Ростовская область, Песчанокопский район,
село Развильное
Муниципальное бюджетное
общеобразовательное учреждение
Развиленская средняя образовательная школа
№9
Рассмотрена
Согласовано Принята Утверждаю
На заседании МО
Зам.директора по УВР на педагогическом совете Директор МБОУ РСОШ №9
Протокол №1
_______Ф.И.О. Протокол №1
__________Н.В. Ганагина
от _______2019 от
___________.2019 Приказ от_________ №____
РАБОЧАЯ ПРОГРАММА
по__алгебре_и_началам математического анализа______________________________
Учитель__________Дворникова__Галина___Витальевна_________________________
(ФИО)
Уровень общего образования (класс)_____11 __________________________________
2019 – 2020 учебный год
Пояснительная
записка
Изучение
учебного предмета алгебры и начал математического анализа осуществляется на
основании следующих нормативно-правовых документов:
·
«Закон об образовании в РФ» 273-ФЗ от 29.12.2012 г. (с изм., внесенными
Федеральными законами от 04.06.2014 г. № 145-ФЗ, от 06.04.2015 г. № 68-ФЗ (ред.
19.12.2016).
·
Федеральный государственный образовательный стандарт среднего общего
образования (Приказ Министерства образования и науки Российской Федерации от 17
мая 2012г №413. «Об утверждении федерального государственного образовательного
стандарта среднего общего образования» (Зарегистрировано Минюстом РФ 01.02.2011
г. № 19644), в ред. Приказов Министерства образования и науки РФ от 29.12.2014
г. № 1645).
·
Постановление Главного государственного санитарного врача Российской Федерации
от 29.12.2010 г. № 189 (ред. от 25.12.2013 г.) «Об утверждении СанПиН
2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации
обучения в общеобразовательных учреждениях» (Зарегистрировано в Минюсте РФ
03.03.2011 г. № 19993), (в ред. Изменений № 1, утв. Постановлением Главного
государственного санитарного врача Российской Федерации от 29.06.2011 г. № 85,
Изменений № 2, утв. Постановлением Главного государственного санитарного врача
Российской Федерации от 25.12.2013 г. № 72, Изменений № 3, утв. Постановлением
Главного государственного санитарного врача Российской Федерации от 24.11.2015
г. № 81).
·
Приказ Минпросвещения Российской Федерации от 28 декабря 2018 года № 345 «О
федеральном перечне учебников, рекомендуемых к использованию при реализации
имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального
общего, основного общего, среднего общего образования» (в ред. Приказ Минпросвещения России от 8 мая 2019 года № 233).
в соответствии:
- с Примерной основной образовательной программой
среднего общего образования (протокол от 28 июня 2016 г. № 2/16-з);
- с возможностями линии УМК по алгебре и началам
математического анализа: Алгебра и начала математического анализа, 11
класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный
уровни / Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шубина. –
5-е изд. – М.: Просвещение, 2018.
- с
авторской программой «Алгебра и начала математического анализа». Сборник
рабочих программ. 10—11 классы: учеб. пособие для общеобразоват.
организаций: базовый и углубл. уровни / [сост. Т. А. Бурмистрова]. — 2-е
изд., перераб. — М.: Просвещение, 2018. — 143 с. — ISBN 978-5-09-053869-5.
- с
образовательными потребностями, запросами обучающихся;
- Федеральным
базисным учебным планом, утвержденным приказом Министерства образования
Российской Федерации от 09.03.2004 № 1312 (далее – ФБУП-2004);
- Уставом
МБОУ РСОШ №9;
- Учебным
планом МБОУ Развиленская СОШ№9 на 2019-20 учебный год;
- Положением
о рабочей программе МБОУ РСОШ №9.
УМК:
1. Алгебра и начала математического
анализа, 11 класс: учебник для общеобразовательных организаций: базовый и
углубленный уровни / [Ю. М. Колягин, М. В. Ткачева, Н. Е. Федорова, М. И. Шубина]. – 5-е изд. – М.:
Просвещение, 2018.
2. «Алгебра и начала математического
анализа». Дидактические материалы. 11 класс: учеб. пособие для общеобразоват.
организаций базовый и углубл. уровни / [М. И. Шабунин, М. Ф. Ткачева, Н. Е.
Федорова].
- 9-е изд.- М.: Просвещение,
2018. -191
стр.
3. Алгебра и начала математического
анализа, 11: дидактические материалы / [М.И. Шабунин, М.В. Ткачёва, Н.Е.
Фёдорова, О.Н. Доброва]. – М.: Просвещение,2008.
4. Изучение алгебры и начала
математического анализа в 11 классе: книга для учителя / [Н.Е. Фёдорова, М.В.
Ткачёва]. – М.: Просвещение,2008
Для обучения алгебре в 10 – 11 классах выбрана
содержательная линия Ю. М. Колягина, рассчитанная на 2 года обучения. В 11
классе реализуется второй год обучения по 4 часа в неделю, всего 133 часа за
один учебный год. Данное количество часов полностью соответствует авторской
программе. Программа конкретизирует содержание тем образовательного
стандарта и дает примерное распределение часов по разделам курса. Количество
часов, предусмотренное в программе: общее - 133 часов (4 часа в неделю).
Общая характеристика учебного предмета.
В профильном курсе содержание
образования, представленное в старшей школе, развивается в следующих
направлениях:
·
систематизация
сведений о числах; формирование представлений о расширении числовых множеств от
натуральных до комплексных как способе построения нового математического
аппарата для решения задач окружающего мира и внутренних задач математики;
совершенствование техники вычислений;
·
развитие
и совершенствование техники алгебраических преобразований, решения уравнений,
неравенств, систем;
·
систематизация
и расширение сведений о функциях, совершенствование графических умений;
знакомство с основными идеями и методами математического анализа в объеме,
позволяющем исследовать элементарные функции и решать простейшие
геометрические, физические и другие прикладные задачи;
·
расширение
системы сведений о свойствах плоских фигур, систематическое изучение свойств
пространственных тел, развитие представлений о геометрических измерениях;
·
развитие
представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире;
·
совершенствование
математического развития до уровня, позволяющего свободно применять изученные
факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также
использовать их в нестандартных ситуациях;
·
формирование
способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении
прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях
применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе
и обществе.
Цель рабочей
программы: достижение
обучающимися предметных, метапредметных и личностных результатов, позволяющих
эффективно использовать математические знания и умения решать за-дачи с
использованием математического аппарата при продолжении образования на выбранном
уровне, в том числе по специальностям, связанным с прикладным использованием
математики, а также связанным с осуществлением научной и исследовательской деятельности
в области математики и смежных наук, для принятия решений в повседневной жизни,
для самореализации и развития мышления.
