Добавить материал и получить бесплатное свидетельство о публикации в СМИ
Эл. №ФС77-60625 от 20.01.2015

Опубликуйте свой материал в официальном Печатном сборнике методических разработок проекта «Инфоурок»

(с присвоением ISBN)

Выберите любой материал на Вашем учительском сайте или загрузите новый

Оформите заявку на публикацию в сборник(займет не более 3 минут)

+

Получите свой экземпляр сборника и свидетельство о публикации в нем

Инфоурок / Математика / Рабочие программы / Рабочая программа по алгебре (9 класс)
ВНИМАНИЮ ВСЕХ УЧИТЕЛЕЙ: согласно Федеральному закону № 313-ФЗ все педагоги должны пройти обучение навыкам оказания первой помощи.

Дистанционный курс "Оказание первой помощи детям и взрослым" от проекта "Инфоурок" даёт Вам возможность привести свои знания в соответствие с требованиями закона и получить удостоверение о повышении квалификации установленного образца (180 часов). Начало обучения новой группы: 24 мая.

Подать заявку на курс
  • Математика

Рабочая программа по алгебре (9 класс)

библиотека
материалов



Пояснительная записка.

Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена в соответствии с:

  • Федеральным компонентом образовательного стандарта первого поколения (приказ МО РФ от 05.03.04г. № 1089 «Об утверждении федерального компонента государственного стандарта образования»)

  • Программой для общеобразовательных учреждений «Алгебра. 7-9» / составитель Т.А.Бурмистрова, авт. Г.В.Дорофеев, С.Б.Суворова, Е.А.Бунимович.- Москва, Просвещение, 2009.


Учебный предмет «Математика» изучается по модулям «Алгебра» и «Геометрия». Содержание рабочих программ по модулям «Алгебра» и «Геометрия» полностью соответствует содержанию исходных программ. Обучение ведется по учебникам:

Алгебра: учебник для 9 класса общеобразовательных учреждений./ Г.В. Дорофеев, С.Б.Суворова, С.Б.Бунимович, и др.- М.Просвещение, 2010г.

Геометрия: учебник для 7-9 классов общеобразовательных учреждений / Л.С. Атанасян - М.Просвещение, 2009г.

Рабочая программа по алгебре для 9 класса составлена на основе авторской программы под редакцией Г.В. Дорофеева, С.Б.Суворовой

Программа соответствует федеральному компоненту государственного стандарта основного общего образования, конкретизирует содержание предметных тем образовательного стандарта и дает распределение учебных часов по разделам курса.


Цель изучения:


  • овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, изучения смежных дисциплин, продолжения образования;

  • интеллектуальное развитие, формирование качеств личности, необходимых человеку для полноценной жизни в современном обществе: ясность и точность мысли, критичность мышления, интуиция, логическое мышление, элементы алгоритмической культуры, пространственных представлений, способность к преодолению трудностей;

  • формирование представлений об идеях и методах математики как универсального языка науки и техники, средства моделирования явлений и процессов;

  • воспитание культуры личности, отношения к математике как к части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для научно-технического прогресса;

  • приобретение конкретных знаний о пространстве и практически значимых умений, фор­мирование языка описания объектов окружающего мира, для развития пространственного воображения и интуиции, математи­ческой культуры, для эстетического воспитания обучающихся. Изу­чение геометрии вносит вклад в развитие логического мышления, в формирование понятия доказательства.


Согласно федеральному базисному учебному плану на изучение математики в 9 классе отводится не менее 170 часов из расчета 5 ч в неделю, при этом на изучение алгебры - 3 часа в неделю, всего102 часа



Требования к уровню подготовки учеников


В результате изучения математики ученик должен знать/понимать

  • существо понятия математического доказательства; приводить примеры доказательств; существо понятия алгоритма; приводить примеры алгоритмов;

  • как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

  • как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

  • как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа; вероятностный характер многих закономерностей окружающе­го мира; примеры статистических закономерностей и выводов;

  • каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утвержде­ний о них, важных для практики;

  • смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры оши­бок, возникающих при идеализации.


АРИФМЕТИКА


уметь


  • выполнять устно арифметические действия: сложение и вычитание двузначных чисел и десятичных дробей с двумя знаками, умножение однозначных чисел, арифметические операции с обыкновенными дробями с однозначным знаменателем и числителем;

  • переходить от одной формы записи чисел к другой, представлять десятичную дробь в виде обыкновенной и в простейших случаях обыкновенную в виде десятичной, проценты — в ви­де дроби и дробь — в виде процентов; записывать большие и малые числа с использованием целых степеней десятки;

  • выполнять арифметические действия с рациональными числами сравнивать рациональные и действительные числа; находить в несложных случаях значения степеней с целыми показателями и корней; находить значения числовых выражений; округлять целые числа и десятичные дроби, находить приближения чисел с недостатком и с избытком, выполнять оценку числовых выражений; пользоваться основными единицами длины, массы, времени, скорости, площади, объема; выражать более крупные едини­цы через более мелкие и наоборот;

  • решать текстовые задачи, включая задачи, связанные с отношением и с пропорциональностью величин, дробями и про­центами;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:


  • решения несложных практических расчетных задач, в том числе с использованием при необходимости справочных материалов, калькулятора, компьютера;

  • устной прикидки и оценки результата вычислений; проверки результата вычисления, с использованием различных приемов;

  • интерпретации результатов решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений.



АЛГЕБРА

уметь

    • составлять буквенные выражения и формулы по условиям за­дач; осуществлять в выражениях и формулах числовые под­становки и выполнять соответствующие вычисления, осуще­ствлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

    • выполнять основные действия со степенями с целыми показа­телями, с многочленами и с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

  • применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выраже­ний, содержащих квадратные корни;

  • решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных урав­нений и несложные нелинейные системы;

  • решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

  • решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

  • изображать числа точками на координатной прямой;

• определять координаты точки плоскости, строить точки с за­данными координатами;

изображать множество решений ли­нейного неравенства;

  • распознавать арифметические и геометрические прогрессии; решать задачи с применением формулы общего члена и сум­мы нескольких первых членов;

  • находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

• определять свойства функции по ее графику; применять гра­фические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

  • описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневном жизни для:

  • выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

  • моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

  • описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

  • интерпретации графиков реальных зависимостей между воли чинами.


ЭЛЕМЕНТЫ ЛОГИКИ, КОМБИНАТОРИКИ,
СТАТИСТИКИ И ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ


уметь

  • проводить несложные доказательства, получать простейшие следствия из известных или ранее полученных утверждений, оценивать логическую правильность рассуждений, использо­вать примеры для иллюстрации и контрпримеры для опровер­жения утверждений;

  • извлекать информацию, представленную в таблицах, на диаграммах, графиках; составлять таблицы, строить диаграммы и графики;

  • решать комбинаторные задачи путем систематического перебора возможных вариантов и с использованием правила умножения;

  • вычислять средние значения результатов измерений; находить частоту события, используя собственные наблюде­ния и готовые статистические данные;

  • находить вероятности случайных событий в простейших случаях;


использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:


  • выстраивания аргументации при доказательстве и в диалоге;

  • распознавания логически некорректных рассуждений;

  • записи математических утверждений, доказательств;

  • анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков, таблиц;

  • решения практических задач в повседневной и профессиональной деятельности с использованием действий с числами, процентов, длин, площадей, объемов, времени, скорости;

  • решения учебных и практических задач, требующих систематического перебора вариантов;

  • сравнения шансов наступления случайных событий, для оценки вероятности случайного события в практических ситуациях, сопоставления модели с реальной ситуацией;

  • понимания статистических утверждений.

Содержание обучения


1.Неравенства


Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной переменной и их системы. Точность приближения, относительная точность.

Основная цель — познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (сравнение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

Изучение темы начинается с обобщения и систематизации знаний о действительных числах, повторения известных учащимся терминов: натуральные, целые, рациональные, действительные числа — и рассмотрения отношений между соответствующими числовыми множествами. При этом бесконечная десятичная дробь не является исходным понятием для определения действительного числа, а рассматривается как его «универсальное имя». Вопрос о периодических и непериодических дробях может быть отнесен к необязательному материалу.

