Рабочая программа по алгебре 7 класс

ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА

Рабочая программа составлена на основе:

·       Федерального закона Российской Федерации «Об образовании в Российской Федерации» (№ 273-ФЗ от 29.12.2012)

·       Федерального компонента государственного образовательного стандарта, утвержденного приказом № 1089 от 05.03.2004 г. (в ред. Приказов Минобрнауки России от 03.06.2008 N 164, от 31.08.2009 N 320, от 19.10.2009 N 427, от 10.11.2011 N 2643, от 24.01.2012 N 39, от 31.01.2012 N 69)

·       Программы общеобразовательных учреждений. Алгебра 7 - 9   /Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков, С.Б.Суворова; составитель Т.А. Бурмистрова  – М.: Просвещение, 2009.

·       Учебников:  Алгебра 7, Алгебра 8, Алгебра 9 общеобразовательных учреждений / [Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И.Нешков,С.Б.Суворова, под редакцией С.А.Теляковского ] – М.: Просвещение,  2014.

·       Образовательной  программы основного общего образования МОУ «Изумрудновская   школа» на 2016-2017 учебный год.

·       Учебного плана МОУ «Изумрудновская  школа» на 2016-2017 учебный год.

Изучение математики на базовом уровне среднего  общего образования направлено на достижение следующих  целей:

•    формирование представлений о математике как универсальном языке науки, средстве моделирования явлений и процессов, об идеях и методах математики;

•    развитие логического мышления, пространственного воображе­ния, алгоритмической культуры, критичности мышления на уров­не, необходимом для будущей профессиональной деятельности, а также последующего обучения в  школе;

•    овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми в повседневной жизни, для изучения школьных естественнонауч­ных дисциплин на базовом уровне, для получения образования в областях, не требующих углубленной математической подго­товки;

•    воспитание средствами математики культуры личности, понима­ния значимости математики для научно-технического прогресса, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры через знакомство с историей развития математики, эволюцией ма­тематических идей.

Место курса в учебном плане

 Согласно федеральному базисному учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение математики на ступени основного общего образования отводится не менее 875 ч. из расчета 5 ч. в неделю с V по IX класс.

Алгебра изучается в 2016-2017 году в 7 классе - 3 ч. в неделю, всего 105 ч.

Требования к уровню подготовки обучающихся 

В результате изучения математики на базовом уровне ученик дол­жен

знать/понимать:

•    значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность при­менения математических методов к анализу и исследованию про­цессов и явлений в природе и обществе;

•    значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа;

•    универсальный характер законов логики математических рассуж­дений, их применимость во всех областях человеческой деятель­ности;

•    вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

В результате изучения алгебры на базовом уровне выпускник должен

уметь:

•    выполнять арифметические действия, сочетая устные и письмен­ные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения квадратного корня, степени с целым показателем,  используя при необходимости вычисли­тельные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при прак­тических расчетах;

•    проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, квадратные корни;

•    вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществ­ляя необходимые подстановки и преобразования;

•    решать линейные, квадратные и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы линейных уравнений и несложные нелинейные системы; решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

•    решать текстовые задачи алгебраическим методом, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

•    изображать числа точками на координатной прямой;

•    определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

•    распознавать арифметические и геометрические прогрессии;

•    находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по её аргументу и наоборот;

•    описывать  свойства функции по её графику, строить графики функций.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержа­щие степени, квадратные корни, используя при необходимости справочные материалы и про­стейшие вычислительные устройства;

·      понимания взаимосвязи учебного предмета с особенностями профессий и профессиональной деятельности, в основе которых лежат знания по данному учебному предмету;

·      моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры

·      описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций.

СОДЕРЖАНИЕ  УЧЕБНОГО ПРЕДМЕТА, КУРСА

При изучении курса математики на базовом уровне продолжаются и получают развитие содержательные линии: «Числа и вычисления», «Выражения и их преобразования», «Функции», «Уравнения и неравенства», «Элементы комбинаторики, теории вероятностей, статистики и логики». В рамках указанных содержательных линий решаются следующие задачи:

·                    развитие представление о числе и роли вычислений в человеческой практике; формирование практических навыков выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развитие вычислительной культуры;

·                    овладение символическим языком алгебры, выработка формально-оперативные алгебраических умений и применение их к решению математических и нематематических задач;

·                    изучение свойств и графиков элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей;

·                    получение представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих вероятностный характер;

·                    развитие логического мышления и речи – умения логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический) для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;

·                    формирование представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах математического моделирования реальных процессов и явлений.