Основные задачи рабочей программы:
·
формирование
у обучающихся уверенности в значимости математических знаний для каждого
человека независимо от его профессиональной деятельности;
·
овладение
основополагающими математическими понятиями, фактами, методами;
·
приобретение
знаний об основных идеях математики, лежащих в основе современной
математической картины мира, о наиболее важных открытиях в области алгебры и
начал анализа, оказавших определяющее влияние на развитие математической науки;
·
овладение
основными математическими методами и приемами научного познания (теоретический
анализ, сравнение, классификация, обобщение, моделирование и т. д.),
демонстрация примерах их роли и места в познании действительности;
·
отработка
умения решать простые математические задачи;
·
приобретение:
опыта проектной и учебно-исследовательской деятельности; ключевых компетенций,
имеющих универсальное значение: коммуникации, сотрудничества, публичной
презентации;
·
освоение
способов использования математических знаний для решения практических задач;
·
развитие
познавательных интересов, интеллектуальных и творческих способностей в процессе
приобретения знаний с использованием современных информационных технологий.
Цели изучения курса.
Изучение математики в старшей школе на профильном
уровне направлено на достижение следующих целей:
·
формирование
представлений
об идеях и методах математики; о математике как универсальном языке науки,
средстве моделирования явлений и процессов;
·
овладение устным и
письменным математическим языком, математическими знаниями и умениями,
необходимыми для изучения школьных естественнонаучных дисциплин, для
продолжения образования и освоения избранной специальности на современном
уровне;
·
развитие
логического мышления, алгоритмической культуры, пространственного воображения,
развитие математического мышления и интуиции, творческих способностей на
уровне, необходимом для продолжения образования и для самостоятельной
деятельности в области математики и ее приложений в будущей профессиональной
деятельности;
·
воспитание
средствами математики культуры личности: знакомство с историей развития
математики, эволюцией математических идей, понимание значимости математики для
общественного прогресса.
Задачи курса:
- развитие алгоритмического
мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики;
овладение навыками дедуктивных рассуждений;
- получение школьниками
конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для
описания и исследования разнообразных процессов;
- формирование у учащихся
представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры;
- формирование функциональной
грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию,
представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих
реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчёты;
- развивать представление о
числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические
навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить
вычислительную культуру;
- овладеть символическим языком
алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и
научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
- изучить свойства и графики
элементарных функций, научиться использовать функционально-графические
представления для описания и анализа реальных зависимостей;
- развивать пространственные
представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы
планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их
свойствами;
- получить представление о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный
характер;
- развить логическое мышление и
речь – умение логически обосновывать суждения, проводить несложные
систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные
языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
аргументации и доказательства;
- сформировать представления об
изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического
моделирования реальных процессов и явлений.
Программа предусматривает работу с
учащимися с ОВЗ и другими особенностями.
В классе обучаются дети с ограниченными возможностями
здоровья или другими особенностями. Работа с ними строится на основе
индивидуального подхода. Методические приёмы: поэтапное разъяснение заданий,
предоставление мало шаговых заданий, последовательное выполнение заданий на
основе специальных инструкций, смена деятельности с целью снятия утомления,
предоставление дополнительного времени для выполнения заданий, использование
индивидуальной шкалы оценок и т.д.
Планируемые результаты.
Личностные результаты
- ориентация обучающихся на достижение личного счастья,
реализацию позитивных жизненных перспектив, инициативность, креативность,
готовность и способность к личностному самоопределению, способность
ставить цели и строить жизненные планы;
- готовность и способность обеспечить себе и своим близким
достойную жизнь в процессе самостоятельной, творческой и ответственной
деятельности;
- готовность и способность обучающихся к отстаиванию личного
достоинства, собственного мнения;
- готовность и способность обучающихся к саморазвитию и
самовоспитанию в соответствии с общечеловеческими ценностями;
- принятие и реализация ценностей здорового и безопасного
образа жизни, бережное, ответственное и компетентное отношение к
собственному физическому и психологическому здоровью;
·
мировоззрение,
соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики,
основанное на диалоге культур, а также различных форм общественного сознания;
·
нравственное сознание и поведение на основе усвоения
общечеловеческих ценностей, толерантного сознания и поведения в поликультурном
мире, готовности и способности вести диалог с другими людьми, достигать в нем
взаимопонимания, находить общие цели и сотрудничать для их достижения;
·
принятие гуманистических ценностей, осознанное, уважительное и
доброжелательное отношение к другому человеку, его мнению, мировоззрению;
·
способность к сопереживанию и формирование позитивного отношения к
людям, в том числе к лицам с ограниченными возможностями здоровья и инвалидам;
бережное, ответственное и компетентное отношение к физическому и
психологическому здоровью других людей, умение оказывать первую помощь;
·
формирование выраженной в поведении нравственной позиции, в том
числе способности к сознательному выбору добра, нравственного сознания и
поведения на основе усвоения общечеловеческих ценностей и нравственных чувств
(чести, долга, справедливости, милосердия и дружелюбия);
·
развитие компетенций сотрудничества со сверстниками, детьми
младшего возраста, взрослыми в образовательной, общественно полезной,
учебно-исследовательской, проектной и других видах деятельности.
- мировоззрение, соответствующее современному уровню развития
науки, значимости науки, готовность к научно-техническому творчеству,
владение достоверной информацией о передовых достижениях и открытиях
мировой и отечественной науки, заинтересованность в научных знаниях об
устройстве мира и общества;
- готовность и способность к образованию, в том числе
самообразованию, на протяжении всей жизни; сознательное отношение к
непрерывному образованию как условию успешной профессиональной и
общественной деятельности;
- экологическая культура, бережное отношения к родной земле,
природным богатствам России и мира; понимание влияния
социально-экономических процессов на состояние природной и социальной
среды, ответственность за состояние природных ресурсов; умения и навыки разумного
природопользования, нетерпимое отношение к действиям, приносящим вред
экологии; приобретение опыта эколого-направленной деятельности;
·
осознанный выбор будущей профессии как путь и способ реализации
собственных жизненных планов;
·
готовность обучающихся к трудовой профессиональной деятельности
как к возможности участия в решении личных, общественных, государственных,
общенациональных проблем;
·
потребность трудиться, уважение к труду и людям труда, трудовым
достижениям, добросовестное, ответственное и творческое отношение к разным
видам трудовой деятельности;
- готовность
к самообслуживанию, включая обучение и выполнение домашних обязанностей;
Метапредметные
результаты
Регулятивные
универсальные учебные действия
Выпускник
научится:
·
самостоятельно
определять цели, задавать параметры и критерии, по которым можно определить,
что цель достигнута;
·
оценивать
возможные последствия достижения поставленной цели в деятельности, собственной
жизни и жизни окружающих людей, основываясь на соображениях этики и морали;
·
ставить
и формулировать собственные задачи в образовательной деятельности и жизненных
ситуациях;
·
оценивать
ресурсы, в том числе время и другие нематериальные ресурсы, необходимые для
достижения поставленной цели;
·
выбирать
путь достижения цели, планировать решение поставленных задач, оптимизируя
материальные и нематериальные затраты;
·
организовывать
эффективный поиск ресурсов, необходимых для достижения поставленной цели;
·
сопоставлять
полученный результат деятельности с поставленной заранее целью.
