Рабочая программа по алгебре-7 к учебнику Мордковича

Пояснительная записка

Рабочая программа по Алгебре в 7 классе составлена на основе Концепции Российского образования и программы «Математика 5 – 11 класс» для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев по математике, рекомендованную министерством образования РФ. (Составители программы: А.Г. Мордкович, И. И. Зубарева.)

Ведущим аспектом изучения курса является математическая модель – это то, что остается от реального процесса, если отвлечься от его материальной сути. Математические модели описываются математическим языком. Основная функция математического языка – организующая: таблицы, схемы, графики, алгоритмы, правила вывода, способы логически правильных рассуждений. Особая цель математического образования – развитие речи на уроках математики. В наше прагматичное время культурный человек должен уметь излагать свои мысли четко, кратко, раскладывая «по полочкам», умея за ограниченное время сформулировать главное, отсечь несущественное. Этому он учится в школе прежде всего на уроках математики.

В центре изучения рассматриваются темы: «Математический язык. Математическая модель», «Линейная функция», «Системы двух линейных уравнений с двумя переменными», «Степень с натуральным показателем», «Одночлены. Операции над одночленами», «Многочлены. Арифметические операции над многочленами», «Разложение многочленов на множители», «Функция у = х²».

Количество часов, предусмотренное в программе, общее -120 часов, из них: теоретических – 111 часов, контрольных работ – 9 часов. Тематическое планирование дано в соответствии с параграфами учебника А.Г. Мордкович (М. : Мнемозина, 2014) из расчета I ч – 5 ч, II, III, IV четверть – 3ч. В основу было взято планирование на 102 ч (3 ч в неделю) и добавлено 18ч на следующие темы: Линейная функция – 2ч, Системы двух уравнений с двумя переменными – 1ч, степень с натуральным показателем и ее свойства – 1ч, одночлены. Арифметические операции над одночленами – 1ч, Многочлены. Арифметические операции над многочленами – 3ч, разложение многочленов на множители – 5ч, повторение – 5ч.

Для подтверждения успешности обучения ученика на уроках будут использованы следующие виды работ: работа в группах, работа в парах, индивидуальная и дифференцированная работа, составление таблиц, схем, подготовка сообщений, докладов, рефератов, сравнение, анализ, работа с различными источниками информации. А так же виды уроков: урок – лекция, урок – практикум, урок – семинар, урок индивидуальной самостоятельной работы, урок самостоятельной работы в группах, урок контроля и т. д.

Цель изучения:

Целью изучения курса алгебры в 7 классе является:

• сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру;

• овладеть символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и научиться применять их к решению математических и нематематических задач;

• изучить свойства и графики элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

• развить логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

• сформировать представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

Изучение математики на ступени основного общего образования направлено на достижение следующих целей:

• овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

• интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

• формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

• воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе преподавания математики в основной школе, работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений, следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;

решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;

исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;

ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;

поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Содержание программы

7 класс (I четверть — 5 ч в неделю, II, III, IV четверти — 3 ч в неделю, всего 120 ч)

Математический язык. Математическая модель

Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной.

Первые представления о математическом языке и о математической модели.

Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.

Координатная прямая, виды промежутков на ней.

Линейная функция

Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; Ь) в прямоугольной системе координат.

Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах + by + с = 0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах + by + с = 0.

Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции.

Линейная функция у = kx и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными

Система уравнений. Решение системы уравнений. Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуации (текстовые задачи).

Степень с натуральным показателем и ее свойства

Степень. Основание степени. Показатель степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

Одночлены. Операции над одночленами

Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.

Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

Многочлены. Арифметические операции над многочленами

Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.

Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен

Разложение многочленов на множители

Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.

Понятие алгебраической дроби.

 Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования.

Функция у = х²

Функция у = х^г, ее свойства и график. Функция у = -х², ее свойства и график.

Графическое решение уравнений.

Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у = f(x). Функциональная символика.

Национально-региональный компонент

Национально-региональный компонент математического образования рассматривается как система знаний и умений, которая позволяет включить в процессе изучения отдельных разделов и тем курса математики в определенной логике необходимый объем содержания по разделам, темам.

