3.gif задана условиями hello_html_m50f0f01c.gif Найдите знаменатель прогрессии.

7. Найдите значение выражения hello_html_51a43bf4.gif при hello_html_37cde620.gif

8. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке?

hello_html_m68cdcbba.gif

1) hello_html_452c9a93.gif 2) hello_html_m5c6d437b.gif 3) 1) hello_html_46246c37.gif 4) hello_html_m5f65b5df.gif

Модуль «Геометрия»


9. В остроугольном треугольнике АВС высота АН равна hello_html_3a77157d.gif а сторона АВ равна 60. Найдите cos B.




hello_html_m5f1e85f5.gif


10. Найдите центральный угол АОВ, если он на 780 больше вписанного угла АСВ, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.




hello_html_5cb39a78.gif


11. Прямая, проведённая параллельно боковой стороне трапеции через конец меньшего основания, равного 34, отсекает треугольник, периметр которого равен 69. Найдите периметр трапеции.

hello_html_1997e3b1.gif


12. Из квадрата вырезали прямоугольник. (см. рис.) Найдите площадь получившейся фигуры.

hello_html_7188415e.gif


13. Какие из следующих утверждений верны?

1) Смежные углы равны.

2) Каждая из биссектрис равнобедренного треугольника является его высотой.

3) Существует прямоугольник, диагонали которого взаимно перпендикулярны.

Модуль «Реальная математика»

14. Площадь территории США составляет hello_html_m689172f6.gif, а Дании - hello_html_7e4ef42b.gif Во сколько раз площадь территории США больше площади территории Дании?

1) примерно в 2,2 раза 2) примерно в 22 раза 3) примерно в 220 раз 4) примерно в 45 раз


15. На рисунке изображён график изменения атмосферного давления в городе Энске за три дня. По горизонтали указаны дни недели и время, по вертикали – значения атмосферного давления в миллиметрах ртутного столба. Укажите значение атмосферного давления во вторник в 6 часов утра. Ответ дайте в мм. рт. ст.


hello_html_m25aedd0f.gif


16. В таблице приведена стоимость работ по покраске потолков.

hello_html_9025011.gif

Пользуясь данными, представленными в таблице, определите, какова будет стоимость работ, если площадь потолка 90м2, цвет потолка зеленый и действует сезонная скидка в 10%. Ответ укажите в рублях.



17. Какой угол ( в градусах) описывает минутная стрелка за 30 мин?


18.На диаграмме показан возрастной состав населения Австрии. Определите по диаграмме, население какого возраста преобладает.


hello_html_m97fcfa8.gif

hello_html_m7c8985ac.gif



19. Телевизор у Светы сломался и показывает только один случайный канал. Света включает телевизор. В это время по четырём каналам из двадцати показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Света попадет на канал, где комедия не идет.


20. Закон Кулона можно записать в виде hello_html_m4f2eb8f2.gif, где F – сила взаимодействия зарядов ( в ньютонах), q1 и q2 - величины зарядов (в кулонах), k – коэффициент пропорциональности (в Н м2/Кл2), а r - расстояние между зарядами (в метрах). Найдите величину заряда q1(в кулонах), если k = 9 109 Н м2/Кл2,

q2 = 0,006 Кл, r = 300м, F= 5,4Н.

Часть 2

Модуль «Алгебра»

21. Сократить дробь hello_html_m20c42787.gif

22. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 627 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 4 км/ч, стоянка длится 6 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 4 суток после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

23. Постройте график функции hello_html_mfc46774.gif

и определите, при каких значениях m прямая y = m имеет ровно две общие точки.

Модуль «Геометрия»

24. На сторонах АВ и ВС треугольника АВС взяты соответственно точки М и N так, что угол ВМN равен углу ВСА. Найдите МN, если АС = 28, АВ = 21, ВN = 15.

25. В треугольнике АВС проведены высоты АК и ВL. Докажите, что около четырёхугольника АLКВ можно описать окружность.


Контрольная работа № 1 по теме «Числовые функции. Числовая окружность».

1 вариант

1. Задает ли указанное правило функцию у = f(x):

1) hello_html_m1cc606b.gif 2) hello_html_393c50fb.gif

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках 0, 1, 3, – 1;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.