Свойства числовых неравенств иллюстрируются геометрически и подтверждаются числовыми примерами. Рассмотрение вопроса о решении линейных неравенств с одной переменной сопровождается введением понятий равносильных уравнений и неравенств, формулируются свойства равносильности уравнений и неравенств. Приобретенные учащимися умения получают развитие при решении систем линейных неравенств с одной переменной. Рассматривается также вопрос о доказательстве неравенств. Учащиеся знакомятся с некоторыми приемами доказательства неравенств; система упражнений содержит значительное число заданий на применение аппарата неравенств.


2.Квадратичная функция


Функция у = ах2 + bх + с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

Основная цель — познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить график квадратичной функции и читать по графику ее свойств сформировать умение использовать графические представлен для решения квадратных неравенств.

Особенность принятого подхода заключается в том, что изучение темы начинается с общего знакомства с функцией у = = ах2 + bх + с; рассматриваются готовые графики квадратичных функций и анализируются их особенности (наличие оси симмет­рии, вершины, направление ветвей, расположение по отношению к оси х), при этом активизируются общие сведения о функциях, известные учащимся из курса 8 класса; учащиеся учатся строить параболу по точкам с опорой на ее симметрию. Далее следует бо­лее детальное изучение свойств квадратичной функции, особенно­стей ее графика и приемов его построения. В связи с этим может рассматриваться перенос вдоль осей координат произвольных гра­фиков. Центральным моментом темы является доказательство то­го, что график любой квадратичной функции у = ах2 + bх + с мо­жет быть получен с помощью сдвигов вдоль координатных осей параболы у = ах2. Теперь учащиеся по коэффициентам квадратно­го трехчлена ах2 + bх + с могут представить общий вид соответст­вующей параболы и вычислить координаты ее вершины.

В системе упражнений значительное место должно отводить­ся задачам прикладного характера, которые решаются с опорой на графические представления. Завершается эта тема рассмотре­нием квадратных неравенств, прием решения которых основан на умении определять промежутки, где график функции располо­жен выше (ниже) оси абсцисс.


3.Уравнения и системы уравнений


Рациональные выражения. Допустимые значения перемен­ных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа­тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая интерпретация решения уравнений и систем уравнений.

Основная цель — систематизировать сведения о рациональных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с некоторыми приемами решения уравнений высших степеней, обучить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для исследования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

В данной теме систематизируются, обобщаются и развивают­ся теоретические представления и практические умения учащих­ся, связанные с рациональными выражениями, уравнениями, системами уравнений. Уточняется известное из курса 7 класса понятие тождественного равенства двух рациональных выраже­ний; его содержание раскрывается с двух позиций — алгебраиче­ской и функциональной. Вводится понятие тождества, обсужда­ются приемы доказательства тождеств.

Значительное место в теме отводится решению уравнений с одной переменной. Систематизируются и углубляют знания учащихся о целых уравнениях, основное внимание уделяется решению уравнений третьей и четвертой степени уже знакомыми учащимся приемами — разложением на множители и введением новой переменной. Здесь же учащиеся впервые встречаются с решением уравнений, содержащих переменную в знамени теле дроби. Продолжается решение систем уравнений, в том числе рассматриваются системы, в которых одно уравнение первой, а другое — второй степени, и примеры более сложных систем.

В заключение проводится графическое исследование уравне­ний с одной переменной. Вообще графическая интерпретация алгебраических выражений, уравнений и систем должна широко использоваться при изложении материала всей темы.


4. Арифметическая и геометрическая прогрессии


Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы n - го

члена и суммы n членов арифметической и геометрической прогрессий. Простые и сложные проценты.

Основная цель — расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий; развить умение решать зада­чи на проценты.

В данной теме вводятся необходимые термины и символика, в результате чего создается содержательная основа для осознанного изучения числовых последовательностей, которые неоднократно встречались в предыдущих темах курса. Характерной ее особен­ностью должны являться широта и разнообразие практических иллюстраций, акцент на связь изучаемого материала с окружаю­щим миром. Введение понятий арифметической и геометриче­ской прогрессий следует осуществлять на основе рассмотрения примеров из реальной жизни. На конкретных: примерах вводятся понятия простых и сложных процентов, которые позволяют рас­смотреть большое число практико-ориентированных задач.


5. Статистические исследования

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Основная цель — сформировать представление о статистических исследованиях, обработке данных и интерпретации ре­зультатов.

В данной теме представлен завершающий фрагмент вероятностно-статистической линии курса. В ней рассматриваются до­ступные учащимся примеры комплексных статистических исследований, в которых используются полученные ранее знания о случайных экспериментах, способах представления данных и статистических характеристиках. В ходе описания исследований вводятся некоторые новые статистические понятия, отражающие специфику данного исследования. Они позволяют понять как центральные тенденции ряда данных, так и меру вариации. Включение данного материала направлено прежде всего на формирование умений понимать и интерпретировать статистические результаты, представляемые в средствах массовой информации.







Календарно-тематический план


№ раздела

Раздел

Сроки

Количество часов

Из них контрольных работ

1

2

3

Неравенства.

Векторы.

Квадратичная функция.

I

четверть

19

14

12

1

1

-

3

4

5

Квадратичная функция.

Метод координат.

Уравнения и системы уравнений.

II четверть

8

10

17

1

1

1

5


6


7


8

Уравнения и системы уравнений

Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов.

Арифметическая и геометрическая прогрессии.

Длина окружности и площадь круга.

III четверть

8


14


17


11

1


1


1


1

8

9

10

11

Длина окружности и площадь круга.

Статистические исследования.

Движения.

Повторение.

IV четверть

1

6

10

23


-

-

1

1


Всего


170

11


Основное содержание курса 9 класса

(тематическое планирование)  102 часа

п\п

Наименование темы                

Основное содержание темы

Основная цель изучения темы

Часы

К\р

1.

Неравенства

 

Действительные числа как бесконечные десятичные дроби. Числовые неравенства и их свойства. Доказательство числовых и алгебраических неравенств. Линейные неравенства с одной пере­менной и их системы. Точность приближения, относительная точность.

Познакомить учащихся со свойствами числовых неравенств и их применением к решению задач (срав­нение и оценка значений выражений, доказательство неравенств и др.); выработать умение решать линейные неравенства с одной переменной и их системы.

 

 

 

 

19

 

 

 

1

2.

Квадратичная функция

Функция у ax2bх с и ее график. Свойства квадратичной функции: возрастание и убывание, сохранение знака на промежутке, наибольшее (наименьшее) значение. Решение неравенств второй степени с одной переменной.

 

 Познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить гра­фик квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств.

 

 

 

20

 

 

 

1

3.

Уравнения и системы уравнений

Рациональные выражения. Допустимые значения перемен­ных, входящих в алгебраические выражения. Тождество, доказа­тельство тождеств. Решение целых и дробных уравнений с одной переменной. Примеры решения нелинейных систем уравнений с двумя переменными. Решение текстовых задач. Графическая ин­терпретация решения уравнений и систем уравнений.

 

Систематизировать сведения о рацио­нальных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с не­которыми приемами решения уравнений высших степеней, обу­чить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для ис­следования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

 

 

 

 

 

25

 

 

 

 

 

2

4.

Арифметическая и геометрическая прогрессии

Арифметическая и геометрическая прогрессии. Формулы п-го

члена и суммы п членов арифметической и геометрической про­грессий. Простые и сложные проценты.

Расширить представления учащихся о числовых последовательностях; изучить свойства арифметиче­ской и геометрической прогрессий; развить умение решать зада­чи на проценты

 

 

 

17

 

 

 

1

5.

Статистические исследования

Генеральная совокупность и выборка. Ранжирование данных. Полигон частот. Интервальный ряд. Гистограмма. Выборочная дисперсия, среднее квадратичное отклонение.

Сформировать представление о стати­стических исследованиях, обработке данных и интерпретации ре­зультатов.

 

 

 

7

 

6.

