Пояснительная
записка
Статус документа
Рабочая программа по математике составлена на основе
федерального компонента государственного стандарта основного общего образования.
Данная рабочая программа ориентирована на
учащихся 7-9 классов и реализуется на основе следующих документов:
1. “Программы для общеобразовательных учреждений
для 7-9 классов”/ Составитель Т.А.Бурмистрова – Москва «Просвещение»2008г.
2 Программа составлена согласно учебному
плану МКОУ «Малоскуратовская ООШ» из школьного компонента добавлено из
расчета 1 ч в неделю и поэтому программа рассчитана на 140 часов в год (4 часа
в неделю). 35 учебных недели.
В ходе освоения содержания курса учащиеся
получают возможность:
·
развить представления о
числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические
навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить
вычислительную культуру;
·
овладеть символическим
языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические умения и
научиться применять их к решению математических и нематематических задач;
·
изучить свойства и графики
элементарных функций, научиться использовать функционально-графические
представления для описания и анализа реальных зависимостей;
·
развить пространственные
представления и изобразительные умения, освоить основные факты и методы
планиметрии, познакомиться с простейшими пространственными телами и их свойствами;
·
получить представления о
статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их
изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;
·
развить логическое
мышление и речь – умениия логически обосновывать суждения, проводить несложные
систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки
математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации,
интерпретации, аргументации и доказательства;
·
сформировать представления
об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического
моделирования реальных процессов и явлений.
Изучение математики на ступени основного общего
образования направлено на достижение следующих целей:
·
овладение системой математических знаний и умений,
необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных
дисциплин, продолжения образования;
·
интеллектуальное
развитие, формирование
качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном
обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое
мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений,
способность к преодолению трудностей;
·
формирование
представлений об идеях и
методах математики как универсального языка науки и техники, средства
моделирования явлений и процессов;
·
воспитание культуры личности, отношения к математике как
к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для
научно-технического прогресса.
Основные развивающие и воспитательные цели
Развитие:
Ø
Ясности и точности мысли, критичности мышления, интуиции, логического мышления,
элементов алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности
к преодолению трудностей;
Ø Математической
речи;
Ø
Сенсорной сферы; двигательной моторики;
Ø
Внимания; памяти;
Ø
Навыков само и взаимопроверки.
Формирование представлений об идеях и методах
математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования
явлений и процессов.
Воспитание:
Ø
Культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;
Ø
Волевых качеств;
Ø
Коммуникабельности;
Ø
Ответственности.
Место предмета в федеральном базисном учебном
плане
Согласно федеральному базисному учебному плану для
образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на
ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч из расчета 5 ч в
неделю с V по IX класс. Алгебра изучается в 7 классе4 ч в
неделю, всего 140 ч;; 9 класс 4 ч в неделю, всего 140 ч.
При этом в ней предусмотрен резерв свободного учебного
времени в объеме 90 учебных часов для реализации авторских подходов,
использования разнообразных форм организации учебного процесса, внедрения
современных методов обучения и педагогических технологий.
В настоящей рабочей программе изменено соотношение
часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее расписано
в Содержании тем учебного курса).
Общеучебные умения, навыки и способы
деятельности.
В ходе преподавания математики в основной школе,
работы над формированием у учащихся перечисленных в программе знаний и умений,
следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного
характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:
планирования и осуществления алгоритмической
деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных
разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей,
проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в
устной и письменной речи, использования различных языков математики
(словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка
на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации,
выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации
информации, использования разнообразных информационных источников, включая
учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.
Результаты обучения
Результаты обучения представлены в Требованиях к
уровню подготовки и задают систему итоговых результатов обучения, которых
должны достигать все учащиеся, оканчивающие основную школу, и достижение
которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс
основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам:
«знать/понимать», «уметь», «использовать
приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной
жизни». При этом последние два компонента представлены отдельно по
каждому из разделов содержания.
II. Содержание
учебного курса
Алгебра 7 класс
1.
Выражения и их преобразования. Уравнения (26)
Числовые
выражения и выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение
с одним неизвестным и его корень, линейное уравнение. Решение задач методом
уравнений.
Цель
– систематизировать
и обобщить сведения о преобразовании выражений и решении уравнений с одним
неизвестным, полученные учащимися в курсе математики 5,6 классов.
Знать какие числа являются целыми, дробными, рациональными,
положительными, отрицательными и др.; свойства действий над числами; знать и
понимать термины «числовое выражение», «выражение с переменными», «значение
выражения», тождество, «тождественные преобразования».
