Рабочая программа по алгебре 7 класс

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ ГОРОДА МОСКВЫ

ВОСТОЧНОЕ ОКРУЖНОЕ УПРАВЛЕНИЕ ОБРАЗОВАНИЯ

ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА №402

111538, г. Москва, ул. Косинская, дом 10А, тел.[phone], тел/факс [phone]

РАССМОТРЕНО                                      СОГЛАСОВАНО                                  УТВЕРЖДАЮ

На заседании МО                                    Зам. директора по УВР                           Директор ГБОУ СОШ №402

Учителей математики                         ____________________                             ___________________

Протокол №________                         «____»_________2014г.                             «____»__________2014г.

«_____»_______2014 г.

Руководитель МО

___________________

                                                    Рабочая программа по алгебре

к  учебнику «Алгебра 7» авт. Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И.,

Суворова С.Б., под редакцией Теляковского.

                                                                                                     Составила учитель  математики   ГБОУ СОШ №402

                                                                                                      Моисеева Евгения Петровна

2014-2015 учебный год

Пояснительная записка

Рабочая программа учебного курса алгебры для 7 класса составлена в соответствии с федеральным компонентом государственного образовательного стандарта основного общего образования по математике, на основе авторской программы для общеобразовательных учреждений Макарычев Ю.Н. .Алгебра.7-9 классы //Сборник программ по алгебре 7-9 классы. М.Просвещение,2009 составитель Т.А. Бурмистрова.

Данная рабочая программа составлена для изучения алгебры по учебнику Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И., Суворова С.Б., под редакцией Теляковского С.А. «Алгебра 7 класс»  (издательство «Просвещение» 2010 год).

Программа рассчитана на 102 часа: 3 ч в неделю .

В результате изучения курса алгебры 7 класса обучающиеся должны:

знать/понимать

·        существо понятия математического доказательства; примеры доказательств;

·        существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

·        как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

·        как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

·        как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

·        примеры статистических закономерностей и выводов;

·        каким образом геометрия возникла из практических задач землемерия; примеры геометрических объектов и утверждений о них, важных для практики.

Алгебра

уметь

·        составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

·        выполнять основные действия со степенями с натуральными показателями, с многочленами; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

·        решать линейные уравнения решать линейные решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

·        изображать числа точками на координатной прямой;

·        определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами;

·        находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

·        применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

·        описывать свойства изученных функций (у=кх, где к0, у=кх+b, у=х², у=х³), строить их графики.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

·        выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

·        моделирования практических ситуаций и исследовании построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

·        описания зависимостей между физическими величинами соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

·        интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.

Содержание обучения

            1. Выражения, тождества, уравнения (23 час)

         Числовые выражения с переменными. Простейшие преобразования выражений. Уравнение, корень уравнения. Линейное уравнение с одной переменной. Решение текстовых задач методом составления уравнений. Статистические характеристики.

Основная цель - систематизировать и обобщить сведения о преобразованиях алгебраических выражений и решении уравнений с одной переменной.

Первая тема курса 7 класса является связующим звеном между курсом математики 5—6 классов и курсом алгебры. В ней закрепляются вычислительные навыки, систематизируются и обобщаются сведения о преобразованиях выражений и решении уравнений.

Нахождение значений числовых и буквенных выражений даёт возможность повторить с обучающимися правила действий с рациональными числами. Умения выполнять арифметические действия с рациональными числами являются опорными для всего курса алгебры. Следует выяснить, насколько прочно овладели ими учащиеся, и в случае необходимости организовать повторение с целью ликвидации выявленных пробелов. Развитию навыков вычислений должно уделяться серьезное внимание и в дальнейшем при изучении других тем курса алгебры.

В связи с рассмотрением вопроса о сравнении значений выражений расширяются сведения о неравенствах: вводятся знаки ≥ и ≤, дается понятие о двойных неравенствах.

При рассмотрении преобразований выражений формально-оперативные умения остаются на том же уровне, учащиеся поднимаются на новую ступень в овладении теорией. Вводятся понятия «тождественно равные выражения», «тождество», «тождественное преобразование выражений», содержание которых будет постоянно раскрываться и углубляться при изучении преобразований различных алгебраических выражений. Подчеркивается, что основу тождественных преобразований составляют свойства действий над числами.

