Пояснительная
записка
Данная рабочая программа ориентирована на
учащихся 8 класса и реализуется на основе следующих документов:
- Программы общеобразовательных учреждений.
Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2012
г.
- Государственный стандарт основного общего
образования по математике.
- Федерального
перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской
Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных
учреждениях на 2015-16 учебный год (приказ МОМО от 31.03.2014 года №253)
- Базисного
учебного плана 2004 года.
Программа соответствует учебнику «Алгебра.
8 класс» / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.:
Просвещение, 2012 год.
На изучение отводится 3 часа в неделю,
всего 102 часа.
Согласно базисному учебному плану средней (полной)
школы, рекомендациям Министерства образования Российской Федерации и в
продолжение начатой в 7 классе линии, выбрана данная учебная программа и
учебно-методический комплект.
Изучение
математики на ступени основного общего образования направлено на достижение
следующих целей и задач:
- овладение
системой математических знаний и умений, необходимых для применения в
практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения
образования;
- интеллектуальное
развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для
полноценной жизни в современном обществе: ясности и точности мысли,
критичности мышления, интуиции, логического мышления, элементов
алгоритмической культуры, пространственных представлений, способности к
преодолению трудности;
- формирование
представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки
и техники, средства моделирования явлений и процессов;
- воспитание
культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой
культуры, играющей особую роль в общественном развитии.
- развитие
представлений о полной картине мира, о взаимосвязи математики с другими
предметами.
В
соответствии с федеральным базисным учебным планом для образовательных
учреждений Российской Федерации на изучение математики (алгебры) в 8 классе
отводится 3 часа в неделю.
Промежуточная аттестация проводится в форме тестов,
самостоятельных, контрольных проверочных работ и математических диктантов.
В ходе освоения содержания курса учащиеся получают
возможность:
·
развить
представления о числе и роли вычислений в человеческой практике;
·
сформировать
практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений,
развить вычислительную культуру;
·
овладеть
символическим языком алгебры, выработать формально-оперативные алгебраические
умения и научиться применять их к решению математических и нематематических
задач;
·
изучить
свойства и графики функций, научиться использовать функционально-графические
представления для описания и анализа реальных зависимостей;
·
получить
представления о статистических закономерностях в реальном мире и о различных
способах их изучения, об особенностях выводов и прогнозов, носящих
вероятностный характер;
·
развить
логическое мышление и речь – умения логически обосновывать суждения, проводить
несложные систематизации, приводить примеры и контрпримеры, использовать
различные языки математики (словесный, символический, графический) для
иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
·
сформировать
представления об изучаемых понятиях и методах как важнейших средствах
математического моделирования реальных процессов и явлений.
Место предмета в
федеральном базисном учебном плане.
Согласно федеральному базисному
учебному плану для образовательных учреждений Российской Федерации на изучение
математики на ступени основного общего образования отводится не менее 850 ч из
расчета 5 ч в неделю с V по IX класс. 8 класс 5 ч в неделю, всего 175 ч (3ч –
алгебра, 2 ч - геометрия). В настоящей рабочей программе по алгебре изменено
соотношение часов на изучение тем, добавлены темы элементов статистики (подробнее
- в Содержании тем учебного курса).
Содержание учебного предмета.
1. Рациональные дроби (25 ч)
Рациональная дробь.
Основное свойство дроби, сокращение дробей.
Тождественные
преобразования рациональных выражений. Функция и
ее график.
Основная цель –
выработать умение выполнять тождественные преобразования рациональных
выражений.
Так как действия с
рациональными дробями существенным образом опираются на действия с
многочленами, то в начале темы необходимо повторить с учащимися преобразования
целых выражений.
Главное место в данной
теме занимают алгоритмы действий с дробями. Учащиеся должны понимать, что
сумму, разность, произведение и частное дробей всегда можно представить в виде
дроби. Приобретаемые в данной теме умения выполнять сложение, вычитание,
умножение и деление дробей являются опорными в преобразованиях дробных
выражений. Поэтому им следует уделить особое внимание. Нецелесообразно
переходить к комбинированным заданиям на все действия с дробями прежде, чем
будут усвоены основные алгоритмы. Задания на все действия с дробями не должны
быть излишне громоздкими и трудоемкими.