Познавательные
универсальные учебные действия
Выпускник
научится:
·
искать
и находить обобщенные способы решения задач, в том числе, осуществлять
развернутый информационный поиск и ставить на его основе новые (учебные и познавательные)
задачи;
·
критически
оценивать и интерпретировать информацию с разных позиций, распознавать и
фиксировать противоречия в информационных источниках;
·
использовать
различные модельно-схематические средства для представления существенных связей
и отношений, а также противоречий, выявленных в информационных источниках;
·
находить
и приводить критические аргументы в отношении действий и суждений другого;
спокойно и разумно относиться к критическим замечаниям в отношении собственного
суждения, рассматривать их как ресурс собственного развития;
·
выходить
за рамки учебного предмета и осуществлять целенаправленный поиск возможностей
для широкого переноса средств и способов действия;
·
выстраивать
индивидуальную образовательную траекторию, учитывая ограничения со стороны
других участников и ресурсные ограничения;
·
менять
и удерживать разные позиции в познавательной деятельности.
Коммуникативные
универсальные учебные действия
Выпускник
научится:
·
осуществлять
деловую коммуникацию как со сверстниками, так и со взрослыми (как внутри
образовательной организации, так и за ее пределами), подбирать партнеров для
деловой коммуникации исходя из соображений результативности взаимодействия, а
не личных симпатий;
·
при
осуществлении групповой работы быть как руководителем, так и членом команды в
разных ролях (генератор идей, критик, исполнитель, выступающий, эксперт и
т.д.);
·
координировать
и выполнять работу в условиях реального, виртуального и комбинированного
взаимодействия;
·
развернуто,
логично и точно излагать свою точку зрения с использованием адекватных (устных
и письменных) языковых средств;
·
распознавать
конфликтогенные ситуации и предотвращать конфликты до их активной фазы,
выстраивать деловую и образовательную коммуникацию, избегая личностных оценочных
суждений.
Предметные
результаты
базовый уровень:
Элементы теории множеств и математической
логики
Выпускник научится
Для
использования в повседневной жизни и обеспечения возможности успешного
продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием математики:
·
оперировать
на базовом уровне понятиями: конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение и объединение множеств, числовые множества на
координатной прямой, отрезок, интервал;
·
оперировать
на базовом уровне понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и
ложные утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения,
контрпример;
·
находить
пересечение и объединение двух множеств, представленных графически на числовой
прямой;
·
строить
на числовой прямой подмножество числового множества, заданное простейшими
условиями;
·
распознавать
ложные утверждения, ошибки в рассуждениях, в том числе с использованием
контрпримеров.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества
на координатной прямой для описания реальных процессов и явлений;
·
проводить логические рассуждения в
ситуациях повседневной жизни.
Выпускник получит возможность
научиться
Для
развития мышления, использования в повседневной жизни и обеспечения возможности
успешного продолжения образования по специальностям, не связанным с прикладным
использованием математики:
- оперировать
понятиями: конечное множество, элемент множества, подмножество,
пересечение и объединение множеств, числовые
множества на координатной прямой, отрезок, интервал, полуинтервал,
промежуток с выколотой точкой, графическое представление множеств на
координатной плоскости;
- оперировать
понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения,
контрпример;
- проверять
принадлежность элемента множеству;
- находить
пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически
на числовой прямой и на координатной плоскости;
- проводить
доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества
на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных
процессов и явлений;
·
проводить
доказательные рассуждения в ситуациях повседневной жизни, при решении задач из
других предметов.
Числа и выражения
Выпускник научится
·
оперировать
на базовом уровне понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь,
десятичная дробь, рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля,
отношение, процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
·
оперировать
на базовом уровне понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность,
градусная мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической
окружности, синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную
величину;
·
выполнять
арифметические действия с целыми и рациональными числами;
·
выполнять
несложные преобразования числовых выражений, содержащих степени чисел, либо
корни из чисел, либо логарифмы чисел;
·
сравнивать
рациональные числа между собой;
·
оценивать
и сравнивать с рациональными числами значения целых степеней чисел, корней
натуральной степени из чисел, логарифмов чисел в простых случаях;
·
изображать
точками на числовой прямой целые и рациональные числа;
·
изображать
точками на числовой прямой целые степени чисел, корни
натуральной степени из чисел, логарифмы чисел в простых случаях;
·
выполнять
несложные преобразования целых и дробно-рациональных буквенных выражений;
·
выражать
в простейших случаях из равенства одну переменную через другие;
·
вычислять
в простых случаях значения числовых и буквенных выражений, осуществляя
необходимые подстановки и преобразования;
·
изображать
схематически угол, величина которого выражена в градусах;
·
оценивать
знаки синуса, косинуса, тангенса, котангенса конкретных углов.
В
повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
·
выполнять
вычисления при решении задач практического характера;
·
выполнять практические расчеты с использованием при необходимости
справочных материалов и вычислительных устройств;
·
соотносить реальные величины, характеристики объектов окружающего
мира с их конкретными числовыми значениями;
·
использовать методы округления,
приближения и прикидки при решении практических задач повседневной жизни.
Выпускник получит возможность
научиться
·
cвободно оперировать
понятиями: целое число, делимость чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь,
рациональное число, приближённое значение числа, часть, доля, отношение,
процент, повышение и понижение на заданное число процентов, масштаб;
·
приводить примеры чисел с заданными свойствами делимости;
·
оперировать
понятиями: логарифм числа, тригонометрическая окружность, радианная и градусная
мера угла, величина угла, заданного точкой на тригонометрической окружности,
синус, косинус, тангенс и котангенс углов, имеющих произвольную величину, числа
е и π;
·
выполнять
арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применяя при
необходимости вычислительные устройства;
·
находить
значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем,
логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства;
·
пользоваться
оценкой и прикидкой при практических расчетах;
·
проводить
по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих
степени, корни, логарифмы и тригонометрические функции;
·
находить
значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и
преобразования;
- изображать схематически угол,
величина которого выражена в градусах или радианах;
- использовать при решении задач
табличные значения тригонометрических функций углов;
- выполнять перевод величины угла из
радианной меры в градусную и обратно.
