Рабочая программа по алгебре, 7 класс

Муниципальное общеобразовательное бюджетное учреждение

средняя общеобразовательная школа с. Абзаково

муниципального района Белорецкий район

Республики Башкортостан

РАССМОТРЕНО                     СОГЛАСОВАНО:                             УТВЕРЖДЕНО:

на заседании МО                      Зам.директора по УВР                     Директор МОБУ СОШ

Протокол №_____                 ________/ Байбулатова Р.М./       с. Абзаково

от «___»_________2016г.         «____»___________2016г.                  _______/ Юмагужина Г.Р./

Руководитель МО:                                                                                «____»___________2016г.    

_______/Гайсина Х.Б./                                                                        

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по учебному курсу «Алгебра»

Ступень обучения: основное общее образование,7 б класс

Уровень: базовый

Срок реализации программы: 1 год

                                                        Составил: учитель математики

                                                                        Баймухаметова Илюза Задеевна

2016-2017 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая  программа составлена на основе:

1.    Федерального государственного образовательного стандарта основного общего образования,  утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17.12. 2010 г. № 1897.

2.    Примерной программы (Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения).

3.    Программы по алгебре Н.Г. Миндюк (М.: Просвещение, 2012) к учебнику Ю.Н. Макарычева, Н.Г. Миндюк, К.И. Нешкова и др. (М.: Просвещение, 2013).

4.    Программы основного общего образования МОБУ СОШ с. Абзаково 5-9 классы.

5.    Учебного плана МОБУ СОШ с.Абзаково на 2016-2017 учебный год.

Рабочая программа опирается на УМК:

- Учебник для учащихся 7 класса общеобразовательных учреждений под редакцией коллектива авторов: : Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др. Алгебра. 7 класс: Учебник для общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.

Обучение математике в основной школе направле­но на достижение следующих целей:

В направлении личностного развития:

·  развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному экс­перименту;

·  формирование у учащихся интеллектуальной чест­ности и объективности, способности к преодоле­нию мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;

·  воспитание качеств личности, обеспечивающих со­циальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;

·  формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;

·  развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей.

В метапредметном направлении:

·  формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современ­ного общества;

·  развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, со­здание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;

·  формирование общих способов интеллектуаль­ной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой дея­тельности.

В предметном направлении:

·  овладение математическими знаниями и умения­ми, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, при­менения в повседневной жизни;

·  создание фундамента для математического разви­тия, формирования механизмов мышления, харак­терных для математической деятельности.

·  Содержание образование по алгебре в 7 классах определяет следующие задачи:

·  развитие алгоритмического мышления, необходимого, в частности, для усвоения курса информатики, овладения навыками дедуктивных рассуждений;

·  предоставление школьникам конкретных знаний о функции как важнейшей математической модели для описания и исследования разнообразных процессов;

·  формирование представления о статистических закономерностях и  о различных способах их изучения, об особенностях прогнозов, носящих вероятностный характер;

·  развитие логического мышления и речи-умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры, использовать словесный и символический языки математики для иллюстрации, аргументации и доказательства. 

Цели обучения:

•   овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в прак­тической деятельности, изучения смежных дис­циплин, продолжения образования;

•   формирование интеллекта, а также личностных качеств, необходимых человеку для полноценной жизни, развиваемых математикой: ясности и точ­ности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов алгоритми­ческой культуры, пространственных представле­ний, способности к преодолению трудностей;

•   формирование представлений об идеях и мето­дах математики как универсального языка на­уки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

•   воспитание отношения к математике как к ча­сти общечеловеческой культуры, формирование понимания значимости математики для научно-технического прогресса.

Задачи обучения

•   приобретение математических знаний и умений;

•   овладение обобщенными способами мыслитель­ной, творческой деятельности;

•   освоение компетенций (учебно-познавательной, коммуникативной, рефлексивной, личностного саморазвития, информационно-технологиче­ской, ценностно-смысловой).

Место предмета в учебном плане

Учебный план МОБУ СОШ с.Абзаково предусматривает обязательное изучение

алгебры в 7 классе в объеме 101 час,3 часа в неделю, 34  учебных недель. В течение года планируется провести 9 контрольных работ, кроме того 1 итоговая.

При организации учебного процесса будет обеспечена последовательность изучения учебного материала: новые знания опираются на недавно пройденный материал; обеспечено поэтапное раскрытие тем с последующей их реализацией.