При нахождении значений
дробей даются задания на вычисления с помощью калькулятора. В данной теме
расширяются сведения о статистических характеристиках. Вводится понятие
среднего гармонического ряда положительных чисел.
Изучение темы завершается рассмотрением
свойств графика функции .
2. Квадратные корни (19 ч)
Понятие об
иррациональных числах. Общие сведения о действительных числах. Квадратный
корень. Понятие о нахождении приближенного значения квадратного корня. Свойства
квадратных корней. Преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
Функция ее свойства и график.
Основная цель –
систематизировать сведения о рациональных числах и дать представление об
иррациональных числах, расширив тем самым понятие о числе; выработать умение выполнять
преобразования выражений, содержащих квадратные корни.
В данной теме учащиеся
получают начальное представление о понятии действительного числа. С этой целью
обобщаются известные учащимся сведения о рациональных числах. Для введения
понятия иррационального числа используется интуитивное представление о том, что
каждый отрезок имеет длину и потому каждой точке координатной прямой
соответствует некоторое число. Показывается, что существуют точки, не имеющие
рациональных абсцисс.
При введении понятия корня
полезно ознакомить учащихся с нахождением корней с помощью калькулятора.
Основное внимание
уделяется понятию арифметического квадратного корня и свойствам арифметических
квадратных корней. Доказываются теоремы о корне из произведения и дроби, а
также тождество , которые получают применение в
преобразованиях выражений, содержащих квадратные корни. Специальное внимание
уделяется освобождению от иррациональности в знаменателе дроби в выражениях
вида .
Умение преобразовывать выражения, содержащие корни, часто используется как в
самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии, алгебры и начал анализа.
Продолжается работа по
развитию функциональных представлений учащихся. Рассматриваются функция , ее свойства и график. При
изучении функции показывается ее взаимосвязь с
функцией , где x
≥ 0.
3. Квадратные уравнения (21 ч)
Квадратное уравнение.
Формула корней квадратного уравнения. Решение рациональных уравнений. Решение
задач, приводящих к квадратным уравнениям и простейшим рациональным уравнениям.
Основная цель –
выработать умения решать квадратные уравнения и простейшие рациональные
уравнения и применять их к решению задач.
В начале темы
приводятся примеры решения неполных квадратных уравнений. Этот материал
систематизируется. Рассматриваются алгоритмы решения неполных квадратных уравнений
различного вида.
Основное внимание
следует уделить решению уравнений вида ах2 + bх
+ с = 0, где а ≠ 0, с использованием формулы корней. В данной
теме учащиеся знакомятся с формулами Виета, выражающими связь между корнями
квадратного уравнения и его коэффициентами. Они используются в дальнейшем при
доказательстве теоремы о разложении квадратного трехчлена на линейные
множители.
Учащиеся овладевают
способом решения дробных рациональных уравнений, который состоит в том, что
решение таких уравнений сводится к решению соответствующих целых уравнений с
последующим исключением посторонних корней.
Изучение данной темы
позволяет существенно расширить аппарат уравнений, используемых для решения
текстовых задач.
4. Неравенства (20 ч)
Числовые неравенства и
их свойства. Почленное сложение и умножение числовых неравенств. Погрешность и
точность приближения. Линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Основная цель –
ознакомить учащихся с применением неравенств для оценки значений выражений,
выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.
Свойства числовых
неравенств составляют ту базу, на которой основано решение линейных неравенств
с одной переменной. Теоремы о почленном сложении и умножении неравенств находят
применение при выполнении простейших упражнений на оценку выражений по методу
границ. Вводятся понятия абсолютной погрешности и точности приближения,
относительной погрешности.
Умения проводить
дедуктивные рассуждения получают развитие как при доказательствах указанных
теорем, так и при выполнении упражнений на доказательства неравенств.
В связи с решением
линейных неравенств с одной переменной дается понятие о числовых промежутках,
вводятся соответствующие названия и обозначения. Рассмотрению систем неравенств
с одной переменной предшествует ознакомление учащихся с понятиями пересечения и
объединения множеств.