В
повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
·
выполнять
действия с числовыми данными при решении задач практического характера и задач
из различных областей знаний, используя при необходимости справочные материалы
и вычислительные устройства;
·
оценивать, сравнивать и использовать при решении практических
задач числовые значения реальных величин, конкретные числовые характеристики
объектов окружающего мира.
Уравнения
и неравенства
Выпускник научится
·
Решать
линейные уравнения и неравенства, квадратные уравнения;
·
решать
логарифмические уравнения вида log a (bx + c) = d и
простейшие неравенства вида log a x < d;
·
решать
показательные уравнения, вида abx+c= d (где d можно
представить в виде степени с основанием a) и простейшие
неравенства вида ax < d (где d можно
представить в виде степени с основанием a);.
·
приводить несколько примеров корней простейшего
тригонометрического уравнения вида: sin x = a,
cos x = a, tg x
= a, ctg x
= a, где a
– табличное значение соответствующей тригонометрической функции.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
составлять и решать уравнения и системы
уравнений при решении несложных практических задач.
Выпускник получит возможность
научиться
- решать рациональные,
показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие
иррациональные и тригонометрические уравнения, неравенства и их системы;
·
использовать
методы решения уравнений: приведение к виду «произведение равно нулю» или
«частное равно нулю», замена переменных;
·
использовать
метод интервалов для решения неравенств;
- использовать графический метод для
приближенного решения уравнений и неравенств;
- изображать на тригонометрической
окружности множество решений простейших тригонометрических уравнений и
неравенств;
- выполнять отбор корней уравнений
или решений неравенств в соответствии с дополнительными условиями и
ограничениями.
В
повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- составлять и решать уравнения,
системы уравнений и неравенства при решении задач других учебных
предметов;
- использовать уравнения и
неравенства для построения и исследования простейших математических
моделей реальных ситуаций или прикладных задач;
·
уметь интерпретировать полученный при
решении уравнения, неравенства или системы результат, оценивать его
правдоподобие в контексте заданной реальной ситуации или прикладной задачи
Функции
Выпускник научится
·
оперировать
на базовом уровне понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение
функции, область определения и множество значений функции, график зависимости,
график функции, нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на
числовом промежутке, убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее
значение функции на числовом промежутке, периодическая функция, период;
·
оперировать
на базовом уровне понятиями: прямая и обратная пропорциональность линейная,
квадратичная, логарифмическая и показательная функции, тригонометрические
функции;
·
распознавать
графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических
функций;
·
соотносить
графики элементарных функций: прямой и обратной пропорциональности, линейной,
квадратичной, логарифмической и показательной функций, тригонометрических
функций с формулами, которыми они заданы;
·
находить
по графику приближённо значения функции в заданных точках;
·
определять
по графику свойства функции (нули, промежутки знакопостоянства, промежутки
монотонности, наибольшие и наименьшие значения и т.п.);
·
строить
эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки
возрастания / убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов и
т.д.).
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
определять
по графикам свойства реальных процессов и зависимостей (наибольшие и наименьшие
значения, промежутки возрастания и убывания, промежутки знакопостоянства и
т.п.);
·
интерпретировать свойства в контексте
конкретной практической ситуации.
Выпускник получит возможность
научиться
·
оперировать
понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, график зависимости, график функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке,
убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
·
оперировать
понятиями: прямая и обратная пропорциональность, линейная, квадратичная,
логарифмическая и показательная функции, тригонометрические функции;
- определять значение функции по
значению аргумента при различных способах задания функции;
- строить графики изученных
функций;
·
описывать
по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций,
находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;
·
строить
эскиз графика функции, удовлетворяющей приведенному набору условий (промежутки
возрастания/убывания, значение функции в заданной точке, точки экстремумов, асимптоты,
нули функции и т.д.);
·
решать
уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их
графиков.
В
повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- определять по графикам и
использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, период и т.п.);
- интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической ситуации;
·
определять по графикам простейшие
характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).
Элементы математического анализа
Выпускник научится
·
Оперировать
на базовом уровне понятиями: производная функции в точке, касательная к графику
функции, производная функции;
·
определять
значение производной функции в точке по изображению касательной к графику,
проведенной в этой точке;
·
решать
несложные задачи на применение связи между промежутками монотонности и точками
экстремума функции, с одной стороны, и промежутками знакопостоянства и нулями
производной этой функции – с другой.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
пользуясь
графиками, сравнивать скорости возрастания (роста, повышения, увеличения и
т.п.) или скорости убывания (падения, снижения, уменьшения и т.п.) величин в
реальных процессах;
·
соотносить
графики реальных процессов и зависимостей с их описаниями, включающими
характеристики скорости изменения (быстрый рост, плавное понижение и т.п.);
·
использовать графики реальных процессов
для решения несложных прикладных задач, в том числе определяя по графику
скорость хода процесса.
Выпускник получит возможность
научиться
·
оперировать
понятиями: производная функции в точке, касательная к графику функции,
производная функции;
·
вычислять
производную одночлена, многочлена, квадратного корня, производную суммы
функций;
- вычислять производные
элементарных функций и их комбинаций, используя справочные материалы;
- исследовать в простейших случаях
функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения
функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с
использованием аппарата математического анализа.
В
повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
·
решать
прикладные задачи из биологии, физики, химии, экономики и других предметов,
связанные с исследованием характеристик реальных процессов, нахождением
наибольших и наименьших значений, скорости и ускорения и т.п.;
·
интерпретировать полученные результаты
Статистика
и теория вероятностей, логика и комбинаторика
Выпускник научится
·
Оперировать
на базовом уровне основными описательными характеристиками числового набора:
среднее арифметическое, медиана, наибольшее и наименьшее значения;
·
оперировать
на базовом уровне понятиями: частота и вероятность события, случайный выбор,
опыты с равновозможными элементарными событиями;
- вычислять вероятности событий на
основе подсчета числа исходов.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
оценивать
и сравнивать в простых случаях вероятности событий в реальной жизни;
·
читать, сопоставлять, сравнивать,
интерпретировать в простых случаях реальные данные, представленные в виде
таблиц, диаграмм, графиков.