Усиливается роль теоретических сведений при рассмотрении уравнений. С целью обеспечения осознанного восприятия обучающимися алгоритмов решения уравнений вводится вспомогательное понятие равносильности уравнений, формулируются и разъясняются на конкретных примерах свойства равносильности. Дается понятие линейного уравнения и исследуется вопрос о числе его корней. В системе упражнений особое внимание уделяется решению уравнений вида ах=b при различных значениях а и b. Продолжается работа по формированию у обучающихся умения использовать аппарат уравнений как средство для решения текстовых задач. Уровень сложности задач здесь остается таким же, как в 6 классе.

                  2. Функции (14 часов)

         Функция, область определения функции. Вычисление значений функции по формуле. График функции. Прямая пропорциональность и ее график. Линейная функция и её график.

         Основная цель - ознакомить обучающихся с важнейшими функциональными понятиями и с графиками прямой пропорциональности и линейной функции общего вида.

Данная тема является начальным этапом в систематической функциональной подготовке обучающихся. Здесь вводятся такие понятия, как функция, аргумент, область определения функции, график функции. Функция трактуется как зависимость одной переменной от другой. Учащиеся получают первое представление о способах задания функции. В данной теме начинается работа по формированию у обучающихся умений находить по формуле значение функции по известному значению аргумента, выполнять ту же задачу по графику и решать по графику обратную задачу.

Функциональные понятия получают свою конкретизацию при изучении линейной функции и ее частного вида — прямой пропорциональности. Умения строить и читать графики этих функций широко используются как в самом курсе алгебры, так и в курсах геометрии и физики. Учащиеся должны понимать, как влияет знак коэффициента на расположение в координатной плоскости графика функции у=кх, где к0, как зависит от значений к и b взаимное расположение графиков двух функций вида у=кх+b.

Формирование всех функциональных понятий и выработка соответствующих навыков, а также изучение конкретных функций сопровождаются рассмотрением примеров реальных зависимостей между величинами, что способствует усилению прикладной направленности курса алгебры.

3. Степень с натуральным показателем (16 часов)

         Степень с натуральным показателем и ее свойства. Одночлен. Функции у=х², у=х³ и их графики.

         Основная цель - выработать умение выполнять действия над степенями с натуральными показателями.

         В данной теме дается определение степени с натуральным показателем. В курсе математики 6 класса учащиеся уже встречались с примерами возведения чисел в степень. В связи с вычислением значений степени в 7 классе дается представление о нахождении значений степени с помощью калькулятора; Рассматриваются свойства степени с натуральным показателем: На примере доказательства свойств а^m · аⁿ = а^m+n;  а^m : аⁿ = а^m-n, где m > n; (а^m)ⁿ = а^m·n; (ab)^m = a^mb^m учащиеся впервые знакомятся с доказательствами, проводимыми на алгебраическом материале. Указанные свойства степени с натуральным показателем находят применение при умножении одночленов и возведении одночленов в степень. При нахождении значений выражений содержащих степени, особое внимание следует обратить на порядок действий.

         Рассмотрение функций у=х², у=х³ позволяет продолжить работу по формированию умений строить и читать графики функций. Важно обратить внимание обучающихся на особенности графика функции у=х²: график проходит через начало координат, ось Оу является его осью симметрии, график расположен в верхней полуплоскости.

         Умение строить графики функций у=х² и у=х³ используется для ознакомления обучающихся с графическим способом решения уравнений.

4. Многочлены (19 часов)

         Многочлен. Сложение, вычитание и умножение многочленов. Разложение многочленов на множители.

         Основная цель - выработать умение выполнять сложе­ние, вычитание, умножение многочленов и разложение многочленов на множители.  

         Данная тема играет фундаментальную роль в формировании умения выполнять тождественные преобразования алгебраических выражений. Формируемые здесь формально-оперативные умения являются опорными при изучении действий с рациональными дробями, корнями, степенями с рациональными показателями.