К региональному компоненту содержания математики относится учебный материал, раскрывающий особенности природы, хозяйства, культуры, социальной среды с учетом специфики региона Бурятия. Процесс обобщения и систематизации знаний национально-региональной направленности обладает определенной степенью приближенности, которая должна соответствовать требованиям времени. Содержание образования позволяет обеспечивать приобщение учащихся к самобытности народов Байкальского региона и реализуется через учебный план и программу внеклассной воспитательной работы. Включение в предмет алгебры национально-регионального компонента направлено на формирование этнокультуроведческой компетенции:

знание особенностей природы, хозяйства, общественных отношений;

системное знание национальных процессов;

самоидентификация с этносом;

национальное самоосознание личности в поликультурном пространстве;

толерантность, уважение инокультурных традиций и обычаев.

Применение задач, содержащих национально-региональный компонент, планируется при проведении устного счета по основным разделам математики, изучении тем «Степень с натуральным показателем и ее свойства», Функция у = х^г, «Линейные и квадратные неравенства». Например, задачи на вычисление процентного отношения населения республики Бурятия

На уроках рассматриваются географическое, экономическое положение Республики Бурятия, литература, искусство.

Использование в обучении математике системы прикладных задач с региональным содержанием способствует усилению практической направленности школьного курса математики.

Требования к уровню подготовки учащихся 7 класса

 уметь

•     составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул
одну переменную через остальные;

•     выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

•     применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

решать линейные, квадратные уравнения и рациональные
уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы

•     решать линейные и квадратные неравенства с одной переменой и их системы;

•     решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

•     изображать числа точками на координатной прямой;

•     определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

•     распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

•     находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

•     определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

•     описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•     выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

•     моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

•     описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

•    интерпретации графиков реальных зависимостей между
величинами.

Учебно-тематический план

№ урока

Наименование темы

Дата

Корректировка

Повторение: Дроби. Положительные и отрицательные числа.

Повторение: решение уравнений.

Вводная контрольная работа

Числовые выражения.

Числовые и алгебраические выражения.

Выражения с переменными.

Числовые и алгебраические выражения.

Что такое математический язык

Что такое математический язык

Что такое математическая модель.

математическая модель реальной ситуации

Математическая модель.

Линейное уравнение с одной неизвестной

Решение линейных уравнений

Понятие координатной прямой.

Координатная прямая.

Контрольная работа №1 по теме «математическая модель. Математический язык»

Координатная плоскость.

Решение упражнений на тему «Координатная плоскость».

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Решение Линейных уравнений с двумя переменными

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Определение линейной функции.

Линейная функция и ее график.

Построение графиков линейной функции.

Линейная функция y=kx

Прямая пропорциональность и ее график.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Контрольная работа №2 по теме Линейная функция и ее график

Анализ контрольной работы.

Основные понятия:

система двух линейных уравнений с двумя переменными

Основные понятия:

решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными графическим методом

Метод подстановки.

Решение систем уравнений методом подстановки.

Метод подстановки.

Метод подстановки.

Метод алгебраического сложения.

Решение систем уравнений методом алгебраического сложения.

Метод алгебраического сложения.

Метод алгебраического сложения.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Решение систем двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Системы двух линейных уравнений как математические модели реальных ситуаций.

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций.

Контрольная работа №3 по теме «системы двух линейных уравнений»

Что такое степень с натуральным показателем

Таблицы основных степеней

Свойства степени с натуральным показателем

Решение упражнений на тему «Свойства степени»

Умножение степеней с одинаковым показателем

Деление степеней с одинаковым показателем

Умножение и деление степеней с одинаковым показателем

Степень с нулевым показателем

Контрольная работа № 4 по теме «степень с натуральным показателем»

Понятие одночлена.

Стандартный вид одно-члена

Сложение одночленов.

Вычитание одночленов

Умножение одночленов.

Возведение одночлена в натуральную степень.

Деление одночлена на одночлен.

Решение упражнений на тему «Деление одночлена на одночлен».

Контрольная работа №5.

Анализ контрольной работы. Основные понятия: многочлены.

Основные понятия: многочлены, стандартный вид многочленов.

Сложение многочленов.

вычитание многочленов.

Умножение многочлена на одночлен.

Решение упражнений по теме «Умножение многочлена на одночлен.»

Умножение многочлена на одночлен.

Умножение многочлена на многочлен.

Решение упражнений по теме «Умножение многочлена на многочлен».