Выпускник получит возможность
научиться
- иметь
представление о дискретных и непрерывных случайных величинах, и
распределениях, о независимости случайных величин;
- иметь
представление о математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
- иметь
представление о нормальном распределении и примерах нормально
распределенных случайных величин;
·
понимать
суть закона больших чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
·
иметь
представление об условной вероятности и о полной вероятности, применять их в
решении задач;
·
иметь
представление о важных частных видах распределений и применять их в решении
задач;
- иметь представление о корреляции
случайных величин, о линейной регрессии.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять или оценивать
вероятности событий в реальной жизни;
- выбирать подходящие методы
представления и обработки данных;
·
уметь решать несложные задачи на
применение закона больших чисел в социологии, страховании, здравоохранении,
обеспечении безопасности населения в чрезвычайных ситуациях
Текстовые задачи
Выпускник научится
·
Решать
несложные текстовые задачи разных типов;
- анализировать условие задачи, при
необходимости строить для ее решения математическую модель;
- понимать и использовать для решения
задачи информацию, представленную в виде текстовой и символьной записи,
схем, таблиц, диаграмм, графиков, рисунков;
- действовать по алгоритму,
содержащемуся в условии задачи;
- использовать логические рассуждения
при решении задачи;
- работать с избыточными
условиями, выбирая из всей информации, данные, необходимые для решения
задачи;
- осуществлять несложный перебор
возможных решений, выбирая из них оптимальное по критериям,
сформулированным в условии;
- анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
·
решать
задачи на расчет стоимости покупок, услуг, поездок и т.п.;
·
решать
несложные задачи, связанные с долевым участием во владении фирмой,
предприятием, недвижимостью;
·
решать задачи на простые проценты (системы скидок, комиссии) и на
вычисление сложных процентов в различных схемах вкладов, кредитов и ипотек;
·
решать
практические задачи, требующие использования отрицательных чисел: на
определение температуры, на определение положения на временнóй оси (до нашей
эры и после), на движение денежных средств (приход/расход), на определение
глубины/высоты и т.п.;
·
использовать понятие масштаба для нахождения расстояний и длин на
картах, планах местности, планах помещений, выкройках, при работе на компьютере
и т.п.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
решать
несложные практические задачи, возникающие в ситуациях повседневной жизни.
Выпускник получит возможность
научиться
- Решать
задачи разных типов, в том числе задачи повышенной трудности;
- выбирать оптимальный метод
решения задачи, рассматривая различные методы;
- строить модель решения задачи,
проводить доказательные рассуждения;
- решать задачи, требующие
перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
- анализировать и интерпретировать
результаты в контексте условия задачи, выбирать решения, не противоречащие
контексту;
- переводить при решении задачи
информацию из одной формы в другую, используя при необходимости схемы,
таблицы, графики, диаграммы;
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
решать
практические задачи и задачи из других предметов.
углубленный
уровень:
Для
успешного продолжения образования по специальностям, связанным с прикладным
использованием математики.
Элементы теории множеств и математической
логики
Выпускник научится
- Свободно
оперировать понятиями: конечное множество, элемент множества,
подмножество, пересечение, объединение и разность множеств, числовые множества на координатной прямой, отрезок, интервал,
полуинтервал, промежуток с выколотой точкой, графическое представление
множеств на координатной плоскости;
- задавать
множества перечислением и характеристическим свойством;
- оперировать
понятиями: утверждение, отрицание утверждения, истинные и ложные
утверждения, причина, следствие, частный случай общего утверждения,
контрпример;
- проверять
принадлежность элемента множеству;
- находить
пересечение и объединение множеств, в том числе представленных графически
на числовой прямой и на координатной плоскости;
- проводить
доказательные рассуждения для обоснования истинности утверждений.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
- использовать числовые множества
на координатной прямой и на координатной плоскости для описания реальных
процессов и явлений;
·
проводить доказательные рассуждения в
ситуациях повседневной жизни, при решении задач из других предметов.
Выпускник получит возможность
научиться
·
оперировать
понятием определения, основными видами определений, основными видами теорем;
·
понимать
суть косвенного доказательства;
·
оперировать
понятиями счетного и несчетного множества;
·
применять
метод математической индукции для проведения рассуждений и доказательств и при
решении задач.
·
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
использовать теоретико-множественный язык
и язык логики для описания реальных процессов и явлений, при решении задач
других учебных предметов
Числа и выражения
Выпускник научится
- Свободно оперировать понятиями:
натуральное число, множество натуральных чисел, целое число, множество
целых чисел, обыкновенная дробь, десятичная дробь, смешанное число,
рациональное число, множество рациональных чисел, иррациональное число,
корень степени n, действительное число, множество действительных чисел,
геометрическая интерпретация натуральных, целых, рациональных,
действительных чисел;
- понимать и объяснять разницу
между позиционной и непозиционной системами записи чисел;
- переводить числа из одной
системы записи (системы счисления) в другую;
- доказывать и использовать
признаки делимости суммы и произведения при выполнении вычислений и
решении задач;
- выполнять округление
рациональных и иррациональных чисел с заданной точностью;
- сравнивать действительные числа
разными способами;
- упорядочивать числа, записанные
в виде обыкновенной и десятичной дроби, числа, записанные с использованием
арифметического квадратного корня, корней степени больше 2;
- находить НОД и НОК разными
способами и использовать их при решении задач;
- выполнять вычисления и
преобразования выражений, содержащих действительные числа, в том числе
корни натуральных степеней;
- выполнять стандартные тождественные
преобразования тригонометрических, логарифмических, степенных,
иррациональных выражений.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
- выполнять и объяснять сравнение
результатов вычислений при решении практических задач, в том числе приближенных
вычислений, используя разные способы сравнений;
- записывать, сравнивать,
округлять числовые данные реальных величин с использованием разных систем
измерения;
·
составлять и оценивать разными способами
числовые выражения при решении практических задач и задач из других учебных
предметов.
Выпускник получит возможность
научиться
·
свободно
оперировать числовыми множествами при решении задач;
·
понимать
причины и основные идеи расширения числовых множеств;
·
владеть
основными понятиями теории делимости при решении стандартных задач
·
иметь
базовые представления о множестве комплексных чисел;
·
свободно
выполнять тождественные преобразования тригонометрических, логарифмических,
степенных выражений;
·
владеть
формулой бинома Ньютона;
·
применять
при решении задач теорему о линейном представлении НОД;
·
применять
при решении задач Китайскую теорему об остатках;
·
применять
при решении задач Малую теорему Ферма;
·
уметь
выполнять запись числа в позиционной системе счисления;
·
применять
при решении задач теоретико-числовые функции: число и сумма делителей, функцию
Эйлера;
·
применять
при решении задач цепные дроби;
·
применять
при решении задач многочлены с действительными и целыми
коэффициентами;
·
владеть
понятиями приводимый и неприводимый многочлен и применять их при решении задач;
·
применять
при решении задач Основную теорему алгебры;
·
применять при решении задач простейшие
функции комплексной переменной как геометрические преобразования.