Итоговое повторение

 

Обобщить и систематизировать знания учащихся

14

3















п/п


Содержание уроков

Кол-во часов


Элементы содержания


Требования к уровню подготовки учащихся

Дата по плану

Дата проведения



Глава 1. Неравенства



19

Основная цель:

формирование представлений о частном и общем решении рациональных неравенств и их систем, о неравенствах с модулями, о равносильности неравенств;

овладение умением совершать равносильные преобразования, решать неравенства методом интервалов;

расширение и обобщение сведений о рациональных неравенствах и способах их решения: метод интервалов, метод замены переменной


1-3

Действительные числа

3

Линейное
и квадратное неравенство
с одной переменной, частное и общее решение, равносильность, равносильные преобразования, метод интервалов

Иметь представление о решении линейных и квадратных неравенств с одной переменной.

Знать, как проводить исследование функции на монотонность.

Уметь:

– решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной, содержащие модуль;

– решать неравенства, используя графики;

– составлять текст научного стиля




4-5

Общие свойства неравенств

2

Рациональные неравенства с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие
неравенства

Иметь представление о решении рациональных неравенств методом интервалов.

Знать и применять правила равносильного преобразования неравенств.

Уметь решать дробно-рациональные неравенства методом интервалов, передавать информацию сжато, полно, выборочно




6-10

Решение линейных неравенств

5

Множества, операции над множествами

Знать определение понятия «множество», уметь задавать множества, производить операции над множествами




11-13

Решение систем линейных неравенств

3

Системы линейных неравенств, частное и общее решение системы неравенств, пересечение и объединение множеств

Иметь представление о решении систем рациональных неравенств.

Знать о способах решения систем рациональных неравенств.

Уметь:

– решать системы квадратных неравенств, используя графический метод;

– решать двойные неравенства;

– решать системы простых рациональных неравенств методом интервалов;

– объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах

– извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов




14-16

Доказательство неравенств

3

Доказательство числовых и алгебраических неравенств





17-18

Что означают слова «с точностью до…»

2

Округление чисел.

Прикидка и оценка

результатов вычислений. Выделение множителя – степени десяти в записи

чисел.

Уметь:

- округлять целые и десятичные дроби;

- находить приближения чисел с недостатком

и с избытком;

- записывать число с использованием целых

степеней десяти;

- читать запись а ± h;

- определять по записи промежуток




19

Контрольная работа №1 «Линейные неравенства и их системы»

1


Уметь:

– решать линейные неравенства и системы рациональных неравенств;

– владеть навыками самоанализа и самоконтроля





Глава 2. Квадратичная функция



20

Основная цель: Познакомить учащихся с квадратичной функцией как с математической моделью, описывающей многие зависимости между реальными величинами; научить строить гра­фик квадратичной функции и читать по графику ее свойства; сформировать умение использовать графические представления для решения квадратных неравенств.


20-23

Какую функцию называют квадратичной

4

Квадратичная функция как модель, описывающая зависимости между реальными величинами

Знать/понимать:

- как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости;

- определение квадратичной функции;

- понятие области определения функции;

- понятие области значений функции.

Уметь:

- находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу;

- находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

- находить наибольшее или наименьшее значения квадратичной функции;

- использовать функциональную символику;

- находить нуль функции, вершину параболы




24-25

График и свойства функции у = ах2

2

Частный случай

квадратичной функции у ах2,график.

Координаты вершины. Ось симметрии

Знать/понимать:

- свойства квадратичной

функции;

- общие свойства функций.

Уметь:

- строить график квадратичной функции по точкам;

- изображать график

схематически для а > 0,

а<0




26-30

Сдвиг графика функции у = ах2 вдоль осей координат

5

Параллельный перенос графиков функции у = ах2вдоль

осей координат

Знать, с помощью каких

сдвигов вдоль координатных осей из графиков

функции у = ах2 можно

получить параболу, задаваемую уравнением  у = ах2 + q или

у = а (х + q)2.

Уметь:

- в конкретных случаях

построить параболы у =

ax2 + q,y = a(x + q)2;

- изображать параболы

(отмечать вершину, проводить ось симметрии,

показывать направление ветвей)




31-34

График функции у = ах2 + вх + с

4

Квадратичная функ­ция, ее график, пара­бола

Знать:

- сущность понятия алгоритма; - алгоритм построения графика квадратичной функции.

 Уметь:

 - описывать свойства изученных функций; - строить их графики.




35-38

Квадратные неравенства

4

Квадратные нера­венства вида ах2 + Ьх +с ≥ 0, ах2Ьх + с < 0,

Уметь: решать квадрат­ные неравенства с одной переменной с опорой на схематический график квадратичной функции





39

Контрольная работа №2 «Квадратичная функция»

1

Проверка знаний учащихся по теме «Квадратичная функция»

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и за­дач





Глава 3. Уравнения и системы уравнений



25

Основная цель: Систематизировать сведения о рацио­нальных выражениях и уравнениях; познакомить учащихся с не­которыми приемами решения уравнений высших степеней, обу­чить решению дробных уравнений, развить умение решать системы нелинейных уравнений с двумя переменными, а также текстовые задачи; познакомить с применением графиков для ис­следования и решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.



40-43

Рациональные выражения

4

Рациональные вы­ражения и их преоб­разования. Область определения выра­жения. Тождество. Доказательство тож­деств

Знать:

- терминологию, связан­ную с рациональными выражениями;

 - классификацию выра­жений (рациональное, целое, дробное, иррацио­нальное).

Уметь:

- выполнять числовые подстановки в буквенные выражения и находить их значения;

- находить область определения целых и дробных выражений




44-45

Целые уравнения

2

Примеры решения уравнений высших

степеней. Решение

рациональных уравнений. Замена переменных, разложение на множители.

Знать

- приемы решения

уравнений высших степеней.

Уметь:

- решать квадратные и рациональные уравнения;

- решать уравнения высших степеней




46-49

Дробные уравнения

4

Примеры решения уравнений высших

степеней. Решение

рациональных уравнений. Замена переменных, разложение на множители.

Знать

- приемы решения

уравнений высших степеней.

Уметь:

- решать квадратные и рациональные уравнения;

- решать уравнения высших степеней




50-53

Решение задач

4

Решение задач алгебраическим методом

Уметь решать текстовые

задачи с помощью составления уравнений, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи




54

Контрольная работа №3 «Уравнения и системы уравнений»

1

Проверка знаний учащихся по теме «Уравнения и системы уравнений»

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и за­дач




55-58

Системы уравнений с двумя переменными

4

Система уравнений. Решение системы подстановкой, алгебраическим сло­жением, графически

Знать способы решения систем уравнений.

Уметь: решать системы урав­нений различными способами;

- решать текстовые зада­чи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор реше­ний




59-60

Решение задач

2


Уметь решать текстовые

задачи с помощью составления уравнений, интерпретируя результат с учетом ограничений условия задачи




61-63

Графическое исследование уравнений

3

Использование гра­фиков функций для решения уравнений и систем. Графическая интерпретация урав­нений и их систем

Уметь: применять гра­фические представления при решении уравнений, систем




64

Контрольная работа №4 по теме «Уравнения и системы уравнений»

1

Проверка знаний учащихся по теме «Уравнения и системы уравнений»

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и за­дач






Глава 4. Арифметическая и геометрическая прогрессии



17

Основная цель:

формирование преставлений о понятии числовой последовательности, арифметической и геометрической прогрессиях как частных случаях числовых последовательностей; о трех способах задания последовательности: аналитическом, словесном и рекуррентном;

сформировать и обосновать ряд свойств арифметической и геометрической прогрессий, свести их в одну таблицу;

овладение умением решать текстовые задачи, используя свойства арифметической и геометрической прогрессии


65-66

Числовые последовательности

2

Числовые последовательности. Понятие последовательности

Иметь представление о способах задания числовой последовательности.

Знать определение числовой последовательности.

Уметь:

– задавать числовую последовательность аналитически, словесно, рекуррентно;

– привести примеры числовых последовательностей;

– определять понятия, приводить доказательства;

– объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах




67-69

Арифметическая прогрессия

3

Арифметическая прогрессия, разность, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов арифметической прогрессии, среднее арифметическое, характеристическое свойство арифметической прогрессии

Иметь представление о правиле задания арифметической прогрессии, формуле n-го члена арифметической прогрессии, формуле суммы членов конечной арифметической прогрессии.