В курсе алгебры 7  класса  могут быть условно выделены 6 разделов:

1.                  Выражения, тождества, уравнения.

2.                  Функции.

3.                  Степень с натуральным показателем.

4.                  Многочлены.

5.                  Формулы сокращённого умножения.

6.                  Системы линейных уравнений.

Раздел 1. Выражения, тождества, уравнения.

В данном разделе систематизируются, обобщаются и углубляются полученные в 5 – 6 классах начальные сведения о числовых и буквенных выражениях, преобразованиях выражений, уравнениях. С понятием «числовое выражение» и «значение числового выражения» учащиеся уже встречались в предыдущих классах. Принципиально новым для них является понятие «числовое выражение, не имеющее смысла». Это понятие используется в дальнейшем как опорное, когда рассматриваются выражения с переменными, не имеющие смысла при некоторых значениях переменных.

Тождественные преобразования выражений представляют собой одну из важнейших содержательных линий курса алгебры. В данном разделе рассматриваются свойства действий над числами и их применение для выполнения простейших преобразований. Это позволяет подготовить учащихся к осознанному восприятию вводимых понятий : тождественно равные выражения, тождества, тождественные преобразования выражений.

По мере того как вводятся новые виды выражений и изучаются тождественные преобразования этих выражений, расширяется круг рассматриваемых уравнений. Систематизируются и углубляются такие понятия, как «уравнение», «корень уравнения», смысл задания «решить уравнение». Новым является понятие равносильности уравнений. Задача состоит в том, чтобы учащиеся усвоили смысл понятия равносильности. Следует уделить особое внимание рассмотрению линейного уравнения с одной переменной как уравнения с двумя параметрами.

В этом разделе учащиеся знакомятся с простейшими статистическими характеристиками. Их содержательный смысл разъясняется на простейших примерах. Учащиеся должны знать соответствующие определения, научиться находить эти характеристики в несложных ситуациях, понимать их практический смысл в конкретных случаях.

Цели изучения раздела:

• систематизировать и обобщить сведения о числовых и буквенных выражениях, полученные учащимися в 5 – 6 классах;

• сформировать начальное представление о преобразованиях выражений с переменными;

•систематизировать и расширить сведения об уравнениях, продолжить работу по формированию умений решать уравнения и использовать их для решения текстовых задач;

• сформировать у учащихся представление о простейших статистических характеристиках и их использовании при анализе данных, полученных в результате исследования.

Раздел 2. Функции

Введению понятия «функция» предшествует рассмотрение примеров зависимостей между переменными. На этих примерах раскрывается содержание таких понятий, как «зависимые переменные» и «независимые переменные». Важно обратить внимание учащихся на то, что термин «функция» употребляется в двух смыслах : им обозначается как определённого вида зависимость одной переменной от другой, так и сама зависимая переменная. К важнейшим функциональным понятиям относится понятие «область определения функции». Особое внимание уделяется заданию функции формулой.

Отдельно рассматриваются прямая пропорциональность и линейная функции, их графики и свойства, геометрический смысл чисел k и b.

Цели изучения раздела:

• ознакомить с понятиями «функция», «область определения функции», «график функции»;

• ознакомить с понятиями прямой пропорциональности и линейной функции, выработать умения строить и читать графики этих функций

Раздел 3. Степень с натуральным показателем.

Изучение материала начинается с введения определения степени с натуральным показателем. Необходимо, чтобы учащиеся усвоили свойства степени с натуральным показателем, вытекающие из правила умножения положительных и отрицательных чисел и правила умножения на ноль. Важным является вопрос о порядке действий, который принят при вычислении значений выражений, содержащих степени.

Формальных определений понятия одночлен и стандартный вид одночлена не даётся, содержание этих понятий разъясняется на конкретных примерах. Особое внимание уделяется случаю, когда коэффициент одночлена равен 1 или -1. При изучении умножения одночленов и возведения одночлена в степень учащиеся совершенствуются в выполнении действий со степенями. Дальнейшее развитие получает функциональная линия на примере изучения свойств функций y=x² и y=x³ и их графиков. При изучении данной темы учащиеся получают первые представление о графическом способе решении уравнения, его особенностях.