Планируемые результаты освоения учебного предмета, курса

Изучение математики в основной школе дает воз­можность обучающимся достичь следующих результа­тов развития:

1. В направлении личностного развития:

•   умение ясно, точно, грамотно излагать свои мыс­ли в устной и письменной форме, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;

•   критичность мышления, умения распознавать ло­гически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;

•   представление о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах ее развития, о ее значимости для развития цивилизации;

•   креативность мышления, инициатива, находчи­вость, активность при решении математических задач;

•   умение контролировать процесс и результат учеб­ной математической деятельности;

•   способность к эмоциональному восприятию мате­матических объектов, задач, решений, рассуждений.

2. В метапредметном направлении:

•   умение видеть математическую задачу в контек­сте проблемной ситуации в других дисциплинах, в окружающей жизни; умение находить в различных источниках инфор­мацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять ее в понятной форме; при­нимать решение в условиях неполной и избыточ­ной, точной и вероятностной информации;

•   умение понимать и использовать математические средства наглядности (графики, диаграммы, табли­цы, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;

•   умение выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;

•   умение применять индуктивные и дедуктивные способы рассуждений, видеть различные страте­гии решения задач;

•   понимание сущности алгоритмических предписа­ний и умение действовать в соответствии с предло­женным алгоритмом;

•   умение самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных ма­тематических проблем;

•   умение планировать и осуществ ять деятельность, направленную на решение задач исследовательско­го характера;

•   первоначальные представления об идеях и о мето­дах математики как об универсальном языке на­уки и техники, о средстве моделирования явлений и процессов.

3. В предметном направлении:

предметным результатом изучения курса являет­ся сформированность следующих умений.

Предметная область «Арифметика»

•   переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновен­ной и обыкновенную — в виде десятичной, запи­сывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

•   выполнять арифметические действия с рациональ­ными числами, сравнивать рациональные и дей­ствительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями; нахо­дить значения числовых выражений;

•   округлять целые числа и десятичные дроби, нахо­дить приближения чисел с недостатком и с избыт­ком, выполнять оценку числовых выражений;

•   пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные единицы через более мелкие и наоборот;

•   решать текстовые задачи, включая задачи, связан­ные с отношением и с пропорциональностью ве­личин, дробями и процентами.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   решения несложных практических расчетных за­дач, в том числе с использованием при необхо­димости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

•   устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления с использованием различных приемов;

•   интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.

Предметная область «Алгебра»

•   составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять под­становку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

•   выполнять основные действия со степенями с це­лыми показателями, с многочленами и с алгебраи­ческими дробями; выполнять разложение много­членов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

•   решать линейные уравнения, системы двух линей­ных уравнений с двумя переменными;

•   решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

•   изображать числа точками на координатной прямой;

•   определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами. Использовать приобретенные знания и умения

в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   выполнения расчетов по формулам, для состав­ления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; для нахождения нужной формулы в справочных материалах;

•   моделирования практических ситуаций и иссле­дования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

•   описания зависимостей между физическими вели­чинами соответствующими формулами, при иссле­довании несложных практических ситуаций.

Предметная область «Элементы логики, комбинато­рики, статистики и теории вероятностей»

•   проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее по­лученных утверждений, оценивать логическую пра­вильность рассуждений, использовать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровержения утверждений;

•   извлекать информацию, представленную в табли­цах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

•   решать комбинаторные задачи путем систематиче­ского перебора возможных вариантов и с исполь­зованием правила умножения;

•   вычислять средние значения результатов измере­ний;

•   находить частоту события, используя собственные наблюдения и готовые статистические данные;

•   находить вероятности случайных событий в про­стейших случаях.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

•   выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

•   распознавания логически некорректных рассужде­ний;

•   записи математических утверждений, доказательств;

•   анализа реальных числовых данных, представлен­ных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

•   решения практических задач в повседневной и про­фессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

•   решения учебных и практических задач, требую­щих систематического перебора вариантов;

•   сравнения шансов наступления случайных собы­тий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

•   понимания статистических утверждений.

В результате освоения на ступени основного общего образования у обучающихся будут сформированы личностные, регулятивные, познава­тельные и коммуникативные универсальные учебные действия как основа умения учиться.

В сфере личностных универсальных учебных действий будут сформированы внутренняя позиция обучающегося, адек­ватная мотивация учебной деятельности, включая учебные и познавательные мотивы, ориентация на моральные нормы и их выполнение.

В сфере регулятивных универсальных учебных дейст­вий обучающиеся овладеют всеми типами учебных действий, направленных на организацию своей работы в образователь­ном учреждении и вне его, включая способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать её реализа­цию, контролировать и оценивать свои действия, вносить соответствующие корректи­вы в их выполнение.

