Приложение
к
образовательной программе
среднего
общего образования
|
Муниципальное
бюджетное общеобразовательное учреждение
«Средняя
общеобразовательная школа №3
с
углубленным изучением отдельных предметов»
РАССМОТРЕНО
на заседании
ШМО учителей
математики,
физики, информатики
Руководитель
ШМО
_________________Ф.И.О.
Протокол
№ __________
от «
» 2015 г.
|
СОГЛАСОВАНО
на
заседании методического совета МБОУ «СОШ №3
с
углубленным изучением отдельных предметов»
Протокол
№ __________
от «
» 2015 г.
|
УТВЕРЖДАЮ
Директор
МБОУ «СОШ №3
с
углубленным изучением отдельных предметов»
_________________
Ф.И.О.
Приказ
№________
«
» 2015 г.
|
ПРОГРАММА
ПО УЧЕБНОМУ ПРЕДМЕТУ
АЛГЕБРА И НАЧАЛА МАТЕМАТИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
ДЛЯ 10 КЛАССА
(базовый уровень)
(3
ч в неделю, всего – 105 ч)
Составитель:
Николаева Людмила Владимировна,
учитель
математики высшей
квалификационной
категории
г.
Мегион, 2015 г.
Пояснительная
записка
Настоящая учебная программа по курсу «Алгебра и начала
математического анализа» для 10 класса на 2015-2016 учебный год ориентирована
на изучение алгебры и начал анализа на базовом уровне. Учебная программа
составлена на основе:
−
федерального компонента государственного образовательного стандарта,
утвержденного Приказом Минобразования РФ от 05.03.2004г. № 1089;
−
примерной программы по математике (письмо Департамента государственной
политики в образовании Минобрнауки России от 07.07.2005г. № 03-1263);
−
федерального
перечня рекомендованных учебников (Приказ от 31 марта 2014 г. №253 «Об
утверждении федерального перечня учебников, рекомендуемых к использованию при
реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ
начального общего, основного общего, среднего общего образования»);
−
учебного плана МБОУ «Средняя общеобразовательная школа №3 с углубленным
изучением отдельных предметов» г. Мегиона на 2015-2016 учебный год;
−
авторской программы А.Г. Мордковича «Алгебра и начала математического анализа» 10−11
классы, базовый уровень, представленной в сборнике программ:
Программы. Математика. 5−6 классы. Алгебра. 7−9
классы. Алгебра и начала математического анализа. 10−11 классы / авт.-сост.
И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мемозина, 2009.
Для преподавания выбрана завершенная линия учебников «Алгебра
и начала математического анализа» (базовый уровень) для 10−11 классов, авторы
А.Г. Мордкович и др. (М.: Мнемозина).
Концепция курса
В курсе «Алгебра и начала анализа»
содержание образования складывается из следующих содержательных компонентов: числовые
и буквенные выражения, тригонометрия, функции, начала
математического анализа, уравнения и неравенства. В
ходе освоения содержания данного курса учащиеся получают возможность:
· развить
представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать
практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений,
развить вычислительную культуру;
· развить и совершенствовать
технику алгебраических преобразований, решения уравнений, неравенств, систем;
· овладеть
символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические
умения и научиться применять их к решению математических и нематематических
задач;
· расширить
и систематизировать сведения о функциях, совершенствовать графические умения;
познакомить с основными идеями и методами математического анализа в объёме,
позволяющем исследовать элементарные и решать простейшие геометрические,
физические и другие прикладные задачи;
· совершенствовать
математическое развитие до уровня, позволяющего свободно применять изученные
факты и методы при решении задач из различных разделов курса, а также
использовать их в нестандартных ситуациях;
·
сформировать
способности строить и исследовать простейшие математические модели при решении
прикладных задач, задач из смежных дисциплин, углубление знаний об особенностях
применения математических методов к исследованию процессов и явлений в природе
и обществе.
Цели изучения курса
Изучение курса «Алгебра и начала анализа» в старшей
школе на базовом уровне направлено на достижение следующих целей:
· содействовать
формированию представлений о математике как универсальном языке
науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах
математики;
· развивать логическое
мышление пространственное воображение, алгоритмическую культуру, критичность
мышления на уровне, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а
также последующего обучения в высшей школе;
· сформировать
систему математических знаний и умений, необходимых в
повседневной жизни, для изучения школьных естественнонаучных дисциплин на
базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной
математической подготовки;
· воспитать средствами
математики культуру личности, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса, отношение к математике как к части
общечеловеческой культуры через знакомство с историей
развития математики, эволюцией математических идей.