Уравнения и неравенства
Выпускник научится
- Свободно
оперировать понятиями: уравнение, неравенство, равносильные уравнения и
неравенства, уравнение, являющееся следствием другого уравнения,
уравнения, равносильные на множестве, равносильные преобразования
уравнений;
- решать разные виды уравнений и
неравенств и их систем, в том числе некоторые уравнения 3-й и 4-й
степеней, дробно-рациональные и иррациональные;
- овладеть основными типами
показательных, логарифмических, иррациональных, степенных уравнений и
неравенств и стандартными методами их решений и применять их при решении
задач;
- применять теорему Безу к решению
уравнений;
- применять теорему Виета для
решения некоторых уравнений степени выше второй;
- понимать смысл теорем о
равносильных и неравносильных преобразованиях уравнений и уметь их
доказывать;
- владеть методами решения
уравнений, неравенств и их систем, уметь выбирать метод решения и
обосновывать свой выбор;
- использовать метод интервалов
для решения неравенств, в том числе дробно-рациональных и включающих в
себя иррациональные выражения;
- решать алгебраические уравнения
и неравенства и их системы с параметрами алгебраическим и графическим
методами;
- владеть разными методами
доказательства неравенств;
- решать уравнения в целых числах;
- изображать множества на
плоскости, задаваемые уравнениями, неравенствами и их системами;
- свободно использовать
тождественные преобразования при решении уравнений и систем уравнений
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
- составлять и решать уравнения,
неравенства, их системы при решении задач других учебных предметов;
- выполнять оценку правдоподобия
результатов, получаемых при решении различных уравнений, неравенств и их
систем при решении задач других учебных предметов;
- составлять и решать уравнения и
неравенства с параметрами при решении задач других учебных предметов;
- составлять уравнение,
неравенство или их систему, описывающие реальную ситуацию или прикладную
задачу, интерпретировать полученные результаты;
·
использовать программные средства при
решении отдельных классов уравнений и неравенств.
Выпускник
получит возможность научиться
·
свободно определять тип
и выбирать метод решения показательных и логарифмических уравнений и
неравенств, иррациональных уравнений и неравенств, тригонометрических уравнений
и неравенств, их систем;
·
свободно решать системы
линейных уравнений;
·
решать основные типы
уравнений и неравенств с параметрами;
·
применять при решении
задач неравенства Коши — Буняковского, Бернулли;
·
иметь представление о
неравенствах между средними степенными.
Функции
Выпускник научится
·
Владеть
понятиями: зависимость величин, функция, аргумент и значение функции, область
определения и множество значений функции, график зависимости, график функции,
нули функции, промежутки знакопостоянства, возрастание на числовом промежутке,
убывание на числовом промежутке, наибольшее и наименьшее значение функции на
числовом промежутке, периодическая функция, период, четная и нечетная функции;
уметь применять эти понятия при решении задач;
·
владеть
понятием степенная функция; строить ее график и уметь применять свойства
степенной функции при решении задач;
·
владеть
понятиями показательная функция, экспонента; строить их графики и уметь
применять свойства показательной функции при решении задач;
·
владеть
понятием логарифмическая функция; строить ее график и уметь применять свойства
логарифмической функции при решении задач;
·
владеть
понятиями тригонометрические функции; строить их графики и уметь применять
свойства тригонометрических функций при решении задач;
·
владеть
понятием обратная функция; применять это понятие при решении задач;
·
применять
при решении задач свойства функций: четность, периодичность, ограниченность;
·
применять
при решении задач преобразования графиков функций;
·
владеть
понятиями числовая последовательность, арифметическая и геометрическая прогрессия;
·
применять
при решении задач свойства и признаки арифметической и геометрической
прогрессий.
В
повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- определять по графикам и
использовать для решения прикладных задач свойства реальных процессов и
зависимостей (наибольшие и наименьшие значения, промежутки возрастания и
убывания функции, промежутки знакопостоянства, асимптоты, точки перегиба,
период и т.п.);
- интерпретировать свойства в
контексте конкретной практической ситуации;
·
определять по графикам простейшие
характеристики периодических процессов в биологии, экономике, музыке,
радиосвязи и др. (амплитуда, период и т.п.).
Выпускник получит возможность
научиться
·
владеть
понятием асимптоты и уметь его применять при решении задач;
·
применять
методы решения простейших дифференциальных уравнений первого и второго порядков.
Элементы математического анализа
Выпускник научится
·
Владеть
понятием бесконечно убывающая геометрическая прогрессия и уметь применять его
при решении задач;
·
применять
для решения задач теорию пределов;
·
владеть
понятиями бесконечно большие и бесконечно малые числовые последовательности и
уметь сравнивать бесконечно большие и бесконечно малые последовательности;
·
владеть
понятиями: производная функции в точке, производная функции;
- вычислять производные
элементарных функций и их комбинаций;
- исследовать функции на
монотонность и экстремумы;
- строить графики и применять к
решению задач, в том числе с параметром;
- владеть понятием касательная к
графику функции и уметь применять его при решении задач;
- владеть понятиями первообразная
функция, определенный интеграл;
- применять теорему
Ньютона–Лейбница и ее следствия для решения задач.
В
повседневной жизни и при изучении других учебных предметов:
- решать прикладные задачи из
биологии, физики, химии, экономики и других предметов, связанные с
исследованием характеристик процессов;
·
интерпретировать полученные результаты.
Выпускник получит возможность
научиться
- свободно
владеть стандартным аппаратом математического анализа для вычисления
производных функции одной переменной;
- свободно
применять аппарат математического анализа для исследования функций и
построения графиков, в том числе исследования на выпуклость;
- оперировать
понятием первообразной функции для решения задач;
- овладеть
основными сведениями об интеграле Ньютона–Лейбница и его простейших
применениях;
- оперировать
в стандартных ситуациях производными высших порядков;
- уметь
применять при решении задач свойства непрерывных функций;
- уметь
применять при решении задач теоремы Вейерштрасса;
- уметь
выполнять приближенные вычисления (методы решения уравнений, вычисления
определенного интеграла);
- уметь
применять приложение производной и определенного интеграла к решению задач
естествознания;
·
владеть понятиями вторая производная,
выпуклость графика функции и уметь исследовать функцию на выпуклость
Статистика и теория вероятностей, логика и
комбинаторика
Выпускник научится
·
Оперировать
основными описательными характеристиками числового набора, понятием генеральная
совокупность и выборкой из нее;
- оперировать понятиями: частота и
вероятность события, сумма и произведение вероятностей, вычислять
вероятности событий на основе подсчета числа исходов;
- владеть основными понятиями
комбинаторики и уметь их применять при решении задач;
- иметь представление об основах
теории вероятностей;
- иметь представление о дискретных
и непрерывных случайных величинах, и распределениях, о независимости
случайных величин;
- иметь представление о
математическом ожидании и дисперсии случайных величин;
- иметь представление о совместных
распределениях случайных величин;
- понимать суть закона больших
чисел и выборочного метода измерения вероятностей;
- иметь представление о нормальном
распределении и примерах нормально распределенных случайных величин;
- иметь представление о корреляции
случайных величин.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
- вычислять или оценивать
вероятности событий в реальной жизни;
·
выбирать методы подходящего представления
и обработки данных.