2. Исследуйте функцию hello_html_75aad827.gif на четность.

3. На числовой окружности взяты точки Мhello_html_m6c726240.gif, Nhello_html_m4eadd013.gif. Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге МN. Сделайте чертеж.

____________________________________________________________________________________________

4. Найдите функцию, обратную функции у = 2 – х2, х ≥0. Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.

________________________________________________________________________________________________

5. Известно, что функция hello_html_ccc0c1c.gif убывает на R. Решите неравенство hello_html_57f5b9cb.gif .

2 вариант

1. Задает ли указанное правило функцию у = f(x):

1) hello_html_60a24695.gif 2) hello_html_m45491b4e.gif

В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках – 4, – 2, 0, 4;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.

2. Исследуйте функцию hello_html_4eeb2645.gif на четность.

3. На числовой окружности взяты точки Мhello_html_m48719884.gif, Nhello_html_643f615a.gif. Найдите все числа t, которым на данной окружности соответствуют точки, принадлежащие дуге МN. Сделайте чертеж.

____________________________________________________________________________________________

4. Найдите функцию, обратную функции у = х2 + 7, х ≥0. Постройте на одном чертеже графики этих взаимно обратных функций.

________________________________________________________________________________________

5. Известно, что функция hello_html_ccc0c1c.gif возрастает на R. Решите неравенство hello_html_5d6b3a79.gif .


Контрольная работа № 2 по теме «Тригонометрические функции аргумента».

1 вариант

1. Вычислите:

а) hello_html_m42286b11.gif; б) hello_html_55ae146b.gif; в) hello_html_618529a1.gif; г) hello_html_m56ca84f3.gif;

д) sin 5100sin 2700 ctg 2700.

2. Упростить выражение: hello_html_m1151b820.gif .

3. Решите уравнение:

а) hello_html_370dd417.gif;

________________________________________________________________________________________

б) hello_html_m38da69f8.gif .

________________________________________________________________________________________

4. Известно, что hello_html_m245bc71b.gif и hello_html_m50624ffe.gif

Найдите: а) hello_html_m4ba503e5.gif; б) hello_html_194b4ec7.gif.

2 вариант

1. Вычислите:

а) hello_html_m7fafa778.gif; б) hello_html_m63621a27.gif; в) hello_html_m2fc74ec0.gif; г) hello_html_65b51065.gif;

д) sin 4050 + cos 2250tg 2250.

2. Упростить выражение: hello_html_ma110255.gif .

3. Решите уравнение:

а) hello_html_781d872c.gif;

_______________________________________________________________________________________

б) hello_html_310f47a.gif .

_______________________________________________________________________________________

4. Известно, что hello_html_m49edf6b3.gif и hello_html_m50624ffe.gif

Найдите: а) hello_html_m63df76a4.gif; б) hello_html_66aec673.gif.


Контрольная работа № 3 по теме «Тригонометрические функции».

1 вариант

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции hello_html_m44ef3acf.gif точка:

а) hello_html_m43e8b2cb.gif; б) P hello_html_127c6ff1.gif.

2. Исследуйте функцию на четность: а) hello_html_b3b7cf0.gif; б) hello_html_4b0fef1a.gif; в) hello_html_73fa617b.gif.

3. Решите графически уравнение hello_html_m2847245.gif.

_____________________________________________________________________________________

4. Постройте график функции: а) hello_html_m166d5c03.gif; б) hello_html_m14a4db7e.gif.

_____________________________________________________________________________________

5. При каком значении параметра hello_html_18ca323b.gif неравенство hello_html_1cdff363.gif имеет единственное решение?

Найдите это решение.

2 вариант

1. Не выполняя построения, установите, принадлежит ли графику функции hello_html_46cac95b.gif точка:

а) M hello_html_m52bc7616.gif; б) P hello_html_mb08a871.gif.

2. Исследуйте функцию на четность: а) hello_html_3489f84.gif; б) hello_html_70821375.gif, в) hello_html_m41456e47.gif.

3. Решите графически уравнение hello_html_m15adff82.gif.

____________________________________________________________________________________

4. Постройте график функции: а) hello_html_ac7f09f.gif; б) hello_html_69347ede.gif.

_____________________________________________________________________________________

5. При каком значении параметра hello_html_18ca323b.gif неравенство hello_html_6e95d565.gif имеет единственное решение? Найдите это решение.