В сфере познавательных универсальных учебных действий обучающиеся научатся воспринимать и анализиро­вать сообщения и важнейшие их компоненты — тексты, ис­пользовать знаково-символические средства, в том числе овладеют действием моделирования, а также широким спект­ром логических действий и операций, включая общие при­ёмы решения задач.

В сфере коммуникативных универсальных учебных действий обучающиеся приобретут умения учитывать позицию собеседника (партнёра), организовывать и осуществлять со­трудничество и кооперацию с учителем и сверстниками, адек­ватно воспринимать и передавать информацию с использованием ИКТ, отображать предметное содержание и условия деятельности в сообщени­ях, важнейшими компонентами которых являются тексты.

1. Личностные универсальные учебные действия

У обучающегося будут сформированы:

·  широкая мотивационная основа учебной деятельности, включающая социальные, учебно-познавательные и внешние мотивы;

·  учебно-познавательный интерес к новому учебному ма­териалу и способам решения новой задачи;

·  ориентация на понимание причин успеха в учебной де­ятельности, в том числе на самоанализ и самоконтроль ре­зультата, на анализ соответствия результатов требованиям конкретной задачи, на понимание предложений и оценок учителей, товарищей, родителей и других людей;

·  способность к самооценке на основе критериев успеш­ности учебной деятельности;

·  установка на здоровый образ жизни;

·  основы экологической культуры: принятие ценности природного мира, готовность следовать в своей деятельности нормам природоохранного, нерасточительного, здоровьесберегающего поведения.

Обучающийся получит возможность для формирования:

·  внутренней позиции обучающегося на уровне положи­тельного отношения к образовательному учреждению, по­нимания необходимости учения, выраженного в преоблада­нии учебно-познавательных мотивов и предпочтении соци­ального способа оценки знаний;

·  выраженной устойчивой учебно-познавательной мо­тивации учения;

·  устойчивого учебно-познавательного интереса к но­вым общим способам решения задач;

·  адекватного понимания причин успешности / не успешности учебной деятельности;

·  положительной адекватной дифференцированной са­мооценки на основе критерия успешности реализации со­циальной роли «хорошего ученика»;

·  компетентности в реализации основ гражданской идентичности в поступках и деятельности;

·  установки на здоровый образ жизни и реализации её в реальном поведении и поступках.

2. Регулятивные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

·  принимать и сохранять учебную задачу;

·  учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале в сотрудничестве с учителем;

·  планировать свои действия в соответствии с поставлен­ной задачей и условиями её реализации, в том числе во внут­реннем плане;

·  учитывать установленные правила в планировании и контроле способа решения;

·  осуществлять итоговый и пошаговый контроль по ре­зультату (в случае работы в интерактивной среде пользовать­ся реакцией среды решения задачи);

·  оценивать правильность выполнения действия  в соответствии с  требованиями  данной задачи и задачной области;

·  адекватно воспринимать предложения и оценку учите­лей, товарищей, родителей и других людей;

·  различать способ и результат действия;

·  вносить необходимые коррективы в действие после его завершения на основе его оценки и учёта характера сделан­ных ошибок, использовать предложения и оценки для созда­ния нового, более совершенного результата, использовать за­пись (фиксацию) в цифровой форме хода и результатов ре­шения задачи, собственной звучащей речи на русском, родном и иностранном языках.

Обучающийся получит возможность научиться:

·  в сотрудничестве с учителем ставить новые учебные задачи;

·  преобразовывать практическую задачу в познава­тельную;

·  проявлять познавательную инициативу в учебном сотрудничестве;

·  самостоятельно учитывать выделенные учителем ориентиры действия в новом учебном материале;

·  осуществлять констатирующий и предвосхищающий контроль по результату и по способу действия, актуаль­ный контроль на уровне произвольного внимания;

·  самостоятельно адекватно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в исполнение как по ходу его реализации, так и в конце действия.

3. Познавательные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

·  осуществлять поиск необходимой информации для вы­полнения учебных заданий с использованием учебной лите­ратуры, энциклопедий, справочников (включая электронные, цифровые), в открытом информационном пространстве, в том числе контролируемом пространстве Интернета;

·  осуществлять запись (фиксацию) выборочной информа­ции об окружающем мире и о себе самом, в том числе с по­мощью инструментов ИКТ;

·  использовать знаково-символические средства, в том числе модели (включая виртуальные) и схемы (включая кон­цептуальные) для решения задач;

·  строить сообщения в устной и письменной форме;

·  ориентироваться на разнообразие способов решения задач;

·  основам смыслового восприятия  по­знавательных текстов, выделять существенную информацию из сообщений разных видов (в первую очередь текстов);

·  осуществлять анализ объектов с выделением существен­ных и несущественных признаков;

·  осуществлять синтез как составление целого из частей;

·  проводить сравнение и классификацию по заданным критериям;

·  устанавливать причинно-следственные связи в изучае­мом круге явлений;

·  строить рассуждения в форме связи простых суждений об объекте, его строении, свойствах и связях;

·  устанавливать аналогии;

·  владеть рядом общих приёмов решения задач.

Обучающийся получит возможность научиться:

·  осуществлять расширенный поиск информации с ис­пользованием ресурсов библиотек и сети Интернет;

·  записывать, фиксировать информацию об окружаю­щем мире с помощью инструментов ИКТ;

·  создавать и преобразовывать модели и схемы для ре­шения задач;

·  осознанно и произвольно строить сообщения в устной и письменной форме;

·  осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

·  осуществлять синтез как составление целого из час­тей, самостоятельно достраивая и восполняя недостаю­щие компоненты;

·  осуществлять сравнение, классификацию, самостоятельно выбирая основания и критерии для ука­занных логических операций;

·  строить логическое рассуждение, включающее уста­новление причинно-следственных связей;

·  произвольно и осознанно владеть общими приёмами решения задач.

4. Коммуникативные универсальные учебные действия

Обучающийся научится:

·  адекватно использовать коммуникативные, прежде всего речевые, средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диа­логической формой коммуникации, используя в том числе средства и инструменты ИКТ и дистанционного общения;

·  допускать возможность существования у людей различ­ных точек зрения, в том числе не совпадающих с его собственной, и ориентироваться на позицию партнёра в об­щении и взаимодействии;

·  учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве;

·  формулировать собственное мнение и позицию;

·  договариваться и приходить к общему решению в со­вместной деятельности, в том числе в ситуации столкновения интересов;

·  строить понятные для партнёра высказывания, учитыва­ющие, что партнёр знает и видит, а что нет;

·  задавать вопросы;

·  контролировать действия партнёра;

·  использовать речь для регуляции своего действия;

·  адекватно использовать речевые средства для решения различных коммуникативных задач, строить монологическое высказывание, владеть диалогической формой речи.

Обучающийся получит возможность научиться:

·  учитывать и координировать в сотрудничестве по­зиции других людей, отличные от собственной;

·  учитывать разные мнения и интересы и обосновы­вать собственную позицию;

·  понимать относительность мнений и подходов к ре­шению проблемы;

·  аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности;

·  продуктивно содействовать разрешению конфликтов на основе учёта интересов и позиций всех участников;

·  с учётом целей коммуникации достаточно точно, последовательно и полно передавать партнёру необходи­мую информацию как ориентир для построения действия;

·  задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности и сотрудничества с партнёром;

·  осуществлять взаимный контроль и оказывать в сотрудничестве необходимую взаимопомощь;

·  адекватно использовать речь для планирования и ре­гуляции своей деятельности;

·   адекватно использовать речевые средства для эффек­тивного решения разнообразных коммуникативных задач.

Содержание учебного предмета

Выражения. Тождества. Уравнения. Числовые вы­ражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений.

Функции. Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и ее график.

Степень с натуральным показателем. Степень с нату­ральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функ­ции у = х¹, у = х³ и их графики.

Многочлены. Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

Формулы сокращенного умножения. Формулы (a ±b)² = а²± 2ab + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b+ 3аb² ± b³ ,(а ± b) (а² + ab + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращенного умножения в преобразованиях выра­жений.

Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и ее геометрическая интерпретация. Ре­шение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Элементы логики, комбинаторики, статистики. Простейшие статистические характеристики: среднее арифметическое, мода, медиана, размах. Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения. Дерево вариантов. Перестановки. Выбор двух элементов. Сочетания. Выбор трех и более элементов.

Описание учебно-методического и материально-технического обеспечения

1. УМК:

1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения). -  ISBN 978-5-09-025245-4.

2. Миндюк Н.Г. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и др. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2012.

3. Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.

2. Литература для учителя:

1. Примерные программы по учебным предметам. Математика. 5-9 классы: проект. – 3-е изд., перераб. – М.: Просвещение, 2011. – 64с. – (Стандарты второго поколения). -  ISBN 978-5-09-025245-4.

2. Миндюк Н.Г. Алгебра. Рабочие программы. Предметная линия учебников Ю.Н. Макарычева и др. 7-9 классы. М.: Просвещение, 2012.

3. Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.

3. Литература для учащихся:

Учебник: Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г. и др. Алгебра: Учебник для 7 класса общеобразовательных учреждений. М.: Просвещение, 2013.