Знать правило
и формулу n-го члена арифметической прогрессии, формулу суммы членов конечной арифметической прогрессии; характеристическое свойство арифметической прогрессии и применение его при решении математических задач.

Уметь:

– применять формулы при решении задач;

– обосновывать суждения




70-72

Сумма первых п членов арифметической прогрессии

3

Формула общего

члена гарифметической прогрессии.

Уметь решать задачи с

применением формулы

общего члена и суммы

нескольких первых членов










73-75

Геометрическая прогрессия

3

Геометрическая прогрессия, знаменатель прогрессии, возрастающая прогрессия, конечная прогрессия, формула n-го члена геометрической прогрессии, показательная функция, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии, характеристическое свойство геометрической прогрессии

Знать правило
и формулу n-го члена геометрической прогрессии, формулу суммы членов конечной геометрической прогрессии; характеристическое свойство геометрической прогрессии и применение его при решении математических задач.

Уметь:

– применять формулы при решении задач;

– объяснить изученные положения на самостоятельно подобранных конкретных примерах




76-77

Сумма первых п членов геометрической прогрессии

2

Формула общего

члена геометрической прогрессии.

Уметь решать задачи с

применением формулы

общего члена и суммы

нескольких первых членов






78-80

Простые и сложные проценты

3

Простые и сложные проценты. Схемы начисления процен­тов

Уметь:

- решать текстовые зада­чи с процентами; - использовать приобре­тенные знания и умения в практической деятельно­сти и повседневной жиз­ни, для решения неслож­ных практических задач; - выполнять процентные расчеты; - правильно выбирать схе­му начисления процентов




81

Контрольная работа №5 по теме «Арифметическая и геометрическая прогрессия»

1

Проверка знаний учащихся по теме «Уравнения и системы уравнений»

Уметь: применять полученные знания и умения при решении примеров и за­дач




Глава 5. Статистика и вероятность

7

Основная цель:

Сформировать представление о стати­стических исследованиях, обработке данных и интерпретации ре­зультатов.








82-83

Выборочные исследования

2

Статистические дан­ные. Представление данных в виде таб­лиц, диаграмм, гра­фиков. Словарь тер­минов: выборочное обследование ,гене­ральная совокуп­ность, репрезента­тивная выборка, ранжирование ряда данных, полигон частот, частота слу­чайного события, относительная час­тота случайного.


Уметь:

- извлекать информацию, представленную в табли­цах, диаграммах, графиках; 

- вычислять средние зна­чения результатов изме­рений; 

- использовать приобре­тенные знания и умения в практической деятель­ности и повседневной жизни:

 а) для анализа реальных числовых данных, пред­ставленных в виде диа­грамм, графиков, таблиц;

б) сопоставления модели в реальной ситуации; в) понимания статисти­ческих утверждений








84-85

Интервальный ряд. Гистограмма

2

Средние результаты измерений. Понятие о статистическом выводе на основе выборки (интервальный ряд, чистограмма)






86-87

Характеристики разброса

2

Выборочная диспер­сия. Среднее квадра­тичное отклонение

Знать:

- роль статистических исследований; 





88

Статистическое оценивание и прогноз

1


- методы обработки данных; - словарь терминов: ге­неральная совокупность, выборочное обследова­ние, репрезентативная выборка, ранжирование ряда, полигон частот




Повторение учебного
материала
9 класса

14

Основная цель:

обобщение и систематизация знаний по основным темам курса алгебры за 9 класс с решением тестовых заданий по сборнику заданий для подготовки к итоговой аттестации в 9 классе Кузнецова Л. В., Суворова С. Б. – М.: Просвещение, 2014;

формирование понимания возможности использования приобретенных знаний и умений в практической деятельности и повседневной жизни


89-91

Линейные неравенства и их системы

3

Линейные неравенства
с одной переменной, метод интервалов, кривая знаков, нестрогие и строгие неравенства,

системы линейных неравенств, частное и общее решение

Уметь:

– решать неравенства и системы рациональных неравенств;

– приводить примеры, подбирать аргументы, формулировать выводы;

– составлять текст научного стиля




92-94

Системы
уравнений

3

Метод подстановки, метод алгебраического сложения, метод введения новых переменных, равносильные

системы уравнений, алгоритм метода подстановки

Уметь:

– решать нелинейные системы уравнений двух переменных различными методами;

– объяснить изученные положения

на самостоятельно подобранных конкретных примерах




95-98

Способы
задания
функций
и их свойства

4

Способы задания функции, график функции, аналитический, графический, табличный, словесный.

Возрастающая и убывающая на множестве, монотонная функция, исследование на монотонность, ограничена снизу и сверху на множестве, ограниченная функция, наименьшее наибольшее значение на множестве, непрерывная функция, выпуклая вверх или вниз, элементарные функции

Уметь:

– строить и описывать свойства элементарных функций;

– определять понятия, приводить доказательства;

– найти и устранить причины возникших трудностей




99-101

Прогрессии

3

Арифметическая прогрессия, формула n-го члена арифметической прогрессии, формула суммы членов арифметической прогрессии, среднее арифметическое, геометрическая прогрессия,

формула n-го члена геометрической прогрессии, формула суммы членов конечной геометрической прогрессии

Уметь:

– решать задания на применение свойств арифметической и геометрической прогрессии;

– извлекать необходимую информацию из учебно-научных текстов;

– отделить основную информацию от второстепенной




102

Итоговая
контрольная работа

1


Уметь:

– обобщать и систематизировать знания по основным темам курса алгебры 9 класса;

– владеть навыками самоанализа и самоконтроля










Учебно-методический комплекс учителя:

  • Учебник «Алгебра 9» под редакцией Г.В.Дорофеева, М., Просвещение, 2010 год.

  • Поурочные планы по учебнику «Алгебра 9» под редакцией Г.В.Дорофеева, (автор – составитель Т.Н.Видеман), Волгоград, «Учитель», 2011 год,

  • Дидактические материалы для 9 класса общеобразовательных учреждений под ред. Г.В. Дорофеева, Л.П.Евстафьева, А.П.Карп, М., Просвещение , 2006 год.

  • «Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Алгебра. 2010/ ФИПИ», (авторы – составители Л.В.Кузнецова и др.), М.: «Интеллект - центр», 2010 год. (гиа)

Учебно-методический комплекс ученика:

  • Учебник «Алгебра 9» под редакцией Г.В.Дорофеева, М., Просвещение, 2010 год.

  • Дидактические материалы для 9 класса общеобразовательных учреждений под ред. Г.В. Дорофеева, Л.П.Евстафьева, А.П.Карп, М., Просвещение , 2006 год.
































Контрольно-измерительные материалы:

Контрольная работа № 1 по теме «Неравенства»



Оценка

«Зачет»

«4»

«5»

Обязательная часть

5 заданий

5 заданий

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Сравните числа hello_html_4fdb15d5.gif и 0,143….

2. Оцените периметр прямоугольника со сторонами а см и b см, если 7 ≤ а ≤ 8, 14 ≤ b ≤ 15.

3. Решите неравенство 1 – (8 + х) ≥ 3х – 10 и изобразите множество его решений на координатной прямой.

Решите систему неравенств (4–5).

4. hello_html_32cdb539.gif

5. hello_html_m6335635d.gif

6. Запишите промежуток 20 ≤ х ≤ 24 в форме х = а ± h.

Дополнительная часть.

7. Решите двойное неравенство: х – 3 < 3х – 1 < 2х + 5.

8. Решите систему неравенств: hello_html_46a4b07b.gif

9. При каких значениях с уравнение 2х2 – 6х + с = 0 имеет два корня?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Расположите в порядке возрастания числа: hello_html_m1b292312.gif; 0,54; 0,551…

2. Оцените площадь прямоугольника со сторонами х см и у см, если 9 ≤ х ≤ 10, 15 ≤ у ≤ 16.