Задачи курса
Основными задачами курса являются:
·
приобрести
математические знания и умения;
·
овладеть
обобщенными способами мыслительной, творческой деятельностей;
·
освоить
компетенции: учебно-познавательные, коммуникативные, рефлексивные, личностного
саморазвития, ценностно-ориентационной и профессионально-трудового выбора;
·
научиться
самостоятельно работать с источниками информации, анализировать, обобщать,
систематизировать полученную информацию и интегрировать ее в личный опыт.
Формы
организации учебных занятий
При изучении алгебры и начал анализа в старшей школе
осуществляется переход от методики поурочного планирования к модульной системе
организации учебного процесса. Модульный принцип позволяет не только укрупнить
смысловые блоки содержания, но и преодолеть традиционную логику изучения математического
материала: от единичного к общему и всеобщему и от фактов к процессам и
закономерностям.
Основной тип учебных занятий – комбинированный урок,
включающий в себя лекционный материал, предлагаемый преподавателем и упражнения
раздела «Задачник», направленные на формирование умений и навыков, необходимых
для выполнения заданий.
Кроме того, система учебных занятий, включает
в себя раздел «Учебно-тренировочные тестовые задания» по всем разделам
курса, с целью обобщения и систематизации сведений по изучаемым темам,
решая тестовые задания; формирования понимания
возможности использования приобретенных знаний и умений в практической
деятельности и повседневной жизни. Контрольные тестовые замеры обеспечивают
эффективную обратную связь, позволяющую обучающимся корректировать свою
деятельность.
Систематическое повторение способствует более
целостному осмыслению изученного материала, поскольку целенаправленное
обращение к изученным ранее темам позволяет учащимся выстраивать новые понятия
в систему уже освоенных знаний.
Учебный процесс ориентирован на усвоение учащимися
прежде всего государственного стандарта общего образования. При проведении текущего и итогового контроля знаний
качество усвоения этого материала проверяется в обязательном порядке.
Индивидуальная учебная деятельность сочетается с
проектными формами работы по созданию презентаций обобщения изученного
материала.
Для информационно-компьютерной поддержки учебного
процесса предполагается использование программно-педагогических средств,
реализуемых с помощью компьютера.
Для обеспечения плодотворного учебного процесса
предполагается использование информации и материалов Интернет – ресурсов.
Программа предусматривает проведение контрольных
мероприятий по оценке качества подготовки обучающихся в форме самостоятельных,
тестовых, контрольных работ, а также административных контрольных работ.
Количество тематических контрольных работ – 8.
Административных контрольных работ – 3: входная (1 ч),
за I полугодие
(2 ч), за учебный год (2 ч).
При реализации программы используются различные
образовательные технологии, в том числе электронное обучение посредством
комплексной автоматизированной информационной системы «Сетевой город.
Образование» (в соответствии с пунктом 2 статьи 13, с пунктами 1−5 статьи 16
Федерального закона Российской федерации от 29.12.2012 №273-ФЗ «Об образовании
в Российской Федерации»).
Содержание курса «Алгебра и начала математического анализа»
в
10 классе (базовый уровень)
Числовые функции (9 ч)
Определение
числовой функции и способы её задания. Свойства функций. Обратная функция.
Тригонометрические функции (27 ч)
Числовая окружность. Длина дуги единичной окружности. Числовая
окружность на координатной плоскости. Определение синуса, косинуса, тангенса и
котангенса. Тригонометрические функции числового аргумента. Тригонометрические
функции углового аргумента. Формулы приведения. Функция , ее свойства и график. Функция , ее свойства и график. Периодичность
функций
Построение графика функции и по известному графику функции . Функции , их свойства и графики.
Тригонометрические уравнения (11 ч)
Первые представления о решении тригонометрических
уравнений. Арккосинус. Решение уравнения Арксинус. Решение уравненийАрктангенс и арккотангенс. Решение
уравнений
Простейшие
тригонометрические уравнения. Два метода решения тригонометрических уравнений: введение
новой переменной и разложение на множители. Однородные тригонометрические
уравнения.
Преобразование тригонометрических выражений (11 ч)
Синус
и косинус суммы и разности аргументов. Формулы сложения, приведения,
двойного аргумента, понижения степени. Преобразование сумм тригонометрических
функций в произведение и произведений в суммы.