Уметь осуществлять в буквенных выражениях числовые
подстановки и выполнять соответствующие вычисления; сравнивать значения
буквенных выражений при заданных значениях входящих в них переменных; применять
свойства действий над числами при нахождении значений числовых выражений.
2.
Функции (18ч)
Функция,
область определения функции, Способы задания функции. График функции. Функция y=kx+b и её график. Функция y=kx и её график.
Цель
– познакомить
учащихся с основными функциональными понятиями и с графиками функций y=kx+b, y=kx.
Знать определения функции, области определения функции, области значений, что
такое аргумент, какая переменная называется зависимой, какая независимой;
понимать, что функция – это математическая модель, позволяющая описывать и
изучать разнообразные зависимости между реальными величинами, что конкретные
типы функций (прямая и обратная пропорциональности, линейная) описывают большое
разнообразие реальных зависимостей.
Уметь правильно употреблять функциональную терминологию (значение функции,
аргумент, график функции, область определение, область значений), понимать ее в
тексте, в речи учителя, в формулировке задач; находить значения функций,
заданных формулой, таблицей, графиком; решать обратную задачу; строить графики
линейной функции, прямой и обратной пропорциональности; интерпретировать в
несложных случаях графики реальных зависимостей между величинами, отвечая на
поставленные вопросы
3.
Степень с натуральным показателем (18ч)
Степень
с натуральным показателем и её свойства. Одночлен. Функции y=x2, y=x3, и их графики.
Цель
– выработать
умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.
Знать определение степени, одночлена, многочлена; свойства
степени с натуральным показателем, свойства функций у=х2, у=х3.
Уметь находить значения функций, заданных формулой, таблицей, графиком;
решать обратную задачу; строить графики функций у=х2, у=х3;
выполнять действия со степенями с натуральным показателем; преобразовывать
выражения, содержащие степени с натуральным показателем; приводить одночлен к
стандартному виду.
4.
Многочлены (23 ч)
Многочлен.
Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочлена на
множители.
Цель
– выработать
умение выполнять сложение, вычитание, умножение многочленов и разложение
многочленов на множители.
Знать определение многочлена, понимать формулировку
заданий: «упростить выражение», «разложить на множители».
Уметь приводить многочлен к стандартному виду, выполнять
действия с одночленом и многочленом; выполнять разложение многочлена вынесением
общего множителя за скобки; умножать многочлен на многочлен, раскладывать
многочлен на множители способом группировки, доказывать тождества.
5.
Формулы сокращённого умножения (23 ч)
Формулы . Применение формул сокращённого умножения к разложению на
множители.
Цель
– выработать
умение применять в несложных случаях формулы сокращённого умножения для
преобразования целых выражений в многочлены и для разложения многочленов на
множители.
Знать формулы сокращенного умножения: квадратов суммы и
разности двух выражений; различные способы разложения многочленов на множители.
Уметь читать формулы сокращенного умножения, выполнять преобразование
выражений применением формул сокращенного умножения: квадрата суммы и разности
двух выражение, умножения разности двух выражений на их сумму; выполнять
разложение разности квадратов двух выражений на множители; применять различные
способы разложения многочленов на множители; преобразовывать целые выражения; применять
преобразование целых выражений при решении задач.
6.
Системы линейных уравнений (17ч)
Система
уравнений с двумя переменными. Решение систем двух линейных уравнений с двумя
переменными. Решение задач методом составления систем уравнений..
Цель
– познакомить
учащихся со способами решения систем линейных уравнений с двумя переменными,
выработать умение решать системы уравнений и прменять их при решении текстовых
задач.
Знать, что такое линейное уравнение с двумя переменными,
система уравнений, знать различные способы решения систем уравнений с двумя
переменными: способ подстановки, способ сложения; понимать, что уравнение – это
математический аппарат решения разнообразных задач из математики, смежных
областей знаний, практики.
Уметь правильно
употреблять термины: «уравнение с двумя переменными», «система»; понимать их в
тексте, в речи учителя, понимать формулировку задачи «решить систему уравнений
с двумя переменными»; строить некоторые графики уравнения с двумя переменными;
решать системы уравнений с двумя переменными различными способами.
7. Повторение.
Решение задач (15 ч)
Закрепление знаний, умений и навыков, полученных на уроках по данным
темам (курс алгебры 7 класса).
