Рабочая программа по алгебре и началам математического анализа для 10 класса (базовый уровень)

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО АЛГЕБРЕ И НАЧАЛАМ МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА

 10 КЛАСС (базовый уровень)

Пояснительная записка

Общая характеристика курса

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Алгебра», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики», вводится линия «Начала математического анализа».

В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·         систематизация сведений о числах; изучение новых видов числовых выражений и формул; совершенствование практических навыков и вычислительной культуры, расширение и совершенствование алгебраического аппарата, сформированного в основной школе, и его применение к решению математических и нематематических задач;

·         расширение и систематизация общих сведений о функциях, пополнение класса изучаемых функций, иллюстрация широты применения функций для описания и изучения реальных зависимостей;

·         развитие представлений о вероятностно-статистических закономерностях в окружающем мире, совершенствование интеллектуальных и речевых умений путем обогащения математического языка, развития логического мышления;

Цели обучения

Изучение математики на базовом уровне среднего общего образования направлено на достижение следующих целей:

·         формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

·         развитие логического мышления, пространственного воображения, алгоритмической культуры, критичности мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в высшей школе по соответствующей специальности, в будущей профессиональной деятельности;

·         овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подготовки;

·         воспитание средствами математики культуры личности, понимания значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией математических идей.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

·         построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

·         выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале;

·         выполнения расчетов практического характера;

·         использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

·         самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

·         проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

·         самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

Рабочая программа по геометрии составлена на основе Требований к результатам освоения основной общеобразовательной программы основного общего образования, представленных в Государственном образовательном стандарте основного общего образования на 2015-2017 гг. и полностью отражают базовый уровень подготовки школьников.

Рабочая программа разработана, на основании следующих нормативных правовых документов:

•        Государственный образовательный стандарт основного общего образования. Математика. (Приказ №327 от 17.07.2015 года «Об утверждении Государственного образовательного стандарта основного общего образования на 2015-2017 гг.»)

•        Примерная программа основного общего образования по математике (Приказ №408 от 18.08.2015 года «О примерных основных образовательных программах основного общего и среднего общего образования»

          Рабочая программа разработана на основании программы для общеобразовательных организаций: базовый уровень по алгебре и началам математического анализа для 10-11 классов \составители Коваленко Н.В., Федченко Л.Я., Маркина И.А.; ДИППО. – Донецк: Истоки, 2015

Базисный учебный план на изучение алгебры в 10 классе старшей  школы отводит 2,5 часа в неделю. (І семестр – 2 часа в неделю,    ІІ семестр – 3 часа в неделю)  Всего 88 часов

Тематическое планирование уроков алгебры и начал математического анализа  в  10 классе

№ п/п	Наименование темы	Колич. часов	Из них к/р работ
1.	Обобщение и систематизация материала	4	ДКР
2.	Действительные числа	7	1
3.	Степенная функция	9	1
4.	Показательная функция	8	1
5.	Обобщение и систематизация знаний за I семестр	4	СКР
6.	Логарифмическая функция	14	1
7.	Тригонометрические формулы	21	1
8.	Тригонометрические уравнения	15	1
9.	Итоговое обобщение и систематизация знаний повторение	6	СКР ИКР
Итого		88	10

СОДЕРЖАНИЕ КУРСА

1.      Обобщение и систематизация материала (4 часа)

2.      Действительные числа (7 часов)

Целые и рациональные числа. Действительные числа. Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия. Арифметический корень натуральной степени. Степень с рациональным и действительным показателями.

Основная цель − обобщить и систематизировать знания о действительных числах; сформировать понятие степени с действительным показателем; научить применять определения арифметического корня и степени, а также их свойства при выполнении вычислений и преобразовании выражений.

3.      Степенная функция (9 часов)

Степенная функция, ее свойства и график. Взаимно обратные функции. Равносильные уравнения и неравенства. Иррациональные уравнения. Иррациональные неравенства.

Основная цель − обобщить и систематизировать известные из курса алгебры основной школы свойства функций; изучить свойства степенных функций с натуральным и целым показателями и научить применять их при решении уравнений и неравенств; сформировать понятие равносильности уравнений, неравенств, систем уравнений и неравенств.

4.      Показательная функция (8 часов)

Показательная функция, ее свойства и график. Показательные уравнения. Показательные неравенства. Системы показательных уравнений и неравенств.

Основная цель − изучить свойства показательной функции; научить решать показательные уравнения и неравенства, простейшие системы показательных уравнений.