Выпускник получит возможность
научиться
·
иметь
представление о центральной предельной теореме;
·
иметь
представление о выборочном коэффициенте корреляции и линейной регрессии;
·
иметь
представление о статистических гипотезах и проверке статистической гипотезы, о
статистике критерия и ее уровне значимости;
·
иметь
представление о связи эмпирических и теоретических распределений;
·
иметь
представление о кодировании, двоичной записи, двоичном дереве;
·
владеть
основными понятиями теории графов (граф, вершина, ребро, степень вершины, путь
в графе) и уметь применять их при решении задач;
·
иметь
представление о деревьях и уметь применять при решении задач;
·
владеть
понятием связность и уметь применять компоненты связности при решении задач;
·
уметь
осуществлять пути по ребрам, обходы ребер и вершин графа;
·
иметь
представление об эйлеровом и гамильтоновом пути, иметь представление о
трудности задачи нахождения гамильтонова пути;
- владеть понятиями конечные и
счетные множества и уметь их применять при решении задач;
- уметь применять метод
математической индукции;
·
уметь применять принцип Дирихле при
решении задач.
Текстовые
задачи
Выпускник научится
- Решать
разные задачи повышенной трудности;
- анализировать условие задачи,
выбирать оптимальный метод решения задачи, рассматривая различные методы;
- строить модель решения задачи,
проводить доказательные рассуждения при решении задачи;
- решать задачи, требующие
перебора вариантов, проверки условий, выбора оптимального результата;
- анализировать и интерпретировать
полученные решения в контексте условия задачи, выбирать решения, не
противоречащие контексту;
- переводить при решении задачи
информацию из одной формы записи в другую, используя при необходимости
схемы, таблицы, графики, диаграммы.
В
повседневной жизни и при изучении других предметов:
·
решать практические задачи и задачи из
других предметов.
СОДЕРЖАНИЕ
КУРСА
- Повторение курса алгебры и начал математического анализа 10
класса (7 часов)
Основная
цель — обобщить и систематизировать знания за курс алгебры 10 класса.
- Тригонометрические
функции (18 часов).
Определение
тригонометрических функций y=cosx, y=sinx, y=tgx, y=ctgx. Область определения и
множество значений тригонометрических функций. Четность и нечетность
тригонометрических функций. Периодические процессы и функции. Периодичность
тригонометрических функций. Свойства и график функции y=cosx: монотонность,
наибольшее и наименьшее значения, нули, непрерывность. Свойства и график
функции y=sinx: монотонность, наибольшее и наименьшее значения, нули,
непрерывность. Свойства и график функции y=tgx и y=ctg x: монотонность,
наибольшее и наименьшее значения, нули, непрерывность. Гармонические колебания
и их графики. Обратные тригонометрические функции: определение, свойства,
графики. Пределы, связанные с обратными тригонометрическими функциями.
Уравнения и неравенства, содержащие обратные тригонометрические функции.
Основная цель – изучить свойства
тригонометрических функций, научить учащихся применять эти свойства при решении
уравнений и неравенств; обобщить и систематизировать знания об исследовании
функций элементарными методами; научить строить графики тригонометрических
функций, используя различные приёмы построения графиков.
- Производная и её
геометрический смысл (16 часов).
Предел
последовательности. Предел функции на бесконечности. Асимптоты. Горизонтальная
асимптота. Наклонная асимптота. Определение. Поиск наклонной асимптоты.
Окрестность точки. Предел функции в точке. Определения предела функции в точке.
Свойства пределов функции в точке и вычисление пределов. Функции, бесконечно
большие в точке. Вертикальная асимптота. Непрерывные функции. Определение
непрерывности функции в точке. Теоремы о промежуточных значениях функции,
непрерывной на отрезке. Приращение функции. Дифференцируемые функции. Понятие
производной. Теорема о дифференцируемости функции в точке. Определение
производной. Дифференциал функции. Приближенные вычисления. Производная и
скорость. Механический смысл производной. Связь непрерывности и
дифференцируемости. Правила дифференцирования. Производная линейной комбинации
функций. Производная произведения и частного функций. Производная степенной
функции. Производные элементарных функций. Геометрический смысл производной.
Теоремы о связи дифференцируемости и касательной к графику в данной точке. Интерпретация
понятия "производная" в физике, химии, экономике.
Основная цель – ввести понятие
предела последовательности, предела функции, производной; научить находить
производные с помощью формул дифференцирования; научить находить уравнение
касательной к графику функции, решать практические задачи на применение понятия
производной.
- Применение
производной к исследованию функций (15
часов).
Возрастание и
убывание функции. Теоремы о связи монотонности функции и знаке производной. Экстремумы
функции. Определение точки экстремума. Необходимое условие экстремума.
Достаточное условие экстремума. Исследование функции на монотонность и
экстремумы. Наибольшее и наименьшее значения функций на заданном промежутке.
Задачи на наибольшее и наименьшее значение. Производная второго порядка.
Выпуклость и точки перегиба. Исследование графиков функции на выпуклость и
точки перегиба. Построение графиков функций. Применение производной для
доказательства неравенств. Применение производной для решения уравнений и
неравенств.
Основная цель – показать
возможности производной в исследовании свойств функций и построении их
графиков.
- Первообразная и интеграл (15
часов).
Задача, обратная задаче нахождения закона изменения скорости
материальной точки по закону ее движения. Определение первообразной. Множество
первообразных. График первообразной. Неопределенный интеграл. Обозначение
неопределенного интеграла. Свойства неопределенного интеграла. Таблица
первообразных. Правила вычисления первообразных. Понятие криволинейной
трапеции. Площадь криволинейной трапеции. Теорема Ньютона-Лейбница. Теорема о
связи площади криволинейной трапеции и функции, ее ограничивающей. Определенный
интеграл как предел интегральных сумм. Свойства определенного интеграла.