3. Решите неравенство 2 (х – 6) + 7 > 4х + 3 и изобразите множество решений на координатной прямой.

Решите систему неравенств (4–5).

4. hello_html_24320d77.gif 5. hello_html_3ec69550.gif

6. В рулоне содержится 57 м ткани с точностью до 0,5 м. Запишите это с помощью знака «±» и с помощью двойного неравенства.

Дополнительная часть.

7. Найдите все отрицательные решения неравенства:

1 – hello_html_m1482564a.gifx.

8. Решите систему неравенств: hello_html_me18cf03.gif

9. Не пользуясь калькулятором, сравните числа hello_html_f9b9d1e.gif и hello_html_m70b7dbcc.gif.

Вариант III

Обязательная часть.

1. Принадлежит ли число 2hello_html_m52da422a.gif отрезку [2,1; 2,2]?

2. Допустимый вес ручной клади на пассажирских авиалиниях составляет 20 кг. Можно ли перевезти в качестве ручной клади 12 томов детской энциклопедии, если масса одного тома находится в границах от 1200 до 1650 г?

3. Решите неравенство 2 – 3 (х + 5) ≤ 1 + 4х и изобразите множество его решений на координатной прямой.

4. Решите систему неравенств: hello_html_68e2f4c8.gif

5. Решите двойное неравенство: –1 < 5х + 4 < 9.

6. Запишите промежуток 18 ≤ х ≤ 19 с помощью знака «±».

Дополнительная часть.

7. Найдите все решения неравенства 1 –hello_html_f07394e.gif, принадлежащие промежутку [0; 2].

8. Сравните числа hello_html_467a1169.gif– 2 и hello_html_d4ce399.gif– 1.

9. Докажите, что (а3b3) (ab) ≥ 3ab (ab)2.

Вариант IV

Обязательная часть.

1. Сравните числа 0,416 и hello_html_300bd8f2.gif.

2. Длина кузова грузового автомобиля 3 м. Можно ли разместить вдоль кузова пять коробок с квадратным основанием, если сторона основания находится в границах от 60 до 65 см?

3. Решите неравенство 4 (1– х) – 7 < х + 6 и изобразите множество его решений на координатной прямой.

4. Решите систему неравенств: hello_html_1bde62d6.gif

5. Решите двойное неравенство: –7 < 1 + 4х < 0.

6. Масса космического аппарата равна 2000 кг с точностью до 30 кг. Запишите это с помощью знака «±» и с помощью двойного неравенства.

Дополнительная часть.

7. Решите систему неравенств: hello_html_m2827161d.gif

8. Найдите все целые положительные значения с, при которых квадратный трехчлен 3х2 – 6х + с можно разложить на множители.

9. Докажите, что а2 + b2hello_html_mb1e9be0.gif.



контрольная работа № 2 по теме «Квадратичная функция»

Оценка*

«Зачет»

«4»

«5»

Обязательная часть

6 заданий

6 заданий

7 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. С помощью графика (рис. 2.7 учебника) ответьте на вопросы:

а) Через сколько секунд после начала полета ракета достигла максимальной высоты?

б) Какое расстояние пролетела ракета за 3 с полета?

2. Функция задана формулой у = 3х2 + 2х – 5.

а) Найдите значение функции при х = –hello_html_10ecc905.gif.

б) Найдите нули функции.

3. а) Постройте график функции у = –х2 + 4.

б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает отрицательные значения.

в) Укажите промежуток, на котором функция убывает.

4. Решите неравенство: х2 – 3х + 2 < 0.

Дополнительная часть.

5. Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена со сдвигом параболы у = 2х2 вдоль оси х на четыре единицы вправо и вдоль оси у на две единицы вниз.

6. Найдите область определения функции у = hello_html_51e9dcca.gif.

7. При каких значениях р и q вершина параболы у = х2 + рх + q находится в точке (–1; 5)?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Парашютист прыгнул из самолета на некоторой высоте. Сначала он находился в свободном падении, а затем раскрыл парашют. На рисунке изображен график его полета. Используя график, ответьте на вопросы:

а) Какое расстояние пролетел парашютист за 10 с полета?

б) Через сколько секунд после прыжка раскрылся парашют?

hello_html_m1c80f5b7.png

2. С помощью графика функции (график 2 на рисунке 2.31 учебника) выполните следующие задания:

а) Найдите значение функции при х = 1.

б) Определите значения х, при которых функция принимает значение, равное –6.

3. а) Постройте график функции у = х2 + х – 6.

б) Укажите значения аргумента, при которых функция принимает положительные значения.

в) Укажите промежуток убывания функции.

4. Решите неравенство: х2 – 6х + 5 < 0.

Дополнительная часть.

5. Определите значение коэффициентов b и с, при которых вершина параболы у = 2х2 + bх + с находится в точке А (–1; 3).

6. Найдите область определения выражения hello_html_7dc3fde9.gif.

7. Найдите все целые значения т, при которых график функции
у = 4х2 + тх + 1 расположен выше оси х.

Вариант III

Обязательная часть.

1. С помощью графика (рис. 2.7 учебника) ответьте на вопросы:

а) Какое расстояние пролетела ракета за 1 с полета?

б) На какой высоте над землей ракета сгорела?

2. Функция задана формулой у = 2х2 + 3х + 7.

а) При каких значениях х функция принимает значение, равное 9?

б) Проходит ли график функции через точку А (–4; 32)?

3. а) Постройте график функции у = х2 + 6х + 5.

б) Укажите наименьшее значение функции.

в) Укажите промежуток, на котором функция возрастает.

4. Решите неравенство: 2х2 – 18 ≥ 0.

Дополнительная часть.

5. Запишите уравнение параболы, если известно, что она получена сдвигом параболы у = –х2 вдоль осей координат и ее вершина находится в точке (–3; 1).

6. При каких значениях т уравнение тх2 – 6х + т = 0 имеет два корня?

7. Мяч подброшен вертикально вверх. Зависимость высоты мяча над землей h (м) от времени полета t (с) выражается формулой h = –5t2 +
+ 10t + 1,5. На какую максимальную высоту поднимается мяч?

Вариант IV

Обязательная часть.

1. Парашютист покинул самолет на некоторой высоте. Сначала он находился в свободном падении, а затем раскрыл парашют. По графику его полета, изображенному на рисунке, ответьте на вопросы:

а) На какой высоте раскрылся парашют?

б) Сколько секунд парашютист был в свободном падении?

hello_html_47c1cb86.png

2. С помощью графика функции (график 1 на рисунке 2.31 учебника) выполните следующие задания:

а) Укажите наименьшее значение функции.

б) Найдите нули функции.

3. а) Постройте график функции у = –х2 + х – 6.

б) Укажите наибольшее значение функции.

в) Укажите промежуток возрастания функции.

4. Решите неравенство: 12 – 3х2 ≤ 0.

Дополнительная часть.

5. Решите неравенство: (1 – 2х)(2х – 5) ≥ 0.

6. Летчик катапультируется из самолета. Зависимость высоты летчика над поверхностью земли h (м) от времени полета t (с) выражается формулой h = –5t2 + 40t + 500. На какую максимальную высоту поднимается летчик?

7. Докажите, что не существует таких значений х, при которых выполняется неравенство х2 – 3х + 5 < 0.




контрольная работа № 3 по теме «Рациональные выражения.


Оценка

«Зачет»

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

4 задания

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Упростите выражение hello_html_m7a8ee86b.gif и найдите его значение при а = 0,2 и b = 0,3.

Найдите корни уравнения (2–3).

2. х (2х + 3) (2 – х) = 0.

3. х + hello_html_m67138bce.gif = 8.

4. Укажите значения х, при которых выражение hello_html_16008b49.gif имеет смысл.

5. Прочитайте задачу: «На первом принтере распечатали 240 страниц рукописи и выключили его. После этого включили второй принтер и распечатали 160 оставшихся страниц рукописи. Всего на распечатку рукописи ушел 1 ч. Сколько минут работал каждый принтер, если за 2 мин первый принтер распечатывал на 2 страницы меньше, чем второй?».

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено время работы первого принтера.