Цели изучения раздела:

• ознакомить со свойствами степеней с натуральными показателями и выработать умение выполнять умножение и деление степеней, возведение степени в степень;

• ввести понятие одночлена, продолжить формирование умения выполнять действия со степенями с натуральными показателями, ознакомить со свойствами и графиками функций y=x² и y=x³.

Раздел 4. Многочлены.

 В этом разделе закладывается фундамент для изучения преобразований целых выражений с использованием формул сокращённого умножения, действий с рациональными дробями, квадратными корнями, степенями с целыми показателями, с корнями  n-ой степени и степенями с дробными показателями. Вводятся понятия «многочлен», «стандартный вид многочлена», «степень многочлена». Рассматривается сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен, многочлена на многочлен, а также два основных способа разложения многочлена на множители. Особое место отводится текстовым задачам, решаемым с помощью уравнений, а также уравнениям, решаемым методом разложения на множители.

Цель изучения раздела:

ознакомить с понятиями «многочлен», «стандартный вид многочлена», «степень многочлена» и сформировать умение выполнять сложение и вычитание многочленов;

сформировать умение преобразовывать произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида и применять это преобразование при решении уравнений, а также умение выполнять разложение многочлена на множители путём вынесения общего множителя за скобки;

сформировать умение преобразовывать произведение двух многочленов в многочлен стандартного вида, а также выполнять разложение многочлена на множители способом группировки.

Раздел 5. Формулы сокращенного умножения.

При изучении раздела важную роль играет понимание структуры выражения. Учащиеся должны правильно применять  такие термины, как квадрат суммы, сумма квадратов, квадрат разности, разность квадратов, куб суммы, сумма кубов, куб разности, разность кубов. Следует обратить внимание , что указанные формулы широко применяются для разложения многочлена на множители. Вводится понятие целого выражения и обосновывается возможность преобразования любого целого выражения в многочлен. Разложение многочлена на множители проводится без указания конкретного способа.

Цель изучения раздела:

выработать умения применять формулы сокращённого умножения для преобразования квадрата суммы или разности в многочлен и для представления квадратного трёхчлена в виде квадрата двучлена;

выработать умение применять формулу произведения разности двух выражений на их сумму для преобразования произведения в разность квадратов двух выражений;

сформировать умение выполнять преобразования целых выражений, используя изученный комплекс правил действий с многочленами, формулы сокращённого умножения и приёмов разложения на множители.

Раздел 6. Системы линейных уравнений.

 Вводится понятие уравнения с двумя переменными и даётся определение понятия решения уравнения с двумя переменными как пары значений переменных, графика уравнения с двумя переменными, системы уравнений с двумя переменными. Формируются навыки построения графика линейного уравнения с двумя переменными, решения систем линейных уравнений графическим способом, способом подстановки и способом сложения. Рассматривается геометрическая интерпретация системы линейных уравнений с двумя переменными, где особое внимание следует уделить случаям, в которых система имеет единственное решение, не имеет решений, имеет бесконечное множество решений. Впервые учащиеся знакомятся с использованием систем уравнений для решения текстовых задач.

Цель раздела:

ознакомить с понятиями «линейное уравнение с двумя переменными», «график линейного уравнения с двумя переменными», «система линейных уравнений»;

сформировать умение решать системы двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения, решать текстовые задачи с помощью систем линейных уравнений.