Вычисление определенного интеграла. Метод замены переменной. Интегрирование по
частям. Вычисление площадей с помощью интегралов. Площадь фигуры, ограниченной
графиком отрицательной функции. Площадь фигуры, ограниченной графиками двух
функций. Площадь фигуры, ограниченной графиками нескольких функций. Простейшие
дифференциальные уравнения. Понятие дифференциального уравнения. Решение
простейших дифференциальных уравнений. Уравнение гармонических колебаний. Применение
интеграла для решения практических задач. Физические и геометрические задачи,
приводящие к понятию определенного интеграла. Решение геометрических и
физических задач с помощью определенного интеграла. Вычисление объемов тел
вращения. Вычисление длины кривой.
Основная
цель — ознакомить с понятием интеграла и интегрированием как операцией,
обратной дифференцированию; научить находить площадь криволинейной трапеции,
решать простейшие физические задачи с помощью интеграла.
- Комбинаторика (12 часов).
Комбинаторная задача. Правило произведения. Понятие факториала.
Понятие размещения. Количество размещений с повторениями. Формула.
Перестановки. Задачи, приводящие к необходимости вычисления количества
перестановок. Количество перестановок из n элементов. Формула. Размещения без
повторений. Количество размещений без повторений. Формула. Понятие сочетания.
Задачи, приводящие к необходимости вычисления сочетаний. Сочетания без
повторений. Количество сочетаний из n элементов по m без повторений. Форм-ла.
Задачи, приводящие к необходимости вычисления сочетаний с повторениями.
Количество сочетаний из n элементов по m с повторениями. Формула. Решение
уравнений, включающими в себя размещения и сочетания
Основная
цель — развить комбинаторное мышление учащихся; ознакомить с теорией
соединений (как самостоятельным разделом математики и в дальнейшем – с
аппаратом решения ряда вероятностных задач); обосновать формулу бинома Ньютона
(с которой учащиеся лишь знакомились в курсе 10 класса).
- Элементы теории вероятностей (10
часов).
Событие.
Случайное событие. Невозможное событие. Достоверное событие. Элементарное
событие. Несовместные события. Комбинации событий. Противоположное событие.
Сумма (объединение) событий. Произведение (пересечение) событий. Равносильные
события. Запись событий. Вероятность события. Классическое определение
вероятности. Испытание. Вероятностное пространство. Сложение вероятностей.
Теорема о сумме вероятностей двух несовместных событий. Независимые
вероятности. Умножение вероятностей. Статистическая вероятность. Относительная
частота события. Определение статистической вероятности события. Геометрическая
вероятность.
Основная
цель — сформировать понятие вероятности случайного независимого
события; научить решать задачи на применения теоремы о вероятности суммы двух
несовместных событий и на нахождение вероятности произведения двух независимых
событий.
- Комплексные числа (8 часов).
Определение комплексного числа. Алгебраическая форма комплексного
числа. Действия с комплексными числами в алгебраической форме. Геометрическая
интерпретация комплексного числа. Тригонометрическая форма комплексного числа.
Действия с комплексными числами в тригонометрической форме. Формула Муавра.
Извлечение корня из комплексного числа. Основная теорема алгебры многочленов.
Комплексные числа и геометрические преобразования. Представление о конформных
преобразованиях плоскости. Представление о функции комплексного переменного.
Основная
цель — научить представлять комплексное число в алгебраической и
тригонометрической формах; изображать число на комплексной плоскости; научить
выполнять операции сложения, вычитания, умножения и деления чисел, записанных в
алгебраической форме, операции умножения и деления чисел, представленных в
тригонометрической форме.
- Уравнения и неравенства с двумя переменными (9 часов).
Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными. Нелинейные
уравнения и неравенства с двумя переменными. Показательные и логарифмические
уравнения и неравенства с двумя переменными. Тригонометрические уравнения и
неравенства с двумя переменными. Уравнения и неравенства с двумя переменными с
параметрами
Основная
цель — обучить приёмам решения уравнений, неравенств и систем уравнений
и неравенств с двумя переменными.
- Итоговое повторение курса алгебры и начал математического
анализа (23 часа).
Система
математических понятий, фактов и методов курса алгебры и начал анализа 10-11
класса. Числа и выражения. Преобразования выражений. Вычисление значения
выражений. Сравнение значений выражений. Функции. Свойства функций и их
графики. Исследование функций. Уравнения. Методы решения уравнений. Замена переменной.
Квадратные и сводящиеся к квадратным алгебраические уравнения. Дробно-рациональные
уравнения. Алгебраические уравнения. Иррациональные уравнения. Показательные и
логарифмические уравнения. Тригонометрические уравнения. Метод разложения на
множители. Функциональный метод решения уравнений. Графический метод решения
уравнений. Уравнения с параметрами и методы их решения. Системы уравнений.
Методы решения систем уравнений. Замена переменной. Функциональный метод
решения систем уравнений. Графический метод решения систем уравнений. Системы
уравнений с параметрами и методы их решения. Неравенства. Методы решения
неравенств. Замена переменной. Квадратные и сводящиеся к квадратным
неравенства. Дробно-рациональные неравенства. Алгебраические неравенства.
Иррациональные неравенства. Показательные и логарифмические неравенства. Метод
интервалов. Функциональный метод решения неравенств. Графический метод решения
неравенств. Неравенства с параметрами и методы их решения. Производная и
интеграл. Применение производной и интеграла для решения задач. Решение задач
итоговой аттестации с опорой на систему математических понятий, фактов и
методов курса алгебры и начал анализа 10-11 класса. Решение комбинированных
задач.
Основная
цель — обобщить и систематизировать знания за курс алгебры 7-11.
классов.
Подготовиться к успешной сдаче ЕГЭ.
ТЕМАТИЧЕСКОЕ
ПЛАНИРОВАНИЕ.
11
класс.
АЛГЕБРА
И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА.
(4
ЧАСА В НЕДЕЛЮ, ВСЕГО 133 ЧАСА)
|
№
|
Содержание материала
|
Количество часов
|
|
1
|
Повторение курса алгебры и начал анализа 10 класса
|
7
|
|
2
|
Тригонометрические функции
|
18
|
|
3
|
Производная и её геометрический смысл
|
16
|
|
4
|
Применение производной к исследованию функции
|
15
|
|
5
|
Первообразная и интеграл
|
15
|
|
6
|
Комбинаторика
|
12
|
|
7
|
Элементы теории вероятностей
|
10
|
|
8
|
Комплексные числа
|
8
|
|
9
|
Уравнения и неравенства с двумя переменными
|
9
|
|
10
|
Итоговое повторение курса алгебры и начал математического
анализа
|
23
|
|
|
Итого
|
133
|
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.