Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015
Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 11 классе (модульная система обучения)

Рабочая программа по алгебре и началам анализа в 11 классе (модульная система обучения)

  • Математика

Поделитесь материалом с коллегами:

Рабочая программа

«Рассмотрено» «Утверждаю»

Руководитель ШПНМК Директор

учителей естественно - лицея «Спектр» г. Тореза

математического цикла ______________О. А. Колесник

____________Руденко Е, Г,

Протокол № ____от « __ » _________ 2015 г


« __ » _________ 2015 г.

Кирилюк Н. А.

Учитель высшей категории

по учебному предмету «Алгебра и начала анализа»

11 класс



2015-2016 учебный год

11 КЛАСС

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Данная программа по курсу «Алгебра и начала математического анализа» в 11 классе полностью отражает профильный уровень подготовки школьников.

Общая характеристика курса

В профильном курсе содержание образования, представленного в основной школе, развивается в следующих направлениях:

  • систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

  • расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

  • развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

  • формирование способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе и обществе.

Цели обучения

Изучение математики на профильном уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

  • формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

  • овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

  • развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

  • воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения математики в профильном курсе старшей школы учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

  • построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

  • выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

  • выполнения расчетов практического характера;

  • использования математических формул и самостоятельного составления формул на

основе обобщения частных случаев и эксперимента;

  • самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

  • проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

  • самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Результаты обучения

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых должны достигать все учащиеся, изучавшие курс математики по профильному уровню, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс средней (полной) школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», «использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по каждому из разделов содержания.

Очерченные стандартом рамки содержания и требований ориентированы на развитие учащихся и не должны препятствовать достижению более высоких уровней.

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

Показательная функция

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель − изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.

Свойства показательной функции hello_html_m639fdc53.gifполностью следуют из свойств степени с действительным показателем. Например, возрастание функции hello_html_m639fdc53.gif, если ahello_html_m547fa93c.gif, следует из свойства степени: «Если hello_html_fbe0792.gif, то hello_html_m529a065a.gif при ahello_html_m547fa93c.gif». Решение большинства показательных уравнений и неравенств сводится к решению простейших. Так как в ходе решения предлагаемых в этой теме показательных уравнений равносильность не нарушается, то проверка найденных корней необязательна. Здесь системы уравнений и неравенств решаются с помощью равносильных преобразований: подстановкой, сложением или умножением, заменой переменных и т. д.

Логарифмическая функция

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель − сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

До этой темы в курсе алгебры изучались такие функции, вычисление значений которых сводилось к четырем арифметическим действиям и возведению в степень. Для вычисления значений логарифмической функции нужно уметь находить логарифмы чисел, т.е. выполнять новое для учащихся действие − логарифмирование. Доказательство свойств логарифма опирается на его определение. На практике рассматриваются логарифмы по различным основаниям, в частности по основанию 10 (десятичный логарифм) и по основанию е (натуральный логарифм), отсюда возникает необходимость формулы перехода от логарифма по одному основанию к логарифму по другому основанию. Так как на инженерном микрокалькуляторе есть клавиши lg и In, то для вычисления логарифма по основаниям, отличным от 10 и е, нужно применить формулу перехода.

Свойства логарифмической функции активно используются при решении логарифмических уравнений и неравенств. Изучение свойств логарифмической функции проходит совместно с решением уравнений и неравенств.

При решении логарифмических уравнений и неравенств выполняются различные их преобразования. При этом часто нарушается равносильность. Поэтому при решении логарифмических уравнений необходима проверка найденных корней. При решении логарифмических неравенств нужно следить за тем, чтобы равносильность не нарушалась, так как проверку решения неравенства осуществить сложно, а в ряде случаев невозможно/

Производная и ее геометрический смысл

Определение производной. Производная степенной функции. Правила дифференцирования. Производные некоторых элементарных функций. Геометрический смысл производной.

Основная цель − ввести понятие производной; научить находить производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение касательной к графику функции.

Изложение материала ведется на наглядно-интуитивном уровне: многие формулы не доказываются, а только поясняются или принимаются без доказательств. Главное − показать учащимся целесообразность изучения производной и в дальнейшем первообразной (интеграла), так как это необходимо при решении многих практических задач, связанных с исследованием физических явлений, вычислением площадей криволинейных фигур и объемов тел с произвольными границами, с построением графиков функций. Прежде всего следует показать, что функции, графиками которых являются кривые, описывают многие важные физические и технические процессы.