4. Интернет – ресурсы:

1)   Педсовет, математика http://pedsovet.su/load/135

2)   Учительский портал. Математика http://www.uchportal.ru/load/28

3)   Уроки. Нет. Для учителя математики, алгебры, геометрии http://www.uroki.net/docmat.htm

4)   Электронный учебник 

5)   Я иду на урок математики (методические разработки).- Режим доступа: www.festival.1september.ru

6)   Единая коллекция образовательных ресурсов. -  Режим  доступа: http://school-collection.edu.ru/

7)   Федеральный центр информационно – образовательных ресурсов . – Режим доступа:

http://fcior.edu.ru/

5. Технические средства обучения:

1) Интерактивная доска.

2) Компьютер.

3) Мультимедийный проектор.

4) Классная доска.

6. Учебно-практические оборудования:

            1) Набор стереометрических тел.

            2) Комплект инструментов классных (транспортир, циркуль, линейка, треугольник 45^о-45^о-90^о, треугольник 30^о-60^о-90^о).

Критерии и нормы оценки

1.Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

·   Ответ оценивается отметкой «5», если:

·   работа выполнена полностью;

·   в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;

·   в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

·   Отметка «4» ставится в следующих случаях:

·   работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);

·   допущены одна ошибка или есть два – три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

·   Отметка «3» ставится, если:

·   допущено более одной ошибки или более двух – трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

·   Отметка «2» ставится, если:

·   допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

2. Оценка устных ответов обучающихся по математике

·   Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

·   полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;

·   изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;

·   правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;

·   показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;

·   продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем,  сформированность  и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;

·   отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;

·   возможны одна – две  неточности при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

·   Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

·   в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;

·   допущены один – два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;

·   допущены ошибка или более двух недочетов  при освещении второстепенных вопросов или в выкладках,  легко исправленные после замечания учителя.

·   Отметка «3» ставится в следующих случаях:

·   неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке обучающихся» в настоящей программе по математике);

·   имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;

·   ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;

·   при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

·   Отметка «2» ставится в следующих случаях:

·   не раскрыто основное содержание учебного материала;

·   обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;

·   допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

3.  Общая классификация ошибок.

·   При оценке знаний, умений и навыков обучающихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

·   незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;

·   незнание наименований единиц измерения;

·   неумение выделить в ответе главное;

·   неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;

·   неумение делать выводы и обобщения;

·   неумение читать и строить графики;

·   неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;

·   потеря корня или сохранение постороннего корня;

·   отбрасывание без объяснений одного из них;

·   равнозначные им ошибки;

·   вычислительные ошибки, если они не являются опиской;

·   логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

·   неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;

·   неточность графика;

·   нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);

·   нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;

·   неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

·   нерациональные приемы вычислений и преобразований;

·   небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Календарно-тематическое планирование на 2016-2017 учебный год