А. hello_html_m7497b6fd.gif= 2. В. hello_html_m20e7d15d.gif= 2.

Б. hello_html_48fe47b.gif= 2. Г. hello_html_21f074c7.gif= 60.

Дополнительная часть.

6. Решите уравнение: hello_html_m6ad9a10b.gif.

7. Найдите область определения выражения: hello_html_7bfcaef9.gif.

8. Швея собиралась сшить 120 воротников к определенному сроку. Она подсчитала, что если будет в час шить на 2 воротника больше, чем наметила первоначально, то уже за 3 ч до срока сошьет 136 воротников. Сколько воротников в час швея предполагала шить первоначально?

Вариант II

Обязательная часть.

1. Упростите выражение hello_html_m721d09b5.gif и найдите его значение при а = 0,25 и b = 0,5.

Найдите корни уравнения (2–3).

2. 2х3 – 8х = 0.

3. hello_html_71b2744a.gif= 1.

4. Укажите значения х, при которых выражение hello_html_m106cc462.gif имеет смысл.

5. Прочитайте задачу: «Оператор должен набрать на компьютере текст в 300 страниц. Если он будет набирать в час на одну страницу больше, чем обычно, то выполнит работу на 10 ч быстрее. С какой скоростью обычно набирает текст оператор?».

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество страниц, которое обычно набирает текст оператор за 1 ч.

А. hello_html_mb3a015b.gif= 10. В. 300(х + 1) – 300х = 10.

Б. hello_html_m209d246b.gif= 10. Г. hello_html_5983791d.gif= 10.

Дополнительная часть.

6. Решите уравнение: 3х4 – 2х3 – 3х + 2 = 0.

7. Найдите область определения функции у = hello_html_m729162d1.gif и постройте ее график.

8. Одна уборочная машина работает в 3 раза быстрее, чем другая. Если начать работу одновременно на двух машинах, то заданный объем работы можно выполнить за 3 ч. За сколько часов можно выполнить этот объем работы на каждой из машин в отдельности?

Вариант III

Обязательная часть.

1. Упростите выражение hello_html_7357e415.gif и найдите его значение при х = hello_html_380e88cb.gif и у = –1.

Найдите корни уравнения (2–3).

2. х4 – 25х2 = 0.

3. hello_html_7c246867.gif= 0.

4. Найдите область определения выражения: hello_html_m139a05df.gif.

5. Прочитайте задачу: «Старшая сестра читает вдвое быстрее младшей. Рассказ из 320 слов она прочитала на 4 мин быстрее сестры. С какой скоростью читает каждая из сестер?».

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначено количество слов, которое читает за 1 мин младшая сестра.

А. hello_html_m11e51b8e.gif= 4. В. 320 · 2х – 320х = 4.

Б. hello_html_m1853ead4.gif= 4. Г. hello_html_m2faba8a3.gif= 4.

Дополнительная часть.

6. Решите уравнение: (1 – 2х)4 – 5(1 – 2х)2 = –4.

7. Найдите нули функции: у = х3х2 – 4х + 4.

8. Мальчики девятого класса решили купить теннисный стол, стоивший 7500 р. Они подсчитали, что если в покупке примут участие и девочки, то каждый из них сможет внести на 500 р. меньше. Сколько учащихся в классе, если девочек в нем на 10 больше, чем мальчиков?

Вариант IV

Обязательная часть.

1. Упростите выражение hello_html_6a9a342b.gif и найдите его значение при х = –0,7 и у = 0,5.

Найдите корни уравнения (2–3).

2. х3 + 2х2 + х = 0.

3. hello_html_m229ccf88.gif.

4. Найдите область определения выражения: hello_html_47d69089.gif.

5. Прочитайте задачу: «На путь в 24 км вниз по течению реки моторная лодка затрачивает на 2 ч меньше, чем на путь в обратном направлении. Определите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 1 км/ч».

Выберите уравнение, соответствующее условию задачи, если буквой х обозначена скорость лодки.

А. hello_html_64e5bda8.gif= 2. В. 24(х + 1) – 24(х – 1) = 2.

Б. hello_html_64e5bda8.gif= 2. Г. hello_html_64e5bda8.gif= 2.

Дополнительная часть.

6. Решите уравнение: 4х – 5hello_html_74e61d6f.gif+ 1 = 0.

7. Сократите дробь: hello_html_m4d1fd7fd.gif.

8. Мать взяла заказ на изготовление салфеток. Она подсчитала, что если будет выполнять его вместе с дочерью, которая работает вдвое медленнее, чем она, то они смогут завершить работу на 2 дня раньше. Сколько времени потребовалось бы матери на выполнение этого заказа, если бы она работала одна?

Домашнее задание.

Проверь себя.

1. Наименьшим корнем уравнения hello_html_m7fda22a3.gif= 0 является число:

А. –3. Б. –2,5. В. –hello_html_467a1169.gif.

2. Все корни уравнения hello_html_m7af4640.gif принадлежат промежутку:

А. hello_html_6bf03cea.gif. Б. 2; +∞). В. (–∞; 1).

3. На рисунке изображен график функции у = х3 – 2х2 – 5х + 6. Какое из утверждений о корнях уравнения х3 – 2х2 – 5х + 6 = 0 верно?

А. Уравнение имеет один положительный и два отрицательных корня.

Б. Один из корней уравнения равен
нулю.

В. Уравнение имеет три корня.

hello_html_m155b5c34.png

4. Сколько корней имеет уравнение hello_html_m4bc01ea3.gif?

А. Один. Б. Два. В. Три.

5. Сумма всех корней уравнения (х – 2)(х – 6) = (х2 – 6)(х – 2) равна:

А. 1. Б. 3. В. 6.

6. Первый лыжник проходит расстояние 20 км на 20 минут быстрее второго, так как его скорость на 2 км/ч больше. Какое из уравнений соответствует условию задачи?

А. hello_html_1c207014.gif= 20. Б. hello_html_m74ea62ba.gif. В. hello_html_m15e9d8b4.gif.

Ключ: БАВАБВ.


контрольная работа № 4 по теме «Системы уравнений»

Вариант I

Обязательная часть.

1. Решите систему уравнений: hello_html_2e4701dc.gif

2. Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений:

х2 + у2 = 5 и ху = 1.

3. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 15 см, а один из катетов на 3 см меньше другого. Найдите катеты треугольника.

4. С помощью графиков, показанных на рисунке 3.22, а учебника, выясните, сколько корней имеет уравнение х3 = hello_html_m7962348e.gif. Запишите его корни.

Дополнительная часть.

5. Решите систему уравнений: hello_html_m280114fe.gif

6. Решите графически систему уравнений: hello_html_m69b86a3c.gif

7. Дорога между пунктами А и В состоит из двух участков: 24 км подъема и 16 км спуска. Велосипедист преодолевает этот путь от А до В за 4 ч 20 мин, а обратный путь за 4 ч. Определите скорость велосипедиста на подъеме и спуске.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Решите систему уравнений: hello_html_f0e1a99.gif

2. Вычислите координаты точек пересечения графиков уравнений:

х2у2 = 13 и х + у = –5.

3. Газон прямоугольной формы обнесен бордюром, длина которого 40 см. Площадь газона 96 м2. Найдите стороны газона.

4. С помощью графиков, показанных на рисунке 3.14, а учебника, выясните, сколько решений имеет система уравнений hello_html_m7f95647e.gif Запишите ее решения.

Дополнительная часть.

5. Решите систему уравнений: hello_html_3af4b68b.gif

6. Решите графически уравнение: х3 – 3х + 2 = 0.

7. Два велосипедиста выехали одновременно навстречу друг другу из пунктов А и В, расстояние между которыми 24 км, и встретились через 1 ч 20 мин. Первый прибыл в пункт В на 36 мин раньше, чем второй в пункт А. Найдите скорость каждого велосипедиста.

Вариант III

Обязательная часть.

1. Решите систему уравнений; hello_html_460c442e.gif

2. Вычислите координаты точки пересечения параболы у = х2 – 8 и прямой у = х + 12.