Производная (31 ч)
Определение числовой последовательности, способы её
задания и свойства. Определение предела последовательности. Свойства сходящихся
последовательностей. Вычисление пределов последовательностей. Сумма бесконечной
геометрической прогрессии.
Предел функции на бесконечности. Предел функции в
точке. Приращение аргумента. Приращение функции.
Задачи, приводящие к понятию производной. Определение
производной. Алгоритм отыскания производной. Формулы дифференцирования. Правила
дифференцирования. Дифференцирование функции в.
Уравнение касательной к графику функции. Алгоритм
составления уравнения касательной к графику функции
Применение
производной для исследования функций на монотонность и экстремумы. Построение
графиков функций. Применение производной для отыскания наибольших и наименьших
значений величин.
Обобщающее
повторение (11 ч)
Повторение
темы «Свойства функций». Повторение темы «Тригонометрические функции». Повторение
темы «Тригонометрические уравнения». Повторение темы «Преобразование
тригонометрических выражений». Повторение темы «Применение производной для
исследования функций». Повторение темы «Применение производной для отыскания
наибольших и наименьших значений величин».
Административные контрольные работы (5ч)
Учебно-тематический
план
№ п/п
|
Наименование
разделов и тем
|
Всего
часов
|
Количество
часов
|
Теоретические
|
Практические
|
1.
|
Числовые
функции
|
9
|
9
|
−
|
2.
|
Тригонометрические
функции
|
27
|
24
|
3
|
3.
|
Тригонометрические
уравнения
|
11
|
10
|
1
|
4.
|
Преобразование
тригонометрических выражений
|
11
|
10
|
1
|
5.
|
Производная
|
31
|
28
|
3
|
6.
|
Обобщающее
повторение
|
11
|
−
|
11
|
7.
|
Административные
контрольные работы
|
5
|
−
|
5
|
|
Итого
|
105
|
81
|
24
|
Требования к уровню подготовки обучающихся
В результате изучения курса алгебры и начал
математического анализа 10 класса обучающиеся должны
знать/понимать:
·
значение математической науки для решения задач,
возникающих в теории и практике; широту и ограниченность применения
математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и
обществе;
·
значение практики и вопросов, возникающих в самой
математике, для формирования и развития математической науки;
·
идеи расширения числовых множеств как способа
построения нового математического аппарата для решения практических задач и
внутренних задач математики;
·
значение идей, методов и результатов алгебры и
математического анализа для построения моделей реальных процессов и ситуаций;
·
универсальный характер законов логики
математических рассуждений, их применимость в различных областях человеческой
деятельности;
·
различие требований, предъявляемых к
доказательствам в математике, естественных, социально-экономических и
гуманитарных науках, на практике;
·
роль аксиоматики в математике; возможность
построения математических теорий на аксиоматической основе; значение
аксиоматики для других областей знания и для практики;
·
вероятностных характер различных процессов и
закономерностей окружающего мира.
Уметь работать
с числовыми и буквенными выражениями:
·
выполнять арифметические действия, сочетая устные и
письменные приемы, с применением и без применения вычислительных устройств;
пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;
·
проводить преобразования числовых и буквенных
выражений, включающих тригонометрические функции.
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для практических
расчетов по формулам, включая формулы, содержащие тригонометрические функции,
при необходимости используя справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.
Уметь работать с функциями и графиками:
·
определять значение функции по значению аргумента
при различных способах задания функции; строить график и изученных функций,
выполнять преобразования графиков;
·
описывать по графику и по формуле поведение и
свойства функций;
·
решать уравнения, системы уравнений, неравенства,
используя свойства функций и их графические представления;
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для описания
и исследования с помощью функций реальных зависимостей, представления их
графически; интерпретации графиков реальных процессов.
Уметь
в результате изучения начал
математического анализа:
·
находить сумму бесконечно убывающей геометрической
прогрессии;
·
вычислять производные элементарных функций,
применяя правила вычисления производных, используя справочные материалы;
·
исследовать функции и строить их графики с помощью
производной;
·
решать задачи с применением уравнения касательной к
графику функции;
·
решать задачи на нахождение наибольшего и
наименьшего значения функции на отрезке;
Использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для решения
геометрических, физических, экономических и других прикладных задач, в том
числе задач на наибольшие и наименьшие значения с применением аппарата
математического анализа.
Уметь
в результате изучения уравнений и неравенств:
·
решать рациональные, уравнения и неравенства,
тригонометрические уравнения, их системы;
·
решать текстовые задачи с помощью составления
уравнений, и неравенств, интерпретируя результат с учетом ограничений условия
задачи;
·
решать уравнения, неравенства и системы с
применением графических представлений, свойств функций, производной.
Использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и
повседневной
жизни для построения
и исследования простейших математических моделей.
Уметь
в результате изучения элементов комбинаторики,
статистики и теории вероятностей:
·
решать простейшие комбинаторные задачи методом
перебора, а также с использованием известных формул;
·
вычислять, в простейших случаях, вероятности
событий на основе подсчета числа исходов.
Использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и
повседневной
жизни для анализа
реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков; для анализа
информации статистического характера.
Контроль
уровня обученности
Контроль реализации программы осуществляется
посредством тематических самостоятельных, контрольных и тестовых работ.
Для проведения самостоятельных работ используются
тексты работ из методического пособия:
Александрова Л.А. Алгебра и начала математического
анализа. 10, 11 классы. Самостоятельные работы для общеобразовательных
учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. − 4-е изд. испр. и доп.
– М.: Мнемозина, 2010.
Самостоятельные
работы предусматривают проверку знаний, умений и навыков обучающихся по каждой
теме в соответствии с обязательными результатами обучения. Самостоятельные
работы используются для текущего контроля, в качестве обучающих работ, а также
с целью выборочной проверки знаний школьников по соответствующей теме. Время,
отводимое на ту или иную самостоятельную работу, варьируется от 7 до 20 минут
по усмотрению учителя в зависимости от структуры урока, объема и сложности
заданий, уровня подготовки обучающихся.
Количество контрольных работ – 8. Тематика контрольных
работ:
1.
«Числовые функции» (1 ч)
2.
«Числовая окружность. Синус и косинус, тангенс и
котангенс» (1 ч)
3.
«Тригонометрические функции» (1 ч)
4.
«Тригонометрические уравнения» (1 ч)
5.
«Преобразование тригонометрических выражений» (1 ч)
6.
«Вычисление производных» (1 ч)
7.
«Применение производной для исследования функции»
(1 ч)
8. «Применение производной» (1 ч)
На
каждую контрольную работу отводится 1 урок. Для проведения контрольных работ
используются тексты работ из методического пособия:
Глизбург
В.И. Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и
начала математического анализа. 10 класс. Контрольные работы для учащихся
общеобразовательных организаций (базовый и углубленный уровни) / В.И. Глизбург
; под ред. А.Г. Мордковича. – 3-е изд., стер. – М. : Мнемозина, 2014. – 64 с. :
ил.
Учебно-методический
комплекс
Учебные пособия для
обучающихся:
1. Мордкович А.Г. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы.
В 2 ч. Ч. 1. Учебник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый
уровень) / А.Г. Мордкович. – 13-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2012.
2. Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начала математического анализа. 10-11
классы. В 2 ч. Ч. 2. Задачник для учащихся общеобразовательных учреждений (базовый
уровень) / [А.Г. Мордкович и др.]; под ред. А.Г. Мордковича. – 13-е изд., стер.
– М.: Мнемозина, 2012.
Учебные пособия для
учителя:
1. Программы. Математика. 5−6 классы. Алгебра. 7−9 классы. Алгебра и
начала математического анализа. 10−11 классы / авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г.
Мордкович. – 2-е изд., испр. и доп. – М.: Мемозина, 2009.
2. Мордкович А.Г. , Семенов В.П. Алгебра и начала математического анализа.
10-11 классы. Методическое пособие для учителя / А.Г. Мордкович, П.В. Семенов.
– 2-е изд., стер. – М.: Мнемозина, 2010.
3. Глизбург В.И. Математика: алгебра и начала математического анализа,
геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10 класс. Контрольные
работы для учащихся общеобразовательных организаций (базовый и углубленный
уровни) / В.И. Глизбург ; под ред. А.Г. Мордковича. – 3-е изд., стер. – М. :
Мнемозина, 2014. – 64 с. : ил.
4.
Александрова Л.А. Алгебра и начала математического
анализа. 10, 11 классы. Самостоятельные работы для общеобразовательных
учреждений / Л.А. Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. - 4-е изд. испр. и доп.
– М.: Мнемозина, 2010.
Список
литературы
1. Федеральный
государственный образовательный стандарт общего образования.
2. Примерные
программы основного общего образования. Математика. (Стандарты второго
поколения). − М.: Просвещение, 2010
3. Асмолов
А.Г. Формирование универсальных учебных действий в основной школе. Система
заданий / А.Г. Асмолов, О.А. Карабанова. – М.: Просвещение, 2010
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.