№ урока	Наименование разделов и тем уроков	Всего часов	Дата проведения		Примечания
			Дата по программе	Фактическая дата
	Глава 1. Выражения. Тождества. Уравнения.	17
	Выражения	5
1	Числовые выражения	1	03.09.
2	Числовые выражения	1	05.09.
3	Выражения с переменными	1	07.09.
4	Выражения с переменными	1	10.09.
5	Сравнение значений выражений	1	14.09.
	Преобразование выражений	5
6	Свойства действий над числами	1	17.09.
7	Свойства действий над числами	1	19.09.
8	Тождества. Тождественные преобра­зования выражений	1	21.09.
9	Тождества. Тождественные преобра­зования выражений	1	24.09.
10	Контрольная работа № 1 по теме «Выражения и тождества»	1	26.09.
	Уравнения с одной переменной	7
11	Анализ контрольной работы. Уравнение и его корни	1	28.09.
12	Линейное уравнение с одной пере­менной	1	01.10.
13	Линейное уравнение с одной пере­менной	1	03.10.
14	Решение задач с помощью уравнений	1	05.10.
15	Решение задач с помощью уравнений	1	08.10.
16	Решение задач с помощью уравнений	1	10.10.
17	Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения»	1	12.10.
	Глава 2. Функции	11
	Функции и их графики	5
18	Анализ контрольной работы. Что такое функция	1	15.10.
19	Вычисление значений функции по формуле	1	17.10.
20	Вычисление значений функции по формуле	1	19.10.
21	График функции	1	22.10.
22	График функции	1	24.10.
	Линейная функция	6
23	Прямая пропорциональность и ее график	1	26.10.
24	Прямая пропорциональность и ее график	1	29.10.
25	Линейная функция и ее график	1	31.10.
26	Линейная функция и ее график	1	07.11.
27	Линейная функция и ее график	1	09.11.
28	Контрольная работа № 3 по теме «Функции»	1	12.11.
	Глава 3. Степень с натуральным показателем	11
	Степень и ее свойства	5
29	Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем	1	14.11.
30	Умножение и деление степеней	1	16.11.
31	Умножение и деление степеней	1	19.11.
32	Возведение в степень произведения и степени	1	21.11.
33	Возведение в степень произведения и степени	1	23.11.
	Одночлены	6
34	Одночлен и его стандартный вид	1	26.11.
35	Одночлен и его стандартный вид	1	28.11.
36	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1	30.11.
37	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень	1	03.12.
38	Функции у = х2 и у = хъ и их графики	1	05.12.
39	Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным показателем»	1	07.12.
	Глава 4. Многочлены	15
	Сумма и разность многочленов	3
40	Анализ контрольной работы. Многочлен и его стандартный вид	1	10.12.
41	Сложение и вычитание многочленов	1	12.12.
42	Сложение и вычитание многочленов	1	14.12
	Произведение одночлена и многочлена	6
43	Умножение одночлена на многочлен	1	17.12
44	Умножение одночлена на многочлен	1	19.12.
45	Вынесение общего множителя за скобки	1	21.12.
46	Вынесение общего множителя за скобки	1	24.12.
47	Вынесение общего множителя за скобки	1	26.12.
48	Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность многочленов»	1	28.12.
	Произведение многочленов	6
49	Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен	1	16.01.
50	Умножение многочлена на многочлен	1	18.01.
51	Разложение многочлена на множите­ли способом группировки	1	21.01.
52	Разложение многочлена на множите­ли способом группировки	1	23.01.
53	Разложение многочлена на множите­ли способом группировки	1	25.01.
54	Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»	1	28.01.
	Глава 5. Формулы сокращенного умножения	19
	Квадрат суммы и квадрат разности	5
55	Анализ контрольной работы. Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1	30.01.
56	Возведение в квадрат и в куб суммы и разности двух выражений	1	01.02.
57	Разложение на множители с помо­щью формул квадрата суммы и ква­драта разности	1	04.02.
58	Разложение на множители с помо­щью формул квадрата суммы и ква­драта разности	1	06.02.
59	Разложение на множители с помо­щью формул квадрата суммы и ква­драта разности	1	08.02.
	Разность квадратов. Сумма и разность кубов	7
60	Умножение разности двух выраже­ний на их сумму	1	11.02.
61	Умножение разности двух выраже­ний на их сумму	1	13.02.
62	Разложение разности квадратов на множители	1	15.02.
63	Разложение разности квадратов на множители	1	18.02.
64	Разложение на множители суммы и разности кубов	1	20.02.
65	Разложение на множители суммы и разности кубов	1	22.02.
66	Контрольная работа №7 по теме «Формулы сокращенного умножения»	1	25.02.
	Преобразование целых выражений	7
67	Анализ контрольной работы. Преобразование целого выражения в многочлен	1	27.02.
68	Преобразование целого выражения в многочлен	1	01.03.
69	Преобразование целого выражения в многочлен	1	04.03.
70	Применение различных способов для разложения на множители	1	06.03.
71	Применение различных способов для разложения на множители	1	11.03.
72	Применение различных способов для разложения на множители	1	13.03.
73	Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование целых выражений»	1	15.03.
	Глава 6. Системы двух линейных уравнений с двумя переменными	15
	Линейные уравнения с двумя перемен­ными и их системы	5
74	Анализ контрольной работы. Линейное уравнение с двумя пере­менными	1	18.03.
75	График линейного уравнения с двумя переменными	1	20.03.
76	График линейного уравнения с двумя переменными	1	22.03.
77	Системы линейных уравнений с дву­мя переменными	1	03.04.
78	Системы линейных уравнений с дву­мя переменными	1	05.04.
	Решение систем линейных уравнений	10
79	Способ подстановки	1	08.04.
80	Способ подстановки	1	10.04.
81	Способ подстановки	1	12.04.
82	Способ сложения	1	15.04.
83	Способ сложения	1	17.04.
84	Способ сложения	1	19.04.
85	Решение задач с помощью систем уравнения	1	22.04.
86	Решение задач с помощью систем уравнения	1	24.04.
87	Решение задач с помощью систем уравнения	1	26.04.
88	Контрольная работа №9 по теме «Системы линейных уравнений»	1	29.04.
	Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей	10
	Статистические характеристики	3
89	Анализ контрольной работы. Среднее арифметическое, размах и мода	1	03.05.
90	Медиана как статистическая харак­теристика	1	06.05.
	Элементы логики, комбинаторики и теории вероятностей	7
91	Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения.	1	08.05.
92	Дерево вариантов.	1	10.05.
93	Перестановки.	1	13.05.
94	Выбор двух элементов.	1	15.05.
95	Сочетания.	1	17.05.
96	Выбор трех и более элементов.	1	20.05.
97	Проект по теме «Простейшие комбинаторные задачи. Правило умножения. Перестановки. Сочетания»	1	22.05.
	Обобщающее повторение	4
98	Функции и графики	1	24.05.
99	Одно­члены. Много­члены	1	27.05.
100	Фор­мулы сокра­щенного умноже­ния	1	29.05.
101	Итоговая контольная работа	1	31.05.
	ВСЕГО	101

Приложение

Контрольная работа  № 1 по теме «Выражения и тождества »

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .

2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1 при x = 6.

3. Упростите выражение:

а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x - (x - 1) + (2х + 6).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - .

5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика. Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.

6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).

Контрольная работа  № 1 по теме «Выражения и тождества »

Вариант 2

1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у = - .

2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а = - 9.

3. Упростите выражение:

а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в) 20b - (b - 3) + (Зb - 10).

4. Упростите выражение и найдите его значение:

-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = .

5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между городами, если скорость автомобиля v₁ км/ч, а скорость мотоцикла v₂ км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v₁ = 80, v₂ = 60.

6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

а) x = 12; б) 6x - 10,2 = 0;

в) 5x - 4,5 = 3x + 2,5; г) 2x - (6x - 5) = 45.

2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком. Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?

3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3 раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн сена было в двух сараях первоначально?

4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).

Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения»

Вариант 2

1. Решите уравнение:

а) х = 18; б) 7x + 11,9 = 0;

в) 6х - 0,8 = 3х + 2,2; г) 5х - (7х + 7) = 9.

2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?

3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего саженцев было на двух участках первоначально?

4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).

Контрольная работа № 3 по теме «Функция»

Вариант 1

1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а) значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли график функции через точку А (-2; 7).

2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.

б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при х = 1,5.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = -2х;

б) у = 3.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х - 37 и

у = -13х + 23.

6.      Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой

у = 3х - 7 и проходит через начало координат.

Контрольная работа № 3 по теме «Функция»

Вариант 2

1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:

а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6; в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).

2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.

б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение у равно 6.

3. В одной и той же системе координат постройте графики функций: а) у = 0,5х;

б) у = -4.

4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= -38х + 15 и

у = -21х - 36.

7.      Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен прямой

у = -5х + 8 и проходит через начало координат.

Контрольная работа № 4

 по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 1

1. Найдите значение выражения 1 - 5х², при х = -4.

2. Выполните действия:

а) y⁷ • y¹²; б) y²⁰ : y⁵; в) (y²)⁸; г) (2у)⁴.

3. Упростите выражение: а) -2аb³ • 3а² • b⁴; б) (- 2а⁵b²)³.

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 2•; б) x^{n – 2} • x^{3 – n} • x.

Контрольная работа № 4

 по теме «Степень с натуральным показателем»

Вариант 2

1. Найдите значение выражения -9р³, при р = - .

2. Выполните действия: а) с³ • с²²; б) с¹⁸ : с⁶; в) (с⁴)⁶; г) (3с)⁵.

3. Упростите выражение: а) -4х⁵у² • Зху⁴; б) (Зх²y³)².

4. Постройте график функции у = х². С помощью графика функции определите, при каких значениях х значение y равно 4.

5. Вычислите: .

6. Упростите выражение: a) 3•; б) (a^{n + 1} )² : a ²ⁿ.

Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность многочленов»

Вариант 1

1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) - (11а - 14ах); б) 3у² (у³ + 1).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b²; б) 18а³ + 6а².

3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).

4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что скорость товарного на 20 км/ч меньше.

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b - с) + 2с (а - b + с).

Контрольная работа № 5 по теме «Сумма и разность многочленов»

Вариант 2

1. Выполните действия: а) (2а² - За + 1) - (7а² - 5а); б) 3х (4х² - х).

2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху²; б) 8b⁴ + 2b³.

3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).

4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько учащихся в каждом классе?

5. Решите уравнение .

6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) - 3с (х + у - с).

Контрольная работа № 6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 1

1. Выполните умножение:

а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в) (5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а² - 3а + 6).

2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах - ау + 5х - 5у.

3. Упростите выражение -0,1x (2х² + 6) (5 - 4х²).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) х² - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.

5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку, для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой, соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что его площадь на 51 см² меньше площади прямоугольника.

Контрольная работа № 6 по теме «Произведение многочленов»

Вариант 2

1. Выполните умножение:  а) (а - 5) (а - 3); б) (5х + 4) (2х - 1);

в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b² + 2b - 3).

2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а (х - у); б) 2а - 2b + са - сb.

3. Упростите выражение 0,5х (4х² - 1) (5х² + 2).

4. Представьте многочлен в виде произведения:

а) 2а - ас - 2с + с²; 6) bx + by - х - у - ах - ау.

5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м².

Контрольная работа № 7

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (у - 4)²; б) (7х + а)²; в) (5с - 1) (5с + 1); г) (3а + 2b) (3а - 2b).

2. Упростите выражение (а - 9)² - (81 + 2а).

3. Разложите на множители: а) х² - 49; б) 25х² - 10ху + у².

4. Решите уравнение (2 - х)² - х (х + 1,5) = 4.

5. Выполните действия: а) (у² - 2а) (2а + у²); б) (3х² + х)²; в) (2 + т)² (2 - т)².

6. Разложите на множители: а) 4х²y² - 9а⁴; б) 25а² - (а + 3)²; в) 27т³ + п³.

Контрольная работа № 7

по теме «Формулы сокращенного умножения»

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен:

а) (3а + 4)²; б) (2х - b)²; в) (b + 3) (b - 3); г) (5у - 2х) (5у + 2х).

2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с² - b²).

3. Разложите на множители: а) 25у² - а²; б) с² + 4bс + 4b².

4. Решите уравнение 12 - (4 - х)² = х (3 - х).

5. Выполните действия: а) (3х + у²) (3х - у²); б) (а³ - 6а)²; в) (а - х)² (х + а)².

6. Разложите на множители: а) 100а⁴ - b² ; б) 9х² - (х - 1)²; в) х³ + у⁶.

Контрольная работа № 8

по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 1

1. Упростите выражение:

а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б) 4а (а - 2) - (а - 4)²; в) 2 (т + 1)² - 4m.

2. Разложите на множители: а) х³ - 9х; б) -5а² - 10аb - 5b².

3. Упростите выражение (у² - 2у)² - у²(у + 3) (у - 3) + 2у (2у² + 5).

4. Разложите на множители: а) 16х⁴ - 81; б) х² - х - у² - у.

5. Докажите, что выражение х² - 4х + 9, при любых значениях х принимает положительные значения.

Контрольная работа № 8

по теме «Преобразование целых выражений»

Вариант 2

1. Упростите выражение:

а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5); б) (а + 7) (а - 1) + (а - 3)²; в) 3 (у + 5)² - 3у².

2. Разложите на множители: а) с² - 16с; б) 3а² - 6аb + 3b².

3. Упростите выражение (За - а²)² - а² (а - 2) (а + 2) + 2а (7 + 3а²).

4. Разложите на множители: а) 81а⁴ - 1; б) у² - х² - 6х - 9.

5. Докажите, что выражение -а² + 4а - 9 может принимать лишь отрицательные значения.

Контрольная работа  № 9 по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 1

1. Решите систему уравнений

4х + у = 3,

6х - 2у = 1.

2. Банк продал предпринимателю г-ну Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?

3. Решите систему уравнений 2 (3х + 2у) + 9 = 4х + 21, 2х + 10 = 3 - (6х + 5у).

4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4; 1). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решение система

3x - 2y = 7,

6х - 4y = 1.

Контрольная работа № 9  по теме «Системы линейных уравнений»

Вариант 2

1. Решите систему уравнений

3х - у = 7,

2х + 3у = 1.

2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4 км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал по шоссе, и с какой по лесной дороге?

3. Решите систему уравнений 2(3х - у) - 5 = 2х - 3у, 5 - (х - 2у) = 4у + 16.

4. Прямая у = kx + b проходит через точки А (5; 0) и В (-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:

5х - у = 11,

-10х + 2у = -22.

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Упростите выражение: а) 3а²b • (-5а³b); б) (2х²у)³.

2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).

3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y²; б) а³ - 4а.

4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны треугольника.

5. Докажите, что верно равенство

(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b - с) = 0.

6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой противоположна ее ординате.

Итоговая контрольная работа

Вариант 2

1. Упростите выражение: а) -2ху² • Зх³у⁵; б) (-4аb³)².

2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).

3. Разложите на множители: а) а²b - аb²; б) 9х - х³.

4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на 10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько километров проходил турист каждый день?

5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство

(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) - а (2х - а) = 0.

6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой равна ее ординате.