3.Требования к уровню подготовки учащихся
В результате изучения математики ученик должен
знать/понимать
·
существо понятия
математического доказательства; примеры доказательств;
·
существо понятия
алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как используются
математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для
решения математических и практических задач;
·
как математически
определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры
такого описания;
·
как потребности практики
привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;
·
вероятностный характер
многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических закономерностей
и выводов;
·
каким образом геометрия
возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и
утверждений о них, важных для практики;
·
смысл идеализации,
позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами,
примеры ошибок, возникающих при идеализации;
Алгебра
уметь
·
составлять буквенные
выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах
числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять
подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через
остальные;
·
выполнять основные
действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с алгебраическими
дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные
преобразования рациональных выражений;
·
применять свойства
арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований
числовых выражений, содержащих квадратные корни;
·
решать линейные,
квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух
линейных уравнений и несложные нелинейные системы;
·
решать линейные и
квадратные неравенства с одной переменной и их системы;
·
решать текстовые задачи
алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор
решений, исходя из формулировки задачи;
·
изображать числа точками
на координатной прямой;
·
определять координаты
точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество
решений линейного неравенства;
·
распознавать
арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы
общего члена и суммы нескольких первых членов;
·
находить значения функции,
заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение
аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;
·
определять свойства
функции по ее графику; применять графические представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
·
описывать свойства
изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
·
выполнения расчетов по
формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными
величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
·
моделирования практических
ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;
·
описания зависимостей
между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании
несложных практических ситуаций;
·
интерпретации графиков
реальных зависимостей между величинами.
4. Календарно-тематическое планирование
Примерное планирование
учебного материала по алгебре в 7 классе
|
|
№ урока
|
Содержание учебного материала
|
Кол-во часов
|
План
|
Факт
|
Приме-чание
|
Выражения, тождества,
уравнения
(26 часов)
|
|
1.
|
Числовые выражения
|
|
|
|
|
2.
|
Выражения с переменными
|
|
|
|
|
3.
|
Выражения с переменными
|
|
|
|
|
4.
|
Сравнения значений выражений
|
|
|
|
|
5.
|
Сравнения значений выражений
|
|
|
|
|
6.
|
Свойства действий над числами
|
|
|
|
|
7.
|
Свойства действий над числами
|
|
|
|
|
8.
|
Тождества. Тождественные преобразования
выражений
|
|
|
|
|
9.
|
Тождества. Тождественные преобразования
выражений
|
|
|
|
|
10.
|
Тождества. Тождественные преобразования
выражений
|
|
|
|
|
11.
|
Тождества. Тождественные преобразования
выражений
|
|
|
|
|
12.
|
Контрольная работа № 1 «Преобразование выражений»
|
|
|
|
|
13.
|
Уравнения и его корни
|
|
|
|
|
14.
|
Линейное уравнение с одной переменной
|
|
|
|
|
15.
|
Линейное уравнение с одной переменной
|
|
|
|
|
16.
|
Линейное уравнение с одной переменной
|
|
|
|
|
17.
|
Решение задач с помощью уравнений
|
|
|
|
|
18.
|
Решение задач с помощью уравнений
|
|
|
|
|
19.
|
Решение задач с помощью уравнений
|
|
|
|
|
20.
|
Решение задач с помощью уравнений
|
|
|
|
|
21.
|
Решение задач с помощью уравнений
|
|
|
|
|
22.
|
Среднее арифметическое, размах и мода
|
.
|
|
|
|
23.
|
Среднее арифметическое, размах и мода
|
|
|
|
|
24.
|
Медиана как статистическая характеристика
|
|
|
|
|
25.
|
Среднее арифметическое, размах и мода
|
|
|
|
|
26.
|
Контрольная работа № 2 «Линейное уравнение»
|
|
|
|
|
Функции 18
часов
|
|
27.
|
Что такое функция
|
|
|
|
|
28.
|
Вычисление значений функции по формуле
|
|
|
|
|
29.
|
Вычисление значений функции по формуле
|
|
|
|
|
30.
|
Вычисление значений функции по формуле
|
|
|
|
|
31.
|
График функции
|
|
|
|
|
32.
|
График функции
|
|
|
|
|
33.
|
График функции
|
|
|
|
|
34.
|
Линейная функция и ее график
|
|
|
|
|
35.
|
Линейная функция и ее график
|
|
|
|
|
36.
|
Линейная функция и ее график
|
|
|
|
|
37.
|
Линейная функция и ее график
|
|
|
|
|
38.
|
Прямая пропорциональность и ее график
|
|
|
|
|
39.
|
Прямая пропорциональность и её график
|
|
|
|
|
40.
|
Взаимное расположение графиков линейных
функций
|
|
|
|
|
41.
|
Взаимное расположение графиков линейных
функций
|
|
|
|
|
42.
|
Взаимное расположение графиков линейных
функций
|
|
|
|
|
43.
|
Взаимное расположение графиков линейных
функций
|
|
|
|
|
44.
|
Контрольная работа № 3 «Линейная функция»
|
|
|
|
|
Степень с натуральным
показателем 18 часов
|
|
45.
|
Определение степени с натуральным
показателем
|
|
|
|
|
46.
|
Определение степени с натуральным
показателем
|
|
|
|
|
47.
|
Умножение и деление степеней
|
|
|
|
|
48.
|
Умножение и деление степеней
|
|
|
|
|
49.
|
Возведение в степень произведения и степени
|
|
|
|
|
50.
|
Возведение в степень произведения и степени
|
|
|
|
|
51.
|
Возведение в степень произведения и степени
|
|
|
|
|
52.
|
Одночлен и его стандартный вид
|
|
|
|
|
53.
|
Умножение одночленов
|
|
|
|
|
54.
|
Умножение одночленов
|
|
|
|
|
55.
|
Умножение одночленов
|
|
|
|
|
56.
|
Возведение одночлена в степень
|
|
|
|
|
57.
|
Возведение одночлена в степень
|
|
|
|
|
58.
|
Функция у=х2 и ее график
|
|
|
|
|
59.
|
Функция у=х3 и ее график
|
|
|
|
|
60.
|
Функции у=х2, у=х3
и их графики
|
|
|
|
|
61.
|
Функции у=х2, у=х3
и их графики
|
|
|
|
|
62.
|
Контрольная работа № 4 «Степень с
натуральным показателем»
|
|
|
|
|
Многочлены 23
часа
|
|
63.
|
Многочлен и его стандартный вид
|
|
|
|
|
64.
|
Сложение и вычитание многочленов
|
|
|
|
|
65.
|
Сложение и вычитание многочленов
|
|
|
|
|
66.
|
Сложение и вычитание многочленов
|
|
|
|
|
67.
|
Умножение одночлена на многочлен
|
|
|
|
|
68.
|
Умножение одночлена на многочлен
|
|
|
|
|
69.
|
Умножение одночлена на многочлен
|
|
|
|
|
70.
|
Вынесение общего множителя за скобки
|
|
|
|
|
71.
|
Вынесение общего множителя за скобки
|
|
|
|
|
72.
|
Вынесение общего множителя за скобки
|
|
|
|
|
73.
|
Вынесение общего множителя за скобки
|
|
|
|
|
74.
|
Контрольная работа № 5 «Действия с
одночленами и многочленами»
|
|
|
|
|
75.
|
Умножение многочлена на многочлен
|
|
|
|
|
76.
|
Умножение многочлена на многочлен
|
|
|
|
|
77.
|
Умножение многочлена на многочлен
|
|
|
|
|
78.
|
Умножение многочлена на многочлен
|
|
|
|
|
79.
|
Разложение многочлена на множители способом
группировки
|
|
|
|
|
80.
|
Разложение многочлена на множители способом
группировки
|
|
|
|
|
81.
|
Разложение многочлена на множители способом группировки
|
|
|
|
|
82.
|
Разложение многочлена на множители способом
группировки
|
|
|
|
|
83.
|
Доказательство тождеств
|
|
|
|
|
84.
|
Доказательство тождеств
|
|
|
|
|
85.
|
Контрольная работа № 6 «Действия с многочленами»
|
|
|
|
|
Формулы сокращенного
умножения 23 часа
|
|
86.
|
Возведение в квадрат суммы и разности двух
выражений
|
|
|
|
|
87.
|
Возведение в квадрат суммы и разности двух
выражений
|
|
|
|
|
88.
|
Возведение в куб суммы и разности двух
выражений
|
|
|
|
|
89.
|
Возведение в куб суммы и разности двух
выражений
|
|
|
|
|
90.
|
Разложение на множители с помощью формул
квадрата суммы и квадрата разности
|
|
|
|
|
91.
|
Разложение на множители с помощью формул
квадрата суммы и квадрата разности
|
|
|
|
|
92.
|
Умножение разности двух выражений на их сумму
|
|
|
|
|
93.
|
Разложение разности квадратов на множители
|
|
|
|
|
94.
|
Разложение разности квадратов на множители
|
|
|
|
|
95.
|
Разложение разности квадратов на множители
|
|
|
|
|
96.
|
Разложение на множители суммы и разности
кубов
|
|
|
|
|
97.
|
Разложение на множители суммы и разности
кубов
|
|
|
|
|
98.
|
Контрольная работа № 7 «Квадрат суммы и
разности двух выражений»
|
|
|
|
|
99.
|
Преобразование целого выражения в многочлен
|
|
|
|
|
100.
|
Преобразование целого выражения в многочлен
|
|
|
|
|
101.
|
Преобразование целого выражения в многочлен
|
|
|
|
|
102.
|
Применение различных способов для разложения
на множители
|
|
|
|
|
103.
|
Применение различных способов для разложения
на множители
|
|
|
|
|
104.
|
Применение различных способов для разложения
на множители
|
|
|
|
|
105.
|
Применение преобразований целых выражений
|
|
|
|
|
106.
|
Применение преобразований целых выражений
|
|
|
|
|
107.
|
Контрольная работа № 8 «Преобразование
выражений»
|
|
|
|
|
108.
|
Резерв
|
|
|
|
|
Системы линейных
уравнений 17 часов
|
|
109.
|
Линейное уравнение с двумя переменными
|
|
|
|
|
110.
|
Линейное уравнение с двумя переменными
|
|
|
|
|
111.
|
График линейного уравнения с двумя
переменными
|
|
|
|
|
112.
|
График линейного уравнения с двумя
переменными
|
|
|
|
|
113.
|
Системы линейных уравнений с двумя
переменными
|
|
|
|
|
114.
|
Системы линейных уравнений с двумя
переменными
|
|
|
|
|
115.
|
Способ подстановки
|
|
|
|
|
116.
|
Способ подстановки
|
|
|
|
|
117.
|
Способ сложения
|
|
|
|
|
118.
|
Способ сложения
|
|
|
|
|
119.
|
Способ сложения
|
|
|
|
|
120.
|
Решение задач с помощью систем уравнений
|
|
|
|
|
121.
|
Решение задач с помощью систем уравнений
|
|
|
|
|
122.
|
Решение задач с помощью систем уравнений
|
|
|
|
|
123.
|
Способ сложения
|
|
|
|
|
124.
|
Способ сложения
|
|
|
|
|
125.
|
Контрольная работа № 9 «Системы линейных
уравнений»
|
|
|
|
|
Итоговое повторение курса
алгебры 7 класса (11 часов)
|
|
126.
|
Итоговое повторение. Выражения, тождества,
уравнения
|
|
|
|
|
127.
|
Итоговое повторение. Функции
|
|
|
|
|
128.
|
Итоговое повторение. Степень с натуральным
показателем
|
|
|
|
|
129.
|
Итоговое повторение. Многочлены
|
|
|
|
|
130.
|
Итоговое повторение. Многочлены
|
|
|
|
|
131.
|
Итоговое повторение. Формулы сокращенного
умножения
|
|
|
|
|
132.
|
Итоговое повторение. Формулы сокращенного
умножения
|
|
|
|
|
133.
|
Итоговое повторение. Системы линейных
уравнений
|
|
|
|
|
134.
|
Итоговая контрольная работа № 10
|
|
|
|
|
135.
|
Итоговое повторение
|
|
|
|
|
136.
|
Итоговое повторение
|
|
|
|
|
137.
|
Итоговое повторение
|
|
|
|
|
138.
|
Итоговое повторение
|
|
|
|
|
139.
|
Итоговое повторение
|
|
|
|
|
140.
|
Итоговое повторение
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Учебно – методическое обеспечение
Учебник:
Алгебра: Учеб. для 7 кл. общеобразоват. учреждений / Ю. Н.
Макарычев, Н. Г. Миндюк, К. И. Нешков, С. Б. Суворова; Под ред. С. А.
Теляковского. – 10-е изд. – М.: Просвещение, 2006. – 223 с.: ил.
Дидактические
материалы по геометрии 7 класс. Б.Г.Зив.,В.М.Мейлер. Москва Просвещение.2007г.
Рабочие тетради. А.С. Атанасян, Б.Ф. Бутузова и др. 2008г.
Дополнительная
литература:
1.
Уроки алгебры в 7
классе. / В.И. Жохов, Л.Б. Крайнева. Пособие для учителей. / М.: Вербум – М,
2000. – 96 с.
2.
Дидактические
материалы по алгебре.7 класс. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, Л.М. Короткова. /
М: Просвещение, 1997 – 160с.
3.
Разноуровневые
дидактические материалы по алгебре. 7 класс. / Н.Г. Миндюк, М.Б. Миндюк. / М.:
Генжер, 1999. – 95 с.
6. Контрольно – измерительные материалы
Контрольная работа по теме№1 «Преобразование выражений»
Вариант 1
• 1. Найдите значение выражения 6x - 8y, при x = , у = .
• 2. Сравните значения выражений -0,8x - 1 и 0,8x - 1
при x = 6.
• 3. Упростите выражение:
а) 2x - Зy - 11х + 8у; б) 5(2а + 1) - 3; в) 14x -
(x - 1) + (2х + 6).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
-4 (2,5а - 1,5) + 5,5а – 8, при а = - .
5. Из двух городов, расстояние между которыми s км, одновременно
навстречу друг другу выехали легковой автомобиль и грузовик и встретились через
t ч. Скорость легкового автомобиля v км/ч. Найдите скорость грузовика.