Понятия предела последовательности и непрерывности функции формируются на наглядно-интуитивном уровне; правила дифференцирования и формулы производных элементарных функций приводятся без обоснований.

Применение производной к исследованию функций

Возрастание и убывание функции. Экстремумы функции. Наибольшее и наименьшее значения функции. Производная второго порядка, выпуклость и точки перегиба. Построение графиков функций.

Основная цель − показать возможности производной в исследовании свойств функций и построении их графиков. При изучении материала широко используются знания, полученные учащимися в ходе работы над предыдущей темой.

Обосновываются утверждения о зависимости возрастания и убывания функции от знака ее производной на данном промежутке. Вводятся понятия точек максимума и минимума, точек перегиба. Учащиеся знакомятся с новыми терминами: критические и стационарные точки. После введения понятий максимума и минимума функции формируется представление о том, что функция может иметь экстремум в точке, в которой она не имеет производной, например, y = | x | в точке x=0. Определение вида экстремума предполагается связать с переменой знака производной функции при переходе через точку экстремума. Желательно показать учащимся, что это можно сделать проще − по знаку второй производной: если hello_html_m23de756b.gifв некоторой стационарной точке x, то рассматриваемая стационарная точка есть точка минимума; если hello_html_m20d683cf.gif, то эта точка − точка максимума; еслиhello_html_m3e9de16.gif , то точка х есть точка перегиба.

Приводится схема исследования основных свойств функции, предваряющая построение графика. Эта схема выглядит так: 1) область определения функции; 2) точки пересечения графика с осями координат; 3) производная функции и стационарные точки; 4) промежутки монотонности; 5) точки экстремума и значения функции в этих точках.

Интеграл

Первообразная. Правила нахождения первообразных. Площадь криволинейной трапеции. Интеграл и его вычисление. Вычисление площадей фигур с помощью интегралов. Применение производной и интеграла для решения физических задач.

Основная цель − ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией, обратной дифференцированию.

Операция интегрирования сначала определяется как операция, обратная дифференцированию, далее вводится понятие первообразной, при этом не вводится ни определение неопределенного интеграла, ни его обозначение. Таблица правил интегрирования (т. е. таблица первообразных) в этом случае естественно получается из таблицы производных. Формулируется утверждение, что все первообразные для функции имеют вид f (x), где F(x)+ C − первообразная, найденная в таблице. Этот факт не доказывается, а только поясняется.

Связь между первообразной и площадью криволинейной трапеции устанавливается формулой Ньютона-Лейбница. Далее возникает определенный интеграл как предел интегральной суммы; при этом формула Ньютона-Лейбница также оказывается справедливой. Таким образом, эта формула является главной: с ее помощью вычисляются определенные интегралы и находятся площади криволинейных трапеций. Простейшие дифференциальные уравнения и применение производной и интеграла к решению физических задач даются в ознакомительном плане

Комбинаторика

Правило произведения. Перестановки. Размещения без повторений. Сочетания без повторений и бином Ньютона.

Основная цель − развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем − с аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона (с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).

Основными задачами комбинаторики считаются следующие: 1) составление упорядоченных множеств (образование перестановок); 2) составление подмножеств данного множества (образование сочетаний); 3) составление упорядоченных подмножеств данного множества (образование размещений). Из всего многообразия вопросов, которыми занимается комбинаторика, в программу включается лишь теория соединений − комбинаторных конфигураций, которые называются перестановками, размещениями и сочетаниями. Причем обязательными для изучения являются лишь соединения без повторений − соединения, составляемые по определенным правилам из различных элементов.

Элементы теории вероятностей. Статистика

Вероятность события. Сложение вероятностей. Вероятность произведения независимых событий. Случайные величины. Центральные тенденции. Меры сброса

Основная цель − сформировать понятие вероятности случайного независимого события; научить решать задачи на применение теоремы о вероятности суммы двух несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых событий.

В программу включено изучение (частично на интуитивном уровне) лишь отдельных элементов теории вероятностей и статистики. При этом введению каждого понятия предшествует неформальное объяснение, раскрывающее сущность данного понятия, его происхождение и реальный смысл. Так вводятся понятия случайных, достоверных и невозможных событий, связанных с некоторым испытанием; определяются и иллюстрируются операции над событиями.

Классическое определение вероятности события с равновозможными элементарными исходами формулируется строго, и на его основе (с использованием знаний комбинаторики) решается большинство задач. Понятия геометрической вероятности и статистической вероятности вводились на интуитивном уровне в основной школе.

Независимость событий разъясняется на конкретных примерах.