Изучение темы начинается с введения понятий многочлена, стандартного вида многочлена, степени многочлена. Основное место в этой теме занимают алгоритмы действий с многочленами — сложение, вычитание и умножение. Учащиеся должны понимать, что сумму, разность, произведение многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Действия сложения, вычитания и умножения многочленов выступают как составной компонент в заданиях на преобразования целых выражений. Поэтому нецелесообразно переходить к комбинированным заданиям прежде, чем усвоены основные алгоритмы.

Серьезное внимание в этой теме уделяется разложению многочленов на множители с помощью вынесения за скобки общего множителя и с помощью группировки. Соответствующие преобразования находят широкое применение как в курсе 7 класса, так и в последующих курсах, особенно в действиях с рациональными дробями.

В данной теме учащиеся встречаются с примерами использования рассматриваемых преобразований при решении разнообразных задач, в частности при решении уравнений. Это позволяет в ходе изучения темы продолжить работу по формированию умения решать уравнения, а также решать задачи методом составления уравнений. В число упражнений включаются несложные задания на доказательство тождества.

5. Формулы сокращенного умножения (21 час)

Формулы (а - b )(а + b ) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b², (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³,  (а ± b) (а²  а b + b²) = а³ ± b³. Применение формул сокращённого умножения в преобразованиях выражений.

Основная цель - выработать умение применять формулы сокращенного умножения в преобразованиях целых выражений в многочлены и в разложении многочленов на множители.

В данной теме продолжается работа по формированию у обучающихся умения выполнять тождественные преобразования целых выражений. Основное внимание в теме уделяется формулам (а - b)(а + b) = а² - b ², (а ± b)² = а²± 2а b + b². Учащиеся должны знать эти формулы и соответствующие словесные формулировки, уметь применять их как «слева направо», так и «справа налево».

 Наряду с указанными рассматриваются также формулы (а ± b)³ = а³ ± За² b + За b² ± b³, (а ± b) (а²  а b + b²) = а³ ± b³. Однако они находят меньшее применение в курсе, поэтому не следует излишне увлекаться выполнением упражнений на их использование.

В заключительной части темы рассматривается применение различных приемов разложения многочленов на множители, а также использование преобразований целых выражений для решения широкого круга задач.

6. Системы линейных уравнений (13 часов)

Система уравнений. Решение системы двух линейных уравнений с двумя переменными и его геометрическая интерпретация. Решение текстовых задач методом составления систем уравнений.

Основная цель - ознакомить обучающихся со способом решения систем линейных уравнений с двумя переменными, выработать умение решать системы уравнений и применять их при решении текстовых задач.

Изучение систем уравнений распределяется между курсами 7 и 9 классов. В 7 классе вводится понятие системы и рассматриваются системы линейных уравнений.

Изложение начинается с введения понятия «линейное уравнение с двумя переменными». В систему упражнений включаются несложные задания на решение линейных уравнений с двумя переменными в целых числах.

Формируется умение строить график уравнения ах + bу=с, где а≠0 или b≠0, при различных значениях а, b, с. Введение графических образов даёт возможность наглядно исследовать вопрос о числе решений системы двух линейных уравнений с двумя переменными.

Основное место в данной теме занимает изучение алгоритмов решения систем двух линейных уравнений с двумя переменными способом подстановки и способом сложения. Введение систем позволяет значительно расширить круг текстовых задач, решаемых с помощью аппарата алгебры. Применение систем упрощает процесс перевода данных задачи с обычного языка на язык уравнений.

7. Теория вероятностей и статистика (18 часов)

В программу по математике основной школы включаются элементы теории вероятностей и статистики. Программа разработана на основе учебного пособия «Теория вероятностей и статистики», написанной авторским коллективом под  руководством профессора Ю.Н.Тюрина.

В соответствии с Базисным учебным планом, утвержденным Департаментом образования г. Москвы (Приказ МДО от 18.04.2007 № 253), на изучение «Теории вероятностей и статистики» отводится 18 часов (данное учебное пособие подготовлено и выпущено в свет в 2004 году по заказу правительства Москвы издательством Московского центра непрерывного математического образования).