5.      Обобщение и систематизация знаний за I семестр (4 часа)

6.      Логарифмическая функция (14 часов)

Логарифмы. Свойства логарифмов. Десятичные и натуральные логарифмы. Логарифмическая функция, ее свойства и график. Логарифмические уравнения. Логарифмические неравенства.

Основная цель − сформировать понятие логарифма числа; научить применять свойства логарифмов при решении уравнений; изучить свойства логарифмической функции и научить применять ее свойства при решении простейших логарифмических уравнений и неравенств.

7.      Тригонометрические формулы (21 час)

Радианная мера угла. Поворот точки вокруг начала координат. Определение синуса, косинуса и тангенса угла. Знаки синуса, косинуса и тангенса. Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла. Тригонометрические тождества. Синус, косинус и тангенс углов и . Формулы сложения. Синус, косинус и тангенс двойного угла. Синус, косинус и тангенс половинного угла. Формулы приведения. Сумма и разность синусов. Сумма и разность косинусов.

Основная цель − сформировать понятия синуса, косинуса, тангенса, котангенса числа; научить применять формулы тригонометрии для вычисления значений тригонометрических функций и выполнения преобразований тригонометрических выражений; научить решать простейшие тригонометрические уравнения sin x = a,  cos x = a,  tg x = a,  ctg x = a , при а = 1, -1, 0.

8.      Тригонометрические уравнения  (15 часов)

Уравнения sin x = a,  cos x = a,  tg x = a,  ctg x = a. Решение тригонометрических уравнений. Примеры решения простейших тригонометрических неравенств.

Основная цель − сформировать умение решать простейшие тригонометрические уравнения; ознакомить с некоторыми приемами решения тригонометрических уравнений.

9.      Итоговое обобщение и систематизация знаний повторение (6 часов)

Календарно-тематическое планирование уроков алгебры и начал математического анализа  в 10 классе

№ урока	Т е м а    у р о к а	Колич. часов	Дата проведения
	Т.1. Обобщение и систематизация материала за предыдущие классы (4 часа)
1.	Числовые неравенства и их системы	1
2.	Квадратичная функция. Решение квадратных уравнений и неравенств	1
3.	Уравнения и неравенства с двумя переменными	1
4.	Диагностическая контрольная работа	1
Т.2. Действительные числа (7 ч.)
5.	Целые и рациональные числа. Действительные числа	1
6.	Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия	1
7.	Арифметический корень натуральной степени	1
8.	Степень с рациональным и действительным показателем	1
9.	Степень с рациональным и действительным показателем	1
10.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
11.	Контрольная работа №1 «Действительные числа»	1
Т.3.Степенная функция (9 ч.)
12.	Степенная функция, ее свойства и график	1
13.	Степенная функция, ее свойства и график	1
14.	Равносильные уравнения и неравенства	1
15.	Равносильные уравнения и неравенства	1
16.	Иррациональные уравнения	1
17.	Иррациональные уравнения	1
18.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
19.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
20.	Контрольная работа №2 «Степенная функция»	1
Т.4. Показательная функция (8 ч.)
21.	Показательная функция, ее свойства и график	1
22.	Показательные уравнения	1
23.	Показательные уравнения	1
24.	Показательные неравенства	1
25.	Показательные неравенства	1
26.	Системы показательных уравнений и неравенств	1
27.	Системы показательных уравнений и неравенств	1
28.	Контрольная работа №3 «Показательная функция»	1
Т.5. Обобщение и систематизация знаний за I семестр (4 ч.)
29.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
30.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
31.	Семестровая контрольная работа	1
32.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
Т.6.Логарифмическая функция(14 ч.)
33.	Логарифмы	1
34.	Логарифмы	1
35.	Свойства логарифмов	1
36.	Свойства логарифмов	1
37.	Решение упражнений по теме «Логарифмы»	1
38.	Десятичные и натуральные логарифмы	1
39.	Десятичные и натуральные логарифмы	1
40.	Логарифмическая функция, ее график и свойства	1
41.	Логарифмическая функция, ее график и свойства	1
42.	Логарифмические уравнения	1
43.	Логарифмические уравнения	1
44.	Логарифмические неравенства	1
45.	Логарифмические неравенства	1
46.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
47.	Контрольная работа№5  по теме «Логарифмическая функция»	1
Т.7. Тригонометрические формулы (21 ч.)
48.	Радианная мера угла	1
49.	Поворот точки вокруг системы координат	1
50.	Поворот точки вокруг системы координат
51.	Определение синуса, косинуса и тангенса угла	1
52.	Определение синуса, косинуса и тангенса угла
53.	Знаки синуса, косинуса и тангенса	1
54.	Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла	1
55.	Зависимость между синусом, косинусом и тангенсом одного и того же угла	1
56.	Тригонометрические тождества	1
57.	Тригонометрические тождества	1
58.	Тригонометрические тождества	1
59.	Синус, косинус и тангенс углов α и -α	1
60.	Формулы сложения	1
61.	Формулы сложения	1
62.	Формулы сложения	1
63.	Синус, косинус и тангенс двойного угла	1
64.	Синус, косинус и тангенс двойного угла	1
65.	Формулы приведения	1
66.	Формулы приведения
67.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
68.	Контрольная работа№ 6 «Тригонометрические формулы»	1
Т.8. Тригонометрические уравнения (15 ч.)
69.	Уравнение  cos x=а	1
70.	Уравнение  cos x=а	1
71.	Уравнение  cos x=а	1
72.	Уравнение   sin x=а	1
73.	Уравнение   sin x=а	1
74.	Уравнение   sin x=а	1
75.	Уравнение tg x=а	1
76.	Уравнение tg x=а	1
77.	Решение тригонометрических уравнений	1
78.	Решение тригонометрических уравнений	1
79.	Решение тригонометрических уравнений	1
80.	Решение тригонометрических уравнений	1
81.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
82.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
83.	Контрольная работа №6 «Тригонометрические уравнения»	1
Т.9. Итоговое обобщение и систематизация знаний (6 ч.)
84.	Урок обобщения и систематизации знаний	1
85.	Семестровая контрольная работа	1
86.	Урок обобщения и систематизации знаний за прошлые классы	1
87.	Урок обобщения и систематизации знаний за прошлые классы	1
88.	Годовая контрольная работа	1
89.	Подведение итогов за год	1