При изложении материала данного раздела подчеркивается прикладное значение теории вероятностей в различных областях знаний и практической деятельности человека.

Анализ информации о различных случайных величинах, представленных в виде таблиц, диаграмм, графиков и др. изучается в разделе «Статистика».





ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ

Учащиеся должны знать/уметь/понимать:

  • значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

  • значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

  • универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра Учащиеся должны уметь:

  • выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

  • проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

  • вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

  • практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Учащиеся должны уметь:

  • определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

  • строить графики изученных функций;

  • описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

  • решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

  • исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

  • описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Начала математического анализа

Учащиеся должны уметь:

  • вычислять производные элементарных функций, используя справочные материалы;

  • вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

  • решения прикладных, в том числе социально-экономических и физических, задач на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

Уравнения и неравенства

Учащиеся должны уметь:

  • решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

  • составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

  • использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

  • изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

  • построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Учащиеся должны уметь:

  • решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

  • вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов.

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической

деятельности и повседневной жизни для:

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

  • анализа информации статистического характера. Данная программа реализуется по учебнику «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др.



Учебно-тематический план.


Тема

Количество часов

Формы контроля


1.Обобщение и систематизация материала за предыдущие классы

Показательная функция.



22ч., 11 мод.

ДКР.

Тематическая контрольная работа 1.


2. Логарифмическая функция.


20ч., 10 мод.

Тематическая контрольная работа 2.


3. Производная и ее геометрический смысл .


22 ч., 11 мод.

Тематическая контрольная работа 3

Семестровая контрольная работа 4.

4. Применение производной к исследованию функций.


16 ч., 8 мод.

Тематическая контрольная работа 5


5. Интеграл.


16 ч., 8 мод.

Тематическая контрольная работа 6

6. Комбинаторика.


12 ч., 6 мод.

Тематическая контрольная работа 7

7. Элементы теории вероятностей. Статистика.


12 ч., 6 мод.

Тематическая контрольная работа 8


8. Итоговое обобщение и систематизация знаний.


20ч., 10мод.

Семестровая контрольная работа 9

Итоговая контрольная работа.





Требования к изучению предмета согласно государственного образовательного стандарта.


Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия (профильный уровень) – требования к предметным результатам освоения углубленного курса математики должны включать требования к результатам освоения базового курса и дополнительно отражать:


1) сформированность представлений о необходимости доказательств при обосновании математических утверждений и роли аксиоматики в проведении дедуктивных рассуждений;

2) сформированность понятийного аппарата по основным разделам курса математики; знаний основных теорем, формул и умения их применять; умения доказывать теоремы и находить нестандартные способы решения

задач;

3) сформированность умений моделировать реальные ситуации исследовать построенные модели, интерпретировать полученный результат;

4) сформированность представлений об основных понятиях математического анализа и их свойствах, владение умением характеризовать поведение функций, использование полученных знаний для описания и

анализа реальных зависимостей;

5) владение умениями составления вероятностных моделей по условию задачи и вычисления вероятности наступления событий, в том числе с применением формул комбинаторики и основных теорем теории

вероятностей; исследования случайных величин по их распределению.





11 КЛАС. (профильный уровень)


(4 часа в неделю, всего 140 ч)

I семестр- 32 мод., II семестр-38 мод.

Дата

Тема, виды работ

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий )


I семестр

(32мод.)

1.Обобщение и систематизация материала за предыдущие классы.


Показательная функция. 22ч., 11 мод.

1


Обобщение и систематизация материала 10 класса.



распознает и строит графики показательных функций и на них иллюстрирует их свойства; применяет показательную функцию для описания простейших реальных процессов;

решает показательные уравнения и неравенства.

2


Обобщение и систематизация материала 10 класса.


3


Диагностическая контрольная работа.


4


Показательная функция, ее свойства и график


5


Показательные уравнения.



6


Решение упражнений.


7


Показательные неравенства


8


Решение упражнений.


9


Системы показательных уравнений и неравенств



10


Урок обобщения и систематизации знаний



11


Контрольная работа 1..


2. Логарифмическая функция. ( 20ч., 10 мод.)


Формулирует и поясняет понятие логарифма числа;

формулирует, доказывает и применяет к решению конкретных задач свойства логарифмов;

распознает и строит графики логарифмических функций и на них иллюстрирует их свойства; применяет логарифмическую функцию для описания простейших реальных процессов;

применяет определение логарифма при решении простейших логарифмических уравнения и неравенств; свойства степеней и логарифмов при решении более сложных уравнений и неравенств; решает логарифмические уравнения и неравенства.