ТЕМАТИЧЕСКОЕ ПЛАНИРОВАНИЕ

Содержание материала	Кол-во часов	Характеристика основных видов деятельности обучающегося (на уровне учебных действий)
Выражения, тождества, уравнения	22
Выражения. Преобразования выражений. Уравнения с одной переменной. Статистические характеристики		Находить значения числовых выражений, а также выражений с переменными при указанных значениях переменных. Использовать знаки  >,  <, ≤,  ≥, читать и составлять двойные неравенства. Выполнять простейшие преобразования выражений: приводить подобные слагаемые, раскрывать скобки в сумме или разности выражений. Решать уравнения вида ах=в при различных значениях а и в, а также несложные уравнения, сводящиеся к ним. Использовать аппарат уравнений для решения текстовых задач, интерпретировать результат. Использовать простейшие статистические характеристики (среднее арифметическое, размах, мода, медиана) для анализа ряда данных в несложных ситуациях
Функции	11
Функции и их графики. Линейная функция		Вычислять значения функции, заданной формулой, составлять таблицы значений функции. По графику функции находить значение функции по известному значению аргумента и решать обратную задачу. Строить графики прямой пропорциональности и линейной функции, описывать свойства этих функций. Понимать как влияет знак углового коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции y=kx,k≠0, как зависит от значений  k и b взаимное расположение графиков двух функций вида  y=kx+b, иллюстрировать это на компьютере. Интерпретировать графики реальных зависимостей, описываемых формулами вида y-kx, k≠0 и y=kx+b
Степень с натуральным показателем	11
Степень и её свойства. Одночлены		Вычислять значения выражений вида an ,где а-произвольное число, n – натуральное число, устно и письменно, а также с помощью калькулятора. Формулировать, записывать в символической форме и обосновывать свойства степени с натуральным показателем. Применять свойства степени для преобразования выражений. Выполнять умножение одночленов и возведение одночленов в степень. Строить графики функций y=x2 и y=x3. Решать графически уравнения x2=kx+b, x3=kx+b, где k и b – некоторые числа
Многочлены	17
Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена. Произведение многочленов		Записывать многочлен в стандартном виде, определять степень многочлена. Выполнять сложение и вычитание многочленов, умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен. Выполнять разложение многочлена на множители, используя вынесение множителя за скобки и способ группировки. Применять действия с многочленами при решении разнообразных задач, в частности при решении текстовых задач с помощью уравнений
Формулы сокращённого умножения	19
Квадрат суммы и квадрат разности. Разность квадратов. Сумма и разность кубов. Преобразование целых выражений		Доказывать справедливость формул сокращённого умножения, применять их в преобразованиях целых выражений в многочлены, а также для разложения многочленов на множители. Использовать различные преобразования целых выражений при решении уравнений, доказательстве тождеств, в задачах на делимость, в вычислении значений некоторых выражений с помощью калькулятора
Системы линейных уравнений	16
Линейные уравнения с двумя переменными и их системы. Решение систем линейных уравнений		Определять, является ли пара чисел решением данного уравнения с двумя переменными. Находить путём перебора целые решения линейного уравнения с двумя переменными. Строить график уравнения ax+by=c, где a≠0 или   b≠0. Решать графическим способом системы линейных уравнений с двумя переменными. Применять способ подстановки и способ сложения при решении систем линейных уравнений с двумя переменными. Решать текстовые задачи, используя в качестве алгебраической модели систему уравнений. Интерпретировать результат, полученный при решении системы
Повторение	6

Календарно-тематическое планирование учебного материала

по алгебре в 7 классе

(3 часа в неделю, всего 102 часа, 10 контрольных работ)

№ урока	№ Пункта учебника	Тема урока	Дата проведения	Коррекция
1-22		Выражения, тождества, уравнения.
1	1	Числовые выражения.
2	1	Числовые выражения. Диагностическая работа.
3	2	Анализ диагностической работы. Выражения с переменными.
4	3	Сравнение значений выражений.
5	4	Свойства действий над числами.
6	4	Свойства действий над числами. Проверочная работа.
7	5	Тождества. Тождественные преобразования выражений.
8	5	Тождественные преобразования выражений. Самостоятельная работа.
9	5	Анализ самостоятельной работы. Доказательство тождеств.
10		Контрольная работа № 1 «Выражения. Тождества».
11	6	Анализ контрольной работы. Уравнение и его корни.
12	7	Линейное уравнение с одной переменной.
13	7	Линейное уравнение с одной переменной.
14	7	Линейное уравнение с одной переменной. Проверочная работа.
15	8	Анализ проверочной работы. Решение задач с помощью уравнений.
16	8	Решение задач с помощью уравнений.
17	8	Решение задач с помощью уравнений.
18		Самостоятельная работа по теме «Решение задач с помощью уравнений».
19	9	Анализ самостоятельной работы. Среднее арифметическое, размах и мода.
20	10	Медиана как статистическая характеристика.
21		Решение упражнений.
22		Контрольная работа № 2 «Уравнения с одной переменной. Статистические характеристики».
23-33		Функции
23	12, 13	Анализ контрольной работы. Функция. Вычисление значений функции по формуле.
24	12,13	Функция. Вычисление значений функции по формуле.
25	14	График функции.
26	14	График функции.
27	15	Прямая пропорциональность и ее график.
28	16	Линейная функция, ее график и свойства.
29	16	Линейная функция, ее график и свойства.
30	16	Линейная функция, ее график и свойства.
31	16	Линейная функция, ее график и свойства. Самостоятельная работа.
32		Анализ самостоятельной работы. Обобщающий урок.
33		Контрольная работа № 3 «Функции. Линейная функция».
34-44		Степень с натуральным показателем
34	18	Анализ контрольной работы. Определение степени с натуральным показателем.
35	19	Умножение и деление степеней.
36	20	Возведение в степень произведения, частного, степени.
37	20	Возведение в степень произведения, частного, степени.
38		Самостоятельная работа по теме «Свойства степени с натуральным показателем».
39	21	Анализ самостоятельной работы. Одночлен и его стандартный вид.
40	22	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
41	22	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень.
42	23	Функции y꞊x² и y꞊x³ и их графики.
43		Обобщающий урок.
44		Контрольная работа № 4 «Степень с натуральным показателем».
45-61		Многочлены
45	25	Анализ контрольной работы. Многочлен и его стандартный вид.
46	26	Сложение и вычитание многочленов.
47	27	Умножение одночлена на многочлен.
48	27	Умножение одночлена на многочлен.
49	28	Вынесение общего множителя за скобки.
50	28	Вынесение общего множителя за скобки.
51	28	Вынесение общего множителя за скобки.
52	28	Вынесение общего множителя за скобки. Самостоятельная работа.
53		Анализ самостоятельной работы. Решение упражнений.
54		Контрольная работа № 5 «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена».
55	29	Анализ контрольной работы. Умножение многочлена на многочлен.
56	29	Умножение многочлена на многочлен.
57	29	Умножение многочлена на многочлен. Самостоятельная работа.
58	30	Анализ самостоятельной работы. Разложение многочлена на множители способом группировки.
59	30	Разложение многочлена на множители способом группировки.
60	30	Разложение многочлена на множители способом группировки.
61		Контрольная работа №6 «Произведение многочленов».
62	32	Анализ контрольной работы. Квадрат суммы и разности двух выражений.
63	32	Куб суммы и куб разности двух выражений
64	33	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
65	33	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.
66	33	Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности. Самостоятельная работа.
67	34	Анализ самостоятельной работы. Произведение разности двух выражение на их сумму.
68	35	Разложение разности квадратов на множители.
69	35	Разложение разности квадратов на множители
70	36	Разложение на множители суммы и разности кубов.
71	36	Разложение на множители суммы и разности кубов. Самостоятельная работа.
72		Анализ самостоятельной работы. Решение упражнений
73		Контрольная работа № 7 «Формулы сокращенного умножения».
74	37	Анализ контрольной работы. Преобразование целого выражения в многочлен.
75	37	Преобразование целого выражения в многочлен.
76	38	Применение различных способов для разложения многочленов на множители.
77	38	Применение различных способов для разложения многочленов на множители.
78	38	Применение различных способов для разложения многочленов на множители. Самостоятельная работа.
79		Анализ самостоятельной работы. Решение упражнений.
80		Контрольная работа № 8 «Преобразование целых выражений».
81-96		Системы линейных уравнений
81	40	Анализ контрольной работы. Выражение одной переменной через другую.
82	40	Линейное уравнение с двумя переменными.
83	41	График линейного уравнения с двумя переменными.
84	42	Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения.
85	42	Системы линейных уравнений с двумя переменными. Графический способ решения. Проверочная работа.
86	43	Анализ проверочной работы. Способ подстановки.
87	43	Способ подстановки.
88	43	Способ подстановки. Самостоятельная работа.
89	44	Анализ самостоятельной работы. Способ сложения.
90	44	Способ сложения.
91	44	Способ сложения. Самостоятельная работа.
92	45	Анализ самостоятельной работы. Решение задач с помощью систем уравнений.
93	45	Решение задач с помощью систем уравнений.
94	45	Решение задач с помощью систем уравнений.
95		Решение систем и задач с помощью систем линейных уравнений.
96		Контрольная работа № 9 «Системы линейных уравнений».
97-102		Повторение
97		Анализ контрольной работы. Свойства степени с натуральным показателем.
98		Разложение многочленов на множители различными способами.
99		Преобразование целого выражения в многочлен.
100		Решение задач с помощью систем уравнений.
101		Итоговая контрольная работа № 10.
102		Анализ контрольной работы. Итоговый урок.