При решении неравенств
используются свойства равносильных неравенств, которые разъясняются на
конкретных примерах. Особое внимание следует уделить отработке умения решать
простейшие неравенства вида ах > b,
ах < b, остановившись
специально на случае, когда а < 0.
В этой теме
рассматривается также решение систем двух линейных неравенств с одной
переменной, в частности таких, которые записаны в виде двойных неравенств.
5. Степень с целым показателем. Элементы
статистики (11 ч)
Степень с целым
показателем и ее свойства. Стандартный вид числа. Приближенный вычисления.
Основная цель –
выработать умение применять свойства степени с целым показателем в вычислениях
и преобразованиях.
В этой теме
формулируются свойства степени с целым показателем. Метод доказательства этих
свойств показывается на примере умножения степеней с одинаковыми основаниями.
Дается понятие о записи числа в стандартном виде. Приводятся примеры
использования такой записи в физике, технике и других областях знаний.
6. Повторение (5
ч)
Линейная
функция и ее график. Формулы сокращенного умножения и их применение.
Рациональные дроби. Действие с дробями. Преобразования
рациональных выражений.
Квадратные корни. Квадратные уравнения. Решение задач с помощью
квадратных уравнений.
Неравенства.
Основная цель - обобщить и систематизировать учебный
материал за курс 8класса, с целью прочного закрепления ЗУН.
7. Резерв (1 ч)
Перечень
контрольных работ
- Контрольная работа № 1 «Сумма
и разность рациональных дробей».
- Контрольная работа № 2
«Произведение и частное дробей»
- Контрольная работа № 3
«Арифметический квадратный корень и его свойства»
- Контрольная работа № 4
«Применение свойств арифметического квадратного корня»
- Контрольная работа № 5
«Квадратное уравнение и его корни»
- Контрольная работа № 6
«Дробные рациональные уравнения»
- Контрольная работа № 7
«Числовые неравенства и их свойства»
- Контрольная работа № 8
«Неравенства с одной переменной и их системы»
- Контрольная работа № 9
«Степень с целым показателем»
- Итоговая контрольная работа №
10
Требования к математической подготовке учащихся 8 класса
В
результате изучения алгебры ученик должен
знать/понимать
·
существо
понятия математического доказательства; примеры доказательств;
·
существо
понятия алгоритма; примеры алгоритмов;
·
как
используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их
применения для решения математических и практических задач;
·
как
математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;
приводить примеры такого описания;
·
как
потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения
понятия числа;
·
вероятностный
характер многих закономерностей окружающего мира; примеры статистических
закономерностей и выводов;
·
смысл
идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности
математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;
уметь
·
выполнять
основные действия со степенями с целыми показателями, с многочленами и с
алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители;
выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;
·
применять
свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и
преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;
·
решать
линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним;
·
решать
линейные неравенства с одной переменной и их системы;
·
находить
значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;
находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или
таблицей;
·
определять
свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении
уравнений, систем, неравенств;
·
описывать
свойства изученных функций, строить их графики;
использовать приобретенные знания и умения в
практической деятельности и повседневной жизни для:
·
выполнения
расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между
реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;
·
моделирования
практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием
аппарата алгебры;
·
описания
зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при
исследовании несложных практических ситуаций;
·
интерпретации
графиков реальных зависимостей между величинами.
Требования к оценке знаний
учащихся
Опираясь на эти
рекомендации, учитель оценивает знания и умения учащихся с учетом их
индивидуальных особенностей.
Содержание и объем
материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения
материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения
применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.
Основными формами
проверки знаний и умений учащихся по математике являются письменная контрольная
работа и устный опрос.
При оценке письменных и
устных ответов учитель в первую очередь учитывает показанные учащимися знания и
умения. Оценка зависит также от наличия и характера погрешностей, допущенных
учащимися.
Среди погрешностей
выделяются ошибки и недочеты. Погрешность считается ошибкой, если она
свидетельствует о том, что ученик не овладел основными знаниями, умениями,
указанными в программе.