12


Логарифмы.


13


Свойства логарифмов


14


Десятичные и натуральные логарифмы

15


Логарифмическая функция, ее свойства и график


16


Логарифмические уравнения

17


Решение упражнений.

18


Логарифмические неравенства

19


Решение упражнений.

20


Урок обобщения и систематизации знаний

21


Контрольная работа 2.

3. Производная и ее геометрический смысл. (22 ч., 11 мод.)



Поясняет геометрический и физический смысл производной;

формулирует правила дифференцирования, достаточные условия возрастания и убывания функции, условия экстремума функции;

находит производные функций, используя таблицу производных и правила дифференцирования


22


Производная. Производная степенной функции.

23


Правила дифференцирования

24


Решение упражнений.

25


Производные некоторых элементарных функций


26


Решение упражнений.

27


Геометрический смысл производной .

28



Контрольная работа 3

29


Решение упражнений.

30


Урок обобщения и систематизации знаний за I семестр

31


Семестровая контрольная работа 4.

32


Решение упражнений.



I семестр- 32 мод., II семестр-38 мод.

Дата

Тема, виды работ

Характеристика основных видов деятельности ученика (на уровне учебных действий )


II семестр

4. Применение производной к исследованию функций. (16 ч., 8 мод.)


1


Возрастание и убывание функции


применяет производную к нахождению промежутков монотонности и екстремумов функции;

находит наибольшее и наименьшее значение функции на промежутке;

решает прикладные задачи на нахождение наибольших и наименьших значений;

описывает понятие выпуклости функции и точек перегиба;

применяет вторую производную к нахождению промежутков выпуклости функции и точек перегиба;

исследует функции с помощью первой и второй производных и использует полученные результаты для построения графиков функций.

2


Экстремумы функции


3


Применение производной к построению графиков функций


4


Решение задач


5


Наибольшее и наименьшее значения функции


6


Выпуклость графика функции, точки перегиба


7


Урок обобщения и систематизации знаний


8


Контрольная работа 4


5. Интеграл (16 ч., 8 мод.)

9


Первообразная

Ученик (ученица):

формулирует определение первообразной и неопределенного интеграла и их основные свойства;

описывает понятие определенного интеграла;

формулирует свойства определенного интеграла;

находит первообразную и определенный интеграл с помощью правил нахождения первообразных и преобразований;

применяет определенный интеграл к решению геометрических задач.

10


Правила нахождения первообразной

11


Площадь криволинейной трапеции и интеграл

12


Вычисление интегралов.

13


Вычисление площадей с помощью интегралов

14


Применение производной и интеграла к решению практических задач

15


Урок обобщения и систематизации знаний

16


Контрольная работа 5


6. Комбинаторика (12 ч., 6 мод.)

17


Комбинаторные задачи

Перестановки.

Ученик (ученица):

формулирует определения основных понятий комбинаторики;

решает комбинаторные задачи;


18


Размещения

19


Сочетания и их свойства

20


Биномиальная формула Ньютона

21


Урок обобщения и систематизации знаний

22


Контрольная работа 6

7. Элементы теории вероятностей. Статистика ( 12 ч., 6 мод.)

23


События. Комбинации событий. Противоположные события.


приводит геометрическую интерпретацию операций над событиями;

вычисляет вероятность события, пользуясь комбинаторними и геомеотричними схемами;

вычисляет математическое ожидание случайной величины;

объясняет содержание средних показателей, оценивает числовые характеристики случайной величины по ее выборочным характеристикам и наоборот.

24


Вероятность события. Сложение вероятностей.

25


Независимые события. Умножение вероятностей

26


Статистическая вероятность

27


Случайные величины. Центральные тенденции

Меры сброса

28


Контрольная работа7

8. Итоговое обобщение и систематизация знаний. (20ч., 10 мод.)

29


Уроки обобщения и систематизации знаний за II семестр


30


Уроки обобщения и систематизации знаний за II семестр

31


Уроки обобщения и систематизации знаний за II семестр

32


Уроки обобщения и систематизации знаний за II семестр

33


Семестровая контрольная работа

34


Уроки обобщения и систематизации знаний за 7-11 класс

35


Уроки обобщения и систематизации знаний за 7-11 класс

36


Уроки обобщения и систематизации знаний за 7-11 класс

37


Итоговая контрольная работа

38


Анализ контрольной работы




Выберите курс повышения квалификации со скидкой 50%:

Автор
Дата добавления 31.01.2016
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров119
Номер материала ДВ-399524
Получить свидетельство о публикации
Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх