Рабочая программа по алгебре 7 класс

Пояснительная записка

Рабочая программа по алгебре составлена на основе федерального компонента государственного стандарта (основного) общего образования (2004г), авторской программы по алгебре авторы – составители И.И. Зубарева,  А.Г. Мордкович для 7 – 9 классов -М: Мнемозина, 2011 год.

Общая характеристика курса

Алгебра нацелена на формирование математического аппарата для решения задач из математики, смежных предметов, окружающей реальности. Язык алгебры подчеркивает значение математики как языка для построения математических моделей  процессов и явлений реального мира. Одной из основных задач изучения алгебры является развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для освоения курса информатики, а также овладение навыками дедуктивных рассуждений. Преобразование символических форм способствует развитию воображения, способностей к математическому творчеству. Другой важной задачей изучения алгебры является получение школьниками конкретных знаний о функциях как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов (равномерных, равноускоренных, экспоненциальных, периодических и др.), для формирования представлений о роли математики в развитии цивилизации и культуры.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей становятся обязательным компонентом школьного образования, усиливающим его прикладное и практическое значение. Этот материал необходим для формирования функциональной грамотности – умений воспринимать и анализировать информацию, представленную в различных формах, понимать вероятностный характер многих реальных зависимостей, производить простейшие вероятностные расчеты. Изучение основ комбинаторики позволит учащемуся осуществлять рассмотрение случаев, перебор и подсчет числа вариантов, в том числе в простейших прикладных задачах.

При изучении статистики и теории вероятностей обогащаются представления о современной картине мира и методах его исследования, формируется понимание роли статистики как источника социально значимой информации и закладываются основы вероятностного мышления.

Для реализации данной программы используется учебно-методический комплект, который включает в себя:

Предмет	Учебники
Алгебра 7 класс	Авторы: А.Г.Мордкович М.Просвещение, 2012г
Алгебра 8 класс	А.Г.Мордкович М:Просвещение, 2012 г
Алгебра 9 класс	Авторы: А.Г.Мордкович М:Просвещение, 2012 г

Цели и задачи курса.

Целями изучения алгебры в основой школе являются:

- овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

- интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

- формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

- воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса.

-Создание фундамента математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Место курса в учебном плане.

Предлагаемая программа предусматривает  изучение алгебры  в следующем объеме:

Класс	Количество часов по УП	Количество учебных недель	ИТОГО
7	3	34	102
8	3	34	102
9	3	34	102

Практическая часть.

            Практическая часть программы представлена в виде контрольных работ.

Класс	Контрольные работы всего
7	7
8	9
9	7

Содержание курса

Алгебра

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными). Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Подстановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразования выражений.

Свойства степеней с целым показателем. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, КУБ СУММЫ И КУБ РАЗНОСТИ. Формула разности квадратов, ФОРМУЛА СУММЫ КУБОВ И РАЗНОСТИ КУБОВ. Разложение многочлена на множители. Квадратный трехчлен. ВЫДЕЛЕНИЕ ПОЛНОГО КВАДРАТА В КВАДРАТНОМ ТРЕХЧЛЕНЕ. Теорема Виета. Разложение квадратного трехчлена на линейные множители. Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.

Алгебраическая дробь. Сокращение дробей. Действия с алгебраическими дробями.

Рациональные выражения и их преобразования. Свойства квадратных корней и их применение в вычислениях.

Уравнения и неравенства. Уравнение с одной переменной. Корень уравнения. Линейное уравнение. Квадратное уравнение: формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Примеры решения уравнений высших степеней; методы замены переменной, разложения на множители.

Уравнение с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными. Система уравнений; решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Примеры решения нелинейных систем. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЙ В ЦЕЛЫХ ЧИСЛАХ.

Неравенство с одной переменной. Решение неравенства. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Квадратные неравенства. ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ДРОБНО-ЛИНЕЙНЫХ НЕРАВЕНСТВ.

Числовые неравенства и их свойства. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО ЧИСЛОВЫХ И АЛГЕБРАИЧЕСКИХ НЕРАВЕНСТВ.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической.

Решение текстовых задач алгебраическим способом.

Числовые последовательности. Понятие последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы общего члена арифметической и геометрической прогрессий, суммы первых нескольких членов арифметической и геометрической прогрессий. Сложные проценты.

Числовые функции. Понятие функции. Область определения функции. Способы задания функции. График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции, нули функции, промежутки знакопостоянства. Чтение графиков функций.

Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Гипербола. Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии. СТЕПЕННЫЕ ФУНКЦИИ С НАТУРАЛЬНЫМ ПОКАЗАТЕЛЕМ, ИХ ГРАФИКИ. Графики функций: корень квадратный, корень кубический, модуль. Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы: колебание, показательный рост. ЧИСЛОВЫЕ ФУНКЦИИ, ОПИСЫВАЮЩИЕ ЭТИ ПРОЦЕССЫ.

ПАРАЛЛЕЛЬНЫЙ ПЕРЕНОС ГРАФИКОВ ВДОЛЬ ОСЕЙ КООРДИНАТ И СИММЕТРИЯ ОТНОСИТЕЛЬНО ОСЕЙ.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля числа. Числовые промежутки: интервал, отрезок, луч. ФОРМУЛА РАССТОЯНИЯ МЕЖДУ ТОЧКАМИ КООРДИНАТНОЙ ПРЯМОЙ.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Координаты середины отрезка. Формула расстояния между двумя точками плоскости. Уравнение прямой, угловой коэффициент прямой, условие параллельности прямых. Уравнение окружности с центром в начале координат И В ЛЮБОЙ ЗАДАННОЙ ТОЧКЕ.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем, неравенств с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Доказательство. Определения, доказательства, аксиомы и теоремы; следствия. НЕОБХОДИМЫЕ И ДОСТАТОЧНЫЕ УСЛОВИЯ. Контрпример. Доказательство от противного. Прямая и обратная теоремы.

ПОНЯТИЕ ОБ АКСИОМАТИКЕ И АКСИОМАТИЧЕСКОМ ПОСТРОЕНИИ ГЕОМЕТРИИ. ПЯТЫЙ ПОСТУЛАТ ЭВКЛИДА И ЕГО ИСТОРИЯ.

Множества и комбинаторика. МНОЖЕСТВО. ЭЛЕМЕНТ МНОЖЕСТВА, ПОДМНОЖЕСТВО. ОБЪЕДИНЕНИЕ И ПЕРЕСЕЧЕНИЕ МНОЖЕСТВ. ДИАГРАММЫ ЭЙЛЕРА.

Примеры решения комбинаторных задач: перебор вариантов, правило умножения.

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки.

Понятие и примеры случайных событий.

Вероятность. Частота события, вероятность. Равновозможные события и подсчет их вероятности. Представление о геометрической вероятности.

Результаты изучения курса.

   В результате изучения математики ученик должен:

знать/понимать

- существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

- существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

- как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

- как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

- вероятностный характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

- каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики;

- смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации.

Алгебра

Уметь:

- составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

- выполнять основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

- применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

- решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

- решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

- решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений исходя из формулировки задачи;

- изображать числа точками на координатной прямой;

- определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

- распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и суммы нескольких первых членов;

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком, по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

- описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

- моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

- описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

- интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей

Уметь:

- проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

- извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и трафики;

- решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов, а также с использованием правила умножения;

- вычислять средние значения результатов измерений;

- находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

- находить вероятности случайных событий в простейших случаях;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

- выстраивания аргументации при доказательстве (в форме монолога и диалога);

- распознавания логически некорректных рассуждений;

- записи математических утверждений, доказательств;

- анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

- решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

- решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

- сравнения шансов наступления случайных событий, оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

- понимания статистических утверждений.

 Рабочая программа по алгебре в 7 классе.

      Целью изучения алгебры в 7 классе  является развитие вычислительных алгебраических умений, усвоение аппарата уравнений и неравенств как основного средства математического моделирования прикладных задач.

    Курс характеризуется повышением теоретического уровня обучения, прикладной направленностью.

Практическая часть:

Практическая часть программы представлена в виде 8 контрольных работ.

Содержание тем учебного курса.

1.      Математический язык. Математическая модель. 13 часов Числовые и алгебраические выражения. Переменная. Допустимое значение переменной. Недопустимое значение переменной. Первые представления о математическом языке и о математической модели. Линейные уравнения с одной переменной. Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций. Координатная прямая, виды промежутков на ней

2.      Линейная функция. 11 часов. Координатная плоскость. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М (а; b) в прямоугольной системе координат. Линейное уравнение с двумя переменными. Решение уравнения ах+ву + с =0. График уравнения. Алгоритм построения графика уравнения ах+ву + с =0. Линейная функция. Независимая переменная (аргумент). Зависимая переменная. График линейной функции. Наибольшее и наименьшее значения линейной функции на заданном промежутке. Возрастание и убывание линейной функции. Линейная функция у=кх и ее график.  Взаимное расположение графиков линейных функций.

3.      Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.13 часов. Система уравнений. Решение системы уравнений.  Графический метод решения системы уравнений. Метод подстановки. Метод алгебраического сложения. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).

4.      Степень с натуральным показателем и её свойства. 6  часов.  Степень. Основание степени. Показатель  степени. Свойства степени с натуральным показателем. Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями. Степень с нулевым показателем.

5.      Одночлены. Операции над одночленами. 8 часов Одночлен. Коэффициент одночлена. Стандартный вид. Подобные одночлены. Сложение  одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.

6.      Многочлены. Арифметические операции над многочленами. 15 часов.  Многочлен. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена.  Стандартный вид многочлена.  Сложение и вычитание многочленов. Умножение многочлена на одночлен. Умножение многочлена на многочлен. Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Разность кубов и сумма кубов. Деление многочлена на одночлен.

7.      Разложение многочленов на множители. 18 часов.   Вынесение общего множителя за скобки. Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращённого умножения, комбинация  различных приёмов. Метод выделения полного квадрата. Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби. Тождество. Тождественно равные  выражения.  Тождественные преобразования.

8.      Функция y = x².  9 часов Функция y = x², её свойства и график. Функция y = - x², её свойства и график. Графическое решение уравнений. Кусочная функция. Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление  о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи y = f(x). Функциональная символика.

9.      Повторение . 9 часов.

Линейная функция.  Системы двух линейных уравнений с двумя переменными.  

 Степень с натуральным показателем и её свойства. Одночлены. Многочлены. 

 Арифметические операции над многочленами Разложение многочленов на 

 множители. Функция y = x².

Требования к уровню подготовки учащихся по окончании 7 класса

В результате изучения алгебры в  7 классе  учащиеся должны:

знать/понимать:

• существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

• как используются математические формулы, уравнения; примеры их применения для решения математических и практических задач;
• формулы сокращенного умножения;

уметь:

• составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;
• выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с одночленами и многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; сокращать алгебраические дроби;
• решать линейные уравнения и уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений с двумя переменными;
• решать текстовые задачи алгебраическим методом,
• определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; строить графики линейных функций и функции y=x²;
• находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
• определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений и систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

Учебно – тематическое планирование

№	Раздел.	Всего часов	В том числе
			Теория	Практика
1	Математический язык. Математическая модель.	13	12	1
2	Линейная функция. Степень с натуральным показателем.	11	10	1
3	Система двух линейных уравнений с двумя переменными.	13	12	1
4	Степень с натуральным показателем и ее свойства	6	6	-
5	Одночлены и операции над ними.	8	7	1
6	Многочлены. Арифметические операции над многочленами.	15	14	1
7	Разложение многочленов на множители.	18	17	1
8	Функция у=х2	9	8	1
9	Повторение	9	8	1
10	ИТОГО	102	95	7

Календарно – тематическое планирование

№ урока	Раздел,  тема.	Количество часов	Содержание	Контроль
	Математический язык. Математическая модель.	13
1	Числовые и алгебраические выражения		Числовые и алгебраические выражения.
2	Числовые и алгебраические выражения		Переменная. Буквенные выражения (выражения с переменными).
3	Числовые и алгебраические выражения		Переменная. Буквенные выражения (выражения с переменными).
4	Что такое математический язык		Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
5	Что такое математический язык		Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
6	Что такое математическая модель		Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
7	Что такое математическая модель		Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения.
8	Линейное уравнение с одной переменной		Линейные уравнения с одной переменной
9	Линейное уравнение с одной переменной		Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
10	Линейное уравнение с одной переменной		Линейные уравнения как математические модели реальных ситуаций.
11	Координатная прямая		Координатная прямая, виды промежутков на ней
12	Координатная прямая		Координатная прямая, виды промежутков на ней
13	Контрольная работа  № 1 по теме: «Математический язык. Математическая модель»		Числовое значение буквенного выражения. Уравнения с одной переменной.	Контрольная работа  № 1
	Линейная функция	11
14	Координатная плоскость.		Координатная плоскость. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;b)в прямоугольной системе координат.
15	Координатная плоскость.		Координатная плоскость. Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Алгоритм отыскания координат точки. Алгоритм построения точки М(а;b)в прямоугольной системе координат.
16	Линейное уравнение с двумя переменными и его график		Линейное уравнение с двумя переменными; решение уравнения ах+bу+с=0 график уравнения .
17	Линейное уравнение с двумя переменными и его график		алгоритм построения графика уравнения  ах+bу+с=0.
18	Линейное уравнение с двумя переменными и его график		алгоритм построения графика уравнения  ах+bу+с=0.
19	Линейная функция и ее график		Понятие функции. Способы задания функции.
20	Линейная функция и ее график		График функции, возрастание и убывание функции, наибольшее и наименьшее значения функции.
21	Линейная функция и ее график		Чтение графиков функций.
22	Линейная функция y=k x		Линейная функция у = кх, ее график, геометрический смысл коэффициентов.
23	Взаимное расположение графиков линейных функций		Взаимное расположение графиков линейных функций. Функции, описывающие прямую и обратную пропорциональную зависимости, их графики.
24	Контрольная работа  № 2 по теме «Линейная функция».		Линейная функция у = кх, ее график, геометрический смысл коэффициентов.	Контрольная работа  № 2
	Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	13
25	Основные понятия		Система уравнений; Решение системы уравнений.
26	Основные понятия		Графический метод решения системы уравнений..
27	Метод подстановки		Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой
28	Метод подстановки		Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой
29	Метод подстановки		Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой
30	Метод алгебраического сложения		Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение  алгебраическим сложением
31	Метод алгебраического сложения		Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение  алгебраическим сложением
32	Метод алгебраического сложения		Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение  алгебраическим сложением
33	Система двух линейных уравнений с двумя переменными как математические  модели реальных  ситуаций		Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
34	Система двух линейных уравнений с двумя переменными как математические  модели реальных  ситуаций		Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
35	Система двух линейных уравнений с двумя переменными как математические  модели реальных  ситуаций		Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
36	Система двух линейных уравнений с двумя переменными как математические  модели реальных  ситуаций		Системы двух линейных уравнений с двумя переменными как математические модели реальных ситуаций (текстовые задачи).
37	Контрольная работа №  3  по теме: «Система двух линейных уравнений с двумя переменными»		Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением	Контрольная работа  № 3
	Степень с натуральным показателем	6
38	Что такое степень с натуральным показателем		Степень. Основание степени. Показатель степени.
39	Таблица основных степеней		Свойства степеней с натуральным  показателем.
40	Свойства степени с натуральным показателем		Свойства степеней с натуральным  показателем.
41	Свойства степени с натуральным показателем		Свойства степеней с натуральным  показателем.
42	Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями		Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями..
43	Степень с нулевым показателем		Степень с нулевым показателем
	Одночлены. Арифметические  операции над одночленами.	8
44	Понятие одночлена.  Стандартный вид одночлена.		Одночлены. Коэффициент одночлена. Стандартный вид одночлена. Подобные одночлены.
45	Сложение и вычитание одночленов		Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
46	Сложение и вычитание одночленов		Сложение одночленов. Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.
47	Умножение одночлена. Возведение одночлена в натуральную степень.		Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.
48	Умножение одночлена. Возведение одночлена в натуральную степень.		Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень.
49	Деление одночлена на одночлен		Деление одночлена на одночлен.
50	Деление одночлена на одночлен		Деление одночлена на одночлен.
51	Контрольная работа № 4 по теме: «Одночлены. Арифметические операции над одночленами»		Умножение одночленов. Возведение одночлена в натуральную степень. Деление одночлена на одночлен.	Контрольная работа  № 4
	Многочлены. Арифметические операции над многочленами»	15
52	Основные понятия.		Многочлены. Члены многочлена. Двучлен. Трехчлен. Приведение подобных членов многочлена. Стандартный вид многочлена.
53	Сложение и вычитание многочленов		Сложение, вычитание многочленов. Умножение многочлена на многочлен. Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, КУБ СУММЫ И КУБ РАЗНОСТИ. Формула разности квадратов, ФОРМУЛА СУММЫ КУБОВ И РАЗНОСТИ КУБОВ. Разложение многочлена на множители. Деление многочлена на одночлен.
54	Сложение и вычитание многочленов		Сложение, вычитание многочленов.
55	Умножение многочлена на одночлен		Умножение многочлена на одночлен.
56	Умножение многочлена на одночлен		Умножение многочлена на одночлен.
57	Умножение многочлена на многочлен		Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности,
58	Умножение многочлена на многочлен		Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности.
59	Умножение многочлена на многочлен		Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности, КУБ СУММЫ И КУБ РАЗНОСТИ. Формула разности квадратов, ФОРМУЛА СУММЫ КУБОВ И РАЗНОСТИ КУБОВ.
60	Формулы сокращенного умножения		Разложение многочлена на множители.
61	Формулы сокращенного умножения		Разложение многочлена на множители.
62	Формулы сокращенного умножения		Разложение многочлена на множители.
63	Формулы сокращенного умножения		Разложение многочлена на множители.
64	Формулы сокращенного умножения		Разложение многочлена на множители.
65	Деление многочлена на одночлен		Деление многочлена на одночлен
66	Контрольная работа  № 5 по теме: «Многочлены. Арифметические операции над многочленами»		Сложение, вычитание многочленов. Умножение многочлена на многочлен	Контрольная работа  № 5
	Разложение многочленов на множители	18
67	Что такое разложение на множители и зачем оно нужно		Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов.
68	Вынесение общего множителя за скобки		Вынесение общего множителя за скобки.
69	Вынесение общего множителя за скобки		Вынесение общего множителя за скобки.
70	Способ группировки		Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
71	Способ группировки		Способ группировки. Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения,
72	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения		Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов.
73	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения		Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата.
74	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения		Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Многочлены с одной переменной.
75	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения		Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов. Метод выделения полного квадрата. Многочлены с одной переменной.
76	Разложение многочленов на множители с помощью формул сокращенного умножения		Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения.
77	Разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приемов		Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов..
78	Разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приемов		Метод выделения полного квадрата.
79	Разложение многочленов на множители с помощью комбинаций различных приемов		Многочлены с одной переменной. Степень многочлена. Корень многочлена.
80	Сокращение алгебраических дробей		Понятие алгебраической дроби. Сокращение алгебраической дроби.
81	Сокращение алгебраических дробей		Сокращение алгебраической дроби.
82	Сокращение алгебраических дробей		Сокращение алгебраической дроби.
83	Тождества		Тождество, доказательство тождеств. Тождественно равные выражения. Тождественные преобразования
84	Контрольная работа  № 6  по теме:  «Разложение многочленов на множители»		Разложение многочлена на множители с помощью формул сокращенного умножения, комбинации различных приемов..	Контрольная работа №    6
	Функция   и ее график	9
85	Функция   и ее график		Квадратичная функция, ее график, парабола.
86	Функция   и ее график		Координаты вершины параболы, ось симметрии..
87	Функция   и ее график		Квадратичная функция, ее график, парабола. Координаты вершины параболы, ось симметрии..
88	Графическое решение уравнений		Использование графиков функций для решения уравнений и систем.
89	Графическое решение уравнений		Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Кусочная функция.
90	Что означает в математике запись y=f(x)		Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у=f(х).
91	Что означает в математике запись y=f(x)		Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у=f(х).
92	Что означает в математике запись y=f(x)		Чтение графика функции. Область определения функции. Первое представление о непрерывных функциях. Точка разрыва. Разъяснение смысла записи у=f(х).
93	Контрольная работа № 7 по теме «Функция »		Использование графиков функций для решения уравнений и систем. Кусочная функция.	Контрольная работа  № 7
	Повторение	9
94	Числовые и алгебраические выражения.		Числовые и алгебраические выражения
95	Степень с натуральным  показателем и ее свойства.		Степень с натуральным  показателем и ее свойства
96	Одночлены. Операции над одночленами.		Одночлены. Операции над одночленами.
97	Многочлены. Операции над многочленами.		Многочлены. Операции над многочленами
98	Разложение многочленов на множители.		Разложение многочленов на множители.
99	Линейная функция.		Линейная функция.
100	Функция у=х2		Функция у=х2
101	Итоговая контрольная работа  № 8.		Функция у=х2 .Линейная функция.	Контрольная работа  № 8
102	Итоговый урок
	Итого	102

Список литературы для учителя:

1. А. Г. Мордкович, Алгебра 7 класс. Часть 1- Учебник - М.: Мнемозина 2010 г.;

2. А. Г. Мордкович, Алгебра 7 класс Часть 2- Задачник – М: Мнемозина 2010 г.;

3. Л. А. Александрова, Алгебра 7 класс, Контрольные работы, М. Мнемозина 2009 г.

4. Программы. Алгебра. 7-9 классы авт. -  сост. И.И. Зубарева, А.Г. Мордкович –М.: Мнемозина, 2011.

5.А.Г. Мордкович, Е.Е. Тульчинская Алгебра: Тесты для 7-9 класс общеобразовательных учреждений. М.:Мнемозина,2006.

6. А.Г. Мордкович. Алгебра 7-9 класс. Методическое пособие для учителя.  Мнемозина 2004 г.                          

Список литературы для учащихся:

1 А. Г. Мордкович, Алгебра 7 класс. Часть 1- Учебник - М.: Мнемозина 2010 г.;

2 А. Г. Мордкович, Алгебра 7 класс. Часть 2- Задачник – М: Мнемозина 2010 г.;

НОРМЫ ОЦЕНКИ ЗНАНИЙ, УМЕНИЙ И НАВЫКОВ, ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ.

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;

в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

 Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Отметка «1» ставится, если:

работа показала полное отсутствие у обучающегося обязательных знаний и умений по проверяемой теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.

Учитель может повысить отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи, которые свидетельствуют о высоком математическом развитии обучающегося; за решение более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные обучающемуся дополнительно после выполнения им каких-либо других заданий.

2.Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

возможны одна – две  неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учитля;

допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);

имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;

обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Отметка «1» ставится, если:

ученик обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов по изученному материалу.

Общая классификация ошибок.

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

-  незнание наименований единиц измерения;

-  неумение выделить в ответе главное;

-  неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

-  неумение делать выводы и обобщения;

-  неумение читать и строить графики;

-  неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

-  потеря корня или сохранение постороннего корня;

-  отбрасывание без объяснений одного из них;

-  равнозначные им ошибки;

-  вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

-  логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

- неточность графика;

- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

-  нерациональные приемы вычислений и преобразований;

-  небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.     

Оценка письменных контрольных работ учащихся:

     Все контрольные работы имеют единую структуру. Каждый вариант состоит из трех частей.

    Первая часть (до первой черты) включает материал, соответствующий базовому уровню математической подготовки учащихся. Выполнение этой части контрольной работы гарантирует школьнику получение удовлетворительной оценки.

    Вторая часть (от первой до второй черты) содержит задания, несколько более сложные  с технической точки зрения.

   Третья часть (после второй черты) включает задания, которые в определенном смысле можно охарактеризовать как творческие.

   Чтобы получить хорошую оценку, учащийся должен выполнить кроме базовой части вторую или третью часть работы.

Чтобы получить отличную оценку, ученику необходимо выполнить все три части работы.

 В данных контрольных работах:

Отметка «5» - верно выполнено все задания трех уровней.

Отметка «4» - верное решение всех заданий первого и второго уровня при невыполнении заданий третьего уровня или выполнении заданий третьего уровня с ошибкой.

Отметка «3» - верное решение всех заданий только первого уровня.

Отметка «2» - если ученик не справился с заданиями первой части.

Контрольная работа №1 "Числовые и алгебраические выражения", "Математический язык и математическая модель"

Вариант I. 

1. Найдите значение заданного числового выражения.
а) 9,5 - 5,6 + 2,3 - 1,2.
б) 0,4 * ²⁄₇ + 2,3 * ³⁄₇.

2. Решите данные уравнения.
а) 5у+7=4.
б) 8х−3=5−2х.

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при z=34.
12+4∗(3z−4)−(5z+6). 

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
В библиотеке выдали книги 6, 7 и 8 классам. 6 классу раздали в 1,5 раза больше книг, чем 7 классу и на 40 книг больше, чем 8 классу. Сколько книг выдали каждому классу, если всего выдали 400 книг? 

Вариант II. 

1. Найдите значение заданного числового выражения:
а) 8,5 - 1,2 + 2,9 - 4,7.
б) 0,7 * ⁵⁄₇ + 8,4 * ³⁄₇.

2. Решите данные уравнения.
а) 2z−12=4.
б) 7y−3=5−3y.

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при y=417.
54−2∗(7y+3)−(3y+4).

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
Портные шили костюмы. Детских костюмов было сшито в 1,5 раза больше, чем мужских. А женских костюмов было сшито на 40 штук больше, чем мужских. Сколько детских костюмов было сшито, если всего сшили 390 костюмов? 


Вариант III. 

1. Найдите значение заданного числового выражения.
а) 12,5 - 8,3 + 5,9 -6,3.
б) 2,5 * ⁴⁄₉ + 1,8 * ⁵⁄₉.

2. Решите уравнения.
а) 4у+12=32.
б) 8х−12=16−2х.

3. Упростите заданное алгебраическое выражение. Вычислите его значение при z=25.
42+4∗(12a−5)+(7a−3). 

4. Решите задачу. При решении используйте этапы математического моделирования.
В три магазина привезли яблоки на продажу. В первый магазин привезли яблок в 2 раза больше, чем во второй. В третий – на 70 кг больше, чем в во второй. Сколько кг привезли в каждый магазин, если всего привезли 450 кг яблок? 

Контрольная работа №2  "Координатная плоскость", "Линейное уравнение с двумя переменными", "Линейная функция"

Вариант I 

1. Постройте график функции y=2x−4.
а) На отрезке [-3; 0] рассчитайте максимум и минимум функции.
б) При каких значениях x график функции расположен ниже оси ОХ?

2. Дано уравнение 4х−8y+2=0. 
а) Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат. 
б) Определите, принадлежит ли данному уравнению точка с координатами (-2; 3¹⁄₂)?

3. В какой точке пересекаются прямые y=3x и y=x+2?

4. Вычислите, при каком значении коэффициента а решением уравнение −aх+4y−a=0 является пара чисел (-2; 3)? 

Вариант II. 

1. Постройте график функции y=4x+1.
а) На отрезке [0; 12] рассчитайте максимум и минимум функции.
б) При каких значениях x график функции расположен ниже оси ОХ?

2. Дано уравнение 2х+2y−5=0. 
а) Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат. 
б) Определите, принадлежит ли данному уравнению точка с координатами (-3; 2¹⁄₃)?

3. В какой точке пересекаются прямые y=2x+2 и y=3x−2?

4. Вычислите, при каком значении коэффициента а решением уравнение aх−5y−a=0, является пара чисел (-1; 5)?

Вариант III. 

1. Постройте график функции y=2x−3. 
а) На отрезке [-3; 5] рассчитайте максимум и минимум функции;
б) При каких значениях x график функции расположен ниже оси ОХ?

2. Дано уравнение х+3y−6=0. 
а) Найдите координаты точек пересечения графика уравнения с осями координат. 
б) Определите, принадлежит ли данному уравнению точка с координатами (-4; 1¹⁄₂)?

3. В какой точке пересекаются прямые y=5x+1 и y=x+5?

4. Вычислите, при каком значении коэффициента а решением уравнение 2aх−2y+a=0 является пара чисел (- 3; 4)? 

Контрольная работа №3 "Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)"

Вариант I 

1. Решите систему уравнений графическим методом.
{3x+y=7,4x−2y=6.

2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.
{x−y=−3,3x−3y=9.

3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения.
а) {2x−y=7,x=3+y.
б) {x=2y+1,2x+4y=18.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Петя собирает пятирублёвые и рублёвые монеты. Всего у него 200 монет. Сколько у него пятирублёвых и рублёвых монет, если сумма всех монет составляет 800 рублей?

Вариант II. 

1. Решите систему уравнений графическим методом.
{3x+y=18,4x−2y=4.

2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.
{x−y=−2,x+y=6.

3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения.
а) {x=3−y,2x−y=0.
б) {y+x=3,y−0,5x=−3.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Задан прямоугольник. Одна сторона, которого больше другой на 2 см. Если меньшую сторону прямоугольника увеличить в 2 раза, а большую сторону увеличить на 3 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 28 см. Чему равны стороны нового прямоугольника?

Вариант III. 

1. Решите систему уравнений графическим методом.
{2x+y=10,3x−2y=15.

2. Решите данную систему уравнений методом подстановки.
{x−y=0,x−2y=−3.

3. Решите эти системы уравнений методом алгебраического сложения.
а) {x=5−y,4x−y=5.
б) {x−2y=−10,4x−y=2.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Задан прямоугольник. Одна сторона, которого больше другой на 2 см. Если большую сторону прямоугольника увеличить на 4 см, то периметр нового прямоугольника будет равен 48 см. Чему равны стороны нового прямоугольника?

Контрольная работа №4 "Степень с натуральным показателем и её свойства"

Вариант I 

1. Упростите заданные выражения.
a) y5∗y3y4∗y.
б) (z5)2z3∗z.
в) 4x5∗x38x2.

2. Выполните действия: 5x4∗2x20x8.

3. Решите уравнение: (3x2)2∗(2x2)3(6x)3∗x4=72.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Сторону квадрата увеличили в 3 раза, и площадь квадрата увеличилась на 128 см². Чему равна сторона начального квадрата?

Вариант II. 

1. Упростите заданные выражения.
a) x4∗x5x2∗x.
б) (k2)4∗k6k.
в) 5x4∗2x20x8.

2. Выполните действия: 5∗46407∗42.

3. Решите уравнение: (4x2)3∗(3x2)2(12x)3∗x5=2736.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования. 
Сторону квадрата уменьшили в 3 раза, и площадь квадрата уменьшилась на 32 см². Чему равна сторона начального квадрата?

Вариант III. 

1. Упростите заданные выражения.
a) m5∗m7m3∗m.
б) (b3)5∗b7b.
в) 4y6∗2y16y5.

2. Выполните действия: 3∗2967∗53.

3. Решите уравнение: (2x3)5∗(2x2)4(4x5)4=54.

4. Решите задачу, используя три этапа математического моделирования.
Сторону квадрата увеличили на 2 см, и площадь квадрата увеличилась на 28 см². Чему равна сторона начального квадрата?

Контрольная работа №5  "Одночлены, операции над одночленами - сложение, вычитание, умножение, возведение в степень"

Вариант I. 

1. Приведите одночлен к стандартному виду.
0,8x³ y² x² y³ z * (- ³⁄₈) x⁴ y³ z.

2. Найдите значение выражения при a = ⁴⁄₇.
5a² - 2a² + a².

3. Упростите выражение: 5c²d - 2c²d + c³d + 2c³d.

4. Выполните действия. 4b2c3(−2b2d)2−2bcd−b2c2. 

Вариант II. 

1. Приведите одночлен к стандартному виду.
5,6y² z³ c² y³ z * (- ⁵⁄₇) y⁵ z² c.

2. Найдите значение выражения при t = ³⁄₅.
3t² + 2t² + t².

3. Упростите выражение: 3d³e - 2d³e + d²c + d²c.

4. Выполните действия. 2b3c4(−5b2d)25bcd−b3cd.

Вариант III. 

1. Приведите одночлен к стандартному виду.
6,4a³ b² a⁴ b² c * (- ³⁄₈) a² b³ c².

2. Найдите значение выражения при k = ¹⁄₂.
5k³ + 3k³ + k³. 

3. Упростите выражение: 8d²e³ - 2d²e³ + d³e + d³e.

4. Выполните действия. 5b2c3(2bd)2−5bcd−b2c.

Контрольная работа №6  "Многочлены, действия с многочленами – сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.", "Формулы сокращенного умножения"

Вариант I. 

1. Выполните умножение.
a) 2y(y+2);    б) 3y² x(3+y).

2. Раскройте скобки.
а) (a-3)²;    б) (6x² + y²)².

3. Вычислите значение выражения при z=3.

(z² + 3z³ - z²) + (z - 1) (z + 1)². 
4. Найдите значение выражения: p(x)=p₁(x)+p₂(x), если p₁(x)=2z²+3z+2; p₂(x)=z³ - 3z³. 

Вариант II. 

1. Выполните умножение.
a) 4z (z - 5);    б) 3x² y(4 + y).

2. Раскройте скобки.
а) (2a - 1)²;    б) (2x² + 2x²)².

3. Вычислите значение выражения при x=2.
x³ + 6x² - 4x² + (x - 1) (x - 1)². 

4. Найдите значение выражения p(x)=p₁(x)+p₂(x), если p₁(x)=3z²+z + 5; p₂(x)=2z² - z. 

Вариант III. 

1. Выполните умножение.
a) 2a (a - 3);    б) 4b² b(5 + b).

2. Раскройте скобки.
а) (3x - 2)²;    б) (3x² - 4x²)².

3. Вычислите значение выражения при x=1.
(3x² + 4x² - 5x²) + (x + 1) (x + 1)².

4. Найдите значение выражения p(x)=p₁(x)+p₂(x), если p₁(x)=10y³ + 10; p₂(x)=2y³ - 7. 

Контрольная работа №7  "Многочлены, формулы сокращенного умножения, разложение многочлена на множители, сокращение алгебраических дробей"

Вариант I. 

1. Разложите следующие выражения на множители.
а) 6х³ - 5х²;
б) 15b³ - 3;
в) 4c² + 2c + 4 + 6c.

2. Решите уравнения. 
а) 2х³ + 4х² - 8х - 16 = 0.
б) 6х² - 2х = 0.

3. Сократите дробь: 4cd3/2cd.

4. Докажите заданное тождество: (x - y)³ + 2xy + x² - y² = x*2x.

Вариант II. 

1. Разложите следующие выражения на множители.
а) 4y³+ 8y²;
б) 2a² - 4;
в) 3z² - 6z + 8 - 4z.

2. Решите уравнения.
а) 4y³ + 2y² - 4y - 2 = 0;
б) 5a² - 2a = 0.

3. Сократите дробь: 2xy/2xyz.

4. Докажите заданное тождество: (x - y) ² - 2 xy + 2 x² - y² = x (3x-4y).

Вариант III. 

1. Разложите следующие выражения на множители.
а) 3z⁶ - 6z⁴;
б) 4c² - 8;
в) 3b² + 6b +6 +3b.

2. Решите уравнения.
а) 2z³ - 4z² + 3z - 6 = 0.
б) 6b² - 2b = 0.

3. Сократите заданную дробь: 3c5d2e/3cde.

4. Докажите заданное тождество: 2xy - (x + y) ² + 2 x² = (x - y)(x +y).

Контрольная работа №8 ("Функция y=x² и её график". "Графическое решение уравнений"

Вариант I. 

1.Найдите значение функции y = x², если значение аргумента равно:
а) x=-5.
б) х= - ³⁄₄.

2. Постройте график функции: y=x2
а) на промежутке [-4;0];
б) в интервале -1≤x≤1.

3. Решите уравнение x² = 4x графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = 2x - 6, Найдите f(-2x+3).

Вариант II. 

1.Найдите значение функции y = x², если значение аргумента равно:
а) x= 4.
б) х= - ¹⁄₅.

2. Постройте график функции y = x²:
а) на промежутке [-2;3];
б) в интервале -3≤x≤0.

3. Решите уравнение x² = 5x графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = 3x - 2, Найдите f(- x+1).

Вариант III. 

1.Найдите значение функции y = x², если значение аргумента равно:
а) x=-3.
б) х= - ¹⁄₃.

2. Постройте график функции y = x²:
а) [- 3; 1].
б) в интервале 0≤x≤5.

3. Решите уравнение x² = 3x графическим методом.

4. Задана функция у=f(x), где f(x) = x - 3, Найдите f(-x+3).

Ответы на на контрольную работу №8: "Функция y=x2 и её график". "Графическое решение уравнений" 


Ответы на на контрольную работу №1: "Числовые и алгебраические выражения", "Математический язык и математическая модель"
Вариант I.
1. а) 5, б) 1,1.
2. а) y=−35; б) x=0,8.
3. 434.
4. 7 классу выдали 110 книг, 6 классу выдали 165 книг, 8 классу выдали 125 книг.
Вариант II.
1. a) 5,5; б) 2,3.
2. а) z=8; б) y=0,8.
3. 40.
4. Было сшито 150 детских костюмов.
Вариант III.
1. а) 3,8; б) 219.
2. а) y=5; б) x=2,8.
3. a=3.
4. В первый магазин завезли 100 кг яблок, во второй – 200 кг, в третий – 150 кг. 

Ответы на на контрольную работу №2: "Координатная плоскость", "Линейное уравнение с двумя переменными", "Линейная функция"
Вариант I.
1.а) ymin=−10, ymax=−4; б) (−∞,2).
2. а) (−12,0), (0,14); б) нет.
3. (1;3).
4. a=−12.
Вариант II.
1.а) ymin=1, ymax=49; б) (−∞;−0,25).
2. а) (2,5;0), (0;2,5); б) нет.
3. (4;10).
4. a=−12,5.
Вариант III.
1.
а) ymin=−9, ymax=7; б) (−∞;1,5).
2. а) (0;2), (6;0); б) нет.
3. (1;6).
4. a=−1,6.


Ответы на на контрольную работу №3: "Системы двух линейных уравнений (метод постановки и метод сложения)"
Вариант I.
1. (2;1).
2. система не имеет решений.
3. а) (4;1); б) (5;2).
4. 150 штук пятирублевых монет и 50 штук рублевых монет.
Вариант II.
1. (4;6).
2. (2;4).
3. а) (1;2); б) (4;-1).
4. Стороны нового прямоугольника равны 6 см и 8 см.
Вариант III.
1. (5;0).
2. (3;3).
3. а) (2;3); б) (2;6).
4. Стороны нового прямоугольника равны 9 см и 15 см.


Ответы на на контрольную работу №4: "Степень с натуральным показателем и её свойства"
Вариант I.
1. а) y3; б) z6; в) x62.
2. 12x3.
3. x=6.
4. 4 см.
Вариант II.
1. а) x=6; б) k13; в) 0,5.
2. 15∗105.
3. x=34.
4. 4 см.
Вариант III.
1. а) m=8; б) b21; в) y22.
2. 500729.
3. x=3.
4. 6 см.


Ответы на на контрольную работу №5: "Одночлены, операции над одночленами – сложение, вычитание, умножение, возведение в степень"
Вариант I.
1. −0,3x9y8z2.
2. 11549.
3. 3c2()1+c.
4. −b2c2(8b3d+1).
Вариант II.
1. −4y10z6c3.
2. 2,16.
3. d2(de+2c).
4. b3cd(10b3c2−1).
Вариант III.
1. −2,4a9b7c3.
2. 118.
3. 2d2e2(3e+d).
4. −b2c(4bcd−1).


Ответы на на контрольную работу №6: "Многочлены, действия с многочленами – сложение и вычитание, умножение и деление многочленов.", "Формулы сокращенного умножения"
Вариант I.
1. а) 2y2+4;   б) 9y2x+3y3x.
2. а) a2−6a+9;   б) 36x4+12x2y2+y4.
3. 36.
4. z3−z2+3z+2.
Вариант II.
1. а) 4z2−20z;   б) 12x2y+3x2y2.
2. а) 4a2−4a+1;   б) 16x4.
3. 17.
4. 5z2+5.
Вариант III.
1. а) 2a2−6;   б) 20b3+4b4.
2. а) 9x2−12x+4;   б) x4.
3. 10.
4. 8y3+3.


Ответы на контрольную работу №7: "Многочлены", "Формулы сокращенного умножения", "Разложение многочлена на множители", "Сокращение алгебраических дробей"
Вариант I.
1. а) x2(6x−5);   б) 2(a+1)(a−1);   в) 4(c2+2c+1).
2. а) x1,2=±2;   б) x1=0; x2=13.
3. d2.
4. Тождество верно, если x=y.
Вариант II.
1. а) 4y2(y+1);   б) 12x2y+3x2y2;   в) (z−2)(3z−4).
2. а) y1=−0,5, y2,3=±1;   б) a1=0, a2=0,4.
3. 2yz.
4. (x−y)2−(x−y)2=0.
Вариант III.
1. а) 3z4(z2−2);    б) 4(c2−2);   в) 3(b+2)(b+1).
2. а) z=2;   б) b1=0, b2=13.
3. 3c4de2.
4. −(x+y)2=−(x+y)2.


Ответы на контрольную работу №8: "Функция y=x2 и её график". "Графическое решение уравнений"
Вариант I.
1. а) y=25; б) y=916.
2. 
а)
б) 
3. x1=0; x2=4.
4. 2,25.
Вариант II.
1. а) y=16; б) y=125.
2. 
а)
б) 
3. x1=0; x2=5.
4. 0,75.
Вариант III.
1. а) y=9; б) y=19.
2. 
а)
б) 
3. x1=0; x2=3.
4. 3.