К недочетам относятся
погрешности, свидетельствующие о недостаточно полном или недостаточно прочном
усвоении основных знаний и умений или об, отсутствии знаний, не считающихся в
программе основными. Недочетами также считаются: погрешности, которые не
привели к искажению смысла полученного учеником задания или способа его выполнения;
неаккуратная запись; небрежное выполнение чертежа.
Граница между ошибками
и недочетами является в некоторой степени условной. При одних обстоятельствах
допущенная учащимися погрешность может рассматриваться учителем как ошибка, в
другое время и при других обстоятельствах — как недочет. 4. Задания для устного
и письменного опроса учащихся состоят из теоретических вопросов и задач.
Ответ на теоретический
вопрос считается безупречным, если по своему содержанию полностью соответствует
вопросу, содержит все необходимые теоретические факты и обоснованные выводы, а
его изложение и письменная запись математически грамотны и отличаются
последовательностью и аккуратностью.
Решение задачи
считается безупречным, если правильно выбран способ решения, само решение
сопровождается необходимыми объяснениями, верно вьшолнены нужные вычисления и
преобразования, получен верный ответ, последовательно и аккуратно записано
решение.
Оценка ответа учащегося
при устном и письменном опросе проводится по пятибалльной системе, т.е. за
ответ выставляется одна из отметок: 1 (плохо), 2 (неудовлетворительно), 3
(удовлетворительно), 4 (хорошо), 5 (отлично).
Учитель может повысить
отметку за оригинальный ответ на вопрос или оригинальное решение задачи,
которые свидетельствуют о высоком математическом развитии учащегося; за решение
более сложной задачи или ответ на более сложный вопрос, предложенные учащемуся
дополни-1ельно после выполнения им заданий.
Итоговые отметки (за тему, четверть, курс)
выставляются по состоянию знаний на конец этапа обучения
с учетом текущих отметок.
Оценка письменных контрольных
работ учащихся
Отметка «5» ставится, если:
работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании
решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна
неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или
непонимания учебного материала).
Отметка «4» ставится, если:
работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения
недостаточны (если умение обосновывать
рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущена одна ошибка или два-три недочета в выкладках,
рисунках, чертежах или графиках (если
эти виды работы не являлись специальным объектом проверки).
Отметка «3» ставится, если:
допущены более одной ошибки или более двух-трех
недочетов в вы кладках, чертежах илиграфиках,
но учащийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме.
Отметка «2» ставится, если:
допущены существенные ошибки, показавшие, что учащийся не
владеет обязательными
умениями по данной теме в полной мере.
Отметка «1» ставится, если:
работа показала полное отсутствие у учащегося
обязательных знаний и умений по проверяемой
теме или значительная часть работы выполнена не самостоятельно.
Оценка устных ответов учащихся
Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:
полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном
программой и учебником;
изложил материал грамотным языком в
определенной логической последовательности, точно
используя математическую терминологию и символику;
правильно выполнил рисунки, чертежи,
графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теоретические
положения конкретными примерами, применять их в новой ситуации
при выполнении практического задания;
продемонстрировал усвоение ранее изученных
сопутствующих вопросов, сформированность
и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал
самостоятельно без наводящих вопросов учителя.
Возможны одна-две неточности при освещении
второстепенных вопросов или в выкладках,
которые ученик легко исправил по замечанию учителя.
Ответ оценивается отметкой «4», если он удовлетворяет в основном требованиям на отметку
«5», но при этом имеет один из недостатков:
в изложении допущены небольшие пробелы, не
исказившие математическое содержание ответа;
допущены один-два недочета при
освещении основного содержания ответа, исправленные
по замечанию учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при
освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко
исправленные по замечанию учителя.
Отметка «3» ставится в следующих случаях:
неполно или непоследовательно раскрыто
содержание материала, но показано общее понимание
вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для дальнейшего усвоения
программного материала (определенные «Требованиями к математической подготовке
учащихся»);
математической терминологии, чертежах,
выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов
учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при
выполнении практического задания, но
выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при знании теоретического
материала выявлена недостаточная сформированность
основных умений и навыков.
Отметка «2» ставится в следующих случаях:
не раскрыто основное
содержание учебного материала;
обнаружено незнание или непонимание
учеником большей или наиболее важной части
учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании
математической
терминологии, в рисунках, чертежах или
графиках, в выкладках, которые не исправлены
после нескольких наводящих вопросов учителя.
Отметка «1» ставится, если: «ученик
обнаружил полное незнание и непонимание изучаемого
учебного материала или не смог ответить ни на один из поставленных вопросов
по изучаемому материалу.
Оценка письменных контрольных
работ.
Оценка 5 ставится за работу, выполненную
полностью без ошибок и недочетов.
Оценка 4 ставится за работу,
выполненную полностью но пои наличии не более одной ошибки и одного недочета,
не более трех недочетов,
Оценка
3 ставится за работу, выполненную на 2/3
всей работы правильно или при допущении не более одной грубой ошибки, не более
трех негрубых ошибок, одной негрубой ошибки
и трех недочетов, при наличии четырех-пяти недочетов.
Оценка
2 ставится за работу, в которой число ошибок и недочетов превысило
норму для оценки 3 или правильно выполнено менее 2/3 работы.
Оценка
I ставится за работу, невыполненную совсем
или выполненную с грубыми ошибками в заданиях.
Перечень
литературы.
Литература
для учителя:
- Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение,
2012.
- Программы общеобразовательных учреждений.
Алгебра. 7-9 классы. Составитель: Бурмистрова Т.А. – М.: Просвещение, 2012
г.
- Алгебра.
8 класс: поурочные планы по учебнику Ю.Н. Макарычева и др. / авт.-сост.
Т.Л. Афанасьева, Л.А. Тапилина. – Волгоград: Учитель, 2012. – 303 с.
- Государственный стандарт основного общего
образования по математике.
- Дидактические
материалы по алгебре для 8 класса / В.И. Жохов, Ю.Н. Макарычев, Н.Г.
Миндюк. – М.: Просвещение, 2006. – 144 с.
- Изучение
алгебры в 7 – 9 классах. Книга для учителя. / Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк:
Просвещение, 2008.
- Разноуровненвые
дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк:
Издательский Дом «Генжер», 2008.
- Самостоятельные
и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова,
В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.
Литература
для учащихся:
- Алгебра: Учеб. для 8 кл. общеобразоват. учреждений / Ю.Н.
Макарычев, Н.Г. Миндюк и др.; под ред. С.А. Теляковского. М.: Просвещение,
2012.
- Разноуровненвые
дидактические материалы по алгебре. 8 класс / М.Б. Миндюк, Н.Г. Миндюк:
Издательский Дом «Генжер», 2008.
- Самостоятельные
и контрольные работы по алгебре и геометрии для 8 класса / А.П. Ершова,
В.В. Голобородько, А.С. Ершов: Илекса, 2004.
Перечень
материально-технического обеспечения.
Технические средства обучения:
•
компьютер,
•
проектор,
•
интерактивная
доска,
•
калькулятор
Демонстрационное учебное оборудование:
•
демонстрационные
плакаты, содержащие основные математические формулы, соотношения, законы,
таблицы метрических мер,
•
демонстрационные
таблицы,
•
DVD-диски.
Виртуальная школа Кирилла и Мефодия. Уроки алгебры 8 класс,
•
Живая
математика. Учебно-методический комплект. Версия 4.3. Программа.
Интернет- ресурсы:
•
http://www.prosv.ru
- сайт издательства «Просвещение» (рубрика «Математика»)
•
http:/www.drofa.ru - сайт
издательства Дрофа (рубрика «Математика»)
•
http://www.center.fio.ru/som - методические
рекомендации учителю-предметнику (представлены все школьные предметы).
Материалы для самостоятельной разработки профильных проб и активизации процесса
обучения в старшей школе.
•
http://www.edu.ru - Центральный
образовательный портал, содержит нормативные документы Министерства, стандарты,
информацию о проведение эксперимента, сервер информационной поддержки Единого
государственного экзамена.
Оставьте свой комментарий
Авторизуйтесь, чтобы задавать вопросы.