Контрольная работа № 4 по теме «Тригонометрические уравнения».

1 вариант

1. Вычислите: а) hello_html_5e2b8734.gif; б) hello_html_m6cb6988.gif.

2. Решите уравнение: а) hello_html_56b2574.gif; б) hello_html_5b7f860.gif.

3. Найдите корни уравнения hello_html_12e8191d.gif принадлежащие полуинтервалу hello_html_275e0289.gif.

______________________________________________________________________________________

4. Решите уравнение hello_html_73a159ef.gif.

______________________________________________________________________________________

5. Решите уравнение hello_html_m651d81cd.gif.


2 вариант

1. Вычислите: а) hello_html_5b48d950.gif; б) hello_html_m65c925d3.gif.

2. Решите уравнение: а) hello_html_416c1fc4.gif; б) hello_html_m644f9ef5.gif.

3. Найдите корни уравнения hello_html_m35ea6577.gif принадлежащие полуинтервалу hello_html_m2725da2d.gif.

______________________________________________________________________________________

4. Решите уравнение hello_html_47d8df66.gif.

_____________________________________________________________________________________

5. Решите уравнение hello_html_7c36c946.gif.


Контрольная работа № 5 по теме «Преобразования тригонометрических выражений»

1 вариант

1. Вычислите: а) hello_html_451619e3.gif б) hello_html_5d96b5d.gif в) hello_html_7a210466.gif

2. Упростите выражение hello_html_49edd979.gif.

3. Решите уравнение hello_html_m2837c7dd.gif.

4. Найдите корни уравненияhello_html_7c69dddc.gif принадлежащие полуинтервалуhello_html_7031c4d2.gif.

_____________________________________________________________________________________

5. Решите уравнение hello_html_m62a00377.gifhello_html_52720b69.gif.

_____________________________________________________________________________________

6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство hello_html_789fd278.gif.

2 вариант

1. Вычислите: а) hello_html_294a7b6d.gif б) hello_html_m2605ea.gifв) hello_html_606b6f0.gif

2. Упростите выражение hello_html_m412a220f.gif.

3. Решите уравнение hello_html_2a1e7303.gif.

4. Найдите корни уравненияhello_html_m100aac2.gif принадлежащие промежутку hello_html_54ccaeca.gif.

______________________________________________________________________________________

5. Решите уравнение hello_html_m62a00377.gifhello_html_m7153dec8.gif.

______________________________________________________________________________________

6. Докажите, что для любого x справедливо неравенство hello_html_m61a75.gif.


Контрольная работа № 6 по теме «Дифференцирование функций».

1 вариант

1. Вычислите 1- й, 5- й и 100-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой hello_html_4c0aaf56.gif.

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 1,(18) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции: а) hello_html_m3cda98b2.gif б) hello_html_2ccacb26.gifhello_html_m2e26eaeb.gif

в) hello_html_m3136986f.gif г) hello_html_aa9af01.gif.

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_2b65ee40.gif в точке с абсциссой hello_html_26c64945.gif.

_____________________________________________________________________________________

5. Докажите, что функция hello_html_m32100636.gif удовлетворяет соотношению hello_html_9ddc94b.gif

_____________________________________________________________________________________

6. Найдите знаменатель бесконечно убывающей геометрической прогрессии, у которой каждый член в 6 раз больше суммы всех ее последующих членов.

2 вариант

  1. Вычислите 1- й, 7 - й и 200-й члены последовательности, если ее n-й член задается формулой hello_html_m3cb772ee.gif.

2. Представьте бесконечную периодическую десятичную дробь 2, (27) в виде обыкновенной дроби.

3. Найдите производную функции: а) hello_html_m54bb45e3.gif б) hello_html_73a5623e.gif

в) hello_html_m42ba6c2f.gif г) hello_html_d6eb1df.gif.

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции hello_html_m32a4d593.gif в точке с абсциссой hello_html_654ea283.gif.

______________________________________________________________________________________

5. Докажите, что функция hello_html_m32100636.gif удовлетворяет соотношению hello_html_m26d6a4e9.gif

______________________________________________________________________________________

6. Сумма бесконечной геометрической прогрессии равна 4, а сумма квадратов ее членов равна 48. Найдите первый член и знаменатель прогрессии.