Ответьте на вопрос задачи, еcли s = 200, t = 2, v = 60.
6. Раскройте скобки: Зx - (5x - (3x - 1)).
Вариант 2
• 1. Найдите значение выражения 16а + 2y, при а = , у
= - .
• 2. Сравните значения выражений 2 + 0,3а и 2 - 0,3а, при а
= - 9.
• 3. Упростите выражение:
а) 5а + 7b - 2а - 8b; б) 3 (4x + 2) - 5; в)
20b - (b - 3) + (Зb - 10).
4. Упростите выражение и найдите его значение:
-6 (0,5x - 1,5) - 4,5x – 8, при x = .
5. Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали
автомобиль и мотоцикл и встретились через t ч. Найдите расстояние между
городами, если скорость автомобиля v1 км/ч, а скорость мотоцикла
v2 км/ч. Ответьте на вопрос задачи, если: t = 3, v1 = 80,
v2 = 60.
6. Раскройте скобки: 2р - (3р - (2р - с)).
Контрольная работа№2 «Уравнения с одной переменной»
Вариант 1
• 1. Решите уравнение:
а)2 x = 12;
б) 6x -
10,2 = 0;
|
в) 5x -
4,5 = 3x + 2,5;
г) 2x -
(6x - 5) = 45.
|
• 2. Таня в школу сначала едет на автобусе, а потом идет пешком.
Вся дорога у нее занимает 26 мин. Идет она на 6 мин дольше, чем едет на
автобусе. Сколько минут она едет на автобусе?
3. В двух сараях сложено сено, причем в первом сарае сена в 3
раза больше, чем во втором. После того как из первого сарая увезли 20 т сена, а
во второй привезли 10 т, в обоих сараях сена стало поровну. Сколько всего тонн
сена было в двух сараях первоначально?
4. Решите уравнение 7х - (х + 3) = 3 (2х - 1).
Вариант 2
• 1. Решите уравнение:
а)3 х = 18;
б) 7x + 11,9 =
0;
|
в) 6х -
0,8 = 3х + 2,2;
г) 5х -
(7х + 7) = 9.
|
• 2. Часть пути в 600 км турист пролетел на самолете, а часть
проехал на автобусе. На самолете он проделал путь, в 9 раз больший, чем на
автобусе. Сколько километров турист проехал на автобусе?
3. На одном участке было в 5 раз больше саженцев смородины, чем
на другом. После того как с первого участка увезли 50 саженцев, а на второй
посадили еще 90, на обоих участках саженцев стало поровну. Сколько всего
саженцев было на двух участках первоначально?
4. Решите уравнение 6х - (2х - 5) = 2 (2х + 4).
Контрольная работа№3 по теме «Линейная функция»
Вариант 1
• 1. Функция задана формулой у = 6х + 19. Определите: а)
значение у, если х = 0,5; б) значение х, при котором у = 1; в) проходит ли
график функции через точку А (-2; 7).
• 2. а) Постройте график функции у = 2х - 4.
б) Укажите с помощью графика, чему равно значение у, при
х = 1,5.
• 3. В одной и той же системе координат постройте графики
функций: а) у = -2х; б) у = 3.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у= 47х
- 37 и у = -13х + 23.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен
прямой у = 3х - 7 и проходит через начало координат.
Вариант 2
• 1. Функция задана формулой у = 4х - 30. Определите:
а) значение у, если х = -2,5; б) значение х, при котором у = -6;
в) проходит ли график функции через точку В (7; -3).
• 2. а) Постройте график функции у = -3х + 3.
б) Укажите с помощью графика, при каком значении х значение
у равно 6.
• 3. В одной и той же системе координат постройте графики
функций: а) у = 0,5х; б) у = -4.
4. Найдите координаты точки пересечения графиков функций у=
-38х + 15 и у = -21х - 36.
5. Задайте формулой линейную функцию, график которой параллелен
прямой у = -5х + 8 и проходит через начало координат.
Контрольная работа №4 по теме «Степень с натуральным
показателем»
Вариант 1
• 1. Найдите значение выражения 1 - 5х2, при х =
-4.
• 2. Выполните действия:
а) y7 • y12; б) y20 : y5;
в) (y2)8; г) (2у)4.
• 3. Упростите выражение: а) -2аb3 • 3а2 •
b4; б) (- 2а5b2)3.
• 4. Постройте график функции у = х2. С помощью
графика определите значение у при х = 1,5; х = -1,5.
5. Вычислите: .
6. Упростите выражение: a) 2•; б) xn – 2 • x3
– n • x.