3. Хозяйка высадила 90 кустов земляники так, что число рядов оказалось на 1 меньше числа кустов в каждом ряду. Сколько рядов земляники высадила хозяйка?

4. С помощью схематических графиков выясните, сколько корней имеет уравнение х2 =hello_html_m7962348e.gif.

Дополнительная часть.

5. Решите систему уравнений: hello_html_312ab847.gif

6. Решите графически уравнение: х2 – | х | – 2 = 0.

7. Найдите а, b, с, если точка М (–1; –3) является вершиной параболы у = ах2 + + с, пересекающей ось координат в точке N (0; 1).

Вариант IV

Обязательная часть.

1. Решите систему уравнений: hello_html_5346ea1a.gif

2. Вычислите координаты точек пересечения гиперболы у =hello_html_m3d5cf33a.gif и прямой у = х – 2.

3. Найдите два числа, если известно, что их сумма равна 2, а сумма квадратов этих чисел равна 100.

4. С помощью схематических графиков выясните, сколько корней имеет уравнение х2 + 1 = –х.

Дополнительная часть.

5. Решите систему уравнений: hello_html_m13fe5c03.gif

6. Решите графически уравнение: hello_html_74e61d6f.gif= х – 2.

7. Найдите р и q, если парабола у = х2 + рх + q пересекает прямую
у = –1 в точках с абсциссами 3 и –1.


контрольная работа № 5 по теме «Арифметическая
и геометрическая прогрессии»



Оценка

«Зачет»

«4»

«5»

Обязательная часть

4 задания

5 заданий

5 заданий

Дополнительная часть

1 задание

2 задания

Вариант I

Обязательная часть.

1. Последовательность задана формулой п-го члена:

ап = п (п + 1).

а) Запишите первые три члена этой последовательности; найдите а100.

б) Является ли членом этой последовательности число 132?

2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической прогрессией:

(хп): 12; 8; 4; ...,

(уп): –32; –16; –8; ... .

а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три ее члена.

б) Найдите двенадцатый член геометрической прогрессии.

3. Чтобы накопить денег на покупку велосипеда, Андрей в первую неделю отложил 10 р., а в каждую следующую откладывал на 5 р. больше, чем в предыдущую. Какая сумма будет у него через 10 недель?

Дополнительная часть.

4. Найдите сумму всех натуральных двузначных чисел, кратных 3.

5. Сумма первых четырех членов геометрической прогрессии равна –40, знаменатель прогрессии равен –3. Найдите сумму первых восьми членов прогрессии.

6. Семья Петровых взяла кредит 25000 р. на покупку телевизора. Процентная ставка кредита равна 2 % в месяц. Петровы выплатили весь кредит единовременно через полгода. Проценты ежемесячно начисляются на всю сумму долга, включая начисленный в предыдущий месяц процент. Запишите выражение для вычисления суммы, которую выплатили Петровы.

Вариант II

Обязательная часть.

1. Последовательность задана формулой п-го члена:

хп = п (п – 1).

а) Запишите первые три члена этой последовательности; найдите х20.

б) Какой номер имеет член этой последовательности, равный 110?

2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической прогрессией:

(ап): 1; 2; 4; ...,

(bп): –15; –12; –9; ... .

а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три ее члена.

б) Найдите двадцатый член арифметической прогрессии.

3. Турист в первый день прошел 20 км, а в каждый следующий – на 2 км меньше, чем в предыдущий. Какое расстояние прошел турист за 7 дней?

Дополнительная часть.

4. Сколько последовательных натуральных чисел, начиная с единицы, надо сложить, чтобы сумма превзошла 210?

5. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии, если ее десятый член равен 64, а знаменатель равен hello_html_380e88cb.gif.

6. Автомобильный завод каждые два года снижает цену на определенную марку автомобиля на 20 % по сравнению с ее предыдущей ценой. В первый год выпуска новая модель стоила 400000 р. Запишите выражение для вычисления цены этой модели через 10 лет.

Вариант III

Обязательная часть.

1. Последовательность задана формулой п-го члена:

bп = п (п + 2).

а) Запишите первые три члена этой последовательности; найдите b50.

б) Какой номер имеет член этой последовательности, равный 440?

2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической прогрессией:

(an): 1; 10; 100; ...,

(bn): 100; 200; 300; ... .

а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три ее члена.

б) Найдите десятый член геометрической прогрессии.

3. Егор готовился к экзамену по геометрии. За 5 дней ему надо было выучить 30 билетов. Успел ли он выучить все билеты, если в первый день он выучил один билет, а в каждый следующий учил в 2 раза больше билетов, чем в предыдущий?

Дополнительная часть.

4. Найдите сумму всех натуральных чисел первой сотни, которые при делении на 5 дают в остатке 1.

5. Между числами –1 и –81 вставьте три числа так, чтобы получилась геометрическая прогрессия.

6. На прополку первой грядки у Маши ушло 40 мин, а на прополку каждой следующей грядки – на 20 % меньше времени, чем на прополку предыдущей. Запишите выражение для вычисления времени, которое затратила Маша на прополку шестой грядки.

Вариант IV

Обязательная часть.

1. Последовательность задана формулой п-го члена:

сп = п (п – 2).

а) Запишите первые три члена этой последовательности; найдите с100.

б) Является ли членом этой последовательности число 90?

2. Одна из двух данных последовательностей является арифметической прогрессией, другая – геометрической прогрессией:

(хп): 100; 95; 90; ... .

(уп): 1 000 000; 100 000; 10 000; ... .

а) Продолжите каждую из этих прогрессий, записав следующие три ее члена.

б) Найдите пятнадцатый член арифметической прогрессии.

3. Делая зарядку в первый день весенних каникул, Кирилл прыгнул через скакалку 20 раз. Каждый следующий день он делал в 2 раза больше прыжков, чем в предыдущий. Сколько всего прыжков сделал Кирилл за 5 дней весенних каникул?

Дополнительная часть.

4. Между числами –9 и –2 вставьте пять чисел так, чтобы получилась арифметическая прогрессия.

5. Найдите сумму первых пяти членов геометрической прогрессии, третий член которой равен 135, а шестой член равен 5.

6. На изготовление одной детали автомат затрачивает 100 мин. Планируется повышать производительность работы автомата ежемесячно на 5 %. Запишите выражение для вычисления времени, которое будет затрачивать автомат на изготовление одной детали через 4 месяца.

Итоговые контрольные работы

Контрольная работа за I полугодие

Вариант I

1о. Расположите в порядке возрастания числа: hello_html_m5850e249.gif; hello_html_142a4896.gif; 0,77.

2о. Решите систему неравенств: hello_html_dae93a1.gif

3о. а) Постройте график функции: у = –х2 + 4х – 5.

б) Укажите промежуток, на котором функция возрастает.

4. Решите неравенство: hello_html_mb6f5569.gifх.

5. Постройте график функции: hello_html_820d2ce.gif

6. Найдите область определения выражения: hello_html_69f232cf.gif.

Вариант II

1о. Расположите в порядке возрастания числа: 1,57; hello_html_m3e95feaa.gif; hello_html_m5972bfa4.gif.

2о. Решите систему неравенств: hello_html_m5fa236b6.gif

3о. а) Постройте график функции: у = х2 – 4х + 5.

б) Укажите промежуток, на котором функция убывает.

4. Решите неравенство: hello_html_13ad3fde.gifх.

5. Постройте график функции: hello_html_2b263e29.gif

6. Найдите область определения выражения: hello_html_m1ee43b9d.gif.

Итоговая контрольная работа по алгебре
за курс основной школы

Вариант I

Часть 1

1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:

а) (а2)3а2; б) (а2а3)2; в) hello_html_m6200c702.gif.

1) а12; 2) а10; 3) а8; 4) а7.

Ответ:

а

б

в





2. Упростите выражение: 4у (у – 4) – (у – 8)2.

Ответ: ... .

3. Сократите дробь: hello_html_4061ed4a.gif.

Ответ: ... .

4. При каком значении х значение выражения hello_html_5fa55a2f.gif является числом рациональным?

А. При х = 6. В. При х = –3.

Б. При х = 0. Г. При х = –2.

5. В спортивном зале выделили помещение для раздевалки (на рисунке оно показано штриховкой). Какова площадь S оставшейся части зала?

А. S = а2 + аb + b2.

Б. S = а2 + аbb2.

В. S = а2аbb2.

Г. S = а2аb + b2.

hello_html_3bb15e38.png

6. Укажите наибольшее из чисел:–1,5; –0,5; (–0,5)3; (–1,5)3.

Ответ: ... .

7. Какое из указанных чисел не делится на 3?

А. 12852. Б. 1143. В. 20293. Г. 7239.

8. В начале года число абонентов интернет-компании «Север» составляло 200 тыс. человек, в течение года 50 тыс. абонентов перешли в другие компании, а 60 тыс. новых абонентов присоединились к компании «Север». На сколько процентов увеличилось за год число абонентов этой компании?

А. На 5 %. В. На 0,05 %.

Б. На 10 %. Г. На 105 %.

9. Решите уравнение: 5х2 + 3х – 2 = 0.

Ответ: ... .

10. От одного города до другого автобус доехал за 3 ч, а автомобиль за 2 ч. Скорость автомобиля на 25 км/ч больше скорости автобуса. Чему равно расстояние между городами?

Пусть расстояние между городами равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.

Ответ: ... .

11. На координатной плоскости отмечены точки С и D и через них проведена прямая. Какое уравнение задает прямую CD?

A. х + у = 24.

B. х + у = 34.

В. ху = 4.

Г. ху = 5.

hello_html_1cd389dc.png

12. Решите неравенство: 3 – х ≥ 3х + 5.

А. [–0,5; +∞). В. [–2; +∞).

Б. (–∞; –0,5]. Г. (–∞; –2].

13. На координатной прямой отмечены числа а, b и с. Какая из разностей отрицательна?

hello_html_415ec0b4.png

А. bа. В. са.

В. bс. Г. cb.

14. Последовательность задана формулой ап = hello_html_3c2b0f0c.gif. Сколько членов этой последовательности больше 1?

А. 12. Б. 11. В. 10. Г. 9.

15. Функции заданы формулами:

1) у = х2 + 1; 3) у = –х2 + 1;

2) у = х2 – 1; 4 у = –х2 – 1.

Графики каких из этих функций не пересекают ось х?

А. 1 и 4. Б. 2 и 4. В. 1 и 3. Г. 2 и 3.

16. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, через некоторое время вслед за ним выехал велосипедист. На рисунке изображены графики пути пешехода и велосипедиста. Определите, на сколько меньше времени затратил на путь из пункта А в пункт В велосипедист, чем пешеход.

А. На 10 мин.

Б. На 30 мин.

В. На 50 мин.

Г. На 20 мин.

hello_html_m6f7dc769.png

Часть 2

1. Решите систему уравнений: hello_html_m492b5fa8.gif

2. Лодка проплывает 15 км по течению реки и еще 6 км против течения за то же самое время, за которое плот проплывает по этой реке 5 км. Найдите скорость течения реки, если известно, что собственная скорость лодки равна 8 км/ч.

3. Парабола с вершиной в точке А (0; –3) проходит через точку В (6; 15). В каких точках эта парабола пересекает ось х?

4. При каких значениях параметра р система неравенств

hello_html_51294ae8.gif имеет решения?

5. В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых десяти ее членов равно 20. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.

Вариант II

Часть 1

1. Для каждого выражения из верхней строки укажите равное ему выражение из нижней строки:

а) hello_html_m67e8da4e.gif; б) (b4b3)2; в) b4(b3)2.

1) b14; 2) b12; 3) b10; 4) b9.

Ответ:

а

б

в





2. Упростите выражение: 6а (а + 1) – (3 + а)2.

Ответ: ... .

3. Сократите дробь: hello_html_59e0a298.gif.

Ответ: ... .

4. При каком значении х значение выражения hello_html_1c1abc89.gif является числом иррациональным?

А. При х = 3. В. При х = 1.

Б. При х = 0. Г. При х = –1.

5. В гараже выделили помещение для мойки машин (на рисунке оно показано штриховкой). Какова площадь S оставшейся части гаража?

A. S = с2 + аса.

Б. S = c2ac + a2.

B. S = c2 + ac + a2.

Г. S = c2aca2.

hello_html_1b370c57.png

6. Укажите наименьшее из чисел: –0,2; –1,2; (–0,2)3; (–1,2)3.

Ответ: ... .

7. Какое из указанных чисел не делится на 9?

А. 81 234. Б. 8883. В. 30 159. Г. 3219.

8. В начале года в городской библиотеке было 50 тыс. книг. В течение года библиотечный фонд обновлялся. В связи с этим 10 тыс. книг списали и купили 16 тыс. новых. На сколько процентов увеличился за год библиотечный фонд?

А. На 6 %. В. На 15 %.

Б. На 12 %. Г. На 40 %.

9. Решите уравнение: 3х2 – 4х – 4 = 0.

Ответ: ... .

10. От турбазы до станции турист доехал на велосипеде за 3 ч. Пешком он смог бы пройти это расстояние за 7 ч. Известно, что идет он со скоростью на 8 км/ч меньшей, чем едет на велосипеде. Чему равно расстояние от турбазы до станции?

Пусть расстояние от турбазы до станции равно х км. Составьте уравнение по условию задачи.

Ответ: ... .

11. На координатной плоскости отмечены точки М и N и через них проведена прямая. Какое уравнение задает прямую MN?

A. х + у = 20.

Б. х + у = 26.

B. ху = 3.

Г. ху = 2.

hello_html_7d53efff.png

12. Решите неравенство: 2 + х ≤ 5х – 8.

А. (–∞; 1,5]. В. (–∞; 2,5].

Б. [1,5; +∞). Г. [2,5; +∞).

13. На координатной прямой отмечены числа х, у и z. Какая из разностей положительна?

hello_html_7f024617.png

A. х у. В. zу.

Б. yz. Г. хz.

14. Последовательность задана формулой ап = hello_html_74331487.gif. Сколько членов этой последовательности меньше 1?

А. 8. Б. 9. В. 10. Г. 11.

15. Функции заданы формулами:

1) у = х2 + 2;

2) у = х2 – 2;

3) у = –х2 + 2;

4) у = –х2 – 2.

Графики каких из этих функций пересекают ось х?

А. 1 и 4. Б. 2 и 3. В. 1 и 3. Г. 2 и 4.

16. Из пункта А в пункт В вышел пешеход, через некоторое время навстречу ему из пункта В в пункт А выехал велосипедист. Используя графики пути пешехода и велосипедиста, определите, на сколько больше времени затратил на весь путь пешеход, чем велосипедист.

А. На 10 мин.

Б. На 30 мин.

В. На 40 мин.

Г. На 60 мин.

hello_html_m288f5e07.png

Часть 2

1. Решите систему уравнений: hello_html_29e5c4c7.gif

2. Катер проплывает 20 км против течения реки и еще 24 км по течению за то же самое время, за которое плот проплывает по этой реке 9 км. Скорость катера в стоячей воде равна 15 км/ч. Найдите скорость течения реки.

3. Парабола с вершиной в точке С (0; 5) проходит через точку В (4; –3). В каких точках эта парабола пересекает ось х ?

4. При каких значениях параметра а система неравенств

hello_html_m617992ce.gif не имеет решений?

5. В арифметической прогрессии среднее арифметическое первых восьми ее членов равно 23. Найдите первый член и разность этой прогрессии, если известно, что они являются натуральными числами.



Автор
Дата добавления 26.10.2015
Раздел Математика
Подраздел Рабочие программы
Просмотров1185
Номер материала ДВ-098264
Получить свидетельство о публикации

Выберите специальность, которую Вы хотите получить:

Обучение проходит дистанционно на сайте проекта "Инфоурок".
По итогам обучения слушателям выдаются печатные дипломы установленного образца.

ПЕРЕЙТИ В КАТАЛОГ КУРСОВ

Похожие материалы

Включите уведомления прямо сейчас и мы сразу сообщим Вам о важных новостях. Не волнуйтесь, мы будем отправлять только самое главное.
Специальное предложение
Вверх