Умножение многочлена на многочлен.

Квадрат суммы и квадрат разности.

Квадрат суммы и квадрат разности.

Разность квадратов.

Применение формулы Разность квадратов.

Разность кубов и сумма кубов.

Применение формулы Разность кубов и сумма кубов.

Деление многочлена на одночлен.

Деление многочлена на одночлен. Решение упражнений

Контрольная работа №6 по теме «Действия с многочленами»

Анализ контрольной работы.

Что такое разложение многочлена на множители и зачем оно нужно.

Вынесение общего множителя за скобки.

Вынесение общего множителя за скобки.

Вынесение общего множителя за скобки. Решение заданий.

Способ группировки.

Решение задач способом группировки.

Способ группировки.

Разложение многочлена на множители

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения. Решение уравнений

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.

Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители.

Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители. Решение уравнений.

Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители.

Комбинированные примеры, связанные с разложением многочлена на множители.

Контрольная работа №7 по теме «Разложение многочленов».

Анализ контрольной работы.

Сокращение алгебраических дробей.

Сокращение алгебраических дробей.

Тождества.

Сокращение алгебраических дробей. Тождество.

Функция у =х² и ее график.

Функция у =х² и ее график.

Графическое решение уравнений.

Графическое решение уравнений.

Кусочно-заданная функция.

Что означает в математике запись y = f(x).

Что означает в математике запись y = f(x). Подготовка к к/р

Контрольная работа №8 по теме «Тождества. Функция y=x²»

Анализ контрольной работы.

Степень с натуральным показателем и ее свойства.

Формулы сокращенного умножения.

Разложение многочлена на множители.

Линейная функция.

Функция

Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Итоговая контрольная работа №9.

120. е

Резервный урок

Перечень учебно-методическое обеспечения

Список основной и дополнительной учебной литературы для учащихся, учебные и справочные пособия:

• Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразоват. учрежд./ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с.

• Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс./ Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. – 224 с.

• Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008. – 64 с.

• Мордкович А.Г. Алгебра – 7. Часть 1, учебник. М.: Мнемозина, 2010.

• Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра – 7. Часть 2, задачник. М.: Мнемозина, 2010.

• Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008. – 119 с.

• Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др. «Алгебра. 7 класс».- М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 63 с.

• Программы. Математика. 5-6 кл. Алгебра. 7-9 кл. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 кл./авт.-сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011. – 63 с.

Список учебно-методической литературы для учителя:

1. Алгебра. 7 класс. Контрольные работы для учащихся общеобразоват. учрежд./ Л.А.Александрова; под ред. А.Г.Мордковича. – М.: Мнемозина, 2009. – 39 с.

2. Алгебра. Тесты для промежуточной аттестации. 7-8 класс./ Под ред. Ф.Ф.Лысенко. – Ростов-на-Дону: Легион-М, 2009. – 224 с.

3. Мордкович А.Г. Алгебра. 7 класс: методическое пособие для учителя. – М.: Мнемозина, 2008. – 64 с.

4. Мордкович А.Г. Алгебра – 7. Часть1, учебник. М.: Мнемозина, 2010.

5. Мордкович А.Г., Мишустина Т.Н., Тульчинская Е.Е. Алгебра – 7. Часть 2, задачник. М.: Мнемозина, 2010.

6. Мордкович А.Г., Тульчинская Е.Е. Алгебра. 7-9 классы. Тесты для учащихся общеобразовательных учреждений. – М.: Мнемозина, 2008. – 119 с.

7. Попов М.А. Контрольные и самостоятельные работы по алгебре: 7 класс: к учебнику А.Г.Мордковича и др. «Алгебра. 7 класс».- М.: Издательство «Экзамен», 2009. – 63 с.

Литература

1. Учебные стандарты школ России. М., 2011

3. Программа для общеобразовательных школ.

4. Сборник нормативных документов. Математика. М., Дрофа, 2011г

5. Оценка качества подготовки выпускников основной школы. М., Дрофа, 2010г.

6. Информационные технологии на уроках. Волгоград, 2008г

7. Дидактические игры на уроках математики. Коваленко В.Г., М. Просвещение, 2009г.

8. Мордкович, А. Г. Алгебра и начала анализа.: методическое пособие для учителя / А. Г. Мордкович. – М.: Мнемозина, 2011.