Контрольная работа № 7 по теме «Построение графиков функций с помощью производной».

1 вариант

1. Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_m70919e0c.gif в точке hello_html_m74df0b65.gif.

2. Составьте уравнения касательных к графику функции hello_html_m1fdf93d2.gif в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

______________________________________________________________________________________

3. Исследуйте функцию hello_html_m66e88899.gif на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

______________________________________________________________________________________

4. Найдите значение параметра hello_html_m16c74076.gif, при котором касательная к графику функции hello_html_m3098cb78.gif в точке с абсциссой hello_html_m74df0b65.gif параллельна биссектрисе первой координатной четверти.

2 вариант

1. Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_m2bc9cd73.gif в точке hello_html_21c87662.gif.

2. Составьте уравнения касательных к графику функции hello_html_535d3f7a.gif в точках его пересечения с осью абсцисс. Найдите точку пересечения этих касательных.

______________________________________________________________________________________

3. Исследуйте функцию hello_html_372f9c98.gif на монотонность и экстремумы и постройте ее график.

______________________________________________________________________________________

4. Найдите значение параметра hello_html_m16c74076.gif, при котором касательная к графику функции hello_html_b11d99c.gif в точке с абсциссой hello_html_m127f83c1.gif параллельна прямой hello_html_m64466266.gif.

Контрольная работа № 8 по теме

«Применение производной для нахождения наибольшего и наименьшего значений».

1 вариант

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

а) hello_html_329ea555.gif на отрезке hello_html_m2f567f51.gif;

б) hello_html_m3ae5b078.gif на отрезке hello_html_2451c31e.gif.

_____________________________________________________________________________________

2. Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 15 см. Каковы должны быть их длины, чтобы гипотенуза треугольника была наименьшей?

_____________________________________________________________________________________

3. При каких значениях параметра hello_html_m16c74076.gif уравнение hello_html_6089e5fc.gif имеет три корня?

2 вариант

1. Найдите наименьшее и наибольшее значения функции:

а) hello_html_6b590c75.gif на отрезке hello_html_m272bf276.gif;

б) hello_html_7e15b4d5.gif на отрезке hello_html_m3c34dd9a.gif.

2. Периметр равнобедренного треугольника равен 18 см. Какими должны быть его стороны, чтобы площадь треугольника была наибольшей?

_____________________________________________________________________________________

3. При каких значениях параметра hello_html_m16c74076.gif уравнение hello_html_m2ea23526.gif имеет два корня?


Итоговая контрольная работа

по алгебре и началам математического анализа за курс 10 класса.

1 вариант

1. Задает ли указанное правило функцию у = f(x):

1) hello_html_455b043e.gif 2) hello_html_m51aeb2a1.gif


В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках – 6, – 3, 0, 4;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.


2. Упростите выражение: hello_html_m1151b820.gif .


3. Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_m49293fd1.gif в точке х = 4.


4. Решите уравнение: hello_html_686612c6.gif

5. Докажите, что функция hello_html_68c24730.gif удовлетворяет соотношению hello_html_2894b340.gif

2вариант

1. Задает ли указанное правило функцию у = f(x):

1) hello_html_m19c84c88.gif 2) hello_html_4a7eaecc.gif


В случае положительного ответа:

а) найдите область определения функции;

б) вычислите значения функции в точках – 1, 0, 2, 5;

в) постройте график функции;

г) найдите промежутки монотонности функции.


2. Упростить выражение: hello_html_ma110255.gif .

3. Составьте уравнение касательной к графику функции hello_html_3a808e97.gif в точке х = 1.


4. Решите уравнение: hello_html_m44f98672.gif

5. Докажите, что функцияhello_html_m28d5ef2d.gif удовлетворяет соотношению hello_html_5be7f376.gif






СОГЛАСОВАНО СОГЛАСОВАНО

Протокол заседания Заместитель директора по УВР

методического совета МБОУ Елизаветовской СОШ

от 25.08.2014г №1 _________ /Л.Н.Чайка/

заместитель руководителя _________________________

методического совета дата

_______ / Е.А.Рубан/




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 18.11.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров398
Номер материала ДВ-169497
Получить свидетельство о публикации

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх