Рабочая программа по алгебре 8 класс

Управление образования города Кузнецка

Муниципальное  бюджетное общеобразовательное учреждение

 гимназия № 9 города Кузнецка

«Рассмотрено» МО учителей естественно -научного цикла МБОУ гимназии №9 города Кузнецка Протокол №1 от 29.08.2016

«Принято» Педагогическим советом МБОУ гимназии №9 города Кузнецка Протокол №1 от 30.08.2016

«Утверждаю»    Директор МБОУ гимназии    № 9 города Кузнецка                _____________/В.Г.Плахова  Приказ №  118  от   31    августа 2016 года

Рабочая программа основного общего образования

  по алгебре для 8 класса

на 2016-2017 учебный год

Составила учитель математики первой квалификационной категории  Васильева Т.Н.

2016 год

ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОСВОЕНИЯ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

   Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы основного общего образования:

1. В направлении личностного развития:

• умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

• критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

• представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

• креативность мышления, инициатива, находчивость, активность при решении математических задач;

• умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;

• способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В метапредметном направлении:

• умение видеть математическую задачу в контексте проблемной ситуации в других дисциплинах,

в окружающей жизни;

• умение находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме, принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;

• умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, таблицы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

• умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

• умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные стратегии решения задач;

• понимание сущности алгоритмических предписаний и умение действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;

• умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;

• умение планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;

• первоначальные представления об идеях и методах математики как универсальном языке науки и техники, средстве моделирования явлений и процессов.

3. В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса является сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

• переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и обыкновенную – в виде десятичной, записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

• выполнять арифметические действия с рациональными числами, сравнивать рациональные

и действительные числа, находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями, находить значения числовых выражений;

• округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и избытком, выполнять оценку числовых выражений;

• пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема, выражать более крупные единицы через более  мелкие и наоборот;

• решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и пропорциональностью величин, с дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения несложных практических расчетных задач, в том числе c использованием (при необходимости) справочных материалов, калькулятора, компьютера;

• устной прикидки и оценки результата вычислений, проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

• интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое, выражать в формулах одну переменную через остальные;

• выполнять: основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; разложение многочленов на множители; тождественные преобразования рациональных выражений;

• решать линейные уравнения, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;

• решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат,

проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

• изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами, нахождения нужной формулы в справочных материалах;

• моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

• описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей»

• проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

• извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках, составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

• решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

• вычислять средние значения результатов измерений;

• находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

• находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

• распознавания логически некорректных рассуждений;

• записи математических утверждений, доказательств;

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

• решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

• решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

• сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

• понимания статистических утверждений.

В результате изучения алгебры  обучающийся научится:

·        выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

·        составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·        выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·        применять свойства арифметических квадратов корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

·        решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные уравнения;

·        решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

            решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, 

            проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·        изображать числа точками на координатной прямой;

·        определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

·        распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

·        находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу; находить значения аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·        определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

            описывать свойства изученных функций, строить их графики;

·        извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

·        решать комбинаторные задачи путём систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

·        вычислять средние значения результатов измерений;

·        находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

     находить вероятности случайных событий в простейших случаях.

Обучающийся получит возможность:

·          решать следующие жизненно практические задачи;

·        самостоятельно приобретать и применять знания в различных ситуациях, работать в группах;

·        аргументировать и отстаивать свою точку зрения;

·        уметь слушать  других, извлекать учебную информацию на основе сопоставительного анализа    объектов;

·        пользоваться предметным указателем  энциклопедий  и справочников для нахождения

            информации;

·        самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них

   проблем.

·        узнать значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

·        узнать значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

·        применять универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;  вероятностный характер различных процессов окружающего мира;

СОДЕРЖАНИЕ УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА

Повторение курса алгебры 7 класса (6 часов)

Выражения, тождества, уравнения. Функции. Степень с натуральным показателем. Многочлены. Формулы сокращенного умножения. Системы линейных уравнений

Рациональные дроби (29 часов)

Рациональная дробь. Основное свойство дроби, сокращение дробей. Тождественные преобразования рациональных выражений. Функция у =  и её график.

Цель: выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных выражений.

Так как действия с рациональными дробями существенным образом опираются на действия с многочленами, то в начале темы необходимо повторить с обучающимися преобразования целых выражений.

Главное место в данной теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание, умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны быть излишне громоздкими и трудоемкими.

При нахождении значений дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие среднего гармонического ряда положительных чисел.

Изучение темы завершается рассмотрением свойств графика функции у =

Квадратные корни (26 часов)

Понятие об иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни. Функция у =  , её свойства и график.

Цель: систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять преобразования выражений, содержащих квадратные корни.

В данной теме учащиеся получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью обобщаются известные обучающимся сведения о рациональных числах. Для введения понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие рациональных абсцисс.

При введении понятия корня полезно ознакомить обучающихся с нахождением корней с помощью калькулятора.

Основное внимание уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а также тождество =, которые получают применение в преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях вида , . Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.

Продолжается работа по развитию функциональных представлений обучающихся. Рассматриваются функция у=, её свойства и график. При изучении функции у = , показывается ее взаимосвязь с функцией у = х2, где х ≥ 0.

Квадратные уравнения (30 часов)

Квадратное уравнение. Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.

Цель: выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные уравнения и применять их к решению задач.

В начале темы приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал систематизируется. Рассматриваются  алгоритмы  решения  неполных  квадратных уравнений различного вида.

Основное внимание следует уделить решению уравнений вида ах² + bх + с = 0, где а ≠  0, с использованием формулы корней. В данной теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные множители.

Учащиеся овладевают способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с последующим исключением посторонних корней.

Изучение данной темы позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения текстовых задач.

Неравенства (24 часа)

Числовые неравенства и их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Цель: ознакомить обучающихся с применением неравенств для оценки значений выражений, выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Свойства числовых неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу границ. Вводятся понятия абсолютной Погрешности и точности приближения, относительной погрешности.

Умения проводить дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.

В связи с решением линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках, вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств с одной переменной предшествует ознакомление обучающихся с понятиями пересечения и объединения множеств.

При решении неравенств используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать простейшие неравенства вида ах > b, ах < b, остановившись специально на случае, когда а<0.

В этой теме рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.

Степень с целым показателем. Элементы статистики (13 часов)

Степень с целым показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Начальные сведения об организации статистических исследований.

Цель: выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях и преобразованиях, сформировать начальные представления о сборе и группировке статистических данных, их наглядной интерпретации.

В этой теме формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями. Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.

Учащиеся получают начальные представления об организации статистических исследований. Они знакомятся с понятиями генеральной и выборочной совокупности. Приводятся примеры представления статистических данных в виде таблиц частот и относительных частот. Обучающимся предлагаются задания на нахождение по таблице частот таких статистических характеристик, как среднее арифметическое, мода, размах. Рассматривается вопрос о наглядной интерпретации статистической информации. Известные обучающимся способы наглядного представления статистических данных с помощью столбчатых и круговых диаграмм расширяются за счет введения таких понятий, как полигон и гистограмма.

Повторение (12 часов)

Цель: Повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 8 класса.

Тематическое планирование

№ урока	Тема урока	Кол-во часов
	Повторение курса алгебры 7 класса	6
1	Действия с одночленами и многочленами.	1
2	Формулы сокращенного умножения.	1
3	Формулы сокращенного умножения.	1
4	Основные методы разложения на множители.	1
5	Линейная функция, линейные уравнения.	1
6	Свойства степени с натуральным показателем.	1
	Глава I       Рациональные дроби	29
7	Рациональные выражения.	1
8	Рациональные выражения.	1
9	Основное свойство алгебраической дроби.	1
10	Основное свойство алгебраической дроби. Сокращение дробей.	1
11	Сокращение дробей.	1
12	Сложение и вычитание  дробей с одинаковыми знаменателями.	1
13	Сложение и вычитание  дробей с одинаковыми знаменателями.	1
14	Сложение и вычитание  дробей с одинаковыми знаменателями.	1
15	Сложение и вычитание  дробей с одинаковыми знаменателями.	1
16	Сложение и вычитание  дробей с разными знаменателями.	1
17	Сложение и вычитание дробей с разными знаменателями.	1
18	Решение примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей.	1
19	Решение примеров на сложение и вычитание алгебраических дробей.	1
20	Контрольная работа №1  по теме: "Рациональные дроби и их свойства".	1
21	Работа над ошибками. Умножение  дробей.	1
22	Умножение дробей.	1
23	Возведение дроби в степень.	1
24	Возведение дроби в степень.	1
25	Деление дробей.	1
26	Деление дробей.	1
27	Деление дробей.	1
28	Деление дробей.	1
29	Преобразование рациональных выражений	1
30	Преобразование рациональных выражений.	1
31	Преобразование рациональных выражений.	1
32	Функция , её свойства и график.	1
33	Функция , её свойства и график.	1
34	Функция , её свойства и график.	1
35	Контрольная работа №2  по теме: "Операции с дробями. Дробно-рациональная функция"	1
	Глава II. Квадратные корни	26
36	Работа над ошибками.	1
37	Рациональные числа.	1
38	Рациональные числа.	1
39	Иррациональные числа.	1
40	Квадратные корни. Арифметический квадратный корень.	1
41	Уравнение x2 = а.	1
42	Уравнение x 2= а.	1
43	Нахождение приближённых значений квадратного корня.	1
44	Функция .  и  её  график.	1
45	Функция . Её свойства и график.	1
46	Квадратный корень из произведения и дроби.	1
47	Квадратный корень из произведения и дроби.	1
48	Квадратный корень из степени.	1
49	Квадратный корень из степени.	1
50	Контрольная работа №3  по теме: "Понятие арифметического квадратного корня и его свойства".	1
51	Работа над ошибками. Вынесение множителя за знак корня.	1
52	Вынесение множителя за знак корня.	1
53	Вынесение множителя за знак корня.	1
54	Внесение множителя под знак корня.	1
55	Внесение множителя под знак корня.	1
56	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
57	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
58	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
59	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
60	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
61	Контрольная работа №4 по теме «Свойства квадратных корней»	1
	Глава III. Квадратные уравнения	30
62	Работа над ошибками. Понятие квадратного уравнения	1
63	Неполные квадратные уравнения.	1
64	Неполные квадратные уравнения.	1
65	Неполные квадратные уравнения.	1
66	Выделение квадрата двучлена.	1
67	Формулы корней квадратного уравнения.	1
68	Формулы корней квадратного уравнения.	1
69	Формулы корней квадратного уравнения.	1
70	Решение задач с помощью квадратных уравнений.	1
71	Решение задач с помощью квадратных уравнений.	1
72	Решение задач с помощью квадратных уравнений.	1
73	Решение задач с помощью квадратных уравнений.	1
74	Теорема Виета.	1
75	Теорема Виета.	1
76	Теорема Виета.	1
77	Теорема Виета.	1
78	Контрольная работа № 5 по теме: «Квадратные уравнения»	1
79	Работа над ошибками. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций.	1
80	Решение  дробных рациональных уравнений.	1
81	Решение  дробных рациональных уравнений.	1
82	Решение  дробных рациональных уравнений.	1
83	Решение  дробных рациональных уравнений.	1
84	Решение  дробных рациональных уравнений.	1
85	Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.	1
86	Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.	1
87	Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.	1
88	Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.	1
89	Решение задач с помощью дробных рациональных уравнений.	1
90	Применение умений и навыков при решении дробных рациональных уравнений.	1
91	Контрольная работа № 6  по теме «Дробно-рациональные уравнения»	1
	Глава IV. Неравенства	24
92	Работа над ошибками.Числовые неравенства.	1
93	Числовые неравенства.	1
94	Свойства числовых неравенств.	1
95	Свойства числовых неравенств.	1
96	Свойства числовых неравенств.	1
97	Сложение и умножение числовых неравенств.	1
98	Сложение и умножение числовых неравенств.	1
99	Сложение и умножение числовых неравенств.	1
100	Погрешность и точность приближения.	1
101	Контрольная работа № 7 по теме: «Числовые неравенства и их свойства»	1
102	Работа над ошибками.Пересечение и объединение множеств.	1
103	Пересечение и объединение множеств.	1
104	Пересечение и объединение множеств.	1
105	Числовые промежутки.	1
106	Числовые промежутки.	1
107	Числовые промежутки.	1
108	Решение неравенств с одной переменной.	1
109	Решение неравенств с одной переменной.	1
110	Решение неравенств с одной переменной.	1
111	Решение систем  неравенств с одной переменной.	1
112	Решение систем  неравенств с одной переменной.	1
113	Решение систем  неравенств с одной переменной.	1
114	Решение систем  неравенств с одной переменной.	1
115	Контрольная работа № 8 по теме: «Неравенства с одной переменной и их системы»	1
	Глава V.  Степень с целым показателем. Элементы статистики	13
116	Работа над ошибками. Определение степени с целым отрицательным показателем.	1
117	Определение степени с целым отрицательным показателем.	1
118	Определение степени с целым отрицательным показателем.	1
119	Свойства степени с целым показателем.	1
120	Свойства степени с целым показателем.	1
121	Свойства степени с целым показателем.	1
122	Стандартный вид числа.	1
123	Стандартный вид числа.	1
124	Контрольная работа № 9 по теме: «Степень с целым показателем и ее свойства»	1
125	Работа над ошибками. Сбор и группировка статистических данных.	1
126	Сбор и группировка статистических данных.	1
127	Наглядное представление статистической информации.	1
128	Наглядное представление статистической информации.	1
	Повторение	12
129	Преобразование рациональных выражений.
130	Сложение и вычитание  дробей с разными знаменателями.	1
131	Преобразование выражений, содержащих квадратные корни.	1
132	Вынесение и внесение множителя под знак корня.	1
133	Решение уравнений.	1
134	Решение неравенств с одной переменной.	1
135	Решение систем  неравенств с одной переменной.	1
136	Свойства степени с целым показателем.	1
137	Стандартный вид числа.	1
138	Итоговая контрольная работа	1
139	Работа над ошибками.	1
140	Урок обобщающего повторения.	1
	Итого:	140