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ  УЧАЩИХСЯ 10 КЛАССА

Учащиеся должны знать/уметь/понимать:

·         значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·         значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·         универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой деятельности;

·         вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

Учащиеся должны уметь:

·         выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·         проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

·         вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

Учащиеся должны уметь:

·         определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

·          строить графики изученных функций;

·         описывать по графику поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

·         решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя их графики;

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

Уравнения и неравенства

Учащиеся должны уметь:

·         решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения и их системы;

·         составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

·         использовать графический метод для приближенного решения уравнений и неравенств;

·         изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

Учащиеся должны использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·         построения и исследования простейших математических моделей.

КРИТЕРИИ И НОРМЫ ОЦЕНИВАНИЯ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ

Критерии оценивания устных ответов.

Ответ оценивается отметкой «5», если учащийся:

1) полностью раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

2) изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

3) правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

4) показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять в новой ситуации при выполнении практического задания;

5) продемонстрировал усвоение ранее изученных сопутствующих вопросов, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

6) отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя.

Возможны 1-2 неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недочетов:

1) в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившие математическое содержание ответа;

2) допущены 1-2 недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

3) допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «3», если:

1) неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения программы;

2) имелись затруднения или допущены ошибки в определении понятий, использовании математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

3) ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил обязательное задание.

Ответ оценивается отметкой «2», если:

1) не раскрыто содержание учебного материала;

2) обнаружено незнание или не понимание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

3) допущены ошибки в определении понятия, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Критерии оценивание письменных работ.

Отметка «5» ставится, если:

1) работа выполнена полностью;

2) в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

3) в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится, если:

1) работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

2) допущена одна - две ошибки или два-три недочета в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

1) допущены более двух ошибок или более трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

1) допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не владеет обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

1) работа показала полное отсутствие у учащегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно

РЕКОМЕНДОВАННАЯ ЛИТЕРАТУРА

1. Государственные образовательные стандарты основного и среднего общего образования на 2015-2017 гг.

2. Базисный учебный план общеобразовательных организаций Донецкой Народной Республики.

3. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». – М.: Просвещение, 2016.

4. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа: кн. для учащихся 10 кл. / М. И. Шабунин, М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова, Р.Г. Газарян. — М.: Просвещение, 2005.

5.  М.В. Ткачева, Н.Е. Федорова. Алгебра и начала математического анализа. Тематические тесты. 10 класс. − М. Просвещение, 2011.

6. М.В. Ткачѐва, Н.Е. Фѐдорова. Алгебра и начала математического анализа. Методические рекомендации. 10-11 класс: пособие для учителей общеобразовательных организаций. − М. Просвещение, 2011.

7. Разноуровневые задания для тематических и итоговых контрольных работ по алгебре и началам анализа. 10-11 классы. / Л.Я. Федченко, Г.Н Литвиненко. Д., 2008.