Вариант 2
• 1. Найдите значение выражения -9р3, при р = -
3 .
• 2. Выполните действия: а) с3 • с22; б)
с18 : с6; в) (с4)6; г) (3с)5.
• 3. Упростите выражение: а) -4х5у2 • Зху4; б)
(Зх2y3)2.
• 4. Постройте график функции у = х2. С помощью графика функции
определите, при каких значениях х значение y равно 4.
5. Вычислите: .
6. Упростите выражение: a) 3•; б) (an +
1 )2 : a 2n.
Контрольная работа по теме№5 «Сумма, разность многочленов»
Вариант 1
• 1. Выполните действия: а) (За - 4ах + 2) -
(11а - 14ах); б) 3у2 (у3 + 1).
• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 10аb - 15b2; б)
18а3 + 6а2.
• 3. Решите уравнение 9х - 6 (х - 1) = 5 (х + 2).
• 4. Пассажирский поезд за 4 ч прошел такое же расстояние, какое
товарный за 6 ч. Найдите скорость пассажирского поезда, если известно, что
скорость товарного на 20 км/ч меньше.
5. Решите уравнение .
6. Упростите выражение 2а (а + b - с) – 2b (а - b
- с) + 2с (а - b + с).
Вариант 2
• 1. Выполните действия: а) (2а2 - За + 1) -
(7а2 - 5а); б) 3х (4х2 - х).
• 2. Вынесите общий множитель за скобки: а) 2ху - 3ху2; б)
8b4 + 2b3.
• 3. Решите уравнение 7 - 4 (3х - 1) = 5 (1 - 2х).
• 4. В трех шестых классах 91 ученик. В 6 «А» на 2 ученика
меньше, чем в 6 «Б», а в 6 «В» на 3 ученика больше, чем в 6 «Б». Сколько
учащихся в каждом классе?
5. Решите уравнение .
6. Упростите выражение 3х (х + у + с) - 3у (х - у - с) -
3с (х + у - с).
Контрольная работа №6 по теме «Произведение многочленов»
Вариант 1
• 1. Выполните умножение:
а) (с + 2) (с - 3); б) (2а - 1) (За + 4); в)
(5х - 2у) (4х - у); г) (а - 2) (а2 - 3а + 6).
• 2. Разложите на множители: а) а (а + 3) - 2 (а + 3); б) ах -
ау + 5х - 5у.
3. Упростите выражение -0,1x (2х2 + 6) (5 - 4х2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) х2 - ху - 4х + 4у; б) ab - ас - bх + сх + с - 6.
5. Из прямоугольного листа фанеры вырезали квадратную пластинку,
для чего с одной стороны листа фанеры отрезали полосу шириной 2 см, а с другой,
соседней, - 3 см. Найдите сторону получившегося квадрата, если известно, что
его площадь на 51 см2 меньше площади прямоугольника.
Вариант 2
• 1. Выполните умножение: а) (а - 5) (а - 3); б)
(5х + 4) (2х - 1);
в) (3р + 2с) (2р + 4с); г) (6 - 2) (b2 + 2b - 3).
• 2. Разложите на множители: а) х (х - у) + а
(х - у); б) 2а - 2b + са - сb.
3. Упростите выражение 0,5х (4х2 - 1) (5х2 + 2).
4. Представьте многочлен в виде произведения:
а) 2а - ас - 2с + с2; 6) bx + by - х - у - ах - ау.
5. Бассейн имеет прямоугольную форму. Одна из его сторон на 6 м
больше другой. Он окружен дорожкой, ширина которой 0,5 м. Найдите стороны
бассейна, если площадь окружающей его дорожки 15 м2.
Контрольная работа№7
по теме «Формулы сокращенного умножения»
Вариант 1
• 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (у - 4)2; б) (7х + а)2; в) (5с - 1) (5с + 1);
г) (3а + 2b) (3а - 2b).
• 2. Упростите выражение (а - 9)2 - (81 + 2а).
• 3. Разложите на множители: а) х2 - 49; б) 25х2 -
10ху + у2.
4. Решите уравнение (2 - х)2 - х (х + 1,5) = 4.
5. Выполните действия: а) (у2 - 2а) (2а + у2); б)
(3х2 + х)2; в) (2 + т)2 (2 - т)2.
6. Разложите на множители: а) 4х2y2 - 9а4; б) 25а2 -
(а + 3)2; в) 27т3 + п3.
Вариант 2
• 1. Преобразуйте в многочлен:
а) (3а + 4)2; б) (2х - b)2; в) (b + 3) (b - 3);
г) (5у - 2х) (5у + 2х).
• 2. Упростите выражение (с + b) (с - b) - (5с2 -
b2).