Цель данного курса – дать учащимся, проявляющим повышенный интерес к математике, законченное элементарное представление о теории вероятностей и статистике и их тесной взаимосвязи. Подчеркивать тесную связь этих разделов математики с окружающим миром, как на стадии введения математических понятий, так и на стадии использования полученных результатов; иллюстрировать материал яркими, доступными и запоминающимися примерами.

Раздел «Статистика»

Цель.  Сбор и группировка статистических данных. Наглядное представление статистической информации

Знать определение гистограммы, способы наглядного представления статистической информации.

Уметь находить среднее арифметическое, размах, моду, уметь изображать на гистограмме общий объем исследуемой совокупности.

Глава I. Таблицы. Знакомство с различными способами представления данных с помощью таблиц, чтение таблиц и проведение расчетов в таблицах. Особое внимание уделяется рациональным способам заполнения таблицы.

Глава II. Диаграммы. Глава посвящена трем типам диаграмм: столбиковым, круговым диаграммам и диаграммам рассеивания. Основной упор делается на обучение чтению и пониманию диаграмм.

Глава III. Описательная статистика. Знакомство с такими понятиями как среднее значение, медианой, модой,  рассеиванием числовых данных, отклонением и дисперсией.

Глава IV. Случайная изменчивость. Глава посвящена изучению изменчивости различных величин, встречающихся на практике.

8. Повторение (12 часов)

Основная цель - повторение, обобщение и систематизация знаний, умений и навыков за курс алгебры 7 класса.

Календарно-тематическое планирование

№ урока	Наименование разделов и тем	Плановые сроки прохождения	Дата фактического прохождения	Скорректированные сроки прохождения
1	Повторение курса математики 5-6  классов
2	Числовые выражения
3	Числовые выражения
4	Выражения с переменными
5	Выражения с переменными
6	Сравнение значений выражений
7	Сравнение значений выражений
8	Свойства действий над числами
9	Свойства действий над числами
10	Тождества. Тождественные преобразования выражений
11	Тождества. Тождественные преобразования выражений
12	Тождества. Тождественные преобразования выражений
13	Тождества. Тождественные преобразования выражений
14	Тождества. Тождественные преобразования выражений
15	Городской мониторинг
16	Уравнение и его корни
17	Линейное уравнение с одной переменной
18	Линейное уравнение с одной переменной
19	Линейное уравнение с одной переменной
20	Решение задач с помощью уравнений
21	Решение задач с помощью уравнений
22	Решение задач с помощью уравнений
23	Контрольная работа № 2 по теме «Уравнения»
24	Понятие функции. Вычисление значений функции по формуле
25	Понятие функции. Вычисление значений функции по формуле
26	Понятие функции. Вычисление значений функции по формуле
27	График функции
28	График функции
29	Линейная функция и ее график
30	Линейная функция и ее график
31	Линейная функция и ее график
32	Прямая пропорциональность
33	Прямая пропорциональность
34	Взаимное расположение графиков линейных функций
35	Взаимное расположение графиков линейных функций
36	Взаимное расположение графиков линейных функций
37	Контрольная работа № 3  по теме «Функции»
38	Определение степени с натуральным показателем
39	Определение степени с натуральным показателем
40	Умножение и деление степеней
41	Умножение и деление степеней
42	Диагностическая работа
43	Возведение в степень произведения и степени
44	Возведение в степень произведения и степени
45	Одночлен и его стандартный вид
46	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
47	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
48	Умножение одночленов. Возведение одночлена в степень
49	Функции  и их графики
50	Функции  и их графики
51	Функции  и их графики
52	Абсолютная погрешность. Относительная погрешность
53	Контрольная работа № 4  по теме «Степень с натуральным показателем»
54	Многочлен и его стандартный вид
55	Сложение и вычитание многочленов
56	Сложение и вычитание многочленов
57	Умножение одночлена на многочлен
58	Умножение одночлена на многочлен
59	Умножение одночлена на многочлен
60	Вынесение общего множителя за скобки
61	Вынесение общего множителя за скобки
62	Вынесение общего множителя за скобки
63	Контрольная работа № 5  по теме «Сумма и разность многочленов. Произведение одночлена и многочлена»
64	Умножение многочлена на многочлен
65	Умножение многочлена на многочлен
66	Умножение многочлена на многочлен
67	Разложение многочлена на множители способом группировки
68	Разложение многочлена на множители способом группировки
69	Разложение многочлена на множители способом группировки
70	Доказательство тождеств
71	Доказательство тождеств
72	Контрольная работа №6   по теме «Многочлены»
73	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
74	Возведение в квадрат суммы и разности двух выражений
75	Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности
76	Разложение на множители с помощью квадрата суммы и квадрата разности
77	Умножение разности двух выражений на их сумму
78	Умножение разности двух выражений на их сумму
79	Умножение разности двух выражений на их сумму
80	Разложение разности квадратов на множители
81	Разложение разности квадратов на множители
82	Разложение разности квадратов на множители
83	Разложение на множители суммы и разности кубов
84	Разложение на множители суммы и разности кубов
85	Разложение на множители суммы и разности кубов
86	Контрольная работа № 7 по теме «Формулы сокращенного умножения»
87	Преобразование целого выражения в многочлен
88	Применение различных способов для разложения на множители
89	Применение различных способов для разложения на множители
90	Применение различных способов для разложения на множители
91	Применение преобразований целых выражений
92	Применение преобразований целых выражений
93	Контрольная работа № 8 по теме «Преобразование целых выражений»
94	Линейное уравнение с двумя переменными
95	График линейного уравнения с двумя переменными
96	График линейного уравнения с двумя переменными
97	Системы линейных уравнений с двумя переменными
98	Способ подстановки
99	Способ подстановки
100	Способ сложения
101	Способ сложения
102	Способ сложения
103	Решение задач с помощью систем уравнений
104	Решение задач с помощью систем уравнений
105	Решение задач с помощью систем уравнений
106	Контрольная работа № 9 по теме «Системы линейных уравнений»
1	Статистические данные в таблицах. Поиск информации в таблицах.
2	Вычисления в таблицах. Крупнейшие города России.
3	Таблицы с результатами подсчетов.
4	Таблицы с результатами измерений.
5	Столбиковая диаграмма. Круговая диаграмма.
6	Диаграмма рассеивания.
7	Среднее значение.
8	Медиана.
9	Наибольшее и наименьшее значение. Размах.
10	Отклонения.
11	Дисперсия.
12	Дисперсия.
13	Обозначения и формулы.
14	Свойства среднего арифметического и дисперсии.
15	Случайные события.
16	Вероятности и частоты.
17	Итоговая контрольная работа.
18	Как узнать вероятность события?
107	Выражения и их преобразования
108	Уравнения
109	Функции
110	Степень с натуральным показателем
111	Многочлены
112	Формулы сокращенного умножения
113	Системы линейных уравнений
114	Итоговая контрольная работа № 10
115	Решение задач с помощью уравнений
116	Решение задач с помощью систем уравнений
117	Преобразование целых выражений
118	Взаимное расположение графиков линейных функций
	Итого часов

Литература:

1. Алгебра-7:учебник/автор: Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова,  Просвещение, 2010 год.

2.     Алгебра, сборник заданий для подготовки к государственной итоговой аттестации в 9 классе, Л.В.Кузнецова, С.В.Суворова, Е.А.Бунимович и др., М.: Просвещение, 2011 год.

3.     Государственная итоговая аттестация выпускников 9 классов в новой форме. Математика. 2012 / ФИПИ. — М.: Интеллект-Центр, 2010. - 128 с.

4.     Примерная программа общеобразовательных учреждений по алгебре 7–9 классы,  к учебному комплексу для 7-9 классов (авторы Ю.Н. Макарычев, Н.Г. Миндюк, К.Н. Нешков, С.Б. Суворова Ю.Н., составитель Т.А. Бурмистрова – М: «Просвещение», 2009. – с. 22-26).

5.     Теория вероятностей и статистика: учебник/ автор Ю.Н. Тюрин. А.А. Макаров и др., МЦНМО ОАО «Московские учебники», М., 2010 год.

6.     Теория вероятностей и статистика: методическое пособие для учителя/ автор Ю.Н. Тюрин. А.А. Макаров и др., МЦНМО, МИОО, М., 2008 год.