• 3. Разложите на множители: а) 25у2 - а2; б)
с2 + 4bс + 4b2.
4. Решите уравнение 12 - (4 - х)2 = х (3 - х).
5. Выполните действия: а) (3х + у2) (3х - у2); б)
(а3 - 6а)2; в) (а - х)2 (х + а)2.
6. Разложите на множители: а) 100а4 - b2 ; б)
9х2 - (х - 1)2; в) х3 + у6.
Контрольная работа №8
по теме «Преобразование целых выражений»
Вариант 1
• 1. Упростите выражение:
а) (х - 3) (х - 7) - 2х (3х - 5); б)
4а (а - 2) - (а - 4)2; в) 2 (т + 1)2 - 4m.
• 2. Разложите на множители: а) х3 - 9х; б) -5а2 -
10аb - 5b2.
3. Упростите выражение (у2 - 2у)2 - у2(у + 3) (у -
3) + 2у (2у2 + 5).
4. Разложите на множители: а) 16х4 - 81; б) х2 - х -
у2 - у.
5. Докажите, что выражение х2 - 4х + 9, при любых
значениях х принимает положительные значения.
»
Вариант 2
• 1. Упростите выражение:
а) 2х (х - 3) - 3х (х + 5); б) (а + 7)
(а - 1) + (а - 3)2; в) 3 (у + 5)2 - 3у2.
• 2. Разложите на множители: а) с2 - 16с; б) 3а2 -
6аb + 3b2.
3. Упростите выражение (За - а2)2 - а2 (а -
2) (а + 2) + 2а (7 + 3а2).
4. Разложите на множители: а) 81а4 - 1; б) у2 -
х2 - 6х - 9.
5. Докажите, что выражение -а2 + 4а - 9 может принимать
лишь отрицательные значения.
Контрольная работа№9 по теме «Системы линейных уравнений»
Вариант 1
• 1. Решите систему уравнений
4х + у = 3,
6х - 2у = 1.
•2. Банк продал предпринимателю г-ну
Разину 8 облигаций по 2000 р. и 3000 р. Сколько облигаций каждого номинала
купил г-н Разин, если за все облигации было заплачено 19000 р.?
3. Решите систему уравнений
2 (3х +
2у) + 9 = 4х + 21,
2х + 10 =
3 - (6х + 5у).
|
|
4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4;
1). Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решение система
3x - 2y = 7,
6х - 4y = 1.
Вариант 2
• 1. Решите систему уравнений
3х - у = 7,
2х + 3у = 1.
• 2. Велосипедист ехал 2 ч по лесной
дороге и 1 ч по шоссе, всего он проехал 40 км. Скорость его на шоссе была на 4
км/ч больше, чем скорость на лесной дороге. С какой скоростью велосипедист ехал
по шоссе, и с какой по лесной дороге?
3. Решите систему уравнений
2(3х -
у) - 5 = 2х - 3у,
5 - (х -
2у) = 4у + 16.
|
|
4. Прямая у = кх + b проходит через точки А (3; 8) и В (-4;
1). Напишите уравнение этой прямой.
5. Выясните, имеет ли решения система и сколько:
5х - у = 11,
-10х + 2у = -22.
Итоговая контрольная работа по алгебре в 7 классе
Вариант 1
• 1. Упростите выражение: а) 3а2b • (-5а3b); б) (2х2у)3.
• 2. Решите уравнение 3х - 5 (2х + 1) = 3 (3 - 2х).
• 3. Разложите на множители: а) 2ху - 6y2; б) а3 - 4а.
• 4. Периметр треугольника ABC равен 50 см. Сторона АВ на 2 см
больше стороны ВС, а сторона АС в 2 раза больше стороны ВС. Найдите стороны
треугольника.
5. Докажите, что верно равенство
(а + с) (а - с) - b (2а - b) - (а - b + с) (а - b
- с) = 0.
6. На графике функции у = 5х - 8 найдите точку, абсцисс которой
противоположна ее ординате.
Вариант 2
• 1. Упростите выражение: а) -2ху2 • Зх3у5; б)
(-4аb3)2.
• 2. Решите уравнение 4 (1 - 5х) = 9 - 3 (6x - 5).
• 3. Разложите на множители: а) а2b - аb2; б) 9х - х3.
• 4. Турист прошел 50 км за 3 дня. Во второй день он прошел на
10 км меньше, чем в первый день, и на 5 км больше, чем в третий. Сколько
километров проходил турист каждый день?
5. Докажите, что при любых значениях переменных верно равенство
(х - у) (х + у) - (а - х + у) (а - х - у) -
а (2х - а) = 0.
6. На графике функции у = 3х + 8 найдите точку, абсцисса которой
